1 Introduzione. 1 Il presente lavoro è frutto della collaborazione tra gli autori, tuttavia ai fini dell attribuzione delle singole parti si

Transcript

1 Problemi di accuratezza delle stime da campioni di famiglie in un contesto censuario 1 Accuracy problems of estimates based on households samples in the census context Francesco Borrelli 1, Giancarlo Carbonetti 1, Luana De Felici 1 Istituto Nazionale di Statistica Direzione Centrale dei Censimenti Generali borrelli@istat.it, carbonet@istat.it, defelici@istat.it 1 Introduzione I censimenti costituiscono un momento conoscitivo unico e indispensabile in quanto portano alla costituzione di un patrimonio informativo di fondamentale importanza per la collettività. I dati raccolti attraverso il censimento garantiscono un elevato dettaglio territoriale, non deducibile da alcuna altra fonte né da altro tipo di indagine e vengono utilizzati ad ogni livello di governo e da una vasta e diversificata utenza a fini di valutazione, programmazione e decisione (Berntsen et al., 2008). Nonostante i contenuti dei censimenti abbiano subito delle evoluzioni nel corso del tempo, esistono molteplici ragioni per proporre innovazioni rispetto alle modalità con cui le rilevazioni totali vengono condotte. È forte la necessità di realizzare un censimento più leggero rispetto al passato, con l auspicio da un lato di ridurre il carico di lavoro degli interpreti coinvolti nello svolgimento delle operazioni sul campo e dall altro di chiedere un insieme limitato di informazioni a tutta la popolazione. Le innovazioni di carattere metodologico nelle rilevazioni censuarie vanno verso due direzioni principali: l integrazione di dati provenienti da fonti amministrative e l introduzione di tecniche campionarie per la rilevazione delle informazioni non strettamente demografiche. La decisione di ottenere una parte dei dati tipici del censimento tramite campioni di famiglie deve però affiancarsi alla consapevolezza del costo statistico che questo tipo di approccio comporta e alla capacità di convincere gli utilizzatori che con un buon campione si possono raggiungere risultati equivalenti, e per certi aspetti addirittura migliori, di quelli provenienti da una rilevazione totale. Questo lavoro fa riferimento alla necessità di valutare alcuni possibili riflessi che l introduzione della strategia campionaria produce sull accuratezza dell informazione censuaria prodotta e diffusa a livello comunale e sub-comunale. Dopo la descrizione di alcune criticità del censimento della popolazione e delle abitazioni del 2001 e le principali soluzioni innovative che si intende adottare per quello del 2011 (paragrafo 2), viene presentata con maggior dettaglio (paragrafo 3) la proposta dell introduzione della strategia campionaria basata sull adozione di un questionario long form. Successivamente (paragrafo 4) viene fatta un ampia illustrazione di alcune valutazioni quantitative sulle implicazioni della strategia campionaria relative all accuratezza dell informazione censuaria per diversi dettagli informativi e territoriali. Infine (paragrafi 5 e 6) vengono presentate alcune considerazioni di sintesi e indicazioni di attività future. 1 Il presente lavoro è frutto della collaborazione tra gli autori, tuttavia ai fini dell attribuzione delle singole parti si specifica che: i paragrafi 1, 3, 4.1, 4.2 e 6 sono interamente redatti da Giancarlo Carbonetti, il paragrafo 2, 4.3 e 4.4 da Luana De Felici e il paragrafo 4.5 e 5 da Francesco Borrelli. 1

2 2 Le innovazioni proposte per il censimento del 2011 Il censimento della popolazione, riguardando la totalità dei residenti sul territorio nazionale, è per sua stessa natura assai impegnativo in termini di risorse economiche, di organizzazione e di lavoro sul campo. Dall analisi effettuata sulla conduzione del passato censimento sono emerse alcune criticità relative all organizzazione delle operazioni censuarie: elevato numero di soggetti coinvolti con compiti spesso sovrapposti; costituzione, coordinamento e mantenimento dell imponente rete di rilevatori; difficoltà nelle fasi di consegna e ritiro dei questionari. Al fine di migliorare l efficienza delle operazioni censuarie sul campo riducendo sia il carico di lavoro dei soggetti coinvolti che il disturbo statistico degli individui chiamati a rispondere, si sono formalizzate diverse proposte di innovazione: - diversificazione di metodi e organizzazione tra comuni di diversa classe di ampiezza demografica; - formazione di aree di censimento sub-comunali; - realizzazione di archivi comunali di numeri civici geocodificati alle sezioni di censimento; - uso di liste pre-censuarie desunte dalle anagrafi comunali per la spedizione postale dei questionari; - utilizzo di questionari brevi (short form) e questionari lunghi (long form); - multicanalità delle modalità di raccolta dei questionari (postale, web, centri di raccolta comunali). Tali azioni sono finalizzate a ottenere una maggiore flessibilità dell organizzazione sul territorio, una più elevata specializzazione degli organi coinvolti, una riduzione significativa del numero di rilevatori (front-office) con un contestuale rafforzamento delle capacità di coordinamento e controllo degli Uffici Comunali di Censimento (back-office). La strategia complessiva disegnata per il prossimo censimento si presuppone che porterà ad un aumento della qualità e della tempestività dell informazione censuaria e ad una maggiore coerenza tra dati censuari e anagrafici. 3 La strategia campionaria tramite questionario short/long form 3.1 La strategia short/long form Al fine di ridurre il fastidio statistico sui rispondenti e al contempo aumentare il tasso di risposta spontanea, si è proposto l uso di un questionario con un ridotto numero di quesiti. Per mantenere inalterato il contenuto informativo e rispettare i vincoli internazionali 2 in merito alle variabili censuarie si rende però necessario rilevare un insieme di variabili più esteso su campioni di famiglie. Si prevede quindi di adottare una strategia basata sull utilizzo contemporaneo di un questionario in forma breve (short form), contenente pochi quesiti relativi alle caratteristiche familiari e demografiche, e di un questionario completo (long form), contenente anche variabili socio-economiche. Il questionario long form verrebbe somministrato, nei comuni sopra ai 5mila abitanti 3, solo a campioni rappresentativi di famiglie, lo short form a tutte le famiglie non campionate. Nei comuni più piccoli, invece, l indicazione è quella di sottoporre il questionario in versione long form esaustivamente a tutte le famiglie. Con tale approccio, i dati demografici e familiari deriverebbero da un conteggio esaustivo, mentre le informazioni di tipo socio-economico e il loro incrocio con le variabile demografiche sarebbero desunte da stime campionarie. 2 Tali vincoli sono stabiliti nel CES Recommendations for the 2010 Censuses of Population and Housing, preparato dall UNECE (United Nations Economic Commission for Europe) in collaborazione con Eurostat (Statistical Office of European Communities) formalmente adottato a giugno 2006, in occasione della Conferenza degli Statistici Europei. 3 Attualmente la proposta di rilevazione campionaria tramite long form riguarda sicuramente i comuni sopra i 20mila abitanti; si sta valutando la possibilità di estendere questa strategia anche ai comuni tra 5mila e 20mila abitanti. 2

3 Questa strategia comporta una riduzione della mole dei dati da acquisire ed elaborare così da permettere maggiori controlli a vantaggio di una diminuzione dell errore di misura (Cocchi, 2007). La scelta di introdurre il campionamento nel censimento italiano è avvalorata anche dall analisi delle esperienze estere (Abbatini et al., 2007) dalla quale emergono realtà di Paesi (Canada, Usa, Francia, Germania, Israele, Olanda) in cui, adottando approcci non tradizionali per il censimento, si producono stime per le variabili non strettamente demografiche. 3.2 Valutazioni sperimentali per la scelta della strategia campionaria In generale, l adozione di una strategia campionaria richiede decisioni metodologiche connesse al disegno di campionamento, ai domini per i quali produrre le stime 4, alle variabili oggetto di rilevazione campionaria, ai parametri da stimare e allo stimatore da utilizzare. Da un preliminare studio delle soluzioni metodologiche (Cicchitelli et al., 1992; Särndal et al., 1992) praticabili per il contesto censuario in Italia, sono stati considerati disegni di campionamento da lista (per la possibilità di utilizzare i registri anagrafici) o areali (per la necessità di riferirsi alla lista delle sezioni di censimento delle Basi Territoriali). Inoltre è stato definito un insieme di possibili stimatori tra cui individuare quello che potrebbe offrire le migliori prestazioni in termini di accuratezza delle stime. L impostazione di base è quella di adottare uno schema semplice di selezione del campione di famiglie ed eventualmente diversificare la scelta dello stimatore per ottenere elevati livelli di precisione delle stime campionarie. In merito sono state svolte delle sperimentazioni 5 per testare quali fossero, tra le possibili soluzioni metodologiche, quelle più facilmente praticabili da un punto di vista organizzativo e più rispondenti alle esigenze di precisione e qualità. A riguardo sono state condotte simulazioni sui dati del censimento della popolazione del 2001 (Borrelli et al., 2007; Carbonetti e De Vitiis, 2007; Carbonetti e Fortini, 2008) al fine di valutare l accuratezza delle stime inerenti le frequenze relative e assolute per le modalità delle variabili di long form singole o di incrocio (con le modalità delle variabili demografiche). Le sperimentazioni hanno considerato dati relativi a circa il 10% delle famiglie appartenenti a quasi 500 aree di censimento appositamente disegnate (con popolazione compresa tra 5mila e 15mila unità) su un insieme di 40 comuni scelti in differenti zone del territorio italiano e con diversa ampiezza demografica (Tabella 3.1). Tabella 3.1 Ambito della sperimentazione: numero di unità coinvolte. Unità campionate Universo % Aree di censimento (*) 14,85 % Sezioni di censimento ,08 % Famiglie ,29 % Individui ,78 % (*) Numero stimato 4 A tal riguardo, per i comuni sopra i 20mila abitanti, si intende produrre stime relative al livello di massimo dettaglio territoriale coincidente con le aree di censimento (Astorri et al., 2007), particolari domini sub-comunali dati da aggregazioni di sezioni di censimento di tipo centro con il vincolo della contiguità. 5 Queste hanno riguardato l estrazione di campioni di famiglie ripetute volte per la simulazione dello spazio campionario e la produzione di tabelle di frequenze relative e assolute riferite ad aree di censimento; alcuni risultati sono esposti nel paragrafo

4 In generale, riguardo ai possibili effetti sulla produzione del dato, dai risultati delle sperimentazioni si è osservato che: - le stime comportano un errore che, espresso in termini percentuali, diminuisce al crescere della frequenza assoluta della variabile (singola o di incrocio) cui fa riferimento; - errori più grandi sono prevedibili per le frequenze assolute più piccole; a tal riguardo si stanno valutando metodi di stima alternativi (Borrelli et al., 2008) per aumentare la precisione e quindi l affidabilità. I risultati sperimentali hanno messo in evidenza quale strategia più efficiente quella che prevede l adozione di un campionamento casuale semplice di famiglie da lista (in seguito indicato con CCSFAM) e l uso di stimatori calibrati (Deville e Särndal, 1992) che garantiscono una migliore rappresentatività del campione di famiglie. 3.3 Accuratezza delle stime riferite a domini interamente sottoposti a campionamento La Tabella 3.2 contiene gli errori percentuali attesi per la stima di frequenze assolute riferite a domini interamente sottoposti a campionamento, determinati in seguito ad alcune sperimentazioni che hanno preso in considerazione il disegno CCSFAM per differenti frazioni sondate (10%, 20% e 33%). In base all errore percentuale 6 si può determinare l intervallo di confidenza che conterrà il valore incognito da stimare con un grado di fiducia pari al 95%. Tabella 3.2 Distribuzione degli errori percentuali relativi, per classi di frequenze assolute T e per 3 differenti frazioni sondate, nel caso di disegno casuale semplice di famiglie. Classi di T Frazione sondata = 10% Frazione sondata = 20% Frazione sondata = 33% errore % medio (+/-) errore % medio (+/-) errore % medio (+/-) < ,9 198,7 130, ,8 94,8 66, ,5 62,4 45, ,7 43,7 34, ,7 30,8 22, ,5 20,4 14, ,2 14,7 10, ,7 9,3 6, ,5 5,9 4, ,3 3,9 2, ,0 2,8 1, ,4 1,5 1, ,6 1,1 0, ,1 0,6 0, ,8 0,3 0, ,3 0,2 0,2 6 Tramite il valore dell errore percentuale err si calcola la quantità Δ T = T err che rappresenta l errore assoluto massimo a cui è mediamente esposta la stima della generica frequenza assoluta T. In base alla teoria dei campioni, infatti, sotto valide ipotesi di normalità, il vero valore di T oggetto di stima sarà compreso tra ( T ˆ Δ T ) e ( T ˆ + Δ T ) con una probabilità pari a 0,95. Quindi, in base all errore assoluto Δ T si definisce l intervallo di confidenza {( Tˆ Δ T ); (Tˆ + Δ T )} che conterrà il vero valore di T con probabilità pari a 0,95. Esempio: per la stima di T=600, nel caso di campionamento con frazione sondata pari al 33%, in base al relativo valore medio di err%=10,3% si calcola l errore assoluto Δ T = ,3 62. Quindi, il 95% dei campioni (estratti secondo un disegno CCSFAM con frazione sondata del 33%) produrrà una stima che sarà compresa tra 538 e

5 Si tiene a precisare che i risultati in Tabella 3.2 fanno riferimento a stime relative ad aree di censimento o a domini composti dall aggregazione di aree di censimento tutte sottoposte a campionamento. A riguardo, per le valutazioni dell efficienza di stime per aree di censimento bisogna riferirsi solo alle classi di valori di T non superiori a 10mila; mentre i valori di T superiori a 10mila sono specifici per domini dati dall aggregazione di aree. Grafico 1 Curve empiriche degli errori percentuali attesi per classi di frequenze assolute T e per 3 differenti frazioni sondate. Errore%_atteso frazione sondata = 10% 150 frazione sondata = 20% 50 0 < 10 frazione sondata = 33% Classi di T > Il Grafico 1 sopra esposto descrive l andamento della curva dell errore percentuale relativo atteso per la stima di frequenze assolute ottenibili nel caso di adozione di un disegno di campionamento casuale semplice di famiglie da lista e per le 3 differenti frazioni di campionamento sperimentate (10%, 20% e 33%). L andamento delle curve, basate solo su riscontro empirico, mostra per tutte un andamento monotono decrescente. Gli errori relativi più bassi si registrano nel caso di frazione di campionamento pari al 33% avendo un campione con una numerosità più elevata. Un risultato da evidenziare (vedi Tabella 3.2) è che raddoppiando la dimensione del campione, passando dalla frazione sondata del 10% al 20%, si ottiene una riduzione dell errore relativo nell ordine del 33-38%; incrementando invece il campione di più di tre volte, passando dalla frazione del 10% alla frazione del 33%, si ottiene un guadagno nell ordine del 53-58%. Queste ultime indicazioni potranno essere utili nella scelta della frazione di campionamento, la quale potrebbe essere eventualmente individuata anche come soluzione di compromesso tra costo statistico e costo finanziario. 5

6 3.4 Accuratezza delle stime riferite a domini parzialmente sottoposti a campionamento In termini generali, qualunque sia il dettaglio territoriale (a partire da quello comunale) il dominio di riferimento non è interamente sottoposto a campionamento; di conseguenza è solo su una parte di esso che si effettua la somministrazione del questionario long form tramite campionamento, mentre sul resto del dominio si procede in modo esaustivo. In tali casi il dato finale sarà pari alla somma di una componente stimata e di una componente certa (osservata su tutta la parte del dominio non sottoposto a campionamento) per cui questo continuerà ad essere il risultato di una stima ma con un errore campionario ridotto. Infatti, per le stime relative a contesti territoriali superiori all area di censimento di centro (comune, provincia, regione, ) si osserva una riduzione dell errore relativo in misura del fatto che una parte del territorio non è sottoposta a campionamento (ma si procede con la rilevazione esaustiva) perché include anche aree non campionabili (le aree poco popolate e quelle di pertinenza delle zone extraurbane e periferiche) e/o perché (nel caso di realtà territoriali sovra-comunali) include comuni sotto i 5mila abitanti che non sono interessati dalla strategia campionaria tramite long form. A riguardo la stima di una frequenza assoluta T riferita ad un dominio R sarà data dalla somma della quantità stimata Tˆ C sulla parte campionata e di quella osservata in modo esaustivo T NC su quella non campionabile: Tˆ R = Tˆ C + TNC. Indicando con γ la quota di popolazione del dominio R sottoposta a campionamento tramite long form, si dimostra che (Carbonetti e De Vitiis, 2007): err( Tˆ R ) γ err(tˆ d ) in cui la riduzione percentuale attesa dell errore relativo per la stima teorica sul generico dominio è pari a: rid% ( 1 γ). Quindi, l errore percentuale relativo della stima della frequenza assoluta T sul dominio R ha una riduzione in ragione del parametro γ rispetto al medesimo errore di stima relativo allo stesso valore assoluto di T riferito però ad un dominio dato da una o più aree campionabili T d. Il parametro γ esprime il grado di coinvolgimento della popolazione del territorio considerato nella strategia campionaria proposta per il censimento: γ assume valori nell intervallo [0;1] e vale 1 nel caso in cui il territorio coincide con un dominio costituito esclusivamente da aree di censimento di centro campionabili (campionamento tramite long form in tutto il territorio), vale 0 nel caso opposto in cui nessuna parte del territorio è coinvolta dalla strategia campionaria (rilevazione esaustiva tramite long form in tutto il territorio). 4 Riflessi della strategia campionaria sull accuratezza delle tabelle statistiche 4.1 Premessa Il lavoro svolto in questo ambito è stato quello di valutare il possibile impatto della metodologia campionaria per la stima delle frequenze assolute di tabelle statistiche producibili in fase di rilascio dei risultati censuari. L approccio seguito si basa sull idea di fissare un errore soglia (un errore critico, il cui livello andrà opportunamente fissato) e ritenere che le stime con errori superiori abbiano una qualità non soddisfacente (intervallo di confidenza troppo ampio) in quanto comporterebbe elevati margini di 6

7 indecisione; in seguito, si passerebbe a valutare la dimensione dell insieme delle frequenze assolute la cui stima comporta un errore superiore alla soglia critica prefissata. L analisi prosegue con una valutazione della qualità complessiva di una tavola che presenta molte frequenze assolute (relative alle celle delle modalità di incrocio delle variabili) inferiori al valore soglia T S. Questo tipo di considerazioni dovranno necessariamente tener conto di diversi dettagli informativi (dati dalle variabili di incrocio) e diversi livelli territoriali per i quali i dati di censimento vengono prodotti e diffusi. 4.2 Metodologia di analisi Definita la strategia campionaria (disegno; stimatore; frazione sondata), il dominio di riferimento per la produzione delle stime e fissato un livello di errore percentuale soglia (Err%_soglia) è possibile derivare, sulla corrispondente curva degli errori (il cui schiacciamento dipende anche dal valore di γ ), la soglia critica T S tale che per tutte le frequenze assolute inferiori a tale soglia l errore atteso sarà non inferiore all errore fissato. Viceversa, per tutte le frequenze assolute da stimare superiori a T S la stima prodotta comporterà un errore percentuale inferiore all errore critico. Questo tipo di analisi è descritta nel Grafico 2, in cui la curva degli errori percentuali fa riferimento ad una strategia campionaria che prende in considerazione una frazione di campionamento qualunque e il caso di stime di frequenze assolute riferite ad un generico dominio territoriale. Grafico 2 Esempio di individuazione della soglia critica di T per un prefissato livello di errore percentuale (soglia) su una ipotetica curva degli errori percentuali attesi. Errore%_atteso Livelli di errore elevati Err%_soglia Frequenze assolute T stimate con qualità critica T s Frequenza assoluta T Insieme dei valori di T la cui stima comporta un err% superiore alla soglia Insieme dei valori di T la cui stima comporta un err% inferiore alla soglia Va detto che al crescere della quota di popolazione non coinvolta dalla strategia campionaria (cioè, al diminuire del valore di γ ), la curva degli errori si schiaccia verso il basso; tale schiacciamento si registra anche all aumentare della frazione sondata. Di conseguenza, in 7

8 corrispondenza dello stesso livello soglia di errore critico diminuisce il valore della soglia T S e si riduce l insieme delle frequenze assolute T la cui stima comporta un errore percentuale superiore a quello prefissato. Successivamente è emerso il seguente interrogativo: definita la strategia campionaria, come si può valutare la qualità complessiva di una tavola statistica relativa ad un dato livello territoriale e ad un prefissato dettaglio informativo? Una risposta in tal senso è data dall introduzione di 3 indicatori di qualità, che permettono di fare valutazioni oggettive sull accuratezza complessiva per una prefissata tavola statistica: T S soglia critica sotto la quale la frequenza assoluta T è stimabile con un errore atteso superiore ad un dato livello di errore critico; I1 percentuale di celle non vuote la cui frequenza assoluta è inferiore alla soglia T S ; I2 percentuale di individui classificati in celle la cui frequenza assoluta è inferiore alla soglia T S. A questo è seguita un analisi per valutare, tramite i suddetti indicatori, la qualità complessiva per alcune tabelle (dati del censimento del 2001) aventi diverso dettaglio informativo e relative al livello territoriale comunale e sub-comunale (area di censimento) Le tabelle statistiche analizzate La tavole statistiche selezionate per effettuare le misurazioni della qualità attesa dell informazione censuaria contengono variabili relative alle tematiche oggetto della rilevazione campionaria tramite long form incrociate con le variabili demografiche sesso, età, cittadinanza o stato civile (prese singolarmente o non più di due congiuntamente). In seguito all analisi dei dati disponibili sul datawarehouse del censimento della popolazione del 2001 (DAWINCI) sono state individuate 15 tavole a livello comunale contenenti variabili di tipo long form incrociate con le informazioni di carattere demografico. In particolare, sono stati individuati due differenti gruppi di tavole e ciascuna di esse è stata elaborata per i 40 comuni oggetto delle sperimentazioni citate nel paragrafo 3.2. Nel primo gruppo 8 (lista A) le tematiche socio-economiche incrociano le variabili sesso e/o età: Grado di istruzione: 1) Popolazione residente in famiglia di 6 anni e più per sesso (2 modalità) e grado di istruzione (8 modalità) per un totale di 16 incroci (GRAIST_1); Attività economica: 2) Popolazione residente in famiglia occupata per sesso (2 modalità), classi di età (4 modalità) ed attività economica (3 modalità) per un totale di 24 incroci (ATTECO_1); 3) Popolazione residente in famiglia occupata per sesso (2 modalità) e settore di attività economica (17 modalità) per un totale di 34 incroci (ATTECO_2); Posizione nella professione: 4) Popolazione residente in famiglia occupata per sesso (2 modalità), posizione nella professione (5 modalità) ed attività economica (3 modalità) per un totale di 30 incroci (POSPRO_1); Condizione professionale: 5) Popolazione residente in famiglia di 15 anni e più per sesso (2 modalità) e condizione professionale (6 modalità) per un totale di 12 incroci (CONPRO_1); 7 Per l analisi i totali riferiti sia al dominio comunale che a quello di aree di censimento sono ottenuti come aggregazione dei relativi dati prodotti a livello di sezione di censimento; si precisa che le informazioni relative al dettaglio comunale sono state calcolate considerando tutte le sezioni appartenenti al comune stesso e non solo quelle costituenti le aree di censimento campionate. 8 La scelta di tali tavole ha avuto il fine di dare maggiore attenzione all incrocio delle variabili socio-economiche con le variabili demografiche relative a sesso ed età (distribuita in classi). 8

9 Pendolarismo: 6) Popolazione residente in famiglia che si sposta giornalmente per sesso (2 modalità) e per luogo di destinazione (2 modalità) per un totale di 4 incroci (PENDOL). Nel secondo gruppo 9 (lista B) le tematiche socio-economiche incrociano le variabili relative alla cittadinanza o allo stato civile: Grado di istruzione: 7) Popolazione residente in famiglia di 6 anni e più per cittadinanza (2 modalità) e grado di istruzione (8 modalità) per un totale di 16 incroci (GRAIST_2); 8) Popolazione residente in famiglia di 6 anni e più per stato civile (5 modalità) e grado di istruzione (8 modalità) per un totale di 40 incroci (GRAIST_3); Attività economica: 9) Popolazione residente in famiglia occupata per stato civile (5 modalità) ed attività economica (3 modalità) per un totale di 15 incroci (ATTECO_3); 10) Popolazione residente in famiglia occupata per cittadinanza (2 modalità) ed attività economica (3 modalità) per un totale di 6 incroci (ATTECO_4); Posizione nella professione: 11) Popolazione residente in famiglia occupata per stato civile (5 modalità) e posizione nella professione (5 modalità) per un totale di 25 incroci (POSPRO_2); Condizione professionale: 12) Popolazione residente in famiglia di 15 anni e più per cittadinanza (2 modalità) e condizione professionale (6 modalità) per un totale di 12 incroci (CONPRO_2); 13) Popolazione residente in famiglia di 15 anni e più per stato civile (5 modalità) e condizione professionale (6 modalità) per un totale di 30 incroci (CONPRO_3); Condizione e posizione nella professione: 14) Condizione e posizione nella professione (13 modalità) della persona di riferimento del nucleo familiare (capofamiglia) per numero figli del nucleo (4 modalità) per un totale di 52 incroci (CONPOS_1); 15) Condizione e posizione nella professione (13 modalità) della persona di riferimento del nucleo familiare (capofamiglia) per il suo stato coniugale (2 modalità) per un totale di 26 incroci (CONPOS_2). 4.4 Analisi di qualità delle tabelle definite a livello di comune Le Tabelle che seguono mostrano in dettaglio i valori degli indicatori di qualità (valori mediani) calcolati sulle tavole comunali scelte (distintamente per la lista A e la lista B). In particolare, sono presentati i valori di soglia critica per ciascuna delle frazioni sondate e le corrispondenti percentuali di casi critici, sia in termini di celle che di individui, relativi a frequenze assolute inferiori a T S. In generale, a parità di errore percentuale ammesso, al crescere della frazione sondata si riduce la soglia critica che porta ad una riduzione del numero di celle definibili critiche con conseguente aumento della qualità attesa (diminuzione degli indici I1 e I2). Gli elevati valori dell indice I1 sono dovuti alla presenza di molte celle con frequenze piccole per le quali l errore atteso è elevato e non implicano, però un livello di qualità necessariamente basso. Tale livello di qualità è invece maggiormente rappresentato dal valore dell indice I2 che esprime la percentuale degli individui che ricadono in celle stimabili con un elevato grado di imprecisione. 9 Per la scelta di tali tavole il criterio seguito è stato quello di considerare l incrocio con variabili demografiche diverse da quelle del primo elenco e comunque oggetto del piano di diffusione nazionale del censimento 2001; a riguardo, si precisa che alcune di queste tavole sono state diffuse solo per i Grandi Comuni. 9

10 Tabella 4.1: Valori mediani degli indicatori di qualità I1 e I2 di Tavole (lista A) determinate a livello di comune (40 comuni). Errore Percentuale Soglia pari al 25% f.s.=10% f.s.=20% f.s.=33% Soglia critica Ts Indicatori GRAIST_1 CONPRO_1 ATTECO_1 ATTECO_2 POSPRO_1 PENDOL I1 31,3 8,3 62,5 60,3 76,3 0,0 I2 1,6 0,1 8,8 21,5 12,6 0,0 I1 18,8 8,3 53,2 36,8 66,7 0,0 I2 0,7 0,1 4,3 4,9 5,9 0,0 I1 3,1 8,3 41,7 23,5 55,0 0,0 I2 0,0 0,0 1,9 1,0 2,9 0,0 Nella Tabella si osservano valori degli indici I1 e I2 più elevati per le tavole ATTECO_1, ATTECO_2 e POSPRO_1, cioè quelle con il maggior numero di incroci: in particolare, per l indice I2 nel caso della frazione sondata del 10% si osservano valori rispettivamente pari all 8,8%, al 21,5% e al 12,6%; valori più contenuti si osservano per le frazioni di campionamento più elevate. Tabella 4.2: Valori mediani degli indicatori di qualità I1 e I2 di Tavole (lista B) determinate a livello di comune (40 comuni). Errore Percentuale Soglia pari al 25% f.s.=10% f.s.=20% f.s.=33% Soglia critica Ts Indicatori GRAIST_2 GRAIST_3 CONPRO_2 CONPRO_3 ATTECO_3 ATTECO_4 POSPRO_2 CONPOS_1 CONPOS_2 I1 50,0 64,5 50,0 59,7 50,0 66,7 80,0 65,1 55,8 I2 1,8 6,4 0,7 5,4 1,9 5,2 10,8 11,6 4,7 I1 44,5 50,0 41,7 46,5 50,0 56,7 68,0 53,4 44,2 I2 0,6 3,0 0,6 1,9 0,6 3,3 5,2 4,5 1,9 I1 33,3 35,9 36,7 38,0 33,3 40,0 56,0 37,5 34,6 I2 0,2 0,9 0,4 0,9 0,2 0,8 2,1 1,9 1,0 Osservando la Tabella 4.2, relativa alle tavole che incrociano stato civile e cittadinanza, si osserva una qualità attesa di poco superiore rispetto a quella riassunta nella Tabella 4.1 (in cui le variabili demografiche di incrocio sono il sesso e l età): valori dell indice I2 poco superiori al 10% si osservano solo nel caso della frazione sondata più bassa e per le tavole POSPRO_2 (I2=10,8%) e CONPOS_1 (I2=11,6). Nelle Tabelle 4.3 e 4.4 si presentano i risultati dell analisi condotta introducendo la dimensione demografica dei comuni (suddivisi per ampiezza di popolazione in 4 classi). 10 Esempio: nel caso di una strategia che preveda la f.s. del 10%, la soglia critica è pari a 500. Facendo riferimento al valore mediano della distribuzione degli indicatori calcolati per la tavola GRAIST_1 sui 40 comuni: il 31,3% di celle hanno frequenza assoluta inferiore a 500 e quindi comportano un errore percentuale atteso non inferiore al 25%; in tale celle critiche è classificato l 1,6% degli individui della tavola. 10

11 Tabella 4.3: Valori mediani degli indicatori di qualità I1 e I2 di Tavole (lista A) determinate a livello di comune (40 comuni). Comuni classificati per dimensione demografica. Errore Percentuale Soglia pari al 25% f.s.=10% f.s.=20% f.s.=33% Soglia critica Ts Dimensione demografica Indicatori GRAIST_1 CONPRO_1 ATTECO_1 ATTECO_2 POSPRO_1 PENDOL I1 43,8 41,7 86,3 93,9 87,8 0,0 I2 8,8 8,0 34,6 66,8 28,6 0,0 I1 31,3 20,8 74,5 80,0 84,5 0,0 I2 1,9 2,1 16,7 40,6 20,6 0,0 I1 21,9 8,3 55,3 39,7 66,7 0,0 I2 0,9 0,1 3,3 5,6 6,2 0,0 I1 9,4 8,3 47,9 23,5 53,3 0,0 I2 0,2 0,1 1,7 0,9 2,2 0,0 I1 31,3 16,7 71,7 80,0 79,3 0,0 I2 2,5 1,5 18,0 35,0 18,9 0,0 I1 31,3 8,3 60,9 60,0 74,2 0,0 I2 1,6 0,1 6,6 19,2 10,5 0,0 I1 6,3 8,3 47,8 26,5 60,0 0,0 I2 0,3 0,1 2,8 1,3 3,6 0,0 I1 6,3 8,3 31,3 22,1 40,0 0,0 I2 0,1 0,0 0,7 0,6 1,0 0,0 I1 15,6 8,3 52,2 52,3 67,2 0,0 I2 0,5 0,1 5,8 10,7 6,9 0,0 I1 18,8 8,3 52,2 33,3 62,1 0,0 I2 0,4 0,1 3,2 3,1 3,8 0,0 I1 0,0 8,3 33,3 20,6 40,0 0,0 I2 0,0 0,0 0,9 0,6 1,1 0,0 I1 0,0 0,0 18,8 13,2 28,3 0,0 I2 0,0 0,0 0,2 0,2 0,4 0,0 Nella Tabella 4.3, si nota che valori elevati dell indice I2 (maggiori del 10%) si registrano per le stesse tavole (ATTECO_1, ATTECO_2 e POSPRO_1) che mostravano precedentemente le maggiori criticità; dall analisi per dimensione comunale si nota che tali valori critici si evidenziano nei comuni inferiori ai 50mila abitanti e per le frazioni sondate pari al 10% e al 20%. Nel caso della frazione sondata del 33% si osservano valori di I2 sotto il 10% per tutte le classi (fa eccezione, nella classe dei comuni più piccoli, la tavola ATTECO_2 per la quale l indice è 10,7%). Tabella 4.4: Valori mediani degli indicatori di qualità I1 e I2 di Tavole (lista B) determinate a livello di comune (40 comuni). Comuni classificati per dimensione demografica. Errore Percentuale Soglia pari al 25% f.s.=10% f.s.=20% f.s.=33% Soglia critica Ts Dimensione demografica Indicatori GRAIST_2 GRAIST_3 CONPRO_2 CONPRO_3 ATTECO_3 ATTECO_4 POSPRO_2 CONPOS_1 CONPOS_2 I1 60,8 77,4 58,3 77,8 66,7 73,3 87,0 81,0 78,5 I2 4,4 16,3 4,2 14,2 6,6 11,3 17,1 33,7 19,4 I1 60,0 70,9 50,0 65,0 66,7 73,3 83,3 73,3 65,4 I2 2,7 10,6 1,7 8,4 3,5 9,6 14,4 19,0 11,1 I1 48,3 51,3 41,7 48,3 33,3 53,3 68,0 52,4 46,1 I2 0,8 2,9 0,9 2,5 0,4 3,6 5,6 4,4 2,5 I1 25,0 37,5 20,8 33,9 16,7 36,7 54,0 39,4 23,1 I2 0,3 0,7 0,2 0,8 0,2 0,8 2,3 2,0 0,7 I1 57,1 66,7 50,0 66,1 50,0 69,1 84,0 70,1 61,5 I2 2,4 8,8 1,5 7,8 3,3 7,7 13,2 18,2 7,8 I1 60,0 61,1 50,0 52,7 55,0 66,7 77,8 61,2 50,0 I2 2,0 5,3 0,8 3,3 2,8 4,9 9,3 9,0 3,2 I1 39,0 38,8 37,5 39,7 16,7 36,7 58,0 45,2 38,5 I2 0,5 1,0 0,5 1,3 0,2 0,9 3,0 2,6 1,3 I1 15,6 23,8 8,3 21,7 16,7 23,3 28,0 25,0 17,3 I2 0,1 0,2 0,1 0,3 0,1 0,2 0,3 0,6 0,3 I1 43,3 57,1 41,7 48,2 50,0 65,5 75,0 54,1 46,1 I2 1,2 3,9 0,8 2,3 0,9 5,0 6,6 6,0 2,6 I1 45,2 43,5 41,7 41,1 33,3 50,0 62,3 48,0 42,3 I2 0,7 1,8 0,6 1,4 0,7 2,3 3,5 2,9 1,6 I1 21,9 23,8 16,7 22,0 16,7 26,7 32,0 30,8 19,2 I2 0,1 0,2 0,1 0,3 0,1 0,4 0,5 0,8 0,2 I1 12,5 20,0 0,0 11,8 8,3 20,0 24,0 17,3 9,6 I2 0,0 0,1 0,0 0,0 0,0 0,1 0,2 0,2 0,1 11

12 La Tabella 4.4 mostra risultati analoghi e in alcuni casi migliori di quelli evidenziati nella Tabella 4.3. Nel caso di frazione di campionamento al 10% si osservano alcune situazioni critiche per i comuni sotto i 50mila abitanti: in particolare, per la tavola CONPOS_1 si hanno i valori più elevati dell indice I2, pari al 19% nei comuni tra 20mila e 50mila e al 33,7% nei comuni sotto i 20milla. Per la frazione sondata al 20% si registrano valori di I2 superiori al 10% solo per le tavole POSPRO_2 e CONPOS_1 e solo per i comuni tra 10mila e 20mila abitanti (l indice I2 vale rispettivamente 13,2% e 18,2%). Per la frazione campionaria al 33% l indice I2 è inferiore al 10% per tutte le tavole considerate e per qualunque classe dimensionale. 4.5 Analisi di qualità delle tabelle definite a livello di area di censimento In questo ambito si presentano le analisi svolte in modo analogo a quanto illustrato nel precedente paragrafo, ma stavolta riferite a livello sub-comunale (area di censimento). Anche in questo caso i risultati sono presentati separatamente per le tavole relative alla lista A e alla lista B. Tabella 4.5: Valori mediani degli indicatori di qualità I1 e I2 di Tavole (lista A) determinate a livello di area di censimento (497 aree). Errore Percentuale Soglia pari al 25% f.s.=10% f.s.=20% f.s.=33% Soglia critica Ts Indicatori GRAIST_1 CONPRO_1 ATTECO_1 ATTECO_2 POSPRO_1 PENDOL I1 50,0 58,3 90,5,0 91,7 50,0 I2 10,5 13,6 41,2,0 36,5 7,0 I1 37,5 25,0 81,4 87,1 85,2 25,0 I2 4,1 4,4 24,8 58,4 22,2 2,1 I1 31,3 8,3 61,9 55,0 72,4 0,0 I2 1,3 0,1 7,0 16,1 9,6 0,0 A livello di area di censimento i livelli di qualità attesa peggiorano sensibilmente (aumento degli indici) rispetto al dettaglio comunale. Come si nota nella Tabella gli indici di qualità assumono i valori più elevati, così come già evidenziato nell analisi a livello comunale, per le tavole ATTECO_1, ATTECO_2 e POSPRO_1. Per tali tavole l indice I2 assume valori significativamente alti anche per frazione sondata al 20%. Nel caso della frazione campionaria al 33% si osserva un valore superiore al 10% solo nel caso della tavola ATTECO_2 (I2=16,1). 11 Esempio: nel caso di una strategia che preveda la f.s. del 10%, la soglia critica è pari a 500. Facendo riferimento al valore mediano della distribuzione degli indicatori calcolati per la tavola GRAIST_1 sulle 497 aree: il 50,0% di celle hanno frequenza assoluta inferiore a 500 e quindi comportano un errore percentuale atteso non inferiore al 25%; in tale celle critiche è classificato il 10,5% degli individui relativi alla tavola. 12

13 Tabella 4.6: Valori mediani degli indicatori di qualità I1 e I2 di Tavole (lista B) determinate a livello di area di censimento (497 aree). Errore Percentuale Soglia pari al 25% f.s.=10% f.s.=20% f.s.=33% Soglia critica Ts Indicatori GRAIST_2 GRAIST_3 CONPRO_2 CONPRO_3 ATTECO_3 ATTECO_4 POSPRO_2 CONPOS_1 CONPOS_2 I1 66,7 80,6 58,3 78,6 66,7 84,6 91,3 89,8 80,8 I2 7,6 22,4 7,2 21,5 5,9 21,6 29,5 58,3 27,5 I1 62,0 72,2 50,0 69,0 66,7 73,3 85,7 75,0 68,0 I2 4,2 12,3 2,0 12,2 3,9 10,7 18,6 23,7 14,3 I1 50,0 60,0 41,7 51,8 50,0 66,7 75,0 61,2 50,0 I2 1,8 5,9 1,1 4,1 2,4 5,7 9,1 10,3 4,3 Nella Tabella 4.6 sono riportati gli indicatori calcolati sulle tavole che incrociano stato civile e cittadinanza ; in questo caso la qualità attesa è migliore rispetto a quella relativa alle tavole che incrociano sesso e/o età, come già emerso anche a livello comunale. I valori degli indici I2 risultano ovunque inferiori al 10% solo nel caso di frazione sondata pari al 33% (ad eccezione della tavola CONPOS_1 per cui I2=10,3%). Per frazioni di campionamento più basse la qualità delle tavole peggiora in modo evidente; per la frazione del 20% gli indici I2 si mantengono sotto il 25% mentre superano tale soglia nel caso della frazione sondata del 10%. Tabella 4.7: Valori mediani degli indicatori di qualità I1 e I2 di Tavole (lista A) determinate a livello di area di censimento (497 aree). Aree classificate per dimensione demografica. Errore Percentuale Soglia pari al 25% Soglia critica Ts Dimensione demografica Indicatori GRAIST_1 CONPRO_1 ATTECO_1 ATTECO_2 POSPRO_1 PENDOL f.s.=10% f.s.=20% f.s.=33% < < < I1 62,5 58,3 90,9,0 92,3 50,0 I2 16,7 16,4 46,1,0 42,7 10,8 I1 50,0 58,3 90,5 97,1 91,7 50,0 I2 10,2 13,8 40,5 89,6 35,0 7,3 I1 50,0 50,0 87,0 96,9 89,3 25,0 I2 8,3 11,8 37,0 85,4 32,4 5,4 I1 46,7 41,7 85,7 93,8 88,0 25,0 I2 6,3 8,9 32,5 74,9 28,3 4,4 I1 37,5 33,3 81,0 84,4 85,2 0,0 I2 3,8 4,6 24,8 55,4 22,1 0,0 I1 37,5 16,7 73,9 78,1 82,1 0,0 I2 2,6 2,3 17,3 41,6 17,8 0,0 I1 31,3 8,3 66,7 63,6 76,9 0,0 I2 1,7 0,2 9,1 25,6 12,9 0,0 I1 31,3 8,3 60,9 54,5 74,1 0,0 I2 1,4 0,1 6,7 14,8 9,1 0,0 I1 31,3 8,3 57,1 47,1 69,2 0,0 I2 1,1 0,1 4,6 10,4 7,2 0,0 La Tabella 4.7 ripropone analisi analoghe a quelle appena mostrate, con l ulteriore introduzione della dimensione demografica delle aree di censimento (suddivise in 3 classi). Solo nel caso della frazione sondata del 33% e solo per le aree con più di 12mila abitanti, gli indicatori mostrano una qualità accettabile (il valore più elevato dell indice I2 pari a 10,4% si osserva per la tavola ATTECO_2); per le aree di dimensioni inferiori si evidenzia una peggiore qualità, in modo più evidente proprio per la tavola ATTECO_2. Per le frazioni campionarie più basse l indice I2 mostra valori ovunque peggiori; maggiormente critici appaiono quelli relativi alle tavole ATTECO_1, ATTECO_2 e POSPRO_1. Le problematicità risultano crescenti al diminuire della dimensione delle aree. 13

14 Tabella 4.8: Valori mediani degli indicatori di qualità I1 e I2 di Tavole (lista B) determinate a livello di area di censimento (497 aree). Aree classificate per dimensione demografica. Errore Percentuale Soglia pari al 25% Soglia critica Ts Dimensione demografica Indicatori GRAIST_2 GRAIST_3 CONPRO_2 CONPRO_3 ATTECO_3 ATTECO_4 POSPRO_2 CONPOS_1 CONPOS_2 f.s.=10% f.s.=20% f.s.=33% < < < I1 71,4 83,6 66,7 82,8 66,7 85,7 91,7 95,9 80,8 I2 10,1 29,7 11,1 29,5 9,4 30,1 33,7 81,6 30,2 I1 66,7 81,1 58,3 78,6 66,7 84,6 91,3 89,6 80,8 I2 6,1 23,3 5,9 21,5 4,9 20,2 29,6 55,2 27,8 I1 66,7 77,8 50,0 75,9 66,7 80,0 90,5 84,0 80,0 I2 6,3 18,5 5,1 17,9 5,2 17,4 27,2 41,1 25,7 I1 64,3 75,3 50,0 74,1 66,7 76,9 87,5 80,6 76,0 I2 5,5 15,1 4,1 15,4 4,4 11,9 23,2 36,3 21,3 I1 62,5 72,2 50,0 70,4 66,7 73,3 85,0 76,0 68,0 I2 4,0 12,1 2,3 12,1 4,1 10,7 17,9 22,8 13,7 I1 60,0 71,1 50,0 65,5 66,7 73,3 84,0 74,0 61,5 I2 3,8 11,0 1,7 10,4 3,7 10,3 16,6 20,0 10,0 I1 53,3 64,9 41,7 57,1 60,0 69,2 79,0 68,1 56,0 I2 2,7 8,0 1,3 6,1 3,0 7,7 12,5 15,4 6,5 I1 50,0 60,5 41,7 51,9 60,0 64,3 73,7 61,2 50,0 I2 1,9 6,2 1,0 4,0 2,8 5,5 8,7 10,5 4,1 I1 43,7 56,4 41,0 48,3 50,0 60,0 68,2 56,0 48,0 I2 1,4 4,6 1,0 3,3 2,0 4,5 7,6 7,9 3,5 Infine, nella Tabella 4.8 sono presentati i risultati relativi al secondo blocco di tavole (lista B), sempre distinti per classi di ampiezza demografica delle aree. I valori degli indicatori di qualità conducono a conclusioni simili a quelle emerse dall analisi della Tabella 4.7: per la frazione sondata del 33% si osservano valori dell indice I2 inferiori al 10% per le aree più grandi; per le altre due classi dimensionali i valori sono al massimo pari al 15%. Nel caso di una frazione di campionamento pari al 20% indipendentemente dalla dimensione delle aree l indice I2 presenta valori inferiori al 25% (ad eccezione della tavola CONPOS_1 per le aree con dimensione inferiore a 10mila). I problemi di qualità si fanno sempre più palesi nel caso della frazione sondata più bassa, e ciò rimane evidente anche per le aree di maggiori dimensioni. 5 Considerazioni conclusive Questo lavoro ha rappresentato una prima analisi per valutare l impatto delle innovazioni metodologiche proposte sulla produzione delle informazioni censuarie e sul livello di qualità delle tavole di diffusione. I risultati potranno fornire anche indicazioni per la definizione della strategia finale da adottare per il prossimo censimento. Obiettivo ulteriore è quello di rassicurare gli utenti, ai fini dei processi attinenti la conoscenza e le decisioni, sul fatto che una valida strategia campionaria può condurre a risultati almeno equivalenti a quelli forniti da una rilevazione esaustiva. Infatti l informazione censuaria ottenibile con il disegno generale proposto non dovrebbe risultare inferiore a quella del passato censimento. È innanzitutto importante considerare che le tavole di diffusione presentano generalmente valori concentrati in alcune celle, stimabili quindi con un errore campionario ridotto, e sparsi in altre; i problemi di stima quindi si riferiscono alle celle con un numero esiguo di individui. L analisi condotta 12 ha preso in considerazione due misure distinte di qualità, una basata sul numero di celle critiche e l altra sul numero di individui appartenenti a tali celle. In questa analisi si è 12 Si tiene a precisare che le soglie critiche T S utili alle analisi, sono determinate sulla curva degli errori percentuali attesi nell ipotesi di γ=1 per tutti i comuni. Poiché a livello comunale il valore di γ è quasi sempre inferiore a 1, a causa 14

15 fatto maggiormente riferimento alla seconda misura che è sembrata meglio rappresentare il livello di qualità di una tavola statistica; infatti anche se una tabella presenta un numero elevato di celle critiche, la sua qualità può essere comunque considerata accettabile solo se il numero di individui che ricadono in tali celle è relativamente basso. Un primo risultato emerso in maniera evidente è che minore è il dettaglio territoriale analizzato e migliore è la qualità delle tavole; infatti i valori degli indici considerati a livello comunale sono sempre inferiori a quelli calcolati a livello di area di censimento; questo è spiegato dal fatto che a livello di area si ha un ridotto numero di individui da classificare nelle celle della tavola. Una seconda considerazione di carattere generale è che i livelli di qualità complessiva migliorano all aumentare della frazione di campionamento. Considerando ad esempio la tavola ATTECO_2 a livello di comune si nota come l indice I2 subisca una forte riduzione, passando dal valore del 21,5% per la frazione campionaria pari del 10% al valore dell 1,0% per la frazione del 33% (Tabella 4.1). Dall analisi risulta anche evidente il legame tra il livello di qualità delle tavole e la dimensione demografica del comune o dell area; all aumentare della dimensione demografica i valori degli indici diminuiscono. Considerando ad esempio di nuovo la tavola ATTECO_2 per dimensione demografica del comune e per una frazione sondata al 33% l indice I2 passa dal valore 10,7% per i comuni con dimensione tra 10mila e 20mila al valore 0,2% per i comuni con più di 150mila abitanti (Tabella 4.3). In particolare si ha una qualità buona delle tavole (I2<10%) per ogni classe dimensionale del comune alla frazione sondata del 33%; invece per le frazioni campionarie pari al 10% e al 20% ciò vale solo per i comuni con una popolazione superiore ai 50mila abitanti. A livello di area e per una frazione sondata del 33% l indice I2 assume valori inferiori al 10% solo nel caso di aree con popolazione superiore ai 12mila abitanti. Questo risultato potrebbe fornire indicazioni sulla scelta della dimensione ottimale per la determinazione delle aree che andrebbero sottoposte a campionamento (attualmente si sta pensando ad un disegno della aree con popolazione tra 13mila e 18mila). Si osserva, inoltre, che indipendentemente dalla frazione sondata, la diminuzione del dettaglio informativo dovuta alla riduzione del numero di modalità di incrocio, comporta un aumento della qualità complessiva dell informazione. Ad esempio, sia a livello comunale che di area di censimento le tavole di diffusione aventi qualità peggiore sono quelle che presentano il dettaglio informativo più ampio in termini di incroci (ATTECO_1, ATTECO_2, POSPRO_1, POSPRO_2 e CONSP_1); al contrario la tavola PEND (con 4 soli incroci ) è quella che presenta i valori più bassi degli indici. Il legame tra dettaglio informativo e livello di qualità è più evidente quando il confronto viene effettuato su tavole afferenti alla stessa tematica (ad esempio solo le tavole relative al grado di istruzione: GRAIST_1, GRAIST_2 GRAIST_3). Se il confronto invece è effettuato tra due tematiche diverse, ad esempio grado di istruzione e attività economica, il legame non è sempre confermato; ciò è dovuto al fatto che le tavole si riferiscono a sottoinsiemi di popolazione differenti (rispettivamente quella di 6 anni più e quella di 15 anni più). In conclusione l adozione della strategia campionaria tramite long form al prossimo censimento della popolazione espone al rischio di non poter evitare, per incroci troppo fini, stime con livelli di qualità critici. Questo rischio è tanto più alto quanto più esigua è la frazione sondata presa in considerazione dal disegno di campionamento, e i risultati finora prodotti portano a considerare la frazione sondata del 33% come la scelta più opportuna. Rimane infine aperta la questione su quale sia l errore percentuale atteso massimo accettabile per poter ritenere soddisfacente il livello di qualità complessiva di una tavola statistica. del conseguente abbassamento della curva degli errori (paragrafo 4.2), la soglia critica risulterebbe inferiore a quella che viene presentata nelle tabelle; in tal caso i risultati delle analisi porterebbero a livelli di qualità migliori. La scelta di procedere nell ipotesi di γ=1 per tutti i comuni è stata fatta per ragioni di uniformità e facilità di sintesi. 15

16 6 Attività future I risultati descritti in questo lavoro sono solo una parte di quelli ottenuti seguendo il percorso di analisi mostrato nel paragrafo 4.2. Sono state fatte valutazioni anche per tavole statistiche con un maggiore dettaglio informativo ma riferite al livello regionale; le analisi, non oggetto di questo documento, hanno messo in evidenza una elevata qualità con criticità solo per le stime riferite a celle con incroci relativi a modalità che classificano poche unità. Questo studio è di fondamentale importanza in quanto potrebbe avere implicazioni sia sulla scelta della metodologia sia sulla messa a punto dello strumento di rilevazione. Qualora i risultati delle analisi non fossero ritenuti soddisfacenti si potrebbero adottare soluzioni alternative secondo le seguenti direzioni: 1) aumento della frazione sondata; 2) ricorso a metodi di stima indiretta; 3) impiego di classificazioni meno fini. Appare evidente che la possibilità di avere una maggiore disponibilità di informazioni campionarie favorisce una riduzione dell errore di campionamento. Ma tale soluzione non sembra proponibile in quanto rimarrebbero insoluti i problemi di efficienza specialmente per la stima di frequenze assolute piccole, riferite a piccoli domini territoriali o a particolari sottopopolazioni aventi caratteristiche rare. Alcune soluzioni potrebbero essere suggerite dall impiego di metodi di stima per piccole aree che, sotto opportune ipotesi di validità e praticabilità dei modelli sottostanti, porterebbero a un recupero di efficienza a vantaggio di un miglioramento dell accuratezza delle stime. A tale scopo sono state avviate alcune valutazioni sia di carattere metodologico che sperimentale (Borrelli et al., 2008) i cui primi risultati incoraggiano verso il proseguimento degli studi su questo versante. Un ultimo aspetto suggerito potrebbe coinvolgere gran parte dell impianto strategico relativo alla progettazione del prossimo censimento della popolazione. Infatti, potrebbe avere risvolti positivi un disegno del questionario di rilevazione short form caratterizzato, oltre che dalle variabili di natura strettamente demografica, anche da poche informazioni di carattere socio-economico (ad un minimo livello di classificazione) rimandando una maggiore ricchezza informativa al questionario long form. Questo tipo di approccio potrebbe essere visto con favore per due diversi motivi: possibilità di disporre di informazioni socio-economiche anche a livello di sezione di censimento, seppur con un minimo livello di dettaglio informativo; la determinazione di stime con elevati livelli di accuratezza non richiederebbe una elevata frazione di campionamento per il fatto che si avrebbe una maggiore tipologia di informazione ausiliaria (rilevata esaustivamente sulla popolazione) utilizzabile sia per l impiego di metodi di stima diretti che per piccole aree. In futuro molti sforzi, quindi, potrebbero essere concentrati verso soluzioni relative da un lato alla possibilità di passare da una short ad una medium form e dall altro alla scelta del complesso di metodologie atte a garantire la produzione di stime con livelli di qualità più elevati. Si desidera ringraziare Manuela Marrone, del Servizio MTO/D della Direzione Centrale dei Censimenti Generali dell Istat, per il prezioso contribuito prestato alla realizzazione di questo lavoro, in particolare nelle fasi di estrazione ed aggregazione dei dati dal DataWarehouse di diffusione del 14 Censimento della Popolazione e delle Abitazioni, e nel successivo popolamento delle tavole oggetto delle analisi. 16