Programma delle Lezioni

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1 Programma delle Lezioni 16 ottobre 2013 prof. ing. Alessandro MANDOLINI Aspetti normativi (NTC 2008) Requisiti fondamentali per la progettazione delle fondazioni. Approccio alla progettazione delle fondazioni su pali. Tecnologie di esecuzione dei pali e sistemi di classificazione. Relazione tra comportamento dei pali e tecnologia esecutiva. Palo singolo sotto carichi assiali: resistenza e rigidezza. Palo singolo sotto carichi ortogonali all asse: resistenza e rigidezza. Tecniche sperimentali per le prove di carico. 17 ottobre 2013 prof. ing. Gianpiero RUSSO Gruppi di pali sotto carichi assiali: resistenza e rigidezza. Gruppi di pali sotto carichi ortogonali all asse: resistenza e rigidezza. Fondazioni miste platee su pali. Introduzione numerica all analisi di fondazioni miste. Resistenza e rigidezza delle fondazioni miste. 18 ottobre 2013 dr. ing. Raffaele DI LAORA Caratteri fondamentali dei fenomeni di risposta sismica locale per la progettazione delle fondazioni su pali. Palo singolo: interazione cinematica. Gruppi di pali: interazione cinematica.

2 Gruppi di pali sotto carichi assiali: resistenza e rigidezza Gruppi di pali. Pile groups Interazione tra pali funzione. dell interasse sx = interasse A A sy = interasse PIANTA SEZIONE A A

3 Gruppi di pali sotto carichi assiali: resistenza e rigidezza D. M Norme tecniche sulle costruzioni FONDAZIONI SU PALI Il progetto di una fondazione su pali deve comprendere la scelta del tipo di palo e delle relative tecnologie e modalità di esecuzione, il dimensionamento dei pali e delle relative strutture di collegamento, tenendo conto degli effetti di gruppo tanto nelle verifiche SLU quanto nelle verifiche SLE. In generale, le verifiche dovrebbero essere condotte a partire dai risultati di analisi di interazione tra il terreno e la fondazione costituita dai pali e dalla struttura di collegamento (fondazione mista a platea su pali) che porti alla determinazione dell aliquota dell azione di progetto trasferita al terreno direttamente dalla struttura di collegamento e di quella trasmessa dai pali. Nei casi in cui l interazione sia considerata non significativa o, comunque, si ometta la relativa analisi, le verifiche SLU e SLE, condotte con riferimento ai soli pali, dovranno soddisfare quanto riportato ai e

4 Gruppi di pali sotto carichi assiali: resistenza e rigidezza e SLU di tipo geotecnico (GEO) - collasso per carico limite della palificata nei riguardi dei carichi assiali; - collasso per carico limite della palificata nei riguardi dei carichi trasversali; - collasso per carico limite di sfilamento nei riguardi dei carichi assiali di trazione; -stabilità globale; - SLU di tipo strutturale (STR) - raggiungimento della resistenza dei pali; - raggiungimento della resistenza della struttura di collegamento dei pali, Verifiche agli stati limite di esercizio (SLE) Devono essere presi in considerazione almeno i seguenti stati limite di servizio, quando pertinenti: - eccessivi cedimenti o sollevamenti; -eccessivi spostamenti trasversali. -[...] La geometria della fondazione (numero, lunghezza, diametro e interasse dei pali) deve essere stabilita nel rispetto dei summenzionati requisiti prestazionali, tenendo opportunamente conto degli effetti di interazione tra i pali [ ]

5 Nei casi in cui si consideri significativa tale interazione e si svolga la relativa analisi, le verifiche SLU e SLE, condotte con riferimento alla fondazione mista, dovranno soddisfare quanto riportato ai e Lo vedremopiùtardi... parlandodi fondazionimisteappunto

6 Pali in gruppo differenze rispetto a palo singolo: Interazione tra pali Diversa risposta a parità di carico medio per palo Diverso volume significativo da indagare Diverse capacità e possibilità di assorbire sollecitazioni dalla sovrastruttura grazie alla presenza di un elemento strutturale di collegamento (plinto, trave, piastra..) che costringe i pali a collaborare. Problema iperstatico (non ce la caviamo solo con l equilibrio) Sollecitazioni nei pali ma anche nell elemento di collegamento (ripartitore)

7 V 2 equazioni di equilibrio - 2 incognite: problema isostatico V 2 V 2 1 Equazione per la traslazione ed 1 per la rotazione

8 V 3 equazioni di equilibrio - 3 incognite: problema isostatico V 3 V V Equazione per la traslazione e 2 per la rotazione

9 caso generico n-pali problema iperstatico Ipotesi: Pali incernierati Piastra rigida (flessionalmente) k=rigidezza assiale palo singolo pali tutti uguali No interazione tra pali V ex G y ey xi yi Q i = k i α x x i x Q i = V n + Ve x α Q Ve n 1 x x x i 2 i n = Q x 1 = n = x i i Ve x k x n 1 Ve 1 + x x 2 i n i 2 i Ve 1 x y = y i 2 i n kα y i x 1 x 2 i

10 .. e non solo Ipotesi: Pali incernierati ipotesi ragionevole soprattutto quando l inerzia della sezione dei pali è trascurabile rispetto all inerzia della sezione dell elemento di collegamento V H M

11 Ipotesi: pali tutti uguali No interazione tra pali Con interazione tra pali

12 Interazione tra pali L interazione tra pali ha diverse implicazioni tra cui diverso volume significativo coinvolto dal funzionamento e coinvolto nella prestazione e quindi.da indagare in fase di progetto. Il semplice schema ci mette sulla giusta strada. vediamo un esempio andato male..

13 Charity Hospital, New Orleans (Terzaghi & Peck, 1948)

14 Charity Hospital, New Orleans (Terzaghi & Peck, 1948) Pali di prova: pali di legno lunghi 8 m, battuti a rifiuto. Cedimento di 6 mm sotto un carico di prova di 30 t Fondazioni: pali con un carico i lavoro medio di 15 t/palo Previsione del cedimento l ignorante: w = 3 mm il saputo: w = 8 cm Misura del cedimento a termine costruzione: w = 10 cm due anni dopo: w = 30 cm edificio demolito quando w = 55 cm!!

15 Interazione tra pali è influenzata anche dalla tecnologia e dalla costruzione (influenza minore di quella esercitata sul comportamento del palo singolo ma non necessariamente trascurabile) Più correttamente dovremmo dire che la tecnologia può indurre effetti di gruppo che prescindono dall interazione tra pali Un esempio: Efficienza a carico limite di un gruppo di pali. η g = Q g,lim Q lim CONVERSE-LABARRE FORMULA (Bolin, 1941;Chellis, 1961) η g θ = 1 ( n 1) m + ( m 1) 90mn n m = numero di file in direzione verticale, n = number di file in direzione orizzontale θ = tan -1 ( d/s) in gradi, d = diametro del palo singolo, s = interasse tra I pali (costante nelle due direzioni)

16 Block failure (Terzaghi & Peck, 1967) Il carico limite o ultimo della palificata è il minore tra.. il valore che viene dal calcolo a blocco e quello che viene dal prodotto di n volte il valore del palo singolo In questo caso l efficienza è il frutto di un meccanismo di collasso diverso.

17 Pali in gruppo (modello) battuti in sabbie (Meyerhof, 1959; Kishida &Meyerhof, 1964) Efficienza maggiore dell unità sempre al variare dell interasse. solo per valori dell interasse inferiori a 3 e sabbie molto dense efficienza minore dell unità.. In questo caso l efficienza minore dell unità potrebbe essere legata alle conseguenze della battitura ad interassi ridotti in sabbie molto dense responsabile di una riduzione di densità.

18 Efficienza di un gruppo di pali (modello) infissi in sabbia (mediamente addensate) (Vesic, 1967) 1. Efficienza media di tutte le prove e relativa alla resistenza alla punta 2. 4 pali - efficienza totale 3. 9 pali - efficienza totale 4. 9 pali - efficienza totale con inclusione dell elemento di collegamento 5. 4 pali - efficienza totale con inclusione dell elemento di collegamento 6. 4 pali - efficienza sulla resistenza laterale 7. 9 pali - efficienza sulla resistenza laterale

19 Efficienza di un gruppo di pali infisso in sabbia (Broms, 1981)

20 Efficienza di pali in gruppo e di piastre su pali battuti in sabbia (Phung, 1993) Efficienza per piled footing (sabbie dense) > 1

21 Efficienza di un gruppo di pali battuto in sabbia (Chattopadhyay, 1994)

22 Efficienza di gruppi di pali battuti in argille (Viggiani, 1973)

23 Tecnologia ed effetti di gruppo : possiamo dire qualcosa? Efficienza dei modelli descritta in precedenza mero effetto digeometria (interasse, snellezza) e meccanico (densità della sabbia). La tecnologia è generalmente assente. come sottolineato da O Neill (1993). i soliti praticoni americani esperienza italiana

24 Ponte strallato sul fiume Garigliano (Russo, 1996)

25 Ponte strallato sul fiume Garigliano (Russo, 1996) Prove di carico di collaudo e pilota su pali battuti in argille da poco a mediamente consistenti... e sabbie mediamente addensate

26 Tecnologia ed effetti di gruppo per poterli valutare al netto dell interazione bisogna avere prove su pali singoli isolati e prove su pali singoli del gruppo pochi dati in letteratura ed è difficile fare una sintesi o trarre conclusioni di carattere generale. Pali battuti in argille - sconsigliati dai maestri anche se poco consistenti gli effetti di gruppo generalmente peggiorano la prestazione Pali battuti in sabbie gli effetti di gruppo risultano benefici (a meno di sabbie molto dense. come dicono modelli in piccola scala. ma forse nella realtà in sabbie molto dense pali non si fanno? ) Pali trivellati in argille poche evidenze non mostrano effetti chiari Pali trivellati in sabbie dipende dalla cura con cui si eseguono le operazioni di trivellazione generalmente gli effetti di gruppo producono amplificazione di ciò che accade a livello di palo singolo Rifugiamoci nuovamente nel mondo rassicurante dei modelli..

27 Ipotesi: Pali incernierati Piastra rigida (flessionalmente) k=rigidezza assiale palo singolo pali tutti uguali No interazione tra pali Piastra: infinitamente rigida o infinitamente flessibile Pali interagiscono tramite il sottosuolo in cui sono immersi e realizzati Q i = V n + Ve n 1 x x 2 i x i + Ve n 1 y y 2 i y i La rimozione delle due ipotesi in alto a sinistra. e la sostituzione con alcune ipotesi più realistiche. rende non valida la formula di Winkler

28 Cooke (1986) Fondazioni su pali e fondazioni superficiali in argille a confronto : vera grandezza e modelli di laboratorio

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30 Cedimento delle fondazioni su pali: cresce con B, come le superficiali, e come dice anche la teoria del semispazio elastico w q, B dipende dai margini di sicurezza (a volte nascosti o non espliciti) i pali sembrano non aiutare molto sul cedimento medio se non attraverso margini di sicurezza nascosti. forse si capisce anche il perché se rapporto L pali su B della fondazione è ridotto.. B Lpali

31 Raccolta di evidenze sperimentali contro Winkler per i pali e non solo Russo (1995) Q i = V n + Ve n 1 x x 2 i x i + Ve n 1 y y 2 i y i Casi sperimentali in vera grandezza: carichi = pesi propri. centrati V Q i = n

32 Raccolta di evidenze sperimentali contro Winkler per i pali Mandolini et al. (2005)

33 Profili di cedimento dei pali singoli Superficie del terreno Profilo di cedimento del gruppo pali pali

34 Metodi per la previsione dei cedimenti delle fondazioni su pali Metodi empirici Metodi delle equivalenze Metodi razionali

35 Rs = Wg Ws Metodi empirici Varie definizioni di Rs : rapporto di spostamento (settlement ratio) amplificatore medio, fattore di spostamento medio etc... Skemptom et al. (1953) Meyerhof (1959) w g = Rs x w Vesic(1968) Fleming et al. (1985) Rs= n ω 0.4<ω<0.6

36 Mandolini(1994) Analisi statistica di dati sperimentali relativi a fondazioni modello ed in vera grandezza

37 Mandolini et al. (1997)

38 Mandolini et al. (1997) Le osservazioni sperimentali disponibili mostrano che: R s crescealcresceredelnumerodipalin R s crescealcresceredelgradodiinterattivitàtraipali,l/s R s decrescealcresceredelrapportos/d Randolph & Clancy (1993) hanno introdotto: aspect ratio Mandolini(1994) ha postulato l esistenza di una relazione del tipo: R s = F(R)

39 Mandolini et al. (1997) Valoriattesio medi: R G = Rs/n= 0,3R -1,2 1/3R dopo aggiornamento dati R G = Rs/n= 0,29R -1,35

40 Metodi delle equivalenze Metodo della: PIASTRA EQUIVALENTE

41 Metodi delle equivalenze Metodo della: PIASTRA EQUIVALENTE Adattamento per un caso reale da Tomlinson in persona...

42 Metodi delle equivalenze Metododel : paloequivalente Poulos& Davis, 1980 Sostituisce il gruppo di pali ed il terreno interposto con un unico palo equivalente Differenti possibilità per equivalenza: Ingombro in pianta anologo al gruppo reale e lunghezza equivalente Le Lunghezza uguale a quella dei pali del gruppo e diametro equivalente de

43 Metodo del Palo Equivalente (Poulos & Davis, 1980; Randolph, 1983; Horikoshi & Randolph, 1999) Randolph (1994) suggerisce di adottare il criterio del diametro equivalente de Metodi delle equivalenze Il diametrode si valuta attraverso la seguente formula: Il modulo di elasticità Eeq del palo equivalente si assume di solito pari a: Metodi per il calcolo del cedimento per il palo singolo... a questo punto... con il solo accorgimento di evitare metodi che vanno in crisi con pali a geometria tozza...

44 Consiglio dello chef: Randolph (1994) suggerisce di utilizzare piastra equivalente quando l aspetto della fondazione su pali è quello di una fondazione diretta palo equivalente quando l aspetto della fondazione è quello di un fungo. L aspetto è tradotto in un parametro numerico aspect ratio se R > 4. Piastra equivalente se R< 2 palo equivalente.. per 2< R< 4?

45 Metodi Razionali Algoritmiper l analisi dei gruppi di pali

46 Dati sperimentali sull interazione tra pali (Pellegrino 1983)

47 Dati sperimentali su interazione tra pali da prove di carico: dati napoletani ed inglesi Cedimenti indotti in pali a diverse distanze dal palo carico mentre il palo carico è portato a rottura con prova tipo CRP

48 Avete già visto ieri la semplice definizione del coefficiente di interazione... Definizione coefficiente di interazione: palo 1 carico + palo 2 carico principio sovrapposizione degli effetti

49 Estensione del concetto di coefficiente di interazione al casodigruppodin pali tutti caricati e potenzialmente diversi: P.S.E. Per valutare il cedimento w i del palo i-simo Per pali identici ma non ugualmente caricati, situazione più frequente in pratica: i w0 n w = I α Q + w j= 1 ij j s,nl

50 Metodo ai coefficienti di interazione Con questo metodo si possono risolvere facilmente due casi limite : Fondazioneinfinitamenteflessibile... Carichi per aree di influenza sui singoli pali e poi equazione precedente che risolve in forma esplicita il calcolo del cedimento di ciascun palo del gruppo....i cedimenti, w i, dei vari pali del gruppo saranno tutti diversi Fondazione infinitamente rigida In tal caso l equazione vista in precedenza deve essere associata.. alle condizioni di equilibrio...

51 Metodo ai coefficienti di interazione alle condizioni di equilibrio... n i= 1 i n Q = V Q x = Ve Q y = i= 1 i i x n i= 1 i i Ve y ed alle condizioni di congruenza... w i = I w0 n α Q + w = w + α y + α x j= 1 ij j s,nl u x i y i i=1... n --- n eq. di congruenza + 3 eq. di equilibrio

52 Metodo ai coefficienti di interazione Metodo proposto originariamente da Poulos sul finire degli anni 60 nella sua variante semplice elastica lineare... Poulos, H.G. (1968). Analysis of the settlement of pile groups. Geotechnique, 18: In molti manuali le formule precedenti risolutive si trovano ancora scritte senza il contributo della non linearitàw s,nl ed il coefficientei w0 non è inteso come cedevolezza tangente iniziale ma come cedevolezza secante o cedevolezza equivalentei w i w0 n w = I α Q + j= 1 ij j w s,nl w1= I w x Q 1

53 Metodo ai coefficienti di interazione senza il contributo della non linearità w s,nl Analisi non lineare per gruppi di pali Coefficienti di interazione costanti con il livello di carico - a meno del coefficiente α ii risoluzione con tecnica incrementale

54 Metodo ai coefficienti di interazione Non linearità concentrata all interfaccia palo - terreno; curva caricocedimento del palo singolo di forma iperbolica procedimento incrementale (Newton-Raphson)

55 Software: Gruppalo: Calcolo gruppi di pali sotto carichi assiali monotonicamente crescenti Risoluzione con tecnica incrementale

56 Software: Gruppalo: Calcolo gruppi di pali sotto carichi assiali monotonicamente crescenti Confronto elastico lineare tra Gruppalo e codici disponibili sul mercato su soluzioni teoriche

57 Determinazione dei parametri idea base: ricavare i parametri dall analisi a ritroso di prove di carico su palo singolo in alternativa: valutazione della relazione caricocedimento del palo singolo (ad esempio, con il metodo delle curve di trasferimento) procedura di analisi a ritroso standardizzata procedura di analisi: lineare con modulo tangente iniziale (L); lineare con modulo secante (LS); non lineare incrementale (NL)

58 Q E/E1 dalle indaginis in sito ed in laboratorio z Carico Q Carico Q L LS Cedimento w prova di carico Cedimento w analisi numerica

59 Importanza della corretta modellazione della stratigrafia. (Russo& Viggiani, 1997)

60 Confronto Napra Hypr Russo & Viggiani, 1997 (Randolph & Clancy1993)

61 risultati

62 risultati.

63 0 Carico Q w sl L w snl Palo singolo NL w snl R s w sl R s w sl + w snl LS Gruppo Cedimento w R s (w sl + w snl )

64 palo isolato d=137 mm gruppo di pali battuto argille consistenti Q (kn) s=3d s=3d w (mm) L=13 m palo singolo gruppo 3x3 da O Neill et al., 1982

65 1.8m 1.5m 5 4.1m 1.5m Plinto 1.5m Ep = 27,051MPa Preforo hp = 1.37 m Riporto 1.50m E1 2.40m E2 = 1.06E1 L = 9.15m Sabbia di dragaggio E3 = 0.55E1 9.10m d = 0.273m Roccia 12.2m Alternanze di sabbie e argille dure 14.50m E4 = 0.73E1 E5 = 0.64E1

66 0 Carico (kn) Cedimento (mm)

67 0 0 Carico (MN) L 5 Ingrandimento LS NL 10 Misurati Cedimento (mm)

68 1 Palo A 3 MOS 14 4A PF 4 PF 12 misure di cedimenti CPT prima dell'installazione MOS 1 PF 2 MOS 6 PF 7 Palo 585 MOS 9 PF 11 2,09 φ 8,36 2,09m 34,3m CPT dopo l'installazione palo 85,1m MOS 1 PF 2 PF 7 MOS 16 MOS 9 PF 11 PF 12 MOS 14 qc (MN) qc qc qc (MN) 0,52 0,80 13m qc Pile tip level qc , E1 E2 = 33,3 E1 E3 = 20 E1 E4 = 26,7 E1 E5 = 3,7 E1 E6 = 14 E1 E7 = 8,7 E1 Riporto Sabbia argillosa Argille di media consistenza Sabbie addensate Argille consistenti Sabbia più o meno limosa CPT prima dell'installazione E8 = 66,7 E1 Sabbie molto addensate Argille consistenti CPT dopo l'installazione Sabbie addensate Argille

69 Carico (kn) Palo kN carico medio 2 3 Palo 85 Cedimento (mm)

70 Distanze lungo la piastra (m) L NL 200 LS Misurati Cedimenti (mm) Poulos (1993)

71 Cedimenti medi Cedimenti differenziali < w calcolato (mm) L 100% 20% -20% -100% δ calcolato (mm) L, NL 100% 20% -20% -100% Carichi assiali w calcolato (mm) NL a) 100% 20% -20% -100% δ calcolato (mm) % 20% -20% 100 LS -100% 10 d) 1 b) 1 e) w calcolato (mm) LS 100% 20% -20% -100% w misurato (mm) c) δ misurato (mm) Dati relativi a n. 42 palificate in vera grandezza 4 n ,8 s/d 7 15 L/d 125

72 Metodi per la previsione del cedimento sufficientemente accurati ai fini applicativi curva carico-cedimento del palo singolo e caratterizzazione geotecnica del sottosuolo per fondazioni con FS elevato e per grandi fondazioni, analisi L appropriata analisi LS concettualmente inesatta analisi NL necessaria per ridotti valori di FS ulteriori affinamenti teorici non necessari; attenzione alle relazioni di corrispondenza

73 Carichi assiali Poulos, 1993