REGOLAZIONE ON-OFF. L equazione del regolatore è: y= f( x,t) dove y è l azione regolante

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1 L equazione del regolatore è: y= f( x,t) dove y è l azione regolante Ci si propone di esaminare le possibili forme dell equazione del regolatore nonché i diversi sistemi di regolazione che ne derivano. Essi sono: On-off Proporzionale Integrale (solo cenni) Derivativo o proporzionale-integrativo-derivativo (non vengono sviluppati) REGOLAZIONE ON-OFF Questa regolazione, di tipo booleana, è discontinua e pertanto anche poco precisa essendo soggetta a problemi di pendolazione. Tuttavia essa risulta economicamente valida e tecnicamente adeguata a diversi casi concreti. Se x 0 è il valore di riferimento della grandezza da regolare, allora il diagramma teorico dell azione regolante sarà come nella figura in alto. In realtà esisterà sempre una zona delimitata da due valori X 1 e X 2 entro la quale i dispositivi di regolazione non entrano in funzione (zona neutra). In questo caso abbiamo il diagramma reale dell azione regolante

2 Esempio: frigorifero Supponiamo che il frigo sia settato a 6 C (=x 0 ) e che la zona neutra sia di 2 C (da 5 C 7 C). Tenendo conto nel diagramma del tempo, variabile indispensabile nella regolazione, otteniamo un grafico di questo tipo: L azione regolante viene applicata solo quando la grandezza effettiva supera un valore limite superiore assegnato; essa viene bruscamente soppressa quando il valore scende oltre un certo limite inferiore. In questo esempio del frigo, l azione regolante è costituita dall attacca/stacca del compressore del fluido frigorigeno. Un esempio storico famoso di controllo ON-OFF ad anello aperto è rappresentato dal telaio inventato da Joseph Jacquard in Francia nel Schede di carta opportunamente perforate programmavano i movimenti delle diverse componenti del telaio in modo da ottenere dei tessuti con i disegni voluti.

3 REGOLAZIONE PROPORZIONALE Il valore della funzione regolatrice Y è direttamente proporzionale allo scostamento X: Y= -K p * X K p : costante di regolazione proporzionale che può avere un valore costante oppure, nei casi più complessi, può essere in funzione di X { K p =f(x) } Il segno meno - dipende dal fatto che l azione regolatrice ha verso contrario rispetto alla variazione della grandezza regolata Dividendo entrambi i membri per t abbiamo: Y/ t= -K p * X/ t X/ t velocità di variazione dello scostamento Y/ t velocità dell azione regolante (p.e. la velocità di apertura di una valvola) V y = -K p * V x in un regolatore proporzionale, la velocità dell azione regolante è direttamente proporzionale alla velocità di variazione dello scostamento Esempio: all interno del campo l azione regolatrice non interviene (zona neutra). La regolazione viene effettuata per mezzo della valvola Vr. Supponiamo che K p =1/6 ed il livello di riferimento X 0 = 600 Se il livello è a X=250 allora: Y= -Kp* X Y= -1/6* ( )=+350/6=+58 Se il livello è a X=950 allora: Y= -Kp* X Y= -1/6* ( )=-350/6=-58

4 Dove Y rappresenta la variazione di sezione della valvola di alimentazione Se la zona neutra, che nel nostro esempio è , fosse più stretta la valvola Vr sarebbe in continuo tacca-stacca fosse più grande l azione regolatrice potrebbe non essere ingrado di riportare la grandezza regolata al suo valore di riferimento in tempo utile Y 1 = -1/6* ( )=+350/6=+58 con X 1 = 250 Y 2 = -1/6* ( )= -350/6=-58 con X 2 = 950 Y 1 - Y 2 = - K p (x 1 -x 2 ) -K p = ( Y 1 - Y 2 )/ (x 1 -x 2 )=tang(α) caratteristica teorica di regolazione proporzionale La pendenza del tratto inclinato del diagramma misura la sensibilità della regolazione proporzionale. Più K p è elevato più aumenta la sensibilità.

5 COMPORTAMENTO DINAMICO DEL CONTROLLO PROPORZIONALE Riprendiamo il caso del serbatoio alimentato da liquido la cui portata è regolata da una valvola azionata da un galleggiante. Supponiamo che la portata sia Q 0 ed è direttamente proporzionale all apertura della valvola Y 0 assicurando il livello del serbatoio pari a X 0 Supponiamo ora che la pompa volumetrica diminuisca bruscamente la portata da Q 0 Q 1 (perturbazione a gradino del carico) Il liquido, nel serbatoio, aumenterà gradualmente in quanto esce dalla pompa volumetrica una q.tà di liquido minore di quella che entra. Nel frattempo la valvola, grazie al galleggiante, tenderà a chiudere l afflusso per ottenere una nuova posizione di equilibrio con Q 1, Y 1 e X 1. In un intervallo di tempo infinitesimale dt, la variazione di volume di liquido nel serbatoio è:

6 (Q-Q 1 )*dt = S*dx dx variazione infinitesimale del livello S area in pianta del serbatoio Se la portata entrante rimanesse immutata al valore iniziale Q 0, l equazione sarebbe: (Q 0 -Q 1 )*T = S*(X 1 -X 0 ) e quindi la costante di tempo T = S*(X 1 -X 0 )/ (Q 0 -Q 1 ) essa rappresenta l intervallo di tempo per portare a compimento il fenomeno, sempre nell ipotesi di una apertura invariata della valvola di regolazione della portata di entrata. Si potrebbe dimostrare che dopo l intervallo di tempo T il dislivello (X 1 -X 0 ) è stato percorso per il 63,2%. T è proporzionale all area S del bacino: bacini di grande ricettività riducono la velocità di risposta del processo Supponiamo che la perturbazione del carico assuma un andamento sinusoidale con pulsazione w, allora anche la risposta della variabile controllata seguirà un andamento sinusoidale con un certo ritardo

7 IRREGOLARITA TRANSITORIA In base alla sensibilità dello strumento, il sistema risponde con maggiore o minore sensibilità. Se si aumenta esageratamente la sensibilità dello strumento, sicuramente c è un vantaggio e sarebbe uno scarto residuo piccolo, ma il dover intervenire troppo velocemente nel sistema può creare un problema serio di pendolazione della risposta. La regolazione proporzionale è indicata nei sistemi che hanno: piccole variazioni di carico; grandi ricettività (p.e. sezione S del serbatoio).

8 REGOLAZIONE INTEGRALE Viene usato per evitare/eliminare lo scarto residuo Per far ciò si continua a variare il grado di apertura della valvola regolatrice fintantoché lo scarto si riduce a zero: Y/ t = -K i * X Y 2 -Y 1 =-K i * (x-x 0 )dt x-x 0 errore, cioè lo scostamento istantaneo del valore x della variabile controllata da x 0 desiderato Si può anche dire che la velocità di variazione d apertura della valvola è proporzionale allo scostamento istantaneo (X-X 0 ) Ki= fattore di velocità Il controllo integrale si presta vantaggiosamente per variazioni di carico grandi e contemporaneamente lente