Domante per Verifica di Sistemi

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1 Domante per Verifica di Sistemi Quali condizioni deve soddisfare un sistema di controllo in fase di progetto? Specificare inoltre come queste condizioni possono essere soddisfatte. Precisione Stabilità Rapidità di risposta La Precisione riguarda il comportamento del Sistema in condizioni di Regime e viene definita in base agli errori a regime in risposta ai tre segnali tipici (Gradino, Rampa, Parabola), mentre il grado di Stabilità è definito dai margini di Guadagno e di Fase. Infine la rapidità di risposta si definisce assegnando la larghezza di banda. Titolo: apr (1 di 18)

2 Qual è il vantaggio e lo svantaggio di avere un guadagno statico di anello di retroazione molto elevato. Si è costatato che quanto più è elevato il guadagno statico di anello ( oppure il tipo di sistema ) e tanto migliore è la precisione. Questo vantaggio però si paga con un peggioramento della Stabilità, per cui spesso capita che per soddisfare le specifiche esigenze relative a un dato grado di precisione si progetti un sistema che risulta inizialmente Instabile. Quale soluzione si adotta nel caso in cui un sistema risulta inizialmente instabile? Occorre progettare un opportuno dispositivo (Rete Correttrice o Stabilizzatrice) che, una volta inserito nell'anello di retroazione, modifichi la Funz. di Trasferimento del Sistema (cioè la configurazione dei suoi poli e zeri) in modo da rendere il sistema stabile, con una stabilità relativa soddisfacente. Inoltre, poichè nelle specifiche si fa rifarimento anche alla rapidità di risposta allora si sceglierà un'opportuna configurazione di poli e zeri della rete correttrice in modo che siano soddisfatte le specifiche di rapidità oltre a quelle di stabilità. Titolo: apr (2 di 18)

3 Enunciare le due fasi di come si sviluppa il progetto di un sistema di controllo dal grado di precisione richiesto si ricava il guadagno statico di anello, o coefficente di posizione KP, se il sistema è di tipo "0" oppure il coefficente di velocità KV, se il sistema è di tipo "1"; si verifica se con il valore di KP o KV ottenuto al punto precedente sono soddisfatte le specifiche relative alla stabilità e alla rapidità di risposta; se ciò non avviene si procede nel progetto di una rete correttrice. Qual è la funzione di una rete correttrice? L'introduzione di una rete correttrice e la conseguente modifica della configurazione dei poli e zeri della Funzione di Trasferimento ad Anello Aperto serve a migliorare la stabilità relativa e questa operazione viene detta COMPENSAZIONE. Le reti correttrici possono essere inserite in serie lungo il percorso di andata del sistema retroazionato oppure in reazione a uno o più blocchi della catena. Il progetto delle reti stabilizzatrici inserite in retroazione risulta molto più complesso. Titolo: apr (3 di 18)

4 Quali sono i metodi di compensazione più comunemente utilizzati? Inoltre, quali condizioni deve sottostare il sistema per poter essere compensato? I metodi di compensazione più comunemente utilizzati e le relative reti correttrici sono: compensazione con polo dominante compensazione con rete ritardatrice compensazione con rete anticipatrice compensazione con rete a sella L'applicazione di metodi di compensazione riguarderà sempre casi in cui la F.d.T. ad Anello Aperto prima di essere compensata soddisfi alle condizioni richieste dal criterio di BODE. Titolo: apr (4 di 18)

5 Descrivere come si realizza la compensazione con polo dominante Tale metodo è utilizzato per i sistemi di tipo "0" e si basa sull'aggiunta nell'espressione della F.d.T. ad A.A. GA(S) di un polo dominante, cioè di un polo situato a una pulsazione molto inferiore a quelle di tutti i poli di GA(S). Quindi la funz. di trasf. della rete correttrice sarà: dove la pulsazione del polo è data da. Solitamente la pulsazione del polo dominante viene scelta in modo tale che la nuova funz. di trasferimento GA*(S) = GC(S). GA(S) attraversi l'asse a 0 db in corrispondenza del primo polo della funz. di trasferimento non compensata GA(S). In questo modo, se i poli successivi al primo sono sufficentemente distanti, si viene ad ottenere la stabilità con un margine di fase di circa 45. Titolo: apr (5 di 18)

6 Qual è la grande limitazione della compensazione a polo dominante? la compensazione con polo dominante presenta l'inconveniente di ridurre drasticamente la pulsazione di Cross over della funz. di trasferimento ad anello aperto e quindi la larghezza di banda e la velocità di risposta del sistema ad anello chiuso. Inoltre non può essere utilizzata per sistemi del tipo "1" e "2". Quali sono i vantaggi e svantaggi nell'utilizzare la compensazione con rete ritardatrice? La compensazione con rete Ritardatrice risulta conveniente nei casi in cui si vuole mantenere un elevato guadagno alle basse frequenze e il ritardo di fase della F.d.T ad anello aperto in corrispondenza della pulsazione di Cross over risulta elevato. Il principale inconveniente della compensazione con rete Ritardatrice è rappresentato dalla diminuzione della pulsazione di Cross over che, come è noto, comporta una riduzione della banda del sistema ad anello chiuso e quindi della sua velocità di risposta. Comunque la compensazione con rete Ritardatrice riduce la larghezza di banda meno drasticamente della compensazione con polo dominante e inoltre può essere impiegata anche per stabilizzare sistemi di tipo "1". Titolo: apr (6 di 18)

7 Scrivere la F.d.T. della compensazione con rete ritardatrice e descrivere le caratteristiche di tale rete La funz. di trasferimento di una rete ritardatrice assume la seguente espressione: riportiamo i diagrammi di bode. Titolo: apr (7 di 18)

8 Descrivere le caratteristiche della compensazione con rete ritardatrice Sono presenti un polo in e uno zero in ; inoltre essendo per ipotesi, il polo risulta sempre precedere lo zero sull'asse delle ascisse. Allora risulta che il diagramma del modulo coincide con l'asse 0 db per pulsazioni inferiori a, scende poi con pendenza 20 db/decade fino alla pulsazione e infine diventa orizzontale per. La fase è nulla per e per, mentre risulta negativa per tutte le pulsazioni finite; da ciò deriva il termine RETE RITARDATRICE, in quanto lo sfasamento che tale rete introduce è sempre in ritardo. Il massimo ritardo di fase intermedia ed equidistante da si ottiene in corrispondenza della pulsazione che in scala logaritmica vale: Titolo: apr (8 di 18)

9 Quali sono le peculiarità nell'utilizzare la compensazione con rete anticipatrice? La compensazione con Rete Anticipatrice presenta, rispetto ai medodi di compensazione con Polo dominante e rete Ritardatrice, il vantaggio di aumentare la pulsazione di Cross over. Cio comporta una maggior larghezza di banda per il sistema ad anello chiuso e quindi una maggior velocità di risposta. La rete anticipatrice può essere utilizzata anche per compensare sistemi di tipo "2". Titolo: apr (9 di 18)

10 Descrivere le influenze che le reti anticipatrice e ritardatrice hanno sul sistema di controllo. la rete anticipatrice aumenta la velocità di risposta del sistema ad anello chiuso, inoltre alle alte frequenze fa aumentare il guadagno e anticipa la fase dando luogo a un aumento del margine di fase; la rete ritardatrice riduce la velocità di risposta del sistema ad anello chiuso, inoltre alle alte frequenze riduce il guadagno e tende ad abbassare il margine di fase. Titolo: apr (10 di 18)

11 Definizione di regolatore e cosa si intende per regolatore standard. Il regolatore è costituito dall'insieme di amplificatore di segnale e dalla rete compensatrice inseriti sul ramo di andata dell'anello di retro azione, prima dell'eventuale amplif. di potenza e dell'attuatore. Nel controllo di processi industriali capita quasi sempre di non essere in grado di determinare con precisione il modello matematico del sistema di controllo e quindi la sua F.d.T., inoltre il comportamento dinamico dei sistemi può subire variazioni molto ampie. Si ricorre allora a Regolatori Standard che siano caratterizzati da parametri di regolazione variabili entro ampi limiti in modo da essere utilizzati in un qualsiasi sistema di controllo regolando opportunamente i vari valori dei parametri. Titolo: apr (11 di 18)

12 Spiegare il funzionamento del regolatore On Off ed indicare in quali casi è comunemente utilizzato. Con questo tipo di regolatore l'organo di regolazione assume 2 posizioni, aperto o chiuso, eccetto per un breve periodo in cui si ha il passaggio dall'una all'altra condizione. Questo regolatore viene inserito in sistemi di regolazione a valore fisso, detti, di regolazione On Off, usati comunemente per semplici impianti di regolazione domestici, per avviare o arrestare motori elettrici di compressori frigoriferi, per il comando di spruzzatori d'acqua, per umidificatori o per accendere e spegnere forni elettrici. Titolo: apr (12 di 18)

13 Quale è la funzione della zona detta differenziale nel Regolatore On Off. Questa zona corrisponde a un intervallo di insensibilità, nell'intorno del valore prefissato, entro il quale sono possibili variazioni della grandezza controllata senza che venga azionato l'attuatore. Questo concetto può essere chiarito facendo riferimento alla figura seguente (simile al ciclo di isteresi). La grandezza di uscita dal regolatore [ Y(t) ] può assumere solamente 2 valori, [ Ya e Yc ], tali da fornire o meno l'alimentazione all'attuatore che a sua volta agisce sull'organo di regolazione. Ya Y(t) Supponendo che nella condizione iniziale l'uscita sia Y(t) = Yc, tale situazione sarà mantenuta fino a quando la Differenza [Out In(t)] non raggiunge la soglia S2 dopodichè l'uscita assumerà il valore Ya. Yc S1 S2 Diff = Out In(t) Titolo: apr (13 di 18)

14 Spiegare il funzionamento del regolatore Proporzionale, indicare l'inconvenien principale e un suo comune utilizzo. La caratteristica più rilevante del regolatore proporzionale è quella di consentire all'organo di regolazione di assumere una qualsiasi posizione nell'ambito di un certo intervallo di escursione. Un significativo esempio può essere rappresentato da una valvola che regola il passaggio di un liquido assumendo una qualunque posizione intermedia tra quelle di totale apertura o chiusura. La regolazione proporzionale viene raramente utilizzata in quanto presenta l'inconveniente di non riuscire ad annullare completamente gli scostamenti della variabile controllata dovuti a variazione permanenti di carico. Titolo: mag (14 di 18)

15 Spiegare la principale differenza tra il regolatore Integrale e quello Proporziona L'azione di un regolatore integrale, a differenza di quella di un regolatore proporzionale, tende ad annullare l'errore a regime. D'altra parte la F.d.T. del regolatore integrale, ottenuta nulle si avrà: trasformando a condizioni iniziali [ ] GR(S) =Ki / S per cui l'introduzione del regolatore integrale comporta che il sistema di controllo, inizialmente di tipo "0", diventi di tipo "1", in quanto la F.d.T. ad Anello Aperto avrà ora un polo nell'origine. Titolo: mag (15 di 18)

16 Spiegare il funzionamento del regolatore Derivatore ed indicare le sue principali caratteristiche. Il regolatore Derivatore fornisce un'uscita proporzionale alla derivata del segnale differenza d(t) e quindi del segnale Errore. Allora l'apertura della valvola (organo di regolazione) è legata al segnale errore da una relazione del tipo: Si può notare che, se l'errore si mantiene costante, l'azione derivativa non interviene, riservando il suo intervento ai soli casi in cui si realizza una variazione dell'errore nel tempo. Risulta quindi più rapida nel rilevare i cambiamenti della variabile controllata e nell'effettuare la correzione, ma solo ed univocamente quando si ha una variazione dell'errore. Per questo motivo un regolatore derivativo non viene mai utilizzato singolarmente, ma accoppiato con un regolatore di tipo proporzionale. Titolo: mag (16 di 18)

17 Descrivere il funzionamento e le caratteristiche del regolatore PID. E' il tipo di regolatore che soddisfa tutte le esigenze di controllo di un processo industrial Esso infatti può essere proposto per tutte le applicazioni regolando opportunamente i parametri che definiscono i tre tipi di azione correttiva, vale dire l'azione proporzionale, derivativa e integrativa, che interagiscono in modo più significativo che nei sistemi di controllo. La F.d.T. di un regolatore PID risulta dal collegamento in parallelo dei tre regolatori a singola azione P, I, D e vale dunque: si può scrivere la F.dT. anche in questa forma: Titolo: mag (17 di 18)

18 Si vede allora che il regolatore PID aggiunge al sistema un polo nell'origine e 2 zeri, nel diagramma di Bode si è indicato con le pulsazioni dei 2 zeri. In particolari il polo assicura la precisione a regime ma peggiora le condizioni di stabilità in quanto aggiunge un ritardo di fase di. Questo svantaggio viene però compensato dalla presenza dei 2 zeri che anticipano la fase e inoltre aumentano la pulsazione di cross over rendendo il sistema più pronto. Titolo: mag (18 di 18)