APPUNTI del CORSO di MACCHINE I

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1 APPUNI del CORSO di MACCHINE I Motori a combustione interna A cura del dott. ing. Daniele Scatolini dalle lezioni del rof. Cinzio Arrighetti

2 Introduzione Il motore a combustione interna (m.c.i.) ha origine intorno al 850 con il rototio di Barsanti e Matteucci, ede la definizione del ciclo Beau de Rochas nel 867 e del ciclo Diesel nel 893. Il m.c.i. è una macchina olumetrica alternatia, cioè una macchina che durante il suo funzionamento ciclico elabora una determinata quantità di olume di fluido che è successiamente esulso nell ambiente e rimiazzato con una nuoa carica. Il fluido di laoro si esande e si comrime, e subisce una combustione al suo interno: questo costituisce un rimo antaggio del m.c.i. risetto ad altri sistemi di roduzione di energia, nei quali sono resenti due sorgenti termiche esterne che scambiano calore con il fluido; nel m.c.i. l energia necessaria er la roduzione di laoro si silua all interno del fluido tramite la combustione; il calore Q restituito all ambiente iene scaricato nell ambiente. Il antaggio iù eidente risetto, ad esemio, ad una macchina a aore è quindi l eliminazione della caldaia, oero la comattezza. Uno santaggio risulta inece nel fatto che, rorio erché la combustione risulta interna al cilindro, il combustibile imiegato dee essere regiato onde eitare il eloce deterioramento delle arti meccaniche. Le otenze sono al di sotto dei 50 MW, sotto il MW er alicazioni dedicate alla trazione. Classificazioni Esistono diersi criteri di classificazione dei m.c.i. Una rima classificazione riguarda il tio d accensione: Motori ad accensione comandata (a.c., motori olg. a scoio, a benzina, con le candele) Motori ad accensione sontanea (a.s., motori Diesel, a gasolio, senza candele ) Nei motori ad accensione comandata è introdotta una miscela già dosata d aria e combustibile (benzina, gl, metano, alcool, in futuro idrogeno, ecc); un sistema d accensione (con una o iù candele) innesca la combustione, la quale si roaga con un fronte di fiamma a elocità nell ordine dei 5 m/s. Per una buon efficienza del motore è oortuno che aria e benzina siano miscelate in raorto stechiometrico. Nei motori ad accensione sontanea s immette il combustibile (gasolio) attraerso un iniettore (o iù) nella camera di combustione, contenente aria ura a determinate condizioni di ressione e temeratura, tali da innescare sontaneamente la combustione. Esistono anche motori ibridi che ossono funzionare sia a benzina sia a gasolio (ad es. er imieghi militari). Nei motori ad a.c. le candele roducono una scintilla tra due elettrodi che dà il ia al rocesso di combustione; in taluni motori Diesel (sorattutto di ecchia generazione od oeranti in condizioni ambientali rigide) sono resenti le cosiddette candelette, in sostanza delle resistenze elettriche che hanno lo scoo di riscaldare a motore freddo- la camera di combustione al rimo aiamento. Si ensi che nello storico diesel a testa calda si disonea un fuoco di legna sotto la testata all aiamento! Aunti di Macchine I - M.C.I.

3 Una diersa classificazione riguarda il eriodo del ciclo: Motori a quattro temi (4) Motori a due temi () Nei motori 4 il ciclo di funzionamento (notoriamente: asirazione, comressione, combustioneesansione, scarico) aiene ogni due giri di manoella: in un quarto del ciclo (fase d esansione) si ha roduzione di laoro, mentre er tre quarti del ciclo il motore funziona da oma assorbendo laoro assio. Nei motori il ciclo di funzionamento aiene in un solo giro di manoella, consentendo in sede limite la roduzione di una otenza doia risetto ad un analogo motore 4 di ari cilindrata e liello tecnologico. In sede reale le eculiarità costruttie del limitano erò amiamente questo antaggio sul 4, come edremo successiamente nello studio del motore a due temi. Un ulteriore classificazione riguarda l alimentazione: Motori asirati Motori soralimentati Nei motori asirati l aria è releata dall ambiente a ressione atmosferica, erciò in sede limite la massa d aria asirata nel cilindro sarà quella cometente al olume del cilindro a atm: m a ρ 0 V, ρ 0 densità dell aria a ressione atmosferica In sede reale, a causa delle erdite fluidodinamiche nei condotti, la massa d aria effettiamente asirata sarà una frazione di quella limite (edi sora), ed in articolare m a 0 λ ρ V, λ coefficiente di riemimento (a.c. as.: alore ari a 0.9 in condizioni di otenza max) Nei motori soralimentati l alimentazione aiene ad una ressione k atm (ti. k.8), l aria è asirata e cioè comressa in modo da aumentare il coefficiente di riemimento a alori sueriori all unità. Ciò comorta benefici sia a liello di otenza secifica che in termini di rendimento termodinamico. Il tiico motore er alicazioni motociclistiche e di iccola otenza, ha il roblema del laaggio imerfetto, che, di fatto, riduce l effettia quota di miscela disonibile er la combustione risetto a quella idealmente ari alla cilindrata. Una soluzione industrializzata di recente utilizza l iniezione diretta nel er motocicli. Ben dierso è inece l utilizzo del diesel, utilizzato nei grandi motori lenti naali con eleato rendimento. Ciò è ero in articolare nei diesel, ma nei motori a benzina, er eitare la detonazione, si è costretti ad abbassare il raorto di comressione. A fronte di una maggiore otenza secifica si ha in genere un rendimento inferiore risetto al motore asirato di ari otenza e quindi un consumo secifico iù eleato. Recentemente questo difetto è stato corretto attraerso l adozione dell iniezione diretta di benzina. Aunti di Macchine I - M.C.I. 3

4 Cami d alicazione e eculiarità I m.c.i. hanno un astissimo camo d alicazione in irtù dell estrema modularità dell architettura costruttia: ossibilità di moltilicare la otenza aumentando il numero di cilindri, adattabilità ai incoli geometrici esterni, basso raorto eso/otenza, etc. Gli imieghi tiici sono dunque la trazione stradale leggera (auto-motoeicoli), trazione ferroiaria, trazione stradale esante (trasorto merci su gomma), roduzione stazionaria di otenza (ad es. grui elettrogeni da KW a 0 MW), roulsione naale, roulsione aeronautica. Le caratteristiche che ne determinano il grande successo sono in generale: Comattezza. Il motore contiene al suo interno tutti gli organi necessari er il suo funzionamento, inoltre non ha bisogno della caldaia o del generatore di aore. Semlicità nella regolazione. Infatti in un m.c.i. si uò agire sia sulla coia motrice (momento motore M m ) che sul numero di giri. Ad esemio nella figura a lato le due cure di coia motrice di un auto M m e M m sono relatie a due dierse osizioni dell acceleratore; immaginando di mantenere il raorto di trasmissione costante (ad es. iaggiando in quinta marcia) si uò ariare la elocità dell auto troando due distinte osizioni d equilibrio sulla cura del momento resistente (che uò essere quello tiico della resistenza aerodinamica), n e n, semlicemente igiando sull acceleratore. Adattabilità alle arie alicazioni. Il m.c.i. si resta ad aere le architetture iù arie, con le disosizioni dei cilindri a V, in linea, a stella. Riortando il confronto all albero motore la resistenza aerodinamica -forza che si oone al moto del eicolo- uò essere ridotta ad un momento resistente agente sull albero, noto il raorto di trasmissione albero/ruote (edi [6], ag. 67). Aunti di Macchine I - M.C.I. 4

5 Organi fondamentali dei m.c.i. Il motore a combustione interna si comone di un cilindro all interno del quale scorre un istone in moto alterno. Il moimento alternatio del istone fa ariare oortunamente il olume della camera di combustione. ramite un giunto (sinotto) il istone è collegato al comlesso biella-manoella-albero, il noto manoellismo ordinario centrato. Il roblema rinciale di questo cinematismo è dato dalla resenza di forze d inerzia doute al moto alterno dello stantuffo, del moto rotante della manoella e del moto misto della biella, che rendono il sistema non equilibrato. Il sistema di distribuzione ermette nei motori 4 la regolazione delle fasi di laoro attraerso delle alole, la cui aertura e chiusura è regolata da camme con leggi ben recise; nel motore la distribuzione aiene generalmente senza la necessità d aarati di distribuzione mobili. Gli schemi riortati a lato mettono a confronto il sistema ad aste e bilancieri risetto al sistema ad albero in testa : l asta risulta lunga almeno quanto la canna dei cilindri, dato che l albero a camme si troa in rossimità dell albero motore, e le alole sora la testata. ale configurazione non è adatta er alti regimi di rotazione. Per contro un albero in testa richiede un rimando cinematico, in genere a cinghia o catena, dal iano dell albero motore a quello della testata. La rottura di questi flessibili rooca la rottura di istoni e alole. Aunti di Macchine I - M.C.I. 5

6 Sistema d alimentazione del combustibile. Nei motori ad accensione comandata il combustibile uò essere iniettato: A monte della camera di combustione. Carburatore: la miscela aria-benzina si forma nel carburatore doe una strozzatura, in corrisondenza della quale si determina un oortuna deressione, determina l iniezione del carburante da un aosito foro calibrato nella ena fluida dell aria. Le fasi d iniezione diendono esclusiamente dalla ciclica deressione generata dall aertura delle alole d asirazione. La strozzatura introduce una erdita di carico nel condotto d asirazione. La taratura del carburatore è fissa (la ortata del carburante è dosata da getti calibrati), ciò determina condizioni di funzionamento ottimali solo er determinati carichi, regimi, temerature e quote altimetriche d utilizzo, al di fuori delle quali il rendimento diminuisce e le emissioni inquinanti aumentano. Sezione di carburatore Iniezione indiretta: il carburante s inietta ad istanti definiti da una centralina elettronica (o da un sistema meccanico) nella ena d aria a monte della camera di combustione. In questo modo la sezione utile del condotto d asirazione non iene ridotta, è ossibile ariare continuamente il raorto stechiometrico aria/carburante ed è ossibile ottenere una migliore olerizzazione del getto di carburante risetto ad un carburatore. Analogamente al carburatore, la corretta turbolenza della miscela nella camera di combustione diende esclusiamente dal disegno del condotto, delle alole, della testa e dello stantuffo. Nella camera di combustione. Iniezione diretta: in questo caso il carburante è direttamente iniettato nella camera di combustione all istante restabilito, in maniera totalmente sincolata dall ammissione dell aria. In questo modo, oltre ai antaggi dell iniezione indiretta, è ossibile anche determinare condizioni di turbolenza nella camera di combustione articolarmente faoreoli, con conseguenti benefici in termini di rendimento termodinamico e riduzione delle emissioni inquinanti. Questa rerogatia è indisensabile quando sia necessario un conertitore catalitico allo scarico, che oera in modo efficiente solo er miscele stechiometriche. Già er rientrare nei limiti EURO il catalizzatore è in ratica necessario su tutti i eicoli in roduzione. L iniezione elettronica ha introdotto erò un fattore d inaffidabilità nel comlesso del eicolo, in articolare douto alla comleta diendenza dall alimentazione elettrica. E imossibile aiare, anche a sinta, un eicolo ad i.e. con la batteria scarica; è ossibile che lo stesso eicolo ada in anne, nonostante già aiato, se si fonde il fusibile dell alternatore, er rogressia scarica della batteria. Aunti di Macchine I - M.C.I. 6

7 I motori ad accensione sontanea sono semre ad iniezione, che uò essere indiretta (a recamera) o diretta. L iniezione indiretta, che fino agli anni 90 era dominante nella trazione leggera (automobili), resenta una maggiore regolarità di funzionamento e otenza secifica risetto a quella diretta, ma er contro ha un minor rendimento. Per questo l iniezione diretta è rimasta a lungo rerogatia esclusia della trazione esante. Circuito di refrigerazione Il rendimento globale er un m.c.i. aria tra 0.5 e 0.45, risettiamente er un motore a benzina tradizionale ed un grande motore diesel. Questo significa che la grossa quota arte dell energia termica del combustibile, mediamente il 70%, iene diserso nell ambiente er ie dierse, com è illustrato nello schema seguente: Il raffreddamento uò essere a liquido, circolante in canaletti ricaati nelle areti di cilindro e testata e raffreddato in uno scambiatore di calore (il ben noto radiatore), oure ad aria, che lambisce un alettatura oortunamente dimensionata all esterno del motore. Aunti di Macchine I - M.C.I. 7

8 Circuito di lubrificazione. ale sistema garantisce il buon funzionamento delle arti, sorattutto dello sinotto (giunto istonebiella) che raggiunge temerature eleate, troandosi in rossimità della camera di combustione, ed è sottoosto ciclicamente all inersione del moto, ciò che tende ad eliminare il elo di lubrificante ; esiste un aosito condotto er la lubrificazione dello sinotto, ricaato nella biella, che ricee olio da un analogo condotto che iaggia nel ieno dell albero a gomiti. Sistema d aiamento. Oltre agli storici metodi d aiamento a manoella (automobili inizio noecento) ed inerziale (nel motore a testa calda si facea rimbalzare il olano in un senso e nell altro finché si riuscia a incere la comressione), l aiamento è generalmente attuato da un motore elettrico che di solito ingrana su una corona ricaata sul olano. In alcuni grandi motori naali si utilizza aria comressa immessa nei cilindri da oortune alole. Volano. I motori a combustione interna alternatii sono caratterizzati da una fortissima irregolarità eriodica a causa dell andamento della ressione nel cilindro, che nei 4 cambia di segno due olte er ciclo. Il olano è dunque necessario er ridurre l irregolarità eriodica. Il giunto sinotto-istone è una coia rotoidale lubrificata; come noto lo sessore minimo del meato è roorzionale alla elocità relatia dei membri (edi [6], ca. V). Ad ogni giro dell albero esistono due istanti in cui tale elocità si annulla (quando il c.i.r. della biella a all infinito), urtroo in corrisondenza di fasi ancora attie dell esansione e della comressione. E tuttora diffuso l aiamento a strao in attrezzi da giardinaggio, agricoli e iccoli grui elettrogeni. In ia d estinzione il kick-starter nelle moto, eccetto quelle da cross due temi. Aunti di Macchine I - M.C.I. 8

9 Funzionamento del motore 4 Caratteri geometrici Quando il istone si troa al.m.s. si determina il olume V che non è interessato dalla sua corsa: V, olume della camera di comressione Quando il istone si troa al.m.i. il olume indiiduato sarà: V V + V c, olume totale V c è la cilindrata ed è il olume sazzato dal istone nella sua corsa dal.m.i. al.m.s. : V c V V π D 4 C, cilindrata con C : corsa dello stantuffo (distanza tra.m.s. e.m.i., ari al diametro di manoella) D : alesaggio (diametro del cilindro) Si definisce il raorto olumetrico di comressione: V V r con alori tiici 7 nei motori ad accensione comandata 3 nei motori ad accensione sontanea All aumentare del raorto olumetrico di comressione aumenta la ressione di fine fase comressione, e quindi anche la temeratura della carica di gas all istante della scintilla (motori a.c.) o dell iniezione (motori a.s.). Il arametro r è determinante ai fini del rendimento termodinamico, sia nei motori a.c. sia negli a.s. In articolare nei motori a.c. non uò raggiungere alori troo eleati erché insorge il fenomeno della detonazione, mentre nei motori a.s. iene sinto fino a alori comatibili con la resistenza strutturale dei comonenti (in articolare testata, biella e istone). Caratteri cinematici e dinamici u m C n/60, elocità media dello stantuffo, con alori comresi tra 5 m/s e 0 m/s secondo la destinazione d uso del motore. me, ressione media effettia, è la ressione media in un ciclo equialente agente sullo stantuffo, tenendo conto delle erdite meccaniche nella catena cinematica, considerata ositia se roduce laoro utile. Al ariare di questi due arametri si ossono ottenere motori d eguale otenza secifica ma di diersa destinazione d uso. P s, otenza secifica, è la otenza siluata dal motore er unità di cilindrata Aunti di Macchine I - M.C.I. 9

10 -Motori con eleate elocità medie dello stantuffo, o motori eloci, sono in grado di fornire eleate otenze secifiche ma laorando a regimi di rotazione eleati non sono adatti a serizio continuatio ed affidabile. Sono dunque i motori adatti alla trazione automobilistica leggera. -Motori con eleate ressioni medie effettie, in genere due temi diesel soralimentati, forniscono eleatissime otenze, ma er le tiiche caratteristiche costruttie sono eccessiamente esanti ed ingombranti er esigenze di iccola utenza, nonché laorano a bassissimi regimi di rotazione raticamente costanti. Sono dunque i motori ideali er la trazione naale, ferroiaria e er la roduzione d energia. ra queste due categorie estreme esiste un asto anorama di motori dalle caratteristiche intermedie, la cui configurazione corrisonde all ottimo richiesto dalla loro articolare destinazione d uso. Per toccare con mano il significato fisico dei due arametri elocità media e ressione media effettia, si uò osserare come siano due fattori a rodotto in un esressione semlificata della otenza di un m.c.i.: ( S ) ( u ) u S P F, m m me m me m con F m forza media in un ciclo e m elocità media in un ciclo, S suerficie dello stantuffo. Si caisce dunque che er aumentare la otenza di un motore si ossono scegliere due dierse strade: l incremento della ressione media effettia o della elocità media dello stantuffo. Si ricordano infine altri due arametri, i fattori di forma k e k, definiti come C k ζ, allungamento, identifica le roorzioni della camera di combustione D S k, è un arametro che mette in relazione la suerficie di scambio termico delle areti della 3 V camera di combustione ed il olume della miscela che raccoglie o cede tale calore; gli esonenti sono calcolati con le regole dall analisi dimensionale. Questi fattori di forma sono utilizzati in sede di rogetto er identificare motori simili. Aunti di Macchine I - M.C.I. 0

11 Fasi del motore 4 In figura sono indicate le ben note fasi di un motore quattro temi ad accensione comandata. Fase (a) asirazione: la alola d asirazione è aerta, quella di scarico chiusa; il istone scende creando una deressione che asira la carica. L albero ha comiuto mezzo giro. Fase (b) comressione: lo stantuffo risale dal.m.i. al.m.s.; le alole sono entrambe chiuse, quindi la miscela d aria e combustibile è comressa in V. L albero ha comiuto un giro. Fase (c) combustione, esansione: le due alole restano chiuse; la miscela comressa s infiamma er effetto della scintilla che scocca con un certo anticio, rima che il istone raggiunga il.m.s. ale combustione rooca un reentino e noteole aumento di ressione, che reme il istone erso il.m.i. comiendo laoro utile a sese del otere calorifico del combustibile. L albero ha comiuto un giro e mezzo. Fase (d) scarico: oco rima che lo stantuffo abbia raggiunto il.m.i. si are la alola di scarico. I gas che nel cilindro si troano a ressione maggiore di quell esterna (P atm ) si scaricano raidamente (scarico sontaneo), lasciando tuttaia gas residui a P P atm. Aunti di Macchine I - M.C.I.

12 Nella corsa del istone dal.m.i. al.m.s. i fumi engono esulsi dal cilindro (scarico forzato) e ci si ritroa dunque nelle condizioni di incamerare nuoa carica. L albero a questo unto ha comiuto due giri comleti. Nel motore 4 il ciclo di funzionamento corrisonde ad una rotazione dell albero ari a 70. L andamento della forza agente sullo stantuffo (o ressione, a meno di un fattore di scala ) è mostrato in figura: asirazione comressione esansione scarico Nel iano P-V (olume in [m 3 ], non è il olume secifico!) l andamento della ressione, nell iotesi limite d aertura/chiusura istantanea delle alole ed assenza di erdite di carico nei condotti, è riortato in figura: Le fasi d asirazione e scarico forzato sono rettilinee oiché si suone che aertura e chiusura delle alole siano istantanee. E dunque assente la laminazione della ena fluida. 0- asirazione; - comressione; nel unto scocca la scintilla che accende la miscela, oi il fronte di fiamma si roaga alla elocità di 0 0 m/s: giacché la combustione non è istantanea, in arte ha luogo anche quando il istone sta scendendo erso il.m.i. Questo ritardo della combustione rooca lo sostamento del unto 3 dalla erticale er. Nel caso di motore diesel l asirazione e la comressione riguardano solo aria; rima di raggiungere il unto inizia l iniezione del gasolio che, troando l aria fortemente riscaldata dalla comressione, si accende e brucia man mano che iene iniettato. E cioè la suerficie della sezione del cilindro normale al rorio asse: F P S Aunti di Macchine I - M.C.I.

13 Funzionamento del motore (a.c.) Il ciclo di funzionamento del motore aiene in un solo ciclo di laoro, cioè a arità d altre condizioni la otenza teorica è doia, così come doia è dunque la otenza secifica teorica. Un altro antaggio risetto al 4 è la mancanza di alole e di tutti i cinematismi atti a comandarle: le alole sono sostituite da semlici feritoie (luci di scarico e di laaggio). Queste caratteristiche rendono il motore semlice dal unto di ista costruttio. Fasi del motore Nella fase (a) iene comressa una miscela comosta in arte da gas combusti e non comletamente eacuati ed in arte da carica fresca. Nella fase (c) scocca la scintilla della candela; contemoraneamente si riemie il carter-oma di carica fresca. Si noti come nella fase (e) la carica fresca che s immette nel cilindro contribuisca ad esellere i gas combusti (laaggio) ; in realtà aiene sia una miscelazione tra queste due comonenti, sia un assaggio diretto (short circuit) della miscela fresca nello scarico. Si distinguono le tre luci: di scarico (in alto a sx), d asirazione (in basso a sx) e d ammissione (a dx). Una rerogatia interessante del è la ossibilità di sfruttare le onde di deressione e controressione allo scarico, conformando la geometria della marmitta affinché sia sincronizzata la deressione allo scarico con la fase iniziale di laaggio (allo scoo di risucchiare i gas combusti nello scarico), e la controressione con la fase terminale di laaggio (er inibire la fuoriuscita di gas freschi nello scarico). Si tratta della cosiddetta marmitta ad esansione, resente su tutti i ciclomotori e motocicli due temi e sulle moto da gran remio delle classi 5 e 50. Aunti di Macchine I - M.C.I. 3

14 Il frazionamento dei m.c.i. I motori monocilindrici sono utilizzati solo in casi articolari, oero: Quando la cilindrata è modesta. Ad esemio in moto e scooter, mezzi agricoli e da giardinaggio, ome irrigue ecc. Quali motori normalizzati di roa, ad esemio il CFR con il quale si certifica il liello qualitatio dei combustibili, o er il test dei lubrificanti. Quali rototii dei grandi motori naali diesel, realizzati con un unico cilindro er ragioni d economia serimentale. La rassi comunque è quella di realizzare motori luricilindrici, oerando dunque il frazionamento della cilindrata. Questo erché, a arità di cilindrata totale risetto ad un monocilindrico, il luricilindrico uò laorare a regime di rotazione iù alto, quindi uò erogare maggiore otenza. Vediamo erché: P C ω [w] otenza, con C [N m] coia, [rad/s] elocità angolare Od anche π n P C, n [s - ] giri/min (edi nota a ag. 4). 60 Il olume del singolo cilindro ale V c π D 4 C, D alesaggio, C corsa Il olume di un motore con z cilindri ale V t z V c π D z 4 C C Introducendo il arametro ζ allungamento, ed effettuando il confronto tra un D monocilindrico ed un luricilindrico a arità di cilindrata e d allungamento si ha: V t 3 π D π C 4 V 4 ζ 3 t ζ V ; 3 t z C z Cz z C 4 4 ζ π z π C corsa del motore monocilindrico di cilindrata V t, in generale C C z corsa del luricilindrico di ari cilindrata V t. 3 z Si caisce dunque che a arità di cilindrata e di raorto C/D il motore luricilindrico resenta un corsa ridotta risetto al monocilindrico tanto iù quanto aumenta il numero di cilindri. Le forze d inerzia (rotanti ed alterne) si ossono scriere qualitatiamente: In generale i singoli cilindri dei motori resentano alori di non troo dissimili tra loro. ale arametro infatti identifica il raorto tra corsa e alesaggio, ossia le roorzioni geometriche della camera di combustione, che er ragioni fluidodinamiche e di combustione troano la misura ottimale er un range ristretto dei alori di. Ad esemio in cilindri troo allungati sarebbe difficile l eolersi della combustione nella fase di esansione, in cilindri troo larghi e corti l innesco della combustione dalla candela non raggiungerebbe facilmente la eriferia del cilindro e sarebbe anche ridotta la turbolenza della carica fresca nella camera di comressione. Aunti di Macchine I - M.C.I. 4

15 Fin m a, con m massa dello stantuffo, che si uò ritenere roorzionale alla cilindrata unitaria, m k Vu e a k ' ω r k ' ω C k n C e quindi in definitia Fin k Vu n C. Confrontando il monocilindrico di cilindrata unitaria VuVt e corsa C con il luricilindrico di C cilindrata unitaria VuZ Vt/z e corsa C z 3 si ha: z Fin k Vt k 3 C n n quindi Z n e FinZ k Vt k 3 C n Z z3 z z z 3 cioè, in definitia, 3 n Z n z. Ciò dimostra che, a arità di cilindrata, di roorzioni C/D e sollecitazioni meccaniche (Fin), il motore luricilindrico uò raggiungere regimi di rotazione iù eleati dell equialente monocilindrico, e ciò, come edremo andando ad esrimere la otenza dei m.c.i., comorta un roorzionale aumento di otenza. Altri antaggi del frazionamento L aumento del numero di cilindri ha come rimo beneficio la riduzione dell irregolarità eriodica, in quanto la coia motrice ha un andamento iù regolare, come mostrato confrontando un monocilindro con motori a 4, 6 ed 8 cilindri. Esressioni della otenza nei m.c.i. Vedi [6] ag. 3, f. (VI.9). Aunti di Macchine I - M.C.I. 5

16 Si noti che la coia assume anche alori negatii nel monocilindrico, assa er lo zero nel quadricilindrico e er z>4 assume semre alori ositii. Un altro antaggio del frazionamento è la facilità d equilibratura delle masse alterne e rotanti. Lo santaggio del motore luricilindrico risiede, oiamente, nel costo maggiore. Disosizione dei cilindri La disosizione dei cilindri, lo sfasamento tra le manoelle e l ordine d accensione sono tra loro diendenti, e ortano in genere a definire configurazioni ottimali risetto ad altre. Regolarità della coia motrice. Se un motore con z cilindri aesse le manoelle calettate tutte in fase, e l ordine d accensione fosse uguale er tutti i cilindri, la cura di coia sarebbe identica a quella di un monocilindrico, cioè si annullerebbe il antaggio tiico del frazionamento. ale configurazione è eraltro incomatibile con gli altri due incoli. La regola generale che si segue er definire l angolo di calettamento è: ε α 360, con er motori e er i 4, z Ad es. er un bicilindrico 4 risulta α 360. In questo modo si ottiene uno scoio ogni giro d albero, se iene sfalsato anche l ordine d accensione. In fig. (a). Nel caso (b) di figura, α 80, er ognuno dei due ordini d accensione ossibili si arebbero comunque due scoi in un solo giro, ed un giro assio. Per un quadricilindrico 4 risulta α 80 e er un 6 cilindri 4 α 0. Già er il quadricilindrico sono ossibili due sequenze d accensione ottimali, ma ulteriori condizioni (edi [],. 6) determinano la migliore. Equilibratura di masse alterne e rotanti Nella rima figura relatia al caso di due cilindri è chiaro come er la configurazione (a) i siano da equilibrare le forze d inerzia alternate degli stantuffi; nella configurazione (b) le forze alterne si annullano a icenda, ma nasce un momento di forze d inerzia. Più comlesso è il discorso relatio alle bielle (. [],. 4). Aunti di Macchine I - M.C.I. 6

17 Architettura dei cilindri Come già detto i motori a combustione interna resentano la rerogatia di essere rogettati secondo numerose architetture. Per ognuna di esse, la cui scelta in artenza uò diendere ad esemio dagli ingombri limite er la sagoma esterna del motore, si determinano una serie di condizioni er risettare i unti recedenti. In figura iene mostrata un interessante anoramica d architetture usate attualmente ed in assato. Da Motori Endotermici, Dante Giacosa, ed. Hoeli. Lo studente otrà senz altro riconoscere le configurazioni iù note: boxer, wankel, in linea, a V, stellare, ecc. Aunti di Macchine I - M.C.I. 7

18 I cicli termodinamici Ricordiamo: -sede ideale: macchina erfetta, fluido ideale o erfetto -sede limite: macchina erfetta, fluido reale (a meno della iscosità) -sede reale: macchina reale, fluido reale -gas erfetto: energia ed entalia diendono solo dalla temeratura, non dalla ressione: u f ( ) h f ( ) -gas ideale: la diendenza di u e h da è lineare (c e c costanti): u c h c Ciclo ideale di Beau de Rochas (cessione di calore a olume costante) E il ciclo di riferimento dei motori ad accensione comandata. 0- : asirazione - : comressione adiabatica -3 : combustione isocora ( K) 3-4 : esansione adiabatica 4- : scarico sontaneo -0 : scarico forzato a ressione costante La combustione si suone isocora er le iotesi di macchina erfetta: un numero infinito di unti di innesco della combustione, er cui non si ha che fare con la roagazione del fronte di fiamma. La miscela brucia istantaneamente eleando ressione e temeratura in corrisondenza del.m.s. La Lo scarico forzato si considera a ressione costante erché nella macchina erfetta l aertura e la chiusura delle alole sono istantanee, è quindi assente la laminazione della ena fluida (erdite di carico nulle). Da notare che nei motori ad a.c. l iniezione della miscela aria+combustibile aiene al unto 0, quindi la comressione interessa anche il combustibile. Aunti di Macchine I - M.C.I. 8

19 Ciclo ideale di Sabathè (cessione di calore a olume/ressione costante) E il ciclo di riferimento dei motori ad accensione sontanea. Si nota innanzitutto l effetto di un raorto di comressione ben maggiore risetto al ciclo B. d. R. : la ressione di fine comressione è a alori conenientemente alti (unto ) er innescare la combustione. In questo caso la comressione riguarda esclusiamente aria ura. La combustione si solge ora in due fasi, una rima a olume costante (-3 ) ed una seconda isobara (3-3). L iotesi di combustione istantanea infatti non è accettabile neanche in sede limite, a causa della resenza del fluido reale: il combustibile iene introdotto nel cilindro doe esistono alori di P e sufficienti a roocare l autoaccensione, ma tra l istante relatio all iniezione e quello di accensione esiste un certo ritardo ( 3 4 ms, ritardo all accensione). Precisamente, al unto l iniettore inizia ad introdurre il combustibile (no anticio: sede ideale), ma è solo doo il temo che le rime articelle iniziano a bruciare, innalzando P e. A causa di quest incremento di temeratura le successie articelle di combustibile bruciano rima di aer comletato il loro eriodo di incubazione e si accendono tutte insieme, er cui si ha la fase isocora -3 ; nel frattemo l iniettore continua ad iniare combustibile che brucia istantaneamente, mentre il istone inizia la sua fase di esansione. Si ha dunque un equilibrio tra l aumento di ressione e l esansione, il che uò essere raresentato con una fase aunto isobara. Una conseguenza del fatto che l esansione abbia luogo mentre la combustione è in corso consiste nella riduzione del laoro utile. Aunti di Macchine I - M.C.I. 9

20 Eccesso d aria Nei motori ad accensione comandata la combustione aiene in seguito alla roagazione del fronte di fiamma; non è ossibile dunque realizzare un eccesso d aria nel raorto aria/combustibile, oiché le gocce di combustibile si troerebbero troo distanziate, non garantendo la regolare roagazione del fronte di fiamma. Il raorto aria/combustibile nei motori a.c. si mantiene dunque ari a quello stechiometrico st, er cui la quantità di calore er unità di massa ceduta alla miscela in un ciclo termodinamico sarà H i Q ; eraltro è necessario adottare con recisione un raorto stechiometrico er eitare + α emissioni inquinanti. st Il arametro eccesso d aria, definito come e α α st in un motore a.c. è dunque nullo; er α st queste ragioni, la temeratura 3 raggiunta nel ciclo B.d.R. è relatiamente alta (500 K). Nei motori ad accensione sontanea non è necessario garantire la roagazione del fronte di fiamma, l eccesso d aria uò raggiungere anche alori del 00% ( e ) nei motori naali o del 30% ( e 0.3 ) nei motori stradali. In questo caso alti eccessi d aria fanno aumentare il rendimento di combustione dato che ermettono la comleta accensione di tutto il combustibile iniettato, ed eitano forti sollecitazioni che limiterebbero la ita del motore. Nel caso dei motori a.s. dunque risulta: H i Q ', con α α st, quindi la temeratura massima raggiunta nel motore diesel è minore + α della max di un corrisondente motore ad a.c., ed in genere è dell ordine di 000 K. Questo arametro determina la maggiore affidabilità di un motore diesel risetto ad uno a benzina. Si noti che er un kg di carburante, sono semre resenti kg di aria; la massima quantità di calore cedibile all unità di massa della miscela è rorio ari al alore aena scritto. Infatti er < st il combustibile non brucerebbe comletamente, e errebbe liberata una quantità di calore inferiore ad H i ; er > st il calore H i liberato andrebbe raortato ad una massa (di miscela) ari a (+ ) kg. Aunti di Macchine I - M.C.I. 0

21 Primo ciclo Diesel (cessione di calore a temeratura costante) Questo ciclo è quello che si refiggea di ottenere Rudolh Diesel, nell intento di aicinarsi il iù ossibile ad un ciclo di Carnot. Infatti, essendo le fasi di comressione ed esansione arossimatiamente adiabatiche, egli credea di realizzare una combustione isoterma dosando l iniezione in modo da eguagliare il calore rodotto con il laoro ceduto durante l esansione. Ciò in realtà non è ottenibile (edi [], ag. 83), ed il modello che R. Diesel adottò è il successio, denominato secondo ciclo diesel o iù semlicemente ciclo diesel. Secondo ciclo Diesel (cessione di calore a ressione costante) In questo caso si suone che la combustione aenga totalmente a ressione costante. Anche questa è una forzatura che non è in grado di raresentare comiutamente ciò che aiene nel motore diesel. Si uò dire che il ciclo di Sabathè sia una combinazione del ciclo B.d.R. e del ciclo Diesel ( ). Aunti di Macchine I - M.C.I.

22 Confronto tra i cicli ideali B.d.R. e Diesel ( ) Si uò confrontare il rendimento ideale dei due cicli, che differiscono er la cessione di calore a olume costante(b.d.r.) risetto alla cessione di calore a ressione costante (D. ). Il confronto si uò effettuare sotto due dierse iotesi: a arità di raorto olumetrico di comressione e di calore Q a arità di ressione massima raggiunta e di calore Q Per effettuare un confronto di tio energetico si disegnano i cicli nel iano -S. Confronto. a arità di raorto di comressione e Q Nel iano -S i cicli 4 temi sono raresentati eidentemente come in figura. In articolare il ciclo B.d.R. è indiiduato dal rettangolo mistilineo con il riscaldamento isocoro, il ciclo Diesel da quello con il tratto isobaro. Confrontare a arità di raorto olumetrico di comressione significa in ratica che er i due cicli il unto e di fine comressione engono a coincidere. I cicli si distinguono oi er il fatto di seguire cure a endenza diersa (ricordiamo che c > c ) ma con il incolo di determinare con i rettangoli mistilinei la stessa area sottesa (dalla cura -3, ciclo B.d.R. e dalla -3, ciclo D., risetto all asse delle ascisse), er l iotesi di uguale calore Q ; quindi deono essere uguali le aree mistilinee tratteggiate in figura Allora il unto 3 di fine combustione del diesel errà a troarsi iù a destra del unto 3, erciò il calore ceduto Q B.d.R. (area sottesa dalla cura 4-) sarà minore del calore ceduto Q D (area sottesa dalla cura 4 -). In definitia, dalla semlice esressione del rendimento ideale id Q Q η risulta chiaramente sueriore il rendimento del ciclo di Beau de Rochas, nelle iotesi fatte. Si noti che l isobara -4-4 è relatia alla ressione atmosferica. La giustificazione termodinamica di questo risultato si troa nel dierso tio di trasformazione che segue il gas nel suo riscaldamento: la quantità di calore che il gas ricee nei due cicli ale Q c Q c ' ( B. d. R.) ( Diesel), essendo c > c. Dunque, a arità di calore riceuto, il gas nella trasformazione isocora dee raggiungere una temeratura finale 3 iù alta risetto a quello della trasformazione isobara. Il ciclo B.d.R. è dunque aantaggiato risetto a quello Diesel er quanto riguarda l effetto Carnot, laorando con una temeratura massima maggiore, nonostante le sorgenti sueriori si distribuiscano su un range iù amio (santaggio risetto all effetto della moltelicità delle sorgenti er il ciclo B.d.R.). In questo caso il antaggio Carnot reale sullo santaggio m.s. Questo tio di confronto è irrealistico oiché nei motori ad a.c. non si ossono raggiungere gli alti raorti di comressione tiici dei diesel, mentre ciò che mette effettiamente a confronto i due tii di motore è la ressione massima raggiunta nel ciclo. Infatti è questo arametro che a arità di I tratti 0- e -0 isti nei diagrammi recedenti non sono qui raresentati, oiché in tali fasi, in sede ideale, non ariando né il olume secifico, né la temeratura, non si hanno trasformazioni termodinamiche, erciò i unti e 0 qui coincidono. Aunti di Macchine I - M.C.I.

23 tecnologia uò essere simile nei due tii di motori, in quanto direttamente correlato alla resistenza meccanica dei comonenti del motore. Confronto a arità di ressione massima e Q In questo caso, che risecchia maggiormente la realtà, si ha che le ressioni (e quindi le temerature) di fine fase comressione sono dierse, ed in articolare maggiori nel ciclo Diesel (oerante con ra. di comress. nell ordine di 0, er il ciclo B.d.R. attorno a 8). Imonendo una ressione massima coincidente in entrambi i casi, si ha la situazione mostrata in figura, che è la simmetrica risetto al caso isto oc anzi. Ora si ha che Q D < Q B.d.R. e quindi dalla id Q Q risulta maggiore il rendimento del ciclo Diesel. L effetto negatio di moltelicità delle sorgenti in questo caso reale su quello ositio Carnot, er il ciclo B.d.R. In effetti è rorio questa la situazione che si erifica nella ratica; è noto infatti che i motori diesel consumano meno di quelli a benzina, a arità di restazioni. η Aunti di Macchine I - M.C.I. 3

24 Rendimento ideale del ciclo di Sabathè Se con un aosito indicatore meccanico alicato ad un motore realmente funzionante si registrasse il diagramma delle ressioni in funzione del olume, si edrebbe che la combustione uò essere suddiisa secondo una successione di olitroiche con esonente semre ariabile,in articolare una rima fase isocora, una seconda isobara e la terza isoterma, che sesso è talmente limitata che uò essere trascurata. Il ciclo Sabathè si resenta molto icino al diagramma reale; inoltre, essendo una combinazione degli altri due cicli, comrende come casi articolari entrambi. Si ricaa dunque l esressione del rendimento ideale del ciclo Sabathè S, dal quale sarà ossibile calcolare anche i rendimenti D e B.d.R. - : comressione adiabatica isoentroica -3 : combustione isocora 3-3 : combustione isobara 3-4 : esansione adiabatica isoentroica 4- : scarico sontaneo isocoro Aunti di Macchine I - M.C.I. 4

25 Aunti di Macchine I - M.C.I. 5 Andando a solgere i calcoli: ( ) ( ) ( ) 3' 3 3' 4 c c c Q Q ids + η. Si uole eslicitare questa esressione in funzione di: 3' 4 V V V V r 3' 3 τ ' 3 3 V V b k r trasformazione - adiabatica isoentroica, er cui ale t V k cos τ τ 3' k r trasformazione -3 isocora, er cui ale t P cos b r b k τ 3' 3 trasformazione 3-3 isobara, er cui ale t V cos k k k k k k b r b b r r b V V V V V V τ τ 3 4 3' 3' trasformazione 3-4 adiabatica isoentroica, er cui ale t V k cos. Sostituendo nell esressione del rendimento, semlificando e diidendo er c si ottiene: ( ) ( ) [ ] τ τ τ τ η + b k r b k k S rendimento ideale del ciclo di Sabathè Il ciclo di Sabathè ha come casi articolari il ciclo Beau de Rochas e il ciclo Diesel: -er il ciclo B.d.R. si ha 3 3 3' 3 b V V quindi:... k R d B r η rendimento ideale del ciclo di Beau de Rochas -er il ciclo Diesel ( ) si ha 3 3' τ quindi: ( ) b k r b k k D η rendimento ideale del ciclo Diesel

26 Calcolo del ciclo limite di Beau de Rochas Si considera un fluido reale che eole entro una macchina erfetta. Ci sono due roblemi: ) dato che i salti di temeratura in gioco sono rileanti, bisogna considerare una ariabilità dei calori secifici c e c con la temeratura. In articolare si suone che i calori secifici arino con legge lineare: c c a + b a' + b formule di Langen, in genere diendono anche dalla ressione, ma nel camo dei motori tale diendenza è trascurabile in rima arossimazione. ) oiché il fluido è reale bisogna studiare attentamente il fenomeno della combustione e in articolare quei fenomeni di dissociazione chimica che nascono er temerature maggiori di 000 K (temeratura di soglia; nei m.c.i. si raggiungono anche i 500 K). I rodotti della combustione (rincialmente l anidride carbonica CO ) sono in equilibrio chimico con gli incombusti (ossido di carbonio CO e ossigeno O ): CO + O CO (e similmente er l acqua H O H O + ). -Quando si suerano i 000 K l anidride carbonica si dissocia e la reazione assorbe calore; in questo caso il calore siluato in combustione è minore di quello ideale erché una sua arte è utilizzata nella reazione di dissociazione. Quindi la combustione non è comleta e ci sarà una quota di calore Q che non si è siluato. -Inece, quando la temeratura è al di sotto dei 000 K la reazione si sosta erso destra e si libera una certa quantità di calore, cioè in fase di esansione si ha uno siluo interno di calore, quindi l esansione anche se adiabatica non è isoentroica. -Inoltre se aria la comosizione della miscela ariano anche i calori secifici: er calcolare in ogni istante c e c bisognerebbe conoscere ad ogni la comosizione della miscela, e ciò è raticamente imossibile; comunque non si commette un forte errore ercentuale se si trascura la ariazione dei calori secifici con la ariazione della comosizione della miscela. Per il calcolo del Q si dee scegliere il combustibile; quello che arossima meglio la benzina è l ottene (C 8 H 6 ), er il quale è ossibile calcolare α st e quindi il relatio Q. Aunti di Macchine I - M.C.I. 6

27 Calcolo del ciclo limite E necessario calcolare er ogni unto del ciclo ressione, temeratura e olume secifico. Punto Nella fase di asirazione 0- l aria è asirata senza erdite di carico, oiché la macchina iotizzata è erfetta. Allora sarà atm ; la inece non sarà la temeratura ambiente oiché nel cilindro l aria fresca incontrerà dei fumi residui, quindi > amb ; er eserienza di arla di gradi in iù risetto alla amb er cui sarà 330 K. L iotesi iniziale comorta un calcolo del ciclo limite iteratio, er cui alla fine dorà essere erificata. Note e si uò ricaare il olume secifico dall equazione dei gas erfetti: R, tenendo resente il fatto che siamo in resenza di una miscela, quindi: α R + aria R le R combustibi, con α + α m m aria combustibile L equazione dei gas erfetti è ritenuta comunque alida anche se il fluido è reale, oiché ciò comorta solo un errore del %. Punto E il unto di fine comressione adiabatica; conoscendo a riori il raorto di comressione V r V () da cui si uò ricaare subito r. Ora bisogna calcolare e considerando che c e c sono funzioni della temeratura; iotizzate nulle le irreersibilità nella comressione (che sarà quindi anche isoentroica) si uò scriere: ds du dl re V L uguaglianza è alida erché nella fase di comressione la massa non cambia, erciò m/ ρ ρ V m/ ρ ρ Aunti di Macchine I - M.C.I. 7

28 Aunti di Macchine I - M.C.I. 8 dv d c ds dv d c ds, dato che la trasformazione è isoentroica. Essendo: b a c + ' R t R ( ) 0 ' + + d R d b a 0 ' ' + + d a R d a b d essendo + + b a b a c c k a a c c R ' ' ' ' ' ' 0 k a a a a a a R, doe ' 0 a a k ( ) d a b d k d + ' 0, integrando la quale si ottiene: ( ) ( ) 0 ' ln ln a b k + ( ) 0 ' a b k e Siluando in serie il membro limitatamente al rimo ordine (oiché b/a << ) si ha: ( ) ' 0 a b k, con r noto, k 0 ricaabile da tabelle e iotizzato a 330 K. Si ricaa 600 K. Analogamente er la ressione si uò ricaare : ( ) ' 0 a b k Infatti dalla R si ricaa: R R cioè dalla quale si ritroa l esressione scritta.

29 da cui 0 bar. Punto 3 Lungo la trasformazione -3 il fluido subisce un forte innalzamento di temeratura (da circa 600 K a circa 500 K ); in questo interallo si resentano quindi reazioni chimiche di dissociazione, er cui la combustione non sarà comleta ma ci sarà un Q non siluato. Si assimila la miscela all ottene (C 8 H 6 ); si calcola ora il relatio raorto stechiometrico α st che, ricordiamo, indica quanti kg di aria sono necessari er bruciare un kg di ottene: C 8 H (eso molecolare dell ottene) 8 C 86% (ercentuale in eso del carbonio nella molecola dell ottene) 6 H 4% (ercentuale in eso dell idrogeno nella molecola dell ottene) Calcolo dei kg di O necessari a bruciare kg di C e kg di H : C + O CO H + O H O ; il.m. del carbonio è, il.m. dell ossigeno biatomico è 3; dalla rima reazione d equilibrio si ede che sono in raorto molare :, quindi risulta che er kg di carbonio sono necessari 3/.67 kg di O ; il.m. dell idrogeno biatomico è, quello dell ossigeno biatomico è semre 3, ma nel secondo equilibrio sono in raorto molare :/, quindi er kg di idrogeno sono necessari 6/8 kg di O. Allora er bruciare kg di C 8 H 6 saranno necessarii 0.86 (kg C)* (kg H )*8 3.4 kg di O Dato che kg di aria contiene 0.3 kg di ossigeno, er aere 3.4 kg di O sono necessarii 3.4/ kg d aria. Ecco donde romana il famigerato alore st 4.8 er i motori a benzina. Se la fase di combustione si realizzasse comletamente il calore siluato dall unità di massa della miscela sarebbe: H i Q, e tale calore sarebbe coincidente con il calore scambiato lungo la trasformazione + α st isocora -3, ari a c d Q 3. Ma dato che er > 000K si instaura il fenomeno della dissociazione, ci sarà un certo silua nella fase di combustione e l equilibrio termico sarà: Q che non si Vedi [6], ag. 04, rigo 4. Aunti di Macchine I - M.C.I. 9

30 3 c d Q Q ; in genere Q 0 0% di H i + α st Calcolo Q Per calcolare il calore non siluato si dee conoscere la quantità degli incombusti che si aranno al unto 3. Assimilando la miscela ad un idrocarburo uro del tio C n H m l equazione della combustione comleta (teorica) si scrie: m 79 m m 79 m C n H m + n + O + n + N n CO + H O + n + N + cal nella quale si iotizza l azoto inerte, dunque non arteciante alla combustione. Nella realtà, a man mano che rocede la combustione, si dissociano alcune sostanze; tra i fenomeni di dissociazione che aengono in una combustione incomleta consideriamo quelli relatii all anidride carbonica e all acqua (in fase aore): CO CO + O H O H + O Allora la reazione di combustione reale sarà: C n H m m 79 m + n + O + n + N X CO CO + X CO CO + X H H O O X H H + X O O + X N N + cal con X i coefficienti stechiometrici da determinare. Per determinare i 6 coefficienti incogniti si scriono le 4 equazioni di bilancio chimico ed altre equazioni relatie alle concentrazioni e ressioni arziali dei gas. In articolare si deono ricaare X e X, con i quali sarà ossibile calcolare il Q con la CO H Q mco H ico + mh H ih, cioè come somma dei contributi termici delle combustioni di CO e H. n X CO + X ) Carbonio C : CO ) Ossigeno O : m n + X CO + X CO + X H O + X 4 O 3) Idrogeno H : m X H O + X H Aunti di Macchine I - M.C.I. 30

31 4) Azoto N : 79 m n + 4 X N Per scriere le due rimanenti equazioni ci si riferisce alla legge di Guldberg-Waage: le ressioni arziali dei reagenti e dei rodotti sono regolate da una costante che diende dalla temeratura; gli equilibri chimici che si considerano sono: CO O X CO O (' CO X O ) k k (' ) CO X CO 5) CO + il assaggio dall esressione in funzione delle ressioni arziali a quella in funzione dei coefficienti stechiometrici si ha in irtù della legge di Dal ton: 6) i tot X i X ; analogamente: CO H O X CO X H O CO + H O CO + H k"( ) k"( ) X X CO H CO H Le costanti k e k sono tabellate er ogni reazione, ed hanno esressioni del tio B log 0 k A +. In definitia si ha un sistema di 6 equazioni in 6 incognite. Per risolere il sistema si dee erò iotizzare un alore di 3 (ad es. 600 K) oiché gli esonenti della (5) non sono tutti uguali, quindi dalla legge di Dalton e oi con la legge di stato si nota una diendenza del k () dalla 3 che è incognita. Fissato un certo alore er la 3 arossimazione si troa: X CO X H si calcolano le costanti k e k ; risolendo il sistema in rima Se la combustione fosse comleta questi due comosti non sarebbero resenti; er il fenomeno della dissociazione rimangono come incombusti al unto 3. Conoscendo i esi molecolari si calcolano i esi: m kg CO m kg H quindi saendo la quantità di incombusti al unto 3 si uò ricaare il Q: Q m H + m H CO ico H ih In questo modo si uò risolere l equazione di equilibrio termico della trasformazione -3: 3 H + α i ( a' + b ) d Q b a' + 3 H i + α st st Q, integrando la quale: Aunti di Macchine I - M.C.I. 3

32 Da questa è ossibile ricaare il alore di 3 di rima arossimazione, da confrontarsi con il alore iotizzato inizialmente; se ci fosse troa discordanza occorrerebbe scegliere un altro alore e rietere tutto il calcolo, comunque il rocedimento è elocemente conergente. In questo modo si è risolta la fase di combustione er il ciclo limite di un motore ad accensione comandata. Esansione 3-4: La fase di esansione si dee diiderla in due arti oiché, scendendo la temeratura fino alla soglia dei 000 K, iene rilasciato il Q che non era stato rodotto nella combustione. Ci sarà una rima fase che si uò trattare come una olitroica fino a circa 000 K (3-4 ) e una seconda fase che ossiamo trattare come un adiabatica isoentroica sotto i 000 K (4-4). Esansione ad alta (3-4 ): a 000 K si ha il fenomeno della riassociazione, cioè nel momento in cui si arria al unto 4 la combustione si comleta con la cessione del Q ; er questo motio il tratto 3-4 non sarà adiabatico-isoentroico, ma si uò considerare come una olitroica. Per calcolare questa rima fase bisogna calcolare l esonente m della olitroica: m cost. Si introduce un calore secifico che non è né a né a costante: Q 4' 3 Q c ; il fatto che sia negatio corrisonde alla situazione er cui a fronte di una cessione di calore al fluido, questo diminuisce di temeratura (er effetto dell esansione). Si uò quindi calcolare m come m c c c, con c c c a + b a' + b, tabellati in base alla comosizione chimica. Al unto 3 questa si conosce erché è già stata calcolata; al unto 4 si uò ricaare oiché in questo unto la combustione si comleta, otendosi dunque usare l equazione normale della combustione comleta: Aunti di Macchine I - M.C.I. 3