FISICA. percorsi e metodo PRINCIPATO. libro. misto Casa Editrice Principato

J. D. WILSON A. J. BUFFA FISICA percorsi e metodo 3 PRINCIPATO LiM libro misto

Grandezze fondamentali del Sistema Internazionale Grandezza Nome Simbolo Lunghezza metro m Massa kilogrammo kg Tempo secondo s Intensità di corrente ampere A Temperatura kelvin K Quantità di materia mole mol Intensità luminosa candela cd Multipli e sottomultipli delle unità di misura Multiplo Prefisso e Sottomultiplo Prefisso e abbreviazione abbreviazione 10 4 yotta- (Y) 10 1 deci- (d) 10 1 zetta- (Z) 10 centi- (c) 10 18 exa- (E) 10 3 milli- (m) 10 15 peta (P) 10 6 micro- (μ) 10 1 tera- (T) 10 9 nano- (n) 10 9 giga- (G) 10 1 pico- (p) 10 6 mega- (M) 10 15 femto- (f) 10 3 kilo- (K) 10 18 atto- (a) Alcune grandezze derivate del Sistema Internazionale Grandezza Nome Simbolo Unità di misura SI Frequenza hertz Hz s 1 Energia joule J kg m /s Forza newton N kg m/s Pressione pascal Pa kg/m s Potenza watt W kg m /s 3 Carica elettrica coulomb C A s Potenziale volt V kg m /A s 3 elettrico Resistenza ohm Ω kg m /A s 3 elettrica Capacità farad F A s 4 /kg m Induttanza henry H kg m /A s Intensità del campo magnetico tesla T kg/a s 10 etto- (h) 10 1 zepto- (z) 10 deca- (da) 10 4 yocto- (y) Unità di misura di altre grandezze nel Sistema Internazionale Grandezza Simbolo Unità Velocità v m/s Accelerazione a m/s Velocità angolare ω rad/s Accelerazione angolare α rad/s Momento torcente M kg m /s o m N Entropia S J/K o kg m /K s o N m/k Conducibilità termica k W/m K Intensità del campo elettrico E N/C

Fattori di conversione Massa 1 g = 10 3 kg 1 kg = 10 3 g 1 u = 1.66 10 4 g = 1.66 10 7 kg 1 t = 1000 kg Lunghezza 1 nm = 10 9 m = 10 A 1 cm = 10 m 1 m = 10 3 km 1 km = 10 3 m Area 1 cm = 10 4 m 1 m = 10 4 cm Volume 1 cm 3 = 10 6 m 3 1 m 3 = 10 6 cm 3 = 10 3 l 1 litro = 10 3 cm 3 = 10 3 m 3 Tempo 1 h = 60 min = 3600 s 1 giorno = 4 h = 1440 min = 8.64 10 4 s 1 anno = 365 giorni = 8.76 10 3 h = = 5.6 10 5 min = 3.16 10 7 s Angolo 1 rad = 57.3 1 = 0.0175 rad 1 giro/min = π/30 rad/s = 0.1047 rad/s Velocità Pressione Energia Potenza Equivalente massa-energia (a riposo) 1 m/s = 3.60 km/h 1 km/h = 0.78 m/s 1 Pa (N/m ) = 7.5 10 3 torr (mm Hg) 1 torr (mm Hg) = 133 Pa (N/m ) 1 atm = 1.013 10 5 N/m = 76 cm Hg 1 bar = 10 5 Pa 1 millibar = 10 Pa 1 J = 0.39 cal = 6.4 10 18 ev 1 kcal = 4186 J 1 cal = 4.186 J 1 ev = 1.60 10 19 J 1 kwh = 3.6 10 6 J 1 W = 1.34 10 3 hp 1 hp = 745.7 W Temperatura T = t 73.16 1 u = 1.66 10 7 kg 931.5 MeV Costanti fisiche Grandezza Simbolo Valore approssimato Costante di gravitazione universale G 6.67 10 11 N m /kg Accelerazione di gravità (sulla superficie terrestre) g 9.80 m/s = 980 cm/s Velocità della luce nel vuoto c 3.00 10 8 m/s = 3.00 10 10 cm/s Costante di Boltzmann k B 1.38 10 3 J/K Numero di Avogadro N A 6.0 10 3 mol 1 Costante dei gas R = N A k 8.31 J/mol K = 1.99 cal/mol K 1 Costante della legge di Coulomb k = 4πεo 9.0 10 9 N m /C Carica dell elettrone e 1.60 10 19 C Permittività del vuoto ε o 8.85 10 1 C /N m Permeabilità del vuoto μ o 4π 10 7 T m/a = 1.6 10 6 T m/a Unità di massa atomica u 1.66 10 7 kg 931 MeV Costante di Planck h (h = h/π) 6.63 10 34 J s (1.05 10 34 J s) Massa a riposo dell elettrone m e 9.11 10 31 kg = 5.49 10 4 u 0.511 MeV Massa a riposo del protone m p 1.67 10 7 kg = 1.00767 u 938.8 MeV Massa a riposo del neutrone m n 1.674 10 7 kg = 1.008665 u 939.57 MeV Raggio di Bohr a o 0.053 nm Dati sul Sistema Solare Raggio equatoriale della Terra Raggio polare della Terra Massa della Terra Diametro della Luna Massa della Luna Distanza media Terra-Luna Diametro del Sole Massa del Sole Distanza media Terra-Sole 6.378 10 3 km 6.357 10 3 km 5.98 10 4 kg 3500 km 7.4 10 kg = 1 della massa della Terra 3.8 10 5 81 km 1.4 10 6 km.0 10 30 kg 1.5 10 8 km Vedi Appendice B del volume 1 per altri dati planetari.

J. D. WILSON A. J. BUFFA FISICA percorsi e metodo 3 edizione italiana a cura di Maria Elena Tarantino PRINCIPATO

Translation copyright 000 by Casa Editrice G.Principato S.p.A. College Physics 3 rd ed. by Jerry D.Wilson and Anthony J.Buffa. Copyright 1997 All Rights Reserved. Published by arrangement with the original publisher, Prentice Hall, Inc., a Pearson Education Company. Direzione editoriale: Franco Menin Redazione: Marco Mauri Traduzione: Enrico Merani Progetto grafico e copertina: Roberto Ducci Impaginazione: Edit 4 In copertina: foto ICP-DigitalVision ISBN 88-416-5808-8 Prima edizione: marzo 004 Ristampe 009 008 007 006 005 V IV III II I Printed in Italy 004 - Proprietà letteraria riservata. È vietata la riproduzione, anche parziale, con qualsiasi mezzo effettuata, compresa la fotocopia, anche ad uso interno o didattico, non autorizzata. Fotocopie per uso personale del lettore possono essere effettuate nei limiti del 15% di ciascun volume dietro pagamento alla SIAE del compenso previsto dall'art. 68 comma 4 della legge aprile 1941 n. 633 ovvero dall'accordo stipulato tra SIAE, AIE, SNS e CNA, CONFARTIGIANATO, CASA, CLAAI, CONFCOMMERCIO, CONFESERCENTI il 18 dicembre 000. Le riproduzioni ad uso differente da quello personale potranno avvenire, per un numero di pagine non superiore al 15% di ciascun volume, solo a seguito di specifica autorizzazione rilasciata da AIDRO, via delle Erbe, 011 Milano, fax 0809506, e-mail aidro@iol.it. Casa Editrice G. Principato S.p.A. Via G.B. Fauché, 10-0154 Milano UNI EN ISO 9001 http://www.principato.it e-mail: info@principato.it Stampa: Alfaprint - Busto Arsizio

Indice III Elettromagnetismo 1 Cariche, forze e campi elettrici 1.1 La carica elettrica 3 1. Cariche elettrostatiche 5 Xerografia: fotocopiatrici e stampanti laser 11 1.3 La forza elettrostatica 1 1.4 Il campo elettrico 17 1.5 Il teorema di Gauss per i campi elettrici 4 1.6 Campo elettrico nei conduttori carichi 8 SCIENZE Fulmini e parafulmini 34 ESERCITAZIONI 36 Potenziale, energia e capacità elettrica 44.1 Energia potenziale elettrica e differenza di potenziale 45. Superfici equipotenziali e campo elettrico. Relazione tra potenziale e campo elettrico 54.3 Circuitazione del campo elettrico 61.4 Moto di una carica in un campo elettrico 6.5 La misura della carica elettronica. L esperimento di Millikan 65.6 La capacità 67.7 I dielettrici 7.8 Collegamento di condensatori in serie e in parallelo ESERCITAZIONI 75 79 3 Corrente elettrica e resistenza 86 3.1 La corrente continua 87 3. Intensità di corrente e velocità di deriva degli elettroni 88 STORIA L ambra, le bottiglie e le calze: un ruolo da protagoniste per capire i fenomeni elettrici 9 3.3 La legge di Ohm e la resistenza elettrica 94 La superconduttività 100 3.4 La potenza elettrica 103 L effetto Joule e la valutazione della carica di una pila 107 3.5 Le leggi di Faraday e le pile 108 3.6 Fenomeni di conduzione nei gas ESERCITAZIONI 11 114 4 Nozioni fondamentali sui circuiti elettrici 10 4.1 Collegamento di resistenze: in serie, in parallelo e misto 11 4. I circuiti complessi e le leggi di Kirchhoff 131 4.3 I circuiti RC 138 4.4 Amperometri e voltmetri 141 4.5 Impianti elettrici domestici e dispositivi di sicurezza 145 Corrente elettrica e sicurezza personale 149 ESERCITAZIONI 150 INDICE

IV 5 Il magnetismo 160 5.1 I magneti e i poli magnetici 161 5. Elettromagnetismo, forze magnetiche e fonti di campi magnetici 164 La magnetoidrodinamica 168 5.3 Flusso e circuitazione del campo magnetico 173 5.4 Forze magnetiche che agiscono su fili percorsi da corrente 178 5.5 Proprietà magnetiche della materia 18 5.6 Applicazioni pratiche dell elettromagnetismo 188 5.7 L esperimento di Thomson e la determinazione del rapporto fra carica e massa dell elettrone 196 5.8 Il campo magnetico terrestre ESERCITAZIONI 199 03 6 Induzione elettromagnetica 1 6.1 F.e.m. indotta: la legge di Faraday e la legge di Lenz 13 Induzione elettromagnetica in azione: il nastro magnetico e il salvavita 19 6. Trattazione quantitativa della legge di Faraday 1 STORIA L intuizione di Faraday: le linee di forza 5 6.3 Generatori di corrente 6 6.4 Circuiti in corrente alternata con sola resistenza 30 6.5 Autoinduzione e induttanza. Energia di creazione di un campo magnetico 34 6.6 Trasformatori e trasporto dell energia elettrica ESERCITAZIONI 37 44 7 Le equazioni di Maxwell e le onde elettromagnetiche 5 7.1 Fenomeni elettromagnetici: il punto della situazione 53 7. Il paradosso del teorema di Ampère e la corrente di spostamento 54 7.3 La sintesi dei fenomeni elettromagnetici: le equazioni di Maxwell 57 STORIA J. C. Maxwell: il teorico dell elettromagnetismo 59 7.4 Le onde elettromagnetiche 60 Telescopi che captano radiazioni al di fuori del visibile 71 SCIENZE I clorofluorocarburi e l impoverimento dello strato di ozono 7 7.5 Circuiti generatori di onde elettromagnetiche: i circuiti oscillanti ESERCITAZIONI 73 77 Fisica moderna 8 La fisica quantistica 8 8.1 La crisi della fisica classica 83 8. Quantizzazione: l ipotesi di Planck 84 STORIA Un atto di disperazione che rivoluzionò la fisica 87 8.3 Quanti di luce: i fotoni e l effetto fotoelettrico 89 8.4 L effetto Compton 96 8.5 Il modello di Bohr dell atomo di idrogeno 98 8.6 L esperimento di Franck e Hertz 307 STORIA L evoluzione dei modelli atomici da Thomson e Sommerfeld 309 8.7 Un successo della teoria dei quanti: il laser 310 Il compact disc 315 ESERCITAZIONI 316 INDICE

V 9 La meccanica quantistica 3 9.1 La nascita della meccanica quantistica 33 9. L aspetto ondulatorio della materia: l ipotesi di de Broglie 34 SCIENZE Il microscopio elettronico 39 9.3 L equazione d onda di Schrödinger 331 9.4 I numeri quantici e la tavola periodica degli elementi 334 SCIENZE La risonanza magnetica nucleare 340 9.5 Il principio di indeterminazione di Heisenberg 345 STORIA Le origini della fisica quantistica 349 STORIA Indeterminazione e probabilità 350 9.6 Particelle e antiparticelle ESERCITAZIONI 35 355 10 Il nucleo 360 10.1 La struttura del nucleo e la forza nucleare 361 STORIA La scoperta del neutrone 364 10. La radioattività 367 SCIENZE Radon nelle abitazioni 376 10.3 Rapidità di decadimento e tempo di dimezzamento 377 10.4 Stabilità nucleare ed energia di legame 385 10.5 Rilevamento delle radiazioni e loro applicazioni pratiche ESERCITAZIONI 393 401 11 Reazioni nucleari e particelle elementari 408 11.1 Reazioni nucleari 409 11. Fissione nucleare 415 11.3 Fusione nucleare 44 11.4 Il decadimento β e il neutrino 48 STORIA Alla scoperta del neutrino 431 11.5 Le particelle elementari e le loro interazioni 433 11.6 Il concetto di interazione nella moderna teoria di campo 436 11.7 I quark e i gluoni: ancora sull interazione forte 441 STORIA Le teorie atomiche dagli albori al XX secolo 444 11.8 Il Modello Standard e le nuove teorie sulle particelle elementari ESERCITAZIONI 446 450 Astrofisica e cosmologia 1 Uno sguardo sull Universo 458 1.1 Il principio cosmologico 459 1. L Universo in espansione 460 1.3 Le teorie cosmologiche 46 1.4 L evoluzione dell Universo 469 SCIENZE I neutralini esistono davvero? 473 1.5 Cosmologia e fisica delle particelle 475 1.6 La formazione delle stelle: nascita di una stella 478 1.7 L evoluzione stellare: giovinezza, vecchiaia e morte di una stella 480 1.8 Stelle di neutroni, buchi neri e quasar 489 SCIENZE I buchi neri 494 ESERCITAZIONI 495 Appendici 498 Indice analitico 518 Fonti iconografiche 5 INDICE

Elettromagnetismo

1 Cariche, forze e campi elettrici Potenziale, energia e capacità elettrica 3 Corrente elettrica e resistenza 4 Nozioni fondamentali sui circuiti elettrici 5 Il magnetismo 6 Induzione elettromagnetica 7 Le equazioni di Maxwell e le onde elettromagnetiche

1 Cariche, forze e campi elettrici 1.1 La carica elettrica 1. Cariche elettrostatiche 1.3 La forza elettrostatica 1.4 Il campo elettrico 1.5 Il teorema di Gauss per i campi elettrici 1.6 Campo elettrico nei conduttori carichi Sono pochi i fenomeni che danno un idea di potenza pari a quella delle scariche elettriche nella foto qui sopra o dei fulmini della pagina di apertura di questa sezione. Ed effettivamente sono davvero pochi i processi naturali in cui si concentra una tale quantità di energia su una superficie estremamente piccola in una frazione di secondo. Vi sorprenderà sapere che quasi tutti avete sperimentato direttamente sulla vostra pelle un fenomeno che dal punto di vista fisico è praticamente identico; vi sarà capitato infatti di camminare su un pavimento di moquette e di prendere poi una piccola scossa elettrica quando avete toccato il pomello d ottone della maniglia della porta. Anche se la scala su cui avviene il fenomeno non è certo la stessa, il meccanismo fisico coinvolto essenzialmente lo è. Fin dal momento in cui Franklin librò nell aria il suo famoso primo aquiloneparafulmine, se non già prima, era noto che i fulmini fossero legati ai fenomeni elettrici. In questo capitolo comincerete lo studio di una vasta area della fisica che si occupa di fenomeni elettrici. Tra le altre cose, imparerete cos hanno in comune la scintilla sulla maniglia della porta e le scariche qui fotografate. La scoperta che elettricità e magnetismo sono fenomeni correlati tra loro risale a meno di 00 anni fa. Oggi, la forza elettromagnetica è considerata una delle quattro forze fondamentali (assieme alla forza di gravità e alle forze nucleari). Noi considereremo in questo capitolo la parte elettrica, successivamente quella magnetica della forza elettromagnetica e poi le combineremo nell elettromagnetismo.

1.1 La carica elettrica Che cosa si intende per elettricità? Forse la risposta più generale è che con questo termine ci si riferisce a fenomeni connessi con l interazione (ossia con la forza che si esercita) tra cariche elettriche. Come la massa, anche la carica elettrica è una proprietà fondamentale della materia. Essa è associata alle particelle atomiche, come l elettrone e il protone. Un modello molto semplificato descrive l atomo come un sistema solare in miniatura (figura 1.1). Secondo questo modello, gli elettroni orbitano attorno al nucleo, che è la parte centrale, molto più piccola, contenente i protoni e un altro tipo di particelle, i neutroni, elettricamente neutri (cioè privi di carica elettrica). Mentre la forza centripeta che nel sistema solare mantiene i pianeti sulle loro orbite è fornita dalla forza gravitazionale, quella che mantiene gli elettroni in orbita attorno al nucleo è costituita da una forza di attrazione di natura elettrica. Vi è tuttavia un importante differenza tra forza gravitazionale e forze di natura elettrica. La massa delle particelle è di un unico tipo e dà unicamente origine a forze gravitazionali di attrazione. Invece, le cariche elettriche sono di due tipi, designati rispettivamente come positivo () e negativo ( ). Al protone è associata per convenzione una carica positiva, all elettrone una carica negativa. Differenti combinazioni di questi due tipi di carica elettrica possono dar luogo, a seconda dei casi, a una forza di attrazione o a una forza di repulsione. La forza elettrica prodotta dall interazione di due cariche elettriche è diretta lungo la congiungente le cariche, mentre il verso è dato dalla seguente regola: Cariche elettriche dello stesso tipo si respingono, cariche elettriche di tipo diverso si attraggono. In altre parole, due particelle cariche negativamente o due particelle cariche positivamente si respingono l un l altra, mentre particelle con cariche di tipo opposto si attraggono reciprocamente (figura 1.). Pur essendo di segno opposto, la carica di un elettrone e quella di un protone sono uguali in valore assoluto. La carica di un elettrone (indicata con e) è stata assunta come la carica elettrica unitaria fondamentale, dato che è la più piccola carica elettrica che sia stata osservata in natura. Una qualsiasi carica elettrica q è sempre un multiplo intero della carica elettrica fondamentale (positiva oppure negativa), ossia si ha sempre q = ne (1.1) 3 protone nucleo elettrone (a) Atomo di idrogeno (b) Atomo di berillio Fig 1.1 Un modello molto semplificato di atomo Nel cosiddetto modello planetario, qui applicato al caso (a) di un atomo di idrogeno e (b) di un atomo di berillio, si immagina che gli elettroni siano in moto su orbite attorno al nucleo carico positivamente, in un modo che ricorda la rotazione dei pianeti attorno al Sole. (In realtà, la struttura elettronica degli atomi è molto più complessa di questa.) Nota Secondo una recente teoria, i protoni sono composti da particelle ancora più piccole, a cui si è dato il nome di quark, dotate di una carica elettrica pari a 3 e a 3 di quella 1 dell elettrone. Anche se si hanno prove sperimentali a favore dell esistenza dei quark all interno del nucleo, queste particelle non esistono al di fuori del nucleo e non partecipano quindi alle comuni interazioni elettriche. Si veda il capitolo 11. bacchette di vetro bacchette di bachelite Fig 1. Interazioni tra cariche elettriche (a) (b) (a) Cariche dello stesso tipo si respingono. (b) Cariche di tipo diverso si attraggono. 1. CARICHE, FORZE E CAMPI ELETTRICI

4 Tabella 1.1 Particelle atomiche e carica elettrica * Il neutrone è una particella elettricamente neutra presente nel nucleo atomico. Quantizzazione della carica elettrica La carica netta: un eccesso di cariche elettriche Il principio di conservazione della carica elettrica Particella Carica elettrica Massa elettrone 1.6 10 19 C m e = 9.11 10 31 kg protone 1.6 10 19 C m p = 1.67 10 7 kg neutrone* 0 m n = 1.674 10 7 kg dove n è un numero intero. Il fatto che le cariche elettriche si presentino unicamente come multipli interi della carica fondamentale si esprime dicendo che la carica elettrica è quantizzata. La massa, invece, non è quantizzata. L unità SI di carica elettrica è il coulomb (C), così chiamato dal nome del fisico francese Charles A. de Coulomb (1736-1806) che scoprì la relazione esistente tra forza elettrica e carica elettrica (ne riparleremo più avanti nel capitolo). La tabella 1.1 fornisce le cariche elettriche dell elettrone e del protone espresse in coulomb. Diciamo che un corpo è dotato di una carica netta quando esso presenta un eccesso di cariche elettriche, positive o negative. Come vedremo nel prossimo paragrafo, un eccesso di cariche elettriche è normalmente il risultato di un trasferimento di elettroni. Ad esempio, se un corpo ha una carica netta di 1.6 10 19 C, potrebbe essere che uno dei suoi atomi abbia perso un elettrone; infatti, in tal caso, la carica elettrica di uno dei protoni dell atomo non sarebbe più controbilanciata da quella di un elettrone e quindi l atomo non sarebbe più elettricamente neutro (atomi di questo tipo sono detti ioni). La carica dell elettrone è una minuscola frazione del coulomb, ed è molto raro che si verifichi la situazione in cui un corpo ha una carica netta dell ordine del coulomb. Tipicamente ci si trova ad avere a che fare con cariche nette con ordine di grandezza che va dal microcoulomb (1 µc = 10 6 C) al picocoulomb (1 pc = 10 1 C). In qualsiasi fenomeno elettrico vale un principio fondamentale della fisica, il principio di conservazione della carica elettrica: La carica elettrica netta di un sistema isolato è costante. Anche se diversa da zero, la carica elettrica resta sempre costante. Supponiamo ad esempio che un sistema consista inizialmente di due corpi elettricamente neutri e che alcuni elettroni vengano trasferiti da un corpo all altro. Il corpo che ha ricevuto gli elettroni in più avrà una carica elettrica netta negativa, mentre il corpo a cui sono stati sottratti gli elettroni avrà una carica netta positiva, di entità uguale alla carica negativa dell altro corpo. Tuttavia, la carica netta del sistema è ancora nulla. Anche se consideriamo l Universo nel suo insieme, il principio di conservazione della carica elettrica esige che la carica elettrica netta dell Universo rimanga costante, sebbene nessuno sappia quale valore abbia effettivamente tale carica. Il principio di conservazione della carica elettrica non implica che particelle dotate di carica elettrica non possano essere create o annichilate. (Come vedremo in uno dei capitoli sulla fisica moderna, i fisici sono riusciti effettivamente a creare e ad annichilare particelle.) Implica solo che, quando ciò avviene, le particelle vengano create o annichilate a coppie e che le due particelle di ogni coppia abbiano cariche elettriche di valore uguale e di segno opposto. Il principio di conservazione della carica è utilizzato anche dai fisici delle particelle nell analisi delle reazioni che possono avvenire ad energie elevate (ad esempio negli acceleratori di particelle): le reazioni nelle quali il principio di conservazione della carica non è rispettato, infatti, sono escluse a priori. Al pari degli altri principi di conservazione della fisica, anche quello di conservazione della carica elettrica è chiamato principio in quanto non ne è mai stata osservata sperimentalmente la violazione. ELETTROMAGNETISMO

5 1.1 Sul tappeto: quantizzazione della carica (a) Se strofinate i piedi su un pavimento ricoperto da un tappeto, acquisendo una carica di.0 µc (1 µc = 10 6 C), avrete un eccesso o una carenza di elettroni? (b) E quanti sarebbero gli elettroni in più o in meno? ESEMPIO Soluzione Esprimiamo anzitutto la carica in coulomb, ed elenchiamo poi cosa dobbiamo trovare. Dati: q =.0 µc = =.0 10 6 C Da trovare: (a) se avete perso o acquistato elettroni (b) numero di elettroni persi o acquistati (a) Poiché la carica da voi acquisita è di segno negativo, e gli elettroni sono caricati negativamente, significa che avete acquisito un eccesso di elettroni. (b) La carica netta è data da un numero intero di cariche pari a quella dell elettrone. Usando l equazione 1.1: 6 q. 0 10 C n = = = 1. 10 19 e 1. 60 10 C / elettrone Come potete voi stessi constatare, la carica netta è normalmente data da una quantità enorme di elettroni, il che rende praticamente impossibile rilevare l aggiunta di uno o anche di un milione di elettroni. Dato che la carica è quantizzata in pacchetti piccolissimi è utile pensare al flusso degli elettroni come al flusso di un fluido carico e, nella maggior parte dei casi, ignorare il fatto che la carica trasferita è composta di singole particelle. Questa semplificazione è analoga a quella che facciamo quando consideriamo un fiume come un fluido continuo in movimento, senza curarci del fatto che esso è in realtà composto di singole molecole di acqua. Esercizio di rinforzo (a) Che tipo di carica acquista il tappeto di questo esempio? (b) E quanta ne acquista? (c) Avrà un eccesso o una carenza di elettroni? (d) Di quanto? 13 elettroni 1. Cariche elettrostatiche Che esistano due tipi di cariche elettriche e che tra esse si esercitino, a seconda dei casi, forze di attrazione o forze di repulsione può essere verificato facilmente. Ma, prima di vedere come si possa fare ciò, occorre conoscere la differenza tra conduttori e isolanti elettrici. Queste due ampie classi di sostanze si distinguono l una dall altra in base alla loro capacità di condurre, ossia di lasciarsi percorrere da cariche elettriche. È importante sottolineare che la distinzione tra conduttori e isolanti non è netta, dal momento che non esistono sostanze che possano essere classificate come conduttori o isolanti ideali. Alcuni materiali, in particolare i metalli, sono buoni conduttori di cariche elettriche; altri invece, come il vetro, la gomma e la maggior parte delle materie plastiche, sono isolanti, ossia cattivi conduttori di cariche elettriche. La figura 1.3 fornisce un confronto tra le grandezze relative delle conducibilità di alcuni materiali. 1. CARICHE, FORZE E CAMPI ELETTRICI

6 Ordine di grandezza relativo della conducibilità Materiale argento CONDUTTORI alluminio rame mercurio ferro carbonio SEMICONDUTTORI germanio silicio (chip dei computer) legno ISOLANTI vetro gomma Fig 1.3 Conduttori, semiconduttori e isolanti Confronto dei valori relativi delle conducibilità elettriche di diversi materiali. (Il disegno non è in scala.) Elettroscopio Una proprietà comune ai conduttori è che in essi gli elettroni di valenza degli atomi (cioè gli elettroni che occupano le orbite più esterne) sono relativamente liberi, ossia non sono legati in modo permanente a un determinato atomo. (Questa mobilità degli elettroni di valenza è importante anche per quel che riguarda la conducibilità termica.) Negli isolanti, invece, gli elettroni di valenza sono legati strettamente agli atomi a cui appartengono. La conduzione delle cariche elettriche può dare origine alla corrente elettrica, che verrà presa in esame nel capitolo 3. Come mostra la figura 1.3, esiste una classe intermedia di materiali, che vengono chiamati semiconduttori. La loro capacità di condurre cariche elettriche è molto minore di quella dei metalli ma è al tempo stesso molto maggiore di quella degli isolanti. I semiconduttori costituiscono il materiale di base dei circuiti integrati in elettronica. Un semplice dispositivo che può essere usato per verificare le caratteristiche della carica elettrica di un corpo è l elettroscopio (figura 1.4a). Nella sua forma più semplice, esso è costituito da una bacchetta di metallo aven- ELETTROMAGNETISMO

7 pomello bacchetta carica negativamente bacchetta carica positivamente Fig 1.4 L elettroscopio (a) Per stabilire se un corpo è elettricamente carico ci si può servire di un elettroscopio. (b) Quando si avvicina un corpo elettricamente carico al pomello dell elettroscopio, le foglioline metalliche dell elettroscopio divergono. (a) Un elettroscopio neutro ha una distribuzione uniforme di cariche; le foglioline sono vicine. (b) La forza elettrostatica fa divergere le foglioline. te a una estremità un pomello di metallo, e alla cui altra estremità sono appese due foglioline, anch esse di metallo (solitamente oro). L apparato è isolato dal vetro che lo contiene mediante un tappo di gomma. Quando si avvicina un corpo carico al pomello metallico isolato dell elettroscopio, gli elettroni mobili del pomello vengono attratti oppure respinti dal corpo, in accordo con la regola di interazione tra due cariche elettriche. Ad esempio, se si avvicina al pomello dell elettroscopio una bacchetta carica negativamente, gli elettroni del pomello vengono respinti e il pomello resta carico positivamente. Attraverso l asta metallica collegata al pomello, gli elettroni respinti raggiungono le foglioline metalliche, che si caricano entrambe negativamente e divergono in conseguenza della repulsione che nasce tra esse (figura 1.4b). Analogamente, se si avvicina al pomello una bacchetta carica positivamente, gli elettroni della parte interna metallica dell elettroscopio vengono attratti verso il pomello, lasciando cariche positivamente entrambe le foglioline metalliche, le quali divergono (sapreste dire perché?). Si noti che in entrambi i casi la carica netta dell elettroscopio resta nulla; ciò che cambia è solo la distribuzione delle cariche elettriche al suo interno. È comunque possibile conferire all elettroscopio (e ad altri corpi) una carica elettrica non nulla mediante uno dei vari metodi di carica per via elettrostatica che ora descriveremo. Elettrizzazione per strofinio In generale, si definisce elettrizzazione di un isolante o di un conduttore opportunamente isolato qualsiasi procedimento mediante il quale il corpo in questione acquisisce una carica netta. Uno dei metodi usati per elettrizzare un materiale isolante consiste nello strofinare tale materiale con un panno o con un lembo di pelliccia. Ad esempio, se una bacchetta di bachelite viene strofinata con un lembo di pelliccia, essa acquista una carica netta negativa, mentre una bacchetta di vetro strofinata con un panno di seta acquista una carica netta positiva. Questo procedimento è noto come elettrizzazione per strofinio. Il trasferimento di carica è dovuto al contatto tra i materiali e dipende dalla loro natura. Molto probabilmente, tutti abbiamo constatato personalmente le conseguenze di un elettrizzazione per strofinio quando, dopo aver camminato su una moquette in una giornata secca, siamo stati colpiti da una piccola scarica elettrica nel momento in cui abbiamo toccato un oggetto metallico, come ad esempio la maniglia di una porta. Ciò avviene perché, in seguito allo strofinio dei nostri piedi sulla moquette, ci siamo elettrizzati, ossia ab- 1. CARICHE, FORZE E CAMPI ELETTRICI

8 biamo acquisito una carica elettrica. Tale carica elettrica genera una forza elettrica abbastanza intensa da ionizzare le molecole dell aria (cioè strappare ad esse elettroni) nel momento in cui la nostra mano si avvicina alla maniglia metallica della porta. Il conseguente flusso di cariche elettriche tra la mano e il metallo della maniglia dà origine alla piccola scarica elettrica. Un fenomeno del genere non si verifica invece in una giornata umida; se infatti l umidità è sufficientemente elevata, sui vari corpi si forma una sottilissima pellicola d acqua che impedisce l accumularsi di cariche elettriche perché, fungendo da conduttore, ne favorisce la dispersione. Come per il calore, anche quando una carica si sposta in un conduttore si usa il termine flusso. E, come per il calore, anche nel caso di un flusso di cariche elettriche si pensava un tempo che esso fosse dovuto al trasferimento di un qualche tipo di fluido. Così ragionava anche l americano Benjamin Franklin, che avanzò l ipotesi che tutti i corpi fossero dotati di una dose normale di fluido elettrico. Secondo lui, quando un po di quel fluido veniva trasferito da un corpo all altro, ad esempio strofinando tra loro i due corpi, uno dei due corpi veniva ad avere un eccesso di fluido, mentre l altro veniva ad averne meno del normale. Franklin indicò queste due condizioni rispettivamente con il segno e con il segno ; questa è l origine della convenzione dei segni tuttora usati per distinguere i due tipi di carica elettrica. Elettrizzazione per contatto Fig 1.5 Elettrizzazione per contatto Quando la bacchetta carica tocca il pomello dell elettroscopio parte delle sue cariche vengono trasferite all elettroscopio. Quando, successivamente, una bacchetta di carica opposta alla precedente viene avvicinata al pomello, le foglioline dell elettroscopio collassano o, almeno, si avvicinano l una all altra. Quando avviciniamo una bacchetta carica al pomello di un elettroscopio, il divaricarsi delle foglioline dell elettroscopio ci dice che la bacchetta è carica, ma non ci dice di che tipo di carica (positiva o negativa) si tratta. Lo si può tuttavia scoprire se si dà inizialmente all elettroscopio una carica di segno noto. Ad esempio, si possono trasferire degli elettroni da un corpo a un altro mettendo i due corpi a contatto, come esemplificato in figura 1.5a nel caso del pomello di un elettroscopio e di una bacchetta carica negativamente. Questo sistema per conferire una carica elettrica a un corpo viene detto elettrizzazione per contatto. Se successivamente al pomello dell elettroscopio, ora carico negativamente (figura 1.5b), si avvicina una bacchetta anch essa carica negativamente, le foglioline metalliche dell elettroscopio divergono ulteriormente (figura 1.5c). Invece, il contatto con una bacchetta avente carica opposta (positiva) a quella dell elettroscopio provoca il collasso delle foglioline o, almeno, una riduzione della loro distanza (figura 1.5d). (a) L elettroscopio neutro viene toccato con una bacchetta carica negativamente; parte delle cariche negative viene trasferita al pomello. (b) L elettroscopio ha una carica netta negativa. (c) La bacchetta carica negativamente respinge gli elettroni lontano dal pomello; le foglioline si allontanano. (d) La bacchetta carica positivamente attira gli elettroni verso il pomello; le foglioline si avvicinano. ELETTROMAGNETISMO

9 Elettrizzazione per induzione Un corpo carico può esercitare attrazione anche su un oggetto neutro. Supponiamo di avvicinare una bacchetta carica (ad esempio positivamente) ad un corpo conduttore neutro. Le particelle cariche presenti all interno del corpo conduttore risentono dell attrazione o della repulsione esercitata dalla bacchetta carica: in particolare le cariche di segno opposto (quelle negative) si avvicinano alla bacchetta, mentre quelle di segno uguale (le positive) migrano nella parte di conduttore più lontano dalla bacchetta. Il corpo conduttore è ancora complessivamente neutro, ma si è avuta una netta separazione (figura 1.6a) tra le cariche al suo interno (induzione elettrostatica). Adesso supponiamo che il corpo conduttore non sia in realtà un corpo unico, ma sia costituito da due corpi posti a contatto (figura 1.6b). Se separiamo i due conduttori, l effetto complessivo dell avvicinamento del corpo carico al corpo conduttore neutro è quello di aver caricato i corpi con una carica di uguale valore, ma di segno opposto: si parla di elettrizzazione per induzione. Un risultato analogo si sarebbe potuto ottenere se avessimo toccato con un dito il corpo neutro. In questo modo, infatti, avremmo instaurato attraverso noi stessi un contatto elettrico tra il corpo e la Terra. Le cariche di segno uguale rispetto a quello della bacchetta carica inducente (quelle positive) si sarebbero allontanate il più possibile, andando a terra. Una volta staccato il collegamento (cioè una volta tolto il dito dal corpo conduttore), avremmo ottenuto un corpo conduttore non più neutro, ma carico negativamente, cioè con carica di segno opposto rispetto alla bacchetta inducente. Nello stesso modo può essere caricato positivamente un elettroscopio (figura 1.7). Toccando con un dito il pomello dell elettroscopio, si mette a terra l elettroscopio, ossia si fornisce una via attraverso cui gli elettroni possono allontanarsi dal pomello. Pertanto quando, in questa situazione, si avvicina una bacchetta carica negativamente al pomello dell elettroscopio (facendo attenzione che i due non si tocchino), la sua carica negativa scaccia per repulsione gli elettroni dal pomello. Se, a questo punto, si stacca il dito dal pomello, sull elettroscopio rimane una carica netta positiva, in quanto gli elettroni rimossi non hanno più modo di tornare indietro. (a) (b) Fig 1.6 Elettrizzazione per induzione (a) Se avviciniamo una bacchetta carica positivamente ad un corpo conduttore neutro, le cariche negative presenti all interno del corpo conduttore si avvicinano alla bacchetta, mentre quelle positive si allontanano. Il conduttore è rimasto neutro, ma si è avuta una netta separazione tra le cariche al suo interno (induzione elettrostatica); (b) se il corpo conduttore è in realtà costituito da due corpi posti a contatto, e li separiamo, ciascuno dei due corpi conduttori rimane carico con una carica di uguale valore, ma di segno opposto: elettrizzazione per induzione. Polarizzazione L elettrizzazione per contatto e per induzione comportano entrambe una rimozione di cariche da un corpo. Si può però anche avere uno spostamento di cariche nell ambito del corpo stesso che dà origine a zone del corpo dotate di cariche di segno diverso. In un caso del genere, l induzione provoca una messa a terra e (a) Degli elettroni vengono trasferiti a terra. (b) L elettroscopio resta carico positivamente. Fig 1.7 Come caricare un elettroscopio per induzione (a) Toccando con il dito il pomello dell elettroscopio si fornisce una via attraverso cui parte delle cariche elettriche può essere dispersa a terra. (b) Quando si stacca il dito (mantenendo fino a quel momento la bacchetta carica in prossimità del pomello), sull elettroscopio resta una carica elettrica netta positiva. 1. CARICHE, FORZE E CAMPI ELETTRICI

10 polarizzazione, ossia una separazione di cariche (figura 1.8). Questo processo è caratteristico dei materiali isolanti. Analizziamo adesso in maniera più approfondita ciò che accade. Come già detto, possiamo pensare ad ogni atomo come costituito da un nucleo centrale, di carica positiva, circondato da elettroni in rotazione (carica negativa). In generale, nei materiali in cui i legami tra le molecole sono di tipo omopolare (quando le molecole sono costituite da atomi uguali, come nell O, ossigeno molecolare), oppure eteropolare, ma apolare (quando le molecole sono costituite da atomi diversi con un legame che non presenta polarità, come nell anidride carbonica, CO ), i baricentri delle cariche positive e negative (in assenza di forze elettriche esterne) coincidono. Se però supponiamo di avvicinare alla sostanza un corpo carico (per fissare le idee supponiamo positivamente), i baricentri delle cariche si separano (polarizzazione per orientamento). Essendo le cariche negative di ciascun atomo più vicine al corpo elettrizzato che non le cariche positive, il corpo carico esercita sul corpo isolante neutro un attrazione e le molecole perdono la simmetria sferica trasformandosi in dipoli. Esiste però anche un altra possibilità. Se il corpo isolante considerato è costituito da legami polari (quando le molecole sono costituite da atomi diversi e il legame presenta polarità, come nell acqua, H O, oppure nell acido cloridrico, HCl), in cui, cioè, già a priori i baricentri delle cariche negative e positive non coincidono, la carica positiva presente sul corpo elettrizzato posto nelle vicinanze del dielettrico determina un ulteriore allontanamento tra i baricentri delle cariche nel dielettrico stesso (polarizza- Fig 1.8 Polarizzazione (a) Quando i sacchetti di plastica vengono caricati per strofinio e messi quindi a contatto tra loro, si respingono. Se un palloncino viene caricato per strofinio, una carica di segno opposto viene indotta sulla superficie del sacchetto di plastica o del muro, e il palloncino vi aderisce in conseguenza della forza di attrazione elettrostatica. (b) In natura, determinate molecole, come ad esempio quelle dell acqua, sono polari, ossia hanno una parte in cui predomina una carica positiva e una parte in cui predomina una carica negativa. Tuttavia, anche molecole che normalmente non sono polari possono essere polarizzate se è presente nelle vicinanze un corpo carico. Il campo elettrico creato da tale corpo induce infatti in esse una separazione di cariche trasformandole in dipoli molecolari. (c) Un getto d acqua viene deviato da un bicchiere di plastica carico. Non è necessario indurre la carica nelle molecole di acqua in quanto esse sono dei dipoli elettrici naturali. Il bicchiere carico semplicemente attrae le estremità delle molecole che recano carica opposta. (b) molecole polari molecola non polare dipolo molecolare indotto (c) palloncino (a) sacchetto di plastica ELETTROMAGNETISMO

11 zione per deformazione): nelle molecole, cioè, si accentua la deviazione dalla simmetria sferica. In entrambi i casi, pur rimanendo il dielettrico complessivamente neutro, è come se alle sue estremità comparisse una maggioranza di cariche di un segno da un lato e dell altro segno dalla parte opposta. All interno del dielettrico gli effetti dovuti alle cariche di segno opposto si annullano. Ecco dunque come può un corpo carico attirare anche corpi neutri particolarmente leggeri (foglietti di carta, capelli) o perché, dopo essere stato strofinato sui capelli o sulla maglietta di una persona, un palloncino di gomma aderisca a una parete o al soffitto. Il palloncino, caricato per strofinio, induce infatti una carica di segno opposto sulla superficie della parete o del soffitto, dando così origine a una forza elettrica di attrazione tra il palloncino stesso e la parete (o il soffitto). Anche se in certi casi l elettrizzazione è un fattore di disturbo (e può anche costituire un pericolo), essa può risultare vantaggiosa in molte applicazioni pratiche. È ad esempio un fattore di disturbo quando capita che fogli di carta o capi di biancheria aderiscano tra loro per l attrazione dovuta alle cariche elettriche statiche presenti su di essi. In certi casi, addirittura, una scintilla provocata dall accumularsi di cariche elettrostatiche può, in presenza di un gas infiammabile, innescare un incendio o provocare un esplosione. D altro canto, l aria che respiriamo è più pulita grazie all impiego dei depuratori elettrostatici nelle ciminiere. In questi dispositivi, apposite scariche elettriche conferiscono una carica alle particelle solide presenti nei fumi, che sono un sottoprodotto della combustione; successivamente, tali particelle vengono rimosse dai gas di combustione per effetto di forze elettriche. Un altra applicazione pratica, quasi indispensabile ai nostri giorni, è costituita dalle fotocopiatrici e dalle stampanti laser (vedi l inserto Oltre il testo seguente). Xerografia: fotocopiatrici e stampanti laser Per xerografia termine coniato dalle parole greche xerós, secco, e gráphein, scrivere si intende un processo a secco mediante il quale si può fare copia praticamente di qualsiasi materiale stampato. Il processo si basa su un fotoconduttore, costituito da un semiconduttore sensibile alla luce, come il selenio. Quando è al buio, il fotoconduttore è un buon isolante e gli si può conferire una carica elettrostatica; se poi lo si espone alla luce, diventa conduttore e la carica elettrica presente su di esso può essere rimossa. (Vedi capitolo 3.) Nella xerografia per trasferimento, una lastra, un cilindro (o tamburo) oppure una cinghia vengono caricati elettrostaticamente, dopo di che su di essi si è proiettata un immagine della pagina che deve essere copiata. Le porzioni del rivestimento fotoconduttore che risultano illuminate diventano conduttrici e perdono la loro carica elettrica, mentre le porzioni che corrispondono alle zone scure della pagina, quelle stampate, rimangono cariche. In tal modo, si ottiene sul rivestimento fotoconduttore una copia elettricamente carica della pagina originaria. Successivamente, tale copia fotoconduttrice viene messa in contatto con uno speciale inchiostro in polvere, il toner, a cui è stata conferita una carica negativa. Il toner viene attratto verso le porzioni cariche della copia fotoconduttrice e aderisce ad esse. Il fotoconduttore così inchiostrato viene quindi messo a contatto con un foglio di carta, che viene poi caricato positivamente. Di conseguenza, il toner viene attirato dal foglio di carta, a cui successivamente viene fissato per fusione, mediante riscaldamento. Tutto il processo descritto è molto rapido e il prodotto è la fotocopia della pagina originaria. Anche le stampanti laser utilizzate dai computer sono sostanzialmente macchine xerografiche. In questo caso non esiste un originale in senso stretto: l informazione da stampare è infatti memorizzata nel Figura 1 scansioni a raggio laser raggio laser La stampante laser TECNOLOGIA tamburo fotoconduttore Un raggio laser regolato dal computer scorre sulla superficie del cilindro fotoconduttore carico, provocando la perdita della carica elettrica nei punti da esso colpiti. In corrispondenza dei punti in cui il raggio laser non colpisce il cilindro, rimangono regioni elettricamente cariche, che possono essere riprodotte, come nel processo xerografico. computer. In questo tipo di stampante, un sottile raggio laser scorre avanti e indietro su un cilindro rotante la cui superficie è elettricamente carica (figura 1). Il raggio laser passa attraverso un modulatore, cioè un dispositivo che, in base ai segnali che riceve dal computer, permette o no al raggio laser di raggiungere il cilindro. I punti del cilindro colpiti dal raggio laser perdono la loro carica elettrica, mentre le regioni non colpite, corrispondenti alle lettere dello scritto, conservano la loro carica. Viene così prodotta sul cilindro un immagine, fatta di cariche elettriche, di ciò che deve essere stampato. Il processo prosegue poi come nel caso, appena visto, della fotocopiatrice. 1. CARICHE, FORZE E CAMPI ELETTRICI

1 1.3 La forza elettrostatica Abbiamo già parlato della direzione e del verso delle mutue forze elettriche che agiscono su due cariche. Ma che cosa si può dire dell intensità della forza elettrica? Il problema fu studiato da Coulomb che, per misurare l intensità di tale forza, si servì di una particolare bilancia, molto sensibile e sostanzialmente identica a quella utilizzata da Cavendish nell esperienza relativa alla determinazione di G, con piccole sfere al posto delle masse. Come giustificheremo nell esempio 1.5, la forza gravitazionale che si esercita tra i due corpi è trascurabile rispetto alla forza di origine elettrostatica. Coulomb trovò che l intensità della forza elettostatica che agisce tra due cariche q 1 e q, dipende dal prodotto delle due cariche ed è inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza; ossia: F q 1 q /r. (Si noti la somiglianza tra questa espressione e quella dell intensità della forza gravitazionale, ricavata nel volume 1, F m 1 m /r.) Così come le misure di Cavendish fornirono il valore della costante di gravitazione universale G, per cui risulta F = Gm 1 m /r, quelle effettuate da Coulomb fornirono il valore di una costante di proporzionalità grazie alla quale la relazione di proporzionalità può essere trasformata in equazione. L intensità della forza che agisce tra due cariche elettriche puntiformi viene pertanto descritta dalla seguente equazione, nota come legge di Coulomb: kq q F = r 1 (1.) dove r è la distanza tra le due cariche (figura 1.9a) e k è una costante k = 8.988 10 9 N m /C 9.0 10 9 N m /C esprimibile a sua volta in termini della costante fondamentale ε 0, detta costante dielettrica del vuoto: k = 1 4πε 0 (1.3) Fig 1.9 La legge di Coulomb (a) Le mutue forze elettrostatiche tra due cariche elettriche puntiformi sono uguali e opposte. (b) Nel caso di un sistema costituito da più di due cariche, la forza che agisce su una delle cariche è la somma vettoriale delle forze esercitate su essa da ciascuna delle altre cariche del sistema. Il valore di ε 0 è 8.85 10 1 C /N m. La costante dielettrica dell aria è con buona approssimazione uguale a ε 0. L equazione dimensionale di ε 0 nel SI può essere ricavata dalle equazioni 1. e 1.3. Infatti, essendo F = q 1 q /4πε 0 r si può dedurre che ε 0 = q 1 q /4π Fr. Pertanto: [ ] = qq 3 = Q = IT = IT Fr MLT L MT L ML 1 ε 0 4 1 3 4 3 = [ M L TI] dal momento che nel SI la carica non è una grandezza fondamentale, ma lo è la corrente elettrica I, legata alla carica, come vedremo nel capitolo 3, dalla relazione I = Q/t. F 1 = kq 1q r q 1 q r (a) F 1 = kq 1q r q q 3 r r 3 q 1 F 13 = kq 1q 3 r 3 F 1 = kq 1q r (b) F = F 1 F 13 ELETTROMAGNETISMO

13 Il valore di k varia se il mezzo interposto tra le due cariche interagenti non è il vuoto (o l aria). Infatti, abbiamo già detto che se le due cariche non si trovano nel vuoto ma in un dielettrico, quest ultimo presenta un fenomeno caratteristico, che è quello della polarizzazione. Cosa succede allora alla forza di interazione tra le due cariche q 1 e q? In generale su ciascuna di esse non agisce solo la forza dovuta all altra carica, ma agiscono anche tutte le forze dovute alle altre cariche presenti nel dielettrico. Di conseguenza tra le cariche q 1 e q agisce una forza complessiva F che è minore della forza F 0 agente tra di esse se sono nel vuoto. In generale il rapporto F 0 /F non dipende dall intensità delle cariche considerate o dalla loro distanza, ma esclusivamente dalle caratteristiche fisiche del mezzo in cui le cariche sono immerse. La grandezza F 0 /F, adimensionale perché rapporto di quantità omogenee, viene indicata con ε r (costante dielettrica relativa) e assume valori sempre maggiori di uno. Essa fisicamente rappresenta di quanto la forza di interazione tra due cariche q 1 e q poste a distanza r è più grande nel vuoto rispetto al dielettrico considerato. Nella tabella 1. sono riportati i valori delle costanti dielettriche relative di alcuni materiali. La forza F agente tra le due cariche q 1 e q in un dielettrico può allora essere scritta come F0 1 qq 1 F = = (1.4) ε 4πε ε r r 0 r Tabella 1. Costante dielettrica relativa ε r di alcuni materiali Materiale Costante dielettrica relativa vuoto 1 Gas aria secca (1 atm) 1.00059 elio (1 atm) 1.00087 Liquidi acqua 80 benzene 3.1 glicerina 43 Solidi carta 3.5 bachelite 4.9 nylon 3.4 polietilene.3 polistirolo.6 teflon.1 Se, poi, definiamo una nuova costante, la costante dielettrica assoluta del mezzo ε, come ε = ε 0 ε r, allora: qq F = 1 4πε r (1.5) Osserviamo che ε è una grandezza fisica che ha le stesse dimensioni di ε 0. In base alla terza legge di Newton, sulle due cariche elettriche agiscono forze uguali e opposte (figura 1.9a). Spesso si parla di queste forze come di forze elettrostatiche, per sottolineare il fatto che la legge di Coulomb si applica alle cariche statiche, cioè ferme. In alcuni casi siamo interessati alla forza che agisce su una determinata carica che fa parte di un sistema di due o più cariche. Tale forza risultante è semplicemente la somma vettoriale di tutte le forze che agiscono sulla carica in questione, ciascuna dovuta a una delle altre cariche presenti (figura 1.9b). Vale cioè, ovviamente, il principio di sovrapposizione delle forze. 1 1. Forze elettriche su corpi scarichi ESEMPIO CONCETTUALE Un pettine di plastica passato tra i capelli si carica con una carica netta negativa e può a quel punto essere utilizzato per attrarre verso di sé piccoli pezzetti di carta privi di carica (figura 1.10). Questo sembra apparentemente in contrasto con quanto previsto dalla legge di Coulomb: non possedendo i pezzetti di carta nessuna carica netta, perché dovrebbero venire attratti? Spiegate come si genera l attrazione. Ragionamento e risposta Quando il pettine carico viene avvicinato ai pezzetti di carta, questi si polarizzano. L estremo del pezzetto di carta più vicino al pettine è carico positivamente, mentre l estremo più lontano è carico negativamente. Poiché la forza elettrica dipende dall inverso del quadrato della distanza tra i corpi, la forza attrattiva tra il pettine e l estremo positivo della carta è maggiore della forza repulsiva tra lo stesso pettine e l estremo più lontano, e quindi la somma vettoriale delle forze risulta diretta verso il pettine. Invece di essere in contrasto con la Fig 1.10 Forza elettrostatica su un corpo scarico Vedi Esempio 1.. 1. CARICHE, FORZE E CAMPI ELETTRICI

14 legge di Coulomb, questo fenomeno, al contrario, dipende in modo cruciale da essa, e mostra come la forza elettrostatica diventi più debole all aumentare della distanza. Esercizio di rinforzo Il fenomeno illustrato in questo esempio vi dà indicazioni sul tipo di carica del pettine? Spiegate perché, qualunque sia la vostra risposta. ESEMPIO 1.3 La legge di Coulomb (a) Due cariche puntiformi, rispettivamente di 1.0 µc e di.0 µc, distano tra loro 0.30 m, come illustrato in figura 1.11a. Qual è la forza elettrostatica che agisce su ciascuna delle due cariche? (b) In figura 1.11b è mostrata una configurazione di tre cariche. Qual è la forza elettrostatica che agisce su q 3? Fig 1.11 La legge di Coulomb e la forza elettrostatica Vedi Esempio 1.3. q 1 = 1.0 µ C q =.0 µc F 1 F 1 0.30 m (a) (0, 0.30 m) (0, 0.30 m) y q 1 =.5 µc r 1 r θ θ q =.5 µc q 3 = 3.0 µc x (0.40 m, 0) q 3 y F 3 θ θ F 31 F non eq x (b) Elencando i dati e convertendo i microcoulomb in coulomb, ab- Soluzione biamo: Dati: (a) q 1 = 1.0 µc = 1.0 10 6 C Da trovare: (a) F 1 e F 1 q =.0 µc =.0 10 6 C (b) F non eq su q 3 r = 0.30 m (b) Dati forniti in figura 1.11b (a) L equazione 1. fornisce l intensità della forza agente su ognuna delle due particelle. 9 6 6 kq1q ( 9. 0 10 N m / C )( 1. 0 10 C)(. 0 10 C) F1 = F1 = F = = = r ( 0. 30 m) = 0. 0 N ELETTROMAGNETISMO