Quanto sicuri sono i rating?

BASILEA 2 Quanto sicuri sono i rating? Il dibattito sull accuratezza dei rating assegnati ai prodotti di credito strutturato ha fatto emergere dei dubbi sul trattamento delle cartolarizzazioni in Basilea 2. Luca Giaccherini e Giovanni Pepe della Banca d Italia valutano l affidabilità della metodologia di Basilea 2 La credibilità delle agenzie di rating è stata messa in discussione dalla recente crisi creditizia. In particolare, l ondata di rapidi ed ampi declassamenti, il prosciugamento della liquidità e i bruschi cali delle valutazioni hanno sollevato dubbi sull efficacia dei rating quali strumento di valutazione dei rischi associati ai prodotti di credito strutturato. Per le autorità di vigilanza, il campanello d allarme ha implicazioni più profonde. Le regole sulla cartolarizzazione di Basilea 2 prevedono infatti l utilizzo di rating esterni per il calcolo del patrimonio di vigilanza da accantonare a fronte degli investimenti in ABS (asset-backed securities), CDO (collateralised debt obligations) e altri strumenti analoghi. In questo lavoro, analizziamo la robustezza dell assetto regolamentare di Basilea 2 comparando i requisiti patrimoniali per i prodotti di credito strutturato detenuti nel banking book con le stime del capitale economico assorbito da tali posizioni. L analisi si concentra sulle tranche dell indice itraxx di Markit, dato che tale mercato attivo ci consente di osservare l impatto delle recenti turbolenze su entrambe le misure di capitale economico e di vigilanza. Abbiamo calcolato i rating delle tranche usando il modello Vector 3.2 sviluppato da Fitch Ratings per la valutazione di CDO. Sull onda della crisi dei subprime, tutte le grandi agenzie di rating si pongono attualmente l obiettivo di rafforzare le proprie metodologie di valutazione delle CDO. I cambiamenti proposti da Fitch nel quadro della sua revisione di tale metodologia ci offrono l opportunità di acquisire una visione preliminare degli effetti collaterali prudenziali di queste iniziative. Dopo una presentazione generale delle regole di Basilea 2 sui prodotti cartolarizzati, descriveremo un metodo per stimare i rischi associati a CDO. I risultati saranno quindi raffrontati con i requisiti prudenziali, nel tentativo di determinare se il trattamento delle cartolarizzazioni di Basilea 2 è adeguato. Trattamento regolamentare L obiettivo ultimo di Basilea 2 è di rafforzare la stabilità dei sistemi finanziari assicurando che le banche abbiano un adeguato livello di patrimonializzazione. Il nuovo assetto regolamentare incorpora molti dei recenti progressi nella misurazione e gestione dei rischi, nel tentativo di promuovere un maggior allineamento tra capitale di vigilanza ed 26 Risk Italia Autunno 2008

economico. In particolare, esso consente un più ampio utilizzo dei modelli di misurazione del rischio sviluppati internamente dalle banche. Per quanto riguarda le cartolarizzazioni, tuttavia, il Comitato di Basilea per la Vigilanza bancaria ha deciso che il calcolo dei requisiti di capitale a fronte di questi strumenti dovrà basarsi su rating di merito di credito esterni (Comitato di Basilea per la Vigilanza bancaria, 2006). Tale regola si applica anche alle banche più sofisticate quelle idonee all uso di modelli basati sui rating interni. Gli istituti che applicano il metodo IRB (internal ratingsbased) hanno la possibilità di adottare diversi approcci secondo la gerarchia seguente: n l approccio basato sui rating (ratings-based approach o RBA): ogni volta che esiste o è possibile desumere un rating alle posizioni si applicano specifiche ponderazioni per il rischio; n il metodo della formula regolamentare (supervisory formula approach o SFA): i requisiti applicabili alle tranche prive di rating sono calcolati usando una formula fornita dalle autorità di vigilanza. Nel primo caso, i requisiti patrimoniali associati a una data classe di merito di credito variano in funzione della granularità del portafoglio 1. Inoltre, alle tranche di qualità investment-grade con più elevata priorità di rimborso (senior) si applicano ponderazioni inferiori rispetto all ipotesi di base (tabella A). Peretyatkin e Perraudin (2004) hanno sottoposto a verifica la robustezza dei fattori di ponderazione del metodo RBA. La loro analisi sull impatto di diverse scadenze, granularità e correlazioni tra default ha evidenziato una sostanziale coerenza tra i requisiti prudenziali e le stime di capitale economico. Il metodo SFA calcola il patrimonio di vigilanza sulla base delle esposizioni creditizie sottostanti le diverse tranche ovvero, il capitale che un istituto che applica il metodo IRB dovrebbe accantonare a fronte delle attività cartolarizzate se queste fossero tenute a bilancio (K IRB ). L idea fondamentale su cui si basa la formula si trova in Pykthin e Dev (2002a and 2002b), dove è sviluppato un modello parsimonioso che applica una rigorosa regola di prioritarizzazione delle perdite nota come strict losses prioritisation (SLP) che si basa unicamente sulla subordinazione (attachment point) e spessore (detachment point) della tranche. Gordy e Jones (2003) hanno migliorato la sostenibilità della SLP a fini prudenziali tenendo conto dell incertezza che circonda l allocazione dei flussi finanziari del pool, essendo questi governati da meccanismi di waterfall specifici alle diverse operazioni. Il loro risultato è noto come uncertainty in losses prioritisation, o ULP. La formula di vigilanza si basa su un approssimazione della ULP, integrata da alcuni parametri fissati dalle autorità di vigilanza (c.d. supervisory overrides), per ottenere un requisito patrimoniale del 100% (dollar-for-dollar) per le tranche in cui il credit enhancement è inferiore al K IRB e assicurare requisiti patrimoniali superiori a zero per i titoli più sicuri. 1 Un pool è detto a elevata granularità se contiene un elevato numero di posizioni, nessuna della quali contribuisce in misura significativa al rischio totale. Quale misura della granularità, viene utilizzato N = (Σ EAD i ) 2 \ Σ EAD i in cui l EAD denota l esposizione al momento di insolvenza dell i-esima posizione nel portafoglio. 2 Il modello di portafoglio utilizzato da Gordy è molto simile a quello proposto da Vasicek (1987) per estendere il modello a un attività di Merton a un intero portafoglio di crediti. Mentre per le esposizioni tradizionali, il patrimonio di vigilanza è inteso a coprire solo le perdite inattese, per le cartolarizzazioni i requisiti calcolati con i metodi RBA ed SFA servono a coprire sia le perdite attese sia quelle inattese. Tali metodi sono stati sviluppati per le posizioni del portafoglio bancario. Tuttavia, le enormi perdite sostenute dalle banche su CDO detenute nei portafogli di negoziazione e l improvviso prosciugamento della liquidità per tali prodotti negli ultimi mesi hanno innescato un dibattito fra le autorità di vigilanza circa la necessità di allineare maggiormente i requisiti patrimoniali previsti per i prodotti cartolarizzati illiquidi nei portafogli di negoziazione a quelli per le stesse posizioni nel portafoglio bancario. Misure di rischio Il Credit VAR, basato su un percentile estremo della distribuzione delle perdite del pool, è considerato un candidato ideale per il calcolo del rischio di credito di un prodotto di credito strutturato. Tale misura potrà essere facilmente calcolata con una funzione copula a un fattore (cfr. il riquadro). Gordy (2003) dimostra che se la dipendenza fra debitori è soggetta a un unico fattore sistematico e nessuna posizione rappresenta più di una quota arbitrariamente piccola dell esposizione totale del portafoglio, possiamo stimare il Credit VAR semplicemente computando la perdita attesa del pool condizionata a un dato valore del fattore sistematico 2. Così, data una perdita attesa come nella (6), il Credit VAR sull orizzonte temporale di misurazione dei default (capital horizon) di un anno risulterà in TL1 = E RW 1 L X = x 0.01 = N l=0 ( ){ p RW l,t X = x 0.01 ( )} min la( 1 R), L b ( ) min la( 1 R), H b dove TL1 rappresenta la perdita totale o total loss. In questo approccio, il Credit VAR di una tranche con attachement e detachment point rispettivamente di L b e H b non è altro che la media ponderata delle perdite che si verificano in caso di 1,2, N default. A. Requisiti patrimoniali RBA Rating senior (%) Base case (%) Pool non granulari (%) AAA 0,56 0,96 1,60 AA 0,64 1,20 2 A+ 0,80 1,44 2,80 A 0,96 1,60 2,80 A- 1,60 2,80 2,80 BBB+ 2,80 4 4 BBB 4,80 6 6 BBB- 8 8 8 BB+ 20 20 20 BB 34 34 34 BB- 52 52 52 Inferiore a BB- 100 100 100 (1) riskitalia.com 27

BASILEA 2 Pur considerando le perdite derivanti dai default verificatisi nell orizzonte prescelto, TL1 non pondera il rischio aggiuntivo risultante dalle tranche con scadenza superiore a tale orizzonte. Ciò è facilmente comprensibile se consideriamo due tranche uguali in tutto ma con scadenze rispettivamente di uno (t 1 ) e cinque anni (t 5 ): se calcoliamo la (1) a t 1, otterremo la stessa misura di rischio per entrambi i titoli. Per le esposizioni tradizionali, Basilea 2 prevede che le banche che applicano il metodo IRB tengano conto del disallineamento tra capital horizon e scadenza delle esposizioni calcolando una correzione per la scadenza mirata a compensare il rischio di downgrade delle esposizioni. Per le tranche di CDO, il problema potrebbe essere affrontato adottando un approccio di più ampio respiro che considera anche gli effetti dei default che si verificano tra t 0 e t 1 sul mark-to-market della tranche all orizzonte temporale t 1. A tal fine abbiamo sviluppato la misura seguente: TL2 = E RW 1 cashflow t 0,t 1 + MtM RN ( t 1,t 5 ) ( ) X = x 0.01 Anche se ricorda a grandi linee il modo in cui le perdite sono calcolate nella (1), il primo termine della (2) si differenzia da (TL1) nella misura in cui considera anche il denaro incassato dal venditore di protezione. Il secondo termine rappresenta il mismatch tra il capital horizon del Credit VAR e la scadenza della tranche, e tende a (2) prezzare una CDO forward che inizia in t 1 e giunge a scadenza in t 5 usando le probabilità di default risk-neutral sottostanti (RN). Hull e White (2006 e 2007) dimostrano che tale CDO forward specifica può essere prezzata in modo equo con un modello statico quale la copula gaussiana a un fattore 3. Nell applicare la metodologia di pricing descritta da Hull e White al nostro caso, abbiamo dovuto correggere gli attachment e detachment point delle tranche per riflettere la riduzione di credit enhancement indotta dalle perdite maturate nell orizzonte temporale. A tal fine, abbiamo ipotizzato che le perdite del primo anno (L 1 ) siano uguali alla perdita totale al momento t 1 calcolata dalla (1) e ridotto gli attachment and detachment point delle tranche in misura corrispondente: L b * = L b L 1 e H b * = H b L 1 Inoltre, per calcolare la distribuzione dei default p RN (l,t) da t 1 a t 5, abbiamo aggiornato la composizione del portafoglio eliminando le società inadempienti. Ipotizzando L 1 = l * A(1 R), abbiamo stimato il numero di default da considerare a tal fine come: l * = L 1 A 1 R ( ) 3 Le CDO forward starting sono classificate in funzione dell esistenza del portafoglio sottostante alla data di stipula: per le CDO forward starting specifiche, il portafoglio esiste e potrebbe aver subito dei default prima della data di lancio. Nelle CDO forward starting generiche, il portafoglio verrà in esistenza alla data di lancio, e quindi le sue caratteristiche saranno conosciute solo alla data di stipula. (3) Distribuzione delle perdite La funzione di copula gaussiana a un fattore si è imposta quale modello per il calcolo della distribuzione delle perdite di un portafoglio di attività creditizie. Anche se le difficoltà sperimentate nei mesi recenti nella spiegazione dei prezzi di mercato di CDO liquide hanno evidenziato la necessità di sostanziali miglioramenti, tale modello è ancora considerato lo standard di mercato per l analisi delle CDO. Specificatamente, in tale approccio si ritiene che l affidabilità creditizia (o credit standing) di ciascuna attività rifletta una variabile normale associata Y i = wx + 1 w 2 ε i dove sia X e ε i hanno una distribuzione standardizzata normale. La variabile casuale Y i è spesso interpretata nel contesto del modello di Merton (1974) come il valore delle attività di una società. Così, data la probabilità di insolvenza (PD) della i-esima società, possiamo riconoscere la soglia corrispondente α come: Y i = wx + 1 w 2 ε i < α Φ( PD i ( t )) (4) La fissazione di un valore fisso di X ci consente di calcolare la PD condizionata: q i ( t X = x) = Φ Φ 1 PD i t 1 ρ ( ( )) ρx (5) La correlazione tra due qualsiasi debitori è quindi uguale al quadrato del factor loading: ρ = corr(y i, Y j ) = w 2. Pur offrendo solo una descrizione rudimentale dell interdipendenza fra debitori in un portafoglio di attività, tale metodo offre il vantaggio di essere semplice e trattabile. Per un dato valore del fattore comune, la (5) ci consente di passare da PD individuali osservate a PD a indipendenza condizionata, rendendo così abbastanza semplice il calcolo della distribuzione delle perdite del portafoglio. Il metodo più semplice per passare da PD individuali condizionate alla distribuzione delle perdite del pool è noto come large homogeneous pool (LHP) e si basa sull ipotesi che il portafoglio sia composto da posizioni infinitesimamente piccole (granularità perfetta), tutte accomunate da probabilità di insolvenza (PD i = PD), tasso di recupero (R i = R) e valore nozionale (A i = A) uguali. Una migliore approssimazione della realtà può essere ottenuta considerando la composizione effettiva del portafoglio, sia in termini di numero di debitori (nel caso dell itraxx, 125 nominativi a ponderazione uguale ovvero costante A) sia per quanto concerne la PD (PD i ). Applicando il cosiddetto approccio eterogeneo al nostro esercizio, ci scostiamo lievemente da quello descritto da Allen e Beinstein (2005), ipotizzando un tasso di recupero costante R convenzionalmente fissato al 40%. È prassi comune calcolare l intera distribuzione di default condizionata p(l,t X) (l = 0,..., N) usando l algoritmo iterativo proposto da Andersen, Basu e Sidenius (2003). Integrando sul fattore sistematico, possiamo quindi ottenere la distribuzione non condizionata, p(l,t). In questo approccio, la perdita attesa, un elemento essenziale per le valutazioni del prezzo e del rischio, è: E t N { ( ) min( la 1 R )} [ L] = p( l,t ) min la( 1 R), H b ( ), L b (6) l=0 dove l si riferisce al numero di default osservati al momento t, H b e L b sono rispettivamente lo spessore (detachment point) e la subordinazione (attachment point) della tranche, e N è il numero di esposizioni che compongono il portafoglio sottostante (N = 125 per l indice itraxx). 28 Risk Italia Autunno 2008

Per esempio, se l * = 6, il portafoglio comprenderà i rimanenti 119 debitori. Poiché non sappiamo quali società specifiche siano diventate inadempienti, nel calcolare p RN (l,t) abbiamo adottato l approccio LHP (large homogeneous pool). Ciò ha dei costi in termini di precisione che sono tuttavia ridotti al minimo dall ampio numero di società sopravvissute in tutti gli scenari e dalla loro forte omogeneità in termini di solvibilità. L assegnazione dei rating usando Vector 3.2 I rating sono di gran lunga la misura più comune del rischio di credito dei titoli di debito. Nel caso dei prodotti di credito strutturato, essi riflettono per lo più il risultato dei modelli analitici delle agenzie di rating, oltre che una valutazione qualitativa delle caratteristiche strutturali dell operazione. In questo caso, la natura semplice dei contratti sintetici sulle tranche itraxx fa sì che l analisi qualitativa sia inutile, e le valutazioni di modello possono essere ragionevolmente considerate una proxy affidabile dei rating delle tranche. Nella nostra analisi, abbiamo usato il modello Fitch Ratings per le CDO (Vector 3.2), in cui la probabilità di deterioramento di ciascuna tranche viene mappata rispetto all esperienza storica di default societari per ciascuna classe di merito di credito. Le perdite nel pool sottostante risultano da una simulazione di Monte Carlo a più fasi, in cui i default sono generati da un modello del rischio di credito monofattoriale, mentre le correlazioni e i tassi di recovery riflettono l esperienza dell agenzia. In risposta ai problemi che hanno interessato i prodotti di credito strutturato, Fitch ha di recente presentato una nuova versione della sua metodologia, con l obiettivo di rafforzare le valutazioni delle CDO (2008). Il modello Vector è quindi stato migliorato anche se tale nuova versione lascia inalterato il significato effettivo dei rating, che continuano a riflettere la probabilità di deterioramento di ciascuna tranche di CDO entro la scadenza attesa (il c.d. first cent loss approach, per opposizione al metodo Moody s incentrato sulla perdita attesa della tranche). Inoltre, essendo di natura discreta, i rating possono offrire solo un immagine rudimentale del rischio incorporato in titoli diversi, come illustrato nella tabella C, in cui il rating più elevato (AAA) è condiviso da tutte le tranche itraxx con subordinazione superiore al 6% (se usiamo la vecchia metodologia), o al 9% (se usiamo quella nuova). Analisi comparativa Abbiamo svolto la nostra analisi con riferimento alle tranche standard comprese nell indice itraxx a cinque anni. Il raffronto è stato effettuato in due diversi periodi: il 15 settembre 2006, ovvero il periodo di calma prima della tempesta (bassa volatilità), e il 27 novembre 2007, durante la crisi dei subprime (alta volatilità). Per ciascuna tranche, il capitale economico è stato calcolato usando le stesse ipotesi scelte dal Comitato di Basilea nel definire i requisiti patrimoniali applicabili al portafoglio bancario: un orizzonte temporale di un anno e un livello di confidenza del 99,9%. I risultati sono stati comparati ai requisiti generati dagli approcci RBA ed SFA. 4 Come prevedibile, le PD reali sono in media inferiori a quelle risultanti dagli spread di CDS, e ciò è riconducibile alla scarsità di default nelle migliori classi di rating. La probabilità di insolvenza media delle componenti di itraxx sull orizzonte a cinque anni si riduce di mezzo punto percentuale (da 2,45% a 1,91%), quando si passa dal mondo risk-neutral a quello reale. 1 SFA ed RBA a confronto 4,00 3,50 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0,00 Requisiti patrimoniali SFA e RBA vecchi rating nuovi rating 0 3% 3 6% 6 9% 9 12% 12 22% 22 100% Abbiamo definito il capitale economico come il capitale necessario a coprire il rischio misurato dalla TL2, il cui calcolo richiede una valutazione delle probabilità di default sia con misure effettive che risk-neutral. Le PD effettive sono state calcolate sulla base dei rating assegnati da Fitch alle società quotate nelle serie dell indice itraxx che erano correnti (on the run) al momento dell analisi. Quale proxy delle PD, consideriamo il tasso di default cumulato su cinque anni relativo ai rating su emissioni di debito a lungo termine assegnati da Fitch (2007) dal 1990 al 2006. Da tali dati, abbiamo calcolato l intensità costante di default come λ = log(1 CRD)/5. Le PD risk-neutral sono state estratte dal mercato dei CDS (credit default swap). Abbiamo ipotizzato un processo di Poisson per i default, con PD = 1 exp( λt). Per ciascuna società, l intensità di default annuale λ è stata calcolata dagli spread CDS a cinque anni quotati sul mercato. A fini di semplicità, abbiamo ipotizzato una struttura per scadenze piatta per l intensità di default e un tasso di recovery costante del 40%. 4 B. Quotazioni di mercato sulle tranche itraxx cinque anni C. Requisiti patrimoniali secondo i metodi RBA e SFA (%) Rating (vecchia met.) Settembre 15, 2006 Index spread 27 RBA (vecchia met.) Rating (nuova met.) Novembre 27, 2007 Index spread 58 Spread (bp) Base corr. (%) Spread (bp) Base corr. (%) 0 3 500+15,65% 12,7 500+27,65% 32,9 3 6 49,5 22,5 176 48,8 6 9 14,5 29,7 97 58 9 12 6,5 35,4 74 64 12 22 3 51,3 46 78 RBA (nuova met.) 0 3 NA 100 NA 100 92 3 6 A- 2,8 BB 36 10 6 9 AAA 0,56 AA- 1,44 0,56 9 12 AAA 0,56 AAA 0,56 0,56 12 22 AAA 0,56 AAA 0,56 0,56 22 100 AAA 0,56 AAA 0,56 0,56 SFA riskitalia.com 29

BASILEA 2 2 Capitale economico e RBA a confronto (vecchi rating) 120 100 80 60 40 20 0 0,8 1,0 Per valutare la sensibilità della misura di rischio proposta rispetto al coefficiente di correlazione, abbiamo considerato tre diversi valori di ρ: 15%, 25% e 35%. Abbiamo scelto di usare la stessa misura di correlazione per tutte le tranche, dato che l idea di correlazioni multiple per lo stesso pool non è logicamente difendibile, ed è in verità un segnale della scarsa adeguatezza del modello di pricing standard nello spiegare i prezzi delle tranche quotate. I requisiti calcolati con il metodo RBA si basano su rating impliciti nel modello ottenuti usando tanto la vecchia che la nuova versione della metodologia Vector (tabella C). Vale la pena di notare che, nonostante il passaggio da un periodo di bassa volatilità a uno di volatilità elevata, tutte le tranche hanno mantenuto i loro rating. Ciò potrebbe essere D. Requisiti patrimoniali calcolati dalla TL2 (%) 35,7 10,1 10,7 96,4 bassa vol CE e RBA Correlazione media rho=15% Correlazione elevata rho=35% ρ alta vol 15% 25% 35% 15% 25% 35% 0 3 76 100 100 72 100 100 3 6 28 63 100 29 60 100 6 9 6 17 54 9 20 52 9 12 3 4 13 4 7 15 12 22 0,7 1 2 0,7 1,5 3 22 100 0 0 0 0 0 0 5,4 23,2 0,0 3,6 0,0 0,0 0 3% 3 6% 6 9% 9 12% 12 22% 22 100% 3 Capitale economico e RBA a confronto (nuovi rating) 40 35 30 25 20 15 10 5 0 2,8 0,8 1,0 0,8 4,2 37,5 CE e RBA 5,4 Correlazione media rho=15% Correlazione elevata=35% 23,2 3,6 0,0 0,0 0,0 0 3% 3 6% 6 9% 9 12% 12 22% 22 100% interpretato come una conseguenza del meccanismo di turnover nella composizione dell indice che, sostituendo le società più rischiose con altre più sicure, mantiene costante la qualità del portafoglio. Nell attuare l approccio SFA, abbiamo calcolato il parametro principale K IRB usando PD storiche e un valore di LGD (loss given default) fisso al 60% per tutte le società del portafoglio. Anche in questo caso, il fatto che il merito di credito medio dell indice itraxx sia rimasto invariato si è tradotto in requisiti patrimoniali stabili per i due periodi. Risultati L analisi evidenzia che le tranche prive di rating possono ottenere lo stesso trattamento patrimoniale di quelle con rating solo se sono collocate nel segmento inferiore o superiore della struttura patrimoniale (figura 1). Tale allineamento viene meno per le tranche mezzanine, per cui i requisiti SFA diventano significativamente più onerosi di quelli previsti dall approccio RBA almeno fintanto che si utilizza la vecchia metodologia (3,5 volte nel caso della tranche 3 6%, che riceverebbe un rating A). La situazione si inverte quando viene utilizzata la nuova metodologia per effetto del maggior grado di prudenza adottato da Fitch. Il cambiamento di metodologia ha un impatto soprattutto sulle tranche centrali della struttura patrimoniale, causando una riduzione di cinque e tre classi di merito di credito per le tranche 3 6% e 6 9%, rispettivamente (tabella C). Il risultato più interessante, tuttavia, è che l RBA considerato l approccio standard per le CDO nel banking book non riesce a coprire il rischio economico della maggioranza delle tranche. Le figure 2 e 3 raffrontano i requisiti patrimoniali e il capitale economico relativi a diverse tranche nel periodo di bassa volatilità, facendo emergere chiaramente che la nostra stima di assorbimento del capitale economico (TL2) supera chiaramente i requisiti RBA per tutte le tranche esclusa l equity. 5 Il divario è sostanziale soprattutto per gli investimenti nella tranche mezzanine: data una correlazione del 15%, i risultati per il patrimonio di vigilanza sono di dieci volte inferiori ai calcoli relativi al capitale economico (per la tranche 6 9%). Con la correlazione più elevata, del 35%, tale rapporto salta a 96. Le differenze restano simili quando si passa al periodo di elevata volatilità (tabella D), dato che la nostra misura di rischio dimostra di non risentire molto degli incrementi dei premi al rischio incorporati nei CDS non riconducibili a un effettivo deterioramento della qualità creditizia della società. Ciò risulta facilmente comprensibile se si considera il modo in cui è stata calcolata la TL2. Poiché il re-pricing di tali premi verificatosi nel periodo di elevata volatilità riflette le tensioni sul più ampio mercato del credito piuttosto che l effettivo deterioramento della qualità creditizia delle imprese, il primo termine della (2) resta invariato. D altro canto, la stabilità del termine mark-to-market è in linea con il suo obiettivo di misurare il costo di liquidazione della tranche deteriorata, che è influenzato principalmente dall entità del deterioramento sofferto dalle tranche e meno dal livello dei break-even spread. Sul fronte del capitale economico, invece, si registrano variazioni sostanziali nei due periodi, indotte dalla dinamica della correlazione fra attività, il cui valore è fissato in modo da 5 Essendo priva di rating, la tranche equity è soggetta a un requisito del 100% ( dollar by dollar ). 30 Risk Italia Autunno 2008

Luca Giaccherini riflettere le condizioni di mercato prevalenti. I dati presentati nella tabella B confermano che se un valore tra il 15% e il 25% potrà essere considerato normale in condizioni di mercato favorevole, in contesti più avversi si dovranno scegliere valori molto più elevati (35% o superiore). Poiché governa la allocazione della massa di probabilità nelle code della distribuzione, la correlazione svolge un ruolo fondamentale nella misurazione del rischio di coda e spiega in buona misura il divario osservato tra i requisiti patrimoniali e il capitale economico. Dal punto di vista delle autorità di vigilanza, ciò riveste una importanza significativa: la correlazione tra le attività tende ad aumentare in fasi congiunturali sfavorevoli ovvero proprio nella situazione che il patrimonio di vigilanza deve contribuire a gestire. Vale inoltre la pena di notare che il cambiamento di metodologia di rating ha consentito di migliorare l allineamento tra patrimonio di vigilanza e capitale economico solo in misura limitata. Usando la nuova metodologia, il rapporto fra capitale economico e requisiti di vigilanza crolla da 10 a circa 4 per le tranche 6 9% (ρ = 15%), ma si amplia nuovamente al crescere della correlazione. Giovanni Pepe Conclusione Come alcune t-shirt, disponibili solo in tre taglie standard, i rating sono misure di natura discreta ed affrontano solo una dimensione del rischio associato ai prodotti strutturati nel caso di Fitch la probabilità di insolvenza. Per questa ragione, essi non costituiscono uno strumento adeguato per l allocazione del capitale, che dovrà invece avvalersi di metriche apposite collegate ai valori estremi della distribuzione delle perdite. Riteniamo sarebbe utile esplorare la robustezza dei requisiti prudenziali basati sui rating nel caso di corporate CDO meno stilizzate, oltre che per altri prodotti di credito strutturato quali le CDO di ABS. Se tali analisi evidenzieranno gli stessi risultati, sarà opportuno interrogarsi sul rischio che la mappatura di Basilea 2 fra rating e capitale non rappresenti la scelta più giusta e incoraggi, invece, nuove forme di arbitraggio. n Luca Giaccherini e Giovanni Pepe sono analisti finanziari per il servizio di vigilanza della Banca d Italia. Le opinioni espresse nell articolo sono degli autori e non impegnano in alcun modo l istituto di appartenenza. E-mail: luca.giaccherini@bancaditalia.it; giovanni.pepe@bancaditalia.it Riferimenti bibliografici Allen P e E Beinstein, 2005 Enhancing our framework for index tranche analysis Credit derivative research, JP Morgan Andersen L, LS Basu e J Sidenius, 2003 All your hedge in one basket Risk novembre, pp. 67 70 Basel Committee on Banking Supervision, 2006 International convergence of capital measurement and capital requirements: a revised framework Dev A e M Pykhtin, 2002a Credit risk in asset securitizations: an analytical model Risk maggio, pp. s16 s20. Dev A e M Pykhtin, 2002b Coarse-grained CDOs Risk gennaio, pp. 113 116 Fitch Ratings, 2007 Fitch ratings global corporate finance 2006 transition and default study Special report, Fitch Ratings Fitch Ratings, 2008 Global rating criteria for corporate CDOs Sample Model Impact on Existing Ratings Special report, Fitch Ratings Gordy M, D Jones, 2003 Random tranches Risk marzo, pp. 78 83 Gordy M, 2003 A risk-factor model foundation for rating-based bank capital rules Journal of financial intermediation, 12, pp. 199 232 Hull J e A White, 2006 Dynamic models of portfolio credit risk: A simplified approach Documento di lavoro, University of Toronto Hull J e A White, 2007 Forwards and European options on CDO tranches Documento di lavoro, University of Toronto Li D, 1999 The valuation of basket credit derivatives CreditMetrics Monitor, pp. 34 50 Li D, 2000 On default correlation: a copula function approach Journal of Fixed Income, 9 (4), pp. 43 54 Merton RC, 1974 On the pricing of corporate debt: the risk structure of interest rates Journal of Finance, 29, pp. 449 470 Peretyatkin V e W Perraudin, 2004 Capital for structured products Mimeo 4 2, RiskControl Vasicek, O, 1987 Probability of loss on loan portfolio White papers, KMV riskitalia.com 31