Il Responsabile coordinatore dei giochi: Prof. Agostino Zappacosta Chieti tel. 0871 65843 (cell.: 340 47 47 952) e-mail: agostino_zappacosta@libero.it Sesta Edizione Giochi di Achille e la tartaruga Giochi Matematici (16-12-10) Soluzioni Categoria E5 (Alunni di quinta elementare) Quesito 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Risposta esatta C B D D A E B E 3 20 7 43 32 Vale punti 5 5 5 5 7 7 8 8 9 9 10 10 12 Il massimo punteggio previsto è 100. Una risposta mancante vale 1 punto. Una risposta sbagliata vale 0 punti. Quesito 1 [La pulizia è bella, ma quanto costa!!!!] (vale 5 punti) Il comune di Vattelaapesca ha affidato la pulizia delle strade alla Ditta Nitidor & Lucente. Questa ditta si è impegnata, con due spazzatrici (autobotti speciali dotate di spazzole rotanti), ad effettuare il lavaggio e la spazzolatura delle strade del Centro Storico per tutti i giorni dell anno, dalle ore 4 alle ore 7 del mattino. Questo servizio costa 100.00 al giorno per ogni spazzatrice. Quanto viene a spendere, quel comune, per tutto il 2010? [Il 2010, non essendo anno bisestile, è formato da 365 giorni] A) 36500 ; B) 109500 ; C) 73000 ; D) 146000 ; E) non si può dire perché mancano alcuni dati. Risposta esatta: C) 73000. Se una spazzatrice costa 100.00 al giorno, due spazzatrici costeranno il doppio, cioè 200.00 al giorno. Se il costo della spazzolatura e lavaggio delle strade costa a quel comune 200.00 al giorno, nel 2010, la spesa sarà uguale a (365x200.00) = 73000. Quesito 2 [Qual è il numero mancante?] (vale 5 punti) Data la sequenza di numeri: 7; 11; 17; 25; 35; 47;??? Qual è il numero successivo? A) 51; B) 61; C) 59; D) 63; E) Nessuna delle precedenti. Risposta esatta: E) 61. Passando da un numero al successivo l aumento è di 4, 6, 8, 10, 12. Quindi per ottenere il successivo di 47 dobbiamo aumentarlo di 14. 47+14 = 61 che rappresenta proprio l elemento mancante. Quesito 3 [Occhio alle lettere!!!! delle parole] (vale 5 punti) Fabio sta scrivendo al computer la parola SCUOLA senonchè, per sbaglio, dimentica una lettera dell alfabeto. La parola che così ottiene sta a rappresentare la parte più importante di un oggetto che calpesta molta polvere. Quale è stata la lettera saltata? A) O; B) S; C) L; D) C; E) Nessuna delle precedenti. Soluzioni_E5_VI-Ed._Giochi_di_Achille_e_la_tartaruga (16-12-2010) [Il mago dei numeri CH- Italia] Pag. 1
Risposta esatta E) C Nessuna delle lettere indicate in A), B), e C) una volta tolta dalla parola SCUOLA danno una parola di senso compiuto nella lingua italiana. Quindi la risposta esatta è la D) e la lettera da togliere è la consonante C. In questo modo otteniamo la parola SUOLA che è appunto la parte più importante della calzatura che calpesta più polvere. Quesito 4 [Ma chi arriva per ultimo?] (vale 5 punti) Antonio è partito mezz ora prima di Claudia. Nicola è partito venti minuti dopo Antonio. Maria è partita cinque minuti dopo di Claudia. Vittorio è partito cinque minuti prima di Antonio. Se tutti i ragazzi, camminano con la stessa andatura e fanno lo stesso tragitto, chi arriverà per ultimo? A) Antonio; B) Nicola C) Vittorio; D) Maria E) Claudia. Risposta esatta: D) Maria Secondo le informazioni i ragazzi arriveranno rispettando quest ordine: Vittorio sarà il primo ad arrivare, Antonio (dopo 5 minuti); Nicola (dopo 25 minuti); Claudia (dopo 35 minuti), Infine, Maria, arriverà, dopo 40 minuti. Quindi l ultima ad arrivare sarà Maria. Quesito 5 [Raccolta delle olive!!] (vale 7 punti) Sei persone impiegano, lavorando allo stesso ritmo, 5 giorni per la raccolta delle olive. Quanto impiegherebbe una sola persona per compiere lo stesso lavoro? A) 30 giorni; B) 16 giorni; C) 21 giorni; D) 10 giorni; E) Nessuna delle precedenti. Risposta esatta: A) 30 giorni. E chiaro che se le persone che raccolgono le olive diminuisce, queste persone impiegheranno più tempo per eseguire, allo stesso ritmo, quel determinato lavoro. Una persona avrà bisogno di 6x5 = 30 giorni per finire la raccolta delle olive. Quesito 6 [La vacanza tanto desiderata!!!!] (vale 7 punti) Quest estate, i due fratelli Antonio da Caserta e Costantino da Orvieto, hanno deciso di passare una vacanza insieme con i loro figli a Fiuggi Terme. La mattina del 14 luglio, Costantino è partito in auto, con i figli Camillo e Ginetta, da Orvieto percorrendo l autostrada A1, per una distanza di km 151 (dal casello di Orvieto al casello di Anagni-Fiuggi Terme). Lo stesso giorno, Antonio è partito in auto, con i figli Alessia e Leonardo, da Caserta percorrendo la stessa autostrada, per una distanza di 130 km (dal casello di Caserta Nord al casello di Anagni-Fiuggi Terme). Nel momento in cui si incontrano all uscita del casello di Fiuggi Terme, chi è più vicino ad Orvieto? (la velocità delle due auto è stata sempre la stessa) A) Alessia; B) Camillo; C) Ginetta; D) Costantino; E) Nessuna delle precedenti. Risposta esatta: E) Nel momento in cui si incontrano, si trovano tutti al casello di Fiuggi Terme. Perciò tutti stanno alla stessa distanza sia da Orvieto(km 151) che da Caserta (km 130). Quesito 7 [Ritrovate le lettere!!!] (vale 8 punti) A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Tenendo conto dell ordine che le lettere hanno nell alfabeto italiano, nella serie: V - R N H quali sono le due lettere che mancano? Attenzione: quando si arriva alla 21 a lettera (la Z) si ricomincia da capo (dalla A), o viceversa. A) Z-D; B) D-Z; C) N-R; D) D-A; E) Nessuno dei precedenti. Soluzioni_E5_VI-Ed._Giochi_di_Achille_e_la_tartaruga (16-12-2010) [Il mago dei numeri CH- Italia] Pag. 2
Risposta esatta: B) D-Z. Il criterio scelto è quello di saltare tre lettere alla volta, ma andando indietro. Partendo da V si saltano la U, la T e la S e si arriva alla R. Dalla lettera R saltando Q, P ed O si arriva alla N. Dalla lettera N si saltano M, L ed I si arriva alla H. Dalla lettera H si saltano G, F ed E per arrivare alla D. Dalla lettera D si saltano C, B ed A e, ricominciando dalla fine, si arriva alla lettera Z. Quindi le lettere mancanti sono, nell ordine: D-Z che corrisponde alla B). Nota Bene: Si otteneva lo stesso risultato (con un criterio leggermente più complicato) saltando sedici lettere alla volta, ma andando in avanti. Ricordiamo che una successione incompleta (di lettere, di numeri, ecc.) ha più criteri di formazione che la soddisfano (individuabili con maggiore o minore difficoltà). Tra questi, poi, è preferibile scegliere quello più facile. Quesito 8 [Quali sono i tre numeri mancanti?] (vale 8 punti) In questa tabella abbiamo un insieme di nove numeri interi tutti diversi La somma dei numeri posti nelle tre caselle di ogni riga, nelle tre caselle di ogni colonna e nelle tre caselle di ognuna delle due diagonali è sempre la stessa. Quali sono i tre numeri mancanti da inserire nella casella della prima riga (al posto di X), nella casella della seconda riga (al posto di Y) e nella casella della terza riga (al posto di Z)? A) x = 24, y = 26, z = 27; B) x = 17, y = 25, z = 26; C) x = 24, y = 26; z = 21; D) x = 24, y = 26, z = 23; E) Nessuna delle precedenti. 19 X 23 Y 22 18 21 20 Z Risposta esatta: E) X =24; Y = 26; Z = 25. Sommando i tre numeri presenti nella diagonale otteniamo: 19 24 23 66 (21+22+23) = 66. Per trovare il numero da piazzare nella casella della prima riga facciamo la somma dei due numeri 26 22 18 66 già presenti nelle due caselle di questa riga. Otteniamo 42 (19+23). Nella casella X dovremo mettere il numero 21 20 25 66 24 = (66-42). Procediamo nello stesso modo per la seconda riga. 66 66 22+18 = 40; 66 40 = 26. 26 è proprio il numero da mettere nella casella Y. 66 66 66 Procediamo nello stesso modo per la terza riga. 21+20 = 41; 66 41 = 25. 25 è proprio il numero da mettere nella casella Z. Verificando le tre somme delle tre righe, delle tre colonne e delle due diagonali, ci accorgiamo che la somma è sempre 66. Quesito 9 [Frutta.. in equilibrio!!!] (vale 9 punti) Sapendo che due banane pesano come una pera e che due pere pesano come una mela. In una bilancia a due piatti, quante mele devo mettere su un piatto se sull altro piatto ci sono 12 banane? Risposta giusta: 3 mele Facendo una catena di equivalenze vediamo che: 1 mela ha lo stesso peso di due pere; 1 mela ha lo stesso peso di 4 banane. Se una mela basta per equilibrare 4 banane; due mele equilibreranno 8 banane e 3 mele equilibreranno 12 banane. Quindi la risposta è: 3 mele Soluzioni_E5_VI-Ed._Giochi_di_Achille_e_la_tartaruga (16-12-2010) [Il mago dei numeri CH- Italia] Pag. 3
Quesito 10 [I listelli di Peppino Mastro Appiccica.] (vale 9 punti) Il falegname Peppino Mastro Appiccica ha una serie di listelli di legno di uguale lunghezza. Siccome sono lunghissimi, prima li divide in tre parti uguali. Esamina attentamente i pezzi così ottenuti e ne scarta 11 perché li trova difettosi. Divide ciascuno dei listelli rimasti in due parti uguali ed esegue ancora un controllo sui pezzi ottenuti. Dopo averne scartati 18, si ritrova con 80 listelli buoni. Quanti listelli aveva all inizio Mastro Appiccica? Risposta esatta: 20 listelli. Basta rifare le operazioni andando all indietro. Se Mastro Appiccica, alla fine si ritrova con 80 listelli buoni, vuol dire che prima che ne scartasse 18, i listelli erano 18 in più cioè (80+18) = 98. Ma 98 è il risultato della divisione in due parti dei listelli ritenuti idonei dopo la prima operazione di divisione. Quindi dopo la prima operazione e dopo lo scarto, i listelli rimasti erano 98:2 =49, che tagliati ciascuno in due parti uguali danno proprio i 98 finali (di cui 80 sono buoni e 18 formano il secondo scarto). Questi 49 listelli sono quelli buoni dopo averne scartato 11. Quindi prima del primo scarto, i listelli erano 49 +11 = 60. Siccome sono il risultato della divisione in tre parti uguali di ciascuno dei listelli originari, questi erano la terza parte di 60, cioè 20 (60:3 = 20). Quesito 11 [La lumaca con i freni rotti] (vale 10 punti) Una lumaca sta salendo un muro alto 22 metri. Il primo giorno sale di 5 metri, ma, durante la notte, scivola in giù di 2 metri. Nel secondo giorno, sale di 5 metri, ma, durante la notte, scivola giù di 2 metri. La stessa cosa avviene nei giorni successivi: sale di giorno di 5 metri (per poi scivolare di notte di 2 metri). Dopo quanti giorni, la lumaca, arriverà in cima al muro? Risposta esatta: 7 giorni Ricapitolando: 1 giorno sale di 5 m e scivola poi di 2 m; all inizio del 2 giorno si trova a 3 m di altezza. 2 giorno sale di 5 m e scivola poi di 2 m; all inizio del 3 giorno si trova a 6 m di altezza. 3 giorno sale di 5 m e scivola poi di 2 m; all inizio del 4 giorno si trova a 9 m di altezza. Ecc. ecc. Dopo 6 giorni la lumaca ha percorso, in tutto, 18 m lungo il muro. Durante il settimo giorno, i metri che restano da percorrere sono solo 4 (22-18) per cui prima dell inizio della notte (quando inizia a scivolare in giù), la lumaca si troverà già in cima al muro ed ha avuto anche un po di tempo per riposarsi!!! Quesito 12 [Quanti 2 occorrono???] (vale 10 punti) Volendo scrivere tutti i numeri minori di 300, che finiscono per 2, quante volte dovrò adoperare la cifra 2? Risposta esatta: 43 volte. Infatti abbiano 30 numeri che presentano il 2 al posto delle unità: 2, 12,. 82, 92. 102, 112, 122,.192, 202, 212,.292. Abbiamo tre numeri che presentano il 2 al posto delle decine (22, 122 e 222) Abbiamo dieci numeri che presentano il 2 al posto delle centinaia (202, 212 292). In tutto (30+3 +10) = 43. 2, 12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92, 102, 112, 122, 132, 142, 152, 162, 172, 182, 192 202, 212, 222, 232, 242, 252, 262, 272, 282, 292 Soluzioni_E5_VI-Ed._Giochi_di_Achille_e_la_tartaruga (16-12-2010) [Il mago dei numeri CH- Italia] Pag. 4
Quesito 13 [ Aprite bene gli occhi!!!] vale 12 punti) Quanti quadrati vedete nella figura? Risposta esatta: 32 quadrati. 1 2 3 16 4 13 14 15 5 6 7 12 8 9 10 11 Fig. 1-16 quadrati 1x1; Fig. 2 4 quadrati 2x2; Fig. 3-5 quadrati 3x3; Fig. 4-4 quadrati 4x4; Soluzioni_E5_VI-Ed._Giochi_di_Achille_e_la_tartaruga (16-12-2010) [Il mago dei numeri CH- Italia] Pag. 5
Fig. 5-3 quadrati [5x5 (colore giallo); 7x7 (colore verde); 9x9 (colore rosso). I quadrati sono in tutto 32 I quadrati 1x1 sono in tutto 16 (vedi fig. 1); i quadrati 2x2 sono in tutto 4 (vedi fig. 2); i quadrati 3x3 sono in tutto 5 (vedi fig. 3); i quadrati 4x4 sono in tutto 4 (vedi fig. 4); Infine ci sono tre quadrati le cui dimensioni sono: 5x5; 7x7; 9x9 (vedi fig. 5). Ricapitolando i quadrati presenti nella figura sono: [16+4+5+4+3] = 32. Soluzioni_E5_VI-Ed._Giochi_di_Achille_e_la_tartaruga (16-12-2010) [Il mago dei numeri CH- Italia] Pag. 6