1 Analisi del comportamento delle opere di sostegno In generale, è un problema di interazione terreno-struttura Le azioni agenti sull opera dipendono infatti da: - non linearità del comportamento meccanico del terreno; - caratteristiche della struttura di sostegno; - rigidezza relativa terreno-struttura; - sequenze e tecniche costruttive.
2 Influenza degli spostamenti sul regime di spinta Le evidenze sperimentali mostrano che: - sono sufficienti piccoli spostamenti (y 0.001H) per raggiungere le condizioni di equilibrio limite attivo; - gli spostamenti necessari per mobilitare completamente la resistenza passiva sono assai maggiori (tipicamente > 0.01-0.1H) Terzaghi (1941)
3 Valutazione delle condizioni di equilibrio limite (attivo e passivo) Con riferimento a un mezzo rigido-perfettamente plastico, si hanno diversi strumenti per affrontare il problema: - Teoremi dell analisi limite (estremo superiore e inferiore); - Metodo delle linee caratteristiche; - Metodi dell equilibrio limite globale (metodo dei cunei). Esistono poi anche soluzioni approssimate e/o semiempiriche Rankine: - piano su cui agiscono le spinte: verticale - Inclinazione spinta: parallela al p.c. ( δ=ε; attrito muro-terreno nullo se p.c. orizz.) - distribuzione delle tensioni orizzontali nota - sempre a favore della sicurezza (massimizza Ka e minimizza Kp) Coulomb, Mueller-Breslau (cuneo rigido, superfici di rottura rettilinee): - considera l attrito muro-terreno e può tenere conto di geometrie complesse; - non è nota la distribuzione delle tensioni orizzontali ma solo entità della risultante; - non rientrando nell ambito dei teoremi di estremo, generalmente non si può dire se fornisce valori a favore della sicurezza (per la resistenza passiva certamente no) Lancellotta - basato su applicazione teorema di estremo inferiore: è dal lato della sicurezza - espressioni in forma chiusa dei coefficienti di spinta: versatile. Altre approcci: Caquot-Kerisel, Chen,. tabelle
4 Effetto della presenza di attrito tra terreno e muro In assenza di attrito muro-terreno: slip lines rettilinee. (Rankine Coulomb) In presenza di attrito muro-terreno Eq. limite ATTIVO: - Curvatura modesta e localizzata delle slip-line; superfici di rottura rettilinee accettabili Eq. limite PASSIVO: - Forte curvatura delle slip lines superfici di rottura rettilinee NON accettabili
5 Effetto della presenza di attrito tra terreno e muro
6 Componente orizz. del coeff. di spinta attiva: confronti
7 Componente orizz. del coeff. di spinta passiva: confronti
8 Influenza dei fenomeni di interazione terreno-struttura Convenzionalmente, sulla base dell importanza di tali effetti: - Opere di sostegno RIGIDE La rigidezza della struttura è cosi elevata rispetto a quella del terreno da non influenzare il regime delle spinte; - Opere di sostegno FLESSIBILI La rigidezza della struttura influenza il regime delle spinte Verifiche di sicurezza (meccanismi di collasso) e in esercizio - SLU/GEO: l opera di sostegno è considerata rigida (spostamenti elevati) - SLU/STR: può essere importante la rigidezza relativa terreno-struttura - SLE: è generalmente importante la rigidezza relativa terreno-struttura.
9 Muri di sostegno: verifiche Principali verifiche di sicurezza (meccanismi di collasso) - Stabilità globale (GEO) - Ribaltamento (EQU) - Scorrimento sul piano di posa (STR/GEO) - Carico limite fondazione (STR/GEO) - Collasso sezioni strutturali (STR) Verifiche SLE (e SLU/STR) Essendo sufficienti piccoli spostamenti per mobilitare le condizioni di eq. limite attivo, se il muro è libero di spostarsi, si assume agente a tergo dell opera, anche in condizioni SLE, un regime di spinta attiva. Note: - la resistenza passiva a valle del muro viene generalmente trascurata; - la spinta attiva viene generalmente calcolata in tensioni efficaci (rinterro a grana grossa); - nei terreni a grana fine, generalmente, le condizioni di spinta più gravose sono quelle a lungo termine (in tensioni efficaci); - scorrimento sul piano di posa: verifiche in tensioni efficaci (cond. drenate), con angoli di attrito terreno-fondazione a grandi deformazioni; - carico limite fondazione: analisi a breve e a lungo termine.
10 Scelta di un piano virtuale su cui agisce la spinta attiva
11 Muri di sostegno a mensola: forze agenti (Rankine)
12 Paratie: verifiche Principali verifiche di sicurezza SLU (meccanismi di collasso) - Stabilità globale (GEO), su superfici di rottura esterne a paratia e ancoraggi; - Rotazione rigida attorno ad un punto di paratie a sbalzo o con un (solo) livello di vincolo: AP1, SLU/GEO A2M2R2); sfilamento ancoraggi (GEO): AP1 o AP2 - Collasso sezioni strutturali (paratia AP1, SLU/STR: A1M1R1; puntoni: AP1; ancoraggi: AP1 o AP2) - paratie con più livelli di vincoli: impossibilità di formazione di cinematismi di rotazione: solo verifiche STR per paratia e puntoni e STR/GEO per ancoraggi); - Rottura fondo scavo (terreni argillosi teneri, paratie plurivincolate): SLU/GEO - Effetti regime delle pressioni interstiziali: SLU sifonamento (HYD) e sollevamento (UPL) Verifiche SLE (e SLU/STR) - importanza dei fenomeni di interazione terreno-struttura (rigidezze relative); - importanza delle sequenze costruttive (nel caso di paratie plurivincolate); - nei metodi semplificati, la distribuzione assunta per le spinte non deve comunque violare l equilibrio; - essendo sufficienti piccoli spostamenti per mobilitare le condizioni di eq. limite attivo, si può, in prima approssimazione per paratie a sbalzo o con un solo livello di vincolo, assumere agente a tergo dell opera, anche in condizioni SLE, un regime di spinta attiva; - la mobilitazione delle condizioni di resistenza passiva richiede spostamenti più elevati: in condizioni SLE solo un aliquota della resistenza passiva complessiva è quindi mobilitata. Note: - nei terreni a grana fine, generalmente, le condizioni di spinta più gravose sono quelle a lungo termine (in tensioni efficaci); comunque, occorre in ogni caso eseguire anche le verifiche a breve termine.
13 Paratie a sbalzo: schemi di calcolo h d Rotazione rigida attorno ad un punto prossimo alla base. Verifica SLU GEO: A2M2R2 - mezzo rigido-perfettamente plastico: spinte in condizioni di equilibrio limite; - 2 equazioni di equilibrio: traslazione orizzontale (componente orizzontale delle spinte) e rotazione attorno al punto C; 2 incognite: d e x. - soluzione approssimata: si trascura il contributo all equilibrio alla rotazione di R : si ricava d (come se la paratia fosse lunga h+d-x) e poi si assume d=(1.05 1.2)d - individuata d, è quindi possibile quindi tracciare il diagramma delle caratteristiche delle sollecitazione (momenti flettenti e taglio, ma SLU/GEO) sulla paratia (schema h+d ). Note - se la lunghezza della paratia è maggiore di quella minima richiesta dalla verifica a rotazione, occorrerebbe modificare i diagrammi di spinta (che non sarebbero equilibrati); comunque, in questo caso, si può dire che i margini di sicurezza SLU/GEO sarebbero maggiori di quelli (minimi) richiesti dalla normativa; - non dimenticare gli effetti della pressione interstiziale (spinte dell acqua, distribuzione pressioni interstiziali a monte e a valle per in presenza d moti di filtrazione).
14 Paratie a sbalzo: schemi di calcolo Verifiche SLE e SLU/STR (A1M1R1) - interazione terreno-struttura; azioni non note a priori (regime di spinta influenzato da entità degli spostamenti); analisi con valori caratteristici di azioni e proprietà meccaniche dei materiali; - utilizzo di modelli numerici (metodi a molle elasto-plastici, continuo elasto-plastico 2D (FEM o FDM)); - metodi semplificati: scelta di un sistema di distribuzione di tensioni ragionevole ed equilibrato; - verifiche SLU/STR: amplificando per i fattori γ F (A1) gli effetti (caratteristiche delle sollecitazione: M, T) delle azioni ottenuti dall analisi SLE. Fasi di un approccio semplificato (e conservativo) al dimensionamento 1) Determinazione infissione d : analisi con parametri ai valori caratteristici (SLE) - regime di spinta attiva a tergo dell opera; - resistenza passiva parzialmente mobilitata: K Ph *=K Ph /(1.75I2.0) c UP *=c UP /(1.75I2.0) - sollecitazioni SLE e SLU/STR (A1) ottenibili da questa analisi. 2) Verifica SLU/GEO (A2M2R2) a rotazione: - verificare che M stab (resistenza passiva) > M instab (spinta attiva). Per le sollecitazioni SLU/GEO occorrerà modificare i diagrammi di spinta (resistenza passiva), non costituendo essi (in M2) un sistema equilibrato per la lunghezza d infissione d.
15 Paratie con un livello di vincolo: schemi di calcolo Rotazione rigida attorno all ancoraggio (metodo dell estremo libero). Verifica SLU/GEO: A2M2R2 - mezzo rigido-perfettamente plastico: spinte in condizioni di equilibrio limite; - 2 equazioni di equilibrio: traslazione orizzontale (componente orizzontale delle spinte) e rotazione attorno al punto C; 2 incognite: d e Ra. - soluzione approssimata: si trascura la resistenza passiva che sarebbe mobilitata al di sopra dell ancoraggio, assumendo una diagramma di spinta attiva fin dalla testa della paratia. Si ricava d e Ra; è quindi possibile tracciare il diagramma delle caratteristiche delle sollecitazione (momenti flettenti e taglio, ma SLU/GEO) sulla paratia. Note - se la lunghezza della paratia è maggiore di quella minima richiesta dalla verifica a rotazione, occorrerebbe modificare i diagrammi di spinta (che non sarebbero equilibrati); comunque, in questo caso, si può dire che i margini di sicurezza SLU/GEO sono maggiori di quelli (minimi) richiesti dalla normativa; - non dimenticare gli effetti della pressione interstiziale (spinte dell acqua, distribuzione pressioni interstiziali a monte e a valle per in presenza d moti di filtrazione).
16 Paratie con un livello di vincolo: schemi di calcolo Verifiche SLE e SLU/STR (A1M1R1) - interazione terreno-struttura; azioni non note a priori (regime di spinta influenzato da entità degli spostamenti); analisi con valori caratteristici di azioni e proprietà meccaniche dei materiali; - utilizzo di modelli numerici (metodi a molle elasto-plastici, continuo elasto-plastico 2D (FEM o FDM); - metodi semplificati: scelta di un sistema di distribuzione di tensioni ragionevole ed equilibrato; - verifiche SLU/STR: amplificando con i fattori γ F (A1) gli effetti (caratteristiche delle sollecitazione: M, T) delle azioni ottenuti dall analisi SLE; - Reazione nell ancoraggio: l azione derivante dalla verifica a rotazione della paratia SLU/GEO A2M2R2 (resistenza passiva completamente mobilitata) può risultare inferiore a quella ottenuta da analisi SLE (resistenza passiva parzialmente mobilitata). Anche in questo caso, l azione di progetto per SLU/STR (A1M1R1) può essere ottenuta amplificando con i fattori γ F (A1) l azione ottenuta dall analisi SLE. Fasi di un approccio semplificato (e conservativo) al dimensionamento 1) Determinazione infissione d: analisi con parametri ai valori caratteristici (SLE) - regime di spinta attiva a tergo dell opera; - resistenza passiva parzialmente mobilitata: K Ph *=K Ph /(1.75I2.0) c UP *=c UP /(1.75I2.0) - sollecitazioni e reazione ancoraggio SLE e SLU/STR (A1) ottenibili da questa analisi. 2) Verifica SLU/GEO (A2M2R2) a rotazione: - verificare che M stab (resistenza passiva+r anc ) > M instab (spinta attiva). Per le sollecitazioni SLU/GEO occorrerà modificare i diagrammi di spinta (resistenza passiva), non costituendo essi (in M2) un sistema equilibrato per la lunghezza d infissione d.
17 Scavi plurivincolati: pressioni apparenti per stima azioni sui puntoni N=γH/c u è denominato fattore di stabilità (terreni a grana fine) Note - sono diagrammi inviluppo (raccolta dati sperimentali (Flate & Peck, 1973) utili per valutare gli sforzi massimi nei puntoni; - azione sul puntone: area del diagramma di pertinenza (di influenza) del generico puntone. - le azioni di spinta del terreno a tergo della paratia (che, per esempio, anche nel caso di paratie plurivincolate, possono essere prossime a quelle di equilibrio limite attivo) non sono quindi rappresentate dai diagrammi di pressione apparente, che hanno il solo obiettivo di consentire la valutazione delle massime azioni nei livelli di puntonamento.
18 Rottura di fondo scavo (terreni argillosi poco consistenti) H - q f =c u N C - (γh + q s ) per 0<B/L<1 N C =(0.84+0.16B/L) N C (square) γh + q s =c u N C + q f - paratie pluripuntonate in terreni a grana fine: meccanismo di collasso SLU/GEO indipendente dalle resistenze strutturali; - la verifica viene effettuata con riferimento alla formula del carico limite (breve termine, tensioni totali), con cinematismo di rottura inverso ; il piano di riferimento è quello passante per il piede delle paratie; - q f (dovuto al peso del terreno compreso tra fondo scavo e piede delle paratie) rappresenta, nell equazione di verifica, un azione stabilizzante, mentre (γh + q s ) instabilizzante (in altri termini, (γh + q s ) è l azione, mentre (c u N C + q f ) la resistenza); - il fattore N C dipende dalla geometria dello scavo (L/B, H/B), oltre che dal tipo di cinematismo di rottura ipotizzato (Bjerrum & Eide, 1953).
19 Verifiche ancoraggi Ancoraggi iniettati (in acciaio, a barre, a trefoli, profilati) - la fondazione (bulbo) dell ancoraggio deve trovarsi al di fuori del cuneo di spinta attiva a tergo della paratia; - la verifica SLU/GEO a sfilamento deve essere effettuata valutando la resistenza laterale limite con relazioni che tengano conto della modalità costruttiva (ad esempio, utilizzando, per ancoraggi iniettati, le relazioni e gli abachi di Bustamante e Doix). Ancoraggi a piastra o a blocco - l ancoraggio deve trovarsi ad una distanza dalla paratia tale che il cuneo di spinta attiva a tergo della paratia e quello di resistenza passiva mobilitabile davanti all ancoraggio non interagiscano; - la verifica SLU/GEO deve essere effettuata confrontando l azione (tiro nell ancoraggio) con la risultante orizzontale delle resistenze passiva e attiva mobilitabili, rispettivamente, davanti e dietro al blocco (o alla piastra) e della resistenza attritiva mobilitabile all interfaccia terreno-blocco (dovuta al peso del blocco).
20 Campo di spostamenti indotto da scavi I dati sperimentali raccolti con riferimento ai profili di cedimento a tergo di opere di sostegno con diversi livelli di vincolo possono essere utilizzati per ottenere una prima stima degli effetti indotti dalla realizzazione dell opera. Generalmente (Clough & O Rourke 1990): - a parità di geometria dello scavo (H) e rigidezza dell opera di sostegno (paratia e vincoli (puntoni o ancoraggi)), si sono misurati cedimenti maggiori e profili di subsidenza più estesi per terreni argillosi teneri e mediamente consistenti rispetto a scavi eseguiti in sabbie o argille consistenti; - il rapporto tra cedimento massimo a tergo dell opera e spostamento orizzontale massimo della paratia è compreso tra 0.5 e 1.0; - Il profilo di subsidenza può presentare il massimo cedimento immediatamente a a tergo della paratia oppure ad una certa distanza da essa, in dipendenza del tipo di deformata della paratia ( a mensola o di pancia ) e del terreno (sabbie/argille).
21 Campo di spostamenti indotto da scavi (da Clough & O Rourke, 1990)
22 Muri in terra rinforzata: verifiche locali Verifiche locali rinforzi: - Trazione STR (singolo rinforzo); - Sfilamento GEO (complesso rinforzi) Verifiche locali risvolti (sfilamento)