Corso di Radioattivita' II Corso di Laurea in Fisica Universita' degli studi di Pavia Anno Accademico 2018/2019 Modulo di Astrofisica Nucleare Dr. Andrea Fontana Istituto Nazionale di Fisica Nucleare Sezione di Pavia
Schema del Corso
Il libro Lezioni Aula A201 - DFNT Giovedi 14:00-16:00 Venerdi 11:00-13:00 Esame Colloquio orale. Approfondimenti a scelta. Date fissate su richiesta degli studenti. Contatto Dr. Andrea Fontana Istituto Nazionale di Fisica Nucleare Sezione di Pavia Stanza P12 andrea.fontana@pv.infn.it 0382-987991
Il sito web del corso http://www.pv.infn.it/~fontana
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Solar luminosity The solar luminosity is currently being supplied by a chain of thermonuclear reactions called the proton proton chain. The dominant reactions are: (1) (2) (3) Each of these reactions is exothermic and the total thermonuclear energy release is about 26 MeV per 4 He nucleus formed. This energy must be released at a rate of 4 10 26 W in order to power the solar luminosity. The interaction required to effect fusion is different for each of the reactions: reaction (1) relies on the weak nuclear interaction, reaction (2) relies on the electromagnetic interaction and reaction (3) relies on the strong nuclear interaction. As a result, the first reaction in the chain, reaction (1), is by far the slowest. A proton at the centre of the sun takes, on average, about 5 billion years before it fuses with another proton to produce a deuteron. The deuteron so produced is snapped up to form a 3He in about a second and the average time needed for two 3He to collide and form a 4He nucleus is approximately 300000 years. It follows that the first reaction in the chain, the slow weak reaction (1), governs the rate at which energy is released by the proton proton chain.
Vite medie e interazioni
Interazioni deboli E stato Fermi a dare una teoria convincente quantitativa del decadimento b Interazione di contatto fra correnti x n e p Mutuando concetti presi dalla teoria delle interazioni elettro-magnetiche ν e t Il moto di una carica nello spazio-tempo e una corrente L intensita della forza e proporzionale ad una quantita : Costante di Fermi: G f = 1.166 10-5 GeV -2 (hc) 3 ( G preso ad imitazione della costante di Newton) Una sorta di carica debole in analogia alla carica elettrica.
Il decadimento β del neutrone secondo l interazione elettro-debole come la conosciamo oggi u d u d protone d u neutrone W - n p e ν e Ridefinizione ν e e della costante di Fermi G f = 2 g 2 /(8 M w2 ) in termini di una nuova costante g ma questo e inessenziale
1) Un neutrone (carica = 0). E' fatto da un quark up, e due down. 2) Uno dei quark down si trasforma in un quark up. Dato che il down ha carica -1/3 e l'up 2/3, per conservare la carica bisogna che il processo sia mediato da una particella W -, che porti via una carica di -1. 3) Il neutrone così è diventato un protone. La W - emessa si allontana. 4) Un elettrone e un antineutrino prendono vita dal bosone virtuale W - 5) Il protone, l'elettrone e l'antineutrino si allontanano l'uno dall'altro.
Tipi di interazione debole leptonica semi-leptonica non-leptonica. interazioni di corrente carica ν µ µ ν µ µ q4 q3 W - W - W ± e ν e q1 q2 1 q2 q decadimenti non leptonici di adroni strani n u d d u π 0 p u d u d u π - Λ u d W - s u Λ u d s W - 20
Per energie E << M w c 2 l effetto del W e trascurabile u d d u d u M w =80.4 GeV/c 2 E<20 MeV per processi nucleari p W - ν e e torna ad essere il diagramma di Fermi La teoria di Fermi in prima approssimazione da ancora risultati accettabili! ν e e
Il decadimento β del neutrone Le caratteristiche del neutrone riportate dal Particle Data Group (PDG) isospin Vita media: 885.7 ± 0.8 s (media di tutte le misure) n p + e + ν e 22
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Proprietà dei nuclei Già nel 1911 Rutherford, per spiegare i risultati del suo esperimento di diffusione di particelle α da nuclei pesanti ricavò che il nucleo assimilabile ad una sfera di raggio r 10 13 cm. Il raggio venne determinato con numerosi esperimenti e si trovò un ottimo accordo con la relazione: r = r 0 A 1/3 r 0 1.3fm Densità di numero dei nucleoni: indipendente da A e uguale per tutti i nuclei n = A V = 3A 4πr0 3A = 3 4πr0 3 10 38 cm 3 Densità di massa: costante per tutti i nuclei ρ = nm p = 3m p 4πr 3 0 10 14 gcm 3 27
Modello a goccia (Weizsäcker) Proprietà dei nuclei: densità costante: la materia nucleare è incomprimibile presenta proprietà analoghe ad un liquido; dipendenza quasi lineare esistente tra energia di legame di un nucleo ed il suo numero di massa, simile alla dipendenza lineare del calore di vaporizzazione di un liquido dalla sua massa; saturazione delle forze nucleari (B/A cost.), simile alle forze chimiche di legame delle molecole in un liquido. Sviluppo del modello a goccia del nucleo, che portò alla formula semiempirica per lenergia di legame. 28
Range forze nucleari Relazione tra N e Z in quanto i punti rappresentativi giacciono dentro una piccola regione, quasi una linea nel piano N-Z. Energia di legame per nucleone costante: B A = cost B A Importante proprietà delle forze nucleari: a corto range. Ogni singolo nucleone all interno del nucleo interagisce solo con i nucleoni circostanti (quelli a contatto ) e non con tutti gli A nucleoni. Questa peculiarità delle forze nucleari spiega la salita iniziale della curva da B/A in funzione di A e la zona di plateau successiva. 29
Confronto tra forze nucleari e elettriche 30
Parametrizzazione dell energia di legame Formula semi-empirica di massa (SEMF): B = a v A a S A 2/3 a C Z(Z 1)A 1/3 (A 2Z) 2 a A ± a P δ A Termini di volume, di superficie, di Coulomb, di asimmetria e di pairing: parametrizzazione globale valida per tutti i nuclei noti! 31
Termine di volume a v A rappresenta il termine di volume discendente direttamente dalla relazione B/A cost. 32
Termine di superficie a S A 2/3 rappresenta il termine di superficie. Schematizzando il nucleo come una sfera di densit uniforme e raggio R = r 0 A 1/3, si ricava che la superficie esterna del nucleo vale 4πR 2 = 4πr 2 0 A2/3. I nucleoni che stanno sulla superficie, il cui numero è ovviamente proporzionale ad A 2/3, risultano meno legati di quelli che si trovano immersi nella materia nucleare: da qui deriva il segno negativo. 33
Termine di Coulomb a C Z(Z 1)A 1/3 rappresenta il termine coulombiano di repulsione tra i protoni confinati allinterno del nucleo. Immaginando il nucleo come una sfera uniformemente carica, lenergia potenziale di tale distribuzione vale: U e va a diminuire (segno negativo) lenergia di legame. Naturalmente per Z=1 non c è repulsione. 34
Termine di asimmetria (A 2Z) a 2 A A è un termine aggiuntivo nei nuclei Z ed N non sono indipendenti, ma tendono ad eguagliarsi. Questo significa che nuclei per i quali Z=A/2 sono pi stabili e quindi hanno pi alta energia di legame: deviazioni dalluguaglianza Z=A/2 per eccesso o per difetto portano ad una diminuzione. Gli N-Z nucleoni in eccesso sono considerati responsabili di un deficit di energia di legame del nucleo. 35
Termine di asimmetria 36
Termine di pairing I nuclei possono essere divisi in tre gruppi per quanto riguarda la loro stabilità: nuclei pi stabili, quelli con Z ed N entrambi pari (per questo detti pari-pari ) nuclei meno stabili pari-dispari e dispari-pari, aventi A dispari. nuclei dispari-dispari che di regola sono instabili (i nuclei dispari-dispari stabili sono solo quattro: 2 H, 6 Li, 10 B, 14 N). 37
Termine di pairing Un cambio di un unità nella carica nucleare Z ad A fissato trasforma un nucleo pari-pari in uno dispari-dispari (o viceversa), e fa quindi variare bruscamente l energia di legame. Questo effetto non ovviamente spiegabile con una analogia idrostatica e si deve introdurre un ulteriore termine ad hoc : esso espresso come δa 1/2. 38
Contributi energia di legame parametro MeV a V 15.8 a S 18.3 a C 0.714 a A 23.2 a P 12 Best-fit globale di tutti i nuclei noti! 1. Weizsäcker, 1935 2. Bethe-Backer, 1936 3. Myers-Swiatecki, 1966 39
Confronto formula-dati: energia di legame B = a v A a S A 2/3 a C Z(Z 1)A 1/3 (A 2Z) 2 a A ± a P δ A 40
Confronto formula-dati: energia di legame per nucleone e = B/A 41
Energia di legame: plot B = a v A a S A 2/3 a C Z(Z 1)A 1/3 (A 2Z) 2 a A ± a P δ A 42
Massimo della formula di massa Due calcoli interessanti: Derivata di B rispetto a Z: B massimo definisce rapporto Z/N ottimale per equilibrio: accordo con dati db dz N Z = 0 (1) 1 + a C 2a A A 2/3 (2) Derivata di B/A rispetto a A: nucleo più stabile de da A 63 Cu vicino ai valori misurati: A=62 (Ni) e A=58 (Fe) 43
Limiti della formula di massa Esistono sistemi nucleari stabili per A molto grande? A? Introducendo I = N Z A si scrive l energia di legame per nucleone in forma più moderna: e = B/A = a v a S A 1/3 a C Z(Z 1)A 2/3 (1 I ) 2 a A I 2 ± a P δ/a Si nota la divergenza del termine coulombiano per A : questo comporta l esistenza di stati legati solo per sistemi neutronici I = 1 (Z = 0) Risulta: e a V a A 16 23 MeV 8 MeV Nessuno stato legato di soli neutroni a livello nucleare. 44
Diprotone 45
Nuclei esotici 46
Nuclei esotici 47
Nuclei borromeani 48
Fasci di nuclei radioattivi 49
Ipernuclei 50
Energia di legame di ipernuclei 51
Esperimento FINUDA 52
Esperimento LUNA 53
Contributo gravitazionale E su scala maggiore? Valutiamo contributo gravitazionale (i neutroni hanno massa M n =939 MeV): E G = 3GM2 5R Energia di legame per nucleone: R = r 0 A 1/3 nel limite for A : e = a V a S A 1/3 a A I 2 + 3GM2 n 5r 0 A 2/3 e = a V a A + 3GM2 n 5r 0 A 2/3 Esiste un valore critico A c corrispondente ad una energia di legame nulla. 54
Un nuovo equilibrio Questo corrisponde a trovare il numero minimo di neutroni per avere uno stato legato dalla gravità 0 = a V a A + 3GM2 n A 2/3 5r 0 Ac 2/3 = 5 (a V a A )r 0 3 GMn 2 con il risultato corrispondente a: A c = 5 3 (a V a A )r 0 GMn 2 ] 3/2 A c 5 10 55 R 5 Km! 55
Stella di neutroni Gas di fermi gigante racchiuso in una sfera di raggio R: stella sorretta da pressione di degenerazione. Momento di Fermi: k F = (3π 2 n) 1/3 n = A V V = 4 3 πr3 k F = ( 9π 4 )1/3 A1/3 R Energia totale: cinetica media + gravitazionale Equilibrio ( de dr E = 3A 5 = 0) porta a soluzione per: R = kf 2 3 G(AM n ) 2 2M n 5 R 1 GM 3 n ( 9π 4 )2/3 A 1/3 56
Stella di neutroni Per M 1.5M si ha: A = M M n 1.8 10 57 R = 10.5 Km n = 4 10 14 g cm 3 SEMF e gravità spegano stelle di neutroni entro un fattore 20! Una stella di neutroni è un nucleo gigante... Approssimazioni: 1. stella non pura materia neutronica (β-equilibrio); 2. ρ 4 ρ 0, densità di saturazione muoni, iperoni, quarks liberi 3. relatività generalenon trascurabile 57
Anatomia di una stella di neutroni 58
Anatomia di una stella di neutroni 59
Anatomia di una stella di neutroni 60
Anatomia di una stella di neutroni 61
La rivelazione degli antineutrini Reines & Cowan usarono la cattura di antineutrini per rivelare l antineutrino ν e + p n + e + L esperimento ha fruttato il premio Nobel: http://www.nobel.se/physics/laureates/1995/illpres/neutrino.html Physical Review 117, p. 159, 1960 37
ν e + p n + e + intenso fascio prodotto in un reattore nucleare protoni in una grande vasca d acqua rivelato tramite i raggi γ dell annichilazione con e - rallentamento tramite scattering in acqua; rivelati attraverso la cattura in un sale dissolto di cadmio Un esperimento a rate molto basso: > 10 13 antineutrini incidenti / sec ma solo 3 eventi/ora! 5 mesi di presa dati! Acquisizione dati non computerizzata! Per ciascun evento un sistema fotografico azionato automaticamente scattava una fotografia delle tracce di un oscilloscopio analogico! La rivelazione con una coincidenza ritardata sia del neutrone che del positrone sopprimevano il fondo Misure ausiliarie per determinare le efficienze di rivelazione, ecc. Sezione d urto assoluta misurata: 1 x 10-43 cm 2 (10-19 b), in accordo con la teoria! 38
Schema dell esperimento: ν e + p n + e + antineutrino proveniente da un reattore raggi γ della cattura nel cadmio rivelatore a scintillatore liquido i neutroni devono rallentare cattura n in cadmio dopo la moderazione protone bersaglio annichilazione H 2 O + CdCl 2 (bersaglio) raggi γ dell annichilazione rivelatore a scintillatore liquido annichilazione di e + istantanea e + + e 2γ (511 kev) 39
ν e + p n + e + Altezza verticale 2m; circondato da uno schermo di Pb per ridurre il fondo γ... 40
Dati raw: fotografie all oscilloscopio! Luce di scintillazione proveniente dall annichilazione e + prima, dalla cattura neutronica successivamente (3 10 µs) 41
Dati: rate di eventi coincidenti in funzione del ritardo in tempo conteggi / 0.5 µs reattore acceso 383.5 hr reattore spento 128 hr la distribuzione indica il tempo di rallentamento dei neutroni in acqua - la sezione d urto 1/v di cattura in Cd è grande a bassa energia! ritardo temporale (µs) σ = 1.2 + 0.7 43 2 0.4 10 cm Reines e Cowan accanto a uno dei loro rivelatori di neutrini. L esperimento fu scherzosamente chiamato Progetto Poltergeist in quanto il neutrino era considerato elusivo come un fantasma... Prima dimostrazione diretta dell esistenza degli antineutrini! 42
Più sul numero leptonico: Esistono in realtà tre generazioni di leptoni di cui siamo a conoscenza (in ordine di massa crescente e, µ, τ) e ciascuna ha il proprio neutrino associato con un numero leptonico conservato separatamente... Esempio. Il decadimento del muone: sono emessi due neutrini distinti, come dimostra la forma dello spettro µ e + ν + e ν µ Conteggi Energia elettronica (MeV) 43