Dalla dinamica alla normativa sismica Sistemi a n grado di libertà: stdio del comportamento non-lineare Caltagirone, 6 aprile 2004 Brno Biondi
È possibile progettare le strttre in modo che rimangano in campo elastico? L accelerazione massima del solo, per terremoti con elevato periodo di ritorno, è molto forte (a g = 0.35 g in zone ad alta sismicità) Per strttre con periodo medio-bassi si ha na notevole amplificazione dell accelerazione, rispetto a qella del solo (circa 2.5 volte) 4.0 Se ag 3.0 2.0 1.0 Solo A Solo D Soli B, C, E S e 0.88 g 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 T 3.0
È possibile progettare le strttre in modo che rimangano in campo elastico? L accelerazione massima del solo, per terremoti con elevato periodo di ritorno, è molto forte (a g = 0.35 g in zone ad alta sismicità) Per strttre con periodo medio-bassi si ha na notevole amplificazione dell accelerazione, rispetto a qella del solo (circa 2.5 volte) Le azioni inerziali (forze orizzontali indotte dal sisma) possono essere comparabili con le azioni verticali
È possibile progettare le strttre in modo che rimangano in campo elastico? Azioni orizzontali comparabili con le azioni verticali Le sollecitazioni provocate dalle azioni orizzontali sono molto forti Non è economicamente conveniente progettare la strttra in modo che rimanga in campo elastico
Comportamento oltre il limite elastico M 300 knm Occorre tener conto del comportamento non lineare delle singole sezioni modello bilineare legame teorico M 300 knm legame teorico modello bilineare 200 sezione 30 50 200 sezione 30 50 100 A s = 6.2 cm 2 A s = 20.6 cm 2 100 A s = 11.5 cm 2 A s = 19.2 cm 2 0 0-0.0001-0.0002 χ 0 0-0.0001-0.0002 χ Il comportamento reale viene in genere rappresentato con n modello più semplice, bilineare (elastico-perfettamente plastico)
Comportamento oltre il limite elastico Legame elastico-perfettamente plastico (M) È caratterizzato da tre parametri fondamentali: - Rigidezza y m (χ) - Resistenza - Dttilità
Comportamento oltre il limite elastico Legame elastico-perfettamente plastico (M) È caratterizzato da tre parametri fondamentali: y k = d d m (χ) - Rigidezza - Resistenza - Dttilità Rigidezza = inclinazione del diagramma
Comportamento oltre il limite elastico Legame elastico-perfettamente plastico y (M) È caratterizzato da tre parametri fondamentali: - Rigidezza y m (χ) - Resistenza - Dttilità Resistenza = soglia di plasticizzazione
Comportamento oltre il limite elastico Legame elastico-perfettamente plastico (M) È caratterizzato da tre parametri fondamentali: y µ = m y m (χ) - Rigidezza - Resistenza - Dttilità Dttilità = capacità di deformarsi plasticamente senza sostanziali ridzioni della resistenza
Comportamento oltre il limite elastico Per na valtazione della risposta sismica, occorre anche tener conto del comportamento ciclico, con i possibili degradi di rigidezza e resistenza Inserire figra ciclo
- Dttilità ciclica Definizione di dttilità ( ciclica) max µ = max y = massimo spostamento nei diversi cicli - Dttilità cmlata (fatica per basso n di cicli) ( cmlata) µ = + 1 i y pi, pi, = spostamenti plastici nei diversi cicli - Dttilità eqivalente (degrado del materiale) E ( eqivalente) W µ = 1+ E W y y = energia dissipata dal sistema La dttilità misra la capacità di dissipare energia
Definizione di dttilità Energia immessa nel sistema Energia restitita dal sistema Energia dissipata
Dttilità di sezioni in c.a. -Si determina costrendo n legame ( M - χ ) momento-crvatra della sezione M M χ N { ε } { σ } χ y χ χ µ χ = χ χ y
Dttilità di sezioni in c.a. - Cresce al diminire della percentale di armatra tesa - Cresce al crescere dell armatra compressa - Decresce al crescere dello sforzo assiale - Cresce al crescere del grado di confinamento del calcestrzzo - E maggiore per sezioni di forma compatta
Dttilità di sezioni in acciaio M χ comportamento elastico lineare comportamento non - lineare M µ χ = χ χ y χ y χ χ
Dttilità di sezioni in acciaio Dipende dalla geometria della sezione e dallo sforzo assiale
Dttilità di n elemento strttrale M Noto il legame (M-χ) M della sezione si ricava il diagramma di χ χ
Dttilità di n elemento strttrale... e lo spostamento M χ comportamento lineare comportamento non lineare Noto il legame (M-χ) M della sezione si ricava il diagramma di χ... χ
Dttilità di n elemento strttrale crisi convenzionale Si ottiene qindi il legame - dell elemento
Dttilità di n elemento strttrale y Si ottiene qindi il legame - dell elemento e la dttilità allo spostamento µ = y
Verifica in termini di dttilità Per sistemi lineari la verifica è fatta slle forze R S R S R S = forza resistente = forza sollecitante Per sistemi non lineari la verifica è fatta sgli spostamenti max max = spostamento ltimo = spostamento impresso max µ µ d r µ µ d r = dttilità disponibile = dttilità richiesta
Risposta sismica di n oscillatore semplice elasto-plastico m Legame costittivo della strttra k Legame costittivo della sezione M oto Modello di calcolo χ
Risposta sismica di n oscillatore semplice elasto-plastico L eqazione del moto è formalmente la stessa, ma la rigidezza non è più na costante m && + c & + f( ) = m && f( ) k g La risolzione avviene per via nmerica, in maniera analoga a qanto si fa per n oscillatore semplice elastico (ma con qalche complicazione in più)
Risposta sismica di n oscillatore semplice elasto-plastico Risposta elastica 7.5 5.0 2.5 6.35 cm T = 1.00 s elastico Inpt sismico 400 & & g 0-400 PGA = 351 cm s -2 10 t (s) 20 Tolmezzo, rili, 1976 0-2.5-5.0-7.5 7.5 5.0 2.5 0 6.35 cm 10 t (s) 20-7.5 7.5 T = 1.00 s µ = 2-5.83 cm 10 t (s) 20-7.5 7.5 Risposta elasto-plastica -2.5-5.0-7.5-5.83 cm
Richiesta di dttilità Il rapporto tra lo spostamento massimo max ottento come risposta al sisma e lo spostamento y di plasticizzazione è la dttilità necessaria al sistema per non collassare (richiesta di dttilità) In genere, abbassando la resistenza amenta la richiesta di dttilità 7.5 5.0 2.5 0 T = 1.00 s µ = 2 max -5.83 cm 10 t (s) 20-7.5 7.5 Risposta elasto-plastica -2.5-5.0-7.5-5.83 cm y
Richiesta di dttilità La dttilità richiesta è la minima dttilità che il sistema deve avere per sopravvivere al sisma µ r y T Dipende dal limite elastico e dal periodo al sisma
Richiesta di dttilità issata la dttilità del sistema e noto il periodo pò essere ricavata la forza di progetto µ = µ d r y T Ricordando che = m a, possono essere costrite crve S e -T a dttilità fissata
Spettri di risposta non-lineari S e 1200 cm s -2 800 µ = 1 (spettro elastico) 400 0 µ = 4 µ = 2 0 1 2 T 3 s Spettro di risposta a dttilità assegnata Per µ = 1 si ottiene lo spettro di risposta elastico
Progettazione di strttre elasto-plastiche È possibile progettare la strttra con na forza ridotta, accettando la sa plasticizzazione, prché la dttilità disponibile sia maggiore di qella richiesta S e S e (µ = 1) µ = 1 (spettro elastico) S e (µ = 2) µ = 2 T
Progettazione di strttre elasto-plastiche 7.5 5.0 2.5 0-2.5-5.0-7.5 7.5 5.0 2.5 6.35 cm T = 1.00 s elastico 6.35 cm 10 t (s) 20-7.5 7.5 Risposta elastica T = 1.00 s µ = 2 Le analisi nmeriche mostrano che lo spostamento di schemi elastici ed elasto-plastici è più o meno lo stesso max,e elastico 0-2.5-5.83 cm 10 t (s) 20-7.5 7.5 y elasto-plastico -5.0-7.5-5.83 cm Risposta elasto-plastica max,e max,ep
Progettazione di strttre elasto-plastiche La forza di progetto pò essere ottenta dividendo la forza necessaria per mantenere la strttra in campo elastico d per la dttilità µ max,e Le analisi nmeriche mostrano che lo spostamento di schemi elastici ed elasto-plastici è più o meno lo stesso max,e elastico d = y = max, e µ y elasto-plastico max,e max,ep
Progettazione di strttre elasto-plastiche Il principio di gaglianza di spostamenti vale solo per strttre con periodo medio-alto Per strttre con periodo basso si pò pensare ad na gaglianza in termini energetici max,e y elastico elasto-plastico a) T elevato d = max, e µ max,e y elastico aree gali elasto-plastico b) T basso d = max, e 2µ 1 max,e max,ep max,e max,ep
Spettri di progetto di normativa Dagli spettri di risposta a dttilità assegnata S e 1200 cm s -2 800 µ = 1 (spettro elastico) 400 0 µ = 4 µ = 2 0 1 2 T 3 s
Spettri di progetto di normativa Dagli spettri di risposta a dttilità assegnata 4.0 S a d g 3.0 2.0 1.0 spettro di risposta elastico spettro di progetto q = 1.5 q = 3 q = 5 S e 1200 cm s -2 800 400 0 µ = 4 µ = 1 (spettro elastico) µ = 2 0 1 2 T 3 s si passa a spettri di progetto, forniti dalla normativa Ordinanza 3274, pnto 3.2.5 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 T 3.0
Spettri di progetto di normativa 4.0 S a d g 3.0 2.0 1.0 spettro di risposta elastico spettro di progetto q = 1.5 q = 3 q = 5 Le ordinate dello spettro di progetto sono ottente dividendo qelle dello spettro di risposta elastica per n fattore q q = fattore di strttra tiene conto della dttilità delle sezioni ma anche del comportamento globale 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 T 3.0
Spettri di progetto di normativa 4.0 S a d g 3.0 2.0 spettro di risposta elastico spettro di progetto q = 1.5 Per periodi molto bassi la ridzione è minore. Al limite, per T = 0 non si ha alcna ridzione 1.0 q = 3 q = 5 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 T 3.0
Spettri di progetto di normativa 4.0 S a d g 3.0 2.0 spettro di risposta elastico spettro di progetto q = 1.5 Per periodi alti vi è n limite al di sotto del qale non scendere (0.2 a g ) 1.0 q = 3 q = 5 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 T 3.0
Spettri di progetto di normativa accelerazioni orizzontali e verticali 4.0 S a d g 3.0 2.0 verticale, elastico Per le accelerazioni verticali si assme sempre q = 1.5 1.0 verticale, q = 1.5 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 T 3.0
INE Tratto dalla presentazione Azioni 6 Con qalche modifica e agginta fatte da B. Biondi Per qesta presentazione: coordinamento A. Ghersi realizzazione A. Ghersi ltimo aggiornamento 6/03/2004