e Paradosso del Gelataio
Cos'è la Teoria dei Giochi Astrazione del processo decisionale Scelte comportamentali e strategiche Effetti delle scelte proprie e altrui Analisi del comportamento razionale Gioco Scelta strategicamente migliore Collaborazione o non collaborazione Contenuto della teoria Processo modellato da essa
Giochi di coppia Ipotesi Due giocatori completamente razionali Obiettivo di entrambi: vincere Conoscenza perfetta della situazione Scelte possibili Cooperazione C Non cooperazione N Quattro possibilità: CC, CN, NC e NN.
Rappresentazione del gioco Misura di utilità (guadagno) Ordine di preferenze individuali Ordine totale e transitivo Esempio: CC > CN > NC > NN Tabella (matrice) del giocatore Righe: scelte del primo giocatore Colonne: scelte del secondo giocatore Celle: guadagni dei due giocatori in corrispondenza delle loro scelte
Esempio: 2 coopera 2 non coopera 1 coopera (x CC, y CC ) (x CN, y CN ) 1 non coopera (x NC, y NC ) (x NN, y NN ) x = guadagno del primo giocatore y = guadagno del secondo giocatore
Tipologie di giochi Giochi simmetrici I giocatori hanno lo stesso guadagno da situazioni analoghe In formule: x CC = y CC x NN = y NN x CN = y NC x NC = y CN Giochi quantitativi Importo assoluto dei guadagni Giochi qualitativi Valore relativo dei guadagni
Un gioco di democrazia Ingredienti Due candidati alle elezioni Una distribuzione di elettori Obiettivo del gioco Ottenere più voti rispetto all'avversario (maggioranza assoluta) Mosse possibili (campagna elettorale) Restare fermi sulle proprie idee Spostarsi un po' più a destra Spostarsi un po' più a sinistra
Il gioco: elezioni dei rappresentanti di istituto Candidati Alice A Bob B Programma A vuole monteore ludico, più gite per tutti e meno compiti B vuole monteore didattico, lezioni pomeridiane e iniziative culturali La vittoria sembra già segnata...
Grafico della situazione: Numero di elettori sx B A dx Ci sono ipotesi sottintese...
Il gioco è simmetrico e qualitativo. Gli spostamenti a destra o a sinistra vengono visti come collaborazione o non collaborazione. A collabora con l'avversario se si sposta a destra, non collabora se si sposta a sinistra. Il suo ordine di preferenze è dato da: NC > CC > NN > CN
La strategia corretta Come fare a decidere le scelte giuste per vincere? John Von Neumann e John Nash ci forniscono un metodo semplice e veloce.
Prendiamo l'ordine di preferenze di ciascun giocatore (nel caso di gioco simmetrico ne basta uno) NC > CC > NN > CN Assegnamo un guadagno da 0 a 3 alle scelte possibili (gioco qualitativo), secondo l'ordine di preferenza. x NC = 3 x CC = 2 x NN = 1 x CN = 0
La tabella risultante: B coopera B non coopera A coopera A non coopera (2, 2) (0, 3) (3, 0) (1, 1)
B coopera B non coopera A coopera A non coopera (2, 2) (0, 3) (3, 0) (1, 1)
B coopera B non coopera A coopera A non coopera (2, 2) (0, 3) (3, 0) (1, 1)
B coopera B non coopera A coopera A non coopera (2, 2) (0, 3) (3, 0) (1, 1) La strategia razionale è muoversi in direzione dell'avversario.
Numero di elettori sx B A dx Inaspettatamente, la vittoria non è decisa... Questo si chiama paradosso del gelataio
Varianti Altre distribuzioni di elettori Il risultato finale cambia? Dove si stabilizzano i due candidati? Inserimento di un terzo candidato In quale posizione riesce ad acquisire più voti? Fenomeni di non voto Stabilire quale distanza l'elettore è disposto ad accettare
3 6 8 10 8 7 5 3 2 1
27 27 3 6 8 10 8 7 5 4 2 1
22 32 3 6 8 5 5 8 7 5 4 2 1
29 25 3 6 8 10 2 6 7 5 4 2 1
3 6 8 10 8 7 5 4 2 1
Cosa indica questa linea?!
Provate voi!
Il terzo candidato
Fenomeni di non voto
Altri giochi? Il problema dei «Matrimoni stabili» Ingredienti: Un certo numero di uomini e di donne Le preferenze di ciascun individuo Scopo del gioco: Formare coppie stabili Mosse possibili: Proporsi alla propria dolce metà
Esempio Abbiamo tre donne: Anna, Barbara, Claudia e tre uomini: Davide, Enrico e Fabio Liste di preferenze: Anna: D > E > F Barbara: E > F > D Claudia: F > D > E Davide: B > C > A Enrico: A > B > C Fabio: B > A > C
Ancora altri giochi? Giochi simmetrici L unione fa la forza CC > CN > NC > NN La caccia al cervo CC > NC > NN > CN La corsa del coniglio NC > CC > CN > NN Il dilemma del prigioniero NC > CC > NN > CN Giochi non simmetrici Rivelazioni Il giudizio di re Salomone