Teoria dei Giochi - Esternalità

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1 Corso di Microeconomia Esercitazione del Teoria dei Giochi - Esternalità

2 Esercizio 1 Due soggetti, Arnaldo e Bettino, sono impegnati in un gioco la cui matrice dei payoff è la seguente: ARNALDO A1 A2 A3 BETTINO B1 B2 3; 9 1; 4 4; 2 6; 5 5; 6 8; 2 B3 7; 8 5; 4 3; 1 a) Quale sarà il risultato del gioco se non sono possibili accordi vincolanti e i due scelgono contemporaneamente la propria mossa? [Sol: Eq di Nash è (A3,B1)] b) Quale è il risultato del gioco se Arnaldo muove per primo? [Sol: Gioco sequenziale, (A2, B2)] c) Quale è il risultato del gioco se è possibile stipulare un accordo vincolante? [Sol: Gioco collusivo, (A1, B3)]

3 Esercizio 2 Si consideri un gioco nel quale le due giocatrici muovono simultaneamente. I suoi risultati sono sintetizzati dalla seguente matrice dei payoff: ALICE A1 A2 BIANCA B1 30,40 50,60 B2 10,15 15,80 a) Identificare, se esiste, l'equilibrio (o gli equilibri) di Nash. [Sol: Unico equil di Nash (A2, B2) b) Nell'ipotesi che sia possibile un accordo vincolante, quali sarebbero le strategie adottate dalle due giocatrici? Cosa sarebbe necessario per rendere possibile l'accordo? [Sol: Soluzione gioco (A2,B1), penalità di 20 a Bianca per rendere possibile l accordo]

4 Esercizio 3 I due supermercati di una piccola città devono decidere se restare aperti anche la domenica. Per ciascuno dei due esercizi commerciali, il successo dell'iniziativa dipenderà anche dalla decisione del concorrente. I possibili risultati del gioco (in termini di profitti mensili) sono illustrati nella seguente matrice dei payoff: Superm A Aprire Non aprire Supermercato B Aprire Non aprire 200, , , , 250 a) Esistono strategie dominanti per i due giocatori? [Sol: Aprire è la strategia dominante sia per A che per B] b) Esistono equilibri di Nash? [Sol: Aprire, Aprire]

5 Esercizio 4 I risultati di un gioco tra due soggetti sono illustrati nella seguente matrice dei payoff: Individuo B Individuo A A1 A2 B1 3; 3 2; 5 B2 5; 2 7; 7 a) Verificare se uno dei due giocatori possiede una strategia dominante [Sol: Non esistono strategie dominanti] b) Esiste un equilibrio di Nash? [Sol: ci sono due equilibri di Nash, (A1, B1) e (A2, B2)]

6 Esercizio 5 Due amici, Sonia e Gianni, devono decidere simultaneamente ed indipendentemente l uno dall altro dove trascorrere la serata. GIOVANNI Cinema Pub Cena SONIA Cinema Pub 6; 4 2; 1 4; 3 5; 5 4; 2 2; 2 Cena 1; 1 1; 3 3; 6 a) Quale è la soluzione del gioco simultaneo? [(6,4); (5,5); (3,6)] b) Quale sarebbe la soluzione in caso di gioco sequenziale, se a compiere la prima mossa è Giovanni? [(3,6)]

7 Esercizio 6 Considerate una comunità formata da due imprese, A e B. L'impresa A produce il bene x A ed è soggetta alla funzione di costo CT A =2x A 2 +8x A, mentre l'impresa B, che produce x B, è soggetta alla funzione di costo CT B =4x B 2 +4x A. I beni sono venduti su mercati perfettamente concorrenziali e i prezzi vigenti sono, rispettivamente, p A =60, p B =30. a)spiegate perchè è presente un'esternalità e specificate di che esternalità si tratta [E presente un esternalità negativa] b)calcolate i volumi di produzione individualmente ottimali per ciascuna delle due imprese [x 1 =13; x 2 =15/4] c)calcolate i volumi di produzione socialmente efficienti [x* 1 =12; x* 2 =15/4] d)supponete di volere correggere l'inefficienza dell'allocazione individualmente ottimale, tramite una tassa alla Pigou: calcolate l'ammontare di tale tassa. [t=4]

8 Esercizio 7 Romeo ha la funzione di utilità U 1 (x 1,y 1 ) = x y 1 1/2 y 1 dove y indica il numero di sigarette fumate da Romeo mentre x è il denaro che possiede. La funzione di utilità di Giulietta, invece, è: U 2 (x 2,y 1 ) = x 2 0,25y 1 x 1 = 30 e x 2 = 5. a) Cosa comporta per Giulietta l attività y 1? [Esternalità negativa] b) Quale livello di y 1 - y 10 verrebbe esercitato se tra i due individui non vi fosse alcuna contrattazione? [y =25] c) qual è il livello efficiente y1* di sigarette fumate? [y*=16] d) Se Romeo possiede i diritti di proprietà sull aria, quale somma minima di denaro T Giulietta dovrebbe pagare a Romeo se volesse convincerlo ad esercitare y1* anziché y1? Quale somma massima Giulietta sarebbe disposta a pagare a questo scopo? [T=1; S=2,25] e) Supponiamo che Giulietta abbia i diritti di proprietà sull aria. Quale somma massima R Romeo sarebbe disposto a pagare a Giulietta per avere il permesso di fumare il numero di sigarette efficiente? E qual è la somma minima L che Giulietta sarebbe disposta ad accettare affinchè Romeo possa fumare y* piuttosto che 0? [R=24; L=4]