Punteggi Punteggi grezzi, norme e percentili
Punteggio grezzo Si tratta del conteggio delle risposte individuali attraverso una serie di item secondo una regola di codifica Esempio 1. 10 domande di Cultura Generale. 4 Risposte a scelta multipla (1 sola giusta). L applicazione di una griglia di correzione porta ad un PUNTEGGIO GREZZO da 0 a 10 risposte esatte. Esempio 2. 8 Item di una scala di Ottimismo. Risposte su scala tipo Likert a 4 passi. L applicazione della griglia di codifica porta ad un PUNTEGGIO GREZZO totale da 8 a 24.
Interpretazioni Il punteggio grezzo non è interpretabile per sé stesso. È necessario metterlo in relazione con delle NORME, trasformandolo in un punteggio ponderato (o standardizzato). Le norme vanno derivate da un campione normativo, che deve essere rappresentativo della popolazione di interesse. Per i punteggi ordinali, il punteggio ponderato si esprime in relazione alla mediana e ai percentili della distribuzione dei punteggi osservati nel campione normativo. Per scale metriche, il punteggio ponderato si esprime in relazione alla media e alla deviazione standard della distribuzione del punteggio grezzo.
Ranghi e punti percentili Per interpretare la prestazione di un individuo in un test, vediamo quale posizione occuperebbe nella graduatoria di punteggi nel campione normativo (CN). Esempio. Punteggi nel CN: 18(5 ) 19(4 ) 23(3 ) 27(2 ) 30(1 ). Se il punteggio di un individuo è 28, il suo rango sarebbe 2. Se riferiamo la posizione di rango, ad un ipotetica graduatoria di 100 individui otteniamo il rango percentile: quante persone sono al di sopra e al di sotto di un certo punteggio. Per stimare il rango percentile: Metodo di Ferguson Metodo di Claparede Metodo per classi
Metodo di Ferguson RC = 100 N ( G N 0.5) RC = Rango percentile N = Numero dei soggetti G = Posto in graduatoria
Metodo di Ferguson FERGUSON PG freq fc G N G-0,5 N-(G-0,5) (N-(G-0,5))/N RC 100-RC 45 1 1 1 100 25 0,5 24,5 0,98 98 2 43 1 2 2 100 25 1,5 23,5 0,94 94 6 38 2 4 3,5 100 25 3 22,0 0,88 88 12 36 2 6 5,5 100 25 5 20,0 0,8 80 20 34 1 7 7 100 25 6,5 18,5 0,74 74 26 30 3 10 9 100 25 8,5 16,5 0,66 66 34 28 1 11 11 100 25 10,5 14,5 0,58 58 42 25 4 15 13,5 100 25 13 12,0 0,48 48 52 21 2 17 16,5 100 25 16 9,0 0,36 36 64 18 1 18 18 100 25 17,5 7,5 0,3 30 70 15 1 19 19 100 25 18,5 6,5 0,26 26 74 12 2 21 20,5 100 25 20 5,0 0,2 20 80
Metodo di Claparede RC = 100 N G N 1 RC = Rango percentile N = Numero dei soggetti G = Posto in graduatoria
Metodo di Claparede Xi freq fc G N N-G (N-G)/(N-1) RC 100-RC 45 1 1 1 100 25 24,0 1,00 100 0 43 1 2 2 100 25 23,0 0,96 96 4 38 2 4 3,5 100 25 21,5 0,90 90 10 36 2 6 5,5 100 25 19,5 0,81 81 19 34 1 7 7 100 25 18,0 0,75 75 25 30 3 10 9 100 25 16,0 0,67 67 33 28 1 11 11 100 25 14,0 0,58 58 42 25 4 15 13,5 100 25 11,5 0,48 48 52 21 2 17 16,5 100 25 8,5 0,35 35 65 18 1 18 18 100 25 7,0 0,29 29 71 15 1 19 19 100 25 6,0 0,25 25 75 12 2 21 20,5 100 25 4,5 0,19 19 81 10 3 24 23 100 25 2,0 0,08 8 92 8 1 25 25 100 25 0,0 0,00 0 100
Metodo per classi RC = X i Li 100 N fi + 100 N fc RC = Rango percentile X = punteggio centrale Li = limite inferiore della classe i=ampiezza della classe fi=frequenza della classe fc=frequenza cumulata della classe N = Numero dei soggetti
Metodo per classi Classe Fi i Fc Xc (Xc-Li) (Xc-Li)/i 100*Fi 100*Fi/N 100*Fc 100*Fc/N RC RC-1 40-45 2 6 25 42 2,5 0,1 200 8 2300 92 93 7 34-39 5 6 23 36 2,5 0,1 500 20 1800 72 74 26 28-33 4 6 18 30 2,5 0,1 400 16 1400 56 58 42 22-27 4 6 14 24 2,5 0,1 400 16 1000 40 42 58 16-21 3 6 10 18 2,5 0,1 300 12 700 28 29 71 10-15 6 6 7 12 2,5 0,1 600 24 100 4 6 94 4-9 1 6 1 6 2,5 0,1 100 4 0 0 0 100 RC = X i Li 100 N fi + 100 N fc
Punti percentili Il rango percentile mostra la posizione di un punteggio in una graduatoria di 100 elementi. Il punto percentile è invece il punteggio corrispondente ad un dato rango percentile. Es: al 50-esimo rango percentile corrisponde il punto percentile uguale al valore della mediana. Il punto percentile risponde a domande come: Che punteggio devo ottenere per essere sopra il al 90% degli altri individui?.
Calcolo punti percentili Devo calcolare la posizione nella Frequenza cumulata di un RC, e poi trovare il punteggio. RC ( N + 1) Pos. = 100 Pos = Posizione del punto centile RC = rango percentile N = totale soggetti Esempio: con N=30, la posizione del punto centile corrispondente a RC=75 è: 75 (30 + 1) 2325 Pos. = = 100 100 23
Calcolo P.C. Xi freq fc G N N-G (N-G)/(N-1) RC 100-RC 45 1 1 1 100 25 24,0 1,00 100 0 43 1 2 2 100 25 23,0 0,96 96 4 38 2 4 3,5 100 25 21,5 0,90 90 10 36 2 6 5,5 100 25 19,5 0,81 81 19 34 1 7 7 100 25 18,0 0,75 75 25 30 3 10 9 100 25 16,0 0,67 67 33 28 1 11 11 100 25 14,0 0,58 58 42 25 4 15 13,5 100 25 11,5 0,48 48 52 21 2 17 16,5 100 25 8,5 0,35 35 65 18 1 18 18 100 25 7,0 0,29 29 71 15 1 19 19 100 25 6,0 0,25 25 75 12 2 21 20,5 100 25 4,5 0,19 19 81 10 3 24 23 100 25 2,0 0,08 8 92 8 1 25 25 100 25 0,0 0,00 0 100 Con N=25, la posizione centile corrispondente a RC=75 è: 75 (25 + 1) 1950 Pos. = = = 19,5 100 100 Contando le posizioni dal basso, troviamo il p.c.=34
Calcolo punti percentili per dati raggruppati Crc = X inf + rc N 100 100 Crc = Punteggio corrispondente al r.c. Xinf =Limite inferiore della classe che include il punteggio Fb = Frequenze delle classi precedenti a quella del centile rc=rango percentile N=totale soggetti i=ampiezza intervallo Questa formula complicata si riduce ad una procedura operativa più semplice. F b i
Calcolo punti percentili per dati raggruppati 1) Calcolare la posizione del punteggio corrispondente a rc=80 (N=25). Per trovare la posizione 80:100=x:25 x=20 2) Cercare in quale classe di punteggi è inclusa la ventesima posizione. Classe Fi i Fc Xc (Xc-Li) (Xc-Li)/i 100*Fi 100*Fi/N 100*Fc 100*Fc/N RC RC-1 40-45 2 6 --- 42 2,5 0,1 200 8 2300 92 93 7 34-39 5 6 23 36 2,5 0,1 500 20 1800 72 74 26 28-33 4 6 18 30 2,5 0,1 400 16 1400 56 58 42 22-27 4 6 14 24 2,5 0,1 400 16 1000 40 42 58 16-21 3 6 10 18 2,5 0,1 300 12 700 28 29 71 10-15 6 6 7 12 2,5 0,1 600 24 100 4 6 94 4-9 1 6 1 6 2,5 0,1 100 4 0 0 0 100 Contando dal basso la classe è 34-39 che ha come limiti reali 33.5-39.5
Calcolo punti percentili per dati raggruppati 3) Dalla posizione (x) si sottrae la frequenza cumulativa della classe immediatamente precedente (pos = 20, f classe precedente = 18; 20-18=2). Classe Fi i Fc Xc (Xc-Li) (Xc-Li)/i 100*Fi 100*Fi/N 100*Fc 100*Fc/N RC RC-1 40-45 2 6 --- 42 2,5 0,1 200 8 2300 92 93 7 34-39 5 6 23 36 2,5 0,1 500 20 1800 72 74 26 28-33 4 6 18 30 2,5 0,1 400 16 1400 56 58 42 22-27 4 6 14 24 2,5 0,1 400 16 1000 40 42 58 16-21 3 6 10 18 2,5 0,1 300 12 700 28 29 71 10-15 6 6 7 12 2,5 0,1 600 24 100 4 6 94 4-9 1 6 1 6 2,5 0,1 100 4 0 0 0 100 4) Dividere il numero ottenuto (2) per il numero di casi nella classe in cui è inclusa la posizione (2/5=0,4)
Calcolo punti percentili per dati raggruppati 5) Moltiplicare il risultato ottenuto (0,4) per l ampiezza dell intervallo (6)=2,4. 6) Sommare il risultato ottenuto (2,4) al limite inferiore della classe (33,5). Classe Fi i Fc Xc (Xc-Li) (Xc-Li)/i 100*Fi 100*Fi/N 100*Fc 100*Fc/N RC RC-1 40-45 2 6 --- 42 2,5 0,1 200 8 2300 92 93 7 34-39 5 6 23 36 2,5 0,1 500 20 1800 72 74 26 28-33 4 6 18 30 2,5 0,1 400 16 1400 56 58 42 22-27 4 6 14 24 2,5 0,1 400 16 1000 40 42 58 16-21 3 6 10 18 2,5 0,1 300 12 700 28 29 71 10-15 6 6 7 12 2,5 0,1 600 24 100 4 6 94 4-9 1 6 1 6 2,5 0,1 100 4 0 0 0 100 Il punto centile cercato è 35.9