6 Lezione: semantica modellistica WITTGENSTEIN - Tractatus logico philosophicus: IL SENSO COME CONDIZIONI DI VERITA' (1) teoria dell'immagine Un enunciato mostra come stanno le cose se è vero (mostra cioè la condizione a cui l'enunciato sarebbe vero), e dice che le cose stanno così (4.022). (2) teoria delle funzioni di verità principio di funzionalità: l'estensione di un enunciato è funzione dell'estensione delle parti componenti
situazioni enunciati composti possibili (enunciati atomici) "e" "o" "se..allora" p q p q p v q p q VV V V V V F F V F F V F V V F F F F V capire un enunciato è capire a quali condizioni è vero il senso di un enunciato consiste nelle sue condizioni di verità pq VV VVVVVVVVFFFFFFFF VF VVVVFFFFVVVVFFFF FV VVFFVVFFVVFFVVFF FF VFVFVFVFVFVFVFVF
CONSEGUENZE DELLA LA CONCEZIONE DEL SENSO COME CONDIZIONE DI VERITA' enunciati sensati: descrivono stati di cose; essi hanno condizioni di verità, quindi senso. enunciati privi di senso: gli enunciati della logica però non descrivono alcunché; tautologie: "piove o non piove" (p v -p) contraddizioni: "piove e non piove" (p & -p). sono vere o false "senza condizioni" enunciati insensati: gli enunciati della filosofia, dell'etica, estetica e metafisica: non descrivono alcunché (unisnnig, nonsensical) Dire ciò che si può dire; tacere di ciò di cui non si può parlare. La filosofia è come una scala, che una volta percorsa, si può abbandonare
TARSKI M = <D,I> Dominio 1 : i numeri naturali e le loro proprietà Dominio 2 : Ciampi,... l'insieme dei capi di stato Roma,... l'insieme delle capitali Vero, Falso "A B" è vero sse I(A)=V e I(B)=V "Pa" è vero se e solo se I(a) I(P) "Pb" è vero se e solo se I(b) I(Q) Interpretazione rispetto al dominio 1 I(a) = Ciampi I(P) = la classe dei capi di stato I(b) = Roma I (Q) = la classe delle capitali Interpretazione rispetto al dominio 2 I(a) = 2 I(P) = la classe dei numeri pari I (b) = 3 I(Q) = la classe dei numeri dispari
La semantica formale è una teoria che specifica le condizioni di verità per gli enunciati di un linguaggio linguaggio oggetto metalinguaggio il linguaggio di cui si stanno studiando le proprietà il linguaggio che viene usato per parlare del linguaggio oggetto "snow is white" è vero se e solo se la neve è bianca CONVENZIONE T Ogni teoria della verità è formalmente corretta e materialmente adeguata se si possono derivare tutti i bicondizionali del tipo: L'enunciato N è vero se e solo se E
CARNAP da senso e riferimento a estensione e intensione estensione (denotazione) di un concetto intensione (connotazione o comprensione) di un concetto la classe di oggetti che cadono sotto il concetto la proprietà o l'insieme di proprietà condivise dagli oggetti che cadono sotto il concetto. termine predicato enunciato singolare estensione individuo classe valore di verità intensione concetto individuale proprietà proposizione un altro modo per dire che il significato è condizioni di verità: L'intensione è una funzione da mondi possibili a estensioni. L'intensione di un enunciato è una funzione da mondi possibili a valori di verità
neopositivismo (da Wittgenstein): VERITA' ANALITICHE E VERITA' SINTETICHE cosa sono le verità analitiche (e a priori e necessarie)? verità analitica (logica) è vera per convenzione Possibile= vero in qualche mondo possibile Necessario = vero in tutti i mondi possibili (in tutte le descrizioni di stato) (i) enunciati logicamente veri : la verità dipende solo dal significato delle costanti logiche i cani sono blu o i cani non sono blu (ii) enunciati veri in virtù dei postulati di s. dipendono dal significato dei termini non logici Gli scapoli sono uomini non sposati x ((scapolo(x) non sposato(x)) (veri in tutti i mondi compatibili con i postulati di s.)
IL PROBLEMA DEI CONTESTI INTENSIONALI due espressioni con la stessa estensione sono sostituibili, mantenendosi la verità del tutto (1) Pa (2) a=b ----------- (3) Pb CONTROESEMPIO CON LE MODALITA' (1') Necessariamente 9 > 7 (2') il numero dei pianeti = 9 ------------------------------------------------- (3')?Necessariamente il numero dei pianeti > 7 nei contesti intensionali (es. contesti modali) una espressione è sempre sostituibile salva veritate con un'altra che abbia la stessa intensione
CONTESTI DI CREDENZA E ONNISCIENZA LOGICA Pia sa che 2+2=4 Necessariamente ((2+2=4) (4294967297 = 641 6700417)) ------------------------------------------------------ *Pia sa che 4294967297 = 641 6700417 due enunciati hanno la stessa intensione se sono veri negli stessi mondi possibili; due enunciati matematici sono necessari quindi veri negli stessi mondi possibili Nei contesti di credenza e conoscenza due espressioni sono intersostituibili salva veritate sse hanno la stessa struttura intensionale (= hanno la stessa struttura sintattica e i costituenti che occupano posti corrispondenti hanno la stessa intensione)