1 IL MOTO RETTILINEO UNIFORMEMENTE ACCELERATO L accelerazione. Una autoobile di grossa cilindrata, coe la Ferrari 575M Maranello, è apprezzata per la sua ripresa, cioè per la sua capacità di variare la velocità in un breve intervallo di tepo. FERRARI 575M Maranello Velocità Massia 35 K/h Accelerazione Massia 0-100K/h in 4, s L accelerazione è la grandezza fisica che dà inforazioni sulla variazione di velocità nel tepo. Definiao accelerazione il rapporto fra la variazione di velocità e l intervallo di tepo in cui tale variazione avviene. var iazione di velocità int ervallo di tepo ipiegato ad ottenerla Passiao alle forule. Chiaiao v0 la velocità iniziale; v la velocità finale; t0 l istante iniziale; t l istante finale. v v v0 variazione di velocità; Avreo: t t t 0 intervallo di tepo accelerazione a accelerazione La sua unità di isura nel S.I. è il /s (etro al secondo quadrato) v 1 v a sec t sec t sec sec t sec v Anche per l accelerazione abbiao l accelerazione edia quando consideriao la variazione di velocità totale avvenuta in un certo intervallo di tepo; e l accelerazione istantanea quando l intervallo di tepo è olto piccolo. Inoltre l accelerazione è una grandezza vettoriale, poiché la velocità e le sue variazioni sono grandezze vettoriali. v 0 velocità iniziale; v velocità finale; v v v 0 variazione di velocità; v a vettore accelerazione v, che ha gli stessi direzione e verso dell accelerazione La figura ostra la variazione di velocità a:
Calcoliao l accelerazione della Ferrari 575M Maranello v0 0 K/h; v 100 k/h ; t 4, sec;. v100k/h100 x 0,78 /sec 7,8 /sec a 7,8 0 6,6 4, sec Il oto rettilineo uniforeente accelerato. Un corpo si uove di oto rettilineo uniforeente accelerato quando la traiettoria è una retta (rettilineo) e l accelerazione è costante (uniforeente accelerato). a costante Poiché l accelerazione è una grandezza vettoriale, che sia costante iplica che abbia direzione, verso ed intensità costanti. Il oto è rettilineo, quindi ad una diensione, e coe riferiento si considera un solo asse cartesiano. Le grandezze coinvolte sono ostrate nelle figure sottostanti. s 0 spostaento iniziale; s spostaento finale ; s s s 0 variazione di spazio. s Ricordiao che la velocità v ha direzione e verso di s
3 v 0 velocità iniziale; v velocità finale; v v v 0 variazione di velocità; accelerazione v Ricordiao che l accelerazione (indicata nelle figure dalla freccia rosa) a ha la direzione ed il verso di v. Se la velocità iniziale v 0 è inore della velocità finale v, il oto è accelerato, e l accelerazione ha gli stessi direzione e verso del oto. accelerazione Se la velocità iniziale v0 è aggiore della velocità finale v, il oto è decelerato ( o ritardato), e l accelerazione ha la stessa direzione del oto, a verso opposto. Poiché abbiao un oto unidiensionale, possiao tralasciare la notazione vettoriale, e considerare positive tutte le grandezze con il verso del oto, e negative tutte le grandezze che hanno verso opposto. ESEMPIO: MOTO ACCELERATO v0 0 K/h; v 100 k/h ; t 8 sec; vogliao conoscere l accelerazione. v100k/h100 x 0,78 /sec 7,8 /sec
4 a 7,8 0 3,5 8 sec sec ESEMPIO: MOTO RITARDATO v0 50 K/h; v 0 k/h ; t 6 sec; vogliao conoscere l accelerazione. v50k/h50 x 0,78 /sec 13,9 /sec a 0 13,9,3 NOTARE IL SEGNO MENO DELL ACCELERAZIONE 6 sec sec La relazione tra velocità e tepo. Poniaoci nel caso particolarente seplice in cui spostaento iniziale ( s 0 0), tepo iniziale (t00), e velocità iniziale ( v0 0) sono nulli. L accelerazione diventa: v costante. t e la sua rappresentazione grafica è ostrata in figura. a Dalla forula precedente possiao trovare la velocità: v ax t con a costante. Se rappresentiao questa relazione su un grafico avreo una retta che passa per l origine degli assi.
5 In questo oto si verificano le seguenti condizioni: 1) al crescere di t (variabile indipendente), cresce v (variabile dipendente); ) il rapporto v/t (che è l accelerazione) è costante; 3) il grafico di v in funzione di t è una retta che passa per l origine degli assi. Si conclude quindi che la velocità v ed il tepo t sono direttaente proporzionali nel oto rettilineo uniforeente accelerato. Moti che hanno diversa accelerazione, avranno grafici con differente pendenza. La figura ostra il grafico velocità-tepo per due oti con accelerazione diversa, e dai dati riportati si possono calcolare le due accelerazioni: a1 18,54 6,18 6,18 3 1 sec a 7,81 9,7 9,7 3 1 sec La relazione fra spazio e tepo. La deduzione della relazione fra spazio e tepo nel oto rettilineo uniforeente accelerato si fa rigorosaente ediante il calcolo infinitesiale. Cerchiao quindi di dare una giustificazione eleentare ed intuitiva. Rianiao nel caso particolarente seplice in cui spostaento iniziale ( s 0 0), tepo iniziale (t00), e velocità iniziale ( v0 0) sono nulli. Il grafico velocità-tepo è il seguente: Coe già sappiao dallo studio del oto rettilineo unifore, l area tratteggiata in figura fornisce lo spazio percorso nel tepo t (a partire dall istante iniziale). Questa figura è un triangolo, quindi la sua area è: AREA BASE x ALTEZZA / s t x v / t x a x t / s 1 at 1 at è la legge oraria del oto rettilineo uniforeente accelerato quando s0 0; t0 0; v0 0.
6 La rappresentazione grafica di tale legge è riportata in figura: Questa curva particolare si chiaa parabola, e si parla di proporzionalità quadratica fra spazio e tepo. Nel oto uniforeente accelerato lo spazio percorso è direttaente proporzionale ai quadrati dei tepi ipiegati a percorrerlo, con costante di proporzionalità uguale alla età della isura dell accelerazione. Due grandezze X e Y sono in relazione di proporzionalità quadratica se vi è una diretta proporzionalità tra una grandezza (Y) ed il quadrato dell altra (X): Y K x X dove K costante Quando due grandezze X e Y hanno una relazione di proporzionalità quadratica, si ha che: 1) il grafico che le rappresenta è una parabola; ) Y ed X sono direttaente proporzionali, per cui il loro rapporto è costante (Y/X costante); 3) Soddisfano una relazione del tipo Y K x X.
7 Moto rettilineo uniforeente accelerato con velocità iniziale v0. Consideriao che il corpo abbia una velocità iniziale v0, a un tepo iniziale nullo t00. L accelerazione è: a costante; la velocità diventa: v v0 + at ; l equazione del t 1 oto: s at + v 0 t. Rappresentazioni grafiche per il oto con: vo /sec a 1 /sec Moto rettilineo uniforeente ritardato. Nel oto ritardato si osserva ad esepio un autoobile che frena, da 100K/h a 0 K/h. Nel oto ritardato quindi la velocità iniziale è sepre presente. In questo caso occorre preettere un segno eno all accelerazione, e le forule diventano: -a -costante; t v v0 at; Rappresentazioni grafiche per il oto con: s v0 t vo 4 /sec 1 at a 1 /sec
8 Moto rettilineo uniforeente accelerato: forule generali. Diao le forule del oto nel caso si abbia spostaento iniziale s0 ; velocità iniziale v0; e tepo iniziale t0. a costante; v v0 + a(t-t0); s 1 at + v 0 t + s 0 Moto rettilineo uniforeente ritardato: forule generali. Diao le forule del oto nel caso si abbia spostaento iniziale s0 ; velocità iniziale v0; e tepo iniziale t0. 1 s s 0 + v 0 t at -a -costante; v v0 a(t-t0); Bibbliografia del testo e delle figure: Mario Michetti, Fisica, Ist. Tecn. Industriali (vol. 1), Libreria Editrice Canova, Treviso 1963 Sergio Fabbri, Mara Masini, Fisica, percorsi attivi (vol.1), SEI, Torino 005 Sito web ufficiale della Ferrari A cura di: Prof. Taccone Anna, ITIS G. Vallauri di Reggio Calabria, a.s. 005/06