Anna Montemurro Destinazione Matematica 1Geometria e misura
PRESENTAZIONE ai colleghi/e docenti Ho realizzato questo corso di matematica rifacendomi alla particolare struttura espositiva che caratterizza i precedenti corsi pi greco e Sistema matematica perché credo che questo metodo di lavoro renda più efficace l apprendimento Ogni unità del corso, infatti, sviluppa in modo compiuto i vari argomenti mediante lezioni attentamente organizzate: la teoria viene esposta nella pagina a sinistra (Apprendo ), le conoscenze sono immediatamente messe in pratica tramite esercizi appropriati per il rapido riscontro dell apprendimento nella pagina a destra ( erifico) idandomi della mia esperienza didattica, sono convinta che questa organizzazione particolare della disciplina, all insegna dell essenzialità e della operatività, contribuisca a: rendere più semplice lo studio solitamente ostico della matematica; far acquisire un metodo di studio innovativo e proficuo; promuovere un lavoro organizzato e cadenzato secondo ritmi di apprendimento ben sperimentati La teoria è spiegata in modo chiaro, lineare, preciso ed esauriente con un linguaggio accessibile ai ragazzi/e di questa fascia scolare Generalmente ho usato il metodo induttivo: partendo da una situazione problematica familiare, giungo alle definizioni, alle proprietà di un operazione, di una figura geometrica, alle regole e, infine, all acquisizione dei concetti astratti Le vignette che illustrano le lezioni non sono fini a se stesse Le didascalie, infatti, sintetizzano spesso mediante domanda e risposta i punti salienti dell argomento svolto, contribuendo a stimolare la capacità di osservazione e le capacità intuitive dell alunno/a Infine, la costante presenza di amici, rappresentati da un particolare tipo di disegno, suggeriscono l avvio di esercizi e problemi particolarmente impegnativi Il Laboratorio di matematica, quando è possibile, invita a svolgere attività pratiche, facendo uso di carta, strumenti da disegno, forbici e colla Le schede Matematica e presentano argomenti di taglio storico e interdisciplinare in uno stile piacevole e narrativo, che potrà catturare anche gli alunni/e meno interessati alla disciplina astissimo il repertorio di esercizi presenti in ogni unità: esercizi e problemi di applicazione, per accertare le capacità di calcolo; esercizi di riepilogo, per ripercorrere in modo organico gli argomenti dell unità; test per l autovalutazione con 20 domande del tipo a scelta multipla; esercizi di recupero sotto forma di schede, per recuperare gli obiettivi minimi prefissati; esercizi, ricerche e quesiti per l arricchimento, per chi ama la matematica e vuole saperne di più Spero di essere riuscita a fornire un corso di matematica innovativo e moderno, capace di soddisfare le esigenze dei colleghi/e e dei ragazzi/e settembre 2007 Anna Montemurro Destinazione matematica 1 - Geometria e misura 2008 De Agostini Scuola SpA - Novara III
Destinazione matematica apprendo TEORIA Come e fatto questo libro? La teoria è organizzata in unità, ognuna delle quali è composta da una serie di lezioni In ogni lezione la pagina di teoria (Apprendo ) è affiancata da una pagina di esercizi (erifico ), che consentono una verifica immediata della comprensione e una prima applicazione dei concetti appresi Esempio Il testo è ricco di esempi che ti permettono di capire immediatamente come applicare un concetto Regola Le regole, scritte in maniera chiara ed evidenziate in colore, ti aiutano a memorizzare i concetti chiave ignetta Le vignette, spesso arricchite con frammenti fotografici, ti aiutano a scoprire nella realtà un po di matematica Approfondimenti Le schede interdisciplinari e i laboratori ti offrono interessanti spunti per l approfondimento L unità si conclude sempre con una lezione speciale, rappresentata da un laboratorio di matematica o da una scheda interdisciplinare (Matematica e ) dedicata, di volta in volta, alla storia, alle scienze, alla tecnologia ecc Attività Alla fine di ogni scheda sono presenti attività teoriche e pratiche che puoi realizzare da solo o in gruppo I Destinazione matematica 1 - Geometria e misura 2008 De Agostini Scuola SpA - Novara
verifico ESERCIZI La parte applicativa presenta un ampia sezione di esercizi e problemi, sia suddivisi per lezione sia strutturati in un percorso di riepilogo relativo ai contenuti dell intera unità La parte applicativa di ciascuna unità si conclude con una scheda di autoverifica, una sezione dedicata al recupero e ripasso, e una rubrica finale di arricchimento con giochi, quesiti e ricerche Esercizi e problemi La sezione di applicazione ti permette di ripercorre con esercizi e problemi l intera unità, fornendoti esempi e piccoli promemoria che ti aiuteranno nel tuo lavoro Autoverifica L autoverifica, con 20 domande a risposta multipla e un apposito misuratore delle tue risposte, è un ottimo strumento per valutare la tua preparazione Recupero Le pagine per il recupero, strutturate con domande, risposte ed esercizi, ti aiuteranno a risolvere gli eventuali dubbi sugli argomenti che ti sono risultati più difficili Inoltre Allegato al volume Il numero 1 troverai un piccolo inserto nel quale sono riportate le tavole numeriche che ti possono essere utili nella risoluzione degli esercizi In fondo al volume Geometria e misura 3 è collocata una sezione dedicata alla preparazione all esame: 30 test, corredati di tabelle per l autovalutazione, che ti faranno arrivare alla prova di matematica più sicuro e preparato! Il pallino della matematica Se hai il pallino della matematica questa rubrica con giochi, quesiti e altro ancora è pensata apposta per te! Destinazione matematica 1 - Geometria e misura 2008 De Agostini Scuola SpA - Novara
indice GEOMETRIA E MISURA unità 1 Gli enti geometrici fondamentali 1 11 Dalla realtà alle figure geometriche Il punto 2 12 La linea, la retta, la semiretta 4 13 Il piano, il semipiano e lo spazio 6 14 Gli assiomi della geometria 8 15 Un piano particolare: il piano cartesiano 10 MATEMATICA e STORIA Euclide e il postulato delle parallele 12 APPLICAZIONE ESERCIZI e PROBLEMI 14 RIEPILOGO ESERCIZI e PROBLEMI 21 AUTOERIICA 23 RECUPERO eripasso 24 il PALLINO della MATEMATICA 26 unità 2 I segmenti 27 21 Il segmento Segmenti consecutivi e adiacenti 28 22 Confronto di segmenti 30 23 Operazioni con i segmenti 32 24 Misura di un segmento 34 25 Risolvere problemi con i segmenti 36 LABORATORIOdiMATEMATICA Costruzione di un segmento congruente a un segmento dato 40 APPLICAZIONE ESERCIZI e PROBLEMI 42 RIEPILOGO ESERCIZI e PROBLEMI 53 AUTOERIICA 56 RECUPERO eripasso 57 il PALLINO della MATEMATICA 60 unità 3 Gli angoli 61 31 L angolo 62 32 Angoli consecutivi e angoli adiacenti Bisettrice di un angolo 64 33 Confronto di angoli 66 34 ari tipi di angoli 68 35 Addizione e sottrazione di angoli Multipli e sottomultipli di un angolo 70 36 Angoli opposti al vertice Angoli complementari, supplementari ed esplementari 72 I Destinazione matematica 1 - Geometria e misura 2008 De Agostini Scuola SpA - Novara
37 Misura dell ampiezza di un angolo 74 38 Riduzione in forma normale 76 39 Operazioni con le misure degli angoli 78 310 Risolvere problemi sulla misura degli angoli 80 LABORATORIOdiMATEMATICA La misura del tempo 84 APPLICAZIONE ESERCIZI e PROBLEMI 86 RIEPILOGO ESERCIZI e PROBLEMI 102 AUTOERIICA 106 RECUPERO eripasso 107 il PALLINO della MATEMATICA 110 unità 4 Le rette nel piano 111 41 Rette incidenti e coincidenti 112 42 Distanza e proiezione Asse di un segmento 114 43 Rette parallele 116 44 Angoli formati da due rette tagliate da una trasversale 118 LABORATORIOdiMATEMATICA Costruzioni con riga e compasso 120 APPLICAZIONE ESERCIZI e PROBLEMI 122 RIEPILOGO ESERCIZI e PROBLEMI 130 AUTOERIICA 133 RECUPERO eripasso 134 il PALLINO della MATEMATICA 136 unità 5 I poligoni 137 51 Generalità sui poligoni Il perimetro 138 52 Classificazione dei poligoni 140 53 Diagonali di un poligono Relazione tra i lati di un poligono 142 54 Somma degli angoli interni ed esterni di un poligono 144 MATEMATICA e ARTE I poligoni e l armonia 146 APPLICAZIONE ESERCIZI e PROBLEMI 148 RIEPILOGO ESERCIZI e PROBLEMI 158 AUTOERIICA 162 RECUPERO eripasso 163 il PALLINO della MATEMATICA 166 Destinazione matematica 1 - Geometria e misura 2008 De Agostini Scuola SpA - Novara II
indice unità 6 I triangoli 167 61 Il triangolo 168 62 Classificazione dei triangoli rispetto ai lati e agli angoli 170 63 Altezze di un triangolo e ortocentro 172 64 Mediane di un triangolo e baricentro 174 65 Bisettrici di un triangolo e incentro 176 66 Assi di un triangolo e circocentro 178 67 Osservazioni sui punti notevoli del triangolo e su particolari triangoli rettangoli 180 68 I criteri di congruenza dei triangoli 182 MATEMATICA e ARCHITETTURA I triangoli in architettura 186 APPLICAZIONE ESERCIZI e PROBLEMI 188 RIEPILOGO ESERCIZI e PROBLEMI 205 AUTOERIICA 209 RECUPERO eripasso 210 il PALLINO della MATEMATICA 214 unità 7 I quadrilateri 215 71 Il quadrilatero 216 72 I trapezi 218 73 Classificazione dei trapezi rispetto ai lati obliqui 220 74 I parallelogrammi 222 75 I rettangoli 224 76 I rombi 226 77 I quadrati 228 MATEMATICA e SCIENZE Le forze e la regola del parallelogrammo 230 APPLICAZIONE ESERCIZI e PROBLEMI 232 RIEPILOGO ESERCIZI e PROBLEMI 247 AUTOERIICA 251 RECUPERO eripasso 252 il PALLINO della MATEMATICA 256 unità 8 La circonferenza e il cerchio 257 81 La circonferenza Il cerchio 258 82 Gli elementi di una circonferenza 260 III Destinazione matematica 1 - Geometria e misura 2008 De Agostini Scuola SpA - Novara
83 Proprietà degli archi e delle corde 262 84 Posizioni di una retta rispetto a una circonferenza 264 85 Posizioni reciproche di due circonferenze 266 86 Angoli al centro e angoli alla circonferenza 268 87 Relazioni tra angoli al centro e angoli alla circonferenza 270 88 Settore, segmento e corona circolare 272 LABORATORIOdiMATEMATICA Costruzione di una circonferenza passante per tre punti non allineati 274 APPLICAZIONE ESERCIZI e PROBLEMI 276 RIEPILOGO ESERCIZI e PROBLEMI 288 AUTOERIICA 292 RECUPERO eripasso 293 il PALLINO della MATEMATICA 296 unità 9 I poligoni inscritti e circoscritti 297 91 Poligoni inscritti in una circonferenza 298 92 Poligoni circoscritti a una circonferenza 300 93 Triangoli inscritti e circoscritti 302 94 Quadrilateri inscritti 304 95 Quadrilateri circoscritti 306 96 Poligoni regolari 308 LABORATORIOdiMATEMATICA Costruzione con riga e compasso di poligoni regolari 310 APPLICAZIONE ESERCIZI e PROBLEMI 312 RIEPILOGO ESERCIZI e PROBLEMI 321 AUTOERIICA 324 RECUPERO eripasso 325 il PALLINO della MATEMATICA 328 unità 10 Le isometrie 329 101 Trasformazioni: congruenza e isometrie 330 102 La traslazione 332 103 La rotazione 334 104 La simmetria assiale 336 105 La simmetria centrale 338 Destinazione matematica 1 - Geometria e misura 2008 De Agostini Scuola SpA - Novara IX
indice 106 La simmetria nelle figure geometriche 340 107 Composizione di isometrie 342 MATEMATICA e SCIENZE Le simmetrie in natura 344 APPLICAZIONE ESERCIZI e PROBLEMI 346 RIEPILOGO ESERCIZI e PROBLEMI 360 AUTOERIICA 365 RECUPERO eripasso 366 il PALLINO della MATEMATICA 369 Risposte 370 Glossario 373 X Destinazione matematica 1 - Geometria e misura 2008 De Agostini Scuola SpA - Novara
GEOMETRIA E MISURA 1 unità GLI ENTI GEOMETRICI ONDAMENTALI Conoscenze dalla realtà alle figure geometriche il punto la linea la retta la semiretta il piano, il semipiano e lo spazio gli assiomi degli enti geometrici fondamentali un piano particolare: il piano cartesiano Abilità individuare e rappresentare gli enti geometrici fondamentali applicare gli assiomi relativi agli enti geometrici fondamentali Prerequisiti Sai qual è il significato del termine geometria? a Il termine geometria significa: A misura della terra B metro della terra C movimento della terra Sai distinguere una figura piana da una figura solida? b Tra le seguenti figure piane c è un intrusa Qual è? A B C Hai spirito di osservazione? c Quanti angoli ci sono nella seguente figura? A quattro B sei C cinque Destinazione matematica 1 - Geometria e misura 2008 De Agostini Scuola SpA - Novara
GEOMETRIA E MISURA UNITÀ 1 Gli enti geometrici fondamentali apprendo 1 1 DALLA REALTÀ ALLE IGURE GEOMETRICHE Osserviamo la realtà che ci circonda: una scatola, una palla, una matita, un tavolo, un libro, un lume, Ogni oggetto ha una propria forma che lo distingue da un altro, una determinata grandezza, un peso, occupa una certa posizione, è fatto di un certo materiale, può subire spostamenti e trasformazioni ra tutte le proprietà e le caratteristiche di un oggetto, la geometria studia soltanto la forma e l estensione, che si dicono proprietà geometriche Se di un oggetto che esiste nella realtà si studiano soltanto le proprietà appena citate, allora tale oggetto diventa il modello o immagine materiale di una figura geometrica La parola geometria deriva dal greco e significa misura della terra Anticamente, infatti, si limitava allo studio della misurazione dei terreni Nell antico Egitto le frequenti inondazioni del Nilo cancellavano i confini dei campi e, quando il fiume rientrava negli argini, i geometri del tempo li ricostruivano sulla base di disegni precedentemente incisi su tavolette di argilla In pratica, le figure geometriche si costruiscono a partire dagli oggetti reali Per esempio, una scatola è il modello materiale di un parallelepipedo rettangolo, una palla è il modello materiale di una sfera, una matita di un cilindro e così via La geometria è la scienza che studia la forma e l estensione delle figure geometriche e le trasformazioni che possono subire La geometria che già conosci e quella che studierai in questo corso si chiama euclidea, dal nome del grande matematico greco Euclide, vissuto nel III secolo ac Nel trattato Elementi, Euclide raccolse tutte le conoscenze matematiche del suo tempo e pose alla base dello studio della geometria gli enti geometrici fondamentali o primitivi, ossia quelli che si comprendono intuitivamente Essi sono: il punto, la retta, ilpiano Gli enti geometrici sono fondamentali in quanto, come vedremo, tutte le figure geometriche sono formate da questi enti o da loro parti IL PUNTO Il mondo in cui viviamo ci fornisce numerosi modelli materiali di punti: un granello di sabbia o di polvere, il segno della punta di una matita impresso sul foglio o di un bastoncino di gesso sulla lavagna, e così via Il punto geometrico, però, va pensato come un ente senza dimensioni Il punto è il primo ente geometrico fondamentale Il punto geometrico non ha dimensioni, ovvero non ha né estensione né forma I punti si rappresentano con le lettere maiuscole dell alfabeto Per indicare che due punti coincidono, cioè che occupano la stessa posizione, si usa il simbolo Per esempio, A B significa che il punto A coincide con il punto B e si legge il punto A coincide con il punto B 2 Destinazione matematica 1 - Geometria e misura 2008 De Agostini Scuola SpA - Novara
verifico 1 Quali proprietà degli oggetti studia la geometria? a b 2 Completa a La geometria studia le proprietà degli oggetti b In geometria un qualsiasi oggetto rappresenta il materiale di una figura c Una palla è il modello di una d Una scatola di biscotti è il materiale di un 3 Rappresenta con una figura geometrica: il piano del tuo banco un CD-rom una lattina di aranciata una palla da tennis 4 ai l esempio di un oggetto che rappresenti rispettivamente il modello materiale di: un cilindro un cono una sfera 5 Collega con una freccia ciascun modello materiale alla figura geometrica corrispondente rettangolo piramide cubo sfera rombo parallelepipedo cono 6 Tra le seguenti proprietà di una biglia, indica con una crocetta quelle geometriche è di vetro è sferica è gialla pesa 200 g ha un volume di 80 cm 3 7 Completa Gli enti fondamentali della geometria sono: il, la e il 8 Che differenza c è fra il punto geometrico e quello materiale? ai qualche esempio di tali differenze osservando la realtà che ti circonda 9 Come si rappresentano i punti? 10 Segna nel riquadro a lato tre punti distinti e indicali con altrettante lettere dell alfabeto Hai usato le lettere minuscole o maiuscole? 11 Leggi le seguenti scritture a A B b A B C c M N d A B C D 12 Disegna due punti coincidenti e indicane la scrittura 13 ero o falso? Il punto geometrico: a ha una sola dimensione b è privo di dimensioni c ha due dimensioni ESERCIZI p 14 Destinazione matematica 1 - Geometria e misura 2008 De Agostini Scuola SpA - Novara 3
apprendo 1 2 GEOMETRIA E MISURA UNITÀ 1 Gli enti geometrici fondamentali LA LINEA, LA RETTA E LA SEMIRETTA Prima di esaminare il secondo ente primitivo, cioè la retta, vediamo che cosa si intende per linea geometrica Se facciamo scorrere su un foglio la punta di una matita otteniamo un modello materiale di linea che, sebbene abbia un certo spessore (o larghezza), dobbiamo immaginare con una sola dimensione: la lunghezza La linea geometrica ha una sola dimensione: la lunghezza La linea si indica con una lettera minuscola dell alfabeto e può essere di vari tipi: a b c d linea aperta semplice linea aperta intrecciata linea chiusa semplice linea chiusa intrecciata Un sottile raggio di luce, la linea dell orizzonte, la traiettoria rettilinea di un aereo ci forniscono il modello di una particolare linea geometrica che si chiama linea retta o semplicemente retta La retta è illimitata, perciò per rappresentarla graficamente si usa il tratteggio in entrambi i versi retta r Le rette vengono indicate con lettere minuscole dell alfabeto: a, b, c,, r, s, La linea dell orizzonte rappresenta un modello materiale di retta La retta è il secondo ente geometrico fondamentale: è una linea diritta che non ha né inizio né fine, costituita da un insieme infinito di punti Ha una sola dimensione: la lunghezza Se disegniamo una retta r e fissiamo su di essa un punto O, la retta viene divisa in due parti, ciascuna delle quali prende il nome di semiretta avente l origine nel punto O Ogni semiretta ha una origine ma non ha fine, ovvero è illimitata in un solo verso Le due semirette di origine O hanno verso opposto semiretta O semiretta La semiretta è ciascuna delle due parti in cui una retta è divisa da un suo punto, detto origine delle due semirette 4 Destinazione matematica 1 - Geometria e misura 2008 De Agostini Scuola SpA - Novara
verifico 1 Quante dimensioni ha una linea geometrica? Quali sono? 2 Barra con una crocetta il giusto completamento La linea geometrica ha come dimensione: A lo spessore B la larghezza C la lunghezza 3 Descrivi ciascuna delle seguenti linee indicandone il tipo a b c d 4 Disegna tre linee aperte semplici e tre linee chiuse semplici 5 Disegna tre linee aperte intrecciate e tre linee chiuse intrecciate 6 La linea laterale di un campo di calcio si può rappresentare su un foglio di carta? Mirko dice che ciò è impossibile; e tu come rispondi? Perché? 7 Completa a La retta è formata da un insieme infinito di b La retta non ha inizio e non ha c La retta ha una sola dimensione, la, ed è priva di spessore 8 Perché nel disegnare una retta si usa il tratteggio in entrambi i versi? 9 Qual è la differenza fra la retta geometrica e il suo modello materiale? ai alcuni esempi di modelli di rette geometriche 10 Disegna tre rette aventi direzioni diverse E S EMPI O t r s 11 Osserva i disegni e indica se il punto C appartiene oppure non appartiene alla retta r a C r r C b C r c d C r 12 Completa a La semiretta è ciascuna delle parti in cui una retta è da un suo punto b La semiretta ha una ma non una 13 Disegna una semiretta e indicane l origine e il verso 14 Disegna tre semirette aventi la stessa origine ESERCIZI p 15 Destinazione matematica 1 - Geometria e misura 2008 De Agostini Scuola SpA - Novara 5
GEOMETRIA E MISURA UNITÀ 1 Gli enti geometrici fondamentali apprendo 1 3 α IL PIANO, IL SEMIPIANO E LO SPAZIO Guardandoci intorno possiamo scorgere numerosi modelli materiali di superficie piana o semplicemente piano; per esempio il pavimento di una stanza, la superficie di un quadro, il piano di una lavagna o quello di un tavolo Sebbene questi modelli materiali abbiano un certo spessore, in geometria ogni superficie piana si deve immaginare con due sole dimensioni: la lunghezza e la larghezza Il piano è il terzo ente geometrico fondamentale Il piano è illimitato e ha due dimensioni: la lunghezza e la larghezza Per rappresentare un piano si usa disegnare una figura limitata da quattro lati, come nel caso degli esempi materiali citati Però, per aderire al concetto geometrico di piano, dobbiamo immaginare di estenderla illimitatamente da ogni sua parte, eliminando quindi i lati Un piano si indica con una lettera minuscola dell alfabeto greco: α (alfa), β (beta), γ (gamma), δ lunghezza (delta) r Il piano della lavagna rappresenta un modello materiale di piano geometrico Se tracciamo su un piano α una retta r, il piano viene diviso in due parti, ciascuna delle quali si dice semipiano La retta r viene detta origine dei semipiani; i due semipiani si dicono opposti rispetto a r Punti, rette e piani si trovano nello spazio, che è illimitato La geometria piana studia le figure piane, cioè quelle figure i cui punti appartengono tutti a uno stesso piano Per esempio: il quadrato, il rettangolo, il triangolo, il rombo, il trapezio, il cerchio sono figure piane α larghezza La geometria solida studia i solidi, cioè quelle figure i cui punti non appartengono tutti a uno stesso piano e che occupano, quindi, una parte di spazio Essi hanno tre dimensioni: lunghezza, larghezza e altezza altezza lunghezza larghezza Dei solidi ci occuperemo nella classe terza 6 Destinazione matematica 1 - Geometria e misura 2008 De Agostini Scuola SpA - Novara
verifico 1 La superficie di un quadro costituisce un modello materiale di piano geometrico Quante dimensioni si considerano? iene trascurato lo spessore? 2 Quali sono le differenze fra il piano geometrico e un piano materiale? 3 Con un disegno rappresenta il modello di una superficie piana 4 Completa a Per rappresentare un piano si disegna una immaginando di estenderla b Per indicare un piano si usano le lettere 5 Disegna tre piani e indicali con altrettante lettere minuscole dell alfabeto greco 6 Rappresenta un piano α e segna un punto P su di esso 7 Disegna un piano α e su di esso segna un punto P, una linea a e una retta r 8 Disegna un piano α e fuori di esso un punto P, una linea a e una retta r 9 Nel disegno si osserva che la retta r ha un punto in comune con il piano α (si dice che: la retta interseca il piano α) Qual è questo punto? 10 Rappresenta un piano α e una retta s che lo intersechi nel punto R α P r 11 Disegna un piano α e su di esso una retta r Come si chiama ciascuna delle due parti in cui il piano viene diviso? Qual è l origine di ciascuna parte? 12 Rappresenta un semipiano 13 Rappresenta un piano α e disegna su di esso due rette r e s 14 ero o falso? a Il piano è illimitato b Il semipiano è limitato c Lo spazio è illimitato 15 Completa a La geometria piana studia le, per esempio: b La geometria solida studia i, per esempio: c Gli oggetti che hanno tre dimensioni occupano una certa parte di d Le dimensioni di un oggetto tridimensionale sono: la, la, l 16 Tra le seguenti figure geometriche, indica quella che ha tre dimensioni a b c ESERCIZI p 17 Destinazione matematica 1 - Geometria e misura 2008 De Agostini Scuola SpA - Novara 7
GEOMETRIA E MISURA UNITÀ 1 Gli enti geometrici fondamentali apprendo 1 4 P GLI ASSIOMI DELLA GEOMETRIA Euclide nel suo famoso trattato Elementi introdusse il termine assioma (o postulato) per indicare un affermazione che si accetta come vera perché è evidente Esaminiamo insieme alcuni assiomi della geometria Se fissiamo un punto P e tracciamo con una riga alcune rette passanti per esso, ci accorgiamo che ne potremmo disegnare ancora infinite altre Nell antica Grecia la geometria diventò una vera e propria scienza, come testimonia la stesura del trattato Elementi da parte del famoso matematico Euclide Il testo è così importante che è stato tradotto in tutte le lingue e viene studiato in tutte le scuole del mondo Per un punto passano infinite rette A r Le infinite rette che passano per P formano un fascio di rette di centro P issiamo ora due punti distinti A e B e proviamo a tracciare con una riga le rette che passano per essi Osserviamo che ne possiamo tracciare una e una sola A Per due punti distinti passa una e una sola retta Se tre punti appartengono a una stessa retta si dicono allineati Nel disegno A, B e C sono allineati, mentre D non lo è B Ḅ A B C Segniamo su un piano due punti distinti A e B e tracciamo la retta r che passa per essi Osserviamo che la retta giace tutta sul piano Se una retta ha due punti in comune con un piano, giace completamente sul piano D r A B Dati due punti A, B e tracciata la retta r a cui appartengono, notiamo che per la retta r passano infiniti piani Per due punti (o per una retta) passano infiniti piani che costituiscono un fascio di piani A B C Dati tre punti non allineati, ci accorgiamo che per essi passa uno e un solo piano Per tre punti non allineati passa uno e un solo piano 8 Destinazione matematica 1 - Geometria e misura 2008 De Agostini Scuola SpA - Novara
verifico 1 Completa L assioma o postulato è un vera perché è evidente 2 Segna qui a fianco un punto P e traccia alcune rette passanti per esso Ne potresti tracciare altre? Perché? 3 Che cos è un fascio di rette? Disegnane uno di centro O 4 Segna due punti distinti A e B e traccia la retta passante per essi Potresti tracciare altre rette passanti sia per A sia per B? Perché? 5 Spiega perché i punti A, B, C sono allineati A B C 6 Spiega perché i punti L, M, N non sono allineati L N M 7 Rappresenta su un foglio quattro punti non allineati e traccia per ogni coppia di punti una retta Quante rette hai tracciato? 8 ero o falso? a Per un punto passa una e una sola retta b Per due punti passano due rette c Per tre punti allineati passa una sola retta d Per tre punti non allineati non passa alcuna retta 9 Completa a Se una retta ha due punti in comune con un piano, allora sul piano b Se disegno una retta r e alcuni piani passanti per essa, ho illustrato visivamente l assioma che dice: c Per tre punti non passa piano 10 Disegna su un foglio una retta r e un piano α tali che r appartenga ad α 11 Che cosa s intende per fascio di piani? Disegna su un foglio una retta r e un fascio di piani passanti per essa 12 Disegna una retta r e un punto P esterno a essa Quanti piani puoi individuare che contengano la retta r e il punto P? 13 Segna su un foglio tre punti distinti non allineati e traccia il piano passante per essi ESERCIZI p 17 Destinazione matematica 1 - Geometria e misura 2008 De Agostini Scuola SpA - Novara 9
GEOMETRIA E MISURA UNITÀ 1 Gli enti geometrici fondamentali apprendo 1 5 y 5 4 3 2 1 UN PIANO PARTICOLARE: IL PIANO CARTESIANO Il matematico francese René Descartes (detto Cartesio) ideò un particolare piano che si chiama, dal suo nome, piano cartesiano Su di esso possiamo individuare la posizione di un punto mediante una coppia ordinata di numeri, che costituiscono le sue coordinate Ma, vediamo come si costruisce un piano cartesiano: Affondato! si tracciano due semirette orientate e graduate, tra loro perpendicolari e aventi l origine O in comune; la semiretta orizzontale si chiama asse delle ascisse (o asse x); la semiretta verticale si chiama asse delle ordinate (o asse y) In questo modo si è stabilito sul piano un sistema di riferimento cartesiano u Se vogliamo conoscere la posizione di un punto su un piano ordinata cartesiano, per esempio del punto P segnato in figura, basta condurre da esso le perpendicolari ai due assi e leggere sull asse orizzontale e sull asse verticale i numeri corrispondenti P(2; 3) Nel nostro esempio essi sono: 2 e 3 ascissa Il numero 2 si chiama ascissa di P e il numero 3 si chiama ordinata di P Si scrive P(2; 3) x La posizione del punto P è, quindi, P(2; 3) L ascissa e l ordinata di un punto si chiamano coordinate cartesiane iceversa, data una coppia ordinata di numeri, per esempio 4 e 2, possiamo individuare sul y piano il punto immagine B(4; 2) u O 1 2 3 4 5 I punti che si trovano sull asse delle ascisse hanno l ordinata uguale a zero; per esempio C(3; 0) I punti che si trovano sull asse delle ordinate hanno l ascissa uguale a zero; per esempio D(0; 4) Le coordinate dell origine degli assi sono O(0; 0) D(0; 4) 4 3 B(4; 2) 2) 2 1 C(3;0) 0) O0 1 2 3 4 x Data una coppia di numeri, il primo numero della coppia è sempre l ascissa, il secondo è sempre l ordinata Scambiando di posto l ascissa con l ordinata, si rappresenta un punto diverso da quello dato Le conoscenze del piano cartesiano saranno ampliate e approfondite nel corso dei nostri studi 10 Destinazione matematica 1 - Geometria e misura 2008 De Agostini Scuola SpA - Novara
verifico 1 Completa a Il piano cartesiano è stato ideato dal grande matematico francese b Per costruire un piano cartesiano, si tracciano due semirette, tra loro e aventi in comune c La semiretta orizzontale si chiama asse delle o asse d La semiretta verticale si chiama asse delle o asse e Dato il punto P(5; 3) il numero 5 si chiama, il numero 3 si chiama f Le coordinate cartesiane del punto Q(7; 10) sono l e l, cioè i numeri e 2 Individua l ascissa e l ordinata di ciascun punto del piano cartesiano, riferendoti alla rappresentazione qui a fianco punto ascissa ordinata A B C D E y 7 6 5 4 3 2 1 B D O 1 2 3 4 A E u C 5 6 7 x 3 Caccia all errore alentina afferma che le coordinate del punto R segnato sul piano sono 5 e 3; invece Dario dice che sono 3 e 5 Chi dei due ha ragione? Perché? y 5 4 3 2 1 R O 1 2 3 4 5 u x 4 Costruisci un piano cartesiano e segna il punto P(6; 4) Che cosa rappresenta il primo numero della coppia? E il secondo? Che cosa sono le coordinate cartesiane? 5 Rappresenta i seguenti punti su un piano cartesiano A(3; 5) B(7; 2) C(4; 6) D(4; 0) E(0; 8) ESERCIZI p 19 Destinazione matematica 1 - Geometria e misura 2008 De Agostini Scuola SpA - Novara 11
GEOMETRIA E MISURA UNITÀ 1 Gli enti geometrici fondamentali MATEMATICA e STORIA Euclide e il postulato delle parallele Euclide e gli Elementi La matematica che studiamo oggi si basa in buona parte su quella greca Eppure i Greci non sono stati i primi a sviluppare una matematica avanzata: tutti i popoli antichi, dagli Egizi ai Sumeri, dai Maya agli Indiani, disponevano di conoscenze matematiche più o meno progredite, che permettevano di misurare terreni, svolgere operazioni aritmetiche e studiare il moto degli astri Il motivo per cui la matematica greca è considerata ancora oggi la più importante è che i Greci hanno studiato la matematica come scienza teorica: pur partendo come gli altri popoli da problemi pratici, hanno compiuto un percorso graduale di astrazione Un momento culminante di questo cammino è rappresentato da Euclide, un matematico del III secolo a C vissuto ad Alessandria d Egitto, all epoca uno dei centri più importanti della zona di La prima edizione a stampa degli Elementi (enezia, 1482) influenza culturale greca L opera più importante di Euclide sono gli Elementi, un compendio di tutta la matematica greca che si può considerare il manuale scolastico più famoso della storia L aspetto forse più importante degli Elementi consiste però nella sua impostazione: ogni teorema viene dedotto con ragionamenti logici a partire da risultati già acquisiti: è il metodo alla base della matematica moderna Attività 1 Il primo postulato di Euclide afferma che «È sempre possibile tracciare una retta tra due punti qualunque» Immagina ora che i punti dati siano tre È possibile tracciare una retta passante per i tre punti? A B C sì no in alcuni casi Attività 2 Le geometrie non euclidee sono costruzioni matematiche elaborate, ma il seguente modello può darne un idea abbastanza fedele a Guarda il mappamondo nella figura a fianco Considera come retta il meridiano di Greenwich (quello evidenziato in rosso) e scegli un punto A qualunque al di fuori Qual è l unica retta passante per quel punto e parallela alla retta data? 12 Destinazione matematica 1 - Geometria e misura 2008 De Agostini Scuola SpA - Novara
A Il postulato delle parallele e le geometrie non euclidee Per dimostrare i teoremi Euclide si basava su altri teoremi, ma non poteva andare avanti all infinito: doveva partire da alcune affermazioni non dimostrabili Sono i postulati, che per Euclide erano affermazioni evidenti e quindi da accettare senza bisogno di dimostrazioni I postulati di Euclide sono effettivamente intuitivi: per esempio il primo afferma che «È sempre possibile tracciare una retta tra due punti qualunque», mentre il terzo che «È sempre possibile tracciare una circonferenza di centro e raggio qualunque» Il quinto postulato, o postulato delle parallele, è però meno ovvio: «Per un punto esterno a una retta si può condurre una e una sola retta parallela a quella data» La differenza fra questo postulato e gli altri ha spinto molti matematici, nel corso dei secoli, a tentare di dimostrarlo partendo dagli altri postulati: in pratica, nelle loro intenzioni doveva smettere di essere un postulato e diventare un teorema a tutti gli effetti Nessuno però è riuscito nell intento: aveva ragione Euclide, e il quinto postulato è indipendente dagli altri Nel XIX secolo, però, alcuni matematici hanno cambiato punto di vista: invece di tentare di dimostrarlo, hanno provato a negarlo, cioè a darne una versione alternativa In particolare, le due varianti più importanti recitano: «Per un punto esterno a una retta si possono condurre infinite rette parallele a quella data» e «Per un punto esterno a una retta non si può condurre nessuna retta parallela a quella data» Al nostro intuito geometrico questi postulati alternativi sembrano assurdi, ma da un punto di vista puramente logico e astratto sono enunciati validi, proprio perché il quinto postulato è indipendente dagli altri Negli ultimi secoli sono state allora sviluppate geometrie, cioè insiemi di teoremi, assolutamente coerenti e basate su queste formulazioni alternative La geometria che si studia abitualmente a scuola è detta quindi geometria euclidea, per distinguerla dalle altre, le geometrie non euclidee Il quinto postulato di Euclide Isole della OCEANO I Guad E C Il postulato delle parallele su un mappamondo A T Isole Galá ore OCEANO Ascens Sant'Ele N Isole Mascarene T T I I di Pasqua I N D I A N O folk P A C I I C O Georgia C O Isole Princ Edoardo Isole Kerguelen Ta Str t d Bouvet d Isole 0 1000 2000 3000 4000 o M di W km b Prendi ora un globo terrestre e trova il meridiano di Greenwich e il punto che avevi scelto Naturalmente, sul globo i meridiani non sono linee rette Però corrispondono alle rette sul piano, e possono essere quindi considerati l equivalente delle rette su una sfera Trova ora la linea corrispondente alla retta che avevi trovato al punto A È ancora parallela al meridiano di Greenwich? Che cosa puoi concludere? 13 Destinazione matematica 1 - Geometria e misura 2008 De Agostini Scuola SpA - Novara
applicazione 1 GEOMETRIA E MISURA UNITÀ 1 Gli enti geometrici fondamentali APPLICAZIONE ESERCIZIePROBLEMI Dalla realtà alle figure geometriche Il punto [11 p 2] 1 Se dico che l arancia è un frutto, ho evidenziato una proprietà geometrica? Motiva la risposta 2 Sottolinea le proprietà geometriche che riguardano una palla da golf ha una forma sferica è di colore bianco pesa 100 g è di plastica ha un diametro di 8 cm 3 Scrivi alcune proprietà geometriche riguardanti un segnale stradale 4 Completa la tabella, inserendo il nome della figura geometrica corrispondente all oggetto indicato oggetto vetro di una finestra modello geometrico rettangolo scatola di biscotti barattolo di marmellata mela piramide d Egitto cappello da fatina dado palla 5 Disegna alcuni oggetti che hanno le seguenti forme: rettangolo quadrato rombo cubo parallelepipedo cilindro sfera 6 Disegna quattro punti distinti e quattro punti coincidenti 7 Poni accanto a ciascuno dei seguenti punti una lettera maiuscola dell alfabeto, in modo che ciascun punto possa essere individuato 8 ero o falso? a I punti segnati nell esercizio 7 sono punti geometrici b I punti segnati nell esercizio 7 rappresentano modelli materiali di punti geometrici c I punti geometrici si possono misurare d I punti geometrici non hanno dimensioni 9 Indica la descrizione corretta Il punto è: A un ente geometrico senza dimensioni B un elemento geometrico immaginario C un ente geometrico avente una sola dimensione 14 Destinazione matematica 1 - Geometria e misura 2008 De Agostini Scuola SpA - Novara
APPLICAZIONE ESERCIZIePROBLEMI La linea, la retta e la semiretta [12 p 4] 10 Scrivi per ciascuna linea disegnata di quale tipo di linea si tratta a b c d e f 11 Disegna una linea aperta semplice 12 Disegna una linea aperta intrecciata 13 Disegna una linea chiusa semplice 14 Disegna una linea chiusa intrecciata 15 Individua i punti che appartengono alla linea d A S B P K L d 16 Segna sul tuo quaderno tre punti e disegna una linea aperta in modo che tutti i punti da te segnati appartengano a tale linea 17 Segna sul tuo quaderno tre punti e disegna una linea chiusa in modo che tutti i punti appartengano a tale linea 18 Quanti e quali punti hanno in comune le linee in ciascuno dei due disegni? a P b a b e M d R S T 19 Disegna due linee aventi tre punti in comune 20 Disegna una linea s e due punti A e B da parti opposte rispetto a s Unendo con una linea t i punti A e B, le due linee s e t si intersecano (cioè hanno punti in comune) oppure no? 15 Destinazione matematica 1 - Geometria e misura 2008 De Agostini Scuola SpA - Novara
applicazione 1 21 ero o falso? GEOMETRIA E MISURA UNITÀ 1 Gli enti geometrici fondamentali a La linea geometrica ha due dimensioni: la lunghezza e la larghezza b La linea qui riprodotta è un immagine materiale di linea geometrica c La linea geometrica ha una sola dimensione: la lunghezza d La linea si indica con una lettera minuscola dell alfabeto 22 Disegna una linea retta e indicala con una lettera dell alfabeto 23 Disegna una retta passante per i punti A e B assegnati Ne potresti tracciare altre? A B 24 Osserva la figura e in particolare il verso di orientamento della retta dato dalla freccia; completa le frasi usando i termini scritti in rosso Ạ B C r a I punti A, B, C sono b Il punto A i punti B e C c Il punto B è tra i punti A e C d Il punto C i punti A e B e Il punto B il punto C e il punto A compreso allineati precede segue 25 Osserva la figura e rispondi alla domanda Quante sono nella figura le semirette aventi l origine in P? P 26 Disegna due semirette aventi la stessa origine, ma non opposte 27 Disegna due semirette opposte e indica il verso di ciascuna 28 Traccia tre semirette ciascuna con l origine in uno dei punti assegnati A B C 29 Quante semirette con la stessa origine puoi disegnare? Illustra la tua risposta con un disegno 30 Individua le semirette di origine A e le semirette di origine B e colorale con colori diversi Che cosa puoi osservare? A B r 16 Destinazione matematica 1 - Geometria e misura 2008 De Agostini Scuola SpA - Novara
APPLICAZIONE ESERCIZIePROBLEMI 31 Segna su un foglio due punti distinti A e B e traccia la retta r passante per essi Segna poi un punto C esterno a tale retta e un punto D situato sulla retta stessa Il piano, il semipiano e lo spazio [13 p 6] 32 ero o falso? a Il piano geometrico è privo di spessore b Il piano geometrico è limitato c Il piano geometrico ha tre dimensioni d Il piano geometrico ha due dimensioni e Una retta che giace su un piano lo divide in due semipiani opposti 33 Osserva il disegno e individua i punti, le linee e le rette che appartengono al piano α e i punti, le linee e le rette che non vi appartengono α S b t r c d Q a s R 34 Osserva la figura e individuane il contorno, la superficie interna e quella esterna, colorandoli rispettivamente in rosso, verde e giallo Hai potuto colorare tutta la superficie esterna? Perché? 35 Disegna su un piano α una retta r e due punti A e B da parti opposte rispetto a r Come si chiama la parte di piano in cui è situato ciascuno dei due punti? 36 Disegna due semipiani opposti e su ciascuno di essi fissa un punto; poi traccia una retta r passante per i due punti da te segnati e determina i punti di intersezione di tale retta con l origine dei due semipiani Quanti sono? Gli assiomi della geometria [14 p 8] RI C ORDA Per un punto passano infinite rette Per due punti distinti passa una e una sola retta Tre o più punti si dicono allineati se appartengono a una stessa retta 37 Stabilisci quali punti sono allineati sulla retta r e motiva la risposta Ạ B C D r 17 Destinazione matematica 1 - Geometria e misura 2008 De Agostini Scuola SpA - Novara
1 GEOMETRIA E MISURA UNITÀ 1 Gli enti geometrici fondamentali applicazione 38 Disegna tre punti in modo che risultino allineati e traccia la retta passante per essi 39 Completa le seguenti frasi e per ognuna esegui il relativo disegno per verificare se quanto hai scritto è giusto a Una retta è formata da punti b Per un punto passano rette c Per due punti distinti passa retta d Per tre punti allineati passa retta 40 Considera i seguenti gruppi di punti e, congiungendo a due a due i punti di ciascun gruppo, determina il numero delle rette che si possono tracciare a b B A B A C C D c A B C G D 41 Segna su un foglio quattro punti distinti A, B, C, D in modo che non ve ne siano tre allineati e traccia tutte le rette che li congiungono a due a due Quante ne hai potuto tracciare? [6] 42 Segna su un foglio cinque punti distinti in modo che tre non siano allineati e traccia tutte le rette che li congiungono a due a due Quante rette hai potuto tracciare? [10] 43 Disegna un fascio di rette di centro P Quale postulato hai rappresentato eseguendo questo disegno? 44 Con un disegno illustra l assioma che afferma: per due punti distinti passa una e una sola retta 45 Quante rette passano per tre punti allineati? ai un disegno 46 Disegna una retta giacente su un piano Quanti punti ha in comune con il piano? Che cosa afferma il postulato che hai rappresentato eseguendo questo disegno? 47 Quanti piani passano per tre punti non allineati? ai il disegno ed enuncia il postulato che hai rappresentato 48 a Quanti piani passano per tre punti allineati? ai il disegno b Disegna un fascio di piani Quale postulato hai rappresentato eseguendo questo disegno? Enuncialo 49 Segna su un piano α tre punti distinti non allineati A, B, C e traccia il piano passante per essi Come si enuncia il postulato riguardante il tuo disegno? 18 Destinazione matematica 1 - Geometria e misura 2008 De Agostini Scuola SpA - Novara
APPLICAZIONE ESERCIZIePROBLEMI 50 Disegna un fascio di piani passanti per la retta s Quanti piani puoi disegnare? s Un piano particolare: il piano cartesiano [15 p 10] 51 Individua la posizione di ciascun punto sul piano cartesiano e indicala con la corrispondente simbologia matematica E S EMPI O y 8 7 Q 6 L 5 E 4 A 3 T 2 1 G K O 1 2 3 4 5 6 7 8 u x Nella figura il punto T ha coordinate 4 (ascissa) e 3 (ordinata) Si scrive: T(4; 3) 52 Rappresenta i seguenti punti su un piano cartesiano a A(6; 2) B(4; 3) C(0; 7) D(5; 5) E(9; 1) b A(2; 7) B(10; 12) C(8; 2) D(1; 6) E(5; 0) 53 Rappresenta i punti A(2; 3) e B(5; 1) su un piano cartesiano e traccia la retta passante per essi 54 Rappresenta su un piano cartesiano una semiretta avente l origine nel punto S(8; 3) e passante per il punto R(10; 5) 55 issa su un piano cartesiano il punto T(5; 7) Quante semirette aventi l origine in T puoi tracciare? Quante semirette aventi l origine in T e passanti per N(3; 4) puoi tracciare? 56 Per ogni coppia di punti A e B disegna un piano cartesiano; poi traccia la retta passante per i due punti Puoi tracciare altre rette che passino per le coppie di punti assegnati? Perché? a A(3; 7) B(2; 5) b A(2; 6) B(4; 1) c A(8; 3) B(5; 7) d A(2; 5) B(6; 0) e A(0; 9) B(9; 0) 19 Destinazione matematica 1 - Geometria e misura 2008 De Agostini Scuola SpA - Novara
1 GEOMETRIA E MISURA UNITÀ 1 Gli enti geometrici fondamentali applicazione 57 Battaglia navale La griglia che si usa nel gioco della battaglia navale, in pratica, è simile a un piano cartesiano Se indichiamo i lati delle righe con i numeri naturali 1, 2, 3, e i lati delle colonne con le lettere maiuscole dell alfabeto, le coordinate della nave indicata nella figura sono (C; 3) Completa lo schema della figura inserendo le navi in: 8 7 6 (A; 5) (A; 6) (E; 4) (E; 1) (; 1) (G; 1) (H; 1) (B; 7) (B; 8) 5 4 3 2 1 A B C D E G H I L 58 Caccia al tesoro Nel punto di coordinate 4 e 5 è nascosto un tesoro Quale punto ha tali coordinate? y 5 R 4 A 3 M 2 S 1 P O 1 2 3 4 5 x 59 Distretto di polizia Nelle centrali di polizia esiste un quadro da cui si possono individuare le posizioni di tutti i punti di una città mediante le loro coordinate Se mi trovo nel punto R, quali sono le coordinate della mia posizione? A B C D 1 1 2 R 2 20 Destinazione matematica 1 - Geometria e misura 2008 De Agostini Scuola SpA - Novara
1 RIEPILOGO ESERCIZIePROBLEMI 1 Descrivi le proprietà geometriche di una matita 2 Disegna il modello geometrico di: un filo di lana una corda tesa una scatola di cioccolatini un vaso 3 Quali sono gli enti geometrici fondamentali? 4 Disegna: un punto, due punti coincidenti, una retta r, un piano α 5 Traccia una linea chiusa intrecciata che passa per i punti del disegno 6 Segna sul tuo quaderno due punti A e B Quante linee passanti per tali punti puoi tracciare? Quante rette? 7 Disegna una retta r e una linea s in modo che abbiano due punti in comune 8 Considera i punti del disegno e traccia le rette passanti per tutte le possibili coppie Quante rette hai potuto tracciare? [6] A D B C 9 Disegna una retta, stabilisci il suo verso con una freccia e su di essa segna, nell ordine, i punti L, M, N, P Completa, scrivendo se il primo dei punti dati precede o segue l altro N M L N P M M N L P 10 Disegna tre punti non allineati Quante rette puoi tracciare per tutte le possibili coppie di punti? 11 Disegna una retta e su di essa fissa un punto In quante parti viene divisa la retta? Come si chiamano? 12 Disegna quattro semirette aventi come origine il punto 21 Destinazione matematica 1 - Geometria e misura 2008 De Agostini Scuola SpA - Novara
1 GEOMETRIA E MISURA UNITÀ 1 Gli enti geometrici fondamentali riepilogo 13 Per ogni semiretta data disegna la semiretta opposta a Ọ s b r 14 ero o falso? Osserva la figura e rispondi a Il punto P appartiene al piano α R r b Il punto R non appartiene al piano α c La retta r giace sul piano α d La retta t giace sul piano α α t P 15 Distingui le figure piane da quelle solide a b c d e f 16 Completa la seguente tabella riassuntiva indicando il numero delle dimensioni di ciascuna figura geometrica Come si chiamano le dimensioni delle figure piane? E di quelle solide? dimensione dimensione dimensione dimensione A C B 17 Dopo aver indicato il giusto completamento, illustra ciascuna affermazione con un disegno a Le rette che passano per un punto sono: A 1 B 2 C infinite b Le rette che passano per due punti distinti sono: A 1 B 2 C infinite c I piani che passano per tre punti allineati sono: A 1 B 2 C infiniti d I piani che passano per tre punti non allineati sono: A 1 B 2 C infiniti 18 Rappresenta su un piano cartesiano i seguenti punti A(7 ; 9) B(2; 12) C(8; 1) D(6; 10) E(13; 4) (0; 5) G(4; 7) H(2; 0) I(11; 8) L(9; 3) M(1; 4) N(14; 6) 19 issa su un piano cartesiano il punto P(5; 7) e traccia una linea chiusa semplice a tuo piacere, che passi per il punto P 20 Rappresenta su un piano cartesiano la coppia di punti A(2; 3) e B(7; 9) e traccia la retta passante per essi Ne potresti tracciare altre che passano per gli stessi punti? 22 Destinazione matematica 1 - Geometria e misura 2008 De Agostini Scuola SpA - Novara
autoverifica 1 1 Un dado è il modello materiale di: A un cubo B una piramide C un cilindro 2 Una lattina di aranciata è il modello materiale di: A un cono B un cilindro C una sfera 3 Gli enti geometrici fondamentali sono: A il punto e la linea B il punto, la retta e il piano C la retta e il piano 4 Il punto geometrico ha: A due dimensioni B una dimensione C non ha dimensioni 5 Un granello di sabbia è un modello di: A linea B punto C retta 6 La linea geometrica ha: A una dimensione B due dimensioni C tre dimensioni 7 La retta: A ha origine e fine B non ha origine, ma ha fine C non ha né origine né fine 8 La retta geometrica ha: A due dimensioni B una dimensione C non ha dimensioni AUTOERIICA 9 La retta è: A un insieme infinito di punti allineati B un insieme di semirette C un insieme finito di punti 10 La semiretta è: A limitata B finita C illimitata Indica la risposta esatta, individuandola tra quelle proposte: A, B o C 12 Il piano è: A una superficie illimitata B una superficie finita C una superficie limitata 13 L origine di un semipiano è: A un punto B una retta C una semiretta 14 Per un punto: A passa una sola retta B passano due rette C passano infinite rette 15 Per tre punti non allineati: A passano tre piani B non passa alcun piano C passa un solo piano 16 Per tre punti allineati: A passano tre piani B passano infiniti piani C non passa alcun piano 17 Un fascio di piani è formato da: A infiniti piani B tre piani C un solo piano 18 Se una retta ha due punti in comune con un piano: A è esterna al piano B interseca il piano C giace sul piano 19 In un riferimento cartesiano le coordinate di P(3; 4) si chiamano: A 3 ascissa 4 ordinata B 3 ordinata 4 ascissa C 3 origine degli assi 4 ascissa 20 Il punto P(0; 6) si trova: A sull asse x B nell origine degli assi C sull asse y 11 Il piano geometrico ha: A una dimensione B due dimensioni C tre dimensioni Esercizio 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Risposta Confronta le tue risposte con quelle riportate in fondo al volume Per ogni risposta esatta annerisci un quadratino del misuratore riportato qui sotto Se hai raggiunto il livello blu la tua preparazione è molto buona, se hai raggiunto quello verde puoi considerarla sufficiente, al livello arancione la tua preparazione è insufficiente e al livello rosso l insufficienza è molto grave Destinazione matematica 1 - Geometria e misura 2008 De Agostini Scuola SpA - Novara 23