Elettrostatica 1. La carica elettrica 2. La legge di Coulomb 3. Il campo elettrostatico 4. Il potenziale elettrico 5. Condensatori e dielettrici Prof. Giovanni Ianne 1
L ELETTRIZZAZIONE PER STROFINIO Un materiale strofinato si elettrizza e attira verso di se piccoli oggetti non elettrizzati Una penna a biro di plastica strofinata contro la lana attira piccoli pezzetti di carta
Se avviciniamo l estremità di due bacchette di plastica strofinate con un panno di lana si respingono 3
Se avviciniamo l estremità di due bacchette di vetro strofinate con un panno di lana si respingono. Se avviciniamo l estremità di due bacchette, una di plastica e l altra di vetro, entrambe strofinate con un panno di lana si attraggono. 4
L ipotesi di Franklin In natura esistono due tipi di cariche elettriche I corpi che si comportano come la plastica possiedono una carica elettrica negativa I corpi che si comportano come il vetro possiedono una carica elettrica positiva Le sostanze fatte di plastica sono chiamate resinose, perché hanno le stesse proprietà della resina fossile (ambra) Le sostanze fatte di vetro sono chiamate vetrose 5
Se due corpi hanno cariche elettriche dello stesso segno, si respingono 6
Se due corpi hanno cariche elettriche di segno opposto, si attraggono 7
Significato fisico di un corpo dotato di carica elettrica Gli atomi di cui è composta la materia contengono due tipi di particelle cariche: gli elettroni con carica negativa e i protoni con carica positiva Elettricamente gli atomi sono neutri, ossia hanno una carica elettrica complessiva uguale a zero Ogni atomo essendo neutro ha lo stesso numero di protoni ed elettroni (carica quantizzata) 8
La plastica, dopo lo strofinio, si carica negativamente perché acquista elettroni; mentre,il panno di lana si carica positivamente perché perde elettroni Il vetro, dopo lo strofinio, si carica positivamente perché perde elettroni; mentre,il panno di lana si carica negativamente perché acquista elettroni 9
Conduttori e isolanti Un conduttore è un materiale che conduce facilmente le cariche elettriche (rame, ecc.) Un isolante è un materiale che non conduce le cariche elettriche (gomma, ecc.) In un conduttore gli elettroni più esterni che orbitano attorno al nucleo (elettroni di valenza) sono debolmente legati al nucleo. Sotto l azione di un campo elettrico si staccano dal nucleo e si muovono liberamente nel materiale In un isolante gli elettroni sono fortemente legati al nucleo. Sotto l azione di un campo elettrico la maggior parte degli elettroni restano vincolati al nucleo e non sono liberi di muoversi nel materiale Il corpo umano e la terra sono conduttori 10
Elettrizzazione per contatto Una sbarretta conduttrice con manico isolante, carica negativamente, posta in contatto con una seconda sbarretta conduttrice neutra (sospesa mediante un asta isolante), trasferisce alcuni elettroni in eccesso alla seconda sbarretta Gli elettroni in eccesso, liberi di muoversi, si respingono l un l altro e si distribuiscono uniformemente sulla superficie della sbarretta sospesa Quando la sbarretta con manico è rimossa, gli elettroni restano distribuiti uniformemente sulla sbarretta sospesa 11
Un oggetto è carico se, messo a contatto con l elettroscopio, fa divaricare le sue foglie L elettroscopio è uno strumento che serve per sapere se un oggetto è carico 12
Elettrizzazione per induzione (induzione elettrostatica) Una bacchetta di plastica (sostanza resinosa) carica negativamente, posta in prossimità di una sfera metallica scarica, riesce a caricare la sfera metallica anche senza alcun contatto La sfera metallica si carica positivamente nella parte più vicina alla bacchetta di plastica perché attirate; mentre, si carica negativamente nella parte più lontana perché respinte 13
Quando la bacchetta viene allontanata, cessa l azione dovuta alle cariche negative e la sfera metallica ritorna allo stato neutro (le due cariche indotte positive e negative sono uguali in valore assoluto) Se invece si tocca la sfera metallica con un dito, mantenendo vicino la bacchetta carica, tutti gli elettroni si allontanano attraverso il nostro corpo, che è un conduttore Dopo aver tolto il dito e allontanata la bacchetta elettrizzata, la sfera metallica rimane carica positivamente, perché mancano elettroni 14
Polarizzazione di un isolante (dielettrico) La polarizzazione di un isolante è una modifica temporanea della distribuzione di carica che avviene a livello molecolare Una bacchetta di ebanite (sostanza resinosa) carica negativamente, posta in prossimità di una sfera di plastica, non riesce a caricare la sfera per induzione La bacchetta di ebanite induce una piccola carica positiva sulla superficie della plastica poiché la forza elettrica attira in superficie le cariche positive e respinge quelle negative Cariche uguali e opposte vicine tra loro formano i dipoli elettrici La modifica temporanea della distribuzione di carica cessa quando allontaniamo la bacchetta di ebanite 15
La polarizzazione 16
La forza che cariche puntiformi esercitano fra loro La forza elettrostatica che oggetti carichi in quiete esercitano fra loro dipende dall intensità della loro carica e dalla distanza che li separa Se le due cariche puntiformi sono ferme e di segno opposto la forza è attrattiva F F F diretta lungo la retta che unisce le due cariche Se le due cariche hanno lo stesso segno la forza è repulsiva F F F Le due forze sono uguali per intensità e direzione, ma hanno verso opposto Le due forze elettrostatiche sono in accordo con la legge di azione e reazione di Newton, ossia F F 17
La legge di Coulomb La legge sperimentale di Coulomb afferma che: la forza elettrostatica fra due cariche è direttamente proporzionale al prodotto delle cariche e inversamente proporzionale al quadrato della distanza che le separa La costante di proporzionalità k dipende dal mezzo in cui si trovano le cariche; nel vuoto, in unità SI, si ha: Spesso si esprime K nei termini di un altra costante chiamata costante dielettrica del vuoto e vale 1 4k C N m 0 2 12 0 8,8510 2 18
Se le cariche sono di segno contrario, la forza elettrostatica è attrattiva ed è negativa, ossia F < 0 Se le cariche sono dello stesso segno, la forza è repulsiva ed è positiva e cioè F > 0 Se le due cariche sono uguali la legge di Coulomb si scrive: F k q r 2 2 19
Analogie con la legge di gravitazione universale Forza elettrostatica e forza gravitazionale Direttamente proporzionale alle cariche Inversamente proporzionale alla distanza Attrattiva o repulsiva Agisce solo su corpi carichi Direttamente proporzionale alle masse Inversamente proporzionale alla distanza Attrattiva Agisce su tutti i corpi 20
Legge di conservazione della carica elettrica Unità di misura della carica elettrica Durante qualsiasi processo, la carica elettrica totale di un sistema isolato rimane costante Poiché la carica elettrica si conserva, gli elettroni non vengono né creati né distrutti, ma trasferiti da un corpo all altro L unità di misura della carica elettrica nel S.I. è il Coulomb (C) Il valore della carica elettrica in Coulomb è: e e e 1,6010 Il Coulomb è la carica in grado di attirare o respingere un altra uguale ad essa posta alla distanza di 1 m nel vuoto con 9 una forza di 910 N 19 C 21
Il vettore campo elettrico Una sfera metallica carica positivamente genera attorno a se un campo elettrostatico Se mettiamo in prossimità della sfera metallica una piccola carica elettrica positiva nel punto P, essa subisce una forza repulsiva La carica q poiché permette di rivelare l esistenza del C.E. è chiamata carica di prova Il vettore campo elettrico è definito: F N E q C Noto Il C.E. sidetermina la forza che agisce su qualsiasi carica elettrica: F qe 22
Se la carica q è positiva il C.E. e la forza elettrostatica hanno la stessa direzione e lo stesso verso. Se la carica q è negativa il C.E. e la forza elettrostatica hanno la stessa direzione ma verso opposto. 23
Il campo elettrostatico generato da una carica puntiforme (+q) F 0 + q r P q 0 1 q q 0 (Legge di Coulomb) 4 r 2 E F q 1 q q 0 2 40 r semplificando E 0 q0 4 1 0 q r 2 Il C.E. dipende dalla carica +q che lo genera e dalla distanza r e non dipende dalla carica esploratrice o di prova q0 24
Direzione e verso del C.E. Se la carica elettrostatica puntiforme è positiva essa genera un campo elettrostatico le cui linee di forza del C.E. sono dirette radialmente verso l esterno. Se la carica elettrostatica puntiforme è negativa essa genera un campo elettrostatico le cui linee di forza del C.E. sono dirette radialmente verso l interno. 25
L energia potenziale in un campo elettrico uniforme La stretta similitudine formale tra la forza elettrostatica di Coulomb e la forza gravitazionale di Newton suggerisce che le due forze hanno proprietà analoghe Poiché la forza gravitazionale è conservativa, anche la forza elettrostatica è una forza conservativa, cioè il lavoro che compie su un oggetto non dipende dal cammino percorso ma solo dalla posizione iniziale e dalla posizione finale dell oggetto In meccanica, a ogni forza conservativa può essere associata un energia potenziale. Esiste quindi un energia potenziale elettrica che è analoga all energia potenziale gravitazionale 26
A F mg h A h B B F mg SUOLO Un pallone da Basket di massa m che cade dal punto A al punto B La forza di gravità esercita sul pallone una forza F Nella posizione A, il pallone, possiede un energia potenziale gravitazionale iniziale U A mgh A Nella posizione B, il pallone, possiede un energia potenziale gravitazionale finale UB mgh B La forza gravitazionale compie un lavoro meccanico il pallone cade dal punto A al punto B. L mgh mgh L mg L AB Il lavoro è uguale alla differenza tra l energia e AB AB A U A B quando U U A U 27 B B
Se scegliamo come livello zero dell energia potenziale la superficie terrestre: h B 0 U 0 B U A mgh A U mgh (ENERGIA POTENZIALE GRAVITAZIONALE DEL PALLONE) 28
Analogamente, poniamo una carica elettrica di prova positiva q 0 nel punto A fra le armature cariche di un condensatore piano, in una regione in cui esiste una campo elettrico uniforme E diretto ortogonalmente dall armatura positiva a quella negativa h A h B A F B F E Il C.E. esercita sulla carica di prova q0 una forza elettrica F. Quando la carica q0 si trova nella posizione A possiede un' energia potenziale elettrica iniziale U A q 0 Eh A Quando la carica q0 si trova nella posizione B possie un' energia potenziale Prof elettrica Giovanni Ianne finale U B q 0 Eh29 B q q 0 0 E E
L AB La forza elettrica compie un lavoro elettrico quando la carica si muove dal punto A al punto B. L AB q0eha q0 L AB Eh IL lavoro elettrico è uguale alla differenza tra l energia potenziale elettrica iniziale e l energia potenziale elettrica finale. Se scegliamo come livello zero dell energia potenziale elettrica l armatura negativa del condensatore: hb 0 U B 0 U A q0 B U Eh A A U B U 0 q Eh 0 (Energia potenziale elettrica della carica ) q 30
Il potenziale elettrico Per definizione, il potenziale elettrico v in un punto è il rapporto fra l energia potenziale elettrica U di una piccola carica posizionata in quel punto e la carica stessa: U v q 0 L unità di misura nel S.I.: 1J 1 C 1V Da osservare che, l energia potenziale elettrica U e il potenziale elettrico v non sono la stessa cosa L energia potenziale elettrica è un energia ed è misurata in Joule Il potenziale elettrico è un energia per unità di carica e viene misurato in Volt in onore dell italiano Alessandro Volta q 0 31
La differenza di potenziale elettrico (d.d.p.) v A U A q 0 e v B U B q 0 Possiamo legare il lavoro elettrico L AB compiuto dalla forza elettrica quando una carica di prova si muove da A a B alla d.d.p. fra i due punti. q 0 v B v A q 0 v v B B v v A A U B q0 L AB q 0 U q A 0 U A U B 1 q 0 32
L ELETTRONVOLT L elettronvolt è l energia che acquista un elettrone quando viene accelerato da una d.d.p. di 1V 1eV 1,6 10 19 C 1 V 1,6 10 19 J 33
La capacità di un condensatore Un condensatore è un dispositivo formato da due conduttori di forma qualsiasi posizionati uno vicino all altro senza contatto. La regione fra le armature è riempita con un dielettrico. Un condensatore quando viene caricato accumula carica elettrica. Le armature del condensatore hanno una carica uguale, ma di segno opposto. Il potenziale elettrico dell armatura positiva è maggiore rispetto a quello dell armatura negativa. 34
Sperimentalmente si può verificare che: L intensità Q della carica su ciascuna armatura di un condensatore è direttamente proporzionale alla d.d.p. fra le armature: Condensatore. Q C V v dove C è la capacità del Capacita di un condensatore: rapporto fra carica che si deposita su un armatura (valore assoluto) e differenza di potenziale che si stabilisce fra le stesse (valore assoluto) Nel SI la capacità si misura in farad (F) Il farad è un unità di misura grande; sono più usati i suoi sottomultipli 35
Capacità di un condensatore piano Se le armature del condensatore sono a facce piane e parallele si dice piano. Il campo elettrico all interno del dielettrico è: Nel S.I.: E 1V 1 m 36
Per tenere conto dell azione del campo elettrico sul dielettrico ci servono le seguenti equazioni: Q D e D E dove S 0 D rappresenta il vettore spostamento elettrico, 0 la costante dielettrica assoluta del mezzo, la costante dielettrica del vuoto, r la costante dielettrica relativa del mezzo. da cui risulta: V Q D S Q E S Q 0 r S d C Q V V 0 r d V S Semplificando si ricava la capacità di un condensatore piano: C 0 r S d La capacità non dipende da Q e, ma soltanto dalla geometria del sistema e dal dielettrico fra le due armature. V r 37
L energia immagazzinata in un condensatore Per caricare un condensatore, il generatore compie un lavoro che corrisponde all area del triangolo evidenziata nel grafico d.d.p. carica poiché L energia accumulata nel campo elettrico del condensatore è uguale al lavoro: 1 Q 1 Q Q 2 C 2 C 2 38
La capacità di accumulare energia elettrica da parte di un condensatore è spesso sfruttata nei circuiti elettrici. Nel flash della macchina fotografica L energia della batteria viene accumulata in un condensatore. Il condensatore viene successivamente scaricato fra gli elettrodi della lampada del flash, che converte l energia in luce. 39
Condensatori collegati in serie Due condensatori in serie La carica sulle armature dei due condensatori è la stessa. La d.d.p. è differente fra le armature. La capacità equivalente è data da: Per più condensatori in serie: La capacità equivalente di n-condensatori in serie è uguale al reciproco della somma dei reciproci delle capacità dei singoli condensatori. 40
Condensatori collegati in parallelo Due condensatori in parallelo La d.d.p. ai capi dei due condensatori è la stessa. La carica è differente sulle armature. La capacità equivalente è data da: Per più condensatori in parallelo: La capacità equivalente di n-condensatori in parallelo è uguale alla somma delle capacità dei singoli condensatori. Osservazione: la disposizione dei condensatori in parallelo è più interessante di quella in serie perché con la stessa d.d.p. è possibile accumulare una maggiore quantità di carica tra le armature. 41