Il peso specifico 96 Il principio di Archimede 99 Il moto e le sue leggi 101 Le leve 104 I circuiti elettrici 107 Lavoro, potenza ed energia 110

Indice Giochiamo 3 Impariamo 25 Applichiamo 69 Problemi di scelta 70 Problemi e insiemi 74 Problemi di frazionamento 77 Problemi di misurazione 80 Problemi di equivalenza 83 Problemi di programmazione economica 86 Problemi e diagrammi 89 Problemi di miglior scelta 92 1 Indice Colleghiamo 95 Il peso specifico 96 Il principio di Archimede 99 Il moto e le sue leggi 101 Le leve 104 I circuiti elettrici 107 Lavoro, potenza ed energia 110 Soluzioni di... Giochiamo 113

Giochiamo Per sviluppare le capacità logiche mettendo in gioco le conoscenze matematiche acquisite 3 Giochiamo

4Giochiamo 1. La farfalla si posa di fiore in fiore volando solo in o in per andare su una rosa gialla, e solo a o a per andare su una rosa rossa. Indica il percorso che deve fare per raggiungere l ultima rosa gialla. 2. Muovendo solo tre dadi in una casella immediatamente vicina, sai fare in modo di avere in ogni riga e in ogni colonna tre dadi? 3. Inserisci nelle caselle vuote i numeri 1, 2, 3, 4 e 5 in modo tale che due numeri collegati direttamente da una linea non siano consecutivi. 7 6 4. Nel suo negozio di abbigliamento, la signora Giuliana non fa mai saldi. Solo nel periodo natalizio, ai clienti affezionati, fa uno sconto complessivo che non supera mai i 20 euro e tale che il prezzo scontato sia costituito da un numero di euro uguale a quello dei centesimi di euro (14,14 euro; 32,32 euro;...). Quanto costerà a un affezionato cliente un vestito di 87,99 euro se, essendo a Natale, la signora Giuliana gli farà il massimo dello sconto?

6. 5 Quale numero va scritto al posto del punto interrogativo? 5 3 8 7. A N N A 1 6 5 2 2 2 4 5? I nserisci tre numeri nei cerchi ai vertici del triangolo in modo tale che ciascun numero scritto lungo i lati del triangolo risulti il prodotto dei numeri scritti nei vertici fra cui è compreso. 24 30 20 8. U n pulcino e un anatroccolo si sfidano a una camminata non competitiva. Il pulcino cammina percorrendo con regolarità 5 metri al minuto. L anatroccolo invece cammina percorrendo 1 metro il primo minuto, 2 metri il secondo minuto, 3 metri il terzo minuto e così via, aggiungendo a ogni minuto 1 metro allo spazio percorso nel minuto precedente. Se alla fine arrivano contemporaneamente, quanto era lunga la camminata? QC Quaderno (001-024).indd 5 G A nna, Beatrice, Carlo, Dario, Elena, abio, Gaia e Ivan si devono disporre attorno a un tavolo rotondo in cui solo Anna ha già preso posto. Sapendo che: Gaia vuole stare vicina a abio ma non alla sua sinistra; Carlo vuole sedersi fra Beatrice e Elena, Dario vuole stare vicino a Gaia; Elena vuole sedersi di fronte ad Anna; Ivan vuole stare vicino ad Anna e alla sua destra; sistemali in base alle indicazioni. iochiamo RCS Libri S.p.A. - Divisione Education, Milano 5. 27/12/10 12:20

9. Lo strano computer di Eleonora possiede due ta, che raddoppia il numesti speciali: il tasto, che elimina la cifra ro digitato, e il tasto delle unità del numero digitato. Se Eleonora ha digitato 2 500, quale numero ot? tiene premendo in successione 10. Un 6 pasticciere inizia a lavorare alle ore 8 e guarnisce 6 torte ogni 20 minuti. Il suo aiutante inizia a lavorare un ora dopo e guarnisce 8 torte ogni mezz ora. Il pasticciere smette di lavorare a mezzogiorno, ma il suo aiutante continua finché non guarnisce un numero di torte uguale al numero di torte che ha guarnito il pasticciere. A che ora smette di lavorare l aiutante? Giochiamo 11. n bruco ha deciso di passeggiare lungo gli spigoli U di un cubo e, partendo dal vertice rosso, vuole arrivare al vertice verde facendo il percorso più lungo possibile ma senza mai passare dallo stesso vertice. Qual è il percorso che farà? Se gli spigoli del cubo misurano 3 cm ciascuno, quanto misura questo percorso? 12. Il professor ecchi, oggi 15 maggio 2012, ha 55 anni, 11 mesi e 20 giorni. Quale sarà la sua età il 15 giugno 2013? QC Quaderno (001-024).indd 6 27/12/10 12:20

13. Per numerare tutte le pagine di un bloc-notes, Paolo ha scritto 13 volte la cifra 3. Quante pagine ha il bloc-notes di Paolo? 14. Per finire un certo lavoro, un operaio impiega 3 ore, mentre un altro operaio impiega 6 ore. Se lavorassero insieme allo stesso lavoro, in quanto tempo lo finirebbero? 7 15. Al posto dei puntini va scritta una cifra, sempre la stessa. Qual è? ( ) + = 0... 16. Quale numero va scritto al posto del punto interrogativo? 21 39 72 141 12 8 552 278? Giochiamo 17. Alle 10 e 40 il pasticciere abio ha finito di preparare una torta che cuoce in mezz ora, uno strudel che cuoce in 20 minuti e una crostata che adesso deve riposare 35 minuti e poi va infornata per tre quarti d ora. Se abio deve infornare i tre dolci uno alla volta e senza interrompere la cottura, come deve organizzarsi per finire il prima possibile? E a che ora avrà finito di cuocere tutto?

8Giochiamo 18. Roberto, Paola, Dario, Sara e Angelo hanno rispettivamente 7, 3, 2, 8 e 9 caramelle. Il nonno ha 21 caramelle e le distribuisce ai cinque nipoti in modo tale che ciascuno di loro, alla fine, abbia lo stesso numero di caramelle. Quante caramelle ha dato a ciascun nipote? 19. Al termine di una corsa vengono misurate le pulsazioni dei primi quattro arrivati. Il primo conta 25 battiti in 15 secondi, il secondo 24 battiti in 20 secondi, il terzo 45 battiti in 30 secondi e il quarto 110 battiti in un minuto. Chi ha il polso più lento? 20. Sistema nelle caselle vuote i numeri 1, 2, 3 e 4 in modo che in nessuna riga e in nessuna colonna si ripeta uno stesso numero. 21. Pierino, al ristorante con la sua famiglia, si chiede: Quante posate ci saranno in tutto in questo ristorante? e, curioso, lo chiede a un cameriere. Il cameriere gli risponde: Ce ne sono più di 500 e meno di 600 e, se le dividiamo in gruppi di 9, o di 10, o di 12, ne rimangono sempre 7. Quante sono le posate in quel ristorante?

22. Il bassotto Birba entra nel labirinto e ne esce attraversando solo stanze di forma triangolare. Da quale porta è uscito? a b c d e 23. Un pavimento quadrato è stato ricoperto con lastre di marmo rettangolari. Tre di queste lastre hanno dimensioni (in metri) 4 6, 5 9 e 2 11. Quali sono le dimensioni della quarta lastra? 9 24. Se un elefante e un topolino assieme pesano una tonnellata e 100 grammi e l elefante pesa una tonnellata in più del topolino, quanto pesa il topolino? Giochiamo 25. Sistema nei rettangoli i numeri 2, 3, 4, 5 e 6 in modo tale che il numero scritto dentro ogni triangolo sia uguale alla somma dei numeri scritti nei suoi vertici. 10 9 7 1 9 10

Impariamo Per controllare la nostra preparazione con quesiti vero-falso su quanto studiato

Primo anno Gli insiemi ero o falso? 1. Un insieme si rappresenta per elencazione scrivendo tutti gli elementi dell insieme dentro una linea chiusa. 2. Un insieme è vuoto se ha pochissimi elementi. 3. Un insieme è finito se i suoi elementi sono in numero finito. 26 4. Due insiemi sono disgiunti se hanno alcuni elementi in comune. 5. Un insieme B è sottoinsieme proprio di un insieme A se ogni elemento di B appartiene anche ad A, ma c è almeno un elemento di A che non appartiene a B. 6. Dati due insiemi A e B, si dice intersezione di tali insiemi l insieme formato da tutti e soli gli elementi che appartengono sia ad A che a B. Impariamo 7. Dati due insiemi A e B, si dice unione di tali insiemi l insieme formato da tutti e soli gli elementi che appartengono sia ad A che a B. 8. Dati due insiemi A e B, si dice differenza di tali insiemi l insieme formato da tutti gli elementi che appartengono ad A ma non appartengono a B. Annota i concetti che non ti sono ancora chiari.

Primo anno Il sistema di numerazione decimale ero o falso? 1. Dieci centinaia formano un migliaio. 2. Unità, decine e centinaia sono le classi del nostro sistema di numerazione. 3. La classe formata dal 4, 5 e 6 ordine è la classe dei milioni. 4. Il valore relativo di una cifra è il valore che essa assume per la posizione che occupa nel numero. 27 5. Il numero 34 050 si legge trentaquattromilacinquecento. 6. L insieme N è infinito e ordinato. 7. 12 090 = 9 10 + 2 1 000 + 1 10 000 8. Nel numero 2,34 la parte decimale è 2. 9. 80,403 = 8 10 + 4 0,1 + 3 0,01 Annota i concetti che non ti sono ancora chiari. Impariamo RCS Libri S.p.A. - Divisione Education, Milano

Primo anno Le quattro operazioni fondamentali ero o falso? 1. L addizione è un operazione interna all insieme N. 2. L addizione ci permette di associare a due numeri, detti addendi, un terzo numero, detto prodotto. 3. Cambiando l ordine degli addendi, cambia la somma. 28 4. La sottrazione ci permette di associare a due numeri, detti minuendo e sottraendo, un terzo numero, detto differenza. 5. La sottrazione gode della proprietà associativa. 6. La moltiplicazione è un operazione interna all insieme N. 7. La moltiplicazione gode della proprietà invariantiva. Impariamo 8. La divisione associa a due numeri, detti fattori, un terzo numero, detto quoziente. 9. La divisione è l operazione inversa della sottrazione. 10. La divisione gode della proprietà invariantiva. Annota i concetti che non ti sono ancora chiari.

Primo anno La potenza nell insieme N ero o falso? 1. L elevamento a potenza associa a due numeri, detti base ed esponente, un terzo numero, detto potenza. 2. a n b m = a n m (con n 0 e m 0) 3. a n b n = (a b) n (con n 0) 4. a 0 = 1 (con a 0) 29 5. 1 n = n 6. Il prodotto di potenze che hanno la stessa base è uguale a una potenza che ha per base la stessa base e come esponente la somma degli esponenti. 7. Il quoziente di potenze che hanno la stessa base è uguale a una potenza che ha per base la stessa base e come esponente il prodotto degli esponenti. 8. La potenza di una potenza è una potenza che ha per base la stessa base e come esponente la differenza degli esponenti. Impariamo 9. L ordine di grandezza di un numero è la potenza di 10 più vicina a quel numero. Annota i concetti che non ti sono ancora chiari.

Primo anno Divisori e multipli, M.C.D. e m.c.m. ero o falso? 1. Si dice che a è divisibile per b se la divisione a : b è esatta. 2. Se a è divisibile per b, allora a è un sottomultiplo di b. 3. Un numero naturale si dice primo se è divisibile solo per 1 e per se stesso. 30 4. Due numeri, scomposti in fattori primi, sono divisibili se entrambi i numeri contengono gli stessi fattori ma quelli del secondo sono con esponente maggiore di quello che hanno nel primo. 5. Si dice M.C.D. fra due o più numeri il più grande dei divisori comuni ai numeri dati. 6. Si dice m.c.m. fra due o più numeri il più piccolo fra i multipli comuni a questi numeri. Impariamo 7. Per calcolare il M.C.D. si scompongono i numeri dati in fattori primi e si moltiplicano tutti i fattori comuni presi ciascuno una sola volta con l esponente maggiore. 8. Per calcolare il m.c.m. si scompongono i numeri dati in fattori primi e si moltiplicano tutti i fattori comuni e non comuni presi ciascuno una sola volta con l esponente maggiore. 9. Il M.C.D. di due numeri primi fra loro è zero. Annota i concetti che non ti sono ancora chiari.

Applichiamo Per risolvere problemi di diversa natura usando le conoscenze e le abilità acquisite 69 Applichiamo

Problemi di scelta Quante volte ti sei trovato nella situazione di dover scegliere fra diverse possibilità? Ad esempio, andare al parco o andare in palestra, andarci con un tuo amico o con tuo fratello, e ancora andarci in bicicletta o farti accompagnare in auto dalla mamma e così via. In un occasione come questa o simile a questa ti trovi a risolvere un problema che implica la scelta di una soluzione fra le varie possibilità. Ma quante sono tutte le possibilità di scelta che hai? Rispondere a questa domanda significa risolvere un problema di scelta. Osserviamone la risoluzione con un esempio. 70 Stai programmando come trascorrere il pomeriggio della prossima domenica e sai di avere le seguenti possibilità di scelta riguardanti il posto in cui andare e con chi poterci andare: al cinema C con Giorgio G dove al parco P con chi con Andrea A al bowling B con tuo fratello Quante e quali sono le possibilità di scelta che hai? Rispondiamo osservando il diagramma ad albero che rappresenta graficamente il problema: POMERIGGIO DI DOMENICA Applichiamo C G A P G A Le tue possibilità di scelta sono quindi: al cinema con Giorgio; al cinema con Andrea; al cinema con tuo fratello; B G A al parco con Giorgio; al parco con Andrea; al parco con tuo fratello; Possiamo dire che complessivamente hai 9 possibilità di scelta. Se osservi bene l esempio, puoi notare che le possibilità complessive di scelta sono date dal prodotto del numero delle singole scelte: scelte 3 (dove) 3 (con chi) = 9 Possiamo dedurre il seguente principio generale per risolvere problemi di scelta: al bowling con Giorgio; al bowling con Andrea; al bowling con tuo fratello. Se una scelta può essere fatta in a modi diversi, per ciascuno dei quali una seconda scelta può essere fatta in b modi diversi, e se per ciascuno dei modi in cui si compiono queste due scelte è possibile fare una terza scelta in c modi diversi ecc., tutte le possibilità di scelta sono a b c.

Consideriamo un altro esempio. La famiglia elici vuole andare a irenze e ha le seguenti possibilità di scelta riguardanti il mezzo con cui andare, con chi andare e il periodo: mezzo in macchina M in treno T con chi con la famiglia Sereni S con alcuni parenti P per Natale N periodo per Pasqua Pa per erragosto Quante e quali sono le possibilità di scelta che ha? 71 Ricorriamo ancora a un diagramma ad albero. ANDARE A IRENZE M T S P S P N Pa N Pa N Pa Le possibilità di scelta della famiglia elici sono quindi: in macchina, con i Sereni, a Natale; in macchina, con i Sereni, a Pasqua; in macchina, con i Sereni, a erragosto; in macchina, con i parenti, a Natale; in macchina, con i parenti, a Pasqua; in macchina, con i parenti, a erragosto; in treno, con i Sereni, a Natale; in treno, con i Sereni, a Pasqua; in treno, con i Sereni, a erragosto; in treno, con i parenti, a Natale; in treno, con i parenti, a Pasqua; in treno, con i parenti, a erragosto. N Pa Possiamo quindi dire che la famiglia elici ha complessivamente 2 2 3 = 12 possibilità di scelta. Applichiamo RCS Libri S.p.A. - Divisione Education, Milano

Risolvi tu, adesso, i seguenti problemi di scelta disegnandone il diagramma ad albero 1. Elisabetta vuole acquistare dei dolci e ha le seguenti possibilità di scelta: tipo: torta, crostata; gusto: al cioccolato, ai frutti di bosco, agli agrumi. Quante e quali possibilità di scelta ha Elisabetta? 72 2. Per il compleanno della nonna, Paola vuole regalarle dei fiori. Dal fiorista trova: tipo: rose, tulipani, gigli; colore: rosso, bianco, rosa, giallo. Quante e quali possibilità di scelta ha Paola? Applichiamo 3. Papà deve comprare un paio di pantaloni, una camicia e una cravatta. Nel negozio gli propongono le seguenti possibilità di scelta: pantaloni: neri, blu, gessati; camicia: bianca, a righe; cravatta: grigia, bianca. Quante e quali possibilità di scelta ha papà? 4. Per il compleanno di Elena, sua mamma vuole regalarle una gonna, una camicetta e un paio di scarpe, e ha le seguenti possibilità di scelta: gonna: camicetta: scarpe: Quante e quali possibilità di scelta ha la mamma di Elena?

5. Il signor Gironi vuole acquistare una moto e ha le seguenti possibilità di scelta: marca: Yamaha, Piaggio, Honda, Kawasaki; cilindrata: 50, 100; colore: nera, rossa, metallizzata, bianca. Quante e quali possibilità di scelta ha il signor Gironi? 6. Andrea si reca in cartoleria per acquistare una penna, un album da disegno e una matita colorata. Il cartolaio ha i seguenti articoli: penna: biro, stilografica; album da disegno: da 10 fogli, da 15 fogli, da 20 fogli; matita colorata: rossa, verde, blu, gialla. Quante e quali possibilità di scelta ha Andrea? 73 7. Il nonno vuole regalare al nipotino un libro, uno zainetto e un cappellino e ha le seguenti possibilità di scelta: libro: zainetto: Applichiamo cappellino: Quante e quali possibilità di scelta ha il nonno?

Colleghiamo Per capire come le conoscenze matematiche vengono applicate alle scienze

ferro Il peso specifico 96 Corpi di sostanze diverse, come sicuramente sai, pur avendo lo stesso volume possono avere peso diverso. Il cubetto di ferro e quello di alluminio, come vedi nella figura a fianco, pur avendo entrambi lo stesso volume, hanno peso diverso. Come mai? Se prendiamo due oggetti, ad esempio un bullone e una chiave inglese, di volume diverso ma costituiti di una stessa sostanza, e facciamo il rapporto peso/volume di ciascun oggetto, otteniamo sempre lo stesso risultato: Peso = 156 g olume = 20 cm 3 P = 156 = 7,8 g/cm3 20 ferro alluminio alluminio Peso = 780 g olume = 100 cm 3 P = 780 = 7,8 g/cm3 100 Questo valore dipende dalle caratteristiche della sostanza di cui sono fatti i due oggetti e prende il nome di peso specifico di quella sostanza, una caratteristica delle varie sostanze nel senso che ogni sostanza ha un suo peso specifico. Il peso specifico è il rapporto tra il peso e il volume di una sostanza: Colleghiamo p s = P e si esprime in grammi per centimetro cubo, g/cm 3. La relazione p s = P ci permet- te di calcolare una delle tre grandezze ( p s, P o ) conoscendo le altre due; infatti avremo: p s = P P = p s = P p s La tabella a fianco ti dà il peso specifico di alcune sostanze che può esserti utile per eseguire gli esercizi di applicazione di quanto hai appreso. Sostanza Peso specifico di alcune sostanze Peso specifico (g/cm 3 ) Sostanza Peso specifico (g/cm 3 ) Acciaio 7,85 Olio 0,92 Acqua (4 C) 1 Oro 19,30 Alluminio 2,60 Ottone 8,40 Argento 10,50 Petrolio 0,81 Benzina 0,75 Piombo 11,34 Bronzo 8,90 Plastica 1 Carta 0,70 Platino 21,40 Cera 0,95 Porcellana 2,40 Diamante 3,55 Quarzo 2,50 erro 7,80 Rame 8,95 Ghiaccio 0,90 Stagno 7,28 Glicerina 1,26 Sughero 0,20 Legno 1,20 Terra 1,75 Marmo 2,70 etro 2,50 Mercurio 13,60 Zinco 7,10

Applichiamo il concetto di peso specifico 1. Quanto pesa un blocco di argento del volume di 20 cm 3? 2. Qual è il volume di un pezzo di rame che pesa 448 g? 3. Qual è il peso specifico del marmo se un blocco di marmo del volume di 10 cm 3 pesa 27 g? 4. Un fermacarte di ottone ( p s = 8,40 g/cm 3 ) ha un volume di 435 cm 3, quanto pesa? [3 654 g] 5. Un portacenere di porcellana pesa 288 g. Qual è il suo volume? [120 cm 3 ] 6. Una statuetta di vetro ha un volume di 7 850 cm 3 e pesa 19 625 g. Qual è il peso specifico del vetro? Osserva i solidi dati nei seguenti esercizi e, in base alle indicazioni, calcola quanto richiesto. 97 7. l = 15 cm è realizzato in legno l Quanto pesa? [4 050 g] 8. A BC = 15 cm AB = 18 cm è realizzato in cera Quanto pesa? B C [ 12 kg] 9. l È un prisma regolare l = 5 cm h = 10 cm h pesa 86 g Con che sostanza è realizzato? 11. D C O K A B C D 12. O H A B È regolare quadrangolare A A B C D = 400 cm 2 A ABCD = 900 cm 2 O O = 12 cm è realizzato in porcellana Quanto pesa? K [18,24 kg] 10. È una piramide regolare H = 3,6 cm BC = 4 cm pesa 352,728 g E Con che sostanza è realizzato? A B H C K D Spigolo = 6 cm è realizzato in plastica Quanto pesa? [ 471 g] Colleghiamo RCS Libri S.p.A. - Divisione Education, Milano

13. Un icosaedro regolare ha l area della superficie di 1 247,04 cm 2. Calcola il suo peso nel caso venga realizzato in vetro e in ferro. [ 9 kg; 29 kg] 14. Un solido ha la forma e le dimensioni indicate nella figura. Calcola il peso sapendo che è realizzato in vetro. [1,56 kg] 6 cm 4 cm 15. Un solido di ferro ha la forma indicata in figura. Sapendo che il cilindro superiore è alto 11 cm e ha il raggio lungo 4 cm e che quello inferiore è alto 5,50 cm e ha il raggio lungo 8 cm, calcolane il peso. [ 13 kg] 4 cm 10 cm 12 cm 98 16. Un recipiente ha la forma di un parallelepipedo rettangolo le cui dimensioni interne misurano rispettivamente 60 cm, 50 cm e 82 cm. Se il recipiente vuoto pesa 5,50 kg, quanto peserà pieno di latte ( p s = 1,04)? [261,34 kg] 17. Un distanziatore ha la forma indicata in figura ed è stato realizzato in ottone (la parte cilindrica) e in quarzo (le due parti coniche). Se il cilindro ha un volume di 122,5π cm 3 ed è alto 10 cm e l area della superficie del solido è 157,5π cm 2, quanto pesa il distanziatore? [ 4 kg] Colleghiamo 18. Un solido di cera è formato da un cubo e da un tronco di piramide regolare quadrangolare con la base maggiore coincidente con una faccia del cubo. Sapendo che l area della superficie laterale del cubo è di 2 704 cm 2, che il perimetro della base minore del tronco di piramide è di 64 cm e che il suo apotema misura 13 cm, calcola il peso del solido. [21,8196 kg] 19. Le dimensioni della base di un parallelepipedo di ottone misurano rispettivamente 30 cm e 40 cm e il peso del solido è di 1 224 kg. Dal parallelepipedo viene asportato un prisma retto avente per base i rombi che si ottengono congiungendo i punti medi delle basi del parallelepipedo stesso. Calcola il peso di ciò che rimane del parallelepipedo. [612 kg] 20. Un oggetto di marmo ha la forma di un tronco di piramide alto 12 cm e avente per basi due rettangoli con dimensioni lunghe rispettivamente 27 cm e 15 cm, 9 cm e 5 cm. Calcola il peso dell oggetto sapendo che presenta una cavità pari ai 2/5 del suo volume. [3 790,8 g]

Il principio di Archimede Se proviamo a immergere verticalmente nell acqua un barattolo con l apertura rivolta verso l alto, ci accorgiamo che dobbiamo spingere con una certa forza e che questa forza deve essere tanto maggiore quanto più immergiamo il barattolo nell acqua. Ciò, come sai, dipende dalla spinta idrostatica che è stata descritta dal grande Archimede nel suo famoso principio, detto il principio di Archimede: Un qualsiasi corpo immerso in un liquido, sia che affondi sia che galleggi, riceve una spinta f, detta spinta di Archimede, che è una forza diretta dal basso verso l alto e pari al peso del volume del liquido spostato dal corpo: f = p s. Il principio di Archimede è alla base del galleggiamento o affondamento di un corpo immerso in un liquido, ma da che cosa dipende esattamente? 99 Galleggiare o affondare dipende quindi sicuramente dal peso del corpo, ma anche da una qualche relazione tra il corpo immerso e il liquido in cui è immerso. Sappiamo infatti che un corpo immerso in un liquido è sottoposto a due forze: la sua forza peso, p, diretta verso il basso, e la spinta di Archimede, f, rivolta verso l alto. È ovvio che, se la spinta è maggiore del peso, il corpo galleggia, se è minore il corpo affonda. È da queste due forze che dipende quindi il galleggiamento o l affondamento di un corpo. Proviamo ora a calcolarle ricordando che p = p s : forza peso p = p s (corpo immerso) (corpo immerso); spinta idrostatica f = p s (liquido) (liquido spostato). Ma il volume del corpo e il volume del liquido spostato sono uguali: l intensità di queste due forze dipende quindi solo dai pesi specifici del corpo immerso e del liquido in cui è immerso. Colleghiamo Possiamo allora affermare che: se p s (corpo) > p s (liquido), allora p > f e il corpo affonda: è il caso di un pezzo di ferro ( p s = 7,8) che, immerso nell acqua ( p s = 1), affonda; se p s (corpo) < p s (liquido), allora p < f e il corpo galleggia: è il caso di un pezzo di legno ( p s = 0,7) che, immerso nell acqua ( p s = 1), galleggia; se p = f, allora il corpo resta sospeso: è il caso di un pezzo di plastica ( p s = 1) che, immerso nell acqua ( p s = 1), resta sospeso.

Applichiamo il principio di Archimede 1. Un blocchetto di grafite pesa 70 g e ha un volume di 35 cm 3. Qual è il suo peso specifico? Se viene immerso in acqua, quanto vale la spinta di Archimede che esso riceve? [2 g/cm 3 ; 35 g] 2. Una sfera di piombo del volume di 27 cm 3 viene immersa nella benzina. Calcola: il suo peso fuori dal liquido; la spinta di Archimede che riceve. La sfera galleggia o affonda? [306,18 g; 20,25 g; ] 3. Un pezzetto di plastica viene immerso successivamente in tre contenitori contenenti alcol ( p s = 0,80 g/cm 3 ), trielina ( p s = 1,40 g/cm 3 ) e olio ( p s = 0,92 g/cm 3 ). In quali dei tre contenitori il pezzetto di plastica galleggerà? Perché? E in quali invece affonderà? 100 4. Quattro cubi aventi tutti lo spigolo di 12 cm sono rispettivamente di marmo ( p s = 2,70 g/cm 3 ), di acciaio ( p s = 7,85 g/cm 3 ), di vetro ( p s = 2,50 g/cm 3 ) e di zinco ( p s = 7,10 g/cm 3 ) e vengono immersi in acqua. Completa la seguente tabella: Attento: il peso dentro un liquido è uguale al peso fuori dal liquido meno la.... Solidi olume Peso fuori dall acqua Spinta di Archimede Peso dentro l acqua Cubo di marmo............ Cubo di acciaio............ Colleghiamo Cubo di vetro............ Cubo di zinco............ 5. Due sferette, i cui volumi differiscono di 16 cm 3, vengono immerse in due liquidi diversi aventi rispettivamente il peso specifico di 2 g/cm 3 e 1,5 g/cm 3. Calcolane il volume sapendo che ricevono la stessa spinta di Archimede. [48 cm 3 ; 64 cm 3 ] 6. Due solidi, i cui volumi sono rispettivamente 42 cm 3 e 18 cm 3, vengono immersi in due liquidi diversi e il primo riceve una spinta di 30 g superiore a quella del secondo. Calcola i pesi specifici dei due liquidi sapendo che quello del secondo è di 1 g/cm 3 superiore a quello del primo. [2 g/cm 3 ; 3 g/cm 3 ] 7. Due solidi, immersi in due liquidi aventi rispettivamente il peso specifico di 3 g/cm 3 e 4,5 g/cm 3, ricevono la stessa spinta di Archimede. Calcola i loro volumi sapendo che la somma degli stessi è 21,5 cm 3. [8,6 cm 3 ; 12,9 cm 3 ] 8. Due solidi, i cui volumi differiscono di 15 cm 3, sono immersi in due liquidi diversi aventi peso specifico rispettivamente di 2,4 g/cm 3 e 4,2 g/cm 3. Calcola i volumi dei due solidi sapendo che essi ricevono la stessa spinta di Archimede. [35 cm 3 ; 20 cm 3 ]