La domanda di mercato: surplus del consumatore; Elasticità della domanda
ELASTICITA ε L elasticità diretta della domanda rispetto al prezzo è una misura della reattività della domanda di un bene a variazioni del prezzo del bene stesso. = ε p. p ( ) ( p, p w) 2, Esprime la variazione percentuale della domanda di un bene dovuta ad una variazione percentuale del prezzo del bene
L elasticità ha un valore negativo dato che la funzione di domanda è inclinata negativamente, infatti abbiamo che Quindi diremo che: ε > p (.) < Se allora la domanda è elastica: una variazione dell % del prezzo determina una variazione della quantità domandata maggiore dell % ε < Se allora la domanda è inelastica: una variazione dell % del prezzo determina una variazione della quantità domandata minore dell % ε = Se allora la domanda è ad elasticità unitaria: una variazione dell % del prezzo determina una variazione della quantità domandata pari all % 0
Esempio: Elasticità di una curva di domanda lineare Consideriamo la curva di domanda: = a bp Dove l inclinazione è data da: p ( ). = b E l elasticità è: ε = pb = bp ( a bp )
Quindi l elasticità varia lungo la curva di domanda lineare p ε > a 2b ε = ε < ε = 0 a
Curva di domanda perfettamente inelastica: la quantità domandata non varia al variare del prezzo p Es: = 4 ε = p p 4 = 0 = p 0
Curva di domanda perfettamente elastica: una piccola variazione del prezzo implica una variazione infinita della quantità domandata p ε = Es: p = 4 ε = p p 4 = =
Surplus del Consumatore disponibilità a pagare per la quantità p p2 Prezzo effettivamente pagato per il bene p3 p 2 3 Quantità Il surplus del consumatore è il beneficio che un consumatore trae dal consumare un certo bene ad un determinato prezzo. E misurato come la differenza tra la disponibilità a pagare e il prezzo effettivamente pagato, graficamente è dato dall area evidenziata sottesa alla curva di domanda
Per una curva di domanda continua il surplus è dato da: p Surplus del consumatore q Il surplus del consumatore associato a una curva di domanda continua è approssimato da quello associato a una curva di domanda discreta.
Come varia il surplus del consumatore al variare del prezzo del bene? p' Surplus del consumatore p A B p p' q se il prezzo sale da a, il CS si riduce: la riduzione è data dalle area A e B A: indica la riduzione del surplus dovuta al fatto che il consumatore paga un prezzo più elevate per le unità del bene che continua a consumare B: indica come l aumento del prezzo implica che il consumatore consuma una quantità inferiore del bene q
Misuriamo il surplus del consumatore per mezzo del calcolo integrale. Partiamo dal problema di massimizzazione della funzione di utilità quasi-lineare ma, y v ( ) + y p + y = Esplicitando il vincolo di bilancio il problema di massimizzazione diventa m ma v ( ) + m p La condizione del primo ordine è: v ' ( ) = p
Quindi la curva di domanda inversa è data da Possiamo determinare l utilità facendo l integrale della funzione di domanda inversa: ( t ) dt v' ( t ) dt = v( ) v( ) = v( ) = p 0 0 0 p ( ) = v' ( ) QUINDI L utilità associata al consumo del bene è esattamente l area al di sotto della curva di domanda
Sommando tutte le domande individuali otteniamo la curva di domanda di mercato Se definiamo la funzione di domanda del bene del consumatore i come ( p p ),, i 2 w i Se il numero dei consumatori è tale che i=,,n Allora a domanda di mercato o domanda aggregata del bene è: X = n = ( ) p, p, w,..., w ( p, p, w ) 2 n i i 2 i La domanda di un bene quindi dipende dai prezzi e dalla distribuzione dei redditi
se teniamo fisso tutti gli altri prezzi e tutti i redditi possiamo graficare la curva di domanda di mercato del bene : prezzo Curva di domanda D(p) Quantità La curva di domanda rappresenta la relazione tra la quantità del bene domanda nel mercato e il suo prezzo; la curva di domanda si sposta al variare degli altri prezzi e del reddito.
la curva di domanda aggregata esprime il prezzo in funzione della domanda e viene definita funzione di domanda inversa, e rappresenta il prezzo del bene in corrispondenza del quale ne vengono domandate X unità P P(X) La funzione di domanda inversa P(X) rappresenta la disponibilità marginale a pagare di ciascun consumatore che sta acquistando il bene X
La curva di domanda aggregata è data dalla somma orizzontale delle curve di domanda individuale. Esempio con curve di domanda lineari, le curve di domanda degli agenti e 2 per il bene sono : D D 2 ( p) = 20 p ( p) = 0 2 p prezzo 20 D ( p) 20 20 Domanda di mercato ( p) D ( p) D + 2 5 5 D 2 ( p) 2 5 + 2