UNIVERSITA DEGLI STUDI DI SASSARI Dipartimento di Scienze Economiche e Aziendali

UNIVERSITA DEGLI STUDI DI SASSARI Dipartimento di Scienze Economiche e Aziendali CORSO DI MACROECONOMIA ESERCITAZIONI Anno accademico 2014-2015, I semestre Libro di riferimento delle seguenti esercitazioni: Macroeconomia, Prof ri N G Mankiw- MP,Taylor, V edizione, Zanichelli 1

SOLUZIONI (esercitazioni 4, 8, 9) Esercitazione 4) PARTE A) 1) Effetto simile alla crescita demografica Non si verifica un aumento dei lavoratori ma ogni lavoratore è in grado di produrre una maggiore quantità di beni e servizi con il fattore tempo-t rimasto costante; questo si traduce in un aumento del numero effettivo di lavoratori k = K/(L X E) = k per occupato effettivo; crescita di stato stazionario = 0; y = Y/(L X E) = y aggregato per occupato effettivo = f(k) ; crescita di stato stazionario = 0; Y/L = y X E = prodotto per occupato; crescita di stato stazionario = g; Y = y X (E X L) = prodotto totale; crescita di stato stazionario = n + g; k = s f(k*) (δ+n+g) k* = 0-zero c* = f(k*) (δ+n+g) k* PMk = δ+n+g L t x E t = N L x efficienza L 2) < inflazione < P > D-beni della piccolo economia aperta PEA > EXP e > NX > e cioè apprezzamento di e Tasso di cambio reale, S I(r*) ε 2 ε 1 NX ( ε 2 ) NX ( ε 1 ) 0 NX NX (esportazioni nette), (S I) 2

3) S = I( r ) Tasso di interesse S = OFM = offerta fondi mutuabili S = insensibile ad r r 2 (OFM > DFM) < r 2 r * r 1 (OFM < DFM) > r 1 I (r) = DFM = domanda fondi mutuabili 0 S, I( r ) 4) k = s f(k*) (δ+n) k* = 0-zero 5) > G < SN < [S I ( r ) ] Piccola economia aperta, tasso di cambio reale ed esportazioni nette Tasso di cambio reale, ε S I(r*) S I(r*) ε 2 ε 1 NX ( ε ) 0 NX NX NX (esportazioni nette), (S I) 3

6) S I = NX O VALUTA = D VALUTA Tasso di cambio flessibile U$A/euro (metodo incerto x certo, dal lato dei cittadini USA) Tc $/ O- valuta estera = O VE Tasso di cambio di equilbrio = Tc * D- valuta estera = D VE 0 Q*- Q valuta estera - D VE : domanda valuta estera, i cittadini USA desiderano acquistare prodotti/titoli europei, offrono $ contro sul mercato per pagare i prodotti/titoli europei in, il $ si deprezza e l si apprezza O VE : offerta di valuta estera, i cittadini europei desiderano acquistare prodotti/titoli USA, offrono contro $ sul mercato per pagare i prodotti/titoli USA in $, il $ si apprezza e l si deprezza Quando il tasso di cambio flessibile U$A/euro, in scala grafica, sale da 1,00 a 1,50, cioè si passa da 1,00 $ a 1,5 $ per acquistare 1,00, significa che il $ si deprezza (ne serve una maggiore quantità per l acquisto di ) e l si apprezza; questo evento stimola il desiderio dei cittadini europei, ad un cambio ad essi più favorevole, di acquistare prodotti USA e pertanto offrono sul mercato in cambio di $, dunque il deprezzamento del $ - il prezzo del $ per 1,00 - in definitiva, determina l aumento del prezzo dell, che a sua volta aumenta la quantità offerta di (legge di offerta) Crescono le esportazioni USA e si riducono quelle europee Quando il tasso di cambio flessibile U$A/euro, in scala grafica, scende da 1,50 a 1,00, cioè si passa da 1,50 $ a 1,00 $ per acquistare 1,00, significa che il $ si apprezza (ne serve una minore quantità per l acquisto di ) e l si deprezza; questo evento stimola il desiderio dei cittadini USA, ad un cambio ad essi più favorevole, di acquistare prodotti europei e pertanto offrono $ sul mercato in cambio di, dunque l apprezzamento del $ - il prezzo del $ per 1,00 -, in definitiva, determina la diminuisce il prezzo dell, che a sua volta aumenta la quantità domandata di (legge di domanda) Diminuiscono le esportazioni USA e crescono quelle europee 7) MV = PQ = PIL ; v = 1/k ; k = costante; (M/P) d = k Y = L ( i, Y) 8) Il PIL nominale dipende da M Il tasso di cambio reale tra due paesi è il prezzo relativo dei beni prodotti in quei due paesi Vale a dire, il tasso di cambio reale indica quale è il rapporto al quale i beni di un paese possono essere scambiati con quelli di un altro paese Talvolta ci si riferisce a tale rapporto di prezzi con l espressione ragioni di scambio (le ragioni di scambio sono date dal rapporto tra il livello dei prezzi dei beni esportati ed il livello dei prezzi dei beni importati, espressi entrambi in una stessa valuta) Per vedere la relazione che esiste fra tasso di cambio reale e tasso di cambio nominale si considera un bene che molti paesi producono: le automobili Si suppone che un automobile prodotta in Italia abbia un prezzo di 10000,00 euro e che un automobile simile prodotta in America abbia il prezzo di 20000,00 dollari Per confrontare i prezzi delle due automobili si devono esprimere nella stessa valuta Quando per acquistare un dollaro occorre un euro, un automobile italiana si acquista con 10000,00 dollari 4

Quindi, confrontando il prezzo dell automobile prodotta in Italia con il prezzo dell automobile prodotta in America, si conclude che l automobile italiana costa la metà di quella americana; in altre parole, ai prezzi correnti, si possono scambiare due automobili italiane contro un automobile americana Il tasso di cambio reale il prezzo relativo dei beni prodotti in due paesi differenti dipende dal tasso di cambio nominale e dai prezzi dei beni nei due paesi espressi nelle rispettive valute I calcoli sopra effettuati si possono così riassumere: (1 euro/dollaro) x (20000,00 dollari/auto USA) Tasso di cambio = = Reale (10000,00 euro/auto italiana) = 2 auto italiana auto americana A questi prezzi e a questo tasso di cambio nominale, con un automobile americana si ottengono due automobili italiane Più in generale, la formula del tasso di cambio reale, con riferimento ad un generico bene prodotto nei due paesi, è la seguente (criterio certo x incerto): Tasso di cambio = Reale, Epsilon, ε Tasso di cambio nominale x Prezzo del bene nazionale Prezzo del bene estero ε = e* x ( P / P* ) e* = ε x ( P* / P ) Tasso di cambio nominale = tasso di cambio reale x rapporto del livello prezzi ( P* / P ) P* = livello dei prezzi dei beni esteri (inflazione estera) P = livello dei prezzi dei beni interni (inflazione interna) ε = Epsilon = tasso di cambio reale e* = tasso di cambio nominale Il rapporto al quale un dato bene prodotto all interno può essere scambiato con un bene simile prodotto all estero dipende dunque dai prezzi del bene nei due paesi espressi nelle rispettive valute e dal rapporto di cambio tra le valute dei due paesi Il tasso di cambio reale tra due paesi è calcolato sulla base del tasso di cambio nominale e dei livelli dei prezzi nei due paesi In base alla suddetta definizione del tasso di cambio reale: - quando il valore del tasso di cambio reale è alto, i beni esteri sono relativamente a buon mercato ed i beni interni sono relativamente cari e si riducono le esportazioni nette; - quando il valore del tasso di cambio reale è basso, i beni esteri sono relativamente cari ed i beni interni sono relativamente a buon mercato ed aumentano le esportazioni nette Quando il livello dei prezzi interni P aumenta, il tasso di cambio nominale e* diminuirà; la moneta nazionale si è deprezzata, ed occorrerà una maggiore quantità di moneta nazionale per acquistare una unità di valuta estera Quando il livello dei prezzi esteri P* aumenta, il tasso di cambio nominale e* aumenterà; la moneta estera si è deprezzata, ed occorrerà una minore quantità di moneta nazionale per acquistare una unità di valuta estera 5

Tasso di cambio reale, ε (certo x incerto) NX ( ε ) NX = 0 NX (esportazioni nette) euro Una parte dell asse orizzontale del grafico indica valori negativi di NX (quando le importazioni sono maggiori delle esportazioni, per valori a sinistra di NX = 0-zero ) ε = e* x ( P / P* ) > P > ε e < NX < P < ε e > NX 9) Agricoltore 0,20 x 100 kg = 20 VA 20 Mulino 0,90 x 100 kg = 90 VA 70 cioè 90-20 Panificio 1,50 x 120 kg = 180 VA 90 cioè 180 90 PIL = P Q = 1,50 x 120 kg = 10 totale VA 90 + 70 + 20 = 180 VA = valore aggiunto 10) Piccola economia aperta, tasso di cambio reale ed esportazioni nette Ipotesi di perfetta mobilità di capitali e tasso di interesse interno uguale a quello internazionale < D INTERNA < I > (S I) cioè (S I) v/destra 6

Tasso di cambio reale, ε S I (r*) S I (r*) ε 1 ε 2 NX ( ε ) 0 NX NX NX (esportazioni nette), (S I) 7

PARTE B) Soluzione esercizio 1 Y = C + I + G + NX Y = 5500; G = 1500; T = 1500; C = 250 + 0,75 (Y T); I = 1000 50 r r = 5; NX = 500 500 ε a) S = Y C G S = 5500 250-0,75 (5500 1500 ) 1500 = 5250 3000 1500 = 750 I = 1000 50 5 = 750 NX = S I = 750 750 = 0 0 = 500-500 ε = 500 500 x 1 = 0; ε = 1 b) G = 2000 S = Y C G S = 5500 250-0,75 (5500 1500 ) 2000 = 5250 3000 2000 = 250 I = 1000 50 5 = 750 NX = S I = 250 750 = - 500-500 = 500-500 ε = 500 500 x 2 = - 500; ε = 2 c) r = 10 S = Y C G S = 5500 250-0,75 (5500 1500 ) 1500 = 5250 3000 1500 = 750 I = 1000 50 10 = 500 NX = S I = 750 500 = 250 250 = 500-500 ε = 500 500 x 0,5 = 250; ε = 0,5 8

Soluzione esercizio 4 parte B) Crescita economica di lungo periodo; stato stazionario di regola aurea (modello del Prof Robert Solow, NE 1987) Y = f (K, L) zy = f (zk, zl) Y/L = f (K/L, L/L) y = f(k) y = f(k) OFFERTA DI BENI ipotesi di rendimenti di scala costanti: moltiplicando i fattori per una costante z (positiva) il prodotto cresce della stessa proporzione z la funzione con rendimenti di scala costanti consente di analizzare tutte le variabili del sistema economico in relazione alla grandezza della forza lavoro L ; si pone z = 1/L Il prodotto per occupato Y/L è funzione del capitale per occupato K/L, in quanto L/L che è uguale ad 1 può essere del tutto tralasciato in quanto costante Le dimensioni dell economia sono misurate dal numero dei lavoratori e non influenzano il rapporto prodotto per occupato Y/L e capitale per occupato K/L ; per questo motivo si esprimono tutte le variabili non in riferimento all economia, bensì per singolo occupato e la simbologia delle lettere alfabetiche indicate in minuscolo rispecchia questa impostazione = funzione di produzione con pendenza positiva decrescente ad indicare la crescita con andamento del PMK (prodotto marginale del capitale) decrescente (a) prodotto totale del k per occupato (b) prodotto marginale del k PTk PM 40 35 PTk 40 30 30 20 20 PMk 10 10 0 1 2 3 4 5 k per occupato 0 1 2 3 4 5 k-occ Il prodotto marginale deriva dal prodotto totale Nel diagramma a) è rappresentata la curva del prodotto totale del capitale k per occupato che sale/aumenta in maniera decrescente quando vengono aggiunti nuovi input di capitale e mantenendo costanti gli tutti altri elementi (altri fattori produttivi, tecnologia e altri elementi esogeni); ogni punto della suddetta curva rappresenta il prodotto marginale del capitale ed unendo i punti si ottiene la curva in colore marrone (prodotto totale) Questo modello di economia è di tipo classico Il diagramma b) mostra i gradini decrescenti del prodotto marginale del capitale Ogni rettangolo in colore grigio indicato in b) è uguale al corrispondente rettangolo indicato in a) La zona in b) sotto la curva in colore rosso del prodotto marginale del capitale (o somma dei rettangoli) indica il relativo prodotto totale del capitale riportato nei rettangoli in colore grigio della zona di a) PMK = f( k + 1) - f(k) 9

Y = f (K, L) = y = f(k) OFFERTA DI BENI = y (OFFERTA DI BENI = y = DOMANDA DI BENI = c + i) EQUILIBRIO SISTEMA y = c + i (+ G + NX) s = s/costante = f(y) c = ( 1 s )y y = c + i = ( 1 s )y + i y = c + i = y sy + i sy = i ; oppure i = sy G tralasciata ed NX non presente poiché trattasi di economia chiusa 0 < s < 1; s = propensione marginale al risparmio; s è funzione del reddito propensione marginale al consumo; 0 < c < 1; c è funzione del reddito si sostituisce il valore di c nella funzione di produzione esprimendolo in termini di risparmio, stabilendo così la relazione fra risparmio s ed y ; influenzando il risparmio s (ed i consumi) si condiziona indirettamente y riordinando i termini ed esprimendo l equazione rispetto ad i si ha: il risparmio, che è in funzione del reddito, è uguale all investimento, come dimostrato a livello aggregato con l eguaglianza S = I per ogni dato stock di capitale k la funzione di produzione y = f(k) determina la produzione aggregata del sistema economico ed il saggio di risparmio s stabilisce la ripartizione della stessa produzione y fra consumo c ed investimento i i = s f(k) k = i δ k = s f(k) - δ k si sostituisce ad y la corrispondente funzione di produzione che a sua volta è pari alla funzione di capitale k per occupato; lo stock di capitale esistente k è in funzione dell accumulazione di nuovo capitale attraverso i ; il prodotto y è determinato dalla funzione di produzione f(k) e la ripartizione della stessa produzione y fra consumo c ed investimento i dipende dal saggio di risparmio s k è la variazione del capitale nel tempo per effetto del suo aumento all aumentare di i che origina il PMk (prodotto marginale del capitale via via decrescente) e per effetto della sua riduzione a seguito del suo deperimento/ammortamento indicato da δ k ; si raggiunge l ottimo, secondo il modello classico, spingendo la produzione fino a quando il PMk (decrescente) = δ k (crescente) e cioè fino a quando; k* = s f(k*) - δ k* = 0-zero k* - stazionario e quando massimizza il massimo livello di consumo è chiamato livello di capitale k* GOLD di lungo periodo di regola aurea; in stato stazionario l investimento compensa interamente ed esattamente l investimento; dal capitale k* GOLD di lungo periodo di regola aurea si determina il consumo c* GOLD di lungo periodo di regola aurea mediante semplici sostituzioni nelle equazioni suindicate y = c + i c = y - i = f(k*) i c = f(k*) δ k* stato stazionario ottimo quando PMk = i = δ k k = s f(k*) (δ+n+g) k* = 0-zero con popolazione n e tecnologia g PMk - δ > 0 > c* GOLD, k < k* GOLD, > i con > s e < c nell immediato 10

PMk - δ < 0 > c* GOLD, k > k* GOLD, < i con < s e > c nell immediato (a) (b) Y, C, I prodotto, y consumo, c c investimento, i Unico saggio di risparmio e regola aurea Y(prodotto), Ammortamento, Investimento δ k* f(k*) α = pendenza C* gold s (risparmio) gold f (k*) i* gold α α 0 k* gold k - per occupato s spostamento curva s f (k*) e < C (consumo) 0 t 0 Tempo k* gold = capitale per occupato di stato stazionario Un aumento del saggio di risparmio - da parte dello stato - al tempo t 0 quando lo stock di capitale nell economia è inferiore al livello di regola aurea; l aumento del saggio di risparmio, al tempo t 0, determina una immediata riduzione del consumo ed una contemporanea espansione dell investimento; con il tempo che passa da t 0 a t 1, t 2, t n l investimento genera l aumento del prodotto e del consumo ed al nuovo stato stazionario, il nuovo consumo è maggiore di quello iniziale Stato stazionario: pendenza funzione di produzione = pendenza funzione di ammortamento, cioè PMk* = δ Il saggio di risparmio condiziona il livello di stato stazionario Gli organi di politica economica degli stati dovrebbero adottare i provvedimenti per raggiungere il livello di capitale di regola aurea Perché nel modello si utilizza il termine regola aurea? RMSolow ed i suoi collaboratori, hanno costruito un modello di crescita economica individuando, sulla base del modello classico dell economia, un livello di accumulazione di capitale ottimale che assicuri un giusto equilibrio delle risorse (capitale, investimenti, risparmi, determinazione dei consumi ottimali) fra le generazioni presenti e future con l attribuzione degli stessi pesi; la denominazione di stock di capitale al livello di stato stazionario di regola aurea, deriva dalla regola aurea della Bibbia (NT, SMt cap7, v 12-13 : Tutto quanto volete gli uomini facciano a voi, anche voi fatelo a loro; ) 11

Soluzione parte B) esercizio 4 a) Funzione di produzione per occupato? Y t = AK t α Lt 1- α divido per L t, Y t / L t = (AK t/ L t ) α (L t / L t ) 1- α pongo ( Y t/ L t ) = y t, e ( K t/ L t ) = k t ; (L t / L t ) 1- α = 1 y t = A k t α b) i) k*? ii) reddito pro-capite stato stazionario? iii) tasso di crescita di K pro-capite in transizione stato stazionario? i) k = s f(k*) (δ+n) k* = 0-zero (δ+n) k* = s f(k*) da cui, riordinando i termini s/(δ+n) = k*/f(k*) poichè f(k*) = y* = A k* α sostituendo i termini si ottiene: s/(δ+n) = k*/ A k* α poichè k*/ k* α = k* (1 α) spostando il termine A all altro membro e sostituendo si ha *** k* (1 α) = (s A)/(δ+n) esplicito per k* e divido le potenze per 1 α 1/(1 α) k* = [(s A)/(δ+n)] *** esempio numerico: 2/2 2 =2/4 = 1/2; 2/2 2 = 2 1 2 = 2 1 = 1/2 1 = 1/2 ii) y* = A k* α vedi a) y t = A k t α iii) k t = s f(k t) (δ+n) k t poichè f(k t) = y t e y t = A k t α k t = s A k t α (δ+n) k t > 0-zero nel caso di K < K* ; < 0-zero nel caso di K > K* c) quando k < k* GOLD servono > i per arrivare a > c* GOLD ; quindi salgono i c* GOLD ; quando k < k* GOLD, [s f(k) - (δ+n) k] > 0 cioè s f(k) > (δ+n) k dunque è necessario aumentare s per aumentare i 12

Esercitazione 8) 2) Con salari e prezzi vischiosi (rigidi), nel breve periodo si ha: Y = Y n + α (P P e ) Y = prodotto; P e = prezzi attesi; Y n = prodotto naturale Una variazione inattesa dei prezzi (shock inatteso che fa variare il fattore (P P e ) può avere effetti reali; pertanto le affermazioni a), b), d) sono vere mentre c) e d) sono false 3) L affermazione è vera nella misura in cui la banca centrale è in grado di sorprendere gli agenti economici Dunque, quando la banca centrale agisce sulla base di shock non noti agli agenti economici, una volta che gli stessi agenti hanno formulato le loro aspettative sui P e = prezzi attesi ed hanno siglato relativi contratti sulla base delle aspettative, allora la banca centrale può usare la politica monetaria per contrastare gli effetti dei suddetti shock 4) Dalla curva di offerta aggregata si passa alla curva di Phillips: curva di Phillips : ϖ = ϖ e β ( u u n ) + v β = parametro che misura la sensibilità dell inflazione alla disoccupazione ciclica data da ( u u n ) ; un aumento della disoccupazione è associato ad una diminuzione dell inflazione Si trasforma l equazione dell offerta aggregata esplicitando rispetto a P : Y = Y n + α (P - P e ) P = P e + (1/α) (Y Y n ) + v si aggiunge v per rappresentare shock esogeni di offerta in grado di spostare la curva di offerta per passare dal livello dei prezzi al tasso di inflazione, si sottraggono i prezzi del periodo precedente cioè P 1, da entrambi i membri dell equazione (P - P 1 ) = (P e - P 1 ) + (1/α) (Y Y n ) + v A cui è associata la curva di Phillips π = π e + (1/α) (Y Y n ) + v (1/α) (Y Y ) = β ( u u n ) il prodotto aggregato Y è funzione diretta degli occupati e funzione inversa della disoccupazione; la deviazione del prodotto dal suo livello naturale è correlata alla deviazione della disoccupazione dal suo livello naturale; quando il prodotto è maggiore del suo livello naturale, la disoccupazione scende al disotto del suo livello naturale e viceversa da cui ϖ = ϖ e β ( u u n ) + v 7) Quando la rendita reale del capitale R/P è maggiore del costo reale del capitale (Pk/P)(r + δ) ; R è la rendita nominale del capitale, P è il livello dei prezzi, Pk è il prezzo del capitale, r è il tasso di interesse e δ è il tasso di deprezzamento del capitale 13

8) Un aumento del tasso di interesse, a parità di condizioni, riduce la capacità di contrarre i mutui da parte di famiglie e ciò implica una riduzione della domanda di case che determina la riduzione del prezzo delle case ed il beneficio di investire è minore e quindi il minore prezzo delle case riduce gli investimenti in case P-case offerta P-case investimenti Domanda 1 Domanda 2 0 Q-case 0 I2 I1 I-case 9) Le imprese fondano le proprie decisioni di investimento sulla base del seguente quoziente (l andamento dei corsi azionari può riflettere gli incentivi ad investire; redditi futuri più alti per gli azionisti stimolano i consumi futuri e gli investimenti odierni): q di Tobin = valore di mercato del capitale installato/costo di sostituzione del capitale installato = valore del capitale dell economia determinato dal mercato azionario/p del capitale attuale = valore di mercato del capitale sociale (prezzo azoni x numero azioni)/p del capitale attuale q > 1 il mercato azionario attribuisce al capitale installato un valore maggiore del costo di sostituzione e le imprese possono aumentare il loro valore di mercato aumentando la loro dotazione di capitale q > 1 il mercato azionario attribuisce al capitale installato un valore minore del costo di sostituzione e le imprese possono aumentare il loro valore di mercato lasciando deperire il proprio capitale relazione con la teoria degli investimenti: q > 1 R/P > costo q > 1 R/P < costo 10) (R/P) = PMK, con Cobb-Douglas (R/P) = PMK = α AK α 1 L 1 α Y = AK α L 1 α livelli di offerta dei fattori in equilibrio Immigrazione >PMK cioè > (R/P) a parità di condizioni, cioè dato il costo del capitale (Pk/P)(r + δ) l investimento aumenta 14

B) Data la curva di Phillips π = π e +- β ( u -1 u -1 n ) π = π e +- 1/2 ( u -1 u -1 n ) e dato il tasso naturale di disoccupazione pari alla media dei due anni precedenti: u n = 1/2 ( u -1 + u -2 ) a) gli individui hanno aspettative adattive π e = π 1 la banca centrale riduce l inflazione di un punto (o con > tassi o con < M) cioè inflazione corrente inflazione periodo precedente = π - π 1 = - 1 poiché con le aspettative adattive π = π 1-1/2 ( u -1 u n -1 ) si può scrivere π - π 1 = - 1/2 ( u -1 u n -1 ) sostituendo π - π 1 = - 1-1 = - 1/2 ( u -1 u n -1 ) 2 = u -1 u n n -1 da cui : u -1 = u -1 + 2 che per comodità si può scrivere : u 1 = u 1 n + 2 questa formulazione si utilizza per i passaggi dimostrativi successivi Cioè nel breve periodo si avrà un tasso di sacrificio inteso come un aumento del tasso di disoccupazione del 2% Il tasso di disoccupazione deve essere superiore di 2 punti percentuali al tasso naturale originale u 1 n Quando si passa dal breve al lungo periodo, nei periodi successivi, tuttavia, il tasso naturale crescerà a causa della disoccupazione ciclica; il nuovo tasso naturale di disoccupazione sarà: u 2 n = 1/2 ( u1 + u 1 n ) = 1/2 ( u1 + u 0 n ); poiché u1 n = u 0 ; tenuto conto che u 1 = u 1 n + 2 u 2 n = 1/2 [(u1 n + 2) + u 1 n ] =1/2 u 1 n + 1 +1/2 u 1 n = u 1 n + 1; u 2 n = u1 n + 1 Il tasso naturale di disoccupazione aumenta di 1 punto percentuale; quando la banca centrale vuole mantenere l inflazione al nuovo livello, la disoccupazione del periodo 2 dovrà essere uguale al nuovo tasso naturale u 2 n In ogni periodo successivo il tasso di disoccupazione deve essere uguale al tasso naturale che, tuttavia, non ritorna più al suo livello originale; ciò si può dimostrare dalla seguente sequenza (ad ogni passaggio si sostituiscono i valori in precedenza ottenuti, finora u 2 n = u1 n + 1): u 3 n = 1/2 ( u2 + u 1 ) = 1/2 ( u 2 ) + 1/2 ( u 1 ) = 1/2 (u 1 n + 1) +1/2 u 1 = 1/2 u 1 n + 1/2 + 1/2 u 1 = u 1 + ½ ; u 3 n = u1 + ½ u 4 n = 1/2 ( u 3 + u 2 ) = 1/2 ( u 3 ) + 1/2 ( u 2 ) = 1/2 (u 1 +1/2 ) + 1/2 (u n + 1 ) = 1/2 u 1 +1/4 + 1/2 u 1 +1/2 = u 1 + ¾ ; u 4 n = u1 + ¾ u 5 n = 1/2 ( u4 + u 3 ) = 1/2 ( u 4 ) + 1/2 (u 3 ) = 1/2 (u 1 +3/4) + 1/2 (u 1 + ½) = 1/2 u 1 + 3/8 +1/2 u 1 +1/4 = = u 1 +5/8; u 5 n = u1 +5/8 15

Man mano si passa da vecchi a nuovi tassi di disoccupazione Non solo la disoccupazione rimane sempre al di sopra del tasso naturale, ma si dimostra che resta al di sopra del tasso naturale originale Per ridurre l inflazione di un punto percentuale, la disoccupazione cresce al di sopra del livello originale di 2 punti percentuali nel primo anno e da 0 a 1 punti in ognuno degli anni successivi Ipotesi del tasso naturale : le fluttuazioni della domanda aggregata influenzano il prodotto aggregato e l occupazione solamente nel breve periodo; nel lungo periodo l economia tende ai livelli di prodotto aggregato e di occupazione previsti dal modello classico (piena occupazione) L ipotesi teorica del tasso naturale è stata messa in discussione: la domanda aggregata dunque può influenzare il prodotto e l occupazione anche nel lungo periodo; una recessione può lasciare segni indelebili nell economia alterando il tasso naturale di disoccupazione (NAIRU, Non Accelerating Inflation Rate Unemployment, tasso di disoccupazione con l inflazione stabile ); la permanenza di effetti di fenomeni storici sul tasso naturale è chiamata isteresi Per effetto dell isteresi i tassi di disoccupazione correnti influenzano la disoccupazione futura e ciò fa si che l economia si ritrovi con un tasso di disoccupazione permanentemente più alto, e ciò può avvenire perché: 1) I tassi di disoccupazione recenti influenzano i tassi di disoccupazione frizionale (disoccupazione fisiologica che intercorre nel periodo in cui si ricerca il lavoro); i lavoratori perdono abilità lavorative ed incontrano maggiori difficoltà a trovare lavoro, perdono anche il desiderio di lavorare e si impegnano meno alla ricerca del lavoro 2) I tassi di disoccupazione recenti possono influenzare le aspettative di disoccupazione futura; quando le negoziazioni tra lavoratori e datori attribuiscono più peso agli occupati ( insider, presenti all interno dell azienda) rispetto ai disoccupati ( outsider ) gli insider potrebbero chiedere aumenti salariali a scapito del livello globale di occupazione (l aumento del costo del lavoro scoraggia la domanda di lavoro da parte delle imprese e dunque aumenta la disoccupazione) b) Senza isteresi esiste un rapporto di sostituzione tra inflazione e disoccupazione nel breve periodo e non nel lungo periodo I risultati di cui sopra implicano che in presenza di isteresi è possibile che il trade-off fra inflazione e disoccupazione persista anche nel lungo periodo; per ridurre l inflazione si rende necessario aumentare la disoccupazione in maniera permanente Poiché la disoccupazione è sempre maggiore rispetto al livello iniziale, il prodotto è sempre inferiore a quanto sarebbe potuto essere; pertanto, continua ad esistere il tasso di sacrificio 16

Esercitazione 9) 1) Si considerano le seguenti variabili: Y1 = reddito periodo 1 ; Y2 = reddito periodo 2 ; C1 = consumo periodo 1 ; = consumo periodo 2 ; S1 = risparmio periodo 1 ; S2 = non esiste, il secondo periodo è quello finale e non c è risparmio; l individuo nel periodo 1 ha la possibilità di indebitarsi o di risparmiare; S1 = Y1 C1; = (1 + r) S1 + Y2; r = t asso di interesse, supposto uguale sia per il risparmio, sia per l indebitamento; (C1 > Y1) (S1 < 0) indebitamento; (C1 < Y1) (S1 > 0) risparmio; Sostituendo S1 nell equazione di si ha : = (1 + r) (Y1 - C1) + Y2 ; Ordinando i termini nel primo e secondo membro si ha : + (1 + r) C1 = (1 + r) Y1 + Y2 ; dividendo entrambi i membri per il fattore (1 + r) si ha : Vincolo di bilancio intertemporale : C1 + = Y1 + (1+r) Y2 (1+r) Ovvero, con R = (1 + r) Vincolo di bilancio intertemporale : C1 + = Y1 + R Y2 R Quando il tasso di interesse è uguale a zero, il vincolo esprime che il consumo totale nei due periodi è uguale al reddito totale nei due periodi Nel normale caso di un tasso di interesse maggiore di zero, che si riscontra nell attualità, il consumo futuro ed il reddito futuro sono scontati del fattore 1 + r Poiché il consumatore riceve un interesse come remunerazione del suo risparmio attuale, il reddito futuro vale meno di quello attuale; poiché il consumo futuro è pagato, oltre che dal reddito futuro, dal risparmio e dagli interessi, il consumo futuro costa meno di quello attuale Il fattore 1 / (1 + r) è il prezzo del consumo nel secondo periodo, misurato in termini di consumo del primo periodo = Y1(1+r)+Y2 = W2 > Y2 > A possibilità di consumo area A0C B B: C1 = Y1 ; = Y2 ; nel periodo 1 e nel periodo 2 il consumo è uguale al reddito e non c è nè indebitamento nè risparmio A : C1 = 0 ; = (1+r)Y1+Y2 ; nel periodo 1 non c è consumo, Y1=S1(risparmio); nel periodo 2 si consuma Y2 e Y1 (1+r) C C : = 0 ; nel periodo 1, C1 = Y1+Y2/(1+r) indebitamento massimo con consumo di Y1 e di Y2 al netto (meno) interessi per l anticipo W1: ricchezza periodo 1;W2: ricchezza periodo 2 0 C1 < Y1 < C1 C1 = Y1+Y2/(1+r) = W1 17

punti compresi fra A e B : il consumo del primo periodo C1 è inferiore al relativo reddito Y1 - ed il risparmio S viene accantonato per essere consumato nel secondo periodo; AB = risparmio = (0+Y1) 2 +(-Y2) 2 ; Pitagora ; punti compresi fra B e C : il consumo del primo periodo C1 è maggiore del relativo reddito Y1 - ed il consumatore si indebita per far fronte alla differenza si suppone che il consumatore non sia soggetto a nessun vincolo di indebitamento (qualora lo fosse, C1 non potrebbe essere maggiore di Y1) - ; BC = indebitamento = (C1-Y1) 2 +(Y2-0) 2 ; Pitagora Se il consumatore decidesse di spendere tutto il reddito (quello presente e quello futuro) in futuro, senza prendere in prestito da altri, più l interesse che egli deve ricevere per la remunerazione del reddito del primo periodo, la quantità acquistata di beni futuri si otterrebbe moltiplicando la capacità di acquisto del primo periodo per il fattore di capitalizzazione (che determina l interesse che matura nel primo periodo) e dopo si aggiunge la capacità di acquisto del secondo (reddito del secondo periodo); in definitiva, la capacità totale di acquisto è data dal montante del primo periodo più il reddito del secondo periodo (si ricorda che nel secondo periodo non è previsto il risparmio che genera interessi) Questa soluzione si indica nella figura sull asse delle ordinate, con 0A, composta anche ora di due parti, la 0Y2 che corrisponde agli acquisti possibili con il reddito futuro e la parte Y2A che rappresenta gli acquisti possibili con il reddito presente più l interesse Se viceversa il consumatore decidesse di spendere tutto oggi, e cioè il suo reddito presente più il suo reddito futuro preso ovviamente in prestito da altri meno l interesse che egli deve pagare, la quantità acquistata di beni presenti si otterrebbe rapportando la capacità di acquisto futura al tasso di interesse e dopo si aggiunge il reddito presente Questa altra soluzione si indica nella figura sull asse delle ascisse, con 0C, composta anche ora di due parti, la 0Y1 che corrisponde agli acquisti possibili con il reddito presente e la Y1C che rappresenta gli acquisti possibili con il reddito futuro meno l interesse 2) M = offerta di moneta; C = circolante; D = depositi a vista; B = base monetaria; R = riserve bancarie; cr = rapporto C/D; rr = rapporto R/D M = C + D; B = C + R; M/B = (C + D) / (C + R) dividendo il II membro per D (numeratore e denominatore) si ha: M/B = [(C + D) /D]/ [(C + R)/D] = [(C/D) + 1]/[(C/D) + (R/D)] = (cr + 1)/(cr + rr) = m = moltiplicatore della moneta ; M = m x B ] Il moltiplicatore della moneta indica di quanto si deve moltiplicare la base monetaria B per avere il valore dell offerta di moneta M La Banca Centrale, conoscendo m introduce o sottrae una quantità di base monetaria dal sistema, tale da aumentare o diminuire l offerta di moneta M della quantità desiderata; M dipende da tre variabili esogene B, rr e cr Questa è una versione semplificata del moltiplicatore monetario (che non comprende il riserve libere ed il rapporto circolante/depositi delle banche ordinarie) 3) Vedi risposta 2) Un sistema economico caratterizzato dalla presenza del settore bancario dispone di depositi (raccolta) ed offre prestiti (impieghi) L offerta di moneta è data dalla base monetaria, controllata direttamente dalla Banca Centrale, moltiplicata per il moltiplicatore m che dipende dal comportamento delle banche ordinarie ( rr dal loro rapporto riserve/depositi; per semplificare si indica rr ; le riserve riguardano sia le riserve libere delle banche ordinarie, sia quelle obbligatorie previste dalla Banca Centrale in determinate percentuali) e da quello degli agenti economici ( cr, rapporto circolante/depositi) famiglie e imprese che stabiliscono quanto detenere sotto forma di circolante e quanto depositare nelle banche ordinarie 18

4) Le variabili che influenzano la domanda di moneta (M/P) d, secondo la teoria delle scelte di portafoglio, sono le seguenti: - r s : tasso di rendimento atteso delle azioni - r b : tasso di rendimento atteso delle obbligazioni - π e : inflazione attesa - W : ricchezza 5) Al vincolo di bilancio : Vincolo di bilancio intertemporale : C1 + = Y1 + (1+rs) Y2 (1+rs) Si aggiunge C1 Y1 ; l insieme delle possibilità di consumo è evidenziato dall area in colore A-B-Y1-0 Vincolo di indebitamento limitante = Y1(1+rs)+Y2 = W2 Y2 = > A = W2 I1 1+rs B = X cioè limita la scelta del consumatore che vorrebbe consumare nel primo periodo una quota C1 - maggiore del reddito Y1, ma il vincolo di indebitamento non consente di soddisfare la sua scelta (il consumo massimo consentito, facendo una scelta ottimale in relazione alla curva di indifferenza in corrispondenza del punto B -, è pari al reddito Y1 ) Punto B: SMS = 1 + r ; soluzione ottimale, C1 = Y1 ; = Y2 0 Y1=C1 C = W1 C1 = Y1+Y2/(1+rb) = W1 6) Il reddito corrente, i redditi futuri o attesi, la ricchezza iniziale ed il tasso di interesse 7) b) 8) Le variabili che influenzano la (M/P) d sono: - Il tasso di interesse nominale i ; - Il reddito Y ; - I costi fissi di andare in banca; la domanda reale di moneta (M/P) d = Y F /2 i 19

9) La banca centrale è in grado di indurre le banche ordinarie a ridurre/aumentare il coefficiente riserve/depositi rr, e dunque influenzerà il moltiplicatore monetario m = (cr + 1)/(cr + rr) ed indirettamente l offerta di moneta M = m x B 10) Una crisi bancaria può indurre: - gli istituti di credito ad aumentare le riserve adottando una politica di maggiore prudenza nell effettuare credito; - gli altri agenti (famiglie ed imprese che detengono liquidità) a ridurre i depositi e a mantenere la liquidità Entrambi i fattori possono determinare una contrazione dell offerta di moneta attraverso una riduzione del moltiplicatore m r IS1 LM2 LM1 r2 r1 B A 0 Y2 Y1 Y, prodotto B1) Modello di Baumol-Tobin Elementi del modello: Y = spesa annua con P = K (costanti) ed Y = K (costante) nel tempo; N = numero delle volte che il soggetto si reca in banca per fare i prelevamenti; Y/2 = media ; con Y/2, il soggetto va in banca una sola volta al tempo t 0 e rinuncia all interesse i ; Y/(2N) = moneta detenuta mediamente nell anno; i Y /(2N) = interessi x saldi liquidi medi = interessi rinunciati/sacrificati (cioè costi) dal possedere M (domanda di moneta); > N : più volte il soggetto va in banca e minore è il saldo liquido medio detenuto e più elevato è l interesse percepito e quindi minore è il suo interesse sacrificato; < N : meno prelevamenti, maggiore è il saldo liquido medio detenuto, minori sono gli interessi percepiti, maggiore è l interesse sacrificato ; F = costo per recarsi in banca ; i = tasso di interesse praticato dalla banca sul deposito ; FN = costo annuo dei viaggi in banca per il numero N dei prelevamenti effettuati dal deposito ; 20