1 LA 1 a LEGGE DI VOLTA E GAY LUSSAC O DELLE ISOBARICHE L energia si presenta in diverse forme e una delle più importanti è il calore. I fenomeni naturali sono quasi sempre accompagnati da sviluppo o assorbimento di calore e per la sua utilizzazione ad alta o a bassa temperatura sono convenienti le trasformazioni degli aeriformi o i cambiamenti di stato dei fluidi. L energia termica può essere trasportata a distanza solo insieme alle particelle che costituiscono i corpi e viene impiegata per ottenere altre forme di energia e il lavoro meccanico. Il controllo della temperatura e il relativo comportamento dei sistemi interessa quasi tutti i fenomeni o i processi, si comprende, quindi, perché c è tuttora l interesse a studiare il comportamento dei corpi al variare della temperatura. Riscaldando o raffreddando i corpi si producono alcuni cambiamenti delle loro proprietà, effetti e fenomeni di varia natura ma è noto a tutti che si hanno variazioni di volume. Quest ultima proprietà dei corpi solidi, liquidi e aeriformi è stata utilizzata per la costruzione dei termometri, strumenti di misura fondamentali per stabilire se un corpo è più caldo di un altro. Un termometro posto a contatto con due corpi diversi permette di stabilire che essi sono ugualmente caldi se subisce le stesse variazioni di volume. I ripetuti e accurati esperimenti hanno portato a considerare il volume di un corpo una funzione della temperatura V = V (t) e la sensazione di caldo o di freddo che si ha toccando i corpi, associata alla temperatura, è stata resa misurabile e indipendente dall osservatore proprio con la costruzione dei termometri. Il termometro più utilizzato è stato senza dubbio quello a mercurio. Per la sua taratura sono stati utilizzati due temperature di riferimento alla pressione costante di 760mmHg, quella del punto triplo dell acqua e quella dei vapori dell acqua bollente che sono state poste, per definizione, uguali rispettivamente a 0 C e 100 C. Tale scelta è suggerita dalla necessità di avere fenomeni, come i cambiamenti di stato, che, fissate certe condizioni, si possono facilmente riprodurre. La variazione di volume, determinata solo dalla variazione dell altezza del mercurio che invade il tubo capillare, è stata suddivisa in 100 parti uguali: V # V = V " $ "! t 100 0 dove il coefficiente termico delle variazioni di volume! si considera costante per ogni liquido termometrico. È da tener presente che due termometri di tipo diverso danno indicazioni diverse per le temperature intermedie della scala termometrica anche se forniscono la medesima temperatura a 0 C e 100 C. Alessandro Volta con un termometro simile a quello descritto, cosiddetto empirico, ha determinato, nel 1792, il coefficiente di dilatazione di volume dell aria e ha dimostrato che esso è costante:! 1 " = 0,003637 C Gay-Lussac nel 1802 ha enunciato la legge che regola le variazioni di volume dei gas ideali a pressione costante: 0! 1 con " = 0,0037 C. V = V 0 (1 + "! t) (1)
2 Si ricorda che i gas reali si possono considerare ideali quando seguono la legge di Boyle-Mariotte. Le ricerche di Volta e di Gay-Lussac hanno portato a concludere che i gas, nell ipotesi che seguano la legge di Boyle Mariotte, hanno tutti lo stesso coefficiente di dilatazione sia per la legge delle 1! 1 isobare che per quella delle isocore, attualmente è " = C, e, pertanto, si pensò che il 273,16 termometro a gas fosse più affidabile di quello a mercurio. tanto che è il termometro che si usa in laboratorio per tarare tutti gli altri tipi di termometro. Il termometro a gas non è pratico da usare, è utilizzato in laboratorio per tarare tutti gli altri tipi di termometro e presenta molti vantaggi: - un ampio intervallo di temperatura che ha come limite inferiore quella della liquefazione del gas e come limite superiore quella alla quale resistono i contenitori; - un ampia variazione di volume per piccole variazioni di temperatura, circa 20 volte rispetto a quella del mercurio, che facilità la lettura e rende trascurabili le variazioni di volume del contenitore; - la scala termometrica coincide quasi rigorosamente con quella assoluta; - la legge della loro dilatazione è più semplice di quella dei solidi e dei liquidi. La legge delle isobare e quella delle isocore hanno permesso di scoprire che esiste un limite inferiore invalicabile della temperatura che è stato definito zero assoluto della scala termometrica assoluta o scala Kelvin attualmente in uso per la misurazione della temperatura e da esse è nata la Fisica delle basse temperature.
3 Con le ricerche effettuate dopo gli esperimenti di Volta e di Gay-Lussac è stato modificato leggermente il coefficiente di dilatazione precedentemente determinato, è stato osservato che esso varia pochissimo da un gas ad un altro e che non è affatto indipendente dalla pressione e dalla temperatura come si evince dalla seguente tabella: Coefficiente di dilatazione tra 0 C e 100 C con la pressione costante di 760mmHg Coefficiente di dilatazione tra 0 C e 100 C con il volume costante Idrogeno 0,003661 0,003667 Aria 0,003670 0,003665 Azoto 0,003670 0,003668 Ciò premesso, l esperimento può essere utile per le attività didattiche che ad esso possono essere collegate: - l allestimento dell apparato sperimentale - l elaborazione dei dati sperimentali - la verifica della legge - la ricerca sui termometri a gas - la ricerca sulle trasformazioni dei gas e la teoria cinetica L esperimento e la misura - Un tubicino di vetro, quasi capillare, è inserito per mezzo di un tappo di gomma forato in una bottiglietta di vetro. - Su una tavoletta di legno si fissa il capillare con il termometro e il righello. - Una goccia di mercurio è immesso nel capillare. - Inserito un ago ipodermico nel tappo in modo che possa uscire parte dell aria, si fa in modo che la goccia di mercurio si posizioni in prossimità della parte inferiore del tubicino e si estrae l ago. - La bottiglietta è immersa nel recipiente che contiene l acqua che deve essere scaldata lentamente. - L aria contenuta nella bottiglietta si espande e la goccia di mercurio sale nel tubicino. - Si riportano in una tabella le letture relative alle temperature e alle posizioni della goccia di mercurio. - I dati della tabella sono rappresentati in un grafico (temperatura, volume). - Il volume totale del tubicino di vetro è 2700mm 3 e la sua lunghezza 308mm, da questi valori con le variazioni della quota della goccia di mercurio sono state ricavate le variazioni di volume che sono state addizionate al volume della bottiglietta, 14000mm 3, per ottenere il volume totale. - L errore percentuale massimo stimato non supera il 5%. La variazione di volume di un gas perfetto a pressione costante è una funzione lineare della variazione di temperatura:! V = Vinziale "# "! t dove α è il coefficiente di dilatazione e rappresenta la variazione di volume dell unità di volume per la variazione della temperatura di 1 C.
4 Il grafico (temperatura, volume) è lineare: I dati sperimentali sono riportati nella seguente tabella: Temperatura Quota goccia Hg Variazione V Variazione T Volume totale α C mm mm 3 C mm 3 C -1 1 28,0 31 0,00 0 14000,00 2 40,0 100 604,87 12 14604,87 277,7 3 51,0 165 1174,68 23 15174,68 274,1 4 60,0 222 1674,35 32 15674,35 267,6 5 68,0 268 2077,60 40 16077,60 269,5 Materiali - un tubicino cilindrico di vetro - una bottiglietta di vetro - un tappo forato di gomma o equivalente - un termometro 0-100 C - un righello - una tavoletta di legno - alcuni fermatubo - una pentola - un fornello - un asta - un morsetto - una pinza universale con gambo
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