Esercitazioni svolte 2013 Scuola Duemila 1 Esercitazione n. 9 Compravendita e arbitraggio titoli Roberto Bandinelli Riccardo Mazzoni Il signor Franco Gelli di Pisa, cliente della locale Cassa di Risparmio, in data 10/08/n dispone i seguenti ordini: l acquisto di 20.000,00 euro nominali di BOT; la vendita di 120.000,00 euro nominali di BTP decennali con cedola annuale del 3,25%, acquistati a 96,34 al momento dell emissione, in data 01/03/n 7; l acquisto, per lo stesso valore nominale (120.000,00 euro), di titoli a reddito fisso più convenienti. La banca: procede, operando sul mercato secondario, all acquisto di BOT semestrali con vita residua di 97 giorni, al prezzo di 99,05, emessi a 98,83; durata del semestre 181 giorni, commissione d intermediazione 0,10%; esegue la vendita dei BTP al corso di 100,30, commissione 0,40%; propone al cliente l investimento in uno tra i seguenti titoli: BTP decennali emessi il 30/04/n 4 al prezzo di 99,20 e rimborsabili alla pari, tasso annuo 4,32% godimento 30/04 30/10, quotati al corso di 101,54; obbligazioni MSC del valore nominale di 100,00 euro emesse il 01/03/n 5 al prezzo di 98,80, tasso annuo nominale 4,20%, godimento unico annuale 01/03, rimborsabili alla pari il 01/03/n+5 e quotate al corso di 99,20. Presentare le procedure di calcolo commentate relative: 1. all acquisto dei BOT e al calcolo del loro tasso di rendimento; 2. al ricavo della vendita dei BTP e dell eventuale risultato economico; 3. alla scelta del titolo più conveniente fra i due proposti dalla banca; 4. all acquisto del titolo prescelto; 5. alla successiva vendita, avvenuta il 10/12/n alle stesse condizioni previste per l acquisto ma a un corso secco superiore di 0,12, evidenziando l eventuale guadagno o perdita di capitale. N.B.: nel calcolo dei giorni tralasciare il conto dei giorni di chiusura dei mercati finanziari, mentre va considerato che l anno n è bisestile e che il signor Gelli opera in regime di risparmio amministrato.
2 Scuola Duemila Esercitazioni per il 2013 Svolgimento dell esercitazione n. 9 1. Acquisto di BOT e calcolo tasso di rendimento Acquisto Valore d acquisto: 20.000,00 99,05% = euro 19.810,00 Calcolo dell imposta sullo scarto di emissione: Valore nominale Prezzo di emissione Scarto di emissione (12,50%) in % in euro 100,00 98,83 1,17 234,00 29,25 Imposta sullo scarto di emissione: 29,25 (97 / 181) = euro 15,68 Commissione d intermediazione: 19.810,00 0,10% = euro 19,81 Riepilogo dell operazione: Valore d acquisto Commissione d intermediazione Importo addebitato sul c/c 19.810,00 15,68 19,81 19.845,49 Tasso di rendimento Il calcolo del tasso di rendimento viene effettuato applicando la seguente formula: 360 360 val. nom. rimborso vita residua [( ) 1] [( ) 1] 100 100 97 costo % operazione 99,228 Nella formula, il costo percentuale dell operazione è stato così calcolato: 100 = 2,918 Prezzo d acquisto (15,68 / 20.000,00 100) Commissione d intermediazione Costo % operazione 99,050 0,078 0,100 99,228 2. Ricavo e risultato economico della vendita di BTP Vendita La vendita avviene in data 10/08/n e viene liquidata il 13/08/n; il rateo di interessi è relativo al periodo che va dal 01/03/n al 13/08/n (165 giorni), mentre lo scarto di emissione già maturato riguarda il periodo che va dal 01/03/n 7 al 13/08/n (2.722 giorni, su un totale di 3.652, corrispondenti a 10 anni di cui 2 bisestili). Scarto di emissione: 120.000,00 (100,00 96,34)% 2.722 / 3.652 = euro 3.273,56 Ricavo riferito al valore nominale 120.000,00 100,30% 120.360,00 0,40% 120.000,00 3,25 165 / 36.500 1.763,01 12,50% 3.273,56 12,50% 120.360,00 481,44 1.763,01 220,38 409,20 Ricavo di vendita 121.011,99
Esercitazioni svolte 2013 Scuola Duemila 3 Risultato economico Corso secco di vendita al netto delle commissioni (120.360,00 481,44) Corso secco di acquisto aumentato delle commissioni (120.000,00 96,34%) + (120.000,00 96,34% 0,40%) = 115.608,00 + 462,43 Scarto di emissione maturato Minusvalenza o capital loss 119.878,56 116.070,43 3.273,56 534,57 Siccome il signor Gelli opera in regime di risparmio amministrato, la minusvalenza potrà essere portata in deduzione di eventuali plusvalenze realizzate nel periodo d imposta o nei successivi quattro. 3. Scelta del titolo più conveniente Per la scelta del titolo più conveniente bisogna determinare il tasso effettivo di rendimento a scadenza dei titoli in arbitraggio; quindi occorre determinare il tasso di rendimento effettivo immediato semplice, rapportando il tasso nominale annuo, al netto dell imposta, al costo percentuale di acquisto relativo al solo valore capitale dei titoli. Tasso nominale annuo netto 4,32% (4,32% 12,50%) = 3,78000% 4,20% (4,20% 20%) = 3,36000% Scarto di emissione 100,00 99,20 = 0,80 100,00 98,80 = 1,20 Tempo decorso dall emissione (compresi 3 giorni banca) dal 30/04/n 4 al 13/08/n 6 = giorni 1.566 dal 01/03/n 5 al 13/08/n = giorni 1.992 Durata complessiva del titolo dal 30/04/n 4 al 30/04/n+6 = giorni 3.652 dal 01/03/n 5 al 01/03/n+5 = giorni 3.653 Imposta sostitutiva sullo scarto di emissione già maturato 0,80 (1.566 / 3.652) 12,50% = 0,04288 1,20 (1.992 / 3.653) 20% = 0,13087 101,54 0,40% = 0,40616 99,20 0,40% = 0,39680 Una volta sommata al corso secco la commissione bancaria e detratta l imposta sostitutiva sullo scarto di emissione si determina il costo percentuale di acquisto relativo al solo valore capitale dei titoli, quindi il tasso di rendimento effettivo immediato semplice di ciascuno. Corso secco di acquisto Imposta sostitutiva 101,54000 0,40616 0,04288 99,20000 0,39680 0,13087 Costo percentuale 101,90328 99,46593 Tasso di rendimento effettivo immediato semplice (3,78000 / 101,90328) 100 = 3,70940 (3,36000 / 99,46593) 100 = 3,37804 A questo punto occorre tenere conto che i titoli hanno godimento diverso: semestrale i BTP e annuale le obbligazioni MSC. In considerazione di ciò bisogna determinare il rendimento effettivo composto della cedola BTP per ottenere il corrispondente tasso di rendimento. 3,70940 / 2 = 1,85470 (1,85470 3,70940 6) / 1.200 = 0,03440 Tasso di rendimento effettivo composto: 3,70940 + 0,03440 = 3,74380
4 Scuola Duemila Esercitazioni per il 2013 L arbitraggio a questo punto deve essere completato, per entrambi i titoli, con il calcolo del capital gain o della perdita di capitale rapportati a un anno (il guadagno o la perdita andranno divisi per i giorni di vita residua del titolo e moltiplicati per 365). Solo con la determinazione del rendimento in linea capitali è possibile la valutazione corretta del tasso di rendimento. Valore lordo di rimborso Imposta sullo scarto di emissione Valore netto di rimborso Costo (valore capitale) 100,00000 0,80 12,50% = 0,10000 99,90000 101,90328 100,00000 1,20 20% = 0,24000 99,76000 99,46593 Capital gain capital loss 2,00328 0,29407 Quota annua del capital gain o del capital loss Riepilogando si ha: 2,00328 / (3.652 1.566) 365 = 0,35053 0,29407 / (3.653 1.992) 365 = 0,06462 Rendimento effettivo immediato semplice Reimpiego della cedola semestrale Rendimento effettivo composto Quota annua del capital gain o della perdita di capitale Rendimento effettivo a scadenza 3,70940 0,03440 3,74380 0,35053 3,39327 3,37804 3,37804 0,06462 3,44266 Dal confronto dei tassi effettivi di rendimento a scadenza risultano più convenienti le obbligazioni MSC. 4. Acquisto del titolo risultato più conveniente L operazione di acquisto, come tutte le altre disposte da Franco Gelli, avviene in data 10/08/n con valuta 13/08/n; il rateo di interessi è relativo al periodo che va dal 01/03/n al 13/08/n (165 giorni), mentre lo scarto di emissione già maturato riguarda il periodo che va dal 01/03/n 5 al 13/08/n (1.992 giorni). Scarto di emissione maturato: 120.000,00 (100,00 98,80)% 1.992 / 3.653 = euro 785,24 Costo riferito al valore nominale 120.000,00 99,20% 119.040,00 0,40% 120.000,00 4,20 165 / 36.500 2.278,36 20% 785,24 20% 119.040,00 476,16 2.278,36 455,67 157,05 Costo di acquisto 121.181,80
Esercitazioni svolte 2013 Scuola Duemila 5 5. Vendita delle obbligazioni MSC Vendita La vendita avviene in data 10/12/n e viene liquidata il 13/12/n al corso di 99,32 (99,20 + 0,12); il rateo di interessi è relativo al periodo che va dal 01/03/n al 13/12/n (287 giorni), mentre lo scarto di emissione già maturato riguarda il periodo che va dal 01/03/n 5 al 13/12/n (2.114 giorni su un totale di 3.653, corrispondenti a 10 anni di cui 3 bisestili). Scarto di emissione: 120.000,00 (100,00 98,80)% 2.114 / 3.653 = euro 833,33 Ricavo riferito al valore nominale 120.000,00 99,32% 119.184,00 0,40% 120.000,00 4,20 287 / 36.500 3.962,96 20% 833,33 20% 119.184,00 476,74 3.962,96 792,59 166,67 Ricavo di vendita 121.710,96 Risultato economico Giorni di possesso del titolo (dal 13/08/n al 13/12/n): 122 Corso secco di vendita al netto delle commissioni (119.184,00 476,74) 118.707,26 Corso secco di acquisto aumentato delle commissioni (119.040,00 + 476,16) 119.516,16 Scarto di emissione maturato: 120.000,00 (100,00 98,80)% 122 / 3.653 48,09 Minusvalenza o capital loss 856,99