Test di autovalutazione 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 n Il mio punteggio, in centesimi, è n Rispondi a ogni quesito segnando una sola delle 5 alternative. n Confronta le tue risposte con le soluzioni. n Colora, partendo da sinistra, tante caselle quante sono le risposte esatte; in corrispondenza della fine della banda che hai colorato, abbassa sulla retta graduata un segmento a essa perpendicolare. Troverai il tuo punteggio in centesimi. Test 1 Qual è il più piccolo di questi numeri? 5 Qual è il più grande di questi numeri? a 20 002 b 20 200 c 22 000 d 20 020 e 20 220 a 40 003 b 43 000 c 40333 d 40 300 e 40 030 2 Considera la sequenza di numeri: 2, 5, 8,,... La differenza tra due numeri successivi nella sequenza è: a 31 6 La somma di undici migliaia e undici centinaia è: a 100 b 0 c 12 100 d 210 e 1 000 b 17 c 14 d 3 e 15 7 Solo una delle frasi è falsa. Quale? a Se x 10 allora x b Se x 4 allora x 6 c Se 2 x 6 allora 1 x 7 3 Qual è la differenza tra i numeri 144 e 90? a 46 d Se 3 x allora 2 x e Se x 4 allora x 3 b 50 c 54 d 66 e 234 8 Solo in una uguaglianza è stata applicata la proprietà commutativa dell addizione. In quale? a 5 6 2 3 6 b 1 8 9 4 Considera la sequenza di numeri: 1, 3, 6, 10, 15, 21,... La somma di due numeri successivi nella sequenza è uguale a: a 8 b 51 c 53 d 55 e 64 9 c 7 4 2 4 2 7 d 8 0 8 e 10 5 3 2 Stabilisci quale frase espone esattamente la proprietà associativa della moltiplicazione. a Il prodotto di più fattori non cambia se ad alcuni di essi si sostituisce il loro prodotto. b Il prodotto di più fattori non cambia, cambiando il loro ordine. A 6
Test 10 12 13 c Il prodotto di più fattori non cambia se a due o più di essi si sostituisce la loro somma. d Il prodotto di più fattori non cambia se si sostituisce a un fattore l addizione di più addendi la cui somma è uguale a quel fattore. e Il prodotto di più fattori non cambia se a uno o più di essi se ne sostituiscono altri il cui quoziente è uguale al fattore sostituito. Indica in quale uguaglianza è stato applicato un raccoglimento a fattore comune. a 2 3 4 7 2 2 6 28 4 b 5 (7 6 1) 35 30 5 c 6 7 10 10 7 6 d 3 8 5 8 6 8 8 (3 5 6) e (2 3) (4 7) (3 5) 5 8 Indica quale operazione è impossibile nell insieme N dei numeri naturali. a 7 0 b 10 c 20 : 0 d 58 0 e 13 0 2 Una sola espressione è una somma di prodotti. Quale? a 3 3 6 2 b (10 2) (5 3) c 5 8 3 12 d (7 4) (3 2) e 5 7 (2 4) La famiglia Bianchi usa circa 6000 litri di acqua alla settimana. Quanti litri d acqua usa, all incirca, in un anno? a 30 000 b 240 000 c 300 000 d 2 400 000 e 900 000 15 16 17 18 19 (12 3) 2 (7 5) è uguale a: a 16 b 32 c 20 d 18 e 28 8 5 (4 2) è uguale a: a 38 b 2 c 18 d 26 e 50 Se la temperatura sale da 5 C a 15 C, qual è l aumento della temperatura? a 52 C b 5 C c 20 C d 10 C e 15 C Gli spettatori presenti a una partita di calcio erano 27 856. Qual è stata l affluenza di spettatori arrotondata al migliaio più vicino? a 28 000 b 30 000 c 25 000 d 27 500 e 27 000 Zia Marta è a dieta e le sono concesse solo 950 calorie al giorno. Al mattino può prendere un uovo in camicia, una fetta di pane tostato spalmato con burro e una tazza di tè con latte. Questi alimenti contengono rispettivamente 58, 134 e 20 calorie. A mezzogiorno mangia prosciutto, che contiene 173 calorie, e una tazza di caffè e latte che contiene 25 calorie. Il numero 328 esprime: a le calorie consumate a colazione. b le calorie consumate a pranzo. c la differenza di calorie fra cena e prima colazione. d le calorie che può consumare a cena. e la differenza di calorie fra cena e pranzo. 14 In quale uguaglianza è stata applicata la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all addizione? a 6 4 6 5 6 (4 5) b 15 3 5 9 45 45 c 18 : 6 18 : 3 18 : (6 3) d 10 (3 4 2) 10 3 10 4 10 2 e 10 5 6 50 6 A 7 20 Una sferetta per cuscinetti a sfera pesa 6 g. Un certo numero di queste sferette pesa 1932 g. Quante sono le sferette? a 1938 b 1926 c 322 d 566 e 6
Esercizi di rinforzo Ripassa Addizione, moltiplicazione e proprietà distributiva L insieme N dei numeri naturali contiene lo 0. 0 appartiene a N. L insieme N è ordinato: dati due numeri naturali, diversi tra loro, uno dei due è sempre minore dell altro. 2 3 3 5 0 1 2 3 4 5 Rinforzo In N si possono definire le operazioni di addizione e moltiplicazione. 3+5 = 8 7 4 = 28 addendi somma fattori prodotto Queste due operazioni sono legate dalla proprietà distributiva. 3 (2 4 5) 3 33 oppure: 3 (2 4 5) (per la proprietà distributiva) 3 2 3 4 3 5 6 12 15 33 Applica Addizione, moltiplicazione e proprietà distributiva 1 A quali numeri corrispondono le lettere maiuscole dell alfabeto? Scrivilo sulle semirette. a) F E D C B 0 10 20 A b) F E D C B 0 5 10 A 2 Completa, inserendo nelle caselle vuote il simbolo, oppure, come nell esempio. 10 15 20 25 30 35 40 8 12 18 20 24 16 36 48 52 100 32 70 80 98 100 120 130 3 Esegui in colonna le addizioni: 27 32 18 63 25 55 64 38 A 8
4 Completa le tabelle, come nell esempio. fattori prodotto 5 4 20 6 18 6 4 fattori prodotto 9 8 12 2 10 30 Rinforzo 5 25 6 7 9 45 15 45 3 21 3 60 15 30 2 100 8 9 25 2 5 Esegui le operazioni applicando la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all addizione (osserva l esempio). a) 6 (7 4 2) 6 7 6 4 6 2 42 24 12 78 b) 5 (8 2)... c) 3 (4 4 3)... d) 5 (9 2 3)... e) 12 (4 5)... f) 10 (5 6 4)... Ripassa Quando è possibile eseguire una sottrazione e una divisione Nell insieme N non è sempre possibile eseguire l operazione di sottrazione. sottraendo 28 7 = 21 minuendo differenza La sottrazione non è possibile quando il minuendo è minore del sottraendo. 30 50 =? Nell insieme N non è sempre possibile eseguire l operazione di divisione. divisore 35 : 7 = 5 dividendo quoziente La divisione non è possibile se il dividendo non contiene il divisore un numero esatto di volte. 35 : 8 =? A 9
6 Applica Quando è possibile eseguire una sottrazione e una divisione Completa le tabelle, come negli esempi. minuendo sottraendo differenza minuendo sottraendo differenza 35 6 29 40 40 0 29 20 14 58 18 17 9 60 20 15 20 Rinforzo 15 9 50 13 20 3 12 18 7 Completa le tabelle, come nell esempio. dividendo divisore quoziente 48 8 6 55 5 36 6 36 12 42 7 dividendo divisore quoziente 0 3 8 5 5 4 7 6 6 8 Sottolinea con il colore rosso tutte le operazioni che non sono possibili nell insieme N dei numeri naturali. 18 6 32 40 27 : 3 5 8 12 6 68 67 10 0 48 : 48 66 : 6 18 3 26 30 25 0 0 : 18 1 1 19 1 19 : 1 Ripassa Le espressioni Per risolvere alcuni problemi si possono calcolare delle espressioni. Questo è un esempio di espressione calcolata. 3 + (7 + 2 5) 1 = 3 + (7 + 10) 1 = 3 + 17 1 = 20 1 = 19 Applica Le espressioni 9 Inventa un problema la cui soluzione possa essere impostata risolvendo l operazione: 100 : 4 25. 10 Traduci in espressione il problema: 5 amici partecipano a una festa; ciascuno di loro porta 4 macchinine e due robot. Quanti giocattoli vi sono in tutto? Calcola il valore delle espressioni: a) (50 43 3) : 2 15 : 5 (3 14) : 17 b) (42 : 6 ) : 3 5 3 2 (28 : 4 3) A 10
Esercizi di potenziamento Potenziamento 1 2 Completa il quadrato. IV V VI I II III Orizzontali: I. Prodotto di tre fattori uguali a 5. II. Somma di 376 e 162. III. Quoziente fra 10 000 e 50. Verticali: IV. Differenza fra 300 e 148. V. Quoziente fra 920 e 4. VI. Il triplo di 60, diviso per 6. Sfruttando le tue doti di osservazione (non ti affaticare a fare calcoli!) inserisci il segno, o fra le seguenti operazioni. 458 895 458 894 734 336 737 335 224 187 225 188 4 H magica Scrivi i numeri dall 1 al 7 nelle caselle disposte ad H in modo che la somma sia sempre la stessa: nella riga orizzontale, nelle due colonne, nelle due diagonali. n Per ciascuno degli esercizi, leggi le istruzioni date; indica poi qual è lo sviluppo corretto fra quelli proposti. 5 6 Scrivi di seguito tre numeri dei quali: il primo a piacere; il secondo maggiore o uguale al primo; il terzo minore o uguale al secondo. a 7 14 21 b 28 28 28 c 13 13 15 d 15 13 14 Al prodotto di tre numeri dispari consecutivi applica prima la proprietà associativa e poi la proprietà commutativa. 888 267 888 269 627 359 628 358 999 457 997 445 a 7 8 9 56 9 9 56 b 9 13 13 9 13 99 c 9 15 99 15 15 99 d 3 5 7 15 7 7 15 3 Quadrati magici Esistono tabelle quadrate suddivise in caselle nelle quali compaiono numeri tutti diversi. Le somme dei numeri disposti in riga, in colonna, in diagonale, sono tutte uguali. Tali tabelle si chiamano «quadrati magici» perché molte persone li considerano amuleti. Noi ci occuperemo di quadrati magici molto semplici, con solo tre caselle per lato. Completa tu i primi due, e cerca di riempire il terzo, che ti lasciamo completamente vuoto. 8 4 6 10 14 12 7 8 A In una sottrazione in cui il minuendo sia multiplo del sottraendo aggiungi al minuendo e al sottraendo uno stesso numero minore del sottraendo. a 48 14 S (48 5) (14 5) b 51 17 S (51 12) (17 12) c 25 15 S (25 7) (15 7) d 42 6 S (42 8) (6 8) In una divisione in cui il dividendo sia un numero dispari e il divisore un numero pari, moltiplica per uno stesso numero dispari dividendo e divisore. a 99 : 24 S (99 6) : (24 6) b 54 : S (54 7) : ( 7) c 76 : 15 S (76 3) : (15 3) d 39 : 8 S (39 5) : (8 5)
9 Hai 1000 euro in monete da 2 euro. a) Effettua una stima della lunghezza della linea formata da tutte le monete messe in fila.... 10 Calcola poi la lunghezza e confrontala con la stima. b) Quante monete da 2 euro formeranno una linea di 1 km? Effettua prima la stima e poi il calcolo; confrontali fra loro. Qual è la somma in euro costituita da tutte queste monete? Determina un numero x, sapendo che: 1. se ad esso aggiungi 15 e togli 9, ottieni 30. 2. se ad esso togli 12 e aggiungi 1, ottieni 9. 3. se alla sua metà aggiungi 6, ottieni 21. 4. se al suo doppio togli 10, ottieni 32. 5. se lo moltiplichi per 7 e al prodotto aggiungi 2, ottieni 51. 6. se lo aggiungi al suo doppio, ottieni 39. 7. se lo aggiungi al suo precedente, ottieni 29. 8. se lo aggiungi al suo successivo, ottieni 45. 9. se lo dividi per 7, ottieni 35. 10. se lo dividi per 6, ottieni 42.. se lo dividi per 3 e al quoziente aggiungi 10, ottieni 30. 12 Questo è un famoso problema che può offrire più di una soluzione: ora, cerca di dare tu una soluzione. «Una donna porta delle uova al mercato; al primo compratore vende metà delle uova rimaste più mezzo uovo; al secondo compratore vende metà delle uova rimaste più mezzo uovo; al terzo compratore vende la metà delle uova rimaste più mezzo uovo; così ha venduto tutte le uova che possedeva. Quante uova possedeva?» (Da G. Peano, Giochi di aritmetica e problemi interessanti, Sansoni, Firenze, 1983) Devi registrare vari programmi televisivi: 4 lezioni di inglese (ognuna dura 45 minuti); 2 cartoni animati da 30 minuti; 3 puntate di Quark di circa un ora ciascuna. Quante e quali cassette dovrai acquistare? (Il rivenditore ha disponibili cassette da 120, da 180 e da 240 minuti.) Esiste una sola soluzione, o più di una? Potenziamento 13 Un Consiglio di Istituto ha a disposizione 500 euro per l acquisto di materiale didattico. Le richieste pervenute da parte degli insegnanti riguardano: a) stampanti per i computer della scuola (100 euro l una, tasse comprese); b) microscopi per l aula di Scienze (125 euro l uno, tasse comprese); c) vocabolari della lingua italiana (40 euro l uno). Quanti e quali potranno essere i modi di spendere i 500 euro? numero numero numero costo costo costo costo stampanti microscopi vocabolari stampanti microscopi vocabolari totale 5 0 0 5 100 0 0 500 A 12