STATISTICA Esercizi vari
Esercizio 5.6 p. 205 Variabile Coeff. Dev. std. Statistica t p-value Intercetta 23.384 1.592 14.691 0 Profondità -1.435 0.213-6.726 0 = 0.850
Esercizio 5.6 p. 205 Variabile Coeff. Dev. std. Statistica t p-value Intercetta 23.384 1.592 14.691 0 Profondità -1.435 0.213-6.726 0 = 0.850 = ( ) = à () = + +! = 23.384 1.435'
Esercizio 5.6 p. 205 Variabile Coeff. Dev. std. Statistica t p-value Intercetta 23.384 1.592 14.691 0 Profondità -1.435 0.213-6.726 0 = 0.850 = ( ) = à () = + +! = 23.384 1.435' stime della deviazione standard dei due stimatori ( e ) : 0.213 = * ) = 0.12 +, ('. ' /) 1.592 = * ( = +, 42 + '/ 0 ('. ' /).12
Esercizio 5.6 p. 205 Variabile Coeff. Dev. std. Statistica t p-value Intercetta 23.384 1.592 14.691 0 Profondità -1.435 0.213-6.726 0 = 0.850 = ( ) = à () = + +! = 23.384 1.435' valori della statistica per i due test d ipotesi 5 6 = 0 e 5 6 = 0 : ;< : 1 + ' 0 ('. ' /).12 e 0.12 89 : ('. ' /)
Esercizio 5.6 p. 205 Variabile Coeff. Dev. std. Statistica t p-value Intercetta 23.384 1.592 14.691 0 Profondità -1.435 0.213-6.726 0 = 0.850 = ( ) = à () = + +! p-value per i due test d ipotesi 5 6 = 0 e 5 6 = 0 non sappiamo, però = 23.384 1.435'
Esercizio 5.6 p. 205 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 = 0.850 ( 2) Statistica t p-value = (? @) = à () = + +! = 23.384 1.435' 14.691 0-6.726 0 p-value per i due test d ipotesi 5 6 = 0 e 5 6 = 0 non sappiamo, però certamente rifiutiamo entrambe le ipotesi nulle a qualunque livello di significatività -20-10 0 10 20
Esercizio 1 Per il lancio di una nuova pubblicità di una grande azienda d abbigliamento viene estratto un campione casuale di 1000 unità e viene chiesto di scegliere tra 3 nuovi manifesti stradali (A, B e C) quello preferito. Nella tabella sottostante le risposte sono distinte per fasce d età: Età A B C 18 25 60 10 90 25 35 115 60 95 35 45 120 125 75 45 60 120 90 40 Si vuole valutare se c è associazione tra l'età dell'individuo e la risposta al quesito. a) Si specifichino le ipotesi da sottoporre a verifica. b) Si decida in merito alle ipotesi poste sulla base di un opportuno test. c) Si commenti il risultato ottenuto.
Esercizio 1 Per il lancio di una nuova pubblicità di una grande azienda d abbigliamento viene estratto un campione casuale di 1000 unità e viene chiesto di scegliere tra 3 nuovi manifesti stradali (A, B e C) quello preferito. Nella tabella sottostante le risposte sono distinte per fasce d età: Età A B C 18 25 60 10 90 25 35 115 60 95 35 45 120 125 75 45 60 120 90 40 5 6 indipendenza 5 2 associazione Rifiutiamo l ip. di indipendenza se la statistica test è troppo grande H G C = DD.E.E.12 E12.E
Esercizio 1 Per il lancio di una nuova pubblicità di una grande azienda d abbigliamento viene estratto un campione casuale di 1000 unità e viene chiesto di scegliere tra 3 nuovi manifesti stradali (A, B e C) quello preferito. Nella tabella sottostante le risposte sono distinte per fasce d età: Età A B C 18 25 60 10 90 160 25 35 115 60 95 270 35 45 120 125 75 320 45 60 120 90 40 250 415 285 300 1000 A B C 66.40 45.60 48 112.05 76.95 81 132.80 91.20 96 103.75 71.25 75 K J C = DD.E.E.12 E12.E = 113.5579 C 3 2 6.MMMN = 24.1028
Esercizio 1 Per il lancio di una nuova pubblicità di una grande azienda d abbigliamento viene estratto un campione casuale di 1000 unità e viene chiesto di scegliere tra 3 nuovi manifesti stradali (A, B e C) quello preferito. Nella tabella sottostante le risposte sono distinte per fasce d età: Età A B C 18 25 60 10 90 160 25 35 115 60 95 270 35 45 120 125 75 320 45 60 120 90 40 250 415 285 300 1000 A B C 66.40 45.60 48 112.05 76.95 81 132.80 91.20 96 103.75 71.25 75 K J C = DD.E.E.12 E12.E = 113.5579 rifiutiamo l ip. di indip. C 3 2 6.MMMN = 24.1028 p-valore < 0.0005
Esercizio 1 idea alternativa? Per il lancio di una nuova pubblicità di una grande azienda d abbigliamento viene estratto un campione casuale di 1000 unità e viene chiesto di scegliere tra 3 nuovi manifesti stradali (A, B e C) quello preferito. Nella tabella sottostante le risposte sono distinte per fasce d età: Età A B C 18 25 60 10 90 25 35 115 60 95 35 45 120 125 75 45 60 120 90 40 Si vuole valutare se c è associazione tra l'età dell'individuo e la risposta al quesito. a) Si specifichino le ipotesi da sottoporre a verifica. b) Si decida in merito alle ipotesi poste sulla base di un opportuno test. c) Si commenti il risultato ottenuto.
Esercizio 1 idea alternativa? Per il lancio di una nuova pubblicità di una grande azienda d abbigliamento viene estratto un campione casuale di 1000 unità e viene chiesto di scegliere tra 3 nuovi manifesti stradali (A, B e C) quello preferito. Nella tabella sottostante le risposte sono distinte per fasce d età: L età media è statist. diversa nei tre gruppi? Età A B C 18 25 60 10 90 25 35 115 60 95 35 45 120 125 75 45 60 120 90 40 Si vuole valutare se c è associazione tra l'età dell'individuo e la risposta al quesito. a) Si specifichino le ipotesi da sottoporre a verifica. b) Si decida in merito alle ipotesi poste sulla base di un opportuno test. c) Si commenti il risultato ottenuto.
Esercizio 1 idea alternativa? Età A B C 18 25 60 10 90 25 35 115 60 95 35 45 120 125 75 45 60 120 90 40 415 285 300 ' O = 60 21.5+115 30+120 40+120 52.5 415 = 38.16867
Esercizio 1 idea alternativa? Età A B C 18 25 60 10 90 25 35 115 60 95 35 45 120 125 75 45 60 120 90 40 415 285 300 ' O = 60 21.5+115 30+120 40+120 52.5 415 = 38.16867 ' P = 10 21.5+60 30+125 40+90 52.5 285 = 41.19298 ' Q = 90 21.5+95 30+75 40+40 52.5 300 = 32.95
Esercizio 1 idea alternativa? Età A B C 18 25 60 10 90 25 35 115 60 95 35 45 120 125 75 45 60 120 90 40 415 285 300 ' O = 38.16867 ' P = 41.19298 ' Q = 32.95 ' = 415 38.16867+285 41.19298+300 32.95 1000 = 37.465
Esercizio 1 idea alternativa? Età A B C 18 25 60 10 90 25 35 115 60 95 35 45 120 125 75 45 60 120 90 40 415 285 300 ' O = 38.16867 ' P = 41.19298 ' Q = 32.95 ' = 37.465 R O = 21.5 60+30 115+40 120+52.5 120 415 38.16867 = 119.0196 R P = 21.5 10+30 60+40 125+52.5 90 285 41.19298 = 80.9805 R Q = 21.5 90+30 95+40 75+52.5 40 300 32.95 = 105.4725
Esercizio 1 idea alternativa? Età A B C 18 25 60 10 90 25 35 115 60 95 35 45 120 125 75 45 60 120 90 40 415 285 300 ' O = 38.16867 ' P = 41.19298 ' Q = 32.95 ' = 37.465 R O = 119.0196 R P = 80.9805 R Q = 105.4725 R S = 1 D.s..12,,U = 415 119.0196 +285 80.9805+300 105.4725 1000 = 104.1143 R P = 1 D.('/. ' /) =.12,,U = 415 (38.16867 37.465) +285 (41.19298 37.465) +300 (32.95 37.465) 1000 = 10.28194
Esercizio 1 idea alternativa? Età A B C 18 25 60 10 90 25 35 115 60 95 35 45 120 125 75 45 60 120 90 40 415 285 300 ' O = 38.16867 ' P = 41.19298 ' Q = 32.95 ' = 37.465 R O = 119.0196 R P = 80.9805 R Q = 105.4725 R S = 1 D.s..12,,U = R P = 1 D.('/. ' /) =.12,,U 415 119.0196 +285 80.9805+300 105.4725 1000 = 104.1143 R = R P +R S = 415 (38.16867 37.465) +285 (41.19298 37.465) +300 (32.95 37.465) 1000 = 10.28194
Esercizio 1 idea alternativa? Età A B C 18 25 60 10 90 25 35 115 60 95 35 45 120 125 75 45 60 120 90 40 415 285 300 ' O = 38.16867 ' P = 41.19298 ' Q = 32.95 ' = 37.465 W Z, = [\].[[]^ W X, = [\.,_[`] 5 6 : le Vmedie sono tutte uguali alla media complessiva (W X, = 0) 5 2 : almeno una media è diversa dalla media complessiva (W X, > 0)
Esercizio 1 idea alternativa? Età A B C 18 25 60 10 90 25 35 115 60 95 35 45 120 125 75 45 60 120 90 40 415 285 300 ' O = 38.16867 ' P = 41.19298 ' Q = 32.95 ' = 37.465 W Z, = [\].[[]^ W X, = [\.,_[`] 5 6 : le Vmedie sono tutte uguali alla media complessiva (W X, = 0) 5 2 : almeno una media è diversa dalla media complessiva (W X, > 0) Rifiutiamo 5 6 se: W, X /(V [) W, Z /(b V) = 10.28194/(^ 1) 104.1143/(1000 3) = 49.23 > c(d 1, d) 246.6N = 3.004752 (v. tavola p. 224)
Esercizio 1 idea alternativa? Età A B C 18 25 60 10 90 25 35 115 60 95 35 45 120 125 75 45 60 120 90 40 415 285 300 ' O = 38.16867 ' P = 41.19298 ' Q = 32.95 ' = 37.465 W Z, = [\].[[]^ W X, = [\.,_[`] 5 6 : le Vmedie sono tutte uguali alla media complessiva (W X, = 0) 5 2 : almeno una media è diversa dalla media complessiva (W X, > 0) Rifiutiamo 5 6 se: ANOVA, p. 198 W X, /(V [) W Z, /(b V) = 10.28194/(^ 1) 104.1143/(1000 3) = 49.23 > c(d 1, d) 246.6N = 3.004752 (v. tavola p. 224)
ANOVA di compito: 1 Livelli di colesterolo in due campioni, uno italiano (I) e uno tedesco (G): ' e = 210 mg/dl, R e = 30 mg/dl ' j = 201 mg/dl, R j = 40 mg/dl e = 1500 e = 2300 R S = 1 3800 1500 900+2300 1600 = 1323.68 R P = 1 3800 1500 (210 204.55) +2300 (201 204.55) = 19.35
ANOVA di compito: 2 Una ditta produttrice di computer ha raccolto i seguenti dati sui tempi di pagamento dei suoi clienti, distinguendo tra Enti pubblici (EP), aziende (AZ) e privati (PR): n. gg. EP AZ PR 0 10 26 52 40 118 10 20 60 42 46 148 20 30 12 18 14 44 98 112 100 = tempo di pagamento 310 R P R P +R S = 0.4582155 0.4582155 +46.13991 = 0.009833346
Esercizio 2 In un sondaggio elettorale nel 2012 condotto su un campione di 100 studenti per stimare la percentuale di coloro che sono favorevoli al partito Arcobaleno, 40 studenti hanno risposto positivamente. 1. Stimare la percentuale di studenti universitari favorevoli al partito Arcobaleno. Fornire inoltre una stima della varianza dello stimatore.
Esercizio 2 In un sondaggio elettorale nel 2012 condotto su un campione di 100 studenti per stimare la percentuale di coloro che sono favorevoli al partito Arcobaleno, 40 studenti hanno risposto positivamente. 1. Stimare la percentuale di studenti universitari favorevoli al partito Arcobaleno. Fornire inoltre una stima della varianza dello stimatore. 2,, 266 ~ () 2 + + 266 ~ u(100,) v 2 + + 266 = 100 v x 266 = * 2 + + 266 = 100(1 ) * x 266 = y(24y) 266 stime: stimatore: x 266 = 2 + + 266 100 266 = 40 100 = 0.4 266(1 266) 100 = 0.4 0.6 100 = 0.0024
Esercizio 2 In un sondaggio elettorale nel 2012 condotto su un campione di 100 studenti per stimare la percentuale di coloro che sono favorevoli al partito Arcobaleno, 40 studenti hanno risposto positivamente. 2. Nel 2013, su un campione di 100 studenti si sono detti favorevoli al partito Arcobaleno in 43. Si può ragionevolmente asserire che nel 2013 il consenso al partito è aumentato rispetto al 2012?
Esercizio 2 In un sondaggio elettorale nel 2012 condotto su un campione di 100 studenti per stimare la percentuale di coloro che sono favorevoli al partito Arcobaleno, 40 studenti hanno risposto positivamente. 2. Nel 2013, su un campione di 100 studenti si sono detti favorevoli al partito Arcobaleno in 43. Si può ragionevolmente asserire che nel 2013 il consenso al partito è aumentato rispetto al 2012? 2,, 266 ~ ( 2 ) 2,, 266 ~ ( ) (2012) 2 campioni indipendenti, e grandi. (2013) 2 = 0.4 = 0.43
Esercizio 2 In un sondaggio elettorale nel 2012 condotto su un campione di 100 studenti per stimare la percentuale di coloro che sono favorevoli al partito Arcobaleno, 40 studenti hanno risposto positivamente. 2. Nel 2013, su un campione di 100 studenti si sono detti favorevoli al partito Arcobaleno in 43. Si può ragionevolmente asserire che nel 2013 il consenso al partito è aumentato rispetto al 2012? 2,, 266 ~ ( 2 ) 2,, 266 ~ ( ) (2012) 2 campioni indipendenti, e grandi. (2013) 2 = 0.4 = 0.43 2 z \ { [ = {, z [ { [ < {, = frazione totale di successi = 2 2+ 2 + (1 ) 1 2 + 1 rifiuto 5 6 al livello }% se la statistica test < = 24
Esercizio 2 In un sondaggio elettorale nel 2012 condotto su un campione di 100 studenti per stimare la percentuale di coloro che sono favorevoli al partito Arcobaleno, 40 studenti hanno risposto positivamente. 2. Nel 2013, su un campione di 100 studenti si sono detti favorevoli al partito Arcobaleno in 43. Si può ragionevolmente asserire che nel 2013 il consenso al partito è aumentato rispetto al 2012? 2,, 266 ~ ( 2 ) 2,, 266 ~ ( ) (2012) 2 campioni indipendenti, e grandi. (2013) 2 = 0.4 = 0.43 2 (1 ) 1 2 + 1 = frazione totale di successi = 2 2+ 2 + 0.4 0.43 0.415 (1 0.415) 1 100 + 1 100 = 0.43 = 100 0.4+100 0.43 200 = 0.415
Esercizio 2 In un sondaggio elettorale nel 2012 condotto su un campione di 100 studenti per stimare la percentuale di coloro che sono favorevoli al partito Arcobaleno, 40 studenti hanno risposto positivamente. 2. Nel 2013, su un campione di 100 studenti si sono detti favorevoli al partito Arcobaleno in 43. Si può ragionevolmente asserire che nel 2013 il consenso al partito è aumentato rispetto al 2012? 2,, 266 ~ ( 2 ) 2,, 266 ~ ( ) (2012) 2 campioni indipendenti, e grandi. (2013) 2 = 0.4 = 0.43 z \ { [ = {, z [ { [ < {, rifiuto 5 6 al livello }% se la statistica test < = 24 ;. ƒ+ = \.]^ = < 0.43 = 0.3335978 troppo grande! non possiamo rifiutare 5 6 a favore di un aumento del consenso, a nessun livello
Esercizio 2 (ripasso) In un sondaggio elettorale nel 2012 condotto su un campione di 100 studenti per stimare la percentuale di coloro che sono favorevoli al partito Arcobaleno, 40 studenti hanno risposto positivamente. Se la vera percentuale di favorevoli ad Arc. nella popolazione degli studenti è 0.45, 3. qual è la probabilità che in un campione casuale di 100 di loro i favorevoli siano 40? 4. Qual è la probabilità che almeno 40 siano favorevoli?
Esercizio 2 (ripasso) In un sondaggio elettorale nel 2012 condotto su un campione di 100 studenti per stimare la percentuale di coloro che sono favorevoli al partito Arcobaleno, 40 studenti hanno risposto positivamente. Se la vera percentuale di favorevoli ad Arc. nella popolazione degli studenti è 0.45, 3. qual è la probabilità che in un campione casuale di 100 di loro i favorevoli siano 40? 4. Qual è la probabilità che almeno 40 siano favorevoli? 3. 2,, 266 ~ (0.45) =numero di favorevoli nel campione di 100 studenti ~u(100, 0.45) = 40 = 100 40 0.45K6 0.55ˆ6 = 0.0488029
Esercizio 2 (ripasso) In un sondaggio elettorale nel 2012 condotto su un campione di 100 studenti per stimare la percentuale di coloro che sono favorevoli al partito Arcobaleno, 40 studenti hanno risposto positivamente. Se la vera percentuale di favorevoli ad Arc. nella popolazione degli studenti è 0.45, 3. qual è la probabilità che in un campione casuale di 100 di loro i favorevoli siano 40? 4. Qual è la probabilità che almeno 40 siano favorevoli? 4. 2,, 266 ~ (0.45) = numero di favorevoli nel campione di 100 studenti ~u(100,0.45) Š 100 0.45,100 0.45 0.55 = Š(45,24.75) 266 40 = D 100 40 0.45G 0.55 2664G G1K6 45 24.75 40 45 24.75 = ( 1) = 1 1 = 1 0.1586553 = 0.8413447
Esercizio 3 di compito Nella tabella sottostante sono riportati i valori delle variabili e 1. Valutare la possibilità di utilizzare modello lineare per descrivere la dipendenza di da, giustificando la risposta. 2. Se possibile, stimate i parametri del modello lineare e discutere la significatività statistica della pendenza stimata. 3. Sulla base delle considerazioni precedenti, si proponga una stima per il valore di in corrispondenza a ' 6 = 6
Esercizio 3 Nella tabella sottostante sono riportati i valori delle variabili e = 13 '. = 82.8. = 56 '. = 1009.42. = 534.18 '.. = 38.49 ' = 6.369231 x = 4.307692 R Ž = 37.08059 R = 22.53456 R Ž = 24.47592-5 0 5 10 0 5 10 15
Esercizio 3 Nella tabella sottostante sono riportati i valori delle variabili e = 13 '. = 82.8. = 56 '. = 1009.42. = 534.18 '.. = 38.49 Ž = ' = 6.369231 x = 4.307692 R Ž = 37.08059 R = 22.53456 R Ž = 24.47592-5 0 5 10 24.47592 37.08059 22.53456 = 0.8467226 0 5 10 15
Esercizio 3 Nella tabella sottostante sono riportati i valori delle variabili e = 13 ' = 6.369231 x = 4.307692 R Ž = 37.08059 R = 22.53456 R Ž = 24.47592 Ž = 0.8467226 = Ž = 0.7169391 La retta dei minimi quadrati spiega il 72% della varianza totale di. -5 0 5 10 0 5 10 15
Esercizio 3 Nella tabella sottostante sono riportati i valori delle variabili e = 13 ' = 6.369231 x = 4.307692 R Ž = 37.08059 R = 22.53456 R Ž = 24.47592 Ž = 0.8467226 ) = 24.47592 37.08059 = 0.6600736 ( = 4.307692+0.6600736 6.369231 = 8.511853-5 0 5 10 0 5 10 15
Esercizio 3 Nella tabella sottostante sono riportati i valori delle variabili e = 13 Ž = 0.8467226 ) = 0.6600736 ( = 8.511853-5 0 5 10 0 5 10 15
Esercizio 3 Nella tabella sottostante sono riportati i valori delle variabili e ) = 0.6600736 ( = 8.511853 3. Sulla base delle considerazioni precedenti, si proponga una stima per il valore di in corrispondenza a ' 6 = 6 ( = 8.511853 0.6600736 6 = = 4.551411 calcolate IC(95%)! -5 0 5 10 0 5 10 15