Secondo pilastro e misure del rischio di tasso di interesse di contratti tradizionali e contratti derivati

ABI Associazione Bancaria Italiana BASILEA 2 alla prova dei fatti. Gestione dei rischi, allocazione del capitale e relazione con le imprese Secondo pilastro e misure del rischio di tasso di interesse di contratti tradizionali e contratti derivati Prof. Carlo D. Mottura ordinario di Modelli di Risk Management, Università Roma 3 Roma, Ergife Palace Hotel 22-23 aprile 2008

Indice degli argomenti 1 Rischio di tasso e regolamentazione 2 Misure del rischio di tasso di contratti tradizionali e derivati 3 Esempi di analisi 2

1 Rischio di tasso e regolamentazione Lo spirito di Basilea 2 dalla vigilanza strutturale alla vigilanza prudenziale prevenire le situazioni di difficoltà, piuttosto che registrarle necessità di integrare le competenze contabili con le competenze sui mercati finanziari (cultura finanziaria) Banca d'italia, Requisiti patrimoniali individuali sui rischi di mercato, circolare n.4 del 2 settembre 1994. Banca d'italia, Nuove disposizioni di vigilanza prudenziale per le banche, circolare n. 263 del 27 dicembre 2006. Basel Committee on Banking Supervision, Principles for the Management and Supervision of Interest Rate Risk, July 2004. Comitato di Basilea, Emendamento dell'accordo sui requisiti patrimoniali per incorporarvi i rischi di mercato, Basilea, gennaio 1996. Comitato di Basilea, Convergenza internazionale della misurazione del capitale e dei coefficienti patrimoniali, giugno 2006. 3

1 Rischio di tasso e regolamentazione si segnala agli intermediari: l'importanza di disporre di modelli per il controllo dei rischi sia per le esigenze tattiche che strategiche (dell'alta dirigenza) l'importanza di disporre di sistemi di monitoring continuo delle componenti di rischio, che diano la posizione dell'intermediario nei mercati il ruolo cruciale della scelta dei modelli e dei metodi per la gestione che l'autorità rimette alla prudente valutazione degli amministratori della banca (IAS-IFRS, Solvency 2) nuovo assetto esterno, nuove forme di responsabilità C. Mottura, Basilea 2, IAS, Solvency 2. Un punto di svolta per imprese, mercati e istituzioni, AA Scuola Normale Superiore, 2005. 4

1 Rischio di tasso e regolamentazione Il gergo della Vigilanza rischio di mercato: rischio di subire perdite a seguito di sfavorevoli variazioni dei prezzi di mercato (tassi di interesse, tassi di cambio e corsi azionari) Il rischio di tasso di interesse viene catalogato in quattro sottospecie: rischio di revisione di tasso (repricing risk); rischio di curva dei rendimenti (yield curve risk); rischio di base (basis risk); rischio di opzione (optionality risk). 5

1 Rischio di tasso e regolamentazione rischio di revisione di tasso (repricing risk) è indotto dalla diversa struttura temporale dei contratti, ha effetto sulle poste scadute (per i contratti a tasso fisso) e sui capitali nominali alle date di fixing (per i contratti indicizzati); rischio di curva dei rendimenti (yield curve risk) è definito come il rischio indotto dai cambiamenti di inclinazione e forma della struttura per scadenza dei rendimenti che si considera di riferimento ; rischio di base (basis risk) è indotto dal non completo allineamento delle caratteristiche di aggiustamento dei tassi di interesse, in contratti che peraltro sono classificati dello stesso tipo; rischio di opzione (optionality risk) è indotto dalle opzioni implicite nei contratti, che possono alterare le posizioni assunte esplicitamente con le opzioni. Basel Committee on Banking Supervision, Principles for the Management and Supervision of Interest Rate Risk, July 2004 (pp.5-6). 6

1 Rischio di tasso e regolamentazione Rischio di tasso nel primo e secondo pilastro di Basilea 2. Rischio di credito Rischio di liquidità Rischio di tasso di interesse del banking book (2 pilastro, rischio di mercato) A breve Crediti ALM A breve Debiti A M/L A M/L Rischio di tasso di interesse del trading book (1 pilastro, rischio di mercato) Titoli Immobilizzazioni ATTIVO Patrimonio PASSIVO Rischio operativo 7

1 Rischio di tasso e regolamentazione Secondo pilastro, principi chiave del controllo prudenziale Il rischio di tasso di interesse nel banking book è un rischio potenzialmente significativo che richiede un'adeguata copertura patrimoniale i commenti pervenuti dal settore hanno messo in luce una considerevole eterogeneità a livello internazionale quanto alla natura del rischio sottostante e ai relativi procedimenti di gestione e monitoraggio... alla luce di ciò, il comitato è pervenuto alla conclusione che sia più appropriato [trattarlo] nel quadro del secondo pilastro...i sistemi interni delle banche sono il principale strumento sia per [misurarlo] sia per graduare la risposta di vigilanza. 8

1 Rischio di tasso e regolamentazione le banche dovrebbero notificare le misure generate dai propri sistemi interni, espresse in termini di valore economico in rapporto al patrimonio, ipotizzando uno shock standardizzato di tasso di interesse banca anomala : se il valore economico della banca si riduce di oltre il 20% del patrimonio di vigilanza per effetto di uno shock standardizzato di tasso di 200 punti base poichè la qualità e l'affidabilità del sistema di misurazione dipendono ampiamente dalla qualità dei dati e dalle varie ipotesi utilizzate dal modello, l alta direzione dovrebbe annettere una particolare attenzione a questi aspetti. le basi di dati per il Risk management la vigilanza come motore culturale per l impresa 9

2 Misure del rischio di tasso di contratti tradizionali e derivati Nella teoria finanziaria lo studio del rischio di tasso di interesse ha origini remote ma preconizzanti per: analisi dei mercati [Macaulay 1938] gestione dell'impresa industriale [Hicks 1939] intermediazione bancaria [Samuelson 1945] intermediazione assicurativa [Redington 1952] F. Macaulay, The movements of interest rates, bond yields and stock prices in the U.S. since 1856, New York, NBER, 1938. J. R. Hicks, Value and capital, Oxford, Oxford University Press, 1939. P. A. Samuelson, The effects of interest rates increases on the banking system, American Economic Review, 35, n.2, 1945. F. M. Redington, Review of the principles of life-office valuations, Journal of the Institute of Actuaries, 78, n.350, 1952. 10

2 Misure del rischio di tasso di contratti tradizionali e derivati Contratti e teoria per il controllo del rischio di tasso Portafogli azionari: Portfolio theory (Markowitz, de Finetti) che si fonda sul principio di compensazione tra i rischi il rischio si controlla selezionando un numero sufficientemente grande di titoli con rendimenti poco correlati tra loro (diversificazione) Portafogli obbligazionari: Immunization theory i valori dipendono dalla stessa fonte di incertezza, quindi i rischi sono altamente correlati e la rischiosità non può essere ridotta per diversificazione i contratti obbligazionari (scadenze, capitale, ) conferiscono al rischio una dimensione temporale Portafogli di intermediazione: il rischio di tasso può essere controllato componendo contratti il più possibile simili ma con valenza contabile opposta (situazione estrema: perfect matching) G. Castellani, M. De Felice, F. Moriconi, C. Mottura, Il problema dell asset-liability management nella banca, AA Scuola Normale,1996. 11

Le misure del rischio di tasso 2 Misure del rischio di tasso di contratti tradizionali e derivati 1. Misure di gap per scadenza 2. Misure di sensitività del valore 3. Misure di massima perdita potenziale 12

1. Misure di gap per scadenza 2 Misure del rischio di tasso di contratti tradizionali e derivati contratti tradizionali (tf e tv senza embedded options) model independent servono a misurare la variabilità del margine di interesse a variazioni del tasso di mercato In riferimento ad una griglia temporale e ad un orizzonte strategico, sono calcolati, per insiemi di contratti A-L capitali in scadenza interessi (noti) in scadenza capitali in repricing per effetto delle indicizzazioni i capitali in repricing sono distribuiti sulle date di osservazione dell'indice sommabili per algoritmo di indicizzazione separati e sommati per indice (fonte di rischio) 13

1. Misure di gap per scadenza 2 Misure del rischio di tasso di contratti tradizionali e derivati misura: gap k = attivo k -passivo k modalità d'uso: strategia protettiva o speculativa strategia protettiva (hedging): gap=0 strategia speculativa gap>0 se aspettative di tassi al rialzo gap<0 se aspettative di tassi al ribasso 14

2 Misure del rischio di tasso di contratti tradizionali e derivati 2. Misure di sensitività derivate della funzione valore contratti tradizionali (tf e tv senza embedded options) model dependent: modelli s-d, modelli stocastici contratti derivati (tf e tv con embedded options) model dependent: modelli stocastici servono a misurare la variabilità istantanea del valore netto di portafoglio a variazioni della struttura per scadenza dei tassi di interesse misure: misure s-d (duration Macaulay, convexity, dispersione) lettere greche (Δ, Γ) altre misure da modello stocastico (Ώ, duration stocastica).. 15

2. Misure di sensitività 2 Misure del rischio di tasso di contratti tradizionali e derivati modalità d uso (dalla teoria): teorema di immunizzazione a minimo rischio strategie di duration matching strategie a minima dispersione teorema di immunizzazione stocastica trade-off aspettativa di valore/rischio G. Castellani, M. De Felice, F. Moriconi, C. Mottura, Il controllo del rischio di tasso di interesse, AA Scuola Normale Superiore,1991-1992. 16

2 Misure del rischio di tasso di contratti tradizionali e derivati 3. Misure di perdita potenziale f. di distribuzione di probabilità contratti tradizionali e contratti derivati model dependent: modelli stocastici servono a misurare la massima perdita che il valore del portafoglio può subire nell'orizzonte temporale Δt a un livello di probabilità p* fissato misure: perdita potenziale per intero (percentile, VaR) perdita oltre l'aspettativa di perdita (Risk Capital) aspettativa della perdita oltre il percentile (Tail VaR) Esempio distribuzione della perdita a 1 anno 17

3. Misure di perdita potenziale 2 Misure del rischio di tasso di contratti tradizionali e derivati Scegliere la misura, assegnare le grandezze strategiche (Δt, p*) Basilea 2, rischio di mercato: VaR Δt = 10 giorni, p* = 99% con scaling factor di 3. Basilea 2, rischio di credito: Risk Capital (Unexpected Loss) Δt = 1 anno, p* = 99.9% Solvency 2: Risk Capital, Tail VaR a reasonable period for the solvency assessment time horizon... is about one year... with a high level of confidence such as 99% Rating obiettivo richiesto dall azionista per fissare p* confronto tra misure di VaR e di RC: il ruolo dell aspettativa le proprietà teoriche (misure di rischio coerenti ) 18

3 Esempi di analisi Esempio 1 Misure di sensitività: rischio finanziario (nel modello) e rischio di modello di contratti tradizionali t=30/09/2002, BTP -Durationdi Macaulay: D=4.7 - Duration modificata : D =3.6 semielasticità del valore al tasso di mercato i (flat curve) - Misura di semielasticità del valore da un modello stocastico: Ώ = 2 confrontare lo shift additivo esogeno del modello s-d (Δ i = 1%), con lo shift Δ i k non additivo endogeno prodotto dal modello stocastico rischio di modello e misure di perdita potenziale 19

Esempio 2 Analisi what-if: rischio di volatilità e rischio legale di contratti derivati l analisi what-if per contratti tradizionali si basa tipicamente su scenari deterministici: tassi in rialzo, tassi costanti, tassi in ribasso (esempio: stress test +/- 200 bp di Basilea). nel caso di contratti derivati il what-if tradizionale non è appropriato per misurare la rischiosità: l optionality risk (embedded options, cap, floor, ) dipende dalla volatilità del sottostante l uso di modelli stocastici consente di descrivere in modo appropriato scenari di normale evoluzione e scenari di crisi tramite scenari di parametri scenari di volatilità: un caso di studio 3 Esempi di analisi C. Mottura, Rischio di volatilità e rischio legale di contratti derivati. Un caso di studio, MTM Advisors, Special Report, gennaio 2008. 20

3 Esempi di analisi un caso di studio Tipologia derivato: S-PA/01 Descrizione importi scambiati periodicamente: importo a credito: tasso Euribor 6M (in advance) importo a debito: tasso fisso di c se l Euribor 6M è compreso tra a e b Euribor 6M + spread s 1 se Euribor 6M è minore di a Euribor 6M + spread s 2 se Euribor 6M è maggiore di b Formalizzazione e scomposizione dell importo a debito: portafoglio di opzioni esotiche standard di tipo binario (AnC, CnC, AnP, CnP) scritte sul tasso Euribor a 6 mesi letto all inizio di ciascun periodo 21

3 Esempi di analisi Formalizzazione e scomposizione importo a debito (segue): - formalizzazione PAY-OFF a b s 1 =s 2 c 22

3 Esempi di analisi Formalizzazione e scomposizione importo a debito (segue): -Scomposizione TF TF CnC + AnC CnP + AnP -Scomposizione TV TV+s + CnC + (CnP CnP) - (AnP AnP) 23

3 Esempi di analisi Data di stipula del derivato: t=02/06/2004, nozionale 100, durata 5Y (IRS 5Y in t: 3,75%; Euribor 6M in t: 2,15%) dati di mercato parametri contrattuali Curva zcswap alla data di stipula 6,00% 5,00% 4,00% 3,00% 2,00% 1,00% 0,00% - 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 a =1,9% b =4,0% c =3,5% s 1 =0,5% s 2 =0,5% Modello di valutazione finanziaria: importo a credito: valutazione standard ai tassi forward impliciti nella curva dei tassi zc swap a pronti in t importo a debito: valutazione col modello standard di Black (soluzioni in forma chiusa per opzioni binarie) 24

3 Esempi di analisi Risultati: analisi del valore MTM del derivato (scomposizione TV) valore MTM del derivato alla data di stipula con volatilità Euribor 6M a livello storico (ultimo anno: 10.77%) Valore MTM flusso a credito 100,00 Valore MTM flusso TV+spread 102,77 Valore MTM opzione cnc 0,00 Valore MTM opzione cnp 7,62 Valore MTM opzione cnp 0,00 Valore MTM opzione anp -8,10 Valore MTM opzione anp 0,00 Valore MTM flusso a debito 102,30 Valore MTM swap -2,30 25

Risultati: analisi della rischiosità implicita del derivato 3 Esempi di analisi andamento del valore MTM dello swap al variare della volatilità Euribor 6M (scenari di volatilità) Volatilità Euribor 6M Valore MTM swap 1,00% -2,39 5,00% -2,17 10,77% -2,30 15,00% -2,53 20,00% -2,80 40,00% -3,13 60,00% -3,08 80,00% -3,01 100,00% -2,95 MTM Val 0,00-0,50-1,00-1,50-2,00-2,50-3,00-3,50 rischio legale 0,0% 20,0% 40,0% 60,0% 80,0% 100,0% volatilità Euribor 6 mesi se il derivato è stipulato alla pari (par swap) non esiste una volatilità della fonte di incertezza implicita nel valore di stipula (zero) che rende il contratto equo alla data di stipula 26

in conclusione valutazione MTM, rischiosità implicita, rischio finanziario, rischio di modello, rischio di volatilità, rischio legale di derivati partendo da una diagnosi antica (ma sempre attuale) the dependence on technology and skilled professionals is greater than ever before... VaR does not provide certainty of outcomes, but rather an expectation of outcomes based on a specific set of assumptions T.S. Styblo Beder, VAR: Seductive but Dangerous, Financial Analyst Journal, September-October 1995. si ha l occasione per ridefinire, nella contrattualistica finanziaria, il rapporto tra specializzazione spinta e interdisciplinarità nel senso della Finance&Law? 27

Riferimenti principali Banca d'italia, Requisiti patrimoniali individuali sui rischi di mercato, circolare n.4 del 2 settembre 1994. Banca d'italia, Nuove disposizioni di vigilanza prudenziale per le banche, circolare n. 263 del 27 dicembre 2006. Basel Committee on Banking Supervision, Principles for the Management and Supervision of Interest Rate Risk, July 2004. G. Castellani, M. De Felice, F. Moriconi, C. Mottura, Il controllo del rischio di tasso di interesse, AA Scuola Normale Superiore, 1991-92. G. Castellani, M. De Felice, F. Moriconi, C. Mottura, Il problema dell asset-liability management nella banca, AA Scuola Normale Superiore, 1996. C. Mottura, Basilea 2, IAS, Solvency 2. Un punto di svolta per imprese, mercati e istituzioni, AA Scuola Normale Superiore, 5, 2005. C. Mottura, Rischio di volatilità e rischio legale di contratti derivati. Un caso di studio, MTM Advisors, Special Report, gennaio 2008. Comitato di Basilea, Emendamento dell'accordo sui requisiti patrimoniali per incorporarvi i rischi di mercato, Basilea, gennaio 1996. Comitato di Basilea, Convergenza internazionale della misurazione del capitale e dei coefficienti patrimoniali, giugno 2006. 28