Capitolo 3 La scelta razionale del consumatore

Capitolo 3 La scelta razionale del consumatore

Il comportamento del consumatore Tre fasi distinte di analisi nello studio del comportamento del consumatore 1. Le preferenze del consumatore 2. I vincoli di bilancio 3. Le scelte del consumatore (effetto di 1 e 2)

IL VINCOLO DI BILANCIO Un paniere di beni rappresenta una combinazione di beni o servizi Il vincolo di bilancio o retta di bilancio definisce l insieme dei panieri che il consumatore può acquistare spendendo completamente il proprio reddito Indicando con A la quantità di alloggio, con C la quantità di cibo, con M il reddito e con P A e P C i loro prezzi unitari, allora si ha M = P A A + P C C L insieme di bilancio è composto da tutti i panieri accessibili dato il reddito

Figura 3-1: Due panieri di beni

Figura 3-2: Vincolo di bilancio M=P a A+P c C 100=5A+10C Pendenza=M/P c /M/P a

SPOSTAMENTI DEL VINCOLO DI BILANCIO DOVUTI A UNA VARIAZIONE DEI PREZZI La pendenza del vincolo di bilancio è pari a - (P A /P C ) Presa in valore assoluto tale pendenza rappresenta il prezzo relativo dei due beni La variazione del prezzo di uno dei due beni determina una variazione della pendenza del vincolo di bilancio Se il prezzo del bene rappresentato sull asse delle ascisse aumenta (diminuisce), il vincolo di bilancio diventa più (meno) ripido, l intercetta orizzontale si sposta verso sinistra (destra) mentre l intercetta verticale non varia

Figura 3-3: L effetto di un aumento del prezzo delle abitazioni Aumento di P a =10 100=10A+10C Pendenza=- P a /P c

SPOSTAMENTI DEL VINCOLO DI BILANCIO DOVUTI A UNA VARIAZIONE DEL REDDITO Quando il reddito aumenta, il vincolo di bilancio si sposta parallelamente verso destra Quando il reddito diminuisce, il vincolo di bilancio si sposta parallelamente verso sinistra Dunque le variazioni del reddito non modificano la pendenza del vincolo di bilancio

Figura 3-4: L effetto di una riduzione del reddito Diminuisce il reddito M=50 50=5A+10C

LE PREFERENZE DEL CONSUMATORE Le preferenze del consumatore illustrano le modalità con le quali egli ordina i panieri di beni (confronta la loro desiderabilità) Normalmente si ipotizza che le preferenze rispettino quattro proprietà fondamentali completezza (dell ordinamento) transitività (delle scelte) non sazietà (più è meglio di meno) convessità

Le Preferenze del consumatore Completezza: dati x, y X (insieme dei panieri disponibili), allora; x y, o y x, oppure x y. Transitività: dati x, y, z X, se x y, e y z allora, x z. Non-sazietà: dati x, y X, con x y per un α [0, + ], si ha: αx x, αy y e αx αy.

Le preferenze del consumatore Le curve di indifferenza Le curve di indifferenza rappresentano tutte le combinazioni di panieri di mercato che procurano lo stesso livello di soddisfazione ad un consumatore

Le preferenze del consumatore Vestiario (unità alla settimana) 50 40 30 20 B G F A E D Il consumatore preferisce A a tutte le combinazioni (panieri) dell area blu, mentre tutte quelle dell area rosa sono preferite ad A. Il confronto tra A e B, D o G non è possibile senza ulteriori informazioni. 10 10 20 30 40 Cibo (unità alla settimana)

Le preferenze del consumatore Vestiario (unità alla settimana) 50 40 G B E I panieri B,A, D danno al consumatore la stessa soddisfazione E è preferito a U 1 U 1 è preferito a G, F 30 A 20 F D U 1 10 10 20 30 40 Cibo (unità alla settimana)

Le preferenze del consumatore Le curve di indifferenza Le curve di indifferenza sono inclinate negativamente altrimenti violerebbero la terza delle ipotesi fondamentali, cioè più (di tutto) è meglio di meno Ogni paniere di mercato che sta sopra (e a destra) di una curva di indifferenza è preferito a quelli che le appartengono

Le preferenze del Vestiario (unità alla settimana) consumatore U 1 U 2 Le curve di indifferenza non si incrociano A A~B U 1 A~D U 2 Dalla transitività B~D Ma è impossibile perché U 1 U 2 B D Cibo (unità alla settimana)

Figura 3-8: Individuazione dei panieri che forniscono lo stesso livello di soddisfazione

Figura 3-10: Rappresentazione parziale di una mappa di indifferenza

PROPRIETÀ DELLE CURVE DI INDIFFERENZA Ciascun paniere può giacere su di un unica curva di indifferenza Le curve di indifferenza hanno pendenza negativa Le curve di indifferenza non si intersecano mai tra di loro L inclinazione di una curva di indifferenza si riduce man mano che ci si sposta verso destra

SAGGIO MARGINALE DI SOSTITUZIONE Il saggio marginale di sostituzione (MRS) è il tasso al quale il consumatore è disposto a sostituire una piccola quantità del bene misurato sull asse verticale in cambio di una piccola quantità aggiuntiva del bene misurato sull asse orizzontale Il saggio marginale di sostituzione corrisponde all inclinazione (in valore assoluto) della curva di indifferenza

Figura 3-12: Saggio marginale di sostituzione

Figura 3-13: Saggio marginale di sostituzione decrescente

Le preferenze del consumatore Vestiario (unità alla settimana) 16 14 A MRS = 6 MRS = " #V #C 12-6 10 8 6 4 2 1-4 B 1-2 D 1 MRS = 2 E F -1 1 1 2 3 4 5 Cibo (unità alla settimana)

Figura A3-2: L utilità lungo una curva di indifferenza rimane costante L utilità marginale (MU) di un bene è l utilità addizionale che il consumatore ottiene dal consumo di una unità addizionale di quel bene, quando il consumo di tutti gli altri beni del suo paniere rimane costante

Le preferenze del consumatore Il saggio marginale di sostituzione Le curve di indifferenza sono convesse perché quanto più un bene è consumato, tanto maggiore è la quantità che si è disposti a scambiare per ottenere una unità in più dell altro bene. I consumatori preferiscono panieri di mercato bilanciati

Le preferenze del consumatore Il saggio marginale di sostituzione Beni sostituti perfetti e beni complementari perfetti Due beni sono sostituti perfetti quando il valore del MRS di uno verso l altro è costante Due beni sono complementari perfetti quando le curve di indifferenza sono ad angolo retto

Le preferenze del consumatore Sikanino 4 3 Sostitutivi perfetti 2 1 0 1 2 3 4 Galbanino

Le preferenze del Scarpe sinistre consumatore 4 3 Complementari perfetti 2 1 0 1 2 3 4 Scarpe destre

Le preferenze del consumatore Utilità sino ad ora non è stato necessario associare un valore numerico alla soddisfazione data da ciascun paniere di mercato (la teoria del consumatore richiede soltanto che le persone siano in grado di ordinare i panieri) per approfondire la comprensione del comportamento del consumatore è però conveniente introdurre il concetto di utilità come valore numerico (punteggio) della soddisfazione che un consumatore ottiene da un paniere di mercato

L APPROCCIO DELLA FUNZIONE DI UTILITÀ L utilità è un concetto ordinale e non cardinale Differenze nella grandezza dell utilità non hanno alcuna interpretazione di per se stesse L utilità tra individui diversi non è in alcun modo comparabile Qualsiasi trasformazione di una funzione di utilità che preservi l ordinamento originale dei panieri è una rappresentazione altrettanto buona delle preferenze quanto la rappresentazione originaria L utilità marginale (MU) di un bene è l utilità addizionale che il consumatore ottiene dal consumo di una unità addizionale di quel bene, quando il consumo di tutti gli altri beni del suo paniere rimane costante

L APPROCCIO DELLA FUNZIONE DI UTILITÀ Una funzione di utilità assegna un numero a ciascun paniere in modo tale che ai panieri giudicati migliori venga assegnato un numero più elevato rispetto ai panieri giudicati inferiori Una funzione di utilità è analoga a una mappa di curve di indifferenza poiché entrambe forniscono una descrizione completa dell ordinamento delle preferenze del consumatore

Le preferenze del consumatore Vestiario (unità alla settimana) 15 10 D Funzione di utilità e curve di indifferenza Sia: U = CV Panieri di merc. U = CV D 25 = 2,5x10 A 25 = 5x5 B 25 = 10x2,5 5 2,5 0 2,5 5 A B 10 15 U 3 = 100 (Preferita a U 2 ) U 2 = 50 (Preferita a U 1 ) U 1 = 25 Cibo (unità alla settimana)

LA SCELTA DEL PANIERE MIGLIORE Il consumatore sceglie il paniere di consumo in corrispondenza del quale la curva di indifferenza è tangente al vincolo di bilancio Di conseguenza la condizione di ottimo implica l eguaglianza tra il saggio marginale di sostituzione e il prezzo relativo dei beni Il saggio al quale il consumatore è disposto a scambiare i beni tra di loro è lo stesso al quale i due beni sono scambiati nel mercato

Le scelte del consumatore il consumatore sceglie una combinazione di beni che massimizzi la sua soddisfazione, dati i limiti del bilancio disponibile il paniere di bilancio scelto deve: trovarsi sulla retta di bilancio assicurare al consumatore la combinazione di beni maggiormente preferita

Le scelte del consumatore Ricordiamo pendenza della curva di indifferenza MRS = " #V #C pendenza della retta di bilancio pendenza =! P P C V massimo beneficio del consumatore quando MRS = pendenza

Le scelte del consumatore Vestiario (unità alla settimana) -10V 40 30 20 P v = 2 P c = 1 M = 80 B Retta di bilancio Il punto B non massimizza la soddisfazione perché MRS (-(-10/10) = 1 è maggiore del rapporto tra i prezzi (1/2). +10C U 1 0 20 40 80 Cibo (unità alla settimana)

Le scelte del consumatore Vestiario (unità alla settimana) 40 30 D P v = 2 P c = 1 M = 80 Il paniere di mercato D non può essere raggiunto dato il vincolo di bilancio. 20 U 3 Retta di bilancio 0 20 40 80 Cibo (unità alla settimana)

Le scelte del consumatore Vestiario (unità alla settimana) 40 30 20 P v = 2 P c = 1 M = 80 A Per il paniere A la retta di bilancio e al curva di indifferenza sono tangenti (stessa inclinazione): massima soddisfazione del consumatore. In A: MRS =P c /P v = 0.5 U 2 Retta di bilancio 0 20 40 80 Cibo (unità alla settimana)

Figura 3-15: Il miglior paniere ottenibile

Figura A3-3: Funzione di utilità tridimensionale

Figura A3-4: Curve di indifferenza come proiezioni

Massimizzazione dell utilità attraverso il calcolo infinitesimale Sia U(x,y) la funzione di utilità Siano M, P x e P y rispettivamente il reddito e i prezzi dei due beni. Il problema di allocazione del reddito per il consumatore si può scrivere: MaxU(x,y) x,y con il vincolo P x X + P y Y = M (1.1)

Il metodo dei moltiplicatori di Lagrange Dobbiamo trovare i valori di x e y che producono il massimo valore di U, sotto il vincolo che il consumatore spenda tutto il suo reddito. Con il metodo dei moltiplicatori di Lagrange trasformiamo la 1.1 nel seguente problema: Max" = U(x,y)# $(P x X + P y Y # M ) (1.2) X,Y,$

Il termine λ viene definito moltiplicatore di Lagrange e il suo ruolo è quello di assicurare che il vincolo di bilancio venga soddisfatto. Poniamo uguali a zero le derivate prime di Λ rispetto a X,Y e λ ed otteniamo le condizioni del primo ordine: "# "X = "U "X $ %P x = 0 "# "Y = "U "Y $ %P y = 0 "# "% = M $ P xx $ P y Y = 0 (1.3) (1.4)

Le soluzioni che ci interessano veramente sono X e Y. Possiamo ottenere un informazione importante dei valori ottimali di X e Y dividendo l equazione 1.3 per la 1.4, in modo da ottenere: "U /"X "U /"Y = #P x #P y = P x P y MU x MU y = P x P y MRS = P x P y