Esercitazione 4 Il consumatore razionale

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1 Esercitazione 4 Il consumatore razionale José Manuel Mansilla Fernández 1 1 Dipartimento di Scienze Economiche - Università di Bologna Scuola di Scienze Politiche 15 Aprile 2016 José Manuel Mansilla Fernández Esercitazione 4 DSE - Unibo 1 / 51

2 Overview 1 La curva di utilità Esercizio 1 2 Il saggio marginale di sostituzione Esercizio 2 Esercizio 3 Esercizio 4 Esercizio 5 Esercizio 6 José Manuel Mansilla Fernández Esercitazione 4 DSE - Unibo 2 / 51

3 La curva di utilità Esercizio 1 1. Supponiamo che, per ottenere lo stesso effetto antidolorifico che procurano 500 milligrammi di Aspirina, Caio debba prendere 1000 milligrammi di Moment. (a) Rappresentate la mappa delle curve di indifferenza di Aspirina e Moment. (b) Individuate la combinazione di equilibrio di Aspirina e Moment nei tre casi seguenti: (i) il prezzo al milligrammo dei due medicinali è lo stesso; (ii) un milligrammo di Moment costa il triplo di un milligrammo di Aspirina; (ii) un milligrammo di Moment costa il triplo di un milligrammo di Aspirina. José Manuel Mansilla Fernández Esercitazione 4 DSE - Unibo 3 / 51

4 La curva di utilità Esercizio 1 Le curve di indifferenza (a) Rappresetate la mappa delle curve di indifferenza di Aspirina e Moment. José Manuel Mansilla Fernández Esercitazione 4 DSE - Unibo 4 / 51

5 La curva di utilità Esercizio 1 Le curve d indifferenza Un consumatore le cui curve di indifferenza sono linee rette è sempre disposto a sostituire una data quantità fissa di un bene per un unità dell altro, independentemente dalla quantità di ciascuno che consuma. Se le curve di indifferenza sono rettilinee i.e. sostituti perfetti c è un solo prezzo relativo al quale il consumatore è disposto ad acquistare entrambi beni. Basta una minima differenza di prezzo per convincerlo ad aquistare l altro. José Manuel Mansilla Fernández Esercitazione 4 DSE - Unibo 5 / 51

6 La curva di utilità Esercizio 1 Come si rappresentano le curve di indifferenza? Le curve di indifferenza, in questo caso particolare, sono linee rette. Sarebbe meglio consumare meno medicine, principio attivo, quello significa che il medicamento è più effettivo. Dunque l utilità di Aspirina è il doppio di Moment: U(Aspirina, Moment) = 2Aspirina + Moment (1) }{{} =K Si decide che bene va all asse verticale (variablile dipendente) e all orizontale (variablile indipendente): il più facile (Moment). La componente U( ) rimane come se fosse costante, per far variare i due beni. Quindi, rioganizziamo la equazione in funzione di un bene (Moment) con rispetto all altro (Aspirina): Moment = k 2Aspirina Finalemente, dando valori a K = 1, 2...N si ottengono le curve di indifferenza. José Manuel Mansilla Fernández Esercitazione 4 DSE - Unibo 6 / 51

7 La curva di utilità Esercizio 1 Le curve d indifferenza fra Momentum e Aspirina Momentum Aspirina Figure 1: Curva di indifferenza corrispondente a 1 unità di utilità. Livelo di utilità uguale a 1: U(Aspirina, Momentum) = 1 La equazione della curva di indifferenza sarebbe: Momentum = 1 2Aspirina (2) José Manuel Mansilla Fernández Esercitazione 4 DSE - Unibo 7 / 51

8 La curva di utilità Esercizio 1 Un insieme di curve di indifferenza corrisponde a un diverso livello di utilità totale: mappa di curve di indifferenza. La figura mostra sei curve di indifferenza per K = 1, 2, 3, 4, 5, 6 La funzione di utilità è crescente in modo che Caio può consumare più medicine se si ammala. José Manuel Mansilla Fernández Esercitazione 4 DSE - Unibo 8 / 51 Mappa delle curve di indifferenza 6 Momentum = K - 2Aspirina 5 4 Momentum 3 K=6 2 1 K=5 K=4 K=3 K=2 K= Aspirina Figure 2: Curva di indifferenze corrispondente a 6 unità di utilità.

9 La curva di utilità Esercizio 1 Mappa delle curve di indifferenza 10 Momentum = K - 2Aspirina 8 6 Momentum Aspirina Figure 3: Curva di indifferenze corrispondente a 10 unità di utilità. Le curve di indifferenza non si incrociano mai. Quento più una curva di indifferenza dista dall origine, tanto maggiore è il livelo di utilità a essa associato. Le curve di indifferenza hanno pendenza negativa. Per il caso di beni sotituti perfetti le curve di indifferenza sono rettilinee. José Manuel Mansilla Fernández Esercitazione 4 DSE - Unibo 9 / 51

10 La curva di utilità Esercizio 1 Funzione di utilità di Caio 10 Momentum = K - 2Aspirina 8 6 Momentum Aspirina Figure 4: Funzione di utilità di Caio. Figure 5: Curva di indifferenza di Caio. José Manuel Mansilla Fernández Esercitazione 4 DSE - Unibo 10 / 51

11 La curva di utilità Esercizio 1 Il paniere di consumo (i) Il prezzo al milligrammo dei due medicinali è lo stesso. (ii) Un milligrammo di Moment costa il triplo di un milligrammo di Aspirina. (iii) Un milligrammo di Aspirina costa il triplo di un milligrammo di Moment. José Manuel Mansilla Fernández Esercitazione 4 DSE - Unibo 11 / 51

12 La curva di utilità Esercizio 1 Il paniere di consumo Caso 1: Il paniere di equilibrio sarà costituito solo da Aspirina. Caso 2: Il paniere di equilibrio sarà costituito solo da Aspirina. Caso 3: Il paniere di equilibrio sarà costituito solo da Moment. José Manuel Mansilla Fernández Esercitazione 4 DSE - Unibo 12 / 51

13 Il saggio marginale di sostituzione Esercizio 2 2. Ipotizziamo che: Giovanni ami l opera lirica ed il cinema; il biglietto per ciascuna opera costi 10 euro e il biglietto per ciascun film costi 5 euro; un opera lirica duri 2 ore e un film 3 ore. José Manuel Mansilla Fernández Esercitazione 4 DSE - Unibo 13 / 51

14 Il saggio marginale di sostituzione Esercizio 2 (a) Supponendo che Giovanni possa spendere 50 euro al mese per assistere a questi spettacoli, e non abbia problemi di tempo, rappresentate il suo vincolo di bilancio. (b) Tracciate il vincolo di bilancio di Giovanni supponendo che invece abbia a disposizione non più di 18 ore di tempo per gli spettacoli, ma possegga abbastanza denaro per comprare tutti i biglietti che desidera. (c) Ora supponete che Giovanni possa spendere un massimo di 50 euro al mese per vedere gli spettacoli e che non abbia a disposizione più di 18 ore di tempo. Tracciate il suo vincolo di bilancio e spiegate perché è una linea spezzata. (d) Supponendo che Giovanni raggiunga la sua massima utilità in corrispondenza del gomitto della curva, cosa si può dire del livello del saggio marginale di sostituzione nel punto di equilibrio? Che valore avrà il saggio marginale di sostituzione nel punto di equilibrio, se questo non coincide con il gomito della curva? José Manuel Mansilla Fernández Esercitazione 4 DSE - Unibo 14 / 51

15 Il saggio marginale di sostituzione Esercizio 2 La retta di bilancio (a) Supponendo che Giovanni possa spendere 50 euro al mese per assistere a questi spettacoli, e non abbia problemi di tempo, rappresentate il suo vincolo di bilancio. José Manuel Mansilla Fernández Esercitazione 4 DSE - Unibo 15 / 51

16 Il saggio marginale di sostituzione Esercizio 2 La retta di bilancio Il vincolo di bilancio Il costo del paniere di consumo non può superare il reddito di cui dispone. In altre parole: Spesa di bene 1 + Spesa di bene 2 Reddito totale P x X + P Y M Le possibilità di consumo Sono rappresentate dall insieme di panieri di consumo a cui il consumatore può accedere, dati i prezzi correnti e il suo reddito totale. In altre parole, la posibilità di consumo si calcola come l area sotto la retta di bilancio. José Manuel Mansilla Fernández Esercitazione 4 DSE - Unibo 16 / 51

17 Il saggio marginale di sostituzione Esercizio 2 La retta di bilancio: soldi Il vincolo di bilancio di Giovanni sarà del tipo: P Opera Opera + P Film Film M (3) Quindi la retta di bilancio sarà: 10 Opera + 5 Film = 50 Film = 10 2 Opera Con semplici calcoli aritmetici, si può verificare che tutti glia altri punti del segmento con pendenza negativa corrispondono a panieri il cui il costo è esattamente uguale al reddito di Giovanni Il segmento in questione è detto retta di bilancio. José Manuel Mansilla Fernández Esercitazione 4 DSE - Unibo 17 / 51

18 Il saggio marginale di sostituzione Esercizio 2 La retta di bilancio: soldi Film Retta di bilancio di Giovanni Film = 10-2 Opera 4 2 Panieri di consumo accessibili Opera Figure 6: La retta di bilancio di Giovani per i soldi José Manuel Mansilla Fernández Esercitazione 4 DSE - Unibo 18 / 51

19 Il saggio marginale di sostituzione Esercizio 2 La retta di bilancio: tempo (b) Tracciate il vincolo di bilancio di Giovanni supponendo che invece abbia a disposizione non più di 18 ore di tempo per gli spettacoli, ma possegga abbastanza denaro per comprare tutti i biglietti che desidera. José Manuel Mansilla Fernández Esercitazione 4 DSE - Unibo 19 / 51

20 Il saggio marginale di sostituzione Esercizio 2 La retta di bilancio: tempo Il vincolo di bilancio di Giovanni sarà del tipo: T Opera Opera + T Film Film Ore (4) Quindi la retta di bilancio sarà: 2 Opera + 3 Film = 18 Film = Opera Con semplici calcoli aritmetici, si può verificare che tutti glia altri punti del segmento con pendenza negativa corrispondono a panieri il cui il costo è esattamente uguale al tempo di Giovanni Il segmento in questione è detto retta di bilancio. José Manuel Mansilla Fernández Esercitazione 4 DSE - Unibo 20 / 51

21 Il saggio marginale di sostituzione Esercizio 2 La retta di bilancio: tempo Film Retta di bilancio di Giovanni Film = 6 - (2 / 3) Opera Panieri di consumo accessibili Opera Figure 7: La retta di bilancio di Giovani per il tempo José Manuel Mansilla Fernández Esercitazione 4 DSE - Unibo 21 / 51

22 Il saggio marginale di sostituzione Esercizio 2 La retta di bilancio: soldi e tempo (c) Ora supponete che Giovanni possa spendere un massimo di 50 euro al mese per vedere gli spettacoli e che non abbia a disposizione più di 18 ore di tempo. Tracciate il suo vincolo di bilancio e spiegate perché è una linea spezzata. José Manuel Mansilla Fernández Esercitazione 4 DSE - Unibo 22 / 51

23 Il saggio marginale di sostituzione Esercizio 2 La retta di bilancio: soldi e tempo Film 10 8 Film = 10-2 Opera Panieri di consumo accessibili Film = 6 - (2 / 3) Opera Opera Figure 8: La retta di bilancio di Giovani: soldi e tempo La retta di bilancio è una linea spezzata perché Giovanni deve considerare DUE restrizioni: soldi e tempo. Giovanni troverà il suo panieri di consumo ottimo in base a le due restizioni. José Manuel Mansilla Fernández Esercitazione 4 DSE - Unibo 23 / 51

24 Il saggio marginale di sostituzione Esercizio 2 Il saggio marginale di sostituzione (d) Supponendo che Giovanni raggiunga la sua massima utilità in corrispondenza del gomitto della curva, cosa si può dire del livello del saggio marginale di sostituzione nel punto di equilibrio? Che valore avrà il saggio marginale di sostituzione nel punto di equilibrio, se questo non coincide con il gomito della curva? José Manuel Mansilla Fernández Esercitazione 4 DSE - Unibo 24 / 51

25 Il saggio marginale di sostituzione Esercizio 2 Il saggio marginale di sostituzione Film Film = 10-2 Opera Panieri di consumo accessibili Film = 6 - (2 / 3) Opera Figure 9: La retta di bilancio di Giovani: soldi e tempo Opera In correspondenza del gomito, il rapporto tra i due prezzi è indeterminato perché abbiamo due parti: P Film P Opera = 1 2 T Film T Opera = 3 2 Di conseguenza, è impossibile determinare il saggio marginale di sostituzione (SMS) in questo punto. Nonostante, possiamo determinare il SMS in ogni segmento della retta sia il tratto superiore sia l inferiore. José Manuel Mansilla Fernández Esercitazione 4 DSE - Unibo 25 / 51

26 Il saggio marginale di sostituzione Esercizio 3 Il paniere di consumo ottimo 3. Il saggio marginale di sostituzione corrispondente al paniere che sto consumando è uguale a 3,5 in valore assoluto. Supponiamo che stia spendendo tutto il mio reddito disponibile. Se p x = 10 e p y = 4, allora: Sto massimizzando la mia utilità. Dovrei consumare più x e meno y. Dovrei consumare più y e meno x. Dovrei consumare una maggiore quantità di entrambi i beni. José Manuel Mansilla Fernández Esercitazione 4 DSE - Unibo 26 / 51

27 Il saggio marginale di sostituzione Esercizio 3 Il saggio marginale di sostituzione è SMS x,y = 3, 5 Il rapporto dei prezzi è uguale a Px P y = 10 4 = 2, 5 Un principio generale dell analisi marginalista per la massimizzazione dell utilità è che in corrispondenza del paniere ottimo: P x P y = U x U y Nel nostro problema si ha invece che: y P x < U P y U x SMS x,y SMS x,y Se consumo più di x scende U x; se consumo meno di y sale U y Questo consumatore dovrebbe consumare più di x e meno di y dato che, in corrispondenza del paniere che sto consumando, il rapporto tra i prezzi è inferiore al SMS tra i due beni. José Manuel Mansilla Fernández Esercitazione 4 DSE - Unibo 27 / 51

28 Il saggio marginale di sostituzione Esercizio 4 4. Spostarsi in automobile costa 0,3 euro al kilometro, metra spostarsi con i mezzi pubblici costa 0,6 euro al kilometro. Attualmente, l utilità marginale che Gianni ricava dall ultimo miglio percorso in automobile è pari ad 80 unità di utilità, mentre l utilità marginale che ricava dall ultimo miglio percorso con i mezzi pubblici è pari a 150 unità di utilità. Gianni si trova in una situazione di equilibrio? José Manuel Mansilla Fernández Esercitazione 4 DSE - Unibo 28 / 51

29 Il saggio marginale di sostituzione Esercizio 4 La utilità marginale e il consumo ottimo P Auto = 0, 3 = 0, 50 P Pubblici 0, 5 U Auto U Pubblici = 80 = 0, Gianni non è in una posizione di equilibrio. Ricava un utilità marginale maggiore dell ultimo euro speso per spostarsi con i mezzi pubblici. Gianni dovrebbe spendere di più per spostarsi in automobile ( x U(x) U x). José Manuel Mansilla Fernández Esercitazione 4 DSE - Unibo 29 / 51

30 Il saggio marginale di sostituzione Esercizio 5 5. La funzione di utilità di Aldo è la seguente: U(x, y) = 3x + 5y (a) Sapendo che il reddito di Aldo è pari a 60 euro e che p x = 12 e p y = 6, determinate il paniere di equilibrio. (b) Come varia il paniere di equilibrio se Aldo subisce una riduzione del reddito pari al 20%? (c) Supponete che, dato il nuovo reddito, i prezzi di mercato variino, in modo che i nuovi prezzi siano p x = 4 e p y = 10. In corrispondenza del vecchio paniere di equilibrio (punto (b)), Aldo otteneva un utilitá superiore, pari o inferiore a quella che ottiene in corrispondenza del nuovo? José Manuel Mansilla Fernández Esercitazione 4 DSE - Unibo 30 / 51

31 Il saggio marginale di sostituzione Esercizio 5 La scelta ottimale (a) Sapendo che il reddito di Aldo è pari a 60 euro e che p x = 12 e p y = 6, determinate il paniere di equilibrio. José Manuel Mansilla Fernández Esercitazione 4 DSE - Unibo 31 / 51

32 Il saggio marginale di sostituzione Esercizio 5 La scelta ottimale Possiamo vedere che Aldo deve scegliere fra due beni sostituti perfetti: le curve di indifferenza sono rettilinee. Il vincolo di bilancio di Aldo sarà: 12x + 6y = 60 Dunque abbiamo due possibilità: 1. La retta di utilità e la retta di bilancio si incrociano in un solo bene (su uno di due asse) cioè il bene x oppure il bene y. 2. Infinite possibilità di scelta se entrambi rette fossero parallele (ma questo non è il nostro caso). Due metodi di risoluzione: 1. Metodo grafico: si rappresenta il grafico e si vede dove si incrociano. 2. Metodo analitico: si calcola il programa di massimizzazione con Lagrange. José Manuel Mansilla Fernández Esercitazione 4 DSE - Unibo 32 / 51

33 Il saggio marginale di sostituzione Esercizio 5 Metodo grafico y y=10-2x Paniere di consumo ottimo (K=50): P(0,10) Paniere NON ottimo (K=15): P(5,0) U(x, y) = 3 x + 5 y Figure 10: Scelta del consumatore fra sostituti perfetti. x Funzione di utilità (riorganizzata): y = K x Retta di bilancio: y = 10 2x Come si calcola il valore di K dove si trova il paniere di consumo ottimo? Per la teoria sappiamo che le due rette si incrociano in uno dei assi. Ugualiamo le due rette e poi cerchiamo sull asse vericale (x = 0) e si ottiene il punto sulla retta di bilancio: y = 10 Dopo si valuta il punto ammisibile sulla funzione di utilità per ottenere José Manuel Mansilla Fernández Esercitazione 4 DSE - Unibo 33 / 51

34 Il saggio marginale di sostituzione Esercizio 5 Metodo grafico y y=10-2x Paniere di consumo ottimo (K=50): P(0,10) Paniere NON ottimo (K=15): P(5,0) U(x, y) = 3 x + 5 y Figure 11: Scelta del consumatore fra sostituti perfetti. x Funzione di utilità (riorganizzata): y = K x Retta di bilancio: y = 10 2x Il punto (5,0) non è il paniere di consumo ottimo perché non corrisponde col valore di utilità (K) massimo possibile. Ugualiamo le due rette e poi cerchiamo sull asse verticale (y = 0): Dal vincolo di bilancio sappiamo: 0 = 10 2x x = 5 0 = K x K = 3 5 = 15 José Manuel Mansilla Fernández Esercitazione 4 DSE - Unibo 34 / 51

35 Il saggio marginale di sostituzione Esercizio 5 Metodo grafico 10 y Paniere di consumo ottimo (K=50): P(0,10) Per il livelo di utilità K=50 si trova il paniere di consumo ottimo y=10-2x Paniere NON ottimo (K=15): P(5,0) U(x, y) = 3 x + 5 y Figure 12: Scelta del consumatore fra sostituti perfetti. x Il punto (5,0) non sarà il paniere di consumo ottimo perché non corrisponde con il livello di utilità più alto possibile, i.e. massimo. Aldo consumerà 10 unità del bene y, mentre 0 del bene x. In oltre parole, Aldo sostituisce il bene x per il bene y. José Manuel Mansilla Fernández Esercitazione 4 DSE - Unibo 35 / 51

36 Il saggio marginale di sostituzione Esercizio 5 Spostamento del vincolo di bilancio (b) Come varia il paniere di equilibrio se Aldo subisce una riduzione del reddito pari al 20%? José Manuel Mansilla Fernández Esercitazione 4 DSE - Unibo 36 / 51

37 Il saggio marginale di sostituzione Esercizio 5 Spostamento del vincolo di bilancio Nuovo paniere di consumo ottimo (K=40): P(8,0) U(x, y) = 3 x + 5 y Figure 13: Scelta del consumatore fra sostituti perfetti. Funzione di utilità (riorganizzata): y = K x Retta di bilancio (rossa): 12x + 6y = 48 y = 8 2x Come si calcola il valore di K dove si trova il paniere di consumo ottimo? Ugualiamo le due rette e poi cerchiamo sull asse vericale (x = 0): K x = x Se x = 0 K 5 = 8 K = 40 Se il consumatore ridurre il reddito, la retta di bilancio si sposta dietro, dunque il paniere di consumo ottimo verrà anche ridotto. José Manuel Mansilla Fernández Esercitazione 4 DSE - Unibo 37 / 51

38 Il saggio marginale di sostituzione Esercizio 5 Spostamento del vincolo di bilancio (c) Supponete che, dato il nuovo reddito, i prezzi di mercato variino, in modo che i nuovi prezzi siano p x = 4 e p y = 10. In corrispondenza del vecchio paniere di equilibrio (punto (b)), Aldo otteneva un utilitá superiore, pari o inferiore a quella che ottiene in corrispondenza del nuovo? José Manuel Mansilla Fernández Esercitazione 4 DSE - Unibo 38 / 51

39 Il saggio marginale di sostituzione Esercizio 5 Spostamento del vincolo di bilancio Paniere di consumo NON ottimo (K=24): P(0,24/5) U(x, y) = 3 x + 5 y y = (24 / 5) - (2 / 5) x Paniere di consumo ottimo (K=36): P(12,0) Figure 14: Scelta del consumatore fra sostituti perfetti. Funzione di utilità (riorganizzata): y = K x Nuova retta di bilancio: 4x + 10y = 48 y = 24 2 x 5 5 Ugualiamo le due rette e poi cerchiamo sull asse vericale (x = 0): Se x = 0 K 5 = 24 5 K = 24 Cerchiamo sull asse orizzontale (y = 0): Dal vincolo di bilancio sappiamo: 24 2 x = 0 x = Dunque y = 0 K 3 x = 0 K = 3x = José Manuel Mansilla Fernández Esercitazione 4 DSE - Unibo 39 / 51

40 Il saggio marginale di sostituzione Esercizio 5 Spostamento del vincolo di bilancio Paniere di consumo NON ottimo (K=24): P(0,24/5) U(x, y) = 3 x + 5 y y = (24 / 5) - (2 / 5) x Paniere di consumo ottimo (K=36): P(12,0) Figure 15: Scelta del consumatore fra sostituti perfetti. Un aumento del prezzo del bene y e una risuzzione del prezzo del bene x modifica sostanzialmente la scelta del consumatore. Ricordando che entrambi beni sono sostituti perfetti, la scelta viene determinata soltanto per la variazione del prezzo fra loro due. La modica nei prezzi ha fatto che il consumatore cambi le sue preferenze e scelga il bene y, invece del bene x come prima. Ricordiamo che ha scelto il bene con un livello di utilità più alto (K = 36). Comunque il consumatore ottiene un livello di utilità inferiore al originale. José Manuel Mansilla Fernández Esercitazione 4 DSE - Unibo 40 / 51

41 Il saggio marginale di sostituzione Esercizio 6 6. Per Armando X e Y sono beni perfettamente sostituibili; in particolare, egli è sempre disposto a scambiare 3 unità di X con 2 unità di Y. Il prezzo unitario di X è 5 euro, quello di Y è di 8 euro. e il reddito di Armando è di 40 euro. (a) Tracciate la mappa delle curva di indifferenza di Armando e il suo vincolo di bilancio. (b) Supponete che il prezzo unitario di X salga a 6 euro e tutto il resto rimanga invariato; quante unità di X consumerà ora Armando? (c) Costruite la curva di domanda di Armando. José Manuel Mansilla Fernández Esercitazione 4 DSE - Unibo 41 / 51

42 Il saggio marginale di sostituzione Esercizio 6 Le curve di indiferenza di Armando (a) Tracciate la mappa delle curva di indifferenza di Armando e il suo vincolo di bilancio. José Manuel Mansilla Fernández Esercitazione 4 DSE - Unibo 42 / 51

43 Il saggio marginale di sostituzione Esercizio 6 Le curve di indiferenza di Armando Δy Costo di opportunità : Δy / Δx = 2 / Δx Figure 16: La pendenza della curva di indifferenza. Il costo di opportunità serve per costruire le curve di indifferenza, e quindi la funzione di utilità di Armando. Sappiamo che il costo di opportunità viene determinato per la quantità del bene Y che deve rinunciare del bene X. Considerando la utilità marginale di ogni bene: Utilità marginale di Y: U Y = 2 Utilità marginale di X: U X = 3 La funzione di utilità di Armando sarà: U(X, Y ) = 3X + 2Y Il vincolo di bilancio sarà: 5X + 8Y 40 José Manuel Mansilla Fernández Esercitazione 4 DSE - Unibo 43 / 51

44 Il saggio marginale di sostituzione Esercizio 6 Il paniere di consumo ottimo di Armando Y K=12 K=10 K=24 U(X, Y ) = 3 X + 2 Y 5 X + 8 Y = 40 Paniere di consumo ottimo (K=24): P(0,8) Figure 17: Paniere di consumo ottimo di Armando. X Funzione di utilità: U(X, Y ) = 3X + 2Y Y = K X Retta di bilancio: 5X + 8Y = 40 Y = X Cerchiamo dove si incrociano le due rette: Asse orizzontale: Y = 0 0 = X X = 8 Livello di utilità: 0 = K K = 24 Asse verticale: X = 0 Y = 5 Livello di utilità: 5 = K 2 K = 10 José Manuel Mansilla Fernández Esercitazione 4 DSE - Unibo 44 / 51

45 Il saggio marginale di sostituzione Esercizio 6 Funzione di utilità di Armando Figure 18: Funzione di utilità di Armando. Figure 19: Curva di indifferenza di Armando. José Manuel Mansilla Fernández Esercitazione 4 DSE - Unibo 45 / 51

46 Il saggio marginale di sostituzione Esercizio 6 L effetto di un aumento del prezzo del bene X (b) Supponete che il prezzo unitario di X salga a 6 euro e tutto il resto rimanga invariato; quante unità di X consumerà ora Armando? José Manuel Mansilla Fernández Esercitazione 4 DSE - Unibo 46 / 51

47 Il saggio marginale di sostituzione Esercizio 6 L effetto di un aumento del prezzo del bene X Y K = K = 20 6 X + 8 Y = 40 Nuovo paniere di consumo ottimo dopo la salita del prezzo di X 2 K = X Figure 20: Paniere di consumo di Armando dopo la salita del prezzo di X. Se il prezzo unitario di X sale, il vincolo di bilancio si modifica: 6X + 8Y 40 Armando consumerà 20/3 di, X e nulla del bene Y. La salita di prezzo ridurre la quantità consumata di X da Armando. Nonostante no varia la preferenza di Armando per il bene X, anche se ottiene un livello di utilità inferiore (K=20). José Manuel Mansilla Fernández Esercitazione 4 DSE - Unibo 47 / 51

48 Il saggio marginale di sostituzione Esercizio 6 Curva di domanda di Armando (c) Costruite la curva di domanda di Armando. José Manuel Mansilla Fernández Esercitazione 4 DSE - Unibo 48 / 51

49 Il saggio marginale di sostituzione Esercizio 6 Curva di domanda di Armando Il paniere di consumo ottimo indica la funzione di domanda del consumatore. Quando si ottiene il paniere ottimo massimizzando la utilità vicolata alla retta di bilancio è detta: domanda marshaliana che misura la disponibilità a pagara del consumatore per ottenere una determinata quantità del bene: p x = f 1 (x, p x, M) Nonostante sappiamo due punti della domanda di Armando, dunque abbiamo un vettore direttore di una retta ( v = AB). A = (8, 5), B = (6, 20 3 ) v 1 = Q 2 Q 1 ; v 2 = P 2 P 1 La equazione della retta: P P 2 = Q 8 P 5 20 = (Q 8) ( P 2 P 1 Q 2 Q 1 ) (Q Q 2 ) 4 = P 5 3Q +24 = 4P 20 3Q +44 = 4P La funzione di domanda di Armando: P = Q José Manuel Mansilla Fernández Esercitazione 4 DSE - Unibo 49 / 51

50 Il saggio marginale di sostituzione Esercizio 6 Curva di domanda di Armando Px Qx Figure 21: Curva di domanda di Armando per il bene X. José Manuel Mansilla Fernández Esercitazione 4 DSE - Unibo 50 / 51

51 Il saggio marginale di sostituzione Esercizio 6 José Manuel Mansilla-Fernández josemanuel.mansilla@unibo.it José Manuel Mansilla Fernández Esercitazione 4 DSE - Unibo 51 / 51