Il Corpo Nero e la costante di Planck

Il Corpo Nero e la costante di Planck Prof.ssa Garagnani Elisa Max Planck (1858-1947) Prof.ssa Garagnani Elisa Il Corpo Nero e la costante di Planck 1 / 21

Radiazione e materia L Universo è fatto di materia e di radiazione. L energia radiante che si propaga sotto forma di onde elettromagnetiche costituisce uno degli aspetti più rilevanti della natura che ci circonda poiché essa è emessa e assorbita da tutti i corpi e permea tutto lo spazio. Quando la radiazione (costituita da onde radio, luce, raggi X, raggi gamma, ecc...) incontra sul suo cammino la materia, viene in tutto o in parte assorbita. L assorbimento deve essere accompagnato dall emissione (perché?), nel corso della quale la materia cede a sua volta energia al campo. Prof.ssa Garagnani Elisa Il Corpo Nero e la costante di Planck 2 / 21

Irraggiamento La radiazione emessa da un corpo dipende sia dalla natura della materia di cui è fatto, ma soprattutto dalla sua temperatura. A seconda della temperatura, varia la frequenza delle onde elettromagnetiche. Ad esempio, a temperatura ambiente vengono emesse onde infrarosse (ed è per questo che gli occhiali infrarossi permettono di vedere gli esseri viventi anche di notte); oggetti molto freddi emettono onde radio; oggetti molto caldi onde ultraviolette fino ai raggi X e gamma. Prof.ssa Garagnani Elisa Il Corpo Nero e la costante di Planck 3 / 21

La seguente legge fu scoperta sperimentalmente da Stefan nel 1879 e spiegata teoricamente per la prima volta da Boltzmann nel 1884. Legge di Stefan-Boltzmann Ogni corpo irradia una quantità di energia per unità di tempo e per unità di superficie (detta emittanza) proporzionale alla quarta potenza della sua temperatura assoluta T. E e.m. tot. = σt 4 dove σ = 5, 67 10 8 W m 2 K 4 è detta costante di Stefan-Boltzmann. In realtà, l energia emessa da un emettitore reale è inferiore ed il valore sopra rappresenta il caso ideale. Questa legge gioca un ruolo simile alle proprietà dei gas ideali (la cui energia interna risulta proporzionale semplicemente alla sua temperatura assoluta) cioè rappresenta, come vedremo una proprietà termodinamica universale. Prof.ssa Garagnani Elisa Il Corpo Nero e la costante di Planck 4 / 21

Emettitore ideale ed assorbitore ideale Se un alta capacità di emissione non fosse bilanciata da un alta capacità di assorbimento, tutta l energia di un corpo andrebbe perduta ed esso raggiungerebbe una temperatura prossima allo zero assoluto. Viceversa se una bassa capacità di emissione non fosse bilanciata da una bassa capacità di assorbimento, l energia interna di un corpo tenderebbe a crescere ed esso raggiungerebbe una temperatura sempre maggiore. Dunque la capacità di emettere energia è strettamente legata alla capacità di assorbirla. In altre parole l emettitore ideale sembra essere anche l assorbitore ideale. Prof.ssa Garagnani Elisa Il Corpo Nero e la costante di Planck 5 / 21

Il Corpo nero: l assorbitore ideale Per corpo nero si intende un corpo che assorbe tutta la radiazione che lo colpisce, senza riflettere (da qui il termine nero ) né trasmettere nulla. Un simile corpo non esiste in natura ma può essere approssimato e realizzato in modo da poter eseguire delle misure. Nel 1860, il fisico tedesco Kirchhoff dimostrò che un corpo cavo, per esempio un forno, si comporta come un corpo nero quasi ideale purché le pareti del corpo siano mantenute a temperatura T costante (temperatura del corpo nero) e che nel corpo sia praticato un foro piccolo rispetto alle dimensioni del corpo stesso. Prof.ssa Garagnani Elisa Il Corpo Nero e la costante di Planck 6 / 21

Il Corpo nero: l assorbitore ideale Una buona approssimazione di corpo nero può essere costruita con una cavità, di forma qualsiasi, di materiale con una elevata conducibilità termica e pareti poco riflettenti, posta in comunicazione con l esterno mediante un piccolo foro, in tal modo la radiazione che entra nella cavità e colpisce la parete interna, viene in parte riflessa e in parte assorbita perdendo energia, in questo modo la radiazione è destinata a compiere moltissime riflessioni prima di potere eventualmente uscire dalla cavità cosicché una volta uscito la sua energia residua è così piccola da potere essere trascurata. La superficie immaginaria individuata dal foro si comporta quindi come un corpo nero nei confronti della radiazione incidente. Prof.ssa Garagnani Elisa Il Corpo Nero e la costante di Planck 7 / 21

Si ottiene così uno spettro elettromagnetico che riporta l energia emessa in funzione della lunghezza d onda per la determinata temperatura. Prof.ssa Garagnani Elisa Il Corpo Nero e la costante di Planck 8 / 21... ora studiamo l emissione del corpo nero Quando la cavità è in equilibrio termico e ha la temperatura T, il foro diventa anche lo spioncino per studiare l energia che viene emessa sotto forma di radiazione. Si osserva che questa radiazione si distribuisce in funzione della lunghezza d onda λ (o, equivalentemente, della frequenza f ). In altre parole, si può misurare quanta energia viene emessa per piccoli intervalli di lunghezza d onda o di frequenza.

Universalità dello spettro del Corpo Nero Lo spettro della radiazione elettromagnetica in equilibrio termico emessa dal corpo nero è una funzione universale. In altre parole, qualunque sia la sostanza di cui è fatta la cavità, ad una fissata temperatura T, il foro emette sempre la stessa quantità di radiazione per unità di superficie e per ogni fissata frequenza. Dimostrabile teoricamente...... confermato sperimentalmente! Prof.ssa Garagnani Elisa Il Corpo Nero e la costante di Planck 9 / 21

Il problema del corpo nero Come possiamo misurare la distribuzione spettrale dell energia nella radiazione di corpo nero a una data temperatura e come possiamo ricavare una relazione che riproduca la distribuzione stessa? (Kirchhoff 1859) Con il rapido progredire dell industria e delle tecnologie elettriche, dal 1880 circa le compagnie elettriche tedesche cercavano di mettere a punto lampadine e fanali più efficienti di quelli dei loro concorrenti americani e britannici. Fu per questo che la misura dello spettro del corpo nero e il problema di Kirchhoff del corpo nero tornarono alla ribalta. Prof.ssa Garagnani Elisa Il Corpo Nero e la costante di Planck 10 / 21

Lo spettro del corpo nero Nel 1887, il governo tedesco fonda il PTR (Physikalisch-Technische Reichsanstalt, ovvero l Istituto Imperiale di fisica e tecnologia) che si specializzò proprio nelle determinazioni (non semplici) sperimentali dei vari spettri di emissione. È infatti qui che diversi gruppi di ricercatori riuscirono a detreminarla sperimentalmente. 1893: Wien trova sperimentalmente la sua famosa legge di spostamento. Prof.ssa Garagnani Elisa Il Corpo Nero e la costante di Planck 11 / 21

Lo spettro del corpo nero Fissata la temperatura, cosa rappresenta l area del sottografico? L area sotto ciascuna curva rappresenta l energia totale emessa relativa a quella temperatura ed il confronto ra le aree conferma la proporzionalità diretta con T 4 della legge di Stefan-Boltzmann. Cosa notate relativamente al massimo? Prof.ssa Garagnani Elisa Il Corpo Nero e la costante di Planck 12 / 21

Legge dello spostamento di Wien La frequenza rispetto alla quale si ha l emissione più intensa è direttamente proporzionale alla temperatura assoluta T. dove k = 5.88 10 10 s 1 K 1. f max = kt Prof.ssa Garagnani Elisa Il Corpo Nero e la costante di Planck 13 / 21

In termini di lunghezza d onda: Prof.ssa Garagnani Elisa Il Corpo Nero e la costante di Planck 14 / 21

Un corpo nero... molto colorato! Se il modello del corpo nero potesse essere applicato alle stelle ci permetterebbe di calcolare la temperatura della superficie dell astro, soltanto dalla distribuzione della sua energia irradiata. Sappiamo, infatti, che ad ogni temperatura corrisponde una ben determinata curva a campana con un certo valore del picco più alto. Prof.ssa Garagnani Elisa Il Corpo Nero e la costante di Planck 15 / 21

Dalle lampadine alle stelle! Il corpo nero ha la caratteristica di assorbire tutta l energia che proviene dall esterno e riemetterla solo in base alla temperatura. La stella è qualcosa di molto simile: non riflette assolutamente niente ed emette solo in funzione della temperatura dello strato più superficiale. OK! Allora La prima enorme conquista è stata ottenuta! Analizzando la distribuzione della luce alle varie lunghezze d onda è possibile, confrontando lo spettro della stella con quello del corpo nero che più gli assomiglia, RICAVARE la temperatura del corpo nero e quindi della stella (senza aver avuto bisogno di un termometro cosmico!). Proprio ciò che abbiamo mostrato nella Figura dello spettro del Sole. Semplicemente fantastico! Anche se non sappiamo ancora interpretare il modello del corpo nero all interno di un quadro teorico, ci ha già dato grandi soddisfazioni. Proviamo ad immaginare se riuscissimo pure a capire a livello teorico il suo comportamento. Prof.ssa Garagnani Elisa Il Corpo Nero e la costante di Planck 16 / 21

Verso l ipotesi di Planck... Lo spettro di emissione del corpo nero, mostra che l intensità dell emissione tende a zero sia per alte che per basse frequenze e la curva di emissione assume la forma di una campana asimmetrica. Proprio la spiegazione della forma di questa curva rappresentò per un intera generazione di fisici teorici un vero rompicapo! Prof.ssa Garagnani Elisa Il Corpo Nero e la costante di Planck 17 / 21

Verso l ipotesi di Planck... La legge di Stefan-Boltzmann e quella di Wien sono due leggi molto interessanti e molto utili, dato che legano molto bene temperatura, frequenza ed energia totale irradiata. Tuttavia, sarebbe molto bello saper descrivere matematicamente la campana, osservata direttamente negli esperimenti. In altre parole, cercare di andare oltre alla legge di Stefan-Boltzmann, e calcolare teoricamente non solo l energia totale, ma quella relativa a ogni singola frequenza. Prof.ssa Garagnani Elisa Il Corpo Nero e la costante di Planck 18 / 21

Verso l ipotesi di Planck... L idea che la materia fosse formata da sistemi di cariche elettriche, legate fra loro da forze elettromagnetiche, costituiva un buon punto di partenza per comprendere sia l emissione sia l assorbimento della luce da parte della materia. Il modello che sembrava più promettente consisteva nello schematizzare un corpo nero con un insieme di cariche che oscillavano armonicamente, ciascuna con una sua propria frequenza. Queste particelle cariche oscillano armonicamente attorno a una posizione di equilibrio ed entrano in risonanza con la radiazione che le investe. È allora naturale pensare che tali oscillatori siano sensibili alle onde elettromagnetiche da cui sono investiti, così come possono essere a loro volta sorgenti di onde elettromagnetiche. Prof.ssa Garagnani Elisa Il Corpo Nero e la costante di Planck 19 / 21

L atto di disperazione di Planck (1900) In poche parole, ciò che feci può essere descritto semplicemente come un atto di disperazione. (Max Planck) e(f, T ) = 8πhf 3 1 c 2 e hf /kt 1 Tale formula si adatta bene alla curva sperimenatle a patto di porre: h 6 10 34 Js Oggi il valore più attendibile di questa costante è h = 6, 6256 10 34 Js Prof.ssa Garagnani Elisa Il Corpo Nero e la costante di Planck 20 / 21

Le sei settimane successive l atto di disperazione Lo stesso giorno in cui formulai questa legge mi dedicai al compito di conferirle un vero significato fisico. (Max Planck) Prof.ssa Garagnani Elisa Il Corpo Nero e la costante di Planck 21 / 21