Risultato: ELABORAZIONE della MECCANICA QUANTISTICA e sua applicazione sistematica ai nuovi fenomeni

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1 Tra la fine del XIX e inizio del XX secolo una serie di fenomeni non trovano interpretazione adeguata, basata su fisica classica (meccanica, elettromagnetismo, ottica e termodinamica) Essi risultarono tutti riconducibili alle proprietà fisiche del mondo microscopico Risultato: ELABORAZIONE della MECCANICA QUANTISTICA e sua applicazione sistematica ai nuovi fenomeni si studiamo dapprima le diverse fenomenologie microscopiche non spiegabili in base alla fisica classica. Viene, poi, introdotto il concetto rivoluzionario di quanto di energia.

2 Calore specifico dei gas mono- e bi-atomici Calore specifico dei solidi Lo spettro del corpo nero L effetto fotoelettrico L effetto Compton

3 La Fisica Classica non spiega lo spettro di emissione del corpo nero PLANCK (1900) ipotesi rivoluzionaria: ciascun oscillatore armonico radiativo può emettere (assorbire) energia solo in quantità proporzionali a l energia può assumere soltanto valori discreti dati da E osc.arm.quantistico = nh n=1,2,3. n intero positivo, h costante (detta poi di Planck) L energia di un oscillatore armonico è quantizzata

4 L energia media E m valutata mediante integrali deve essere espressa tramite sommatorie: E m =k B T diventa E m 0 nhe 0 e nhν kbt nhν k B T e hν hν k B T 1 u ν 8 c π 3 ν 2 E m 8 c π 3 e hν hν T k B 3 1 detta legge di Planck per il corpo nero In accordo ai dati sperimentali

5 Il valore di h fu ottenuto partendo dalle curve sperimentali: h = 6, Js La legge di Planck ha costituito il primo passo fondamentale per il passaggio da Fisica classica Fisica quantistica (necessaria per spiegare i fenomeni atomici) Per la prima volta si ha il concetto di quantizzazione di una grandezza fisica. Il risultato di Planck fu adottato da Einstein

6 EFETTO FOTOELETTRICO Interpretazione corretta è basata sull ipotesi di quantizzazione dell energia Passaggio di corrente solo se la radiazione E.M. ha frequenza maggiore o uguale a quella della luce ultravioletta (per A e C di mettallo) La corrente nel vuoto è dovuta all emissione di elettroni dal catodo e alla loro raccolta da parte dell anodo.

7 La corrente elettrica I fra anodo A e catodo C, in funzione della d.d.p. V fra A e C, ha l andamento di figura La saturazione avviene a diversi valori dipendenti dalla intensità della radiazione E.M. incidente: se si aumenta l intensità del fascio incidente, a parità di frequenza, si ha una maggiore corrente di saturazione, segno che vengono emessi più elettroni. = V 0 I diverso da anche se V= L efficienza di raccolta aumenta all aumentare di V La corrente raggiunge un valore costante: quando tutti gli elettroni emessi sono raccolti (saturazione) C è corrente anche con l anodo negativo rispetto al catodo: gli elettroni vengono emessi con energia cinetica opportuna per superare la d.d.p. V che li decelera.

8 Al variare di, varia il valore del potenziale di arresto V 0 ; V 0 al di sotto di un valore 0 (frequenza di soglia), dipendente dal materiale del catodo, non si ha effetto fotoelettrico, qualunque sia l intensità della luce incidente. I risultati descritti sono inspiegabili con una teoria classica della radiazione e.m. Se dell estrazione dell elettrone è responsabile il campo E della radiazione incidente, un aumento dell intensità di questa e, quindi, di E dovrebbe facilitare l estrazione: invece sotto soglia non si ha nessuna estrazione. Inspiegabile è pure la dipendenza dalla frequenza per l osservazione del fenomeno. Interpretazione teorica : Einstein

9 Estende l ipotesi di Planck Ipotizza che: a) la radiazione e.m. fosse composta di quanti di energia, detti fotoni, ciascuno avente energia U = h b) nell interazione della radiazione con la materia, l elettrone potesse assorbire un solo fotone Il bilancio energetico per l elettrone nell assorbimento e nella successiva emissione è: E k = h W e dove W e è il lavoro di estrazione del metallo, cioè l energia minima che bisogna fornire all elettrone per rompere il suo legame col metallo. Si ha estrazione di elettroni per h W e L ipotesi di esistenza del fotone spiega: perché la manifestazione dell effetto fotoelettrico dipenda dalla frequenza della radiazione usata la frequenza di soglia (caratteristica del metallo catodico) 0 = W e /h Per < 0 non si osserverà mai fotoemissione di elettroni

10 Inoltre: un aumento di intensità,a parità di frequenza, corrisponde ad un aumento del numero di fotoni incidenti per unità di superficie e di tempo emissione di un maggior numero di elettroni Ma se < 0 l emissione non può avvenire qualunque sia il numero di fotoni Andamento della corrente in funzione di V: Il moto dell elettrone fotoemesso è descritto in figura: più grande è V, più le traiettorie sono curve e si raccolgono più elettroni sull anodo. Aumentando V, si raggiunge un particolare valore per cui tutti gli elettroni fotoemessi dal catodo vengono raccolti sull anodo: condizione di saturazione per la corrente. e

11 Infine: se si invertono le polarità del generatore, gli elettroni vengono curvati in direzione opposta gli elettroni vengono deflessi verso il catodo Quando la d.d.p. raggiunge un valore ( V 0 potenziale di arresto) per cui tutti gli elettroni emessi tornano verso il catodo la corrente si annulla.

12 Spettro del corpo nero Calori specifici Effetto fotoelettrico Conclusione L ipotesi di quantizzazione riconcilia i dati sperimentali con l interpretazione teorica. La fisica classica non è in grado di spiegare i fenomeni che avvengono su scala microscopica. Il concetto di quanto, introdotto per far quadrare le cose deve essere sviluppato nell ambito di una teoria formale: la meccanica quantistica

13 FOTONE Per le onde elettromagnetiche: E E p v c L effetto Compton ha messo in evidenza che: Il fotone gioca il ruolo di una particella di massa a riposo pari a zero; ha energia e quantità di moto collegati alla frequenza (lunghezza d onda) della radiazione elettromagnetica incidente: E = h p = E/c = h /c = h/ sapendo che /c = 1/