8a_EAIEE_MAGNETOIDRODINAMICA (ultima modifica 27/11/2015) Introduzione MAGNETOIDRODINAMICA MHD Magneto Hydro Dynamic 1
Definizioni: plasma Premesse Il plasma, conosciuto come il " quarto stato della materia ", è una sostanza in cui molti degli atomi o molecole sono effettivamente ionizzati, costituito da un insieme di elettroni e ioni globalmente neutro (la cui carica elettrica totale è cioè nulla), permettendo alle cariche di fluire liberamente. I plasmi hanno proprietà fisiche specifiche rispetto ai solidi, liquidi e gas. Le cariche elettriche libere del plasma fanno sì che il plasma sia un: buon conduttore di elettricità fortemente sensibile ai campi magnetici. Sulla Terra la presenza del plasma è relativamente rara (fanno eccezione i fulmini e le aurore boreali), nell Universo costituisce più del 99% della materia conosciuta: si trovano infatti sotto forma di plasma il Sole, le Stelle e le Nebulose. Poiché circa il 99 % dell'universo conosciuto si trova nello stato di plasma ed è esistente dal Big Bang, il plasma potrebbe essere considerato il primo stato della materia. 2
Definizioni: plasma Premesse Per trasformare un gas in un plasma occorre aumentare opportunamente la temperatura, la densità delle particelle e quindi la pressione, strettamente legata alle due grandezze. Un plasma completamente ionizzato, cioè interamente composto da ioni ed elettroni, ha molte proprietà comuni ad un normale gas a temperatura molto elevata, quindi: i plasmi possono essere descritti in funzione della densità delle particelle e della temperatura, utilizzando, per diversi aspetti fisici, gli stessi modelli matematici usati per i gas. 3
Proprietà del plasma Ma il plasma presenta due proprietà specifiche che lo caratterizzano. 1. Il plasma è un gas ionizzato globalmente neutro; anche se la densità delle particelle non va intesa come densità di particelle neutre, ma come densità di carica elettrica degli elettroni e degli ioni (che separati danno luogo a forze di campo elettrico di ripristino molto grandi) per cui le densità di carica elettronica degli elettroni n e e degli ioni n i distribuiti globalmente in tutto il plasma possono essere considerate circa uguali n e = n i. 2. La seconda proprietà consiste nella capacità di trasportare corrente in presenza di un campo elettrico, come risulta dalla velocità di deriva o drift ***degli ioni ed degli elettroni. In particolare nel Tokamak questa proprietà fa si che la corrente del plasma generi una aliquota importante del campo magnetico complessivo poloidale B p. *** velocità di deriva o drift è la velocità del moto ordinato delle cariche che costituiscono la corrente elettrica 4
Caratteristiche fondamentali del plasma L importanza delle applicazioni tecnologiche e scientifiche dei plasmi deriva dalle due caratteristiche fondamentali che li contraddistinguono dalle altre forme di aggregazione della materia: a) I plasmi possono avere un elevata energia specifica: sia sotto forma di energia legata ai campi elettromagnetici in essi presenti, sia come energia cinetica (energia termica) delle particelle cariche che li compongono; tra i materiali disponibili, a parità di densità di massa, i plasmi, sono in grado di accumulare e scambiare con maggiore efficienza la maggior quantità di energia in modalità controllata; b) I plasmi sono generalmente lontani dall Equilibrio termodinamico*** 5
***Equilibrio termodinamico Equilibrio meccanico: Il sistema si dice in equilibro meccanico quando non esistono forze e momenti non equilibrati né all interno del sistema, né fra il sistema e l ambiente circostante. Equilibrio chimico: Il sistema si dice in equilibro chimico quando non si verificano reazioni chimiche o trasferimenti di materia (anche se lenti) da una parte del sistema a un altra. Equilibrio termico: Tutte le parti del sistema si trovano alla stessa temperatura. Quando sono soddisfatte le condizioni per tutti e tre i tipi di equilibrio, il sistema si dice in Equilibrio Termodinamico. L Equilibrio Termodinamico è uno stato del sistema in cui i valori delle proprietà caratteristiche di un sistema non variano nel tempo. 6
Generalmente nella produzione industriale di plasma a pressione atmosferica si utilizza energia elettrica, ossia un campo elettrico trasmette energia agli elettroni del gas, e mediante collisione questa viene poi trasmessa alle specie neutre. Queste collisioni seguono leggi probabilistiche e si possono classificare in: collisioni elastiche: non cambia l energia interna delle specie neutre, ma aumenta leggermente la loro energia cinetica. collisioni anelastiche: si verifica quando l energia degli elettroni è abbastanza alta e la collisione modifica anche la struttura elettronica delle specie neutre. 7
Applicazione principali dei plasmi Non è qui possibile elencare in dettaglio di tutte le applicazioni dei plasmi nei diversi campi a causa della repentina e sempre più capillare diffusione delle tecnologie basate sui plasmi. Le principali applicazioni in campo industriale sono: 1. Applicazioni di potenza e inattivazione di materiali pericolosi. 2. Nel settore dell industria degli acciai e in genere della lavorazione dei metalli, i plasmi vengono utilizzati per produrre la fusione locale del metallo e per tagliarlo mediante archi a plasma, oppure per controllare con maggior precisione la temperatura del metallo e mantenerla più uniforme durante il periodo in cui viene colato. 3. Archi a plasma sono anche utilizzati per la rimozione dall acciaio fuso di componenti indesiderati, come rame e stagno, o, per esempio, per la produzione di polveri metalliche e di compositi metallo-ceramici. 4. Inoltre, forze di tipo magnetoidrodinamico vengono usate per rimescolare, attraverso l azione di un campo elettromagnetico rotante, leghe di metalli fusi o semifusi, per esempio leghe di alluminio, in processi a colata continua. 8
Applicazione principali dei plasmi Le principali classi di applicazioni nell ambito scientifico e tecnologico: 1. Produzione di energia: fusione termonucleare controllata 2. Conversione di energia: generatori magnetoidrodinamici e interruttori veloci 3. Accelerazione di particelle 4. Propulsione spaziale 5. Sorgenti di radiazione elettromagnetica 6. Modifica delle proprietà superficiali dei materiali 9
Il passaggio di corrente attraverso un gas Utilizzando un tubo di Crookes*** è possibile studiare il comportamento di un gas in presenza di un campo elettrico ossia sottoposto a una differenza di potenziale. Quando la tensione supera un valore di soglia si manifesta una scarica, il gas si ionizza, diventa plasma, inizia a condurre una corrente elettrica ***I tubi di Crookes si possono considerare i precursori dei tubi catodici e delle lampade a neon. Prima di inerire il gas da ionizzare occorre creare il vuoto dentro il tubo. Colonna luminescente di un plasma di Argon. 10
Nel gas all interno del tubo sono distinguibili regioni con diversa luminescenza. Infatti il potenziale V diminuisce lungo il tubo passando dal valore massimo Va nell anodo al valore minimo nullo Vc nel catodo Vc Va Dettaglio di una scarica in corrente continua in regime di Normal Glow Discharge (NGD). 11
Il passaggio di corrente attraverso un gas è descritto dalla cosiddetta caratteristica statica, ossia la caratteristica tensione di scarica V in funzione della corrente I Nella caratteristica tensione-corrente sono distinguibili 3 fasi. Radiazione non visibile scarica luminosa regime di arco alta luminosità 12
All aumentare della tensione la resistività della materia ρ che costituisce il gas cambia, perché il gas subisce una transizione graduale dallo stato di gas neutro a quello di plasma. I tre regimi principali differiscono per il grado di ionizzazione delle particelle e dunque per l intensità della scarica generata, che rappresenta un parametro fondamentale nella scelta del tipo di applicazione industriale da utilizzare. In base alla luminosità i tre regimi sono così distinti : 1) Dark discharge o di Townsend Regime, detta così perché in questa fase non viene emessa nessuna radiazione visibile (dal punto A al punto E), 2) Glow discharge, detta scarica a bagliore perché in questa fase si verifica una scarica luminosa (dal punto E al punto H) 3) Arc discharge quando si verifica la transizione verso il regime di arco elettrico con alta luminosità e alto valore della corrente (dal punto H al punto K). 13
1) Regime di dark discharge o regime di Townsend: Nel tratto AB (Background Ionization) la densità di carica è estremamente bassa, in questo tratto all aumentare della tensione V, l intensità di corrente I si mantiene dapprima costante (tratto verticale BC della curva V I in figura); il valore corrispondente I sat é detto corrente di saturazione. In questo regime il passaggio di corrente è dovuto al basso livello di ionizzazione presente in un gas (background ionization) dovuto alla azione di raggi cosmici, minerali radioattivi o altre radiazioni ionizzanti. Il campo applicato è in grado di estrarre dalla materia gli elettroni e gli ioni liberi ma non di produrre nuova ionizzazione. Aumentando il valore di V e quindi del campo elettrico, un elettrone tra due urti successivi può guadagnare abbastanza energia da ionizzare uno ione. Si ha quindi una moltiplicazione a valanga dei portatori di carica che corrisponde ad un andamento esponenziale della corrente in funzione della tensione applicata. Questo regime prende il nome di scarica di Townsend (da J. S. E. Townsend 1865-1957). 14
La tensione di scarica V b è data dalla legge di Paschen, da Friedric Paschen che la formulò nel 1889. Paschen studiò la minima differenza di potenziale V b che causa la perdita di isolamento (detta tensione di rottura) tra due elettrodi in un gas, in funzione della loro distanza d e della pressione p. La tensione per cui si ha una scarica elettrica tra gli elettrodi ha un minimo strettamente legato al valore della pressione. Anche al variare della distanza d tra gli elettrodi si ha che la funzione V b presenta un minimo al variare della pressione p. B p d Vb A p d ln 1 ln1 γ con A, B, parametri che dipendono dal tipo di gas 15
Le curve di Paschen sono delle curve che esprimono la tensione di innesco di un gas ionizzato V b, come funzione del prodotto pressione p per lunghezza di un tubo di scarica rettilineo d. V b B p d A p d ln 1 ln1 γ 16
Plasmi a bassa temperatura 2) Regime di glow discharge; ; deve il suo nome al tipico bagliore luminoso associato e si sviluppa in due fasi: Normal glow discharge NGD che corrisponde al tratto FG della caratteristica tensione corrente nel quale la tensione dipende debolmente dalla corrente totale I che scorre nel tubo, inizialmente il passaggio di corrente avviene solo attraverso un area limitata del catodo, che aumenta al crescere della corrente totale, sino all esaurirsi della superficie disponibile in corrispondenza del punto G del grafico della caratteristica (V, I) Una volta che l'intera superficie del catodo è coperta dalla scarica, la corrente totale può aumentare ulteriormente solo richiedendo più corrente attraverso il catodo. La maggiore energia richiesta si ottiene applicando più tensione. Questo regime in cui la tensione aumenta in modo significativo con la corrente totale (GH) è chiamato Abnormal glow discharge ***. *** perchè all aumentare di I la tensione aumenta bruscamente con andamento non lineare 17
3) Archi elettrici Al crescere della corrente, una scarica, accompagnata da bagliore, può compiere un ulteriore transizione verso il regime di arco elettrico, caratterizzato da elevata luminosità e alti valori di densità corrente (con J 10 A /cm 2 ). In genere sulla caratteristica (V, I) si identifica: una regione di arco non-termico caratterizzato da una resistenza anomala (tratto I-J) in cui la tensione decresce all aumentare della corrente e il plasma della scarica non è in equilibrio termodinamico (TE); al crescere della corrente si entra in un regime TE (arco termico, tratto J-K) dove la tensione cresce debolmente con la corrente. In questa figura sono illustrate: le caratteristiche visibili principali e l andamento tipico del potenziale lungo l asse dell arco. 18
3) Archi elettrici Nonostante lo studio degli archi sia ormai vecchio di due secoli e gli archi trovino applicazione come sorgenti luminose o per il trattamento dei materiali, la fisica degli archi non è ben compresa; in particolare non ci sono modelli analitici in grado di descrivere esaustivamente la relazione osservata empiricamente tra tensione V e corrente I. Appare chiaro che la dinamica degli archi è legata alla fisica del trasporto radiale di energia in condizioni in cui il plasma è magnetizzato e turbolento; il problema della comprensione di questi fenomeni complessi è comune agli archi e ai dispositivi per la fusione a confinamento magnetico. Gli archi elettrici corrispondono a condizioni del plasma al limite tra le condizioni di regime identificato comunemente come di plasma freddo (cioè a bassa temperatura) e più vicine a quelle dei plasmi caldi tipici, dei dispositivi fusionistici ( dispositivi per la fusione termonucleare) o della corona solare. 19
La figura mostra come appare una tipica NGD (Normal glow discharge) in configurazione cilindrica in un tubo cilindrico, lungo il quale variano il potenziale e le densità. Disegno schematico: a) delle regioni visibili in una NGD in un tubo di scarica cilindrico e relativi b) dei profili dell intensità luminosa, c) del potenziale elettrico del plasma, d) campo elettrico, e) densità di carica netta Si possono comunque generare NGD anche in configurazioni piane, ovvero tra piatti paralleli; queste configurazioni hanno particolare interesse per dispositivi industriali. 20
La regione luminosa più brillante corrisponde approssimativamente alla regione carica negativamente (negative glow) ai margini della regione del catodo. Qui gli elettroni fortemente accelerati nella regione del catodo perdono la maggior parte della propria energia per collisioni e/o eccitazione degli atomi nel gas, portando all emissione di radiazione. 21
Plasma in equilibrio per una configurazione cilindrica lineare ( Linear Pinch) Per i valori tipici di corrente in un arco le forze magnetiche hanno un ruolo importante. Schematizzando l arco come un cilindro infinito in cui scorre la densità di corrente uniforme J z. Il campo magnetico generato da questa corrente per r < a, essendo a il raggio massimo del plasma, è dato da: B = μ 0 (I z /2πa 2 ) r = μ 0 J z r/2 e risulta perpendicolare a J z. La forza magnetica per unità di volume è quindi: F = J B Tale forza, perpendicolare a J z e a B, sarà radiale e quindi tende a comprimere il plasma verso l interno (effetto pinch o di effetto di compressione ). z a J B B 22
Classificazione dei Plasmi La classificazione può essere fatta in base : al tipo di sorgente energetica utilizzata, alla geometria, alla pressione di lavoro e alla quantità di potenza trasferita, e alle proprietà del plasma che cambiano in termini di densità elettronica e temperatura. In virtù della variazione di questi due parametri, si distinguono diverse categorie di sorgenti al plasma. 23
Esiste una dimensione spaziale nella quale gli elettroni e ioni si muovono in modo indipendente: questa minima distanza viene chiamata Lunghezza di Debye: λ D ε e 0 2 k B T n(0) dove k B è la costante di Bolzman T è la temperatura n(0) è la densità al centro del plasma e carica di un elettrone Questa relazione mostra come la lunghezza di Debye sia : - direttamente proporzionale alla temperatura e - inversamen te proporzionale alla pressione Nei plasmi nello spazio in cui la densità degli elettroni è relativamente bassa, la lunghezza di Debye può raggiungere valori macroscopici, come nella magnetosfera, vento solare, interstellare e mezzo intergalattico 24
Nei plasmi nello spazio in cui la densità degli elettroni è relativamente bassa, la lunghezza di Debye può raggiungere valori macroscopici, come nella magnetosfera, vento solare, interstellare e mezzo intergalattico. 25
Il plasma è particolarmente sensibile all azione dei campi elettrici e magnetici esterni, per cui particolari configurazioni di campi magnetici possono essere usate per mantenerlo confinato in una zona limitata dello spazio. Onde elettromagnetiche convogliate sul plasma dall esterno, possono in condizioni adeguate, penetrare nel plasma e cedere ad esso la loro energia. Quindi è possibile controllare la temperatura del plasma senza contatto tra la sorgente di energia termica e il plasma. Inoltre il moto delle particelle cariche all interno del plasma è esso stesso sorgente di campi elettro-magnetici, che a loro volta interagiscono sul comportamento globale del sistema. 26