Economia Pubblica Informazione incompleta e Azzardo morale Giuseppe De Feo Università degli Studi di Pavia email: giuseppe.defeo@unipv.it Secondo Semestre 2011-12
Outline Asimmetrie Informative Giochi con informazione incompleta Forma estesa Forma normale Bayesiana Azzardo Morale Un semplice modello Principale-Agente Sintesi dei modelli principale agente Reading List Gibbons (2005), Teoria dei Giochi, cap. 2 Rasmusen (1993), Teoria dei Giochi e Informazione, cap. 2 e 6
Sunto della teoria dei giochi ad informazione perfetta e/o completa Conoscete già le seguenti tipologie di giochi: giochi simultanei: giochi con informazione completa Ciascun giocatore conosce tutti i dettagli del gioco giochi dinamici (e ripetuti): giochi con informazione completa e perfetta Ciascun giocatore conosce anche tutte le scelte fatte nei nodi precedenti dei giochi tipi diversi di asimmetria: giochi con incertezza relativa alle scelte degli altri giocatori giochi a informazione imperfetta giochi dove l incertezza e relativa ad altre caratteristiche e al payoff degli altri giocatori: giochi ad informazione incompleta
Asimmetrie informative Asimmetrie: quando alcuni giocatori hanno informazioni private quando l informazione è rilevante per i giocatori non informati tipi diversi di asimmetria: giochi con incertezza relativa alle scelte degli altri giocatori giochi a informazione imperfetta giochi dove l incertezza e relativa ad altre caratteristiche e al payoff degli altri giocatori: giochi ad informazione incompleta
Informazione imperfetta e incompleta sappiamo che: giochi simultanei: giochi con informazione completa Ogni giocatore conosce i dettagli del gioco giochi dinamici: giochi con informazione completa e perfetta ogni giocatore conosce anche le scelte fatte in ciascuno stadio precedente del gioco Ma se al momento di scegliere, un giocatore non conosce le azioni già scelte dagli altri giocatori: informazione imperfetta E se i dettagli del gioco non sono noti a tutti i giocatori: informazione incompleta
Giochi con informazione incompleta Come analizzare giochi con informazione incompleta? Introduciamo la Natura, il giocatore fittizio 0 Le scelte della Natura sono casuali e non razionali La scelta della Natura è rivelata solo ad una delle parti Gli altri gocatori conoscono solo la distribuzione di probabilità ex-ante Il contributo fonamentale: Harsanyi (1967-8) Games of incomplete information played by Bayesian players
Giochi con informazione incompleta Example (Il gift game) Natura Friend (π) Enemy (1 π) 1 a 1 b No gift Gift 2 a No gift Gift 2 b accept reject {0,0} accept reject {0,0} {1,1} { 1, 0} {1, 1} { 1, 0} 1. Informazione incompleta poiché il giocatore 1 ha un informazione privata 2. La vincita del giocatore 2 e influenzata dal tipo di giocatore 1 3. Il giocatore 1 deve pensare anche a come agirebbe se fosse dell altro tipo (assunzione sulla razionalità più ampia)
La forma normale di un gioco con informazione incompleta La forma normale di un gioco con informazione incompleta è anche detta Forma normale Bayesiana. Nel gift game 1 ha 4 strategie & 2 ha solo 2 strategie giocatore 1 G F G E G F N E N F G E N F N E giocatore 2 Accept Reject Calcolo delle vincite: si noti che ciascun profilo di strategie può generare più di un sentiero a cause della scelta della natura la vincita (o payoff) è la media ponderata delle vincite di questi sentieri
La forma normale di un gioco con informazione incompleta Gift 2 a 1 a Natura Friend (π) Enemy (1 π) 1 b No gift Gift No gift 2 b accept reject {0,0} accept reject {0,0} {1,1} { 1, 0} {1, 1} { 1, 0} giocatore 2 Accept Reject G F G E 1,2π 1 1,0 giocatore 1 G F N E π,π π,0 N F G E 1 π,π 1 π 1,0 N F N E 0,0 0,0
Un altro gioco con la Natura Example (un gioco di informatione incompleta) giocatore 1 giocatore 2 C D A x,9 3,6 B 6,0 6,9 dove x = 12 with probability 2 3 = 0 with probability 1 3 x è noto al giocatore 1 il gicatore 2 conosce solo la distribuzione di probabilità di x quindi questa non è la vera forma normale Bayesiana del gioco
Un gioco con informazione incompleta La forma estesa giocatore 2 C D giocatore 1 A x,9 3,6 B 6,0 6,9 X = 0 (1 3 ) 1 a Natura X = 12 ( 2 3 ) 1 b C A 0 B 0 A 12 B 12 2 a 2 b 2 c 2 d D C D C D C D {0,9} {3,6} {6,0} {6,9} {12, 9} {3,6} {6,0} {6,9}
Un gioco con informazione incompleta La forma normale Bayesiana X = 0 (1 3 ) 1 a Natura X = 12 ( 2 3 ) 1 b A 0 B 0 A 12 B 12 2 a 2 b 2 c 2 d C D C D C D C D {0,9} {3,6} {6,0} {6,9} {12, 9} {3,6} {6,0} {6,9} giocatore 1 giocatore 2 C D A 0 A 12 8,9 3,6 A 0 B 12 4,3 5,8 B 0 A 12 10,6 4,7 B 0 B 12 6,0 6,9
Il problema dell azzardo morale Definizione Con il termine di azzardo morale definiamo il comportamento opportunistico di agenti le cui azioni compiute dopo che un contratto è stato siglato influenzano l esito del contratto e sono nascoste alle altre parti che non possono monitorare il comportamento o dedurre le azioni della paerte informata dall esito del contratto (azioni nascoste). Questo concetto è stato inizialmente utilizzato nel mondo assicurativo acquirenti di polizze assicurative hanno incentivi ridotti a prestare cura necessaria ad evitare incidenti In tal modo la probabilità che si verifichi l evento negativo coperto dall assicurazione aumenta Le compagnie assicurative subiscono perdite da questi comportamenti perché meno prevenzione genera più eventi negativi e quindi più richieste di risarcimento. A.M. è anche il comportamento opportunistico nasce dalla possibilità di nascondere informazioni ottenute dopo che si è siglato un contratto (ad es., un manager che ottiene informazioni dall interno sulla profittabilità dell azienda che vengono nascoste agli azionisti): Informazioni nascoste
Il modello Principale-Agente Per analizzare i problemi di azzardo morale ssono stati sviluppati una serie di modelli di teoria dei giochi: I modelli principale-agente Questo è definito come un gioco con 2 giocatori con uno non informato (il principale) che vorrebbe basare le proprie scelte sul comportamento che però non è osservabile del giocatore informato (l agente). Caratteristiche principali del modello: 1. Il principale vuole che una certo lavoro venga svolto 2. A tal fine assume un Agente 3. L agente vuole essere pagato per lavorare 4. di solito il principale può solo monitorare il lavoro dell agente in maniera imperfetta 5. Il problema analizzato dal modello principale-agente è quello di costruire un contratto ottimo per completare il lavoro che dia il payoff massimo al principale 6. Questo è il gioco più semplice con la Natura. L incertezza è alla fine del gioco utilizziamo lo strumento dell induzione a ritroso per trovare l equilibrio perfetto nei sottogiochi (SPE).
Il problema dell azzardo morale un principale e un agente che hanno inizialmente le stesse informazioni stipulano un contratto quando il contratto viene siglato l agente completa un azione, o ottiene un informazione, che non sono osservabili liberamente dal principale. l agente può quindi comportarsi opportunisticamente Il problema del principale è quello di definire un contratto ottimo; cioè un contratto che massimizza il proprio payoff. Nell applicazione più diffusa del modello, il principale è un manager e l agente è un lavoratore. L obiettivo del principale è di dare il giusto incentivo al alvoratore. Vedremo che tuttavia incetivo e rischio sono connessi e si genera una relazione inversa inevitabile tra assicurazione e incentivo
Il gioco della Produzione Definizione del gioco 2 giocatori: il principale e l agente (+ Natura) Strategie: Il Principale sceglie un contratto che specifica un salario w e un bonus b per l agente. Quest ultimo è pagato solo se il progetto ha successo (alta prodzione, alti profitti, etc...) l Agente può accettare o rifiutare il contratto e decide il livello di impegno che mette nella produzione La struttura temporale: 1. Il principale sceglie la struttura del contratto di lavoro 2. l agente sceglie se accettare il contratto 3. Se accetta, sceglierà poi il livello di impegno(e H = 1 o e L = 0) 4. La Natura sceglie il livello di produzione (q H = 6 o q L = 2) secondo una distribuzione di probabilità che dipende dall impegno dell agente
Il gioco della Produzione Definizione del gioco Si assuma che il principale è neutrale al rischio e che l agente è avverso al rischio UP (x) = x, UA (x) = x α Payoff: Il principale ottiene l utilità dell output meno il salario e il bonus che paga all agente L agente ottiene l utilità del salario meno lo sforzo se non si stipula il contratto essi ottengono {UP = 0,U A = 1}
il gioco della produzione Informazione asimmetrica Natura 6 (π = 0.5) e H = 1 {6 w b,(w +b 1) α } 2 (π = 0.5) {w,b} {2 w,(w 1) α } accetta Agente Principale Agente rifiuta {0,1} e L = 0 Natura 2 (π = 1) {2 w,w α }
il gioco della produzione Informazione asimmetrica per ciascun contratto (w,b) il gioco può essere risolto con l induzione a ritroso i vari sottogiochi definiscono un insieme di vincoli: il sottogioco dell impegno: definisce il vincolo di incentivo dell agente il sottogioco in cui l agente accetta-rifiuta: il vincolo di partecipazione dell agente il sottogioco del principale: il vincolo di partecipazione del principale
il gioco della produzione terzo stadio: il vincolo di incentivo dell agente Assumendo che il principale ha offerto il contratto (w,b) l agente sceglie il livello di impegno alto se: 0.5(w +b 1) α +(0.5)(w 1) α w α l agente sceglie il livello di impegno basso se: 0.5(w +b 1) α +(0.5)(w 1) α < w α 0.5(w +b 1) α +(0.5)(w 1) α w α è il vincolo di incentivo dell agente
il gioco della produzione Secondo stadio: il vincolo di partecipazione dell agente Assume that the principal offered a contract (w,b) se l agente sceglie impegno alto nel terzo stadio, egli accetta il contratto se: 0.5(w +b 1) α +(0.5)(w 1) α 1 (1) se l agente sceglie un livello di impegno basso nel terzo stadio, egli accetta il contratto se: w α 1 (2) (1) e (2) sono i vincoli di partecipazione dell agente
il gioco della produzione primo stadio: la scelta del principale Il principale paga sempre il salario più basso possibile accettato dall agente se il pr. vuole impegno alto 0.5(w +b 1) α +(0.5)(w 1) α = 1 and 0.5(w +b 1) α +(0.5)(w 1) α = w α questo significa che w α = 1 = w = 1 b = 2 1/α il payoff atteso per il principale è: 0.5(6 1 2 1/α )+0.5(2 1) = 3 2 (1 α)/α e il payoff atteso per l agente è 0.5(1+2 1/α 1) α +0.5(w 1) α = 1
il gioco della produzione primo stadio: la scelta del principale se il principale vuole invece impegno basso, può offrire in tal caso il suo payoff è 1 w = 1 and b = 0 Quando il principale preferisce l impegno alto dell agente? 3 2 (1 α)/α > 1 α 1/2 Il contratto è offerto solo se il payoff del principale è più grande della sua utilità di riserva (che è 0). Questo è il vincolo di partecipazione del Principale
Sintesi del modello principale agente I prolemi di azzardo morale e di incentivo sono (formalmente o informalmente) analizzati pensando a modelli principale angente Nella sua forma più semplice il modello ha le seguenti caratteristiche Il principale vuole che una certo lavoro venga svolto A tal fine assume un Agente L agente vuole essere pagato per lavorare di solito il principale può solo monitorare il lavoro dell agente in maniera imperfetta Il problema analizzato dal modello principale-agente è quello di costruire un contratto ottimo per completare il lavoro che dia il payoff massimo al principale
Sintesi del modello principale agente i principali risultati possno essere sintetizzati così: l efficienze richiede che un impegno alto deve essere esercitato ogni volta che il surplus atteso è meggiore del costo dell impegno alto con informazione perfetta il bonus può essere condizionato allo sforzo quando lo sforzo non può essere monitorato l efficienza può comunque essere raggiunta legando il bosnus ai risultati ma il bonus deve crescere al crescere dell avversione al rischio dell agente se troppo oneroso: non si siglano contratti potenzialmente efficienti questo può spiegare la presenza di diverse tipologie contrattuali in industrie e impieghi diversi: quando l incertezza è maggiore: salari fissi quando lo sforzo è cruciale: contratti con bonus