Contratto di agenzia

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1 Contratto di agenzia Se l azione e non è osservabile (verificabile), il contratto di first best non è più utilizzabile. La scelta ottimale dell agente con salario fisso è esercitare sforzo nullo; La soluzione alternativa di addossare il rischio all agente è subottimale perché l allocazione ottimale del rischio è opposta; Emerge un trade-off tra incentivo e allocazione del rischio. Il problema è quindi quello di capire quanto rischio allocare all agente per incentivarlo adeguatamente;

2 Contratto di agenzia Ipotesi aggiuntive: - Potere di mercato al principale (take it or leave it offers); - La scansione temporale è la seguente: - proposta principale; - decisione agente; - scelta sforzo agente; - risoluzione incertezza; - realizzazione risultato;

3 Contratto di agenzia Ipotesi aggiuntive: - e può prendere due soli valori; - Il principale deve ovviamente incentivare l agente offrendo una remunerazione legata alla performance osservabile w=w(y). Ci limitiamo a considerare gli schemi di incentivazione lineari;

4 Contratto di agenzia Utilità del principale: Up = E[y(e, θ)-w(y(e, θ))] [1] Utilità dell agente: Ua= E [u(w(y(e, θ))-c(e))] [2] In cui u sia concava (agente avverso al rischio). Il problema consiste nella massimizzazione dell U. del principale tenendo conto delle reazioni dell agente nella scelta dello sforzo;

5 Economia dell informazione II Di cosa deve tenere conto il principale? 1) Deve offrire remunerazione almeno sufficiente a compensare l agente per lo sforzo e per il rischio sopportato per impedire che l A. rifiuti il contratto (vincolo di partecipazione): E [u(w(y(e*, θ))-c(e*))] Umin 2) Deve assicurarsi che l agente effettui la scelta giusta. (Vincolo della compatibilità degli incentivi): E [u(w(y(e*, θ))-c(e*))] E [u(w(y(e, θ))-c(e))]

6 Alcuni risultati stilizzati La remunerazione è una funzione crescente della performance: w (y)>0; Il vincolo di partecipazione è stringente. L agente riceve il livello di utilità di riserva. La soluzione non è efficiente, ma di second best. Le inefficienze nascono dalla inefficiente allocazione del rischio e dalla imperfetta incentivazione

7 Contratto di mezzadria Considerate il contratto di mezzadria. Il mezzadro percepisce la metà del raccolto y. Lo sforzo prestato è inferiore a quello ottimale c'(e) y'(e) y'(e)/2 em eo e

8 Principio di informatività Se esiste un segnale aggiuntivo correlato allo sforzo dell agente, s, esso va utilizzato e la remunerazione condizionata anche al segnale. w= w (y, s) Un esempio tipico di questo tipo di segnali è una performance di altri agenti impegnati nella stessa azione (o una correlata)

9 Efficienza La soluzione efficiente può essere realizzata: 1) Quando l azione è osservabile; 2) Quando l agente è neutrale al rischio; 3) Quando l azione può essere inferita direttamente da fatti terzi;

10 Efficienza Vale la pena di discutere il caso 2. Il first best potrebbe non essere raggiungibile comunque per una delle seguenti ragioni: - L agente tipicamente non ha mezzi propri che gli consentano la realizzazione del progetto (altrimenti perché dovrebbe ricorrere al principale) - esistono molteplici agenti da coordinare; - l agente potrebbe non essere in grado (o non potrebbe essere costretto) a sopportare perdite; - anche il principale possiede informazione rilevante ai fini della transazione e la sua collaborazione è necessaria per la realizzazione del progetto;

11 Modello binario Utilità Agente: u=e[ w e]; u min =3 Utilità principale: u=e[y-w] Due livelli di sforzo: 0, 4 Due possibili output: 0, 200 Y=0 Y=200 e=0 p=0.8 p=0.2 e=4 p=0.3 p=0.7

12 Sforzo verificabile In questo caso è possibile offrire all agente una remunerazione solo in caso di sforzo ottimale. Dal vincolo di partecipazione se e= 4, w deve essere almeno 49. No risk allocated to the agent I profitti (attesi) dell impresa in questo caso sono pari a 200*(0.7)-49=91 Verificare il caso opposto (e=0)

13 Sforzo non osservabile 1)Vincolo di partecipazione: (0.3 wa +0.7 wb)-4 3 In cui wa è salario in caso di insuccesso e wb di successo del progetto 2) Vincolo Incentive compatibility : (0.3 wa +0.7 wb)-4 > (0.8 wa +0.2 wb) da cui wb>8+ wa Risolvendo le due equazioni a sistema troviamo i livelli ottimali di wb(=88,36) e wa(=1,96). I profitti attesi sono:77,56. Siccome l agente è sempre sul livello di utilità di riserva ciò implica il second best

14 Remunerazione lineare Un contratto molto diffuso prevede un pagamento fisso s ed una remunerazione variabile in quota b della performance per la semplicità Il parametro b misura la intensità degli incentivi. Qual è l intensità ottima in rapporto ai parametri del problema?

15 Remunerazione lineare Si supponga: - y=he+ε ε~(0, σ 2 ) - Funzione di utilità esponenziale CARA - Costo dello sforzo quadratico: ve 2 /2 -Attraverso il certo equivalente associato Si può determinare la funzione di reazione dello sforzo agli incentivi: e*=bh/v da cui lo sforzo cresce con gli incentivi in misura proporz al legame tra sforzo e output (h) e invers proporz al parametro di costo (v)

16 Remunerazione lineare L incentivo ottimale (b) si trova massimizzando il surplus totale (come somma del certo equivalente dell agente e la utilità del princip.). Esso è maggiore: Quanto minore la varianza dell elemento casuale; Quanto minore l avversione al rischio dell agente; Quanto minore il parametro marginale di costo dello sforzo, v; Quanto maggiore il prodotto marginale dello sforzo, h;

17 Contratti assicurativi L oggetto di un contratto di assicurazione implica che l agente sia avverso al rischio. Ciò implica che un contratto di first best deve assicurare copertura integrale Tuttavia a fronte della copertura potrebbero verificarsi comportamenti opportunistici dell agente completamente assicurato

18 Copertura assicurativa L utilità attesa dell agente sia: U=p(a)u(W-D+R-P)+(1-p(a))u(W-P)-a= =p(a)u(l)+(1-p(a))u(h)-a In cui D sia il danno e R il rimborso. a sia lo sforzo (costoso) che l agente profonde nell evitare il danno. Qual è lo sforzo ottimale? p (a) [u(l)-u(h)]-1=0 Se R=D allora L=H e la condizione diventa p =1 (che non ha senso). Si capisce subito che la scelta ottimale è: a=0

19 Copertura assicurativa Gli strumenti utilizzati in genere differenziano la ricchezza negli stati del mondo: Franchigia: una parte iniziale del danno è a carico dell assicurato; se l ass. influisce sulla prob. ma non l entità Coassicurazione. Assicurato pro-quota. Se influisce anche sull entità Track record (vedi bonus malus)

20 Mercato dei capitali Un investitore-manager che non abbia capitali propri può (jensen e meckling): Ricorrere all emissione azionaria. In questo caso i suoi incentivi non saranno allineati con quelli degli azionisti; Ricorrere all indebitamento. In questo caso avrà un incentivo ad incrementare la rischiosità del suo investimento; Ne discende che esiste una struttura ottimale del capitale (vs Modigliani e Miller).

21 Mercato dei capitali Meccanismi di controllo/premio di comportamenti del manager: Stock option e performance measures; CdA; Takeover; Meccanismi di controllo del debito: Garanzie; Monitoraggio attivo;

22 Evidenza empirica In generale c è una conferma dei principali risultati: La produttività e la remunerazione media aumenta in casi di remunerazione legata alla performance (lazear); L esistenza di schemi incentivanti è più probabile in casi di facile misurabilità della performance e bassa variabilità della performance (stiglitz e altri); L evidenza sulla presenza di un trade off rischioincentivi è meno solida

23 Estensioni Rapporti multilaterali. Possibilità di yardstick competition e quindi minore asimmetria informativa. Ma anche difficoltà di ottenere una misura del contributo individuale ad un team; Difficoltà di misurazione della performance, multidimensionalità dello sforzo, ect. Possibilità di comportamento opportunistico sulla performance registrata Self enforcing contracts (non verificabilità).