Università Primo Levi Primo Levi 2013 Le forze fondamentali e la fisica dei quanta INAF Osservatorio Astronomico di Bologna via Ranzani, 1 40127 - Bologna - Italia Tel, 051-2095721 Fax, 051-2095700 http://www.bo.astro.it/~bedogni/primolevi Email :roberto.bedogni@oabo.inaf.it
Meccanica quantistica La meccanica quantistica o fisica quantistica è un complesso di teorie fisiche formulate nella prima metà del ventesimo secolo che descrivono il comportamento della materia a livello microscopico cioè a lunghezze inferiori o dell'ordine di quelle dell'atomo (~10-8 cm) dove viene meno la meccanica classica deterministica Essa permette di interpretare e quantificare fenomeni che, nell'opinione della maggior parte dei fisici contemporanei, non possono essere descritti con la meccanica classica.
Il quanto di azione L'idea di Planck del «quanto di azione» è basta sul fatto che la radiazione emessa dal corpo nero è costituita da una serie discontinua di atti elementari, ad ognuno dei quali è associata un di pacchetto di energia proporzionale alla frequenza della radiazione E=hν, tramite la costante universale, che è la costante di Planck h=6,626 10-27 erg sec Il quanto di azione è la più piccola quantità di energia presente in natura., e per questo viene detta elementare Essa determina un discontinuità nella misura dell energia. Non esiste un energia che sia un frazione dell energia del quanto di azione!
L effetto fotoelettrico Solo dopo che gli elettroni furono ufficialmente riconosciuti, mediante le misure della carica e della massa fatte da Thomson, si capì che il fenomeno, chiamato poi effetto fotoelettrico, era dovuto all emissione elettronica provocata nel metallo da radiazioni elettromagnetiche di opportuna frequenza. In sintesi quando una superficie metallica viene colpita da radiazioni di frequenza sufficientemente elevata, come raggi X, raggi ultravioletti e radiazioni luminose, essa emette elettroni.
L effetto fotoelettrico -luce ed elettroni Si ha emissione elettronica solo se la frequenza della radiazione incidente è maggiore di un certo valore limite ν 0, dipendente dalla natura del modello, chiamato soglia fotoelettrica (E = W > h ν 0 ) Due fatti sono evidenti nello studio dell effetto fotoelettrico: 1. L energia cinetica degli elettroni emessi dipende dalla frequenza della radiazione incidente e non dalla sua intensità 2. Il numero degli elettroni emessi per unità di tempo aumenta all aumentare dell intensità della radiazione elettromagnetica incidente.
La spiegazione di Einstein dell effetto fotoelettrico La relazione introdotta da Einstein portò alla spiegazione dell effetto fotoelettrico utilizzando il quanto di azione già introdotto da Planck per il corpo nero: (E=½ m v max 2 )= h ν -w 0 dove w 0 rappresenta il lavoro di estrazione degli elettroni dal metallo fotosensibile, e v max la velocità massima con cui gli elettroni sono emessi. Ponendo w 0 = h ν 0 si deduce che ν 0 rappresenta la frequenza minima, cioè la soglia fotoelettrica, che deve possedere la radiazione per estrarre un elettrone dal metallo. Una volta fissata la natura della placca fotosensibile, l energia con cui escono gli elettroni dipende esclusivamente dalla frequenza ν della radiazione.
La fisica atomica- il modello atomico di Bohr Alla fine del 19 esimo secolo la fisica aveva già gettato le basi della conoscenza di molecole ed atomi ma mancava ancora un modello della struttura atomica. Si sapeva che la forza che teneva attaccati gli elettroni al nucleo atomico era la forza elettromagnetica ma non era chiaro come ne potessero risultare degli atomi stabili. Infatti un elettrone, orbitando attorno al nucleo atomico secondo un orbita simile a quella di un pianeta attorno al Sole, avrebbe perso la sua energia andando a cadere prima o poi sul nucleo atomico.
L atomo di Idrogeno Fu Niels Bohr che, recependo l idea di Planck, e quantizzando le orbite possibili degli elettroni intorno al nucleo riuscì, come nel caso semplice dell atomo di Idrogeno (un solo elettrone che orbita attorno ad un protone) a rendere stabile l atomo ed a spiegarne l emissione spettrale.
Modelli quantistici Principio di complementarietà Il corpo nero mette in evidenza come la luce è quantizzata e presenta una doppia natura ondulatoria- corpuscolare Ma l esperimento più importante fu quello di Davison e Germer nel 1929 chemiseinevidenzala natura ondulatorio- corpuscolare dell elettrone con un esperimento di diffrazione elettronica!
Modelli quantistici Principio di complementarietà Questa doppia natura è confermata in maniera ancor più marcata dall effetto fotoelettrico e prende il nome di dualità onda-corpuscolo ed è spesso considerata come una caratteristica fondamentale della teoria quantistica. NB vale sia per la luce che per le particelle elementari dotate di massa come l elettrone E quindi un principio che tocca nel profondo la natura nel mondo microscopico
Onda-corpuscolo L. De Broglie (1892, 1987) Louis-Victor de Broglie scoprì che tutte le particelle con una quantità di moto hanno una lunghezza d'onda, chiamata lunghezza d'onda di de Broglie. Per una particella relativistica, questa lunghezza d'onda λ è data da: dove h è la costante di Planck, p è la quantità di moto della particella, m è la massa della particella, v la velocità della particella e c la velocità della luce.
La Meccanica Quantistica M. Born E. Fermi La Meccanica Quantistica ha come fondamento il principio di sovrapposizione degli stati Gli stati fisici sono rappresentati come sovrapposizione di funzioni di onda Solo applicando allo stato fisico un operatore se ne realizza lo stato quantico con associato un determinato livello di probabilità. Non esiste separazione tra l operatore che effettua la misura del sistema fisico ed lo stato fisico su cui la misura è stata effettuata
Misura e probabilità Non mi piace, e mi spiace di averci avuto a che fare (Erwin Schrödinger, parlando della meccanica quantistica) Penso si possa tranquillamente affermare che nessuno capisce la meccanica quantistica (Richard P. Feynman) La natura probabilistica della Meccanica Quantistica si manifesta all'atto della misura. Esistono in Meccanica Quantistica osservabili incompatibili: si tratta di coppie di osservabili in cui la conoscenza completa di una delle due porta ad una «ideterminazione» sull'altra. Questa non-commutatività si traduce, in termini più facilmente comprensibili, nel principio di indeterminazione di Heisenberg: che NB è una conseguenza del Principio di Sovrapposizione da cui può essere ricavato
Il principio di indeterminazione di Heisenberg In termini matematici si può scrivere come: Δ E Δ t > (1/2) h dove h=h/2π=1,054 10-27 erg sec è la costante di Planck ridotta ΔE rappresenta l'incertezza sulla misura della energia di una particella Δt rappresenta l'incertezza sulla misura del tempo di una particella Analogamente alla coppia tempo-energia il principio di Heisenberg vale anche per la coppia posizione-impulso Dal valore estremamente piccolo di questa costante, h, si può facilmente comprendere che l'effetto di tale principio è irrilevante nel mondo "macroscopico" in cui viviamo.
Determinismo ed indeterminismo La Meccanica Quantistica non è una "teoria deterministica" e questa èuna proprietà fondamentale ed ineliminabile del mondo atomico. Il fatto che non possiamo conoscere contemporaneamente posizione e moto oppure energia e tempo di una particella non deve essere considerata un effetto d'incapacità sperimentale o di una mancanza di risoluzione degli strumenti ma dipende intrinsecamente dalla natura delle cose.
La struttura sub-atomica secondo la QCD
Teoria Interazione Mediatore Intensità relativa Cromo dinamica Elettro dinamica Sapore dinamica Geometro dinamica Proprietà delle interazioni fondamentali Andamento Raggio d azione Forte gluone 10 38 1 10-15 m Elettromagnetica fotone 10 36 1/r 2 infinito Debole W e Z bosoni 10 25 1/r 5 to 1/r 7 10-16 m Gravità gravitoni 10 0 1/r 2 infinito
Le dimensioni in fisica atomica Il mondo microscopico può essere definito secondo alcune semplici scale e dimensioni: 1. Raggio di Bohr : r Bohr ~ 5,29 x 10-9 cm ~ 5,29 x 10-11 m 2. Il raggio dell elettrone: r elettrone ~ 2,81 x 10-13 cm ~ 2,81 x 10-15 m 3. Il raggio di Fermi : r Fermi ~ 10-15
Il Modello Standard delle particelle elementari I fisici hanno elaborato una teoria, chiamata Modello Standard, che vuole descrivere sia la materia che tutte le forze dell'universo (esclusa la gravità). La sua bellezza sta nella capacità di spiegare centinaia di particelle e interazioni complesse con poche particelle e interazioni
Fusione nucleare effetto tunnel
Fusione nucleare effetto tunnel Forza di Repulsione Coloumbiana + + R R 0 <10 13 cm R Forza di attrazione NUCLEARE