Saperi minimi di Fisica prof. Angelo Vitiello T 1 Generalità, Lavoro ed Energia Il lavoro è quella grandezza che si ottiene facendo il prodotto della forza agente su un punto per lo spostamento che esso subisce: L = F s = F s cos α (α angolo tra F e s, se α=0, F e s allineati L = F s) Il lavoro è una grandezza scalare. Tutti i corpi che possono compiere un lavoro possiedono energia. Il lavoro e l energia si misurano, nel S.I. in Joule: J = N m. Dimensione [ML T - ] La potenza è una grandezza fisica che si ottiene facendo il rapporto tra il lavoro L fatto ed il tempo t impiegato a farlo: P = L/t. Si misura, nel S.I. in watt = J/s. Dimensione [ML T -3 ]. L energia meccanica di un corpo è una misura del lavoro che è stato fatto sul corpo, essa si distingue in: Energia cinetica E c (di movimento) e non dipende dalla posizione 1 EC = mv Energia potenziale E p (di posizione) e non dipende dal moto Campo vettoriale : regione dello spazio ad ogni punto del quale è possibile associare un vettore dipendente da quel punto (campo di forze, campo gravitazionale) Campo conservativo : campo di forze, nel quale il lavoro delle forze è una funzione di stato(cioè della posizione) non dipende dal cammino percorso: in un percorso chiuso il lavoro è zero. L energia potenziale E p in un campo conservativo è funzione della posizione del corpo ed è data dal lavoro compiuto per il cambio di posizione; nel campo gravitazionale E p mgh. L energia potenziale è definibile solo per campi conservativi. In un campo conservativo l energia meccanica totale si conserva. In un campo non conservativo si può trasformare in energia termica. Si parla di urto quanto due particelle collidono oppure quando interagiscono a distanza ravvicinata: se dopo l urto hanno la stessa forma e temperatura si parla di urto elastico, se questi cambiano di parla di anelastico, se rimangono attaccati si parla di perfettamente anelastico. Un corpo di massa m che si muove con velocità v possiede una quantità dì moto q data da: q = m v (grandezza vettoriale) [Kg m/s]. Dimensione [MLT -1 ] L energia cinetica si conserva solo negli urti elastici, mentre la quantità di moto si conserva in ogni urto. La densità di una sostanza è la massa per unità di volume: ρ (si legge ro) = m / V. si misura in Kg/m 3. Dimensione [ML -3 ] La densità dell acqua vale 1000 Kg/m 3 =10 3 Kgm -3 Tra peso specifico (peso per unità di volume) e densità esiste la seguente relazione: P s = ρ g. si misura in N/ m 3. Dimensione [ML T - ] Grandezze fisiche macroscopiche sono quelle che possono essere avvertite e misurate dallo sperimentatore con strumenti che hanno dimensioni a scala d uomo: per esempio barometri, bilance, termometri, ecc. Nel caso dei gas, sono grandezze macroscopiche la pressione, il volume, la temperatura, il numero di moli (o la massa totale) Grandezze microscopiche sono quelle che sfuggono alla rilevazione diretta dello sperimentatore e il cui valore deve essere determinato o con strumentazioni particolari, che permettono di osservare la natura granulare della materia, oppure, addirittura, mediante calcoli teorici. La massa e la velocità di una molecola sono grandezze microscopiche
Saperi minimi di Fisica prof. Angelo Vitiello T Atomo Tutte le sostanze che esistono in natura sono costituite dall unione di 9 granuli elementari, che si chiamano atomi. Molecola è una combinazione di atomi che forma la più piccola unità di cui è costituita una sostanza. Peso atomico (o molecolare) si usa al posto di massa atomica (o molecolare), con cui si indica la massa di un atomo (o di una molecola) espressa come multiplo di una unità di misura conveniente, che è uguale a 1/1 della massa dell isotopo più leggero dell atomo di carbonio. La massa atomica dell atomo più leggero (l idrogeno) è 1,008; quello dell elemento naturale più pesante (l uranio) è 38,03. Il peso molecolare dell anidride carbonica (CO ) è 1,0 + * 16,0 = 44,0. Si chiama mole di una sostanza quella quantità che contiene un numero di Avogadro N A di molecole di quella sostanza (N A = 6,0x 10 3 ) Forze intermolecolari Sono forze di natura elettrica che si esercitano tra molecole. Per distanze relativamente grandi risultano attrattive e, a seconda dei casi, si possono manifestare come forze di adesione o di coesione. A piccole distanze diventano repulsive e spiegano l incompressibilità dei solidi e dei liquidi. Termodinamica Per corpo fluido si intende un corpo che si trovi o allo stato liquido o allo stato di aeriforme. Essi sono caratterizzati da un debole legame intermolecolare. Tale legame è quasi inesistente negli aeriformi. La pressione è una grandezza fisica che si ottiene facendo il rapporto tra il modulo della forza F che agisce perpendicolarmente su una superficie S e la superficie stessa: p= F n S Nel S.I. l unità di misura è il pascal p a = N/m. Dimensione [ML -1 T - ], si misura con il manometro. La pressione atmosferica (misurata con il barometro) a livello del mare (alla t=0 C) è pari alla pressione esercitata da una colonna di mercurio alta 760mm. Valgono le equivalenze : 1 atm = 760 mmhg = 1,0135 bar = 10135 p a = 10 5 p a = 10 5 N/m La temperatura di un corpo è strettamente connessa all energia cinetica degli atomi e delle molecole che lo costituiscono. La temperatura è una grandezza fisica scalare la cui definizione operativa si basa sull'uso del termometro. Rende oggettiva la sensazione corporea di freddo e di caldo. Il termoscopio è costituito da una ampolla che termina con un tubo. Se scaldiamo il liquido contenuto nell'ampolla (alcool o mercurio), questo si dilata e sale nel tubo. Per definizione, diciamo che la temperatura del liquido è tanto più alta quanto maggiore è la risalita del liquido nel tubo. Il termometro, strumento utilizzato per la misura della temperatura, è un termoscopio dotato di una scala graduata termometrica. Equilibrio termico è la condizione di due o più corpi che, essendo rimasti a contatto per un tempo sufficiente, hanno la stessa temperatura. Il termometro si basa principio dell equilibrio termico e sfrutta la dilatazione termica dei liquidi nel tubo. Le scale termometriche si ottengono assegnando dei valori alla temperatura del ghiaccio fondente e ai valori di acqua bollente. La scala centigrada o Celsius assegnata il valore 0 ( C) alla temperatura del ghiaccio fondente e il valore 100 (100 C) alla temperatura dei vapori dell acqua bollente. Nel S.I. la temperatura è misurata in gradi Kelvin (scala delle temperature assolute), in questa scala lo zero è detto zero assoluto e corrisponde a -73 C. Nella scala Fahrenheit la temperatura del ghiaccio fondente è pari a 3 F e quella dei vapori di acqua bollente è pari a 1 F. 5 9 tc = ( TF 3) T F = tc + 3 9 5 T = t C + 73,15
Saperi minimi di Fisica prof. Angelo Vitiello T 3 Tutti i corpi, sottoposti a una variazione di temperatura subiscono una variazione di volume. Il volume cresce se la temperatura aumenta e viceversa. Per corpi a dimensione lineare, la variazione di lunghezza l è legata alla variazione di temperatura t dall equazione: l = λ l 0 t, dove t è la variazione di temperatura, l 0 è la lunghezza iniziale (a 0 ) e λ è un coefficiente caratteristico della sostanza detto coefficiente di dilatazione termica lineare. La lunghezza finale è data da l = l 0 (1+ λ t). Un corpo (solido o liquido) di volume iniziale V 0 se sottoposto a una variazione di temperatura t, subirà una variazione di volume V data da V = k V 0 t, dove k è un coefficiente volumetrico il cui valore è caratteristico della sostanza in esame ed è uguale a circa 3 λ. V= V 0 (1+ λ0 t). I solidi presentano in genere una struttura cristallina dovuta alle forze elettriche di legame tra gli atomi. Esempi di tali legami sono il legame ionico, il legame metallico e il legame covalente. Anche le molecole sono tenute unite da forze elettriche che prendono il nome di forze di coesione intermolecolare. Tali forze, che sono maggiori per i solidi e minori per i liquidi, giustificano sia il fatto che i solidi hanno forma e volume proprio,mentre i liquidi hanno solo volume proprio, sia il fatto che i liquidi, a parità di variazioni di temperatura, si dilatano più dei solidi. Tali forze intermolecolari sono praticamente assenti nei gas. La legge di dilatazione termica mantiene la linearità in prossimità dello zero centigrado per tutti i corpi escluso per il comportamento anomalo dell acqua che ha un volume minore di V0 in prossimità di 4 ; effetto per il quale il ghiaccio non affonda. Dilatazione termica dei gas e trasformazioni dei gas Anche per un gas mantenuto a pressione costante vale la formula V = V 0 (1+ α t). (prima legge di Gay-Lussac) Per tutti i gas la costante a vale α = 1/ 73,15 C Questo è un risultato sperimentale molto importante, perché in linea di principio si potrebbe pensare che la costante a dipenda dal la dimensione (o dalla massa) delle molecole di cui è fatto il gas e quindi vari da gas a gas, come succede per i solidi e i liquidi Lo stato si un gas è caratterizzato da determinanti valori di temperatura, volume e pressione, che rappresentano variabili di stato termodinamico (come la posizione e la velocità lo sono per quello meccanico). Variando una di queste grandezze si ha una trasformazione dello stato del gas. Trasformazione isoterma è una trasformazione che avviene a temperatura costante. La legge che regola la trasformazione isotermica di un gas è la legge di Boyle-Mariotte: p V= cost : pressione e volume di un gas sono inversamente proporzionali. Se si raddoppia il volume di un gas (mantenendo la temperatura costante), la sua pressione dimezza. Rendendo il suo volume cinque volte più piccolo, la pressione diviene cinque volte più grande. La trasformazione isoterma di un gas perfetto è descritta dalla legge di Boyle che. in un diagramma pressionevolume, è rappresentata da un arco di iperbole equilatera. Gas perfetto. È un gas ideale che soddisfa due condizioni: (1) è piuttosto rarefatto; () la sua temperatura è molto maggiore di quella alla quale si liquefa.(cioè lontano da condizioni estreme per le forze intermolecolari). A temperatura ambiente e alla pressione atmosferica molti gas reali, tra cui l'aria, si possono considerare come gas perfetti. Le trasformazioni isobariche sono trasformazioni che avvengono a pressione costante. La legge che le regola è la 1 legge di Volta-Gay-Lussac: un gas perfetto che alla temperatura di 0 C occupa un volume V 0 e che viene riscaldato mantenendo costante la pressione occupa, alla temperatura t, un volume V espresso dalla legge V= V 0 (1+ α t), quando p è costante.
Saperi minimi di Fisica prof. Angelo Vitiello T 4 Quindi, a pressione costante le variazioni di volume V sono direttamente proporzionali ai corrispondenti incrementi di temperatura t. In un diagramma volume-temperatura è rappresentata da una retta crescente passante per V 0. In un diagramma pressione-volume è rappresentata da un segmento parallelo all'asse dei volumi. Trasformazione isocòra o seconda legge di Gay-Lussac: Un gas perfetto che alla temperatura di 0 C ha una pressione p 0 e che viene riscaldato mantenendo costante il volume si trova, alla temperatura t, a una pressione p espressa dalla legge: p =p 0 (1+ α t), quando V = costante. La costante α è la stessa che compare nella prima legge di Gay-Lussac. Quindi, a volume costante le variazioni di pressione p sono direttamente proporzionali ai corrispondenti incrementi di temperatura t. È una variazione della pressione e della temperatura di un gas che avviene mantenendo costante il volume. In un diagramma pressione-volume è rappresentata da un segmento parallelo all'asse delle pressioni.. In un diagramma pressione-temperatura è rappresentata da una retta crescente passante per p 0 (pressione a 0 ) Temperatura assoluta (T). È una grandezza fisica che si misura mediante un termometro a gas. La relazione tra la temperatura assoluta T e la temperatura Celsius t è T = t c + 73,15 T = t c + T = 73, 15 o T o t=t-t 0, dove T 0 = 73,15 K è la temperatura del ghiaccio fondente (0 C). Alla temperatura t = - 73,15 C corrisponde il valore 0 K, che viene chiamato zero assoluto. I Termometri a gas sono quelli che non contengono un liquido (come i termometri di uso comune) ma un gas che soddisfa alle condizioni di gas perfetto. Possono essere a pressione costante o a volume costante e, grazie alle leggi di Gay-Lussac, misurano la temperatura assoluta mediante la determinazione del volume o della pressione. Costante del gas perfetto, R che compare nell'equazione di stato del gas perfetto. vale 8,3143J/(mol K). Tale costante è anche espressa come con N A numero di Avocadro e vale 1,381x 10-3 J/K K = R N A Equazione di stato del gas perfetto, permette di legare in una unica relazione le tre variabili del gas perfetto: p, V e T. Se n è il numero di moli del gas, può essere scritta come pv = nrt. Come si vede, il prodotto pv è direttamente proporzionale alla temperatura assoluta T. La temperatura assoluta è stata introdotta proprio per ottenere questa semplice legge di proporzionalità. Altra forma(pv = KNRT, N numero di molecole) L equazione contiene anche la legge di Avogadro: se due gas diversi hanno la stessa temperatura, pressione e volume hanno anche lo stesso numero di molecole Energia Interna è la somma dei tutte le energie (cinetiche e potenziali) delle molecole che formano la sostanza. Energia Potenziale è il lavoro compiuto dalle forze intemolecolari quando tutte le molecole sono portate talmente distanti tra loro che da annullare le forze di attrazione.
Saperi minimi di Fisica prof. Angelo Vitiello T 5 Interpretazione microscopica di pressione e temperatura. Nel loro moto disordinato le molecole di un gas urtano le pareti del recipiente che lo contiene esercitando delle forze a queste forze dovuta la pressione che il gas esercita sulle pareti. Le molecole si muovono a velocità diverse, ognuna con la sua energia cinetica. La pressione di un gas è dovuta all energia cinetica media di ogni molecola E c. 3 p V = N E C E C = k T 3 L energia cinetica media di una molecola è legata alla temperatura di un gas ed è direttamente proporzionale alla temperatura assoluta. 3 L energia interna di un gas perfetto di un gas monoatomico è data da E C = N k T Calorimetria Principio zero della termodinamica. Due corpi a temperatura diversa raggiungono la stessa temperatura, detta di equilibrio. messi a contatto Calore. È energia dovuta all agitazione molecolare. Si propaga da un corpo più caldo a uno più freddo. L unità di misura nel S.I. del calore è il Joule. Il calore è un concetto macroscopico. Dal punto di vista microscopico si tratta di una trasmissione di agitazione termica, cioè dell energia cinetica dalle molecole di un corpo a quelle di un alto. Il calore è energia in transito. Capacità termica ( C ). Misura quanta energia è necessaria per aumentare di 1 K la temperatura di un corpo. Se, fornendo a un oggetto una quantità E (o Q) di energia, la sua temperatura aumenta di una quantità T, la sua capacità termica è data da: C = E / T Nel Sistema Internazionale si misura in J/K. La capacità termica di uno spillo è molto minore di quella di 1 Kg di acqua. Quindi è più facile scaldare il primo che non il secondo. Calore specifico ( c ). Il calore specifico di un corpo è uguale alla sua capacità termica C divisa per la sua massa m: c = C / m. ed è in genere riferito ad una sostanza. Nel Sistema Internazionale si misura in J / kg K. La quantità E di energia necessaria a fare aumentare di T la temperatura di un corpo di massa m e calore specifico c è: E = c m T. Legge fondamentale della calorimetria. Il calore specifico dell acqua vale 1 J/kg K ed è molto maggiore di quello del ferro (0,1 J/kg K). Ciò rende conto del fatto che, a parità di massa, è più difficile scaldare l acqua che non la pentola in cui essa è contenuta. Calorimetro. È un recipiente costruito in modo che le sue pareti siano ottimi isolanti termici. Al suo interno gli esperimenti di termologia possono essere compiuti con buona precisione perché non si ha dispersione di calore. Temperatura di equilibrio Se poniamo a contatto (in un calorimetro) un corpo di massa m 1, calore specifico c 1 e temperatura T 1, ed un altro di massa m, calore specifico c e temperatura T, essi si portano alla temperatura di equilibrio T data dalla formula: T = c 1 m 1 T 1 + c m T / (c 1 m 1 + c m ) Grandezze estensive Sono quelle grandezze fisiche i cui valori si sommano come le grandezze scalari o vettoriali. Spesso sono proporzionali alla massa del sistema fisico in esame o al numero di particelle che esso contiene. Supponiamo di avere due sistemi fisici. S1 e S, le cui energie interne valgono rispettivamente U1 e U. Allora l energia interna U del sistema S formato dall unione di S1 e S è U = U1 + U. Quindi l energia interna è una grandezza estensiva.
Saperi minimi di Fisica prof. Angelo Vitiello T 6 Grandezze intensive. Sono quelle grandezze fisiche che, per un sistema fisico dato, non dipendono in modo diretto dall estensione del sistema stesso. La densità di una sostanza è la stessa qualunque sia l estensione dell oggetto (costruito con quella sostanza) che utilizziamo per misurarla. Quindi la densità è una grandezza intensiva. Caloria È la quantità di energia necessaria per innalzare la temperatura di 1g di acqua distillata da 14,5 C a 15,5 C alla pressione atmosferica. Non è una unità di misura del Sistema Internazionale. Una caloria (cal) è uguale a 4,186 J. Un suo multiplo, la kcal, è molto utilizzato nelle scienze dell alimentazione. Per i gas è necessario distinguere tra calore specifico a pressione costante c p da quello a volume costante c v. Il primo è maggiore del secondo c p > c p in quanto a pressione costante (gas libero di espandersi ed aumentare di volume) una parte dell energia viene spesa per allontanare le particelle (energia potenziale) e quindi ne è necessaria una maggiore quantità per ottenere lo stesso cambio di temperatura (aumento di energia cinetica). Vale l equazione di Mayer c p - c p = R Potere calorifico. Misura la quantità di energia che viene sviluppata dalla combustione completa di una massa unitaria (o volume unitario) di combustibile. Nel S.I:. di misura in J(Kg) o J/m 3 ). Conduzione. E la modalità di propagazione del calore caratteristica dei solidi. Il calore si propaga all interno del solido attraverso lo spostamento di elettroni (nei metalli) e gli urti tra le molecole più veloci e quelle più lente, senza che vi sia trasporto di massa. Per una parete di spessore d e area S, che separa due ambienti tra cui vi sia una differenza di temperatura T, vale Q T la relazione = k S dove Q è la quantità di energia che attraversa la parete t d nell intervallo di tempo t. La costante k è una proprietà del materiale di cui è costituita la parete che si chiama coefficiente di conducibilità termica. (k del rame è 38 W/mK, del muro è 3 W/mK e del polistirolo è 0,01 Kcal/mkh) Convezione. E la modalità di propagazione del calore caratteristica dei fluidi. Un fluido riscaldato si espande e tende a salire verso l alto, mentre altro fluido freddo lo rimpiazza; questo movimento trasporta calore in tutto il volume occupato dal fluido. Q = h T t dove h è il coefficiente di convezione difficilmente determinabile in quanto è dovuto a diversi fattori (convezione naturale o forzata). Irraggiamento. E la modalità di propagazione del calore nello spazio vuoto. Ogni corpo è in grado di emettere o di assorbire radiazioni elettromagnetiche, che trasportano energia. L energia trasportata dalle onde elettromagnetiche si manifesta come calore quando viene assorbito dai corpi. La Terra è riscaldata dal Sole per irraggiamento; le parti basse dell atmosfera sono riscaldate dal suolo per conduzione che per convezione riscalda l aria a quote superiori. Costante solare. Misura la quantità di energia che incide ogni secondo su una superficie di 1 m che si trovi al di fuori dell atmosfera disposta perpendicolarmente ai raggi e vale 1350W/m. Effetto serra. E l aumento di temperatura che avviene in un ambiente in cui penetrano le radiazioni visibili e tendono a rimanere intrappolate le radiazioni infrarosse. Senza l effetto serra naturale la temperatura media dell atmosfera sarebbe -0 C invece che gli attuali 15 C. La capacità dell atmosfera di trattenere le radiazioni infrarosse è relazionata alle quantità e qualità di gas in essa contenuta.