TERZA ESERCITAZIONE MACROECONOMIA

TERZA ESERCITAZIONE MACROECONOMIA Questa esercitazione riguarda gli argomenti della crescita (senza progresso tecnologico e con progresso tecnologico) e delle aspettative. Per ciascun argomento, trovate un esercizio che sarà svolto in aula durante l esercitazione (due nel caso di aspettative); ulteriori esercizi aggiuntivi, utili per comprendere meglio l argomento in questione. PARTE PRIMA CRESCITA SENZA PROGRESSO TECNOLOGICO ESERCIZIO DA SVOLGERE AD ESERCITAZIONE Il governo del paese Y, partendo da una posizione di bilancio in pareggio, incorre in un disavanzo pari a una certa percentuale (d) del PIL. a) Ipotizzando che il tasso di risparmio privato e la popolazione non cambino, illustrate graficamente l impatto del disavanzo sul reddito pro-capite e sul capitale pro-capite in un modello di crescita. b) Illustrate le differenze fra lo stato stazionario precedente e quello successivo alla creazione del disavanzo, spiegando se questo disavanzo influisce sul tasso di crescita dell economia. 1

PARTE PRIMA CRESCITA CON PROGRESSO TECNOLOGICO ESERCIZIO DA SVOLGERE AD ESERCITAZIONE a) Partendo dalla relazione di equilibrio del modello di crescita con progresso tecnologico, analizzate graficamente gli effetti di una riduzione del tasso di risparmio sul capitale e sul prodotto per unità di lavoro effettivo e date una breve spiegazione economica dell accaduto. b) Cosa succede se invece cresce il tasso di crescita del progresso tecnologico? 2

PARTE TERZA ASPETTATIVE ESERCIZI DA SVOLGERE AD ESERCITAZIONE 1) Supponete che il tasso di interesse corrente sia pari al 2% e che i mercati finanziari si aspettino che l anno prossimo il tasso di interesse aumenti del 2% e poi si mantenga a questo nuovo livello. a) Calcolate il rendimento alla scadenza di un titolo annuale; un titolo biennale e un titolo triennale. b) Disegnate e spiegate la struttura dei rendimenti a scadenza. 2) Il governo di un paese sta valutando l efficacia di diverse politiche economiche sul mercato azionario. Descrivete l impatto di ciascuna delle seguenti politiche sul prezzo delle azioni, indicando come risolvere le eventuali situazioni ambigue: a) Una politica monetaria espansiva inattesa b) Una politica fiscale espansiva inattesa accompagnata da una politica monetaria che lasci invariato il livello di produzione. 3

ESERCIZI AGGIUNTIVI PARTE PRIMA CRESCITA SENZA PROGRESSO TECNOLOGICO 1) Considerate il modello di crescita di Solow nel caso di assenza di progresso tecnologico e di crescita della popolazione costante. La funzione di produzione è data da: Y = K N. Il tasso di deprezzamento è pari a 0.03 ed il capitale per addetto è pari a 81. a) Calcolate il valore di equilibrio del tasso di risparmio e del consumo per addetto. b) Se il tasso di risparmio aumenta, cosa accade al consumo per addetto in equilibrio? c) Ipotizzate un aumento del tasso del risparmio a 0.40 e l obiettivo di politica economica sia di mantenere invariati i livelli del reddito e del capitale per addetto. Quanto deve variare il tasso di deprezzamento affinché valga l equilibrio? Fornite una spiegazione economica. 4

2) Nel Paese di Atlanta, una sorprendente stagione agricola ha attirato milioni di abitanti. Tuttavia lo stock di capitale non è cambiato. a) Considerando il modello di crescita senza progresso tecnologico e supponendo che l economia fosse inizialmente in stato stazionario, spiegate gli effetti di breve e di lungo periodo dell aumento della popolazione sullo stock di capitale per addetto, sulla produzione per addetto, sull investimento per addetto e sull ammortamento per addetto. Mostrate graficamente gli effetti. b) Considerate i seguenti valori: S K Y t t = t + 1 = 0. 5 = K Y I t 1 2 t t N 1 2 t Scrivete l equazione che governa la variazione nel tempo del capitale per addetto ed il livello di produzione per addetto di stato stazionario. 3) Il Paese di Razzmatazz presenta la seguente funzione di 1 4 3 4 produzione: Y = K N Il tasso di risparmio è pari a 0.25 ed il tasso di deprezzamento è pari a 0.15. a) Calcolate il livello di capitale per addetto, prodotto per addetto e consumo per addetto in stato stazionario. Fornite una rappresentazione grafica dell equilibrio di lungo periodo. b) Supponete un aumento del tasso di risparmio a 0.45. Come cambiano i livelli del prodotto per addetto, del capitale per addetto e del consumo per addetto in 5

stato stazionario? Fornite una rappresentazione grafica ed una spiegazione economica. c) Supponete che il tasso di deprezzamento aumenti a 0.20 e che il tasso di risparmio sia pari a 0.25. Spiegate graficamente ed economicamente come cambiano i livelli del prodotto per addetto, del capitale per addetto e del consumo per addetto in stato stazionario. 4) Il Governo del Paese di Hogwarts registra una situazione di avanzo di bilancio: T G = αy t Dove α è la percentuale di avanzo in funzione del PIL. Considerate che il risparmio privato presenti la seguente forma funzionale: S = sy t. a) Mostrate, usando il modello di crescita senza progresso tecnologico, l impatto dell avanzo sul reddito per addetto e sul capitale per addetto. b) Che differenze ci sono tra lo stato stazionario derivato al punto a) e lo stato stazionario nel caso in cui sia presente esclusivamente il risparmio privato. c) Supponendo che Y = K δ = 0.1 K = 49 N α = 0.1 N Determinare il valore si s che rappresenta il risparmio privato ed il consumo per addetto. d) In base al risultato ottenuto al punto precedente, un aumento del tasso di risparmio implicherà un aumento del consumo per addetto? 6

PARTE SECONDA CRESCITA CON PROGRESSO TECNOLOGICO 1) Considerate l economia del Paese di Metrica caratterizzata dai seguenti dati: Y AN = 3 K = 50; AN g A = 0.04 g N = 0.01 s = 0.3 K AN 2 a) Determinate il livello di investimento per unità di lavoro effettivo ed il tasso di deprezzamento. b) Come deve variare il tasso di deprezzamento affinché gli investimenti per unità di lavoro effettivo siano pari a 5, a parità di altre condizioni? c) Il tasso di risparmio è variato affinché gli investimenti siano pari a 5? 2) Considerate un economia chiusa, caratterizzata dall esistenza di progresso tecnologico e crescita della popolazione. a) Scrivete la condizione che consente di determinare il livello di stato stazionario del capitale per unità di lavoro effettivo. Rappresentate graficamente lo stato stazionario. b) Immaginate di confrontare due Paesi, Pinko e Pinki, che presentano lo stesso tasso di deprezzamento del capitale, lo stesso tasso di risparmio, ma in Pinko il 7

tasso di crescita del progresso tecnologico è maggiore del 2% che in Pinki; invece, in Pinki, il tasso di crescita della popolazione è maggiore del 2% rispetto a Pinko. Illustrate graficamente lo stato stazionario di entrambi i paesi e confrontate il tasso di crescita dell output per addetto in entrambi i paesi. c) Se in Pinko il tasso di crescita della tecnologia è maggiore del 2% rispetto a Pinki, ma in Pinki il tasso di crescita della popolazione è maggiore del 3%, come cambia la risposta al punto precedente? Rispondente brevemente. 3) L economia del Paese di New Moon presenta un progresso tecnologico A che cresce al tasso g A ed il numero di lavoratori N cresce al tasso di g N. Il tasso di risparmio è pari a s ed il tasso di deprezzamento è pari a δ. L economia si trova in stato stazionario. a) Discutete e mostrate graficamente l effetto di una riduzione del tasso di risparmio da s a s, spiegando con cura come variano i livelli di capitale e di prodotto per unità di lavoro effettivo nel corso del tempo. b) Cosa accade se diminuisce il tasso di crescita della tecnologia? Fornite una rappresentazione grafica ed una spiegazione economica. c) Cosa accade se aumenta il tasso di crescita della popolazione? Fornite una rappresentazione grafica ed una spiegazione economica. d) Se il modello non contemplasse progresso tecnologico, quindi g A =0, come cambiereste la risposta data al punto c)? 8

4) Considerate l economia del paese di Matita è descritta da una funzione con rendimenti di scala costanti e rendimenti marginali decrescenti per entrambi i fattori produttivi: Y t = f ( K, AN ) Considerate i seguenti dati: s = 0.30 δ = 0.1 g N = 0.03 g = 0.06 A a) Determinate e calcolate i tassi di crescita del prodotto totale, del prodotto per addetto g e del g Y prodotto per unità di lavoro effettivo g Y. AN b) Determinate il tasso di crescita del capitale totale g K, del capitale per addetto c) Ipotizzate che ( ) 3 g e del capitale per unità di lavoro effettivo g K. AN Y t = f K, AN = K, AN calcolate il capitale per unità di lavoro effettivo. d) Considerate che il paese confinante con Matita, Gomma, abbia i seguenti valori: s = 0.40 δ = 0.1 g N g A = 0.05 = 0.05 Considerando la stessa funzione di produzione del paese di Matita, calcolate il capitale per unità di lavoro effettivo. e)ipotizzate che il paese di Gomma voglia modificare il tasso di risparmio affinché ottenga lo stesso capitale per unità di lavoro effettivo del paese di Matita. Calcolate la variazione. K N Y N 9

PARTE TERZA ASPETTATIVE 1) Nel Paese di Futurland, la struttura a termine dei tassi di interesse per i prossimi 3 anni è la seguente: i1t i2t i3t 10% 12% 14% Dopo un comunicato del governatore della Banca Centrale, la nuova struttura a termine dei tassi diventa: i1t i2t i3t 10% 11% 9% a) Quale è l impatto del comunicato sulla corrispondente curva dei tassi attesi ad un anno? b) Considerate di conoscere il prezzo di un titolo a due anni, P2t=70. Calcolate il rendimento annuale del titolo. 2) Il nuovo presidente del governo del paese di Antaravia aveva promesso durante la campagna elettorale di diminuire le tasse sul reddito e di aumentare la spesa pubblica. I cittadini dello stesso paese credono alle promesse elettorali fatte. a) Utilizzando un modello IS-LM con solo due periodi (t = oggi; t+1 = futuro) e un inflazione attesa nulla, sia oggi che in futuro, determinate l impatto sulla produzione corrente e sul livello corrente dei tassi di interesse, nel caso in cui la Banca Centrale del Paese non intervenga. b) Utilizzando un modello IS-LM con solo due periodi (t = oggi; t+1 = futuro) e un inflazione attesa nulla, sia oggi che in futuro, determinate l impatto sulla produzione corrente e sul livello corrente dei tassi 10

di interesse, nel caso in cui la Banca Centrale del Paese intervenga con una politica monetaria atta a prevenire qualsiasi variazione sulla produzione futura. c) Quale è l impatto della manovra della Banca Centrale sulla struttura a termine dei tassi di interesse? 3) a) Date la definizione di tasso di interesse nominale e tasso di interesse reale. Esprimete la relazione tra i due tassi tramite la definizione di inflazione attesa. b) Supponete che in un economia P t = 1, P t+1 e = 1,05, i = 15%. Calcolate il tasso di interesse reale. c) Se nel periodo t+1 il tasso di interesse reale sarà pari al 12%, quanto saranno i prezzi attesi per il periodo t+2 sapendo che il tasso di interesse nominale è invariato e P t+1 = 1,05? 4) Assumete che i titoli abbiano come rendimento un tasso di interesse nominale del 9% e che l inflazione attesa sia inizialmente pari a zero. Ricordate che la moneta paga un tasso di interesse nominale nullo. a) Qual è il costo opportunità di detenere moneta? b) Quando π e =0, qual è il tasso di interesse reale sui titoli? Qual è il tasso di interesse reale sulla moneta? c) Per ognuno dei seguenti valori dell inflazione attesa, calcolate i tassi di rendimento reale sui titoli e sulla moneta: 1%, 3%, 7% e 9% d) All aumentare dell inflazione attesa, come varia il costo opportunità, misurato in termini nominali, di detenere moneta? e) Dato il tasso di interesse nominale del 9%, come varia il costo opportunità di detenere moneta, misurato in 11

termini reali, quando l inflazione attesa aumenta? Spiegate brevemente. f) Date la vostra analisi ai punti c), d), e), che cosa accade alla domanda di moneta al variare dell inflazione attesa o del tasso di interesse reale? Spiegate. 5) Un azione paga un dividendo atteso di 1000 $ il prossimo anno, e il valore reale del dividendo si aspetta che cresca del 3% per anno, per sempre. Si determini il prezzo corrente delle azioni se il tasso di interesse reale rimanesse costante al 5%, 8%. 6) Supponete che un università inglese introduca un piano di pagamento che prevede di scegliere tra: (i) effettuare un unico pagamento all inizio del primo anno; oppure (ii) pagare 20.000 all inizio del primo anno, 22.000 all inizio del secondo anno, 25.000 all inizio del terzo anno e 28.000 all inizio del quarto. Supponete che si preveda un tasso di interesse costante del 10% per i prossimi 4 anni. a) supponete che sia il primo giorno di classe del primo anno. Calcolate (separatamente) il valore attuale di ciascun pagamento annuale. b) Sulla base della vostra analisi in a., se uno studente sceglie di effettuare un unico pagamento all inizio del primo anno, qual è il valore massimo che dovrebbe pagare. 12

7) Supponete che nell isola di Robinson, l unico bene presente come ricchezza finanziaria è la noce di cocco. Tutti gli abitanti dell isola nascono senza nessuna noce di cocco e vivono per tre periodi: gioventù, maturità ed anzianità. Tutti gli abitanti lavorano per i primi due periodi e vanno in pensione nell ultimo periodo. Il reddito per il primo periodo è rappresentato da 12 noci di cocco, nel secondo periodo da 30 noci di cocco e nel terzo periodo nessun reddito viene percepito. a) Quale è il valore attuale del futuro reddito da lavoro all inizio della vita? Quale è il più alto livello di consumo sostenibile tale che il consumo è uguale in ognuno dei tre periodi? b) Per ogni gruppo di età, quale è l ammontare di risparmi che permette ai consumatori di mantenere il livello costante di consumi trovato in a)? c) Si supponga ci siano N persone nate in ogni periodo. Quali sono i risparmi aggregati? d) Quale è la ricchezza totale finanziaria nell economia? Si supponga ora che a causa di alcune restrizioni sul mercato dei prestiti, i giovani non possano più prendere a prestito. Si determini quale è il più alto livello di consumo sostenibile tale che il consumo è uguale in ognuno dei tre periodi. Tuttavia, se è maggiore del loro reddito più la ricchezza che possiedono, allora consumeranno esattamente il loro reddito più la ricchezza che possiedono. e) Si derivi il consumo in ogni periodo della vita. Differenze con a.? f) Si derivino i risparmi totali. Differenze con c.? g) Si derivi la ricchezza finanziaria totale. Differenze con d? h) La liberalizzazione finanziaria può essere buona per le persone, ma può contribuire alla diminuzione dell accumulazione totale di capitale. Commenta! 13

8) Una copisteria nel paese Arcobaleno deve decidere se acquistare una nuova stampante a colori al costo di 5000. Ogni anno la stampante si deprezza del 5% e genera singolarmente profitti reali pari a 2000 a partire da quest anno, diventando improduttiva dopo il terzo anno. a) Considerando che il tasso di interesse nominale del sistema economico in questione è pari al 10% ed il prezzo di un paniere di beni sia P t = 1. Calcolate rt(il tasso reale di interesse) nel caso in cui il prezzo atteso del paniere sia P t+1 e =1. b) Usando il tasso di interesse reale, determinate se l acquisto della stampante è conveniente. c) Ipotizzate che il tasso di inflazione sia pari al 3% e che la stampante sia utilizzata per tre anni. L acquisto è ancora conveniente? d) Ipotizzate di voler valutare un acquisto alternativo, un altra stampante che costa 3000 e che frutti un reddito di 1700 per 2 anni al massimo, ad un tasso di deprezzamento dell 8% (considerate un tasso di inflazione pari al 3% ed un tasso di interesse nominale pari al 10%). Quale stampante è più conveniente? 9) Un famoso calciatore brasiliano guadagna 1 Milione di Euro all anno e si aspetta che il suo salario cresca in termini reali del 30% all anno nei prossimi 3 anni. Al termine di questo periodo, il calciatore deciderà di abbandonare il calcio e di trascorrere il periodo della pensione a Rio de Janeiro. Ipotizzate che il calciatore detenga 500 000 in titoli, 1 Milione di Euro in appartamenti. Il tasso di interesse nominale è pari al 12% ed il tasso di inflazione è peri al 4%. a) Definite e calcolate la ricchezza totale e la ricchezza umana del calciatore tra 4 anni, ovvero prima di abbandonare il calcio. b) Ipotizzate che l anno prossimo il calciatore decida di cambiare squadra, con uno stipendio annuo pari a 2 Milioni di Euro, ma potrà giocare solo per 2 anni ( e poi si ritirerà dall attività calcistica) ed il suo salario non subirà variazioni. In termini di ricchezza 14

totale (tenendo conto che al calciatore è indifferente giocare 2 o 3 anni prima della pensione), il calciatore sceglierà di cambiare squadra, oppure deciderà di rimanere nella vecchia squadra? c) Se il calciatore si aspetta di vivere altri 50 anni dopo il pensionamento ed all inizio della pensione la sua ricchezza effettivamente a disposizione è pari all 80% di quella calcolata precedentemente (il 20% è stato consumato durante gli anni precedenti), quanto potrebbe spendere ogni anno per mantenere un consumo costante? d) Se dopo l attività agonistica, il calciatore decidesse di intraprendere la carriera di allenatore per 20 anni, percependo uno stipendio medio di 500 000 annue. Come cambierà il consumo nei 30 anni di pensione (tenendo sempre conto che all inizio della pensione il calciatore dispone dell 80% della ricchezza totale effettiva, tenuto conto della ricchezza umana sia di giocatore che di allenatore)? 10) Considerate che il tasso di interesse corrente sia pari al 7% e che i mercati finanziari si aspettino che il tasso aumenti l anno prossimo del 2% e che poi decresca tra 2 anni del 3%. a) Calcolate il rendimento alla scadenza di un titolo annuale, biennale e triennale. b) Disegnate commentate la struttura a termine dei tassi di interesse. c) Supponete che il tasso a 3 anni sia effettivamente quello calcolato al punto a). Quale sarà il prezzo di un titolo che promette di pagare 100 tra 3 anni? 11) Spiegate perché una curva dei rendimenti inclinata negativamente può indicare l imminenza di una recessione. Che cosa indica una curva dei rendimenti ripida circa l inflazione futura? 15

12) Usando il modello IS LM determinate l impatto sui prezzi azionari (se l effetto è ambiguo, spiegate le informazioni aggiuntive che sarebbero necessarie per poter dare una risposta) di: 1) una politica monetaria espansiva inattesa senza cambiamenti di politica fiscale; 2) una politica monetaria espansiva attesa senza cambiamenti di politica fiscale; 3) una politica monetaria espansiva attesa insieme a una politica fiscale espansiva inattesa. 13) Il governo di un paese sta valutando l efficacia di diverse politiche economiche sul mercato azionario. Descrivete l impatto di ciascuna delle seguenti politiche sul prezzo delle azioni, indicando come risolvere le eventuali situazioni ambigue: a) Una politica monetaria restrittiva inattesa. b) Una politica fiscale restrittiva inattesa accompagnata da una politica monetaria che lasci invariato il livello di produzione. 16