Il Modello di Shapiro & Stiglitz (1984)

Il Modello di Shapiro & Stiglitz (1984) Prof. Giuseppe Rose (Ph.D., M.Sc., University of London) Università degli Studi della Calabria Modelli Macroeconomici a.a. 2011-2012 In questa parte del corso iniziamo a studiare il medio periodo. Come discusso all inizio del corso, nel medio periodo consideriamo il capitale e la tecnologia come dati e spostiamo la nostra attenzione sul fattore lavoro. In particolare per poter studiare quelle che sono le fasi cicliche di una economia è necessario a rontare preliminarmente lo studio del mercato del lavoro e capire perchè tale mercato non è mai caratterizzato dall equilibrio tra domanda ed o erta di lavoro. In questo corso studieremo due modelli che in un certo senso sono opposti e che tendono a spiegare perchè esiste disoccupazione e Università della Calabria, Dipartimento di Economia e Statistica; E-mail: giurose@unical.it; Homepage: www.ecostat.unical.it/rose. Tel. 0984-492446. 1

quali sono le variabili che determinano l entità della disoccupazione. Il primo di questi modelli è il modello dei salari di e cienza. Il secondo sarà il modello della disoccupazione frizionale o modello del matching. Partiomo dai salari di e cienza. Esistono diversi modelli che spiegano l esistenza dei salari di e cienza. Noi studieremo il modello di Shapiro-Stiglitz (1984) detto anche modello dell ozio (shirking model). Tale modello spiega l insorgere della disoccupazione come conseguenza dei salari di e cienza. I salari di e cienza sono pagati dalle imprese a causa del fatto che i lavoratori possono non impegnarsi sul posto di lavoro e le imprese non riescono a monitorare l impegno che essi profondono sul posto di lavoro. Il problema che genera un equilibrio con disoccupazione nel mercato del lavoro è la presenza di asimmetria informativa sull impegno del lavoratore. Per indurre l impegno le imprese hanno bisogno di pagare salari su cientemente alti e devono generare un adeguato livello di disoccupazione. Infatti, la presenza di disoccupazione è proprio l elemento che fa "tremare" il lavoratore il quale teme di perdere il posto di lavoro se scoperto ad oziare e quindi deciderà di impegnarsi al ne di ridurre il rischio di essere licenziato. L articolo scienti co da cui il modello deriva è titolato "Unemployment as a worker discipline device". Come vedremo il livello di disoccupazione di una economia dipenderà dal potere di monopolio 2

posseduto dalle imprese. 1 Setup del modello Si considerino una serie di lavoratori che hanno un orizzonte di vita in nito. In ogni singolo istante di tempo il lavoratore può essere occupato o disoccupato. Qualore occupato, egli può decidere di impegnarsi sul posto di lavoro (non-oziare) oppure può decidere di non profondere nessuno sforzo (oziare). La funzione di untilià che ogni individuo ha in ogni istante di tempo dipende dal suo status ed è data dalla seguente espressione: 8 >< utilita = 0 se disoccupato w se occupato + ozio (1) >: w e se occupato + impegno dove w indica il salario reale pagato ai lavoratori ed e 2 f0; eg indica il costo dello sforzo. Si noti che si sta assumendo che il costo dello sforzo è alternativamente o pari a zero (no impegno) o pari ad e (costante e sso per tutti i lavoratori che si impegnano). Fissiamo il seguente formalismo. b! indica il tasso di licenziamento per motivi diversi dall ozio. 3

q 2 (0; 1)! tasso di licenziamento per motivi legati all ozio (probabilità di essere scoperto ad oziare ed essere licenziati). a! probabilità che un disoccupato trovi lavoro. Si noti che la somma b + q determina il usso in uscita dall occupazione verso la disoccupazione, mentre il parametro a determina il usso in uscita dalla disoccupazione verso l occupazione. V E!indica il valore attuale di un lavoratore occupato che si impegna. V S!indica il valore attuale di un lavoratore occupato che ozia (la lettera S sta per "shirking"). V U!indica il valore attuale di un lavoratore disoccupato. Si consideri V E : E facile dare la sua de nizione analitica. Infatti, in ogni istante di tempo il valore di un lavoratore occupato che si impegna è dato da: w e b(v E V U ) (2) dove il salario meno lo sforzo indica la funzione di utilità dell individuo nell istante di tempo considerato. Allo stesso tempo però, poichè nello stesso istante di tempo l individuo rischia di essere licenziato con una probabilità b il suo valore deve tenere conto di questo fatto. Per cui alla funzione di 4

utilità è necessario aggiungere il fatto che con probabilità b egli perde il suo status ( b V E ) e con la stessa probabilità guadagna lo status di disoccupato (+b V U ). Abbiamo quindi spiegato perchè il valore in ogni istante di tempo è dato dall espressione (2). Noi abbiamo de nito V E come il valore attuale di un individuo che si impegna. Se ogni istante di tempo questo individuo vale quanto indicato nell espressione (2) per ottenere il suo valore attuale dobbiamo dividere per il tasso di sconto (si ricorda che il valore attuale di una rendita perpetua con rata costante è dato dalla rata diviso il tasso di sconto). Per cui, indicando con la lettera il tasso di sconto intertemporale abbiamo: V E = w e b(v E V U ) (3) ovvero: V E = w e b(v E V U ): (4a) Replicando lo stesso ragionamento, possiamo de nire V S come segue: V S = w (b + q)(v S V U ): (5) 5

Si noti che in questo caso la probabilità di perdere lo status è data da (b + q) per il fatto che questo lavoratore sta oziando. In ne, possiamo de nire V U : V U = a(v U V E ): (6) Si noti che nella precedente espressione è considerata solo la possibilità che il disoccupato che trova lavoro decide di impegnarsi (diventa V E e non V S ). Il perchè di questa ipotesi sarà più chiaro tra un attimo. 2 Soluzione del modello Cosa determina la decisione dei lavoratori riguardo al loro impegno? Per capirlo troviamo le condizioni che fanno si che un lavoratore sia indi erente tra l impegno ed il non impegno ovvero imponiamo: V E = V S e capiamo quando questa condizione è veri cata. 1 In altre parole se si suppone che quando V E = V S i lavoratori optano per l impegno, imponendo 1 Questo ci spiega perchè nella eq. (6) compare solo V E : 6

questa condizione si trovano tutte le condizioni che devono essere veri cate a nchè i lavoratori decidano di impegnarsi. Se V E = V S allora V E = V S per cui uguagliando la relazione (4a) con la relazione (5) si ottiene: w e b(v E V U ) = w (b + q)(v S V U ) (7a) poichè abbiamo imposto V E = V S ; sostituendo e facendo gli opportuni passaggi otteniamo che: V E V U = e q (8) La precedente condizione deve essere veri cata a nchè i lavoratori si impegnino. Mettiamola per un attimo da parte. Consideriamo l eq. (6) e sottraiamola alla (4a). Così facendo otteremo: (V E V U ) = w e b(v E V U ) a(v E V U ): (9) Poichè dalla eq. (8) sappiamo che V E V U = e ; sostituendo questo q risultato nella precedente espressione e risolvendo rispetto a w troviamo: 7

w = e + ( + b + a) e q : (10) L eq. (10) è l equazione fondamentale del nostro modello. Essa ci dice quanto deve essere grande il salario a nchè i lavoratori decidano di impegnarsi sul posto di lavoro. E opportuno fare le seguenti osservazioni. Se: e "=) w ": Più è grande il costo dell impegno più deve essere alto il salario che induce lo sforzo. "=) w ": Più il futuro viene scontato più il salario deve essere alto. All individuo importa poco del futuro e molto del presente per cui gli importa poco del fatto di perdere il lavoro e gli importa molto del costo dello sforzo. Per avere lo sforzo bisogna pagare un salario che cresce al crescere di : b "=) w ": Maggiore è la probabilità di essere licenziato anche qualora ci sia impegno, maggiore deve essere il salario al ne di avere impegno da parte dei lavoratori. a "=) w ": Maggiore è la probabilità di trovare un lavoro qualora si venga licenziati, maggiore è il salario che deve essere pagato per avere lo sforzo. q "=) w #: Maggiore è l intensità del controllo e quindi la probabilità di 8

essere licenziati se scoperti ad oziare, minore deve essere il salario al ne di avere lo sforzo da parte dei lavoratori. 3 Lo Stato Stazionario Come abbiamo già detto, l economia che stiamo considerando è un economia dinamica. Esiste uno stato stazionario di questa economia? In questo caso lo stato stazionario è de nito da una situazione in cui il tasso di disoccupazione è costante. Se tale stato esiste è possibile capire quale deve esse il salario in tale stato stazionario a nchè tutti i lavoratori occupati in questo stato si stiano impegnando. Vediamo: Stato Stazionario = 8 >< >:. usso in uscita dalla disoccupazione pari al usso in entrata nella disoccupazione (quindi disoccupazione costante) + Non ozio Si indichi con L la Forza Lavoro. Si indichi con L la quantità di occupati 9

nella singola impresa e si indichi con N il numero complessivo delle imprese. In questo caso il numero degli occupati è dato da N L mentre il numero dei disoccupati è dato da ( L NL): Lo stato stazionario è quindi identi cato da questa condizione: a ( L NL) = bnl {z } {z} usso in uscita dalla disoccupazione usso in entrata nella disoccupazione (11) Si noti che poichè supponiamo che nello stato stazionario ci sia non ozio il usso in uscita dalla disoccupazione dipende solo da b e non dipende da q. Risolvendo l eq. (11) rispetto ad a otteniamo: a = bnl ( L NL) (12) Sostituendo la precedente espressione nella eq. (10) troviamo l espressione del salario che induce lo sforzo nel nostro stato stazionario: w = e + L e + b( L NL ) q : (13) Poiché L L NL non è altro che l inverso del tasso di disoccupazione (disoccupati/forza lavoro), indicando con la lettera u = L NL L il tasso di disoccu- 10

pazione e ricavandone il suo inverso 1 u = L L NL otteniamo che: w = e + + b e u q : (14) La precedente espressione (importantissima!!!!) è il così detto vincolo-dinon-ozio (no-shirking-constraint NSC). Questa espressione ci dice come varia il salario al variare della disoccupazione. E importante notare che il salario si riduce al crescere della disoccupazione ( @w @u = b e q 1 u 2 < 0): l intuizione economica di questo risultato è cruciale (anche al ne del superamento dell esame): al ne di ottenere l impegno dei lavoratori le imprese devono pagare un certo salario w: Questo salario è tanto più piccolo tanto più grande è il tasso di disoccupazione che caratterizza l economia. quindi per pagare bassi salari ed avere contemporaneamente l impegno dei lavoratori è necessario avere un alto tasso di disoccupazione. Per capire bene è interessante vedere cosa accade al salario w se la disoccupazione tende a zero: lim w! +1: (15) u!0 A parole: se non c è disoccupazione non esiste un salario abbastanza alto 11

tale da indurre l impegno dei lavoratori. Questo perchè anche se licenziati, i lavoratori troverebbero immediatamente un altro lavoro visto che la vasca dei disoccupati è vuota. La presenza di disoccupazione è quindi necessaria a generare l impegno da parte dei lavoratori (unemployment as a worker discipline device!). 4 Ma quanta disoccupazione? Fino ad ora abbiamo capito che la disoccupazione è necessaria per avere l impegno dei lavoratori. Ma cosa determina l entità del tasso di disoccupazione? L entità del tasso di disoccupazione sarà determinata dal livello di concorrenza che caratterizza le imprese che operano in questa economia. Vediamo. 4.1 Il caso della concorrenza perfetta Per capire cosa determina il tasso di disoccupazione di una economia, è opportuno disegnare gra camente il salario di non ozio (l eq. 14). Nella Figura 1 è illustrato il NSC ovvero il salario in funzione del numero di occupati. Si noti che la relazione è crescente poiche il numero degli occupati è legato 12

Figure 1: Il vincolo di non ozio (NSC) inversamente al tasso di disoccupazione (la disoccupazionme cresce andando da destra verso sinistra ovvero da L verso l origine). Quando il numero degli occupati si avvicina ad L abbiamo zero disoccupazione e quindi il salario diverge positivamente. Al ne di ottenere l impegno dei lavoratori, il vincolo di non ozio deve essere rispettato ovvero non è possibile stare al di sotto della curva NSC. Si consideri adesso il lato delle imprese. I pro tti della singola impresa sono dati da: 13

= (ricavi totali) (costi totali): (16) Si supponga che la funzione di produzione sia data da: y = f(l) dove y indica l output prodotto da ogni impresa ed f(l) è una generica funzione di produzione che ha le seguenti caratteristiche: f 0 (L) > 0 (più lavoratori assumo più produco) (17) f 00 (L) < 0 (l incremento di output che ottengo al crescere dei lavotatori (18) è sempre più piccolo) (19) Si indichi con p il prezzo dell output y in concorrenza perfetta e si indichi con la lettera W il salario nominale pagato ai lavoratori (w = W p ).2 Possiamo scrivere i pro tti dell impresa come: 2 Fino ad ora il nostro salario w è stato il salario reale. Adesso che abbiamo inserito i prezzi, dobbiamo distinguere il salario reale dal salario nominale. 14

= p y W L (20) ovvero: = p f(l) W L: (21) La quantità di lavoro L che massimizza i pro tti dell impresa è data da quella quantità che soddisfa la seguente condizione: @ @L = 0: (22) Per cui derivando la funzione del pro tto (l eq. 21) rispetto ad L e ponendola pari a zero otteniamo: pf 0 (L) W = 0: (23) Per cui: W p = f 0 (L) (24) ovvero 15

w = f 0 (L) (25) Questa espressione ci da l epressione che massimizza i pro tti dell impresa quando il livello dei prezzi p è quello di concorrenza perfetta. Poichè W=p = w nella Figura 2 possimo disegnare la precedente espressione espressa in termini di w insieme al vincolo di non ozio. Poichè noi sappiamo che f 0 (L) ha pendenza negativa (la sua derivata f 00 (L) è negativa) troviamo una curva inclinata negativamente che rappresenta le combinazioni di w ed L che soddisfano la condizione (25) ovvero massimizzano i pro tti dell impresa. Dalla Figura 2 si può vedere che il livello di piena occupazione non può essere raggiunto poiché esso non soddisfa il NSC. Il livello di occupazione massimo compatibile con il NSC e che massimizza i pro tti dell impresa si trova nell intersezione tra la curva della produttività marginale del lavoro f 0 (L) e il NSC. Abbiamo quindi trovato il livello di occupazione (e quindi di disoccupazione) che caratterizza l economia che è caratterizzata da concorrenza perfetta. Il tasso di disoccupazione che si ricava è anche detto tasso naturale di disoccupazione. 16

Figure 2: L equilibrio nel mercato del lavoro con imprese che operano in concorrenza perfetta: c è disoccupazione 17

4.2 Il caso della concorrenza monopolistica E facile vedere cosa accade al nostro livello di disoccupazione nel caso in cui le imprese non operino in concorrenza perfetta. Nella precedente sezione abbiamo de nito p come il livello dei prezzi in concorrenza perfetta. Si consideri adesso la possibilità che le imprese possano ssare prezzi più alti di quelli di concorrenza perfetta ovvero il prezzo nale ssato dalle imprese non è p bensì p(1 + ) dove indica il mark-up ovvero quanto le imprese riescono a "ricaricare" i prezzi rispetto alla concorrenza perfetta. Si noti che se = 0 siamo esattamente nel caso della concorrenza perfetta. In questo caso il salario reale è dato da: w = W p(1 + ) : (26) Ooichè in concorrenza perfetta il salario reale era pari a w = W=p = f 0 (L); rispetto alla concorrenza perfetta il salario w è pari a: w = f 0 1 (L) 1 + : (27) In questo caso il salario reale non è più fari alla produttività marginale del lavoro ma è dato dalla produttività marginale del lavoro diviso (1 + ): 18

Figure 3: Implicazioni della mancanza di concorrenza perfetta sul livello di disoccupazione di equilibrio 19

Il salario reale sarà quindi solo una frazione della produttività marginale del lavoro. Tale frazione sarà sempre più piccola al crescere di : Nella Figura 3 disegnamo la curva di domanda di lavoro nel caso di assenza di concorrenza perfetta. E facile vedere che maggiore è il potere di monopolio delle imprese ( ") tanto più grande sarà il tasso di disiccupazione dell economia. L intuizione economica è semplice le imprese hanno due meccanismi, collegati tra di loro per indurre i lavoratori ad impegnarsi: aumentare la disoccupazione ed aumentare il salario. L aumento del salario è costoso, l aumento della disoccupazione no. se le imprese vogliono fare pro tti devono tenere bassi i salari. Per far si che i lavoratori comunque decidano di impegnarsi sul posto di lavoro con salari bassi è necessario generare una disoccupazione maggiore. 20