Fenomenologia del Modello Standard Prof. A. Andreazza Lezione 2 Evidenza delle diverse famiglie di neutrini
Diversi tipi di neutrini Agli inizi degli anni 60 si sapeva che il numero leptonico era conservato globalmente. Non si sapeva ancora se i neutrini prodotti in associazione con il µ o con l e fossero identici o no. Si noti che a quel tempo si conoscevano solo u e (d,s) e quindi una classificazione ν (e,µ) non era illogica. Iniziavano ad esserci i primi dubbi: il processo µ eγ era atteso con un branching ratio ~10-4, invece l osservazione dava <10-8. Finalmente diventarono disponibili acceleratori con fasci sufficientemente energetici da produrre ν sopra soglia per le reazioni: ν + n µ + p, ν + p µ + + n Schwartz, Lederman, Steinberger, Phys. Rev. Lett. 9 36 (1962) Articolo 6.8 del testo 2
Premio Nobel 1988 3
dando la parola agli autori Nessuno è perfetto J π ± µ ± + ( ν /ν ) Ma anche: K ± µ ± + ν /ν ( ) ( ) ( ) K ± π 0 + µ ± + ν /ν K ± π 0 + e ± + ν /ν 4
Esercizio 2.1 Cinematica dell esperimento 1. Calcolare l energia di soglia della reazione: ν + n µ + p 2. E la soglia per avere un µ con momento di 300 MeV/c 3. Che energia dovrebbe avere un π per dare uno spettro in momento rettangolare come quello sovrapposto alla figura 5
L Esperimento Siccome la sezione d urto è molto piccola: Apparato di grandi dimensioni Schermatura totale Devo distinguere elettroni da muoni Interazione nucleare Radiazione elettromagnetica bersaglio Assorbitore Acciaio 13.5 m Zona di decadimento 21 m Rivelatore Al 10 t 6
Radiazione di frenamento (bremsstrahlung) Credits to Wikipedia! Una particella carica che subisce un accelerazione irraggia radiazione elettromagnetica con una potenza: Critico per elettroni che possono avere facilmente γ molto grande. Fattore limitante per collisori e + e -! In particolare una particella carica sente il mezzo che attraversa. Fenomenologicamente: de dx bremsstrahlung = E X 0 Per elettroni...per altre particella scala (m e /M) 2 dove X 0 è la lunghezza di radiazione: 1 2 N = 4αr A e X 0 A k(z) Z 2 + Z ( ) ~5 Nucleo Elettroni 7
Lunghezza di radiazione La lunghezza di radiazione entra anche in altri fenomeni: Produzione di coppie: il cammino libero medio per produzione di coppie è 7 9 X 0 Scattering multiplo: θ rms = 13.6 MeV β pc z x 1+ 0.038ln x / X 0 X 0 ( ( )) 8
Sciami elettromagnetici Un elettrone di alta energia perde energia principalmente per bremsstrahlung fin tanto che: de dx collisione < E X 0 I fotoni prodotti possono convertirsi in coppie E gli elettroni/positroni prodotti irraggiano fotoni Che possono convertirsi in coppie E gli elettroni/positroni prodotti irraggiano fotoni Si produce uno sciame di particelle 9
Lunghezza di interazione (nucleare) La sezione d urto per interazioni nucleari ad alta energia è proporzionale all area del nucleo: V N A r N A 1/3 σ N πr N 2 A 2/3 Il cammino libero per interazioni nucleari sarà: λ I = 1 nσ N = e prende il nome di lunghezza di interazione. Approssimativamente: A " 1 % $ ρn A σ N # ρ & 'A 1/3-2 λ I 35 g cm A Ad ogni interazioni possono venire prodotti adroni I quali a loro volta possono interagire 1/3 Sciami adronici! 10
Generazioni di sciami Sebbene adroni ed elettroni abbiano comportamenti diversi, possiamo stabilire un meccanismo generico per i processi di interazione tramite urti anelastici, da alcune semplici ipotesi: una particella percorre in media una lunghezza λ tra un interazione e l altra; ad ogni interazione vengono prodotte in media: m particelle, con momento trasverso tipico p T ; le particelle prodotte interagiscono a loro volta fino a quando l energia non si è degradata sotto una certa energia critica E c. a quel punto vengono semplicemente assorbite, in una distanza tipica E c /(-de/dx) λ 11
Generazione di sciami Se iniziamo lo sciame con una particella di energia E, abbiamo come conseguenza: il numero totale di secondari prodotti sarà N = E / E c questo numero sarà raggiunto dopo un numero di lunghezze di interazione n E N = m n = ln / lnm E risultando in una lunghezza dello sciame: c λ L = ln lnm tra l interazione i-esima la i+1-esima, i prodotti di interazione si allargano di pt λpt i Ri = λ = m E E i Lunghezza aumenta logaritimicamente con l energia risultando in una dimensione trasversale dello sciame al suo massimo n 1 n λpt i λpt m m 1 λpt Rmax = m = i= 1 E E m 1 m 1 E c E E c Ec + de dx 12
Sciami elettromagnetici Negli sciami elettromagnetici, i processi dominanti sono: produzione di coppie per fotoni emissione di fotoni di bremsstrahlung per elettroni Entrambi i processi hanno: lunghezza tipica la lunghezza di radiazione X 0 molteplicità bassa: 1 2 il momento trasverso viene prodotto dallo scattering multiplo degli elettroni ed è legato alla quantità 2 E = 4π α m c che compare nella teoria di questo fenomeno. l energia critica è data dal punto in cui la perdita di energia per ionizzazione è pari a quella per bremsstrahlung E c = X 0 de dx collisioni Dimensioni dello sciame: Longitudinale Trasversale ln E / E c + 14 2 ( ES ρm ρm = X 0 Ec, raggiodi Moliere) S e 13
Sciami adronici Negli sciami adronici, il processo dominante è lo scattering anelastico con i nuclei. Tale processo ha: lunghezza tipica la lunghezza di interazione nucleare λ I molteplicità alta, 10 il momento trasverso è dell ordine del momento di Fermi degli adroni in un nucleo, 350MeV/c l energia critica è data dall energia di soglia per produrre pioni in interazione nucleari. Siccome i nuclei del materiale sono molto più pesanti delle particelle incidenti, Dimensioni dello sciame: Longitudinale Trasversale p F E c 2m π 0.2ln E[GeV] + 3.2 λ I 14
Esercizio 2.2 Schermatura dell esperimento Verificare le affermazioni di Lederman et al.: Recuperare i dati dal PDG. 15
Che faccia hanno i muoni? Sovrapposizione di eventi da raggi cosmici 16
Che faccia hanno gli elettroni? Evento osservato su fascio di elettroni 17
Eventi osservati (1) Collisione elastica" 18
Eventi osservati (2) Collisione inelastica" 19
Risultati Vengono osservati: 34 eventi di muoni singoli p>300 MeV (collisioni elastiche ) 22 eventi con vertici di interazione (collisioni inelastiche ) e muone uscente 8 sciami, però incompatibili con la topologia attesa da elettroni del momento atteso. Leggiamo insieme: Stima del fondo Verifica che gli eventi sono dovuti a neutrini del fascio Verifica del tasso di eventi atteso. Conclusione: ν µ ν e La conservazione del numero leptonico vale separatamente per i sapori di leptoni 20
Appendice: µ eγ Il decadimento µ eγ viola la conservazione del sapore leptonico. Nel Modello Standard ha un BR calcolato di <10-51 Sperimentalmente si cerca di vedere migliorare il limite superiore di questo BR: se osservato sarebbe indici di nuovi fenomeni non previsti dal MS. limite attuale dall esperimento MEG al Paul Scherrer Institut (PSI, Zurigo): BR(µ eγ)<2.4 10-12 al 90% di CL 21
Appendice: µ eγ 22