98 Capitolo 15 15.4 Risposte alle domande di ripasso 1. Se i saggi marginali di sostituzione dei consumatori fossero diversi, due parti potrebbero trarre vantaggio dallo scambio, dato che una delle due parti attribuirebbe a un prodotto un valore maggiore di quello che gli attribuisce l altra. Una delle due cederebbe il bene che per lei assume un valore relativamente inferiore in cambio di quello che assume un valore relativamente superiore. Una volta che i valori relativi fossero diventati uguali, dallo scambio non sarebbe più possibile trarre alcun vantaggio. 2. Un allocazione è Pareto-ottimale se nessuna riallocazione possibile riesce ad aumentare la soddisfazione di un soggetto senza diminuire quella di un altro. Un allocazione superiore in senso paretiano o preferita in senso paretiano aumenta la soddisfazione di entrambe le parti rispetto a un allocazione precedente. 3. Attuare uno scambio che consenta di passare a un allocazione Pareto-ottimale può presentare delle difficoltà. In particolare, se i costi di transazione sono significativi, la riallocazione è spesso difficile. Inoltre, alcune persone sono addirittura disposte a sopportare un costo pur di nuocere ad altre. 4. Se entrambi i soggetti sono egoisti, prima o poi finiranno per trovarsi su quel tratto della curva dei contratti che giace tra le due curve di indifferenza che intersecano l allocazione iniziale. 5. No. Se esiste un eccesso di domanda per un bene deve esistere un eccesso di offerta per qualche altro bene. 6. Innanzitutto, si potrebbe sottolineare l esistenza di situazioni di monopolio, di beni pubblici e di esternalità. In secondo luogo, si potrebbero addurre argomenti a favore della redistribuzione del reddito. Successivamente, si potrebbe sostenere che l esistenza di costi di transazione o di altri problemi invalida il teorema della mano invisibile. Infine, bisogna ricordare che senza diritti di proprietà e senza la possibilità di far rispettare i contratti (entrambi beni pubblici) il mercato non potrebbe esistere. 7. La pendenza della frontiera delle possibilità produttive rispecchia il rapporto di scambio tra il costo di produzione di un bene e il costo di produzione dell altro, che è uguale al rapporto tra i costi marginali di produzione. 8. Dato che lo Stato fornisce servizi utili, in qualche modo deve anche procurarsi le entrate per finanziarli.
Equilibrio generale ed efficienza dei mercati 99 15.5 Soluzioni ai problemi 1-2. (Figura 15.6). Prezzo relativo di equilibrio = 1 (qualsiasi altro prezzo relativo determinerebbe una soluzione d angolo per Bruno). 3. Questa volta l allocazione iniziale giace sulla curva dei contratti, per cui nessun altra allocazione può essere preferita in senso paretiano. Il prezzo relativo di equilibrio anche in questo caso deve essere 1 (Figura 15.7). 4. Per acquistare 6 unità di vestiario dato quel rapporto tra i prezzi, A deve cedere 2 unità di cibo. Ma anche B desidera vendere 2 unità di cibo. Pertanto esiste un eccesso di offerta di cibo associato a un eccesso di domanda di vestiario, e il prezzo relativo P C /P V deve diminuire. 5. Ora A desidera acquistare 1 unità di cibo e B desidera ancora vendere 2 unità di cibo. Pertanto si registra ancora un eccesso di offerta di cibo, e di nuovo il prezzo relativo P C /P V deve diminuire. 6. (Figura 15.8). 7. L efficienza nella produzione richiede che il saggio marginale di sostituzione tecnica sia uguale al saggio marginale di sostituzione di ciascun consumatore. Se il saggio marginale di trasformazione tra cibo e vestiario è 2, possiamo ridurre la produzione di vestiario di 1 unità e ottenere 2 unità addizionali di cibo. Ma i con- Insieme delle allocazioni preferite in senso paretiano Figura 15.6
100 Capitolo 15 sumatori richiedono solo 1,5 unità di cibo per compensare la perdita di 1 unità di vestiario. Pertanto, la soddisfazione di tutti aumenterà se si produce meno vestiario e più cibo. 8-9-10. (Figura 15.9). 11. (Figura 15.10). Figura 15.7 Bene Y di Franco Insieme superiore in senso paretiano Bene X di Franco Figura 15.8
Equilibrio generale ed efficienza dei mercati 101 Figura 15.9 Figura 15.10
102 Capitolo 15 12. Se le imprese del settore dove vige la concorrenza perfetta formano un cartello efficace, riusciranno a spuntare un prezzo di monopolio. E dato che il costo marginale e l elasticità della domanda sono le stesse del settore monopolistico, il prezzo del cartello sarà uguale al prezzo del monopolio, che significa che il MRS di equilibrio sarà uguale a 1. Anche il MRT di equilibrio sarà 1, perché i costi marginali sono gli stessi nei due settori. Pertanto, la proposta di formare un cartello condurrà effettivamente a una combinazione di prodotti efficiente. Sappiamo già che anche in presenza di monopolio si verifica l efficienza nella produzione e nel consumo. Pertanto, l allocazione finale sarà Pareto-ottimale.
13. a) 90 120 B Y=3X 90 30 Y Y=120-X A Dotazione iniziale 30 X 120 b) In equilibrio P X /P Y =MRS A =MRS B e poiché MRS A =1, allora P X /P Y =1. c) Occorre risolvere il sistema composto dall'equazione X+Y=120 (curva di indifferenza sulla quale giace il paniere di dotazione iniziale dell'individuo A) con la condizione di tangenza MRS A =MRS B ovvero Y/3X=1. Da questo sistema si ottiene X A =30 e Y A =90 per l'individuo A e X B =90 e Y B =30 per l'individuo B. 14. a) 15 Eva Mele gialle Dotazione Adamo Mele rosse b) MRS A =MRS B x A 2/x A 1=x B 2/x B 1=(15-x A 2)/(15-x A 1) x A 2=(15x A 1-x A 1x A 2)/(15-x A 1) da cui, dopo alcuni passaggi algebrici, si ottiene la curva dei contratti x A 2=x A 1. c) Il problema di scelta ottima di Adamo è riconducibile alla risoluzione del seguente sistema: x A 2/x A 1=P 2 /P 1 =P 10P+5=x A 1P+x A 2 dal quale si ricavano le domande dei due beni in funzione del prezzo relativo di equilibrio P: x A 1=(10P+5)/2P x A 2=(10P+5)/2 Il problema di scelta ottima di Eva è riconducibile alla risoluzione del seguente sistema: x E 2/x E 1=P 5P+10=x E 1P+x E 2 dal quale è facile ricavare: x E 1=(5P+10)/2P x E 2=(5P+10)/2 A questo punto occorre verificare la compatibilità delle domande individuali con le dotazioni
giornaliera di mele: x A 1+x E 1=15 (10P+5)/2P+(5P+10)/2P=15 P=1 oppure: x A 2+x E 2=15 (10P+5)/2+(5P+10)/2=15 P=1 d) x A 1=(10P+5)/2P=7,5; x A 2=(10P+5)/2=7,5; x E 1=(5P+10)/2P=7,5; x E 2=(5P+10)/2=7,5 15. a) No, perché sostituendo le dotazioni iniziali degli individui i saggi marginale di sostituzione sono diversi. d) Occorre risolvere il sistema: y A /3x A =y B /3x B y A +y B =210 x A +x B =70 dal quale si ottiene y A =3x A. c) Seguendo la procedura illustrata nell'esercizio precedente si ottiene un prezzo relativo di equilibrio pari ad uno. d) L'individuo A consuma 25 unità del bene x e 75 unità del bene y. L'individuo B consuma 45 unità del bene x e 135 unità del bene y.