Lez. 10 Concetto di forza Prof. 1 Dott., PhD Dipartimento Scienze Fisiche Università di Napoli Federico II Compl. Univ. Monte S.Angelo Via Cintia, I-8016, Napoli mettivier@na.infn.it +39-081-676137 1
Ciascuno di noi ha una comprensione elementare del concetto di forza tratto dall esperienza quotidiana. Quando voi spingete o trascinate un oggetto, esercitate una forza su di esso. In questo esempio, la parola forza è associata al risultato dell attività muscolare e ad un qualche cambiamento nello stato di moto di un oggetto. Però, le forze non sempre causano il movimento di un oggetto. Per esempio, se siete seduti al tavolo, la forza di gravità agisce sul vostro corpo e tuttavia voi restate in quiete. Voi potete spingere un blocco di pietra senza riuscire a metterlo in moto. 3 Per misurare una forza è conveniente usare la deformazione lineare di una molla, come nel caso del dinamometro. Supponiamo che una forza sia applicata verticalmente ad una molla con l estremità superiore fissata, come in fig. Possiamo calibrare la molla definendo l unità di forza, F 1, come la forza che produce un elongazione di 1 cm. Se una forza F, applicata come in fig, produce un elongazione di cm, il modulo di F è unità. 4
Se le due forze F 1 e F sono applicate simultaneamente,, l elongazione della molla è 3 poiché le forze sono applicate nella stessa direzione e verso e i loro moduli si sommano. Se le due forze sono applicate in direzioni perpendicolari, l elongazione è. cm. La singola forza F che produrrebbe la stessa elongazione è la somma vettoriale di F 1 e F. 5 Se due o più singole forze agiscono simultaneamente su un corpo, è come se sul corpo agisse una sola forza uguale alla somma vettoriale delle singole forze. Questa proprietà è chiamata principio di sovrapposizione delle forze. La somma vettoriale delle singole forze agenti su un corpo è detta forza risultante ΣF i. Cioè: ΣF i = F 1 + F + dove F 1, F, sono le singole forze. 6 3
Prima del 1600, gli scienziati ritenevano che lo stato naturale della materia fosse lo stato di quiete. Le osservazioni dimostravano che in oggetti in moto prima o poi si fermano. Galileo fu il primo ad assumere un atteggiamento alquanto diverso rispetto al moto e allo stato naturale della materia. Egli concepì degli esperimenti concettuali, quale quello di un oggetto in moto su una superficie priva di attrito, e ne concluse che non è nella natura di un oggetto fermarsi una volta che sia posto in moto: piuttosto è nella sua natura opporsi alle variazioni di moto. Con parole sue, Una volta comunicata ad un corpo una qualsiasi velocità, questa sarà invariabilmente mantenuta fino a quando non ci saranno cause esterne ritardanti. 7 Galileo dedusse che, una volta eliminate tutte le forze esterne agenti su un corpo, tra cui l attrito, la sua velocità sarebbe rimasta invariata; egli chiamò inerzia questa proprietà della materia. La sua conclusione, riformulata da Newton nella sua prima legge, è anche nota come legge d inerzia. Prima legge. Un corpo in quiete rimane in quiete a meno che su di esso non agiscano forze esterne. Un corpo in moto continua il suo moto con velocità costante in linea retta, a meno che su di esso non agiscano forze esterne. 8 4
La prima legge di Newton dà un criterio per determinare se un sistema di riferimento è inerziale: Se su un corpo non agisce nessuna forza, un qualsiasi sistema di riferimento, in cui la sua accelerazione rimane nulla è un sistema di riferimento inerziale. La superficie terrestre è in buona approssimazione un sistema di riferimento inerziale. Un qualunque sistema di riferimento in moto con velocità costante rispetto a un sistema di riferimento inerziale, è a sua volta inerziale. 9 In assenze di forze esterne, quando visto da un sistema di riferimento inerziale, un oggetto in quiete rimarrà in quiete e un oggetto in moto preserverà nello stato di moto con velocità costante (vale a dire moto rettilineo a velocità costante) In termini più semplici, possiamo affermare che quando su un corpo non agisce alcuna forza, la sua accelerazione e zero. In assenza di cause che mutino il moto di un corpo la sua velocità non cambia. Dalla prima legge concludiamo che un qualsiasi corpo isolato (un corpo che non interagisca con l ambiente circostante) è o a riposo o in moto con velocità costante. La tendenza di un corpo a resistere ai cambiamenti della sua velocità si chiama inerzia. 10 5
La massa è la proprietà di un oggetto che specifica la resistenza a cambiare la propria velocità e, la sua unità di misura è il kg. Maggiore è la massa di un oggetto, minore è l accelerazione dell oggetto sottoposto ad una data forza applicata. La massa è una proprietà intrinseca di un corpo ed è indipendente da ciò che lo circonda e dal metodo adoperato per misurarla. Inoltre, la massa è una quantità scalare. La massa non deve essere confusa con il peso. Massa e peso sono due grandezze diverse. Il peso di un corpo è uguale al modulo della forza gravitazionale esercitata dal pianeta sul quale il corpo risiede. Per esempio, una persona che pesa 90 kg-peso sulla terra pesa soltanto 15 kg-peso sulla Luna. Tuttavia, la massa di un corpo è sempre la stessa ovunque. 11 La prima legge di Newton, insieme al concetto di sistema di riferimento inerziale, permette di definire una forza come un azione esterna, agente su un corpo, che ne determina una variazione di velocità, o accelerazione, rispetto a un sistema di riferimento inerziale (in questa definizione si assume che nessuna altra forza agisca sul corpo). La forza è una grandezza vettoriale. 1 6
Tradizionalmente, tutte le forze osservate in natura vengono spiegate in termini di quattro tipi di interazioni fondamentali tra particelle elementari: Interazione gravitazionale: interazione a lungo raggio dovuta alla massa delle particelle. Interazione elettromagnetica: interazione a lungo raggio tra particelle elettricamente cariche. Interazione debole: interazione a raggio molto corto tra particelle subnucleari. Le interazioni elettromagnetiche e deboli sono interpretate attualmente come un unico tipo di interazione chiamata elettrodebole. Interazione forte: E la forza responsabile della stabilità dei nuclei atomici formati da protoni e neutroni. 13 Quando esercitate una qualche forza orizzontale F, il blocco si muove con una certa accelerazione a. Gli esperimenti mostrano che se applicate una forza di intensità doppia, l accelerazione raddoppia. Analogamente, se la forza è aumentata a 3F, l accelerazione è triplicata e così via. Da tali osservazioni possiamo concludere che l accelerazione di un oggetto è direttamente proporzionale alla forza risultate agente su di esso. L accelerazione di un oggetto è direttamente proporzionale alla forza risultante agente su di esso e inversamente proporzionale alla sua massa. 14 7
Scriviamo ciò come a ΣF/m dove ΣF è la forza risultante, che è la somma vettoriale di tutte le forze agenti sull oggetto di massa m. La seconda legge di Newton in forma matematica è un affermazione di questa relazione che rende la precedente proporzionalità una uguaglianza: ΣF = ma ΣF x = ma x, ΣF y = ma y, ΣF z = ma z L accelerazione è costante se la forza è costante. 15 L unità SI della forza è il Newton, che è definito come la forza che agendo su una massa di 1 kg produce un accelerazione di 1 m/s. Da questa definizione e dalla seconda legge di Newton, vediamo che il newton può essere espresso in termini delle seguenti unità fondamentali di massa, lunghezza e tempo: 1N = 1kg m/s 16 8
La forza esercitata dalla Terra su un oggetto è la forza gravitazionale F g. Questa forza è diretta verso il centro della Terra. Il modulo della forza gravitazionale si chiama peso F g dell oggetto. Un oggetto in caduta libera ha soltanto una forza agente su esso, la forza di gravità, sicché la forza risultante sull oggetto è uguale alla forza di gravità: ΣF = F g Poiché l accelerazione di un corpo in caduta libera è uguale all accelerazione di gravità g, segue che F g = mg 17 Poiché dipende da g, il peso varia con la posizione geografica. I corpi pesano di meno a grandi altezze che a livello del mare poiché g decresce con l aumentare della distanza dal centro della Terra. Un corpo lasciato cadere vicino alla superficie terrestre si muove di moto accelerato verso la terra. Se la resistenza dell aria è trascurabile, tutti i corpi cadono con la stessa accelerazione, detta accelerazione di gravità g. La forza responsabile di questa accelerazione è la forza di gravità F g esercitata dalla Terra sul corpo. Il peso di un corpo è l intensità della forza di gravità a cui è soggetto. Se la forza di gravità è l unica forza che agisce, il corpo si dice in caduta libera. g = 9.81 N/kg = 9.81 m/s 18 9
L astronomo danese Tyco Brahe eseguì accurate misure astronomiche in un periodo di 0 anni e fornì le basi per il modello strutturale del sistema solare oggi accettato. L astronomo tedesco Giovanni Keplero, che era stato assistente di Brahe, ne acquisì i dati astronomici, e passò circa 16 anni cercando di dedurre un modello matematico per il moto dei pianeti. L analisi completa è riassunta in tre affermazioni, note come leggi di Keplero del moto dei pianeti. 19 I. Ciascun pianeta nel Sistema Solare si muove su un orbita ellittica con il Sole in uno dei fuochi. II. Il raggio vettore tracciato dal sole verso un qualunque pianeta spazza aree uguali in intervalli di tempo uguali. III. Il quadrato dei periodi orbitali di ogni pianeta è proporzionale al cubo del semiasse maggiore dell orbita ellittica. 0 10
Un ellisse è definita matematicamente scegliendo una curva attraverso dei punti per i quali la somma delle distanze r 1 e r da F 1 e F sia costante. La massima distanza passante per il centro fra i punti sull ellisse (e passante per i due fuochi) si chiama asse maggiore, e questa distanza è a. La distanza a si chiama semiasse maggiore. Analogamente, la minima distanza fra il centro e i punti sull ellisse si chiama asse minore di lunghezza b, dove la distanza b è il semiasse minore. Ambedue i fuochi sono posizionati a distanza c dal centro dell ellisse, dove a = b + c 1 Newton dimostrò che queste leggi erano la conseguenza della forza gravitazionale che si esercita tra due masse qualsiasi. La legge della gravitazione universale di Newton, insieme a queste equazioni del moto, fornisce la base completa rappresentazione matematica del moto dei pianeti e dei satelliti. r F F m1m = G r M Tm = G R rˆ 1 1 g = T mg 11
III. Il quadrato dei periodi orbitali di ogni pianeta è proporzionale al cubo del semiasse maggiore dell orbita ellittica. Consideriamo un pianeta di massa M p e supponiamo che si muova di moto circolare attorno al Sole (massa M s ). Poiché la forza gravitazionale agente sul pianeta fornisce l accelerazione centripeta del pianeta in un orbita circolare, utilizziamo la seconda legge di Newton per una particella in moto circolare uniforme: GM M Pv r 3 r M s p = GM r M s p = M Pv r La velocità orbitale del pianeta è πr/t, dove T è il periodo; l espressione precedente diventa quindi: πr GM S T = r r 4π 3 T = r GM S = K S r 3 4 1
Se due corpi interagiscono, la forza F 1 esercitata dal corpo 1 sul corpo è uguale in modulo ma di verso opposto alla forza F 1 esercitata dal corpo sul corpo 1: F 1 = -F 1 La forza che il corpo 1 esercita sul corpo è a volte chiamata forza di azione, mentre la forza che il corpo esercita sul corpo 1 è chiamata forza di reazione. 5 Un semaforo di peso 1 N pende da un cavo legato a due altri cavi trattenuti da un supporto come in fig. I cavi superiori formano due angoli di 37 e 53 con l orizzontale. Questi cavi superiori non sono così robusti come il cavo verticale, e si romperebbero se la tensione in essi superasse 100 N. Il semaforo rimarrà in questa situazione oppure uno dei cavi si romperà? 6 13
Un bambino su una slitta viene lasciato andare lungo un pendio privo di attrito che forma un angolo θ, come in fig. 7 Un bambino su una slitta viene lasciato andare lungo un pendio privo di attrito che forma un angolo θ, come in fig. a) Determinare l accelerazione della slitta dopo che è stata lasciata andare. b) Supponiamo che la slitta sia lasciata andare dalla quiete alla sommità del pendio, e la distanza tra la parte anteriore della slitta ed il fondo del pendio sia d. Quanto tempo impiegherà la parte anteriore della slitta per raggiungere il fondo, e quale sarà la sua velocità proprio quando arriva in questo punto? 8 14
Quando due oggetti con masse diverse sono sospesi verticalmente tramite una puleggia leggera e priva di attrito come in fig. calcolare il modulo dell accelerazione delle due masse e la tensione della fune. 9 15