Soluzioni esercizio 2 e 3

Soluzioni esercizio 2 e 3

Esercizio 2 Si consideri il mercato dei pasti a menu fisso di un paese Alfa e che questo venga descritto dalla seguente tabella: Prezzo Q. domandata Q. offerta 9 0 90 8 10 80 7 20 70 6 30 60 5 40 50 4 50 40 3 60 30 2 70 20 1 80 10 0 90 0 Si supponga che l amministrazione comunale decida di imporre una tassa di 3 su ogni pasto.

A. Definire la nuova quantità scambiata dopo l imposizione dell accisa, distinguendo il prezzo pagato dal consumatore da quello percepito dal fornitore. B. Calcolare il surplus del consumatore e quello del produttore. Di quanto vengono ridotti dal gettito della tassa? C. Quale sarà il gettito di entrate fiscali del paese Alfa? D. Calcolare la perdita secca complessiva dovuta all accisa.

A p 9 8 7 6p 1 5 p* 4 3 C 2 1 e 1 e* A B O 1 O D 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Imposto il mio equilibrio iniziale rilevando dalla tabella un p* = 4,50 ed una q* = 45. Traslo la retta dell offerta di 3 unità ed ottengo p 1 = 6 e q 1 = 30. Quindi il consumatore pagherà 6 ed il produttore percepirà un pagamento effettivo di 3. q

B p 9 8 7 6p 1 5 p* 4 3 C 2 1 e 1 e* A B O 1 O D 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 q Evidenzio il surplus del consumatore ed ho un valore di pmax-p* = 9-4,5 = 4,5 (per unità). Nuovo surplus unitario è pmax-p 1 = 9-6 =3. Il surplus si è ridotto di 1,5 a pezzo. Surplus totale per p* = (4,5x45) / 2 = 101,25; per p 1 = (30x3) / 2 = 45. Riduzione 101,25 45 = 56,25. Faccio lo stesso per il produttore ed ho p*-pmin = 4,5-0 = 4,5. Nuovo surplus è pperc-pmin = 3-0 = 3. Il surplus si è ridotto di 1,5. Anche i totali del produttore coincidono con i valori del consumatore, vista l elasticità della domanda che ripartisce al 50% il carico del gettito d imposta.

C p 9 8 7 6p 1 5 p* 4 3 C 2 1 e 1 e* A B O 1 O D Calcolo l area del gettito complessivo d imposta, ovvero 3 al pezzo per una quantità scambiata di 30 unità. 3 x 30 = 90 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 q

D p 9 8 7 6p 1 5 p* 4 3 C 2 1 e 1 e* A B O 1 O D 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 q Calcolo l area della perdita secca: si tratta di un triangolo a base e 1 B ed altezza A e*. Per cui (3x15) / 2 = 22,5. La perdita secca, ovvero la perdita di benessere sociale a seguito dell introduzione dell accisa, ammonta a 22,5 che, data l elasticità della domanda e dell offerta, sarà ripartita in ugual misura tra consumatori e produttori.

Esercizio 3 Supponiamo che per la mensa di una comunità scolastica, valutati i gusti alimentari degli studenti, si sia deciso di acquistare come frutta soltanto mele (m) e pere (p) e che le mele costino attualmente 2 al kg, mentre le pere costino 3 al kg. La sua funzione di utilità sarà quindi: U = m x p. Si dia per assunto che la comunità disponga settimanalmente per l acquisto della frutta di 180. 1) Si scriva l equazione del vincolo di bilancio del consumatore e la si rappresenti in un grafico ponendo m sull asse verticale. 2) Si calcoli il saggio marginale di sostituzione tra i due beni. 3) Si calcoli il paniere di equilibrio e lo si rappresenti nel grafico precedente.

4) Si definisca la spesa del consumatore in mele e pere nel punto di equilibrio. 5) Ipotizzando che il prezzo delle mele raddoppi, calcolate di quanto varia la spesa del consumatore in questo bene. 6) Sulla base della risposta fornita al precedente punto, calcolate l elasticità della domanda di M rispetto al proprio prezzo Pm. 7) Sulla base della stessa risposta, calcolate l elasticità della domanda di pere rispetto al prezzo delle mele. Come si definiscono questi beni?

1) Per disegnare il Vincolo di bilancio identifico le intercette: Y/pM :180:2 = 90 e Y/pP :180:3= 60 La pendenza: 90/60= 3/2 L equazione sarà: m = -3/2p+90 m p

2) SMS m,p = Umg m/umg p = m/p = -3/2 3) Poiché sappiamo che due curve tangenti in un punto hanno la stessa pendenza in quello stesso punto, 2m + 3p = 180 M/P = 3/2 m = 3/2p 2x(3/2p)+3p =180 m m = 45 ; p = 30 45 30 p

4) La spesa equivalente all ottimo del consumatore è di 45kg. di mele e 30kg. di pere. 5) Se raddoppia il prezzo delle mele, allora le intercette saranno: Y/pM :180:4 = 45 e Y/pP :180:3= 60 La pendenza: 45/60= 3/4 SMS m,p = Umg m/umg p = m/p = -3/4 Poiché sappiamo che due curve tangenti in un punto hanno la stessa pendenza in quello stesso punto, 4m + 3p = 180 M/P = 3/4 m = 3/4p 4x(3/4p)+3p =180 m = 22,5 ; p = 30

m 45 22,5 30 La spesa equivalente all ottimo del consumatore è di 22,5kg. di mele e 30kg. di pere.

6) La spesa in M è invariata. Ciò significa che incremento di prezzo e decremento di quantità si sono esattamente compensati, ovvero sono variati (in direzione opposta) nella stessa proporzione. L elasticità della domanda di M al suo prezzo è quindi pari a 1. 7) La quantità domandata di pere non varia. L elasticità incrociata (della domanda di M al prezzo Pp) è nulla. I due beni si definiscono non correlati.