LEZIONE N. 13 Moti dei pianeti Un po di storia Keplero Orbite ellittiche
Mercoledì 7 Maggio 2014 Astronomia x Matematica - Lezione N. 13 2 Il moto errante di Marte
Mercoledì 7 Maggio 2014 Astronomia x Matematica - Lezione N. 13 3 Il «problema» posto da Platone Simplicio, Commento al De caelo di Aristotele: Platone come dice Sosigene pose a coloro che si erano occupati di queste cose il seguente problema: quali movimenti uniformi e ordinati conviene assumere come ipotesi per salvare i fenomeni concernenti i movimenti dei pianeti?
Mercoledì 7 Maggio 2014 Astronomia x Matematica - Lezione N. 13 4 Le sfere omocentriche di Eudosso La sfera che «trasporta» il Sole è imperniata nella sfera esterna. L angolo tra gli assi delle due sfere è pari all obliquità dell eclittica
Mercoledì 7 Maggio 2014 Astronomia x Matematica - Lezione N. 13 5 Il problema della terza sfera Simplicio riporta che Eudosso presupponeva tre sfere per il moto del Sole Non è specificata l inclinazione della 3 a sfera e la velocità di rotazione (riportata «molto lenta» nel testo) La 3 a sfera produrrebbe un moto oscillatorio in latitudine (nutazione solare) che non si osserva. Errori di osservazione?
Mercoledì 7 Maggio 2014 Astronomia x Matematica - Lezione N. 13 6 Il modello lunare La prima sfera (più esterna) produce il moto diurno. La terza (più interna) il moto mensile sinodico La seconda (intermedia) il moto di precessione della linea dei nodi Nota: la figura riproduce l istante nel quale i nodi dell orbita lunare e dell eclittica coincidono)
Mercoledì 7 Maggio 2014 Astronomia x Matematica - Lezione N. 13 7 Il modello per i pianeti I moti da riprodurre: Moto diurno Moto lungo l eclittica (diretto) Moto lungo l eclittica (retrogado) (Anomalia moto non uniforme) Eudosso utilizza 4 sfere Moto diurno Moto di «trascinamento» lungo l eclittica (diretto) 2 sfere controrotanti per riprodurre il moto retrogrado
Mercoledì 7 Maggio 2014 Astronomia x Matematica - Lezione N. 13 8 La curva descritta dalle due sfere Intersezione tra una sfera e un cilindro tangente alla superficie della sfera
Mercoledì 7 Maggio 2014 Astronomia x Matematica - Lezione N. 13 9 Eudosso Giove ippopede
Mercoledì 7 Maggio 2014 Astronomia x Matematica - Lezione N. 13 10 Eudosso Giove
Mercoledì 7 Maggio 2014 Astronomia x Matematica - Lezione N. 13 11 Eudosso - Giove P sin = 390 d P sid = 12 a Moto sid = 2π/(12 x 365) = 0,0014345 rad/d Moto sid in P sin = 0,0014345 x 390 = 0,5595 rad
Mercoledì 7 Maggio 2014 Astronomia x Matematica - Lezione N. 13 12 La soluzione di Tolomeo Il moto del pianeta lungo i piccoli cerchi (epicicli) spiega il moto retrogrado
Mercoledì 7 Maggio 2014 Astronomia x Matematica - Lezione N. 13 13 I modelli planetari Il concetto base
Mercoledì 7 Maggio 2014 Astronomia x Matematica - Lezione N. 13 14 Il modello modificato Deferente eccentrico e cerchio «equante»
Mercoledì 7 Maggio 2014 Astronomia x Matematica - Lezione N. 13 15 L epiciclo in funzione
Mercoledì 7 Maggio 2014 Astronomia x Matematica - Lezione N. 13 16 Da Tolomeo a Copernico
Mercoledì 7 Maggio 2014 Astronomia x Matematica - Lezione N. 13 17 L equivalenza dei tre modelli
Mercoledì 7 Maggio 2014 Astronomia x Matematica - Lezione N. 13 18 Tolomeo vs Kepler The equant is very similar to Kepler s ellipse, and accounts very well for Kepler s 1 st and 2 nd Laws. www.scs.fsu.edu/~dduke/kepler.html
Mercoledì 7 Maggio 2014 Astronomia x Matematica - Lezione N. 13 19 Cronologia «copernicana» Copernico - Mikołaj Kopernik (1473-1543) Tycho Brahe (1546 1601) Johannes von Kepler (1571 1630) Galileo Galilei (1564 1642) Evaristo Torricelli (1608 1647) Isaac Newton (1642 1727)
Mercoledì 7 Maggio 2014 Astronomia x Matematica - Lezione N. 13 20 1 a Legge (orbite ellittiche)
Mercoledì 7 Maggio 2014 Astronomia x Matematica - Lezione N. 13 21 2 a Legge (aree isocrone)
Mercoledì 7 Maggio 2014 Astronomia x Matematica - Lezione N. 13 22 3 Legge (periodo e semi-asse) P 2 a 3 = Costante
Mercoledì 7 Maggio 2014 Astronomia x Matematica - Lezione N. 13 23 Dal modello matematico a quello fisico Galilei e Newton Il moto dei corpi celesti (pianeti, satelliti, comete, asteroidi, stelle, galassie, ) è determinato da due semplici leggi (e due tacite assunzioni) F = m a F = G mm r 2
Mercoledì 7 Maggio 2014 Astronomia x Matematica - Lezione N. 13 24 Ellisse Luogo dei punti tali che la somma della loro distanza da due punti fissi, detti fuochi, è costante. F 1 P + F 2 P = 2a F 1 F 2 = 2ae F 1 F 2 F 1 P + F 2 P = e 0 < e 1 ( x + ae) 2 + y 2 ( ) 2 + y 2 1 2 + x ae 1 2 = 2a
Mercoledì 7 Maggio 2014 Astronomia x Matematica - Lezione N. 13 25 Esercizio di algebra elementare Dalla precedente. x 2 ( ) = 1 a 2 + y 2 a 2 1 e 2 Per x=0 da cui: x = 0 y = ± a 1 e 2 = ±b x 2 a 2 + y2 b 2 = 1 b2 = a 2 1 e 2 ( )
Mercoledì 7 Maggio 2014 Astronomia x Matematica - Lezione N. 13 26 Ellitticità e eccentricità Ellitticità η η = ( a b) a Eccentricità e η = 1 ( 1 e 2 ) e 2 = η( 2 η) e 2 + ( η 1) 2 = 1
Mercoledì 7 Maggio 2014 Astronomia x Matematica - Lezione N. 13 27 Afelio e perielio Sole in F 2 : F 2 B = q = perielio F 2 A = Q = afelio ( ) ( ) q = a 1 e Q = a 1+ e l = semi lato retto; ponendo x = ae nell equazione dell ellisse: l = a( 1 e 2 )
Mercoledì 7 Maggio 2014 Astronomia x Matematica - Lezione N. 13 28 Cerchio ausiliario x 2 + y 2 = a 2 E = anomalia eccentrica v = anomalia vera OM = a cos E x = acos E y = bcos E Equazione parametrica dell ellisse di semiassi a e b