UNIVERSITA` DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II FACOLTA` DI INGEGNERIA CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA GESTIONALE DELLA LOGICA E DELLA PRODUZIONE DIPARTIMENTO DI MECCANICA ED ENERGETICA ELABORATO DI LAUREA SMORZATORI DINAMICI Relatore Ch.mo Prof. Candidato Martina Motola Renato Brancati Matr. 531/1533 ANNO ACCADEMICO 2008/2009
Capitolo 1 Utilizzo e principio di funzionamento degli smorzatori dinamici Gli smorzatori dinamici o assorbitori dinamici di vibrazioni (ADV), sono dispositivi molto semplici utilizzati per attenuare vibrazioni libere di strutture secondo una frequenza di risonanza oppure per ridurre le vibrazioni ad una certa frequenza dovute a una forzante esterna. Essi sono essenzialmente costituiti da una massa connessa a una struttura principale tramite una molla elastica e uno smorzatore viscoso. Fig. 1.1-1 Gli Stockbridge dampers posizionati sulle linee elettriche ad alta tensione 7
Fig.1.1-2 Particolare dello Stockbridge damper Sono utilizzati in vari campi della tecnologia; in particolare nel campo dell ingegneria civile in cui vengono impiegati per lo smorzamento di vibrazioni di grandi strutture come ponti e grattacieli ( Tuned mass dampers ), per attenuare le vibrazioni forzate dei basamenti industriali e per controllare le vibrazioni autoeccitate dei conduttori delle linee ad alta tensione ( Stockbridge dampers ) (v. fig.1.1-1, fig.1.1-2), in campo automobilistico invece, vengono utilizzati per controllare le tipiche oscillazioni torsionali dei motori a C.I. o come ammortizzatori per assorbire i forti rimbalzi sulle ruote degli autoveicoli. I primi prototipi di tali dispositivi sono apparsi nei primi decenni dello scorso secolo; il primo modello che fu ideato da Frahm nel 1909 era caratterizzato dall assenza dell elemento dissipativo, che fu introdotto successivamente nel 1928 da Ormondroyd e Den Hartog. Essi considerarono un sistema lineare non smorzato a un grado di libertà dotato di un ADV sia non smorzato che smorzato e soggetto a una forzante armonica. L ADV non smorzato, nonostante la sua efficacia nel 8
ridurre la risposta del sistema in risonanza, fu scartato poiché l ampiezza delle vibrazioni dell ADV era alquanto larga e la risonanza non veniva eliminata ma solo spostata in frequenza. A questo primo studio ne seguirono molti altri, tra cui i più importanti sono stati quelli di Luft nel 1979 e quelli di Ayorinde e Warburton nel 1980 i quali, riprendendo gli studi di Ormondroyd e Den Hartong, analizzarono la risposta di una struttura ad un grado di libertà non smorzata, soggetta ad una forzante a spettro piatto, dotata di un ADV, elaborando il valore ottimo di smorzamento del dispositivo. Successivamente la ricerca si spostò sull analisi dell utilizzo simultaneo di più smorzatori che, come si vedrà nei capitoli successivi, presentano una migliore efficacia nel controllo delle vibrazioni rispetto ad un singolo smorzatore dinamico; i primi fautori di questa tesi furono Iwanami e Seto, seguiti nel corso degli anni da Xu e Igusa, Yamaguchi e Harnpornchai, Abe e Fujino, Jangid. 1.1 Smorzatori dinamici all interno di strutture civili Tipicamente i Tuned mass damper sono montati all interno di grattacieli, ponti o in altre strutture soggette ad oscillazioni e sono costituiti da enormi blocchi di calcestruzzo sospesi per mezzo di molle, liquidi o pendoli. Oscillazioni e vibrazioni indesiderate possono essere causate dalle forze ambientali che agiscono su una struttura, quali forte vento e terremoti. La forza 9
del vento contro gli alti edifici per esempio, può indurre la parte superiore di un grattacielo a ondeggiare in modo sussultorio anche più di un metro, provocando così lo spostamento dei piani superiori e quindi l instabilità degli individui che vi transitano. Effetti più drastici possono provocare i terremoti che, oltre a causare oscillazioni nella costruzione, possono portare a un cedimento strutturale parziale o totale; le onde sismiche infatti fanno oscillare e ondeggiare i grattacieli in diversi modi a seconda della frequenza, del tipo di movimento del suolo ( moto sussultorio od ondulatorio ) e dell altezza e tipo di struttura dell edificio. Anche le fonti umane possono essere causa di vibrazioni indesiderate, come per esempio un enorme massa di persone che si muove all unisono in strutture ampie come gli stadi. Per stabilizzare quindi strutture soggette a violenti movimenti causati da vibrazioni armoniche si utilizzano come già detto i tuned mass dampers. La presenza di questi smorzatori fa si che l inerzia di una grande massa equilibrata venga bilanciata da un blocco strutturale comparativamente leggero come un blocco di cemento pesante, installato in maniera tale che i propri movimenti in un senso, comparati al movimento della struttura nell altro, riescano ad ammortizzare l oscillazione della struttura. Il contrappeso può essere montato usando le bobine voluminose della molla, gli ammortizzatori idraulici e sintonizzato per ricambiare le frequenze nocive delle oscillazioni o vibrazioni. Infatti, sapendo che qualunque sistema meccanico possiede frequenze proprie e risonanze in corrispondenza di tali frequenze, il problema su cui puntare non è 10
tanto l eliminazione di tutte le risonanze, quanto lo smorzamento di alcune di queste. Le risonanze da smorzare saranno ovviamente quelle alle quali il sistema è meno robusto ( cioè quelle di ampiezza maggiore ), o quelle che interessano il sistema più spesso in quanto corrispondono a frequenze sempre presenti nella forzante. Ad esempio non avrà molto senso cercare di eliminare oscillazioni ad alte frequenze in un edificio, dato che solitamente le frequenze più pericolose sono quelle che corrispondono ai primi modi normali. Tanti sono gli edifici che presentano installazioni di smorzatori al proprio interno, di seguito se ne mensionano alcuni : Il Park Tower a Chicago che è stato il primo edificio degli Stati Uniti ad essere progettato con un tuned mass damper posizionato all esterno Il Burj al-arab a Dubai costituito da ben 11 tuned mass damper Il London Millennium Bridge su cui nel 2000 sono stati aggiunti 52 tuned mass damper per ridurre i movimenti verticali Il Dublin Spire a Dublino, una struttura stretta e snella con uno smorzatore al suo interno per assicurare stabilità aerodinamica durante le tempeste di vento Il Citigroup Center di New York City, progettato da William LeMessurier e completato nel 1977, fu uno dei primi grattacieli ad usare un tuned mass damper per ridurre gli ondeggiamenti della struttura 11