TRACCIA DI STUDIO Variabilità biologica In natura si osservano differenze non solo tra soggetti, ma anche in uno stesso individuo per svariati fattori endocrini, metabolici, emozionali, patologici, da invecchiamento ecc. A questi fattori di variabilità si aggiungono quelli insiti nelle operazioni di misura (strumentale, tra operatori, intraoperatore ecc.) e ciascuno di essi può contribuire in modo additivo al risultato di una singola rilevazione e quindi alla variabilità di un insieme di misure. Uno degli scopi della statistica è valutare la variabilità biologica per controllarne gli effetti sui risultati di uno studio. Variabili e costanti I fenomeni naturali e biomedici possono essere rappresentati da leggi o relazioni matematiche che contemplano variabili e costanti. I caratteri misurati diventano le variabili che, in relazione alla situazione, si possono considerare indipendenti (per esempio, peso e altezza di una persona) o dipendenti (per esempio, la superficie corporea che varia al variare di peso e altezza). Nel caso di misure numeriche, una variabile può essere continua o discreta. L insieme di tutte le modalità con cui si può manifestare un carattere viene detto campo di esistenza, mentre i valori minimo e massimo definiscono l intervallo di variabilità o range. Si definisce dominio il campo di esistenza di una variabile indipendente, codominio quello di una variabile dipendente. Le costanti che possono comparire in una legge si distinguono in costanti specifiche, se non cambiano a pari condizioni operative, e costanti immutabili, se rimangono inalterate in ogni situazione. Concetto di misura Una misura è il risultato delle procedure che permettono di identificare un oggetto con un valore numerico o con un attributo. Il tipo di misura può essere classificato secondo diversi livelli: Scala nominale o categorica (misure qualitative). Livello di classificazione in cui sono possibili solo confronti tipo: uguale o diverso (sesso, Rh o Rh, stato civile...). Scala ordinale o per ranghi (misure semiquantitative). Le misurazioni si prestano a essere classificate anche in base a un criterio maggioreminore (una gerarchia, la gravità dei sintomi di una patologia ). Scala quantitativa intervallare. Contempla la presenza di un intervallo costante tra due consecutive unità (un grado di temperatura corporea è sempre un grado, su tutta la scala). Esiste uno zero relativo per cui sono previsti anche valori negativi. Scala quantitativa di rapporto. Fornisce la massima informazione. Tra due misure è possibile stabilire la diversità, quale sia la maggiore, definire la differenza e determinare quante volte una sia contenuta nell altra. Si prevede uno zero assoluto e i valori sono solo positivi. Trasformazione di scala Talvolta, è conveniente effettuare una trasformazione del livello di misura, ma questo è possibile solo in senso discendente e quindi nell ordine dalla scala di rapporto all intervallare, alla semiquantitativa e alla qualitativa e non viceversa.
ESERCIZI 1. Che cosa si intende per variabile? 2. Quali tra i seguenti caratteri: residenza, età, peso, colore degli occhi, luogo di nascita, glicemia, numero di globuli rossi, pressione arteriosa sistolica, data di nascita, gruppo sanguigno, livello serico di colesterolo, impronte digitali, temperatura corporea, si mantengono costanti in uno stesso individuo anche in momenti diversi e quali invece sono soggetti a variabilità tra individui o in uno stesso individuo? 3. Quale può essere considerato l intervallo di variazione de il dosaggio di un farmaco? 4. Il volume di una sfera si calcola come V 4 3 r 3. Indicare le variabili e le costanti presenti nella formula. P 5. La legge di Poiseuille sul flusso laminare v (R 2 r 2 ) permette di stimare la velocità v di un flui- 4 l do alla distanza r dall asse di un tubo di raggio R a cui è applicata una differenza di pressione P ai suoi estremi posti a una distanza l; dipende dalla viscosità del fluido. Identificare le costanti presenti nella formula. 6. Viene controllato periodicamente l accrescimento di un neonato. In questa operazione quali variabili possono entrare in gioco? 7. Sotto l aspetto statistico, quali tipi di misure prendiamo in considerazione? 8. Che tipo di misura è lo stato civile e in quali modi potrebbe manifestarsi? 9. Alcune mutabili sono dicotomiche, altre politomiche: che cosa significa? 10. Indicare quali tra queste variabili sono dicotomiche e le modalità con cui possono manifestarsi: stato civile, colore degli occhi, statura, professione, gruppo sanguigno in base al sistema AB0, gruppo sanguigno in base al fattore Rh, residenza, stato febbrile, iperglicemia. 11. Indicare quali variabili, tra le seguenti, sono quantitative e quali no: titolo di studio, età, peso, stadio di una malattia, colesterolemia, nazionalità, numero di linfociti, pressione arteriosa sistolica, interventi effettuati, tipologia dei batteri presenti, votazione scolastica. 12. A un paziente viene chiesta la valutazione di una propria specifica funzionalità ponendo un segno sulla seguente scala:. Di che tipologia di misura si 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 tratta? 13. Quale significato deve essere attribuito alle seguenti misure riferite a ragazzi sottoposti a un test? Soggetto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Età 7 12 7 10 8 9 12 6 7 7 Punteggio 1 2 0 7 3 5 8 3 4 1 14. Esprimere in scala nominale, se l operazione è consentita, le seguenti informazioni riguardanti l età espressa in anni: 25 9 7 10 5 11 27 20 17 16 19 35
15. Che tipo di variabile è e in quale scala può essere espressa l informazione azione di una terapia? 16. È possibile trasformare dati di tipo intervallare in una misura ordinale? 17. Le variabili quantitative possono assumere valori continui o discreti. È vero? 18. Come può essere definita la variabile mal di testa? RISPOSTE 1. Si definisce variabile qualsiasi carattere misurato su esseri umani, su animali, nell ambiente ecc. Il nome deriva dal fatto che può assumere valori diversi non solo tra individui, ma anche, a causa di varie motivazioni, in uno stesso soggetto. In senso stretto, andrebbe riferita a una misura quantitativa che può variare in modo continuo. Nel caso di misure qualitative (nominali) o semiquantitative (ordinali), sarebbe più corretto parlare di mutabile, che può presentarsi con varie modalità senza continuità tra una e l altra. 2. Si mantengono costanti nello stesso individuo le variabili: colore degli occhi, luogo di nascita, data di nascita, gruppo sanguigno, impronte digitali. Sono invece variabili tra individui diversi o nello stesso individuo in tempi diversi: residenza, età, peso, glicemia, numero di globuli rossi, pressione arteriosa sistolica, livello sierico di colesterolo, temperatura corporea. 3. Si tratta di una variabile quantitativa che può assumere teoricamente tutti i valori da 0 a infinito. In pratica, il dominio della variabile deve risultare compatibile alle esigenze biologiche e terapeutiche, per cui si riduce all intervallo compreso tra la minima dose attiva e la massima consentita. 4. Si osservano due costanti immutabili, 3/4 e. Il raggio r è una variabile indipendente il cui dominio risulta 0 r, mentre il volume V è una variabile dipendente con codominio 0 V. 5. Nella formula sono coinvolte due costanti: una, il 4, numerica, intera, di tipo matematico e immutabile, e una,, di tipo fisico, specifica per il fluido studiato, che ne misura la viscosità (nel caso del sangue, è circa 2.5 volte quella dell acqua). Da notare che, per una determinata porzione di tubo, anche il raggio R e la lunghezza l possono essere considerati costanti. 6. L accrescimento di un neonato può essere valutato in base a valutazioni staturo-ponderali. Peso e altezza sono quindi variabili quantitative dipendenti dalla variabile indipendente tempo. Naturalmente, oltre al tempo possono entrare in gioco altre variabili indipendenti, per esempio ormonali e nutrizionali, in grado di influenzare lo sviluppo. 7. Le misure vengono classificate come qualitative quando sono espresse mediante attributi, come semiquantitative quando derivano da giudizi che esprimono l intensità di un carattere e quindi possono essere ordinati e associati a valori numerici che ne indicano l importanza, oppure come quantitative, provenienti da autentiche rilevazioni fisiche e quindi sempre accoppiate a una unità di misura, intervallari se si introduce uno zero relativo e di rapporto quando esiste uno zero assoluto. 8. Lo stato civile è una mutabile qualitativa e potrebbe manifestarsi secondo le modalità: celibe/nubile coniugato/a separato/a divorziato/a vedovo/a che possono essere considerate il campo di esistenza del carattere.
9. Le mutabili dicotomiche sono misure qualitative che si presentano con due modalità: esame positivo/esame negativo, maschio/femmina, dominante/recessivo riferito a un carattere genetico o semplicemente in relazione alla presenza o all assenza di un segnale clinico (sì/no). Possono derivare anche dalla trasformazione di misure quantitative: in funzione dei valori ematochimici e clinici, un soggetto può essere classificato normale/diabetico, normoteso/iperteso ecc. Sono politomiche le variabili qualitative che si presentano con più di due modalità: in genetica, le diverse categorie di gameti derivanti dall associazione di due o più caratteri, il codice di classificazione delle malattie ecc. 10. Stato civile, colore degli occhi, professione, gruppo sanguigno in base al sistema AB0 sono mutabili politomiche. Il gruppo sanguigno in base al fattore Rh è mutabile dicotomica ( / ). La residenza ha infinite modalità di riscontro a meno che non interessi esclusivamente la residenza in una data località, nel qual caso diventa dicotomica. La statura è una variabile quantitativa che può essere trasformata in una mutabile qualitativa dicotomica: l arruolamento nell esercito o l assunzione per lo svolgimento di determinati servizi richiede un altezza minima, in base alla quale i soggetti vengono classificati in idoneo/non idoneo. Lo stesso vale per stato febbrile e per iperglicemia che diventano mutabili dicotomiche (sì/no) con la trasformazione della variabile quantitativa originaria. 11. Età, peso, colesterolemia, pressione arteriosa sistolica sono variabili quantitative continue. Numero di linfociti e interventi effettuati derivano da conteggi e quindi sono quantitative discrete. La votazione scolastica è una variabile di tipo ordinale che, in alcuni casi, viene considerata quantitativa. Le altre non sono quantitative: titolo di studio e stadio di una malattia sono ordinali, nazionalità e tipologia di batteri sono qualitative. 12. È una variabile di tipo ordinale. Gli intervalli tra un punteggio e l altro sono puramente indicativi e soggettivi. Esistono questionari che prendono in considerazione contemporaneamente punteggi riferiti a più aspetti di funzionalità. La somma dei molteplici punteggi porta a un ampio campo di esistenza della variabile che, per questo motivo, talvolta viene considerata quantitativa. 13. Sono tre serie numeriche con significato completamente diverso: la prima serie riferita ha carattere qualitativo in quanto serve unicamente per identificare il ragazzo e potrebbe essere sostituita dal nome o da altra indicazione; la seconda serie riguarda l età del ragazzo e quindi è una misura quantitativa di rapporto; la terza è costituita da punteggi che, in quanto tali, in mancanza di altre informazioni, vanno considerati semiquantitativi. 14. La scala è quantitativa, per cui è possibile passare a una scala nominale, di livello inferiore. Una classificazione nominale può essere fatta sostituendo ai valori dell età i corrispondenti attributi in base ai nuovi criteri di classificazione, per esempio minorenne e maggiorenne: 9 7 10 5 11 17 16 Minorenne 25 27 20 19 35 Maggiorenne L operazione comporta una perdita di informazione, in quanto ogni soggetto perde l informazione numerica dell età per acquistare quella nominale di minorenne o maggiorenne, ma sotto l aspetto statistico può esistere un interesse a effettuarla. 15. L azione di una terapia è una mutabile che può essere espressa su scala nominale (guarito/non guarito) o, in base alle esigenze dello studio e se la situazione lo consente, su scala ordinale (del tipo peggioramento/nessuna azione/miglioramento/guarigione). 16. La trasformazione avviene da una scala più raffinata a una inferiore ed è quindi possibile.
17. Sì. La concentrazione dell albumina nel siero se espressa come 5 g /dl è una misura discreta, ma la variabile è continua in quanto esistono teoricamente tutti i valori intermedi, per esempio, tra 5 e 6 g. 18. La variabile mal di testa è in realtà una mutabile che, nel caso più semplice, può essere considerata nominale (presente/assente). Può essere anche valutata come ordinale se viene espressa mediante modalità gerarchicamente ordinate, per esempio assente/lieve/forte/fortissimo, alle quali si possono associare punteggi o indici di gravità (0, 1, 2, 3, oppure,,, ).