Capitolo 5 5.1 Macchine asincrone

Capitolo 5 5.1 Macchine asincrone Le macchine asincrone o a induzione sono macchine elettriche rotanti utilizzate prevalentemente come motori anche se possono funzionare come generatori. Esistono macchine asincrone trifase e monofase; esse sono costituite da una parte fissa (statore) e da una parte mobile (rotore); ambedue sono in ferro laminato. Il rotore può essere di due tipi: ROTORE AVVOLTO o ROTORE A GABBIA DI SCOIATTOLO. In figura 5.1 è riportata la sezione con un piano ortogonale all asse di una macchina con rotore avvolto, mentre nella figura 5. vi è riportata la sezione assiale. Fig.5.1 1

Fig.5. Dalla figura 5.1 si vede che in questo tipo di macchina il rotore presenta avvolgimenti simili a quelli dello statore, con lo stesso numero di fasi e di poli. Il rotore di un motore a gabbia non presenta un numero di poli predefinito, ma assume quello dello statore in cui è inserito. Nella figura 5.3 è riportata una gabbia di scoiattolo; la gabbia può essere singola o doppia. Nella gabbia singola, ogni cava di rotore contiene un solo conduttore o sbarra (in rame o in alluminio). Nella doppia gabbia, invece, in ogni cava ci sono due sbarre, di sezione differente; la necessità della doppia gabbia sarà illustrata in seguito. Per l impiego di motori di piccola e media potenza, le macchine asincrone a gabbia di scoiattolo, semplice o doppia, sono preferite a quelle a rotore avvolto per la loro semplicità costruttiva e per la loro maggiore la robustezza:

Fig.5.3 Quì di seguito sono riportati rispettivamente lo statore ed il rotore di una macchina asincrona con rotore avvolto (vedi fig.5.4 e 5.5). Fig.5.4 Fig.5.5 3

5. Macchine asincrone trifase 5..1 Nascita del campo magnetico rotante Il principio di funzionamento della macchina asincrona è basato sul principio del campo magnetico rotante, scoperto da Galileo Ferraris, osservando quello che avviene in un certo sistema per la presenza di due o più avvolgimenti fissi, opportunamente posizionati l uno rispetto all altro, percorsi da correnti isofrequenziali di pari ampiezza e sfasate nel tempo. In figura 5.6 è riportata la configurazione base con alimentazione in corrente continua. Fig.5.6 Nell ipotesi in cui fe 1, le linee di forza del campo magnetico prodotto dalla corrente che percorre il filo di figura 5.6 hanno l andamento indicato in figura 5.7. Fig.5.7 Fig.5.8 4

L ortogonalità dell entrata ed uscita delle linee di forza in corrispondenza del traferro è dovuta alla legge di rifrazione delle linee di campo magnetico illustrata in figura 5.8 in cui è: tg 1 1 tg 5. 1 Nella figura seguente è riportato l andamento della f.m.m. o campo magnetico in funzione dell ascissa angolare, nel traferro nel caso di una sola coppia polare con corrente d avvolgimento pari a I e numero di conduttori pari a N: H F N i cos 5. Fig.5.9 Il fattore di forma: Sviluppando la curva di figura 5.9 in serie di Fourier di armoniche spaziali, nel traferro della macchina si ha: F 4 N i cos KI cos 5. 3 dove 4 è il coefficiente relativo alla componente di Ia armonica. Fig.5.10 Nel caso di due coppie polari p si ha: H F KIcosp 5. 4 5

in tal caso si considerino le figure 5.11 e 5.1, in cui è illustrato l andamento della F per p. Fig.5.11 Fig.5.1 Se la corrente I ha una legge di variazione nel tempo sinusoidale di pulsazione, anzichè essere costante, con riferimento alla relazione 5.3 e alla figura 5.13 si avrebbe: F,t KI M sin tcos 5. 5 Fig.5.13 Dalla figura 5.13 appare chiaro che nel traferro il campo è alternato e che la sua 6

ampiezza è funzione della ascissa angolare : ad esempio per e/o 3 il campo è costantemente nullo! Nel caso in cui sullo statore siano posizionati tre avvolgimenti sfasati geometricamente di 3 l uno rispetto all altro (vedi figura 5.14) ed alimentati da tre correnti sfasate elettricamente di 3 si ha: i 1 t I M sin t H 1 t H M sin t cos i t I M sin t 3 H t H M sin t 3 u 5. 6 i 3 t I M sin t 4 3 H 3 t H M sin t 4 3 u 3 Sommando istante per istante i tre campi magnetici di pari ampiezza si ottiene: H, t F,t 3 KI M sin t 3 KI M sin t 5.7 Fig.5.14 Fig.5.15 In figura 5.15 è evidenziato il campo, all interno del traferro, rotante con velocità angolare uguale alla pulsazione delle correnti. Qualora il numero dei poli fosse p 1, l onda di f.m.m. F(,t) assumerebbe l espressione: H,t F,t 3 KI M sin p p t 5. 8 7

Fig.5.16 caso p Fig.5.17 caso p 4 5.. Forza elettromotrice indotta L onda di f.m.m. rotante nel traferro con velocità angolare /p investe sia i conduttori di rotore che di statore, inducendo in ambedue le f.e.m. valutabili come segue: il flusso medio prodotto da un polo del campo rotorico è pari a: M B m 5. 9 Fig.5.18 dove: M flusso uscente da un polo passo polare lunghezza attiva della macchina passo polare legato al traferro dalla relazione: p R, con R raggio del traferro Bm è il valore massimo dell induzione nel traferro. Pertanto il valore efficace della f.e.m. indotta sugli N fili posti in una generica cava vale: E Ē N M Nf M 5. 10 8

5..3 Fattore d avvolgimento Con riferimento alla relazione 5.10, se una fase è distribuita su "q" coppie di cave, tenendo conto che le matasse sono in serie, la f.e.m. globalmente indotta sarà pari a: q Ētot Ē i KavvĒ 5. 11 i 1 Ove il significato dei simboli è chiaramente desumibile dalle figure 5.19 e 5.0 e dalle relazioni 5.1 e 5.13 Fig.5.19 Ē 1 Ee jp0 Ē Ē 1 e jp 5. 1... Ēq E 1 e jp q 1 Kavv Ē i 1 5. 13 Ē i Se una fase non è posizionata in un unica coppia di cave bensì distribuita su q coppie di cave entro cui sono posti n fili (nq N), si avrà ( vedi figura 5.0 con q 3): E 1 K avvnf M 5. 14 Fig.5.0 9

Pertanto, analiticamente, si potrà sempre considerare che l avvolgimento di una fase sia idealmente concentrato in un unica coppia di cave di N spire, purchè si introduca un fattore correttivo (fattore di avvolgimento) minore dell unità (Kavv come sopra definito (vedi relazione 5.13). 5..4 Trasformatore equivalente Analiticamente il comportamento elettromagnetico della macchina asincrona può essere analizzato con le equazioni di un trasformatore trifase: l unica differrenza consiste nel fatto che nella macchina asincrona il campo è rotante, mentre nel trasformatore è alternato, ambedue, però, variano nel tempo sempre con legge sinusoidale. Pertanto a vuoto si può tracciare, per una fase, il seguente diagramma: 10

dove: R 1 resistenza di una fase dello statore X 1 reattanza di dispersione di una fase di statore è il valore efficace del flusso magnetico generato dal campo rotante di statore V 1 è la tensione di alimentazione di una fase di statore E 1 è il valore efficace della f.e.m. indotta in una fase di statore. Per una macchina con rotore avvolto, a rotore fermo e statore alimentato, per ciascuna delle tre fasi si avrà la seguente rappresentazione, ove le grandezze che sono a secondario corrispondono al rotore: Fig.5.4 m E 1 K a1 N 1 con N E K a N 1 n 1 q 1 p e N n q p Per rappresentare il funzionamento della macchina ad una generica velocità, si introduce il parametro adimensionale scorrimento, così definito: p r s c r 5. 14 c p dove r è la velocità angolare del rotore espressa in rad/sec, p è il numero delle coppie polari e c è la velocità del campo magnetico rotante espressa in rad/sec. A rotore fermo, il valore efficace della corrente che scorre nelle fasi di rotore è pari a: Ē Ī R jx Nel caso in cui il rotore sia in movimento ad una generica velocità angolare r, la corrente indotta nelle fasi sarà: Ī,s Ē,s R jx,s sē R jsx Per dare un significato fisico al termine: Ē R s jx 5. 16 11

si può pensare a scomporre R s 3 R s I,s in due termini: R s R 1 s s R quindi, si potrà scrivere: 3 R s I,s 3 R 1 s s R I,s 3R I,s 3 1 s s R I,s dove 3R I,s è la potenza Joule dissipata sotto forma di calore negli avvolgimenti di rotore, mentre 3 1 s s R I,s Pmec 5. 17 rappresenta la potenza elettrica convertita in potenza meccanica sull asse del motore attraverso il trasformatore equivalente di seguito riportato: Fig.5.5 Alla potenza meccanica Pmec così determinata, và sottratta la potenza meccanica dissipata sull asse, per ottenere la potenza utile disponibile. Il comportamento di una macchina asincrona, quindi, potrà essere valutato analizzando il comportamento del trasformatore equivalente riportato nelle figure 5.6 e 5.7. Fig.5.6 1

Fig.5.7 5..5 Relazione coppia/potenza - numero di giri (o scorrimento) La coppia meccanica in funzione della velocità di rotazione, tenendo in considerazione le relazioni 5.16 e 5.17, sarà data dalla: Cm P m r 3 1 s s R I,s r con r p 1 s Cm 3 1 s p s 1 s R E R s X Cm 3 pr E 5. 18 R s sx Dalla 5.19 si nota che la coppia motrice è funzione del quadrato della tensione di alimentazione del motore V 1, infatti: E 1 m V 1 E E E V 1 m Cm F V 1 5. 19 Per un fissato valore di tensione di alimentazione del motore V 1, la coppia massima si ha in corrispondenza dello scorrimento S M, determinato in modo da rendere minimo il denominatore della (5.18) e ciò si verifica quando: R s s M M X 0 da cui s M R 5. 0 X 13

L andamento della coppia motrice in funzione dello scorrimento s per due valori di tensione V 1 V 1 è riportato in figura 5.8. Si rammenti che quando s 1 il rotore è fermo, mentre quando s 0 la macchina è al sincronismo. Fig.5.8 La curva Cm (coppia motrice) in funzione del numero di giri è indicata in figura 5.9, nella quale è riportato il valore massimo della coppia e la velocità in corrispondenza della quale si verifica la coppia massima. Inoltre per valutare la stabilità della macchina sono riportate due caratteristiche di coppia resistente, relative a due carichi meccanici distinti Cr e Cr.LaCr rappresenta un incremento di coppia da parte del carico meccanico C r per valutare graficamente gli effetti sul comportamento del motore ai fini della stabilità. Fig.5.9 La caratteristica Cm/scorrimento è la precedente ribaltata n 0 s 1 e per s 0 n nc! 14

Il rapporto coppia massima (Cm) coppia nominale (Cn) è compresa tra 1.7 e 3. Più ripida è la caratteristica nel tratto C M nc e più è stabile in velocità il motore. Il tratto di funzionamento del motore è generalmente da C M a s 0, ovvero n nc, purchè il motore sia stato in grado di avviarsi da solo (nel disegno di figura 5.9 con Cr la macchina non si avvia). Il punto di incontro Cm con Cr è il punto di funzionamento (P 1 è stabile, P è instabile!). Per ovviare all inconveniente della bassa coppia di spunto nei motori asincroni con rotore avvolto si può ricorrere all avviamento reostatico. Si inseriscono tre reostati nel rotore, tramite tre anelli di bronzo calettati sull asse del rotore e tre spazzole. Mano a mano che il motore prende velocità si disinseriscono i reostati. Fig.5.30 Fig.5.31 Nella figura 5. 3 Ra Ra Ra (Ra resistenza addizionale per la quale la coppia massima del motore si verifica in corrispondenza dello spunto), tale scelta viene effettuata per ridurre la corrente di spunto del motore che, per grosse taglie, può essere di nocumento alla rete. Fig.5.3 15

I motori a gabbia di scoiattolo Come visto all inizio, il rotore può essere avvolto o a gabbia di scoiattolo. I motori a gabbia di scoiattolo, sono sicuramente più economici e più robusti a pari potenza, dei motori a rotore avvolto. La caratteristica Cm n è ottimale per il funzionamento a regime ( ottimale miglior rendimento minori perdite nel rame di rotore e ottima stabilità in velocità) ma ha il duplice difetto di un basso valore di coppia allo spunto e di elevata corrente di spunto, come facilmente intuibile rifacendosi al trasformatore equivalente. Quando la coppia resistente lo permette è sempre preferibile il motore a gabbia di scoiattolo. Dalle figure si intuisce subito che ogni sbarra equivale ad una fase, per cui la f.e.m. indotta è sempre nulla vedi figura 5.33) come risultante di una stella di f.e.m. E aventi tutte lo stesso modulo. Fig.5.33 Il rotore a gabbia di scoiattolo non ha, pertanto, un numero di poli predefinito. I motori a doppia gabbia Nel caso in cui non sia accettabile la bassa coppia di spunto, si può fare ricorso ai motori a doppia gabbia oppure ad addensamento di corrente. Fig.5.34 16

Nel caso di doppia gabbia, a rotore fermo, l impedenza della gabbia esterna Że re j Le è minore dell impedenza della gabbia interna Ż i r i j L i,in quanto re 4 6 R i ma Le L i. Pertanto il campo magnetico tende ad indurre, allo spunto, la corrente prevalentemente nella gabbia esterna che presenta il più elevato rapporto S M r e xe e quindi una coppia massima più vicina ad s 1. Mano a mano che il rotore prende velocità, la pulsazione della corrente indotta diminuisce e quindi Ż i Że, perchè prevale la parte resistiva su quella induttiva, quindi la caratteristica sposta il suo massimo verso s 0, raggiungendo il comportamento ottimale. Il motore ad addensamento di corrente è basato sull effetto "schermante" della parte terminale del conduttore della gabbia ad opera delle "eddy currents" per cui s M r iniziale tende ad essere vicino ad uno. Mano a mano che il rotore prende X iniziale velocità la pulsazione delle correnti indotte nelle sbarre decresce e quindi la corrente indotta interessa tutta la sbarra riducendo il valore si S M X r e quindi facendo assumere alla caratteristica meccanica la sua configurazione ottimale. Regolazione della velocità In un motore asincrono la velocità si può regolare nei seguenti modi: a) Motore a rotore avvolto ( taglie oltre i 30 kw): 1. cambio meccanico, idraulico o a cinghie. variazione della tensione di alimentazione (si ricordi che la coppia motrice è funzione del quadrato della tensione di alimentazione), in modo da spostare il punto di lavoro con la coppia resistente. 3. Inserendo resistenze addizionali nel rotore, con diminuzione ovviamente del rendimento globale 4. Cambiando la frequenza di alimentazione del motore b) Motoreagabbia: Valgono le stesse considerazione dei punti 1,, 4 N.B. La riduzione o l aumento della frequenza di alimentazione, a parità di tensione, cambiano la potenza meccanica erogata dal motore, lasciando però inalterata la coppia motrice, funzione esclusivamente del quadrato della tensione di alimentazione. 17

5.3 Motori asincroni monofase In assenza di un alimentazione trifase si impiegano i motori asincroni monofase. Il rotore è sempre a gabbia e lo statore ha la stessa tipologia delle macchine trifase, con la sola differenza che gli avvolgimenti elettricamente separati sono soltanto due: quello principale occupa /3 della periferia dello statore e quello ausiliario 1/3 (vedi figura 5.35 per il caso di coppie polari). Fig.5.35: distribuzione angolare avvolgimento principale (p ) Per macchine molto piccole dell ordine di decine di watt, si ricorre a sistemi più semplici ed economici (vedi figura 5. 39). Fig.5.36 Analizzando la figura 5.36 si nota che l avvolgimento principale, secondo quanto 18

detto precedentemente, genera due campi magnetici controrotanti e di ampiezza ki M. Questi campi generano due coppie motrici sul rotore perfettamente uguali ma contrarie (vedi figura 5.37). Facilmente si ricava che s d s i,dacuiil diagramma delle due curve di coppia in funzione di s d vedi figura 5. 38. Fig.5.37 Fig.5.38 Dalla figura 5.38 si nota che il motore non è in grado di avviarsi da solo, ma una volta avviato, in un verso o nell altro, è in grado di prendere coppia. Dalla figura 5.36 si comprende come l intervento dell avvolgimento ausiliario sia in grado di creare una coppia ausiliaria: è un campo rotante generato da due flussi 19

sfasati di gradi elettrici e posizionati a gradi geometrici. Per invertire il senso di rotazione della macchina è sufficiente invertire il collegamento del solo circuito ausiliario. Per potenze fino a qualche decina di watt. Lo statore è a poli salienti, ciascuno dotato di cava longitudinale, dove è alloggiata una grossa spira conduttrice che circonda una porzione del polo, generando così due flussi in quadratura tra loro. Fig.5.39 Esempio di motore a poli schermati, rispettivamente a 4 e 0