TRASDUTTORI DI POSIZIONE

TRASDUTTORI DI POSIZIONE I trasduttori di posizione hanno moltissime applicazioni dovunque vi siano problemi di movimentazione, come ad esempio nelle macchine utensili e nei robot; possono infatti misurare rotazioni (trasduttori di tipo angolare) oppure spostamenti lineari (trasduttori di tipo lineare). I principali trasduttori di posizione sono: i potenziometri, gli encoder (incrementali e assoluti), i syncro, i resolver, i trasformatori differenziali. I potenziometri I potenziometri sono costituiti da un filo o da uno strato metallico, avvolto su un supporto isolante, e da un contatto mobile in grado di spostarsi lungo il conduttore. Il contatto mobile è solidale con l'elemento di cui si vuole misurare la posizione; qualunque spostamento del contatto mobile si traduce in una variazione del valore della resistenza. Si tratta evidentemente di un trasduttore di tipo analogico. II potenziometro è poi inserito in un circuito alimentato da una sorgente di tensione costante, in modo che ogni variazione della posizione si traduce in una variazione della tensione erogata. I potenziometri possono essere di tipo lineare o rettilineo oppure angolari o rotativi; nel primo caso misurano spostamenti lineari, nel secondo caso spostamenti angolari; a loro volta i potenziometri di tipo angolare si distinguono in monogiro e multigiro. Nei primi la rotazione ammissibile è limitata ad un solo giro (teoricamente 360, praticamente 300-340 ); viceversa, nei potenziometri multigiro, è ammessa una 1

rotazione di più giri (per esempio dieci). Nel caso di potenziometro lineare, se i morsetti dello stesso sono collegati ad un carico di resistenza infinita (cioè nel caso non si abbia erogazione di corrente come in un circuito aperto), la tensione di uscita è data dalla formula: V u = X l V i dove: Vi = tensione di uscita, ai morsetti del potenziometro; X = spostamento lineare; l= massima escursione del potenziometro; vi = tensione di alimentazione del potenziometro. Nel caso di potenziometro angolare la precedente relazione si trasforma nella seguente: V u = V i max dove: Vu = tensione di uscita, ai morsetti del potenziometro; Φ = rotazione; Φmax = massima rotazione ammissibile del potenziometro; Vu= tensione di alimentazione del potenziometro. Come si nota dalle formule precedenti i potenziometri forniscono in uscita un segnale di tensione proporzionale allo spostamento subito dal contatto mobile si può dunque affermare che il potenziometro è un trasduttore lineare. In realtà la linearità, ossia la proporzionalità tra segnale di ingresso (= spostamento) e segnale di uscita (= tensione Vu), è assicurata se la resistenza dell'elemento conduttore si mantiene costante. Nella realtà si possono avere scostamenti dal comportamento lineare dovuti a: riscaldamento del conduttore, per effetto Joule provocato dalla corrente 2

circolante; disomogeneità dell'elemento conduttore (ad esempio filo non perfettamente calibrato). Parametri caratteristici dei potenziometri. I principali parametri caratteristici dei potenziometri che devono essere tenuti presenti per la loro scelta e impiego, sono i seguenti: resistenza in ohm: rappresenta la resistenza complessiva del potenziometro (può variare da pochi ohm sino al megaohm); potenza dissipabile: rappresenta la potenza che il trasduttore può dissipare senza danneggiarsi; risoluzione: è il minimo spostamento apprezzabile, cioè in grado di determinare una variazione della tensione di uscita; sensibilità: è la variazione di tensione determinata da uno spostamento unitario del cursore; la sensibilità è tanto più elevata quanto è maggiore la tensione di alimentazione U, (il cui limite massimo è imposto dalla massima potenza dissipabile); intervallo di temperatura: rappresenta l'intervallo di temperatura ambiente all'interno del quale il trasduttore può funzionare correttamente. 3

Encoder L'Encoder è un apparato elettromeccanico che converte la posizione angolare del suo asse rotante in un segnale elettrico digitale. Collegato ad opportuni circuiti elettronici e con appropriate connessioni meccaniche, l'encoder è in grado di misurare spostamenti angolari, movimenti rettilinei e circolari nonchè velocità di rotazione e accelerazioni. Esistono varie tecniche per il rilevamento del movimento angolare: capacitiva, induttiva, potenziometrica e fotoelettrica. I trasduttori sugli encoder impiegano quasi sempre il rilevamento fotoelettrico. Gli encoder possono essere di due tipi: Incrementali quando i segnali d'uscita sono proporzionali in modo incrementale allo spostamento effettuato. Assoluti quando ad ogni posizione dell'albero corrisponde un valore ben definito. Encoder incrementali: segnalano unicamente gli incrementi (variazioni) rilevabili rispetto a un'altra posizione assunta come riferimento. Questi incrementi sono indipendenti dal verso di rotazione il quale, non può essere rilevato da questo tipo di trasduttori. E' costituito da un disco di materiale plastico, sul quale sono stati ricavati dei fori o, più comunemente, alcune zone particolarmente trasparenti attraverso le quali e' possibile il passaggio di un fascio luminoso. Gli encoder incrementali sono composti da diverse parti: un disco: è generalmente di plastica ed è calettato sull'albero dell'organo da controllare, diviso in zone chiare (trasparenti) e scure (opache). fotoemettitori: danno il segnale di input attraverso un segnale luminoso che passa nelle zone trasparenti del disco. fotorilevatore che riceve il segnale luminoso e che a sua volta invierà un segnale di output (logico 1 se passa la luce, logico 0 se non passa). 4

Il disco viene calettato sull'albero dell'apparecchiatura di cui si vuole rilevare lo spostamento angolare. Di conseguenza ad ogni spostamento dell'albero si ha uno spostamento uguale dell'encoder.in corrispondenza dei fori, su una superficie del disco, viene applicato un dispositivo fotoemettitore, mentre sull'altra un dispositivo fotorilevatore. L'attraversamento del fascio luminoso nei fori comporta l'attivazione dell'uscita. La rilevazione dello spostamento angolare avviene mediante il "conteggio" degli impulsi generati dal fotorilevatore alla propria uscita. La rilevazione dello spostamento angolare può essere così descritta: Quando l'encoder si trova nella posizione di riferimento, il flusso luminoso attraversa il foro 0. In tal modo viene attivata l'uscita del fotorilevatore la quale si porta a livello alto, restandovi fino a quando il fascio luminoso viene interrotto. Quando l'encoder inizia a ruotare, il fascio luminoso viene interrotto. Il fotorilevatore, quindi, risulta diseccitato e la sua uscita diventa bassa. Questa rimane bassa fino a quando il foro 1 viene a trovarsi nella posizione occupata dal foro 0. Quando questo avviene il fascio luminoso attraversa il foro 1 eccitando nuovamente il fotorilevatore la cui uscita ridiventa alta. Di conseguenza risulta noto lo spostamento angolare 1 ( =360 /(numero di fori dell'encoder)) questo spostamento coincide con quello dell'encoder. 5

Proseguendo nella rotazione il disco interrompe nuovamente il fascio luminoso diseccitando il fotorilevatore la cui uscita ritorna bassa. Il processo descritto si ripete in modo perfettamente uguale consentendo la rivelazione degli spostamenti angolari. Il dispositivo digitale che rileva il numero di impulsi è un contatore il cui ingresso di conteggio risulta attivo sul fronte di salita. Di conseguenza si può concludere che il numero degli impulsi contati è direttamente proporzionale allo spostamento angolare dell encoder, vale a dire allo spostamento angolare dell organo a cui è calettato. La sorgente di luce Led all'arseniuro di gallio utilizzata sugli encoder assicura una vita di 100.000 ore e sono dotati di un apposito circuito interno che compensa l'invecchiamento del led. L'encoder incrementale è adatto a rilevare rotazioni, velocità ed accelerazioni in base al conteggio degli impulsi inviati dal circuito in ouput. Non è capace di orientarsi dopo un black-out, di conseguenza ha bisogno di portarsi, in fase di avvio, allo zero macchina. Accoppiandolo con una memoria alimentata da batterie tampone, si riesce ad evitare la perdita di informazioni in caso di mancanza di alimentazione. Per poter rilevare il verso di rotazione, l'encoder presenta una seconda identica pista, ma sfasata di metà passo oppure due gruppi di elementi fotosensibili sfasati fra loro. Effettuando un controllo dei fronti di salita degli impulsi in uscita A e B, un sistema logico riesce stabilire il verso di rotazione del disco. La differenza di fase presente tra i due treni di impulsi delle due tracce è invece in grado di rilevare il senso di rotazione dell'asse dell'encoder. Infatti, a causa della diversa posizione relativa delle tacche, gli impulsi della seconda traccia saranno 6

sfasati, in anticipo di 1/4 di periodo rispetto a quelli della prima traccia se l'asse ruota in un senso, in ritardo di 1/4 di periodo se la rotazione è nel senso opposto. Il circuito della figura seguente è in grado di discriminare la fase dei due treni di impulsi e permettere il conteggio algebrico degli impulsi generati da una delle due tracce: nel caso in cui è presente anticipo di fase incrementa il contatore, nel caso opposto lo decrementa. Il valore finale del conteggio fornisce l'effettivo spostamento dell'asse. L'encoder incrementale è un dispositivo in grado di misurare spostamenti angolari dell'asse, ma non la sua posizione angolare. Se l'asse si sposta di un passo, infatti, in uscita sarà presente un impulso, qualunque sia la posizione angolare di partenza dell'asse. La terza traccia fornisce il riferimento di zero e permette quindi di utilizzare l'encoder incrementale per effettuare misure di posizione. In tal caso la misura deve essere preceduta da una fase iniziale di reset, nella quale si ruota l'asse dell'encoder fino a rilevare la presenza della tacca della terza traccia, azzerando così il contatore; completato il reset, la misura degli impulsi effettuata con il circuito di figura permette di conoscere sia la posizione dell'asse, con un conteggio assoluto, sia lo spostamento, utilizzando un conteggio relativo. Parametri degli encoder incrementali: 7

Risoluzione: la risoluzione è data dalla seguente relazione: = 360 /N dove N è il numero di fori praticati sul disco. La Risoluzione ci da la precisione della rilevazione degli spostamenti angolari. Linearità: questo parametro assume un valore decisamente elevato. Range di funzionamento: tra 0 e 360 Sensibilità: valore dipendente alla risoluzione che come sappiamo rappresenta la minima variazione rilevabile dal trasduttore. Tempo di risposta: dipende sostanzialmente dal fotorilevatore. Encoder assoluto: Le zone in colore nero indicano le areole che producono 0, mentre quelle di colore bianco indicano quelle che producono 1. Nel caso dell' encoder assoluto il disco è suddiviso in settori che andranno a comporre un codice (binario oppure Gray). Il disco è diviso in n corone circolari e in 2 n spicchi. Ogni settore (spicchio) avrà n areole che a seconda se opacizzate o trasparenti corrisponderanno a 1 logico o 0 logico. Ogni areola avrà quindi il valore di un bit. Il bit meno significativo sarà quello 8

della corona più interna. Per evitare errori di lettura invece del codice binario puro vengono utilizzati altri codici, tra i quali il più importante e il codice Gray. Nel codice Gray il passaggio da un numero al successivo avviene sempre variando un'unica cifra binaria, evitando così che nel passaggio tra la lettura di un numero e del successivo possano aversi letture casuali. In questo caso ci sarà un fotoemettitore e un corrispondente fotorilevatore per ogni corona circolare del disco. Il codice Gray è il codice più utilizzato per la decodificazione del segnale; questo codice presenta la variazione di 1 bit da un numero al suo successivo assicurando un elevato tasso di sicurezza e affidabilità per quanto riguarda la generazione e la decodificazione del codice. Trasformatori differenziali o LVDT Il trasformatore differenziale o LVTD (Linear Variable Differential Transformer) è uno dei dispositivi più utilizzati nelle applicazioni industriali per convertire uno spostamento meccanico in un segnale elettrico. 9

I trasformatori differenziali sono dispositivi di precisione utilizzati per rilevare spostamenti che vanno dal micron a qualche centimetro. La caratteristica di misurare con precisione piccoli spostamenti permette il loro impiego anche in campi diversi da quello della rilevazione di una posizione; infatti essi possono essere utilizzati per rilevare forze, pressioni o sollecitazioni meccaniche, vibrazioni, accelerazioni e inclinazioni. Il trasformatore differenziale è costituito da: un avvolgimento primario, alimentato da una tensione alternata di ampiezza costante; due avvolgimenti secondari connessi in controfase; un nucleo mobile di materiale ferromagnetico, generalmente ferro-nichel. Poiché i due avvolgimenti secondari sono collegati in opposizione, la tensione di uscita del dispositivo sarà la differenza tra le tensioni indotte in ciascun avvolgimento secondario: Vout = V1 - V2 II trasformatore ha una struttura simmetrica rispetto a un punto che può essere considerato il centro del sistema; se poniamo il nucleo mobile in tale posizione l'accoppiamento tra il primario e i due secondari è della stessa entità, per cui le due tensioni sono dello stesso valore e, di conseguenza, il valore della tensione di uscita è 10

nullo (posizione di zero). Uno spostamento del nucleo rispetto alla posizione di zero modifica l'accoppiamento tra l'avvolgimento primario e i due avvolgimenti del secondario; in effetti si realizza l'aumento dell'accoppiamento con uno dei due e la diminuzione con l'altro. La variazione dell'accoppiamento determina la variazione della tensione indotta sui due avvolgimenti secondari e, quindi, della tensione di uscita del dispositivo che assume il valore Vout = Vl-V2; tale variazione è funzione dello spostamento del nucleo e quindi della sua posizione. Se il circuito magnetico e l'intensità dell'eccitazione sono tali da non introdurre distorsione nel segnale, la forma d'onda in uscita ha lo stesso andamento temporale della forma d'onda di eccitazione, che è sinusoidale. Ampiezza e fase della tensione sinusoidale di uscita dipendono dall'entità dello spostamento del nucleo e dalla direzione in cui esso si è spostato. La tensione di uscita ha infatti la stessa fase di quella d'ingresso se lo spostamento del nucleo è tale che risulti Vl > V2, nel caso in cui risulti V2 > Vl la tensione di uscita ha segno opposto al caso precedente ed è, quindi, in opposizione di fase rispetto alla tensione di eccitazione (ricordiamo infatti che per una grandezza sinusoidale il segno negativo indica una fase di 180 ). L'informazione che riguarda la posizione del nucleo rispetto alla posizione centrale dipende allora da due diversi parametri della grandezza di uscita: l'entità dello spostamento, legata all'ampiezza del segnale; la direzione in cui è avvenuto lo spostamento, legata alla fase presente tra segnale di uscita e di eccitazione. La caratteristica di funzionamento di un LVDT è riportata in figura seguente: in ascissa è indicato il valore dello spostamento del nucleo, in ordinata il valore massimo della tensione in uscita. Come si può notare, l'ampiezza del segnale di uscita non fornisce alcuna informazione sulla direzione dello spostamento in quanto le due curve sono 11

simmetriche rispetto all'asse delle ampiezze. È necessario, allora, modificare il segnale di uscita dell'lvdt per ottenere un segnale continuo la cui ampiezza contenga l'informazione della posizione. Questa operazione è realizzata da un raddrizzatore e da un discriminatore dì fase: il primo trasforma il segnale sinusoidale in un segnale continuo, il secondo decide il segno della tensione raddrizzata, positivo se le sinusoidi di uscita e di eccitazione sono in fase, negativo se sono in opposizione di fase. La relazione ingresso-uscita del trasduttore che comprende, oltre all'lvdt, il raddrizzatore e il discriminatore di fase è riportata in figura b; la tensione di uscita consente in tal caso di determinare la direzione dello spostamento, in quanto essa inverte di segno in seguito a un'inversione dello spostamento rispetto alla posizione centrale. Le operazioni di raddrizzamento e di discriminazione della fase non sono le uniche operazioni di condizionamento del segnale di uscita di un LVDT. Poiché la tensione di uscita è molto bassa in quanto il sensore ha sensibilità molto modesta, è necessario amplificarla. Un'ulteriore operazione di condizionamento è il filtraggio e si rende necessaria sia per 12

il basso livello della tensione di uscita sia per la presenza di disturbi determinati dall'accoppiamento degli avvolgimenti di secondario con campi magnetici esterni; la fonte maggiore di disturbo è in questo caso l'alimentazione di rete che ha frequenza di 50 Hz in Europa e di 60 Hz negli USA. Riassumendo, possiamo affermare che il segnale di uscita di un LVDT non può essere utilizzato direttamente, ma necessita di una serie di operazioni di condizionamento, che sono: - amplificazione; - filtraggio; - raddrizzamento; - discriminazione di fase. Il trasformatore differenziale è talmente diffuso nelle applicazioni industriali che alcune case produttrici di dispositivi a semiconduttore, come la Philips e la Analog Devices, hanno prodotto dispositivi integrati in grado di realizzare in un singolo chip sia le operazioni descritte, sia alcune funzioni aggiuntive quali quelle di fornire una forma d'onda sinusoidale per l'eccitazione o di convertire il segnale condizionato in un formato digitale. È il caso, ad esempio, dei dispositivi 2S54 e2s56 della Analog Device. Tali dispositivi integrano al loro interno un convertitore analogico digitale (A/D) che consente di fornire in uscita un codice digitale, a 14 bit nel caso del dispositivo 2S54 e a 16 bit per il 2S56, corrispondente alla posizione dell'elemento mobile del trasduttore rispetto alla posizione di riferimento. Caratteristiche e specifiche di funzionamento Le caratteristiche peculiari degli LVDT sono: - la possibilità di effettuare misure di spostamento senza che sia presente alcun contatto strisciante; ciò consente il loro utilizzo anche in alcune misure critiche che non tollerano la presenza di contatto strisciante, come ad esempio la misura di 13

deformazioni dinamiche o di vibrazioni; una vita meccanica infinita, determinata anch'essa dalla mancanza di contatti striscianti che, se presenti, determinano usura di alcune parti del dispositivo; una risoluzione infinita; l'accoppiamento magnetico permette infatti di realizzare in uscita variazioni di piccolissimo valore che consentono di rilevare anche piccolissime variazioni di posizione del nucleo; ripetitività del punto di zero determinato dalla simmetria del componente; questo fa del dispositivo un ottimo elemento di rilevazione di posizioni di zero e gli permette di essere utilizzato in tutte le misure che sfruttano tale tecnica; isolamento elettrico tra ingresso e uscita realizzato dall'accoppiamento magnetico. Le specifiche di funzionamento che sono fornite dal costruttore tengono conto dei parametri che seguono. Sensibilità :La sensibilità di un trasformatore differenziale viene indicata dal costruttore come il valore della tensione di uscita per un dato spostamento (normalmente un millesimo di pollice o un centesimo di millimetro) e per un'alimentazione unitaria (1 V); in genere è fornito anche il valore di frequenza. Valori tipici della sensibilità degli LVDT commerciali sono compresi tra qualche decimo di mv e qualche mv, per uno spostamento 0,025 mm. Linearità: I trasformatori differenziali in commercio presentano non linearità dovuta principalmente alla presenza nel circuito magnetico di materiali ferromagnetici (il nucleo). L'errore di non linearità NL% dei componenti presenti in commercio varia tra lo 0,1% e l'l%, con un valore tipico pari a 0,25%. La non linearità comporta la presenza nel segnale di componenti armoniche che hanno frequenza maggiore dell'eccitazione. Ciò introduce un ulteriore elemento di errore nel funzionamento del dispositivo. Infatti il trasformatore differenziale ideale è caratterizzato da un accoppiamento puramente induttivo fra l'avvolgimento primario e i secondari. Nei dispositivi reali, invece, sono presenti anche accoppiamenti capacitivi che enfatizzano le componenti del segnale a frequenza maggiore. 14

Gli effetti dovuti alla presenza delle componenti armoniche possono essere ridotti scegliendo un buon generatore di eccitazione, in grado di realizzare un segnale sinusoidale in cui non siano presenti componenti armoniche, oltre quella fondamentale, e di ampiezza tale da fare lavorare il trasduttore nella zona maggiormente lineare e ben lontano dalla zona di saturazione magnetica. Tensione di alimentazione: I trasformatori differenziali possono funzionare a una frequenza compresa fra 50 Hz e 20 khz. Esiste un limite inferiore al valore di frequenza da utilizzare, determinato dalla velocità con cui varia l'ingresso (lo spostamento del nucleo). I limiti massimi della tensione di alimentazione sono determinati dalla temperatura massima ammissibile negli avvolgimenti, che dipende dal loro dimensionamento e dalla saturazione del nucleo magnetico: normalmente le tensioni di alimentazione massime sono di pochi volt se la frequenza è di 50 Hz, e possono salire al centinaio di volt per frequenze dell'ordine di qualche migliaio di Hz. Syncro Un syncro è un trasduttore rotativo che converte una posizione angolare in una tensione alternata. Il syncro è un trasduttore modulante e necessita quindi di un'eccitazione con andamento sinusoidale. Il dispositivo è reversibile, il suo principio di funzionamento è cioè tale che possono essere invertiti i principi di causa-effetto: se imponiamo un valore di tensione alternata in presenza di eccitazione, si realizza uno spostamento angolare dell'asse del syncro. Nelle applicazioni i syncro sono generalmente usati in coppia, secondo la disposizione indicata in figura seguente. Uno dei due syncro, detto trasmettitore, è alimentato con una tensione sinusoidale sull'avvolgimento di rotore, mentre gli avvolgimenti di statore sono collegati agli analoghi avvolgimenti del secondo syncro, detto trasformatore di controllo. 15

La tensione di uscita del trasformatore di controllo, prelevata sull'avvolgimento rotorico, è una tensione sinusoidale della stessa frequenza di quella di eccitazione, ma con ampiezza che è funzione della differenza fra le posizioni angolari degli assi del trasmettitore e del trasformatore di controllo. Se consideriamo allora l'angolo dell'asse del syncro trasformatore come riferimento, l'ampiezza della tensione di uscita è funzione dell'angolo che l'asse del syncro trasmettitore realizza rispetto al riferimento. La costruzione di un syncro è molto simile a quella di un piccolo alternatore trifase. Lo statore è costruito con lamierini scanalati contenenti un avvolgimento trifase che è generalmente collegato a stella. Sebbene il dispositivo sia, in linea di principio, reversibile, la tecnologia costruttiva del trasmettitore e quella del trasformatore di controllo sono diverse e per tale motivo i due dispositivi non possono essere scambiati. Infatti gli avvolgimenti di rotore e di statore nei trasformatori di controllo hanno un'impedenza maggiore degli analoghi 16

avvolgimenti dei trasmettitori; questo fatto consente di poter eccitare, con un unico trasmettitore, più trasformatori di controllo. Descriviamo ora il funzionamento di una coppia di syncro costituita da un trasmettitore e da un trasformatore di controllo. Uno dei due syncro, detto trasmettitore, è alimentato con una tensione sinusoidale sull'avvolgimento di rotore, mentre gli avvolgimenti di statore sono collegati agli analoghi avvolgimenti del secondo syncro, detto trasformatore di controllo. La tensione di uscita del trasformatore di controllo, prelevata sull'avvolgimento rotorico, è una tensione sinusoidale della stessa frequenza di quella di eccitazione, ma con ampiezza che è funzione della differenza fra le posizioni angolari degli assi del trasmettitore e del trasformatore di controllo. Se consideriamo allora l'angolo dell'asse del syncro trasformatore come riferimento, l'ampiezza della tensione di uscita è funzione dell'angolo che l'asse del syncro trasmettitore realizza rispetto al riferimento. La costruzione di un syncro è molto simile a quella di un piccolo alternatore trifase. Lo statore è costruito con lamierini scanalati contenenti un avvolgimento trifase che è generalmente collegato a stella. Sebbene il dispositivo sia, in linea di principio, reversibile, la tecnologia costruttiva del trasmettitore e quella del trasformatore di controllo sono diverse e per tale motivo i due dispositivi non possono essere scambiati. Infatti gli avvolgimenti di rotore e di statore nei trasformatori di controllo hanno un'impedenza maggiore degli analoghi avvolgimenti dei trasmettitori; questo fatto consente di poter eccitare, con un unico trasmettitore, più trasformatori di controllo. Descriviamo ora il funzionamento di una coppia di syncro costituita da un trasmettitore e da un trasformatore di controllo. L'avvolgimento retorico del trasmettitore è alimentato da una tensione sinusoidale e genera quindi un flusso con andamento temporale sinusoidale che interessa gli avvolgimenti di statore. 17

Per accoppiamento magnetico, nei tre avvolgimenti dello statore si generano tre tensioni sinusoidali indotte, della stessa frequenza e fase della tensione di eccitazione, ma di ampiezza diversa a seconda della posizione angolare relativa tra rotore e statore. Le tensioni indotte provocano la circolazione di corrente negli avvolgimenti statorici del trasformatore di controllo, con conseguente generazione di tre diversi campi magnetici, la cui somma genera un vettore flusso magnetico sinusoidale, avente teoricamente le stesse caratteristiche geometriche del corrispondente flusso nel trasmettitore. Tale flusso interessa il rotore, generando una tensione indotta. Se ipotizziamo che la tensione di eccitazione del syncro trasmettitore sia E*sen(ωt), la tensione di uscita del syncro trasformatore vale: E0 = (Emax*cos(θt))*senωt dove θ è la differenza tra gli angoli (misurati rispetto a uno stesso riferimento statorico) degli avvolgimenti rotorici del trasmettitore e del trasformatore di controllo ed Emax è il valore massimo della tensione di uscita, che dipende dal valore della tensione di eccitazione e dal rapporto di trasformazione globale esistente tra i due avvolgimenti rotorici considerati. La tensione di uscita ha la stessa frequenza dell'eccitazione, ma ha ampiezza che è funzione della differenza angolare degli assi dei due syncro. Dall'equazione precedente si può ricavare che, se i due rotori hanno posizione angolare relativa pari a 90, la tensione di uscita è nulla: si tratta cioè di una condizione di zero. La relazione ingresso-uscita è la curva rappresentata in figura seguente. 18

Si tratta di una caratteristica chiaramente non lineare; tuttavia, se limitiamo il funzionamento del trasduttore a un campo di angoli compreso tra 20 e 160, esso risulta ragionevolmente lineare. In effetti nelle applicazioni il punto di funzionamento è fissato in corrispondenza a un angolo di fase θ = 90 (condizione di zero) e si misurano angoli compresi nell'intervallo tra 20 e 160. Resolver II resolver è un trasduttore di posizione realizzato da un trasformatore rotante, dotato di due avvolgimenti di rotore sfasati tra loro di 90 e di due avvolgimenti di statore anch'essi sfasati di 90. Il sistema è perfettamente reversibile, per cui si possono utilizzare come primario sia gli avvolgimenti di rotore sia quelli di statore. Se utilizziamo come primario gli avvolgimenti di rotore e li alimentiamo con tensioni sinusoidali come mostrato in figura, sui due secondari saranno presenti tensioni sinusoidali con la stessa frequenza e fase della tensione di eccitazione, ma con ampiezze date dalle relazioni: V out1 =K V in1 cos V in2 sin V out2 =K V in2 cos V in1 sin 19

dove K è un fattore costante che dipende dal rapporto di trasformazione globale esistente tra gli avvolgimenti. Se è utilizzato come sensore di posizione angolare, il resolver deve essere alimentato da un solo avvolgimento, ponendo in cotto l'altro, come mostrato in figura. In tale situazione le due tensioni di uscita V out1 =K V in1 cos V out2 =K V in1 sin 20

Osserviamo che la tensione di uscita ha lo stesso andamento dell'eccitazione, ma il modulo è funzione dell'angolo del rotore rispetto al riferimento di statore. Delle due relazioni la seconda è la più interessante; si può dimostrare, infatti, che nel campo di angoli compresi tra - 35 e + 35 è possibile approssimare la funzione sen(θ) con una retta, ottenendo un errore percentuale relativo all'intervallo di 70 minore dell' 1%. Dunque, all'interno del campo di funzionamento 35 e 35, l'ampiezza del segnale di uscita è proporzionale all'angolo dell'asse. L'uscita ha andamento sinusoidale, perciò è necessario che essa sia raddrizzata per ottenere un segnale continuo la cui ampiezza sia proporzionale all'angolo dell'asse del revolver. Il circuito di condizionamento dovrà prevedere anche l'amplificazione e il filtraggio del segnale di uscita, per gli stessi motivi esaminati in precedenza per l'lvdt. TRASDUTTORE DI VELOCITÀ Il controllo e la misura della velocità rappresentano un elemento fondamentale molti processi industriali. La misura della velocità può essere effettuata con diversi dispositivi, analogici digitali. I principali trasduttori di velocità impiegati sono: la dinamo tachimetrica (analogico); l'encoder incrementale (digitale). La dinamo tachimetrica La dinamo tachimetrica è un generatore in corrente continua, con eccitazione a magnete permanente. 21

Il rotore è collegato all'albero di cui si vuole misurare la velocità. Una volta in rotazione alla velocità di in giri/min la dinamo genera ai suoi morsetti una tensione E data dalla: E=Kd*Φ*n dove: Kd rappresenta la costante di proporzionalità della dinamo (che dipende dalle caratteristiche costruttive); Φ il flusso magnetico (generato dal magnete permanente). Come si nota, nell'ipotesi che Kd e 0 rimangano costanti si ha proporzionalità ma la velocità di rotazione e la tensione generata. Si tenga presente che la costante tachimetrica Kd è espressa in V*s/rad, ma può essere assegnata anche in V/rpm o in V/1000 rpm; la conversione da ud unità di misura all'altra si ricava facilmente se si considera che 1 [rpm]=1[giro/minuto] = 2π/60 [rad/s] = 0,1047 [rad/s]. Dal punto di vista costruttivo le dinamo tachimetriche sono caratterizzate da i forma stretta ed allungata, al fine di ridurre il momento d'inerzia del rotore. Nei vantaggi delle dinamo tachimetriche è da considerare il fatto che la tensione generata (da 10 a 20 V ogni 1000 giri/min) non richiede amplificazione, tuttavia le dinamo tachimetriche presentano alcuni svantaggi notevoli: La caratteristica di uscita dipende dalla resistenza del carico; la tensione generata presenta una ondulazione («ripple») la cui frequenza aumenta all'aumentare della 22

velocità di rotazione; la massima velocità misurabile non è troppo elevata a causa dei vincoli elettrici e meccanici; presenta problemi di manutenzione ed usura meccanica. Trasduttori digitali di velocità. Un encoder incrementale è praticamente utilizzabile per misurare velocità di rotazione di un albero. A tal fine è necessario stabilire un intervallo tempo T (clock) espresso in secondi, e contare il numero m di impulsi generati nell'intervallo. Dalla seguente formula è possibile ricavare la velocità di rotazione: n= m 60 T R n= velocità in giri/min (rpm); m=numero impulsi generati nell'intervallo R = risoluzione dell'encoder (impulsi/giro). Il segnale di uscita dell'encoder è idealmente rappresentato da una sequenza i impulsi assimilabile ad una onda quadra; nella pratica, nel caso di velocità eleata, l'onda quadra subisce una deformazione; per tale motivo gli encoder qualità elevata contengono un circuito elettronico di correzione che consente ricostruire l'onda 23

quadra, importante per la corretta manipolazione del segnale. I segnale generato dall'encoder viene poi convenuto in una tensione continua proporzionale alla velocità di rotazione) tramite un convertitore frequenza/ tensione. Per ottenere elevata precisione nella misura della velocità occorre disporre di encoder ad elevata risoluzione( valori tipici da 100 a 600 impulsi a giro). 24