16.3 Stato limite di fessurazione. 16.3.1 Generalità

16.3 Stato limite di fessurazione 16.3.1 Generalità Nel capitolo precedente si è accennato al fatto che le verifiche di resistenza delle sezioni in calcestruzzo armato si effettuano considerando il calcestruzzo completamente inerte a trazione. Così facendo si trascura, a vantaggio della sicurezza, la possibilità che il calcestruzzo possa reagire a trazioni per valori delle tensioni inferiori al limite di fessurazione del materiale stesso. Però, ad esempio, in alcuni elementi strutturali, come la trave semplicemente appoggiata (si veda figura 16.7), si è notata la presenza di fessurazioni solo nelle zone in cui il momento flettente M risulta maggiore (o uguale) del momento di fessurazione M F della sezione. Infatti, per M < M F le sezioni risultano integre ed il calcestruzzo reagisce a trazione. Invece, per M M F si riscontrano sia sezioni fessurate (sez. B-B di figura 16.7), in cui lo sforzo di trazione è affidato solo all acciaio, sia sezioni integre comprese tra due fessure consecutive, in cui si verifica la collaborazione del calcestruzzo per assorbire lo sforzo di trazione (sez. C-C di figura 16.7). Inserire figura: ILLUSTRAZIONI\ARTS Tiff(cap 16)\Figura 16_7.tif Figura 16.7 Generico stato (teorico) delle fessurazioni per un elemento strutturale in c.a. pensato soggetto a sola flessione (1). 1 In realtà, ogni elemento strutturale sottoposto a sollecitazioni flettenti è accompagnato anche da sollecitazioni taglianti. Pertanto, in condizioni quasi di taglio puro (ad esempio, in prossimità di un appoggio di una trave schematizzabile come appoggiata), le lesioni sono inclinate a circa 45 rispetto allasse dellelemento strutturale mentre, in condizioni di flessione e taglio le fessure partono verticali dalla fibra maggiormente tesa e tendono ad inclinarsi man mano che si procede verso lasse neutro, dove assumono inclinazione di 45. Nelle sezioni a taglio nullo, le lesioni appaiono perpendicolari rispetto allasse dellelemento strutturale. 924

Quindi, la presenza di microfessurazioni deve essere considerata come un fenomeno naturale causato della collaborazione strutturale del calcestruzzo e dell acciaio nelle normali condizioni d esercizio. Bisogna, però, evitare il formarsi di fessurazioni eccessive che favorirebbero l aggressione di agenti esterni nei confronti delle armature. La limitazione della formazione di lesioni in funzione delle condizioni di esercizio viene dunque effettuata tramite l utilizzo delle tre diverse categorie di stati limite d esercizio elencate nei paragrafi precedenti. 16.3.2 Stato limite di fessurazione in elementi in c.a. La verifica dello stato limite di fessurazione si effettua confrontando il valore del momento d esercizio con quello del momento M F di prima fessurazione. La determinazione di quest ultimo deve essere effettuata ponendo, come si è visto, la sezione interamente reagente. Se si osserva la figura 16.8 si può notare che la posizione dell asse neutro si calcola imponendo l annullamento del momento statico totale della zona reagente. Inserire figura: ILLUSTRAZIONI\ARTS Tiff(cap 16)\Figura 16_8.tif Figura 16.8 Generica sezione rettangolare sottoposta a flessione con sezione interamente reagente (2). Quindi, indicando con E ct il modulo di elasticità all origine del calcestruzzo a trazione e ponendo: n = E f / E c e = E ct / E c, 2 Vedere quanto detto più avanti alla nota a piè pagina n. 3. 925

l annullamento del momento statico della sezione interamente reagente si scriverà (per sezione rettangolare semplicemente inflessa): b x 2 2 + n F f ( x h) n F f ( h x) b ( H x) 2 = 0, 2 la cui radice positiva è: x = n ( F f + F f )+ H b 1+ 1+ 2b ( F f h + F f h + H 2 b / 2n)( 1 ) b ( 1 ) n ( F f + F f + H b / n) 2. Il momento d inerzia della sezione omogeneizzata interamente reagente risulta allora: ( ) 3 ( ) 2 + n ( ) 2. J = b 3 x3 + H x + n F f h x F f x h Ponendo in particolare = 0, nell ipotesi di calcestruzzo non reagente a trazione, le formule precedenti si riducono alle formule per sezione parzializzata ( J J ci ), note dalla teoria elastica delle tensioni ammissibili (per sezione rettangolare): ( ) 2 + n ( ) 2. J ci = b x3 3 + n F f h x F f x h In generale, noto J, la tensione ct al lembo teso della sezione si calcola (vedere figura 16.8): ct = M J ( H x). Da questa equazione, quando si tratti di prevenire un danno, si ricava il valore del momento flettente M F di prima fessurazione ponendo per sicurezza ct = f ctk (tensione di rottura a trazione del calcestruzzo) (3) si avrà dunque: M F = f ctk J H x ( ). Nota. La resistenza a trazione viene spesso calcolata anche con prove di flessione effettuate su provini di calcestruzzo non armato, ottenendo la resistenza (media) a trazione per flessione con la seguente formula approssimata: f ctm = P l / 4 b H 2 / 6, dove P è la forza relativa alla rottura del provino (si veda figura 16.9). In questo caso, supponendo = 1 con x H / 2, e trascurando nel calcolo del valore di J l armatura (che ha un importanza numericamente irrilevante), si avrà (per sezione rettangolare): M F f ctm b H 2, 6 avendo, infatti, sostituito a J la sola inerzia geometrica della sezione di conglomerato (sezione interamente reagente con = E ct / E c = 1 e x = H / 2 ): J b H 3 12. 3 Come si è già anticipato al paragrafo 9.5, nel calcolo del momento di prima fessurazione è teoricamente più corretto utilizzare il parametro f cfk, in quanto il parametro f ctk è relativo invece a stati di trazione monoassiale sul conglomerato. Però la determinazione rigorosa della sollecitazione di prima fessurazione comporterebbe un calcolo a rottura, da condurre con lanalisi non lineare (trattasi infatti di situazioni che vanno oltre il campo elastico del conglomerato) che prenda in conto lintera equazione di stato del conglomerato, anche nel campo delle trazioni. Ciò implicherebbe ladozione di coefficienti di omogenizzazione delle armature che mettano, o meno, in conto gli effetti del tempo. Pertanto, in questa sede, in tutti gli esempi proposti in cui viene calcolato il momento di prima fessurazione, si utilizzerà il valore ct = f ctk < f cfk. 926

Inserire figura: ILLUSTRAZIONI\ARTS Tiff(cap 16)\Figura 16_9.tif Figura 16.9 Schema di trave appoggiata caricata con forza concentrata in mezzeria. Per concludere si può quindi affermare che la verifica dello stato limite di incipiente fessurazione consiste nel controllare che il momento flettente risulti sempre minore o uguale al momento di fessurazione M F calcolato. Bisogna però ricordare che il risultato di un valore positivo per lo stato limite non esclude totalmente la possibilità di formazione di fessure. 16.3.3 Meccanismi di formazione delle fessure in elementi in c.a. Il fenomeno della formazione delle fessurazioni dipende da un elevata quantità di fattori che intervengono, come ad esempio l aderenza tra calcestruzzo ed acciaio, la percentuale di armatura tesa e la sua posizione nella sezione, la disomogenea resistenza a trazione del calcestruzzo, le sue modalità di stagionatura e la diversità dei carichi agenti. Con la verifica allo stato limite di fessurazione vengono determinate le ampiezze delle lesioni causate da questi meccanismi per rapportarle, poi, a valori ammissibili riferiti dall esperienza pratica. L ipotesi che generalmente si prende in considerazione è quella elaborata da Brice. Essa consiste nell assumere un andamento costante delle tensioni di aderenza tra l armatura ed il calcestruzzo (si veda figura 16.10). 927

Inserire figura: ILLUSTRAZIONI\ARTS Tiff(cap 16)\Figura 16_10.tif Figura 16.10 Tensioni di aderenza tra barra d armatura e conglomerato, secondo il modello di Brice. Secondo la teoria di Brice, una forza P viene applicata direttamente sull armatura (si veda figura 16.11) nelle due zone terminali agiscono le tensioni di aderenza che trasferiscono una parte dello sforzo dall acciaio al calcestruzzo a queste si sommano gli scorrimenti tra calcestruzzo ed acciaio. Invece, nella parte centrale la forza esterna è sopportata sia dall acciaio che dal calcestruzzo in collaborazione, quindi si avrà: P = R a + R c = f F f + ct F c, dove con F f e F c sono indicate rispettivamente l area dell acciaio e quella del calcestruzzo. 928

Nota per la composizione, disporre figura su intera pagina per agevolare la lettura!! Inserire figura: ILLUSTRAZIONI\ARTS Tiff(cap 16)\Figura 16_11.tif Figura 16.11 Andamento qualitativo delle tensioni di aderenza tra acciaio e conglomerato in un tirante in calcestruzzo armato non fessurato. 929

La precedente equazione di equilibrio alla traslazione può anche scriversi: 1 P = ct F c ( 1+ n ct μ)= f F f 1+ n ct μ, avendo posto: n ct = E f E ct μ = F f F c. Inoltre, indicando con p il perimetro (equivalente) della sezione trasversale del tondino dell armatura, dall equilibrio alla traslazione di quest ultimo si avrà: l R c = p (z) dz 0 dove, la lunghezza l del tratto in cui avviene il trasferimento per aderenza degli sforzi può essere calcolata considerando che lo sforzo trasferito al calcestruzzo teso è pari ad R c a valle del tratto l. Inoltre, adottando la teoria di Brice (vedere figura 16.10), la tensione (z) è assunta costante e pari alla tensione limite di aderenza ad, per cui si può concludere: R c = p ad l da cui la formula di Brice: R c l = = ct F c. p ad p ad All aumentare della forza P, la prima fessurazione si verifica ovviamente quando nel calcestruzzo si raggiunge il valore della tensione di rottura per trazione f ctk. Quindi, la forza P F di prima fessurazione, essendo ct = f ctk, assume il valore: P F = f ctk F c ( 1+ n ct μ). Il fenomeno della fessurazione si stabilizzerà (cioè non si produrranno ulteriori fessure) quando all aumentare della forza F la quantità di fessure sarà tale che, pur essendoci trasferimento di sforzo dall acciaio al calcestruzzo, non si verificherà più in quest ultimo la tensione di rottura per trazione. Nota bene. La formula di Brice può essere interpretata in due modi: 1) il l è la lunghezza di ancoraggio della barra di armatura. 2) il l è la lunghezza del tratto di calcestruzzo integro tra due fessure consecutive per il trasferimento degli sforzi di taglio ad di aderenza. Nel primo caso, si fa riferimento alla barra e alla tensione nell acciaio, cioè si calcola: l = f /(4 ad ). Nel secondo caso (qui trattato nel par. 16.3.3) si fa riferimento alla fessurazione e quindi alla tensione nel calcestruzzo. 16.3.4 Distanza tra fessure consecutive In una sezione fessurata, lo sforzo di trazione è assorbito completamente dall acciaio teso. Il trasferimento dello sforzo al calcestruzzo avviene gradualmente tramite le tensioni di aderenza, fino a che il calcestruzzo teso raggiunge la tensione f ctk. Quando, invece, il conglomerato teso si trova ad incipiente raggiungimento della tensione f ctk, ci si deve aspettare che la formazione della successiva fessura avverrà ad una distanza pari a: l min = f ctk F c p ad 930

da ciascuna delle due fessure esistenti. Si deduce, quindi, che nella condizione limite di incipiente raggiungimento della tensione f ctk, la distanza massima teorica possibile tra due fessure consecutive è pari a 2l min (si veda figura 16.12). Nota per la composizione: disporre figura su intera pagina per agevolare la lettura!! Inserire figura: ILLUSTRAZIONI\ARTS Tiff(cap 16)\Figura 16_12.tif Figura 16.12 Andamento delle tensioni di aderenza tra conglomerato e armatura in condizioni di fessurazione. 931

Successivamente, nella zona sita tra le esistenti due fessure, allorquando la tensione nel calcestruzzo raggiunge effettivamente il valore massimo f ctk, si verifica un ulteriore fessura in questo caso, la nuova distanza tra le fessurazioni diventa pari a l min. Quindi, in condizioni di fessurazione stabilizzata, la distanza tra due lesioni può essere compresa tra: l min l 2l min, tradotto in formule: f ctk F c p ad l 2 f ctk F c p ad. Questo fenomeno è rappresentato nella figura 16.13, nella quale la suddivisione della forza agente P nella parte assorbita dal calcestruzzo R c ed in quella assorbita dall acciaio R a viene rappresentata da una linea spezzata (teorica), in cui l inclinazione è pari a tg = ad p, con la limitazione R c f ctk F c. Infatti, in virtù del modello di Brice ((z) = ad = cost ), risulta sempre: R c = R c (z) = p ad z p ad = R c(z) = tg R c = z tg. z Pertanto, quando R c diminuisce anche z = l diminuisce più le fessure sono ravvicinate più diminuisce l intensità media di R c nel tratto compreso tra le due fessure contigue. Maggiore è la fessurazione diffusa, minori sono le tensioni di trazione sul conglomerato teso. Si intuisce, di conseguenza, che diminuendo le intensità delle tensioni di trazione devono diminuire anche le ampiezze delle fessurazioni stesse (si veda paragrafo seguente). Inserire figura: ILLUSTRAZIONI\ARTS Tiff(cap 16)\Figura 16_13.tif Figura 16.13 Distribuzione delle tensioni di aderenza in un tirante in calcestruzzo armato in condizioni di fessurazione stabilizzata. 932

16.3.5 Stima della massima ampiezza della fessurazione L ampiezza delle fessure w può essere definita come la differenza di spostamento assiale tra calcestruzzo teso ed acciaio tra due fessure consecutive. In altre parole, l allungamento dell armatura tesa deve necessariamente essere uguale alla somma dell allungamento del tratto l di conglomerato tra le due fessure e l ampiezza w delle fessure stesse. Se per semplicità, si ragiona in funzione della presenza di una sola fessura: allungamento calcestruzzo ( c l ) + ampiezza fessura (w) = allungamento acciaio ( f l ). In termini matematici: l w = [ f (x) c (x)] dx. 0 Come suggerito da Brice, trascurando la deformazione del calcestruzzo teso e assumendo per quella dell acciaio un valore medio, l equazione sopra riportata si riduce alla semplice relazione: w = l fm. Si può dunque affermare che l ampiezza delle fessurazioni è proporzionale alla loro distanza ed alla deformazione media dell acciaio dove la distanza viene assunta in sicurezza pari a: l = l min = f ctk F c. p ad Questa equazione può anche scriversi: l min = 0,25 f ctk, ad μ f poiché il perimetro p si assume p = F f /(0,25 ), dove è il diametro del tondino inoltre si assume: μ f = F f. F c Per quanto riguarda, invece, la deformazione media dell acciaio, lo sforzo totale trasferito al calcestruzzo risulta pari a f ctk F c, quindi si avrà (vedere figura 16.12): fm = f 1 2 f F ctk c, F f da cui: fm = fm = f 1 0,5 f ctk F c E f E f f F f. Se si indica con il simbolo fr la tensione (4) che si verificherebbe nell acciaio applicando alla sola armatura la forza f ctk F c (che provoca, di fatto, la fessurazione del calcestruzzo), allora è come dire: fr = f ctk F c. F f In virtù di ciò, l allungamento unitario medio dell acciaio teso fm sarà esprimibile come: fm = f 1 0,5 fr E f f, e l ampiezza delle fessure assumerà definitivamente la forma: 4 fr è la tensione nellarmatura tesa calcolata (in condizioni di sezione fessurata) in funzione di quelle particolari sollecitazioni che inducono nella sezione stessa (considerata però integra) la prima fessurazione. 933

w = 0,25 f ctk ad μ f 1 0,5 fr E f f. A questo punto, si può notare che l ampiezza delle fessure cresce proporzionalmente al diametro delle armature ed alla tensione dell acciaio invece decresce con il diminuire della tensione di aderenza. Inoltre, il valore w/l, che corrisponde a fm, indica l ampiezza di una fessura per unità di lunghezza. Questo termine è funzione delle tensione dell acciaio, della quantità di armatura e della resistenza del calcestruzzo. Quindi, ad esempio, utilizzando acciaio ad aderenza migliorata e di conseguenza aumentando l aderenza fra calcestruzzo ed acciaio, ovvero diminuendo il diametro dei ferri d armatura, l ampiezza delle fessure rimane inalterata, ma, risultando più ravvicinate, diminuisce la loro ampiezza massima, quindi si avrà una fessurazione (di ampiezza minore) più diffusa. Però, nella pratica operativa la teoria di Brice si è rivelata abbastanza approssimata. È necessario, quindi, modificare le equazioni viste in base dei dati sperimentali ricavati. Ad esempio, si anticipa che l E.C.2 (NAD) consiglia di assumere il valore di l pari a: l = 50 + 0,25 k 1 k 2 μ (espresso in mm) dove, il coefficiente k 1 è pari a 0,8 nel caso di barre lisce e a 1,6 nel caso di barre a trazione migliorata mentre k 2 è pari a 0,5 in condizioni di flessione e a 1,0 in condizioni di trazione semplice. Per quanto riguarda, invece, la determinazione del valore μ, bisogna tenere in considerazione solo la sezione di calcestruzzo F ceff (stabilita in funzione della particolare normativa impiegata) cioè quella quota parte di area di conglomerato teso che realmente trasmette gli sforzi di aderenza (per la Normativa Italiana si veda, ad esempio, la figura 16.14). Nota. Stime dei valori della tensione tangenziale di aderenza acciaio-conglomerato cementizio secondo la Normativa Italiana e l Eurocodice 2 sono riportati al paragrafo 9.4 del presente lavoro. 934

Nota per la composizione: disporre figura su intera pagina per agevolare la lettura!! Inserire figura: ILLUSTRAZIONI\ARTS Tiff(cap 16)\Figura 16_14.tif Figura 16.14 Schemi per la determinazione dell area efficace di calcestruzzo impegnata per la trasmissione degli sforzi di aderenza con le barre d armatura (Normativa Italiana). 935

Sempre facendo riferimento ai dati sperimentali, si sostituisce anche l equazione che calcola la deformazione media dell acciaio. In particolare, si utilizza la seguente equazione: fm = 2 f 1 1 2 fr E f f, dove 1 è pari a 1,0 nel caso di utilizzo di barre ad aderenza migliorata e a 0,5 nel caso di barre lisce mentre 2 è pari a 1,0 nel caso di carichi di breve durata e a 0,5 nel caso, invece, di carichi di lunga durata o ciclici. Come si può notare, il fattore 2 diminuisce in funzione della diminuzione dell aderenza in condizioni di carichi ripetuti o di applicati per un lungo periodo. A questo riguardo, si anticipano alcune utili tabelle che l E.C.2 propone al fine di poter calcolare il diametro massimo delle barre e la loro distanza, con valori prefissati di tensione di lavoro, senza dover verificare l ampiezza delle fessure (tab. 16.3, 16.3_b, 16.4 e 16.4_b) (5). Tensione dell acciaio (*) [dan/cm 2 ] Diametro massimo delle barre [mm] 1600 32 2000 25 2400 20 2800 16 3200 12 3600 10 4000 8 4500 6 Tabella 16.3 Valori orientativi da assumere per il massimo diametro delle barre secondo l E.C.2 (DAN). (*) Tensioni nelle armature tese calcolate in presenza di carichi quasi-permanenti. Tensione nell acciaio (*) [MPa] Diametro massimo delle barre [mm] w k = 0,4 mm w k = 0,3mm w k = 0,2mm 160 40 32 25 200 32 25 16 240 20 16 12 280 16 12 8 320 12 10 6 360 10 8 5 400 8 6 4 450 6 5 Tabella 16.3_b Valori orientativi dei diametri massimi delle barre per il controllo della fessurazione, secondo l.e.c.2 EN 1992-1-1. (*)Tensioni nelle armature tese calcolate sotto la combinazione di carico pertinente. 5 Vedere più avanti per la verifica a fessurazione (paragrafo 16.3.8). 936

Massima distanza tra le barre Tensione dell acciaio (*) [mm] [dan /cm 2 ] Flessione Trazione pura 300 200 2000 250 150 2400 200 125 2800 150 75 3200 100 3600 50 Tabella 16.4 Valori orientativi da assumere per la massima distanza tra le barre secondo l E.C.2 (DAN). (*) Tensioni nelle armature tese calcolate in presenza di carichi quasi-permanenti. Tensione nell acciaio (*) [MPa] Spaziatura massima delle barre [mm] w k = 0,4 mm w k = 0,3mm w k = 0,2mm 160 300 300 200 200 300 250 150 240 250 200 100 280 200 150 50 320 150 100 360 100 50 Tabella 16.4_b Valori orientativi della spaziatura massima delle barre per il controllo della fessurazione, secondo l.e.c.2 EN 1992-1-1. (*)Tensioni nelle armature tese calcolate sotto la combinazione di carico pertinente. L ampiezza delle fessure è stata determinata assumendo valori medi di grandezze quindi, deve essere assunta come l ampiezza media delle fessure w m. Se, invece, si desidera ricavare il valore caratteristico w k questo viene assunto pari a 1,7 w m e deve essere paragonato alle limitazioni imposte dalle normative, in funzione delle caratteristiche ambientali nelle quali si opera. 16.3.6 Quantitativi minimi di armatura per sezioni rettangolari La quantità minima di armatura da utilizzare è determinata dal fatto che, utilizzando una quantità troppo bassa si potrebbe verificare una rottura improvvisa con l aumentare del carico. Infatti, al verificarsi della prima fessura, la sezione deve avere un armatura tesa capace di sopportare lo sforzo di trazione che viene dalla sezione parzializzata. In prima approssimazione, trascurando le armature (6) e considerando solamente l inerzia geometrica della sezione di conglomerato (senza quindi distinguere tra conglomerato teso e compresso), è possibile esprimere il momento di prima fessurazione tramite la seguente relazione: M F f ctm b H 2. 6 Inoltre, determinando il momento di rottura con la relazione: M u = h * f yd F f 0,8 H f yd F f, e ponendo uguali M F ed M u si avrà: μ min = F f min b H 0,21 f ctm f yd. 6 Generalmente, per la generica sezione rettangolare, le aree di armatura hanno scarso peso nel computo del momento dinerzia della sezione interamente reagente. 937

Pertanto, assumendo f ctm = 30 dan/cm 2 e f yd = 4000 dan/cm 2, si ottiene μ min 0,15%. 16.3.7 Le equazioni per il controllo della fessurazione secondo la Normativa Italiana (7) Le Norme Italiane propongono di calcolare l ampiezza (caratteristica) delle fessurazioni mediante la seguente relazione: w k = 1,7 w m = 1,7 fm s rm in cui con w m = fm s rm si rappresenta un ampiezza media di riferimento e con fm e s rm l rispettivamente la deformazione unitaria e l interasse delle lesioni (da considerarsi come valori medi). È importante puntualizzare che i valori w k e w m sono rappresentati da grandezze probabili e possono non avere riscontro con le ampiezze delle lesioni effettive che si registrano su un elemento strutturale caricato. In particolare, anche in virtù di quanto osservato nei paragrafi precedenti, la distanza media tra le fessurazioni a livello delle armature in tensione è descritta dalla Normativa Italiana mediante la relazione: l s rm = 2 c + s H 10 + k 2 k 3 μ dove: c è il ricoprimento dell armatura longitudinale (comprende anche lo spessore del tondino della staffa nel caso particolare di travi e pilastri) (8) s H è la distanza media (lungo l orizzontale) tra i baricentri di due barre adiacenti, valutata lungo la singola fila delle armature. In particolare, se risulta s H > 14 si dovrà adottare s H = 14, avendo considerato per il diametro medio (9) (in cm) della singola fila orizzontale di armature μ = F feff è il rapporto (di armatura efficace) tra l area delle sole barre longitudinali tese F ceff che risultano all interno dell area efficace di conglomerato teso F ceff (in cui si diffondono le tensioni di trazione trasmesse dalla barre di armatura al di là della lesione) e l area stessa di dimensioni F ceff = b eff d eff b eff è pari alla larghezza dell anima tesa per le travi a T e alla larghezza b di una generica sezione rettangolare d eff = c + s V + 7,5 è altezza dell area efficace di conglomerato teso F ceff dove, in generale, il valore di s V può essere nullo o diverso da zero a seconda della sezione e del tipo di sollecitazione (vedere schemi in figura 16.14) s V è l interasse verticale tra le eventuali file orizzontali delle barre tese. In particolare, s V = 0 nel caso di una singola fila orizzontale di barre tese (singolo registro) k 2 è il coefficiente che caratterizza l aderenza del conglomerato alla barra longitudinale e che vale 0,4 per barre ad aderenza migliorata e 0,8 per barre lisce 7 Nel presentare le principali prescrizioni della Normativa Italiana sulla fessurazione del calcestruzzo, si è voluto tenere anche conto di tutte quelle utili indicazioni riportate dal D.M. 9 gennaio 1996 lasciando eventualmente libertà al Progettista di rifarsi integralmente alle indicazioni maggiormente dettagliate contenute nelleurocodice 2. 8 Si vuole porre in evidenza che nella teoria del calcolo delle equazioni per la fessurazione (secondo la Normativa Italiana) con il simbolo c deve intendersi il ricoprimento complessivo (comprensivo del diametro del tondino della staffa o dellarmatura di ripartizione, quando esterna) della singola fila di barre longitudinali tese più vicina ai casseri. Infatti, tale valore non è da confondersi con il ricoprimento dellarmatura più esterna (staffe nel caso di travi e pilastri) utilizzato nelle verifiche di resistenza (sempre con il simbolo c ) per calcolare laltezza utile della sezione resistente. 9 A rigore, se le barre sono di diametro differente andrebbe effettuata una media pesata dei diametri. 938

k 3 è il coefficiente che tiene conto della forma del diagramma delle tensioni immediatamente prima la fessurazione in base al seguente criterio: 0,125 nel caso di diagramma triangolare di flessione o pressoflessione 0,250 nel caso di trazione pura 0,25 ( 1 + 2 )/(2 1 ) nel caso di trazione eccentrica o nel caso in cui si consideri una sola parte della sezione essendo 1 > 2 le tensioni di trazione (ad incipiente fessurazione) alle estremità dell area efficace di conglomerato teso F ceff, misurate (per generica sezione rettangolare) in corrispondenza degli estremi della dimensione (10) d eff = c + s V + 7,5. Nel caso di sezione rettangolare, deve risultare anche verificata la condizione: d eff 0,5 (H x) dove per H si deve intendere l altezza complessiva di tutta la sezione e per x la quota dell asse neutro dal lembo maggiormente compresso di conglomerato. La deformazione unitaria (media) dell armatura è recepita, secondo la Normativa Italiana, mediante la relazione (11) : fm = 2 f 1 1 2 fr E f f f E f in cui: f è la tensione dell acciaio teso (misurata in condizioni di sezione fessurata) computata in funzione del particolare valore della sollecitazione presso-tensoflettente (o flettente o di trazione pura) allo stato limite di esercizio fr è la tensione dell acciaio teso (sempre misurata in condizioni di sezione fessurata) ma computata in funzione della particolare sollecitazione presso-tensoflettente (o flettente o di trazione pura) che porta la fibra di conglomerato maggiormente tesa al raggiungimento della resistenza a trazione f ctk del conglomerato (valutando, quindi, la suddetta sollecitazione su una sezione interamente reagente: assenza di fessurazioni fino allo stato di incipiente fessurazione con ct f ctk ) 1 coefficiente rappresentativo dell aderenza acciaio conglomerato che assume i seguenti valori: 1,0 nel caso di barre ad aderenza migliorata 0,5 nel caso di barre lisce 2 coefficiente che tiene conto delle condizioni di sollecitazione: 1,0 nel caso di prima applicazione di un azione di breve durata 0,5 nel caso di azioni di lunga durata o nel caso di azioni ripetute con si è indicato qui un opportuno coefficiente che, per il D.M. 09.01.96, risulta essere pari a 0,4 mentre per le Norme Tecniche assume il valore 0,6. Si ritiene utile far notare che, per limitare comunque l ampiezza delle lesioni ed i pericoli di fragilità, la Normativa Italiana prescrive di rispettare le seguenti aree minime di armatura longitudinale tesa (12) : F f min = 0,0015 b t h (nel caso di barre ad aderenza migliorata) F f min = 0,0025 b t h (nel caso di barre lisce) dove per h è da intendersi l altezza utile della sezione resistente. 10 La Normativa Italiana prescrive per trazione uniforme di travi e pilastri unarea efficace del conglomerato teso pari proprio allintera sezione di conglomerato mentre, per trazione uniforme di elementi di forte spessore (dimensioni dei lati della sezione maggiori di 40 cm) impone di considerare una cornice di larghezza costante pari a c + 7, 5 lungo tutto il perimetro esterno della sezione (vedere schemi in figura 16.14). 11 Vedere più avanti quanto riportato nella figura 16.25. 12 Per maggiori dettagli in merito, consultare il testo: Il calcolo del cemento armato al capitolo 4 (paragr. 4.3.2.3.1) R. Calzona C. Cestelli Guidi Hoepli. 939

Per la Normativa Italiana (D.M. 09.01.96), i valori nominali di apertura delle fessurazioni sono tre: w 1 = 0,1mm(conglomerato cimentato anche in trazione) w 1 = 0,2mm(inizio del fenomeno fessurativo) w 1 = 0,4 mm(presenza di fessurazioni stabilizzate ma controllate in ampiezza) (13). In particolare, per w 0,1mm le fessure non sono visibili per 0,1mm w 0,2mm le fessure sono visibili ma con difficoltà per w > 0,2mm le fessure sono facilmente visibili, ma la limitazione w 0,4mm consente di non avere uno stato fessurativo troppo marcato. Nella verifica agli stati limite di esercizio, la Normativa Italiana considera tre combinazioni di carico: azioni quasi permanenti (praticamente pesi propri, carichi permanenti) azioni frequenti (praticamente normali sovraccarichi accidentali) azioni rare (praticamente carichi eccezionali, sisma, esplosioni, ecc.). Inoltre, la Normativa Italiana (D.M. 09.01.96) classifica l ambiente di esposizione in tre categorie: poco aggressivo: caratterizzato da umidità relativa non elevata o da umidità relativa elevata per periodi brevi moderatamente aggressivo: caratterizzato da elevata umidità relativa in assenza di vapori corrosivi molto aggressivo: caratterizzato da presenza di liquidi o di aeriformi particolarmente corrosivi. Infine, distingue essenzialmente due tipi di armature: armature sensibili: barre di acciaio di diametro 4mm gli acciai temperati di qualunque diametro gli acciai incruditi a freddo soggetti a tensioni permanenti superiori a 4000 dan / cm 2 armature poco sensibili: tutte le rimanenti armature e quelle adeguatamente protette. Lo stato limite di fessurazione deve essere scelto in funzione dei parametri precedentemente elencati. La Normativa Italiana (D.M. 09.01.96), a seconda dello scopo della struttura, individua lo stato limite di fessurazione in base ai valori riportati nella tabella 16.5 sottostante. Armatura Sensibile Poco sensibile Ambiente Combinazione di carico Stato limite w k [mm] Stato limite w k [mm] Poco aggressivo frequente apertura fessure 0,2 apertura fessure 0,4 quasi permanente apertura fessure 0,1 apertura fessure 0,2 Moderatamente aggressivo frequente apertura fessure 0,1 apertura fessure 0,2 Molto aggressivo rara apertura fessure 0,1 apertura fessure 0,1 Tabella 16.5 Stati limite di fessurazione secondo la Normativa Italiana (D.M. 09.01.96). 13 Secondo il vecchio metodo delle tensioni ammissibili, la progettazione considerava implicitamente un valore nominale prossimo a 0,4 mm. 940

Secondo quanto stabilito dalle Norme Tecniche, le armature vengono distinte essenzialmente in due gruppi: armature sensibili armature poco sensibili. Appartengono al primo gruppo gli acciai ordinari e gli acciai da precompresso (con stato tensionale imposto). Appartengono al secondo gruppo gli acciai zincati e inossidabili. Come si è già accennato, le Norme Tecniche definiscono tre condizioni ambientali fondamentali. Per agevolare la lettura, si riporta il prospetto sottostante: Condizioni ambientali Classe di esposizione (UNI EN 206 1) Ordinarie Aggressive Molto aggressive X0, XC1, XC2, XC3, XF1 XC4, XD1, XS1, XA1, XA2, XF2, XF3 XD2, XD3, XS2, XS3, XA3, XF4 Nella tabella 16.5_b sono indicati i criteri di scelta dello stato limite di fessurazione con riferimento alle condizioni ambientali sopra riportate. Il valore caratteristico di calcolo di apertura delle fessure ( w d ) non deve superare i valori nominali: w 1 = 0,2mm w 2 = 0,3mm w 3 = 0,4 mm secondo quanto riportato in tabella 16.5_b, in funzione delle condizioni ambientali e della sensibilità delle armature alla corrosione. Gruppi di esigenze Combinazioni ambientali Combinazione di azioni Armatura Sensibile Poco sensibile SLE w d SLE w d a Ordinarie Frequente ap. fessure w 2 ap. fessure w 3 Quasi permanente ap. fessure w 1 ap. fessure w 2 b Aggressive Frequente ap. fessure w 1 ap. fessure w 2 Quasi permanente decompressione ap. fessure w 1 Molto Frequente formaz. Fessure ap. fessure w 1 c aggressive Quasi permanente decompressione ap. fessure w 1 Tabella 16.5_b Criteri di scelta dello stato limite di fessurazione secondo le Norme Tecniche. Il valore caratteristico è calcolato secondo l espressione: w d = 1,7 w m dove w m rappresenta l ampiezza media delle fessure. L ampiezza media delle fessure deve essere calcolata come prodotto della deformazione media delle barre d armatura fm per la distanza media tra due fessure consecutive s rm : w m = fm s rm. 941

Le indicazioni di cui sopra si possono applicare anche al calcolo delle aperture delle fessure provocate da stati di coazione ed alla verifica delle condizioni di fessurazione dell anima delle travi alte. Per il calcolo di fm e s rm vanno utilizzati i criteri consolidati riportati nella letteratura tecnica. In particolare, fm può essere calcolato tenendo conto dell effetto tension stiffening nel rispetto della limitazione: fm f E f = 0,6 f E f con f tensione nell acciaio dell armatura tesa (per sezione fessurata) nelle condizioni di carico considerate ed E f il modulo di elasticità dell acciaio delle armature. 16.3.8 Le equazioni per il controllo della fessurazione secondo l E.C.2 Procedura secondo ENV 1992-1-1. Secondo l Eurocodice 2 (NAD), il valore di calcolo dell ampiezza delle fessurazioni può essere espresso mediante la seguente formulazione: w k = fm s rm dove, i simboli fm e s rm assumono il medesimo significato specificato al paragrafo precedente. In particolare, il parametro (avente la funzione di correlare l ampiezza media delle fessure al valore di calcolo) assume differenti valori in funzione della particolare condizione dell elemento strutturale: per fessurazione dovuta ai carichi: = 1,7 per fessurazione dovuta a deformazioni impedite, essendo b min la dimensione minima della sezione: = (b min ) = 1,3 per b min [0 30 cm] = (b min ) [1,3 1,7] (con andamento lineare) per b min [30 cm 80 cm] = (b min ) = 1,7 per b min 80 cm. La deformazione unitaria (media) dell armatura è recepita, anche secondo l Eurocodice 2, mediante la relazione (14) : fm = 2 f 1 1 2 fr E f f dove il significato dei simboli è uguale a quello descritto nel paragrafo precedente. Infine, la distanza media tra le fessurazioni a livello delle armature in tensione è descritta dall Eurocodice 2 mediante la relazione: l s rm = 50 + 0,25 k 1 k 2 μ (espresso in mm) dove: k 1 è pari a 0,8 per barre ad aderenza migliorata 1,6 per barre lisce 14 Vedere più avanti quanto riportato in figura 16.25. 942

k 2 è pari a 0,5 per flessione semplice o pressoflessione 1,0 per trazione pura e pari al valore intermedio ( 1 + 2 )/(2 1 ) nel caso di trazione eccentrica o nel caso in cui si consideri una sola parte della sezione essendo 1 > 2 le deformazioni unitarie di trazione (ad incipiente fessurazione) alle estremità dell area di conglomerato teso F ceff = b eff d eff, misurate in corrispondenza degli estremi della dimensione (15) d eff = 2,5 c essendo c la distanza del baricentro delle armature tese dal bordo maggiormente teso della sezione diametro medio (in cm) delle barre di armature tese (16) μ = F feff rapporto (di armatura efficace) tra l area delle sole barre longitudinali tese che F ceff risultano all interno dell area di conglomerato teso F ceff (in cui si diffondono le tensioni di trazione trasmesse dalla barre di armatura al di là della lesione) e l area stessa di dimensioni F ceff = b eff d eff. L Eurocodice 2 asserisce, come principio generale, che i limiti di apertura delle fessure dovrebbero essere concordati con la Committenza, tenendo conto della funzione e della natura della struttura e dei costi inerenti al contenimento delle fessurazioni. Inoltre, specifica che, in assenza di requisiti specifici e di particolare aggressività dell ambiente di esposizione, un limite di 0,3 mm (nella combinazione di carico quasi permanente) può essere considerato soddisfacente nei riguardi sia dell aspetto che della durabilità. Procedura secondo EN 1992-1-1. Secondo la versione più recente dell E.C.2, l ampiezza delle fessure w k può essere ottenuta mediante l espressione: w k = s rm ( fm cm ) dove: s rm è la distanza massima tra le fessure fm è la deformazione media nell armatura sotto la combinazione di carico pertinente, tenendo conto delle deformazioni impresse e dell effetto di tension-stiffening. Si considera soltanto la deformazione aggiuntiva a partire dallo stato indeformato del calcestruzzo posto allo stesso livello cm è la deformazione media del calcestruzzo tra le fessure fm cm, per un conglomerato armato ordinario, può essere calcolata con la seguente espressione: f k t f ct, eff (1+ e eff ) fm cm = eff 0,6 f E f E f dove: f è la tensione dell acciaio teso (misurata in condizioni di sezione fessurata) computata in funzione del particolare valore della sollecitazione presso-tensoflettente (o flettente o di trazione pura) allo stato limite di esercizio e è pari al rapporto E f / E csec 15 Per piastre o elementi precompressi, le.c.2 impone di considerare unaltezza dellarea efficace non minore del più piccolo tra i due valori 2, 5 (c + 0, 5 ) e ( H x) /3 dove per H è da intendersi laltezza complessiva della sezione resistente e per x la quota dellasse neutro dal lembo maggiormente compresso del conglomerato. Negli elementi strutturali tesi (ad esempio tiranti), le.c.2 impone di considerare unaltezza dellarea efficace pari al minore dei due valori 2, 5 (c + 0, 5 ) e b / 2 con b la dimensione minima della sezione. 16 A rigore, se le barre sono di diametro differente andrebbe effettuata una media pesata dei diametri. 943

eff per un conglomerato armato ordinario è pari a F f / F ceff F ceff è l area efficace di calcestruzzo teso attorno all armatura ordinaria. Ad esempio, per sezione rettangolare di larghezza b e altezza complessiva H e posizione dell asse neutro in x (in condizioni di sezione ad incipiente fessurazione), l area efficace si calcola: F ceff = d eff b. Con d eff che risulta dal vincolo (vedere, analogamente, lo schema in figura 16.14 relativo alla Normativa Italiana e lo schema in figura 7.1 della UNI EN 1992-1-1: 2005, riportato in appendice): 2,5 (H h) d eff = min (H x)/3 H / 2. 0,6 per carichi di breve durata k t = 0,4 per carichi di lunga durata. valore medio della resistenza a trazione efficace del calcestruzzo al momento in cui si suppone insorgano le prime fessurazioni: f ct eff = f ctm se le fessure sono previste dopo 28 giorni f ctm (t) = f ctm [ cc (t)] se le fessure sono previste prima di 28 giorni avendo indicato con cc (t) = exp s 1 28 0,5 t un coefficiente che dipende dall età t del calcestruzzo e dove s assume i seguenti valori: 0,20 cementi di Classe R s = 0,25 cementi di Classe N 0,38 cementi di Classe S, e avendo indicato con : 1 per t < 28 = 2 / 3 per t 28. Nei casi in cui l armatura aderente è disposta con baricentri ragionevolmente vicini entro la zona tesa (spaziatura 5 (c nom + staffe + 0,5 ), essendo c nom il copriferro (17) delle armature più vicine ai casseri: staffe), la distanza massima finale tra le fessure può essere calcolata con l espressione seguente: s rm = k 3 c + k 1 k 2 k 4 / eff dove: c è il ricoprimento complessivo delle armature longitudinali: c = c nom + staffe è il diametro delle barre longitudinali tese. In particolare, se in una sezione sono impiegate barre di diametro diverso, è opportuno adottare un diametro equivalente eq (media pesata dei diametri) (18) : eq = n 1 2 2 1 + n 2 2 n 1 1 + n 2 2 k 1 = 0,8 per barre ad aderenza migliorata 0,5 per flessione k 2 = 1,0 per trazione pura. 17 Per la definizione di copriferro secondo le.c.2, vedere paragrafo 16.2.1. 18 Vedere nota a piè pagina del paragrafo 16.3.6. 944

In caso di trazione eccentrica, o per singole parti di sezione, per k 2 si devono impiegare valori intermedi calcolabili con la relazione: k 2 = ( 1 + 2 )/2 1 dove 1 e 2 sono rispettivamente la più grande e la più piccola deformazione di trazione alle estremità di trazione alle estremità della sezione considerata, calcolate in condizioni di sezione ad incipiente fessurazione. I valori dei parametri rimanenti sono consigliati dalla Norma pari a k 3 = 3,4 e k 4 = 0,425. Se la spaziatura dell armatura longitudinale è maggiore di 5 (c nom + staffe + 0,5 ) oppure se non è presente armatura longitudinale entro la zona tesa, si può stimare un limite superiore per l ampiezza delle fessure assumendo una distanza massima tra le fessure: s rm = 1,3(h x) avendo indicato con x la posizione dell asse neutro calcolato in condizioni di sezione ad incipiente fessurazione. Se l angolo compreso tra gli assi delle tensioni principali e la direzione dell armatura, in elementi armati secondo due direzioni ortogonali è maggiore di 15, la distanza tra le fessure s r,max può essere calcolata con l espressione seguente: s rm = cos s rmy 1 + sin s rmz dove: è l angolo tra l armatura in direzione y e la direzione della tensione principale di trazione s rmy e s rmz sono le distanze massime tra le fessure calcolate, rispettivamente, in direzione y e in direzione z. Come indicato dalla Norma, la fessurazione deve essere limitata a un livello tale da non pregiudicare il corretto funzionamento o la durabilità della struttura o da renderne inaccettabile l aspetto. La fessurazione è normale nelle strutture di calcestruzzo armato soggette a flessione, a taglio, a torsione o a trazioni indotte da carichi diretti o da deformazioni impresse impedite. Le fessure possono anche sorgere per altre cause, come ritiro plastico o reazioni chimiche espansive all interno del calcestruzzo indurito. La Norma EN 1992-1-1: 2005 raccomanda di fissare un ampiezza limite di progetto delle fessure w max coerentemente con la funzione e la natura della struttura e con i costi inerenti alla limitazione dell ampiezza stessa. Il valore di w max da adottare in uno Stato può essere reperito nella sua appendice nazionale. I valori raccomandati per le classi di esposizione pertinenti sono forniti nel prospetto 7.1N. 945

Classe di esposizione Elementi di calcestruzzo armato normale e precompresso con cavi non aderenti Combinazione di carico quasi-permanente Elementi precompressi con cavi aderenti Combinazione di carico frequente X0, XC1 0,4 (*) 0,2 XC2 XC3, XC4 0,2 (**) XD1, XS2, XS1, XS2, 0,3 XS3 Decompressione (*) Per le classi di esposizione X0, XC1, l ampiezza delle fessure non influenza la durabilità e questo limite è posto per garantire un aspetto accettabile. In assenza di requisiti relativi all aspetto, questo limite può essere mitigato. (**) Per queste classi di esposizione, inoltre, si raccomanda che la decompressione sia verificata sotto la combinazione di carico quasi-permanente. Prospetto 7.1N Valori raccomandati di w max [mm], secondo EN 1992-1-1. In assenza di requisiti specifici (per esempio impermeabilità), si può ritenere che limitare le ampiezze di progetto delle fessure ai valori di w max forniti dal prospetto 7.1N, sotto la combinazione di carico quasi-permanente, sia generalmente per gli elementi di calcestruzzo armato di edifici nei riguardi dell aspetto e della durabilità. Misure particolari possono essere necessarie per elementi soggetti alla Classe di esposizione XD3. La scelta di misure adeguate dipende dalla natura dell agente aggressivo presente. Nei casi in cui si impieghino modelli tirante-puntone con puntoni inclinati secondo le direzioni delle tensione di compressione relative allo stato non fessurato, è possibile adottare le forze agenti nei tiranti per ottenere le corrispondenti tensioni nell acciaio per valutare l ampiezza delle fessure. Aree minime di armature secondo la EN 1992-1-1. Se è richiesta la verifica a fessurazione, è necessario disporre un quantitativo minimo di armatura aderente allo scopo di controllare la fessurazione nelle zone dove è presente la trazione. Tale quantitativo può essere valutato mediante l equilibrio tra la forza di trazione nel calcestruzzo subito prima della formazione della fessura e la forza di trazione nell armatura fatta lavorare alla tensione di snervamento, oppure ad una tensione minore se ciò può essere necessario per limitare l ampiezza delle fessure. A meno che calcoli più rigorosi non dimostrino la possibilità di adottare un area minore, le aree di armatura minime richieste possono essere calcolate come di seguito. In sezioni sagomate come le travi a T o travi a cassone, si raccomanda che l armatura minima sia determinata per le singole parti della sezione (anime, piattabande, ecc.). La formulazione proposta dalla Norma è la seguente: F f min f = k c k f ct, eff F ct F f min = k c k f ct, eff F ct f dove: F f min è l area minima di armatura nella zona tesa F ct è l area di calcestruzzo nella zona tesa. La zona tesa è quella parte della sezione che risulta in trazione subito prima della formazione della fessura 946

f è la massima tensione ammessa nell armatura subito dopo la formazione della fessura. Tale tensione può essere assunta pari alla tensione di snervamento f yk dell armatura (19). Può essere però necessario fissare un valore minore per soddisfare i limiti di apertura delle fessure secondo il massimo diametro delle barre o la massima spaziatura tra le barre f ct, eff è il valore medio della resistenza a trazione efficace del caclestruzzo al momento in cui si suppone insorgano le prime fessure (20). k è il coefficiente che tiene conto degli effetti di tensioni auto-equilibrate non uniformi che determinano una riduzione delle forze di contrasto. Valore che generalmente varia da 0,65 a 1,0 k c è il coefficiente che tiene conto del tipo di distribuzione delle tensioni all interno della sezione subito prima della fessurazione e della variazione del braccio di leva. In generale, tale coefficiente assume valore pari a 1,0 per trazione pura e al più valori uguali a 0,4 per sezioni rettangolari, anime di sezioni a cassone e sezioni a T Verifica della fessurazione senza calcolo diretto, secondo EN 1992-1-1. Per piastre di calcestruzzo armato ordinario o precompresso di edifici, soggette a flessione senza trazione assiale significativa, non sono necessari provvedimenti specifici per limitare la fessurazione se l altezza totale non è maggiore di 20 cm e sono state applicate le disposizioni al punto 9.3 della Norma. Negli altri casi, la procedura utilizzata per il calcolo analitico dell ampiezza delle fessure, può essere ragionevolmente semplificata utilizzando direttamente i dati riportati nei prospetti 7.2N e 7.3N già precedentemente anticipati che qui si riportano per comodità di lettura. In particolare, dove sia rispettato il quantitativo di armatura minima, valutato con la già descritta formulazione: F f min = k k f c ct, eff F ct, f le ampiezze delle fessure non dovrebbero essere eccessive se: per fessurazione causata principalmente da deformazioni impedite, il diametro delle barre non eccede quello riportato nel prospetto 7.2N, dove la tensione nell acciaio è quella f che si ha subito dopo la fessurazione Tensione nell acciaio (*) [MPa] Diametro massimo delle barre [mm] w k = 0,4 mm w k = 0,3mm w k = 0,2mm 160 40 32 25 200 32 25 16 240 20 16 12 280 16 12 8 320 12 10 6 360 10 8 5 400 8 6 4 450 6 5 Prospetto 7.2N Valori orientativi dei diametri massimi delle barre per il controllo della fessurazione, secondo l.e.c.2 EN 1992-1-1. (*)Tensioni nelle armature tese calcolate sotto la combinazione di carico pertinente. 19 Notare che, secondo le.c.2 (NAD) si deve assumere f = 0, 9 f yk. 20 LE.C.2 (NAD) consiglia di adottare fct, eff = 3MPa. 947

per fessurazione causata principalmente dai carichi, sono rispettate le disposizioni del prospetto 7.2N o quelle del prospetto 7.3N. Si raccomanda che le tensioni nell acciaio siano calcolate in sezione fessurata sotto la corrispondente combinazione di azioni. Tensione nell acciaio (*) [MPa] Spaziatura massima delle barre [mm] w k = 0,4 mm w k = 0,3mm w k = 0,2mm 160 300 300 200 200 300 250 150 240 250 200 100 280 200 150 50 320 150 100 360 100 50 Prospetto 7.3N Valori orientativi della spaziatura massima delle barre per il controllo della fessurazione, secondo l.e.c.2 EN 1992-1-1. (*) Tensioni nelle armature tese calcolate sotto la combinazione di carico pertinente. Nelle travi di altezza pari o superiore ad un metro, in cui l armatura principale è concentrata solo in una piccola parte dell altezza, si raccomanda di prevedere un armatura aggiuntiva di pelle per il controllo della fessurazione sulle facce laterali della trave. Si raccomanda di distribuire tale armatura uniformemente tra il livello dell acciaio teso e l asse neutro e posizionata all interno delle staffe. Si raccomanda che l area di tale armatura non sia minore del valore ottenuto applicando la formulazione precedente assumendo k pari a 0,5 e f pari a f yk. La spaziatura e il diametro delle barre possono essere ricavati seguendo la formulazione rigorosa oppure la formulazione semplificata sui minimi di armatura: per la condizione di trazione pura, si assuma una tensione nell acciaio pari alla metà del valore stabilito per l armatura principale tesa. La Norma raccomanda, infine, di notare che esiste un rischio particolare di formazione di fessure ampie in corrispondenza di sezioni dove si verificano improvvise variazioni di tensione, per esempio: in corrispondenza di cambi di sezione in prossimità di carichi concentrati dove le barre di armatura sono interrotte in sezioni di elevate tensioni di aderenza, in particolare alle estremità delle sovrapposizioni. È opportuno cercare di ridurre al minimo le variazioni di tensione in tali zone. Comunque, le regole per la limitazione della fessurazione indicate precedentemente assicurano generalmente un controllo adeguato anche per questi punti critici, alla condizione che siano state rispettate le prescrizioni per la disposizione delle armature riportate nelle Sezioni 8 e 9 della Norma. In particolare, la fessurazione causata da effetti di azioni tangenziali si può considerare adeguatamente controllata se si osservano le prescrizioni per la disposizione delle armature riportate nei punti 9.2.2, 9.2.3, 9.3.2 e 9.4.4.3 della Norma. 948