La modellazione delle strutture 1
Programma 31-1-2012 Introduzione e brevi richiami al metodo degli elementi finiti 7-2-2012 La modellazione della geometria 14-2-2012 21-2-2012 28-2-2012 6-3-2012 13-32012 20-3-2012 27-3-2012 La modellazione degli elementi strutturali I collegamenti ed i vincoli La modellazione dei materiali La modellazione dei carichi L'analisi della struttura L'interpretazione dei risultati La validazione del calcolo 2
Componenti essenziali di un modello 1. Elemento lineare Tipo di elemento (bielle) Nodi di riferimento Materiale Geometria sezione Vincoli interni - collegamenti 4. Sistema di riferimento locale 2. Coordinate Nodi x, y, z 3. Carichi (concentrati, uniformi, termici, coazioni) 5. Sistema di riferimento assoluto 6. Gradi di libertà dei nodi 7. Vincoli esterni 3
Vincoli interni ed esterni Gli elementi strutturali (elementi finiti) sono collegati tra loro dai vincoli interni ed al terreno dai vincoli esterni Vincoli interni: sconnessioni, collegamenti Vincoli esterni: fondazioni 4
Esempi semplici di calcolo www.stadata.com 5
1) Vincoli esterni La modellazione delle fondazioni 6
Elementi finiti per fondazioni Puntuali ortogonali Lineari per travi (Winkler) Lineari per superfici Puntuali orientati Lineari tridimensionali (pali) Superfici su suolo elastico
Elementi finiti per fondazioni
La modellazione dei plinti di fondazione A) Modello di calcolo B) Modello ad elementi finiti Soluzione 1 Piastre su suolo elastico Soluzione 2 Incastri Soluzione 3 Molle equivalenti 9
La modellazione dei plinti di fondazione Soluzione 1 Soluzione 2 Piastre su suolo elastico (lineare e non lineare) Vantaggi: interazione diretta struttura-terreno occorre conoscere i parametri del terreno Svantaggi: allunga i tempi di calcolo fonte di errore struttura più cedevole (minor azione sismica, più deformazione) Incastri Vantaggi: modello più semplice minor tempo di calcolo Svantaggi: calcolo fondazione in seconda fase maggiori sollecitazioni Vedi modello: Tipologie vincoli.axs 10
Elementi finiti per vincoli esterni Soluzione 3 Modellazione con molle a rigidezza equivalente vincoli nodali (molle) analisi non lineare: - solo trazione - solo compressione - con valore limite di resistenza (elasto-plastico) <
La modellazione dei plinti di fondazione Soluzione 3 Modellazione con molle a rigidezza equivalente Verticale K z= B H k z Rotazionale piano X Z K yy= B 3 H k z /12 Rotazionale piano Y Z K xx= H 3 B k z /12 Laterale K x,y= B S k x,y
La modellazione dei pali di fondazione Vincolo con fondazione superficiale (cerniera, incastro, molla) Rigidezza della molla Terreno alla Winkler D K o = d D K h d K h = K Winkler Molle orizzontali Molle verticali Vincolo in punta (fisso o molle)
Esempi fondazioni Vedi modello: Trave su suolo elastico.axs Vedi modello: Trave Winkler.axs 14
2) Vincoli interni Collegamenti Giunti 15
Collegamenti tra elementi finiti 1. Gli assi non convergono nello stesso punto 2. Non tutti i collegamenti sono rigidi E necessario modellare correttamente i nodi
Collegamenti tra elementi finiti 1. Nodi con sconnessioni tra elementi 2 3 4 5 6 7 8 2. Cerniera di bordo (elementi di superficie) 3. Piano rigido (analisi sismica) 4. Link rigido 5. Molle 6. Elementi gap (distacco tra elementi) 7. Collegamento nodo-nodo 8. Collegamento linea-linea 17
Nodi con sconnessioni tra elementi 18
Le sconnessioni per gli elementi trave Tipo sconnessione Posizione iniziale / finale Rigidezza Limite elastico
Le sconnessioni per gli elementi trave Cerniera nel piano X Y - Libera momento Mz ε x ε y ε z Ο x Ο y Ο z Cerniera nel piano X Z - Libera momento My Cerniera nel piano X Y e X Z- Liberi momento Mz e My Cerniera sferica Liberi tutti i momenti Traslazione libera secondo Y Libera sforzo normale Traslazione libera secondo Y Libera taglio Qy Traslazione libera secondo Z Libera taglio Qz Vedi modello: Reticolare confronto con travi.axs
Le sconnessioni per gli elementi trave Collegamento da elastico a elastico/plastico
Cerniera di bordo 22
Cerniera di bordo Pareti in muratura incernierate rispetto ai solai 23
Piano rigido 24
Modellazione con piano rigido 1) Piano rigido 2) Trave rigida Jz >> Jy 3) Trave flessibile Vedi modello: Piano rigido.axs 25
Link rigido 26
Collegamenti con link rigidi Se gli assi non coincidono si inseriscono collegamenti rigidi (link) Vedi modello: LinkRigidi.axs 27
Collegamenti con link rigidi Gli elementi strutturali sono schematizzati come lineari, ma in realtà solidi; l intersezione è un volume di maggiore rigidezza rispetto alle aste 28
Collegamenti con link rigidi Anche se gli assi coincidono si possono inserire link rigidi per simulare la rigidezza del nodo Vantaggi: simula la realtà riducendo la luce libera Svantaggi: irrigidisce la struttura (+ momenti negativi, + azione sismica, difficoltà nel valutare la lunghezza dei link) 29
Collegamenti con link rigidi Confronto modellazione con e senza link rigidi Senza link rigidi 2,750 2,750 4,540 Con link rigidi 3,123 3,123 4,167 La presenza dei link rigidi aumenta i momenti agli appoggi e riduce i momenti in campata (possibile criticità per cedimenti agli appoggi) 30
Collegamenti con link rigidi Modelling of Steel Structures for Computer Analysis Published by: The Steel Construction Institute
Molle 32
Collegamenti con molle collegamento elastico tra i nodi del modello rigidezza definibile nelle direzioni x, y, z analisi non lineare: rigidezza elastica con resistenza limite
Collegamenti con molle Collegamento a forbice: le due aste sono indipendenti, ruotano l una rispetto all altra, ma non si separano Soluzione: due nodi ravvicinati collegati da una molla che impedisce lo spostamento relativo Vedi modello: Collegamento a forbice.axs 34
Collegamenti con molle Modellazione di un giunto metallico Modelling of Steel Structures for Computer Analysis Published by: The Steel Construction Institute
Elemento gap 36
Collegamenti con elementi di contatto elementi 1d distanza tra nodi: apertura iniziale tra i contatti analisi non lineare: - attivi per trazione - attivi per compressione
Collegamenti con elementi di contatto Elementi distaccati A) e a contatto B) Analisi non lineare (cambia la configurazione del modello) 116 A) Distacco = 0,2 cm 282 196 196 B) Contatto Vedi modello: Gap.axs 38
Collegamento nodo-nodo linea-linea 39
Elementi finiti lineari di collegamento Sono rappresentati mediante segmenti e controllano il trasferimento di sollecitazioni tra gli elementi Collegamenti nodo-nodo Collegamenti linea-linea Solaio Parete piena Uniscono assi non incidenti Evitano la compenetrazione e simulano vincoli (es. cerniera) 40
Collegamenti tra elementi finiti Vedi modello: Collegamento pareti.axs 41
Esempi di collegamenti 42
FINE