Diario delle Lezioni - Fisica 2 Corso B Classe dell Informazione A.A. 2006/2007 Docente: dott. Lorenzo Perrone (lorenzo@le.infn.it, 0832/297368) 15/1/2007 Introduzione all elettromagnetismo, cenni storici. Elettromagnetismo come primo grande esempio di teoria di unificazione ed elettromagnetismo nell ambito di teorie di unificazione più complesse. Evidenze sperimentali dell esistenza di forze di natura elettrica: conduttori ed isolanti, induzione elettrostatica, carica per contatto e per strofinio. La carica elettrica (definizione operativa, unità di misura e principio di conservazione). La Forza di Coulumb (esperimento di Coulumb con la bilancia di torsione), confronto tra forza elettrostatica e forza gravitazionale. 17/1/2007 Concetto di campo elettrico, definizione operativa. Campo elettrico per carica singola, per un sistema di cariche e per una distribuzione continua di cariche (di volume, di superficie e lineare). Cenni al metodo di risoluzione di integrali multipli con esempi pratici (calcolo dell area del cerchio e del triangolo). Campo generato da un sistema di due cariche concordi (e discordi) in segno, calcolato lungo l asse perpendicolare alla congiungente le due cariche. Momento di dipolo elettrico, definizione e momento meccanico agente su un dipolo in un campo esterno. Concetto di flusso di un campo attraverso una superficie, concetto di angolo solido. 19/1/2007 Cenni all uso dei sistemi di coordinate sferiche e definizione generale di angolo solido. Teorema di Gauss, ipotesi e dimostrazione. Linee di campo, significato fisico. Applicazione del teorema di Gauss al calcolo del campo generato da una sfera uniformemente carica e da un filo indefinitamente lungo. 22/1/2007 Proprietà dell operatore, divergenza di un campo (calcolo in componenti), gradiente di una funzione scalare e rotore di un campo (calcolo in componenti). Enunciazione del teorema della divergenza e cenni alla dimostrazione. Enunciazione del teorema di Stokes. Forma differenziale del teorema di Gauss. Condizioni equivalenti affinchè un campo sia conservativo. Dimostrazione della conservatività del campo elettrostatico. Campo elettrico come gradiente di una funzione scalare. Ortogonalità del campo elettrico rispetto a superfici equipotenziali, cenni alla dimostrazione. Definizione di potenziale elettrostatico per una singola carica. 24/1/2007 Esercitazioni. Campo (sull asse) generato da una distribuzione anulare, da un disco uniformemente carico e da un filo di lunghezza finita (limite di filo indefinito e confronto con il metodo che utilizza il teorema di Gauss). Applicazione del teorema di Gauss al calcolo del campo generato da uno strato di cariche distribuite uniformememte e campo generato da un doppio strato. Moto di una carica in un campo elettrico costante,
applicazione al calcolo del rapporto carica/massa dell elettrone. Energia potenziale e differenza di potenziale per un sistema di cariche. Calcolo del energia potenziale per un sistema costituito da 4 cariche puntiformi poste nei vertici di un quadrato. Espressione formale dell equazione di Laplace e dell equazione di Poisson. Proprietà di linearità e principio di sovrapposizione, cenni al problema di Dirichlet e al problema di Neumann. Irrotazionalità del campo elettrico: calcolo esplicito del rotore del gradiente. 26/1/2007 Conduttori in equilibrio elettrostatico, definizione e prorietà. Teorema di Coulumb. Induzione elettrostatica e linee di campo. Conduttori cavi, schermo elettrostatico e dimostrazione delle sue proprietà. Distribuzione di carica sui conduttori, dipendenza dalla geometria (in particolare dal raggio di curvatura). Potenziale di un conduttore, definizione di capacità di un conduttore. 29/1/2007 Capacità di un conduttore come proprietà dipendente solo dalla geometria, dimostrazione. Capacità di un conduttore sferico e distribuzione di carica per una coppia di conduttori sferici cortocircuitati. Energia immagazzinata in un conduttore carico. Condensatori, definizione. Capacità di un condensatore a facce piane e parallele, di un condensatore sferico e di un condensatore cilindrico. Energia immagazzinata in un condensatore, densità di energia associata al campo elettrico. Forza tra le armature di un condensatore. 31/1/2007 Esercitazioni. Conservazione dell energia e moto di una particella in una differenza di potenziale (d.d.p.) e in un potenziale generato da due cariche puntiformi. Modello atomico di Rutherford. Potenziale generato da un dipolo, calcolo del campo elettrico di dipolo in componenti come gradiente del potenziale. Energia potenziale associata all interazione di un dipolo con un campo elettrico esterno. Calcolo del momento di dipolo per sistemi di cariche discrete con simmetria di vario tipo e calcolo della variazione di energia dovuta all allineamento tra dipolo e campo elettrico esterno. Calcolo del potenziale di un disco uniformememnte carico su un asse perpendicolare al disco passante per il centro e calcolo del campo lungo il medesimo asse come gradiente del potenziale. Sviluppo del potenziale in serie di multipoli. Momento di dipolo per un sistema di cariche. Calcolo della densità superficiale di carica indotta su un piano conduttore posto a una distanza assegnata da una carica puntiforme (metodo della carica immagine). 2/2/2007 Dielettrici, introduzione e fatti sperimentali, costante dielettrica relativa. Interpretazione microscopica, polarizzazione per deformazione e per orientamento. Interazione dipolo-campo, momento delle forze ed energia potenziale. Relazione tra campo esterno e polarizzazione, polarizzabilità per deformazione (esempio banale di stima numerica) e per orientamento (discussione qualitativa dell effetto della temperatura come fattore antagonista rispetto al processo di allineamento). Intensità di 2
polarizzazione e suo significato a livello integrale e differenziale. Teorema di Gauss nei dielettrici, vettore di induzione elettrica (o spostamento) D. Significato di D a livello integrale e differenziale. Suscettivià di un dielettrico e relazione tra densità superficiale di carica impressa e densità superficiale di carica di polarizzazione. Linearità di un dielettrico e relazione tra campo elettrico e intensità di polarizzazione. Problemi associati alle condizioni al contorno sulla superficie di separazione tra due dielettrici distinti. 5/2/2007 Correnti elettriche. Conduttori, isolanti e semiconduttori, descrizione qualitativa dei modelli microscopici. Staticità e stazionarietà. Velocità termica e velocità di deriva. Intensità di corrente, definizione. Densità di corrente, definizione. Conservazione della carica elettrica in forma integrale ed in forma differenziale. Corrente di spostamento (esempio esplicativo di un condensatore in regime transitorio di carica). Legge di Ohm in forma integrale e in forma locale. Resistività e conducibilità. Potenza dissipata per effetto Joule. 7/2/2007 Resistenze in serie e in parallelo, calcolo della resistenza di un conduttore cilindrico cavo e di un conduttore sferico cavo. Generatori di forza elettromotrice. Leggi di Kirchhoff, ipotesi e dimostrazione. Misure di corrente e di differenza di potenziale. Trasporto dell energia elettrica. Fenomeni non stazionari (quasi-stazionari). Transitorio per un circuito RC-serie: fase di carica del condensatore, andamento della carica e della corrente nel tempo. Esercitazioni. Risoluzione di un circuito a 2 maglie mediante le leggi di Kirchhoff. Ponte di Wheatstone e misura di resistenze. Calcolo della velocità di deriva nel rame e confronto con la velocità termica. Calcolo della densità superficiale di carica impressa e di carica di polarizzazione in un condensatore con dielettrico, connesso ad un generatore di ddp. Stesso calcolo inserendo tra le armature del condensatore due dielettrici distinti (in serie). Energia associata al campo elettrico e densità di energia. Calcolo della forza agente su un dielettrico progressivamente introdotto in un condensatore (a carica costante). 9/2/2007 Magnetostatica: evidenze e constatazioni sperimentali. Esperimento di Øersted ed esperimento di Ampere. Definizione operativa di B. Forza agente su un circuito percorso da corrente immerso in un campo magnetico (II formula di Laplace). Forza di Lorentz, applicazioni. Principio di funzionamento di uno spettrometro di massa. Campo di induzione magnetica generato da un filo indefinito percorso da corrente (legge di Biot-Savart) e generalizzazione per un circuito qualunque (I formula di Laplace). Campo generato da una carica in movimento. Forza tra due circuiti generici. Forza tra due fili indefiniti, intepretazione dell esperimento di Ampere e definizione dell unità di misura dell intensità di corrente. Divergenza di B (teorema di Gauss per il campo magnetico): solenoidalità del campo di induzione magnetica, verifica a partire dalla I formula di Laplace. 16/2/2007 3
Esercitazioni sulla risoluzione di circuiti (eseguite dal prof. M. Panareo) 19/2/2007 Circuitazione di B e teorema di Ampere, dimostrazione nel caso di una linea circolare. Teorema di Ampere in forma locale e cenni alla dimostrazione del teorema del rotore. Ipotesi di Maxwell: corrente di spostamento. Applicazione del teorema di Ampere al calcolo del campo magnetico generato da un filo indefinito percorso da corrente. Calcolo del campo magnetico generato da una distribuzione cilindrica uniforme di corrente, estensione al caso di una distribuzione uniforme ma asimmetrica (principio di sovrapposizione). Solenoide, calcolo di B in tutto lo spazio, Dimostrazione. Piano indefinito percorso da corrente, calcolo di B e discontinuità di B in prossimitaà della piano. 21/2/2007 Corrente di spostamento, definizione e relazione con le correnti di conduzione, applicazioni. Il potenziale vettore A, definizione ed espressione generale. Esercitazioni: applicazione della legge di Lorentz: ciclotrone ed effetto Hall (calcolo della differenza di potenziale V H ). Campo magnetico generato da una spira percorsa da corrente. Equivalenza tra spire percorse da corrente ed aghi magnetici, dimostrazione (nel caso di una spira rigida di forma rettangolare). Momento meccanico ed energia potenziale per una spira percorsa da corrente in presenza di campo magnetico. Campo magnetico generato da un disco uniformemente carico in rotazione con velocità angolare costante. Teorema di Thevenin e applicazioni. 23/2/2007 Magnetismo nella materia, momento magnetico associato all orbita di ciascun elettrone in un atomo, relazione con il momento angolare (orbitale e di spin). Materiali diamagnetici, meccanismo di induzione del momento magnetico (precessione di Larmor) e correnti di magnetizzazione. Materiali paramagnetici, magnetizzazione per orientamento. Materiali ferromagnetici: magneti permanenti e ciclo di isteresi (cenni). Vettore di densità di magnetizzazione M e relazione con le correnti di magnetizzazione, vettore campo magnetico H e relazione con le correnti di conduzione. Relazione tra B,H ed M, suscettività magnetica. Condizioni al raccordo di due materiali con diverse costanti dielettriche. 26/2/2007 Induzione elettromagnetica: esperimenti di Faraday, legge dell induzione. Legge di Lenz (giustificazione sulla base del principio di conservazione dell energia). Induzione e moto relativo, forza elettromotrice indotta come conseguenza dell azione della forza di Lorentz. Applicazioni: spira in moto in una regione con campo magnetico costante, spira che ruota con velocità angolare costante in una regione dello spazio con campo magnetico costante. Equivalenza tra energia dissipata per effetto Joule ed energia meccanica fornita dall esterno. 28/2/2007 Esercitazioni. Forza elettromotrice indotta in una spira di raggio R da una corrente sinusoidale che scorre in una spira di raggio r (r<<r), complanare alla prima. Forza elettromotrice indotta in un circuito rettangolare a 4
distanza d da un filo indefinito in cui scorre una corrente sinusoidale. Equazione di moto di un circuito in un campo magnetico costante. Forza elettromotrice indotta in una spira di raggio R da una corrente sinusoidale che scorre in una spira di raggio r (r<<r). Svolgimento dei compiti di esami, 19/4/06, 24/7/06. 2/3/2007 Induzione per trasformazione (variazione del flusso nel tempo a causa di un campo magnetico variabile). Forma locale della legge dell induzione. Coefficienti di mutua ed autoinduzione. Definizione ed unità di misura. Dimostrazione che in un sistema con k circuiti M jk = M kj (M dipende solo dalla geometria dei circuiti e dalla distanza reciproca). Coefficiente di mutua induzione nel caso di due solenoidi coassiali. Forza elettromotrice indotta espressa in funzione dei coefficienti di auto/mutua induzione. Coefficiente di autoinduzione per un solenoide di lunghezza indefinita. Correnti parassite. Induttanze in serie ed in parallelo. 5/3/2007 Densità di energia associata al campo magnetico. Circuito oscillante LC, considerazioni energetiche ed analogia con l oscillatore armonico. Transitorio in un circuito L-R serie: carica di una induttanza, extracorrenti di chiusura e di apertura, scarica di una induttanza, considerazioni energetiche. Circuiti in alternata. Circuito L-R-C serie con tensione alternata, soluzione. Discussione qualitativa ed analogia tra il moto di un oscillatore armonico in presenza di attrito viscoso e soggetto all azione un terminte forzante (oscillante). Cenni al concetto di risonanza. Concetto di impedenza (resistiva, capacitiva e induttiva), richiamo ai numeri complessi. Formalismo dei numeri complessi come metodo di risoluzione di circuiti in alternata. 7/3/2007 Calcolo del coefficiente di autoinduzione di una linea bifilare e di un solenoide toroidale a sezione rettangolare. Campo elettrico indotto da un campo magnetico variabile. Compito del 23/7/06 (classe materiali). Trasformatori, equivalente circuitale e risoluzione con il metodo simbolico (numeri complessi). Compito del 4/9/06. Terzo esercizio del compito del 3/7/06. 9/3/2007 Leggi di Maxwell, richiami ed interpretazione locale e integrale. Richiami alla corrente di spostamento e all equazione di continuità. Derivazione dell equazione di d Alembert e soluzione in onde piane: proprietà delle onde e dimostrazione che una funzione tipo onda piana è soluzione. Analogia con il caso dell equazione di moto per lo spostamento trasversale di una fune ideale. Onde progressive e onde regressive. 12/3/2007 Equazioni di Maxwell e soluzione in componenti. Calcolo esplicito nel caso di onda piana polarizzata linearmente. Relazione tra campo elettrico e campo magnetico. Onde sinusoidali e monocromatiche. Interazione campo-materia, bilancio energetico. Teorema di Poynting e vettore di Poynting. Conservazione dell energia intesa come bilancio tra energia associata al campo elettromagnetico, energia associata alla materia ed 5
energia uscente dal volume considerato. Flusso del vettore di Poynting. 14/3/2007 Esercitazioni. Svolgimento dei compiti d esame del 18/4/2005 3/5/2005 25/7/2005 13/12/05 16/3/2007 Intensità associata ad un campo elettromagnetico, descrizione del fenomeno dell interferenza, interferenza costruttiva e distruttiva. Diffrazione. Trasmissione di segnali, cavi per la trasmissione, equivalente circuitale ed attenuazione nel caso di un generico cavo coassiale. 6