mezzo con velocità c, e quindi con lunghezza d onda λ 0 = , un

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1 L EFFETTO DOPPLER E noto dalla fisica classica (Trasformazioni Galileiane, leggi di Newton) che: Se una sorgente fissa (Trasmettitore) emette onde sinusoidali di frequenza f T (frequenza di Trasmissione) che si propagano in un mezzo con velocità c, e quindi con lunghezza d onda λ 0 = c f T, un Ricevitore che si muove rispetto alla sorgente con velocità radiale (pedice r) in modulo pari a v r (per convenzione v r = v r r se il ricevitore si avvicina e v r = + v r r se si allontana, r indica il versore della direzione radiale) osserva onde di cui misura una diversa frequenza f R (frequenza di Ricezione). L10/1

2 L EFFETTO DOPPLER (Cont.) Si suppone che sia costante la velocità radiale (almeno nel tempo di osservazione). Il Ricevitore, causa il suo moto, riceverà, nell unità di tempo, un maggior numero di fronti d onda ( f f ) minor numero di fronti d onda ( f f ) R T R > se si avvicina e un T < se si allontana. L10/2

3 L EFFETTO DOPPLER (Cont.) λ = λ 0 S R v r Δ t R Effetto Doppler col ricevitore R in moto (Sorgente S fissa). L10/3

4 L EFFETTO DOPPLER (Cont.) Se si suppone una velocità radiale v r << c, allora nel tempo Δ t : Se il Ricevitore si avvicina alla sorgente il numero di fronti d onda vrδt è eguale a quelli che riceverebbe se fosse fermo più λ. Se il Ricevitore si allontana dalla sorgente il numero di fronti d onda è eguale a quelli che riceverebbe se fosse fermo, meno vrδt λ. 0 0 L10/4

5 La frequenza ricevuta è pertanto: L EFFETTO DOPPLER (Cont.) fr = ft +Δ fd dove Δ f è lo shift Doppler di entità: D vr r ( v ) r r r = =+ Δ D > vr r λ0 λ0 λ0 Δ fd = = λ 0 + vr r r ( + vr ) vr D λ0 λ0 λ0 v avvicinamento f 0 = = allontanamento Δ f < 0 L10/5

6 L EFFETTO DOPPLER (Cont.) Sostituendo l espressione prescedente: f f f f v f v f c r T R = T +Δ D = T ± = T ± r = λ0 ( v ) f 1 avvicinamento r T v c r = ft 1± = c ( + vr ) T f 1 allontanamento c con v r, componente radiale della velocità del Ricevitore, cioè lungo la direzione Ricevitore - Sorgente. NB: v r indica il modulo di v r. Ovviamente la lunghezza d onda λ resta eguale a λ 0 perché la sorgente è fissa. L10/6

7 EFFETTO DOPPLER CON SORGENTE IN MOVIMENTO v r s s s R Effetto Doppler relativo ad una sorgente S in moto e ad un ricevitore R fisso. L10/7

8 EFFETTO DOPPLER CON SORGENTE IN MOVIMENTO (Cont.) Si esamina ora l effetto Doppler da un altro punto di vista: Sorgente in moto Se la sorgente si avvicina (allontana) ad un ricevitore fisso con velocità radiale v r, quest ultimo misura ( percepisce ) una lunghezza d onda diminuita (aumentata) dello spazio percorso dalla sorgente in un ciclo. Si ha quindi: v c v c f v ft r r T R = 0 = = ft ft c + λ λ vr avvicinamento r allontanamento L10/8

9 La frequenza ricevuta è: EFFETTO DOPPLER (Cont.) f R c c f T = = = λr c vr ft vr 1 c ft vr 1 + c avvicinamento allontanamento Nelle deduzioni dell effetto Doppler si sono trascurate le correzioni relativistiche 2 vr 1, e si è supposto v c 2 r << c. L10/9

10 EFFETTO DOPPLER (Cont.) Sorgente fissa Ricevitore in movimento Sorgente in movimento Ricevitore fisso Avvicinamento Allontanamento f R vr ft 1+ c = vr ft 1 c f R ft vr 1 c = ft vr 1 + c L10/10

11 EFFETTO DOPPLER NEL RADAR Se una sorgente fissa emette onde sinusoidali (frequenza f T ) su un oggetto in moto con velocità relativa radiale v r (negativa in avvicinamento) il quale retrodiffonde le onde che sono captate da un ricevitore fisso situato nella stessa posizione della sorgente si ha la combinazione dei due effetti visti, in quanto una volta irradiato l oggetto è a sua volta una sorgente in movimento. Sia allora: f R1 la frequenza riferita all oggetto in movimento f T1 la frequenza riferita all onda da esso reirradiata f R2 la frequenza ricevuta dal radar. Per quanto prima visto si ha: L10/11

12 EFFETTO DOPPLER NEL RADAR (Cont.) f R1 = f T 1± vr c f T1 = fr1 R2 T1 In definitiva il radar riceve un segnale di frequenza: 2 T 2 v v v r r r 1 f = f 1 vr 1 c 2 vr 1+ c f avvicinamento 1± 1± c c c fr2 = ft = f T v 2 = 2 r 1 vr v 1 r c 1 c c f T allontanamento 2 vr 1 c L10/12

13 EFFETTO DOPPLER NEL RADAR (Cont.) Nelle pratiche applicazioni radar si ha: 8 1 c = 3 10 m sec vr 4 1 < 10 m sec (limite superiore alle velocità di satelliti in orbita bassa e missili balistici) Quindi: v r c < 10 2 v Pertanto si può trascurare r c rispetto all unità e scrivere: 2vr fr2 ft 1± c o altrimenti: 2vr 2vr fr2 ft ± = ft + fd con f D =± shift Doppler a due vie λ λ 0 4 L10/13

14 ESEMPIO: Ecografo Con: ft c = 1500 m sec 1 5 = 10 Hz c λ= = = m f T vr = m sec 1 si ha: ( 3 ) 2v r fr2 ft = = = 2 Hz 3 λ Rilevabile se il tempo d osservazione supera 0.5 secondo. L10/14

15 LE TECNICHE ULTRASONICHE Produzione di immagini dell interno del corpo umano (Tecnica Eco-pulsata). Misurazione del flusso sanguigno nelle arterie ( Effetto Doppler ). Pregi: Basse potenze in gioco ( 10 mw cm -2 ), a differenza di altre tecniche, le rendono innocue. Ottima risoluzione temporale e spaziale. Complementarietà con altre tecniche diagnostiche. L10/15

16 GLI ULTRASUONI Sono segnali con frequenza superiore alla percezione dell uomo (20 Hz 20 khz). Frequenze usate in medicina: 1 10 MHz. Le particelle del mezzo perturbate da un onda ultrasonica oscillano intorno alla posizione di equilibrio. Caratteristiche importanti del mezzo sono: la velocità di propagazione c nel mezzo l impedenza acustica Z l attenuazione A L10/16

17 VELOCITA DI PROPAGAZIONE La velocità c di propagazione dipende dalla natura del mezzo (E = modulo di elasticità o di Young, ρ densità). c E = c= λ f ρ Nei mezzi biologici c ~ 1500 m/s (simile a quella dell acqua). Fa eccezione l osso con c = 4000 m/s ed il polmone c = 900 m/s. L esigenza di avere risoluzioni dell ordine di 1 mm impone c 1500 frequenze superiori a 1 MHz: λ= = = 1.5 mm f La limitata velocità delle onde acustiche consente di misurarne i tempi di propagazione. L10/17

18 IMPEDENZA ACUSTICA L impedenza acustica è definita come il rapporto tra la pressione esercitata dall onda acustica in un punto del mezzo e la velocità della particella corrispondente. In generale l impedenza acustica è una grandezza complessa. Nel caso di onde piane l impedenza è reale: Z = ρ c ρ densità del mezzo L10/18

19 ATTENUAZIONE L10/19

20 Tabella Riassuntiva: Densità, Velocità, Impedenza Acustica e Attenuazione per diversi mezzi (tessuti/organi) ρ ( 3 Kg m ) c ( m s 1 ) Z ( 2 1 Kg m s ) Attenuazione db cm MHz ( 1 1) Aria >10 Acqua x Grasso x Muscolo x Polmone x Sangue x Osso x L10/20

21 Generazione di ultrasuoni Un trasduttore converte energia elettrica in energia meccanica sotto forma di vibrazioni (onda ultrasonore). Effetto piezoelettrico: proprietà di alcuni materiali di generare una tensione elettrica in seguito ad una pressione e viceversa. Il trasduttore è costituito da una piastrina ceramica eccitata da due elettrodi posti su due facce parallele. Elemento posteriore di backing per smorzare le oscillazioni. Il trasduttore funziona sia da generatore che da ricevitore. L10/21

22 Trasduttore Piezoelettrico Alle frequenze usate per la diagnosi medica, il materiale utilizzato è il Piombo Titanio Zirconato (PZT). La velocità nel PZT è 4000 m/s, frequenza di risonanza quando lo spessore è λ/2. Per f = 1 MHz, si ottiene uno spessore di 2 mm. L10/22

23 Forma del fascio di ultrasuoni Zona di Fresnel: d < (campo vicino) 2 r λ Zona di Fraunhofer: 2 r d > λ (campo lontano) L10/23

24 Propagazione degli ultrasuoni Processi di: Assorbimento, Diffusione, Riflessione, Rifrazione Assorbimento: l intensità dell onda decresce con la distanza (energia dissipata in calore). Diffusione: l onda incontra particelle di dimensioni simili a λ (parte dell energia diffusa torna al trasduttore). Nella maggioranza dei mezzi biologici (non in acqua) nel range 1-10 MHz il coefficiente di attenuazione, dovuto a diffusione ed assorbimento, è proporzionale alla frequenza. L10/24

25 Riflessione e Rifrazione In un mezzo omogeneo un onda ultra sonica si propaga in linea retta. Gel tra trasduttore e pelle (adattamento dell impedenza acustica). Quando il fronte d onda incontra una interfaccia (discontinuità di impedenza acustica) parte dell energia viene trasmessa e parte riflessa. Riflessione: l angolo di incidenza è uguale all angolo di riflessione. Rifrazione: l angolo di trasmissione è diverso dall angolo di incidenza. L10/25

26 Legge di Snell L10/26

27 Legge di Snell La rifrazione dell onda ad una interfaccia è una funzione della differenza di velocità nei due mezzi. sinθ sinθ = v v i 1 t 2 La riflessione è una funzione della differenza di impedenza acustica dei due mezzi. Per incidenza normale: γ riflessione E Z Z riflessa 1 2 = = E incidente Z1 + Z 2 2 E γ = = 4Z Z trasmessa 1 2 trasmissione 2 Eincidente ( Z1+ Z2) L10/27

28 Impedenza, Frequenza, Profondità Se Z 2 >> Z 1 tutta l energia incidente viene riflessa. Si tende ad usare frequenze alte (lunghezza d onda piccola) per distinguere interfacce vicine. L attenuazione aumenta con la frequenza e quindi diminuisce la profondità esplorabile. Coefficiente tipico: 1 db/cm/mhz per f = 10 MHz: 200 db (a due vie) per 10 cm di profondità MHz in cardiologia (12-6 cm) L10/28

29 Forma e durata dell impulso Impulso trasmesso è: 2 t x t A0exp cos 2 0t 2τ () = ( ω ) La risoluzione a metà altezza è pari a 2.36τ. Indicando con ω 0 la frequenza di risonanza del cristallo: X A 2 exp 2 2 ωτ 2 [ ] ( ω) = τ π π δ ( ω ω ) + δ ( ω+ ω ) Se τ decresce migliora la risoluzione (lo spettro si allarga). Se il trasduttore è poco attenuato dallo smorzatore, l impulso è troppo lungo e si rischia di sovrapporre le oscillazioni della trasmissione con i primi ritorni di segnale provenienti dai tessuti. L10/29

30 Risoluzioni spaziali: Assiale, Laterale o azimutale, Elevazione L10/30

31 Tecnica ad eco-impulsi L10/31

32 Tecnica ad eco-impulsi Il cristallo emette un impulso e poi si pone in ricezione per acquisire gli echi. Il tempo intercorso tra emissione e ricezione misura la profondità dell interfaccia. L ampiezza dell eco corretta per l attenuazione misura la differenza di impedenza acustica dell interfaccia. L10/32

33 Scansione meccanica e phased array Trasduttore singolo con movimento meccanico Trasduttore multiplo attivati in rapida successione temporale (trasduttore ad array): scansione di tipo parallelo o settoriale L10/33

34 Scansione lineare e settoriale a) Scansione lineare usata in ostetricia e vascolare. b) Scansione settoriale da finestre acustiche usata in cardiologia L10/34

35 Display A Mode: il segnale di un trasduttore è inviato ad uno oscilloscopio, posizione ed ampiezza sullo schermo sono profondità e intensità dell eco. B Mode: il segnale è inviato ad un monitor a formare una immagine 2D, posizione e livello di grigio sono localizzazione e intensità dell eco. M Mode: il segnale di una sola linea è inviato ad un monitor, il livello di grigio è l intensità dell eco, l asse y è la profondità e l asse x è il tempo. L10/35

36 A Mode L10/36

37 B Mode L10/37

38 M Mode L10/38

39 Risoluzione temporale Per una profondità: 15, assumendo una velocità media: 1500 /, il tempo massimo di andata e ritorno (pari alla ), risulta: cioè in 1 si possono inviare 5000 impulsi. se ogni immagine, che rappresenta il settore scandito, è formata da 120 linee (una linea si ottiene dalla trasmissione di 1 impulso), si possono acquisire 40 /. L10/39

40 Artefatti: falsa informazione generata dalla macchina o dalla interazione degli ultrasuoni con i tessuti. Rifrazione Rinforzo da parete posteriore Cono d ombra L10/40

41 Rinforzo da parete posteriore L10/41

42 Cisti ovarica (con rinforzo posteriore) Linfonodo (non è presente il rinforzo) L10/42

43 Il cono d'ombra posteriore: Può essere prodotto da calcoli, gas, strutture ossee e strutture fibrose (cicatrici) L10/43

44 Artefatti L10/44

45 Riverbero da gas (pneumoperitoneo): l'artefatto si ripete ad intervalli regolari L10/45

46 Artefatto da cambiamento di velocità Interruzione e spostamento distale del diaframma (punte di frecce) L10/46

47 L10/47

48 Immagini a specchio (mirror artifacts) Artefatti Lobi epatici e falda liquida anche al di là del diaframma L10/48

49 Flussimetria con Doppler pulsato L10/49

50 EFFETTO DOPPLER NELL ECOGRAFO scansione V Fascetto di ultrasuoni Sonda Gel di accoppiamento R Tessuti Arteria Segnale trasmesso Δ Δ ϕ = = 2 2 ππfd ft D T= = 2vr = 2π 2v t = 2 π λ r T λ Segnale ricevuto I Segnale ricevuto Q 0 T 2T t 0 0 2R C t t L10/50

51 Rivelazione coerente Inviluppo complesso del segnale ricevuto f si ricava la f D principale del flusso (fornisce la velocità principale del flusso). Dallo spettro Z ( ) ( ) = ( ) ( ) z t x t jx t c La larghezza dello spettro stesso è un indice di turbolenza del flusso s L10/51

52 EFFETTO DOPPLER NELL ECOGRAFO Prelevando N campioni dell eco alle distanze (porte in distanza) della zona di interesse (arteria) si può stimare lo spettro con la FFT. Frequenze positive (blu) corrispondono ad avvicinamento, negative (rosse) ad allontanamento. Uno spettro largo corrisponde a turbolenza del flusso liquido. H(f) 1 Δ f = NT 1 2T Z(f) 1 2T f f L10/52